图运算下的反对称分割指数

摘要

分子拓扑指数是分子图的拓扑不变量，常常用来研究化合物结构与性质之间的关系。反对称分割指数是基于顶点度的一种新型分子拓扑指数。本文研究了两个有限简单连通图经过联、冠积、笛卡尔积、字典序积和对称差的运算所得新图的反对称分割指数和其达到这些上界的极图。首先，根据联、冠积、笛卡尔积、字典序积和对称差运算的定义，对这五种运算后表达式的边进行分类。然后，以顶点的最大度和最小度为基准，通过放缩法，对各顶点的度进行合理放缩，找出各类图运算下的反对称分割指数上界的估值不等式。最后，证明当两图都为正则图时，所得图运算的反对称分割指数可取得上界。此研究结果可作为一种预测方法，对图运算下的其它有关顶点度的拓扑指数的研究具有借鉴意义。

关键词

图运算 / 反对称分割指数 / 极图 / 界