新旧混凝土结合面剪切强度参数分析和计算研究

Parameter Analysis and Calculation Investigation of Shear Strength of Bonding Interface between New and Old Concrete

摘要

新旧混凝土结合面的抗剪强度是装配式混凝土结构和混凝土结构加固等领域重点关注的问题. 基于搜集、整理的新旧混凝土结合面（以下简称结合面）的剪切试验数据库（含439个试件），对GB 50010―2010、ACI 318―19、Eurocode 2、PCI7th四个规范所给结合面抗剪建议计算式进行对比分析.结果表明：在各参数的影响下，ACI结果的保证率表现最好，而 Eurocode 2计算强度的拟合效果最好；在结合面宽度达到300~400 mm时，GB 50010―2010的表现最好，但安全富余均较低，相对误差最大达到9倍. 对数据库进行参数分析，发现结合面剪切强度τ_exp存在尺寸效应，与结合面的沿剪切方向尺寸关联较大；且τ_exp与夹紧力ρf_y有较好的相关性. 基于分析结果，根据叠加计算理论，对计算式提出建议和修正：分析引入尺寸效应系数β；同时修正了摩擦系数μ；应用了数据库拟合的销栓力分段函数，极大值为6.6 MPa.经对比验算证明，修正计算式在有无插筋及各种粗糙度情况下的误差最小，拟合效果最好，可为工程应用提供参考.

Abstract

The shear strength of the bonding interface between new and old concrete is a critical concern in precast concrete structures and the strengthening of concrete structures. Shear calculation formulas of the bonding interface between new and old concrete given by four codes （GB 50010―2010， ACI 318―19， Eurocode 2， and PCI7th） are compared and analyzed based on the test date of shear tests （containing 439 specimens） of bonding interface between new and old concrete （to be referred to as the interface）. The results show that under the influence of each parameter， the assurance rate of ACI calculation results is the best， and the calculation results of Eurocode 2 fit shear tests best. When the size range of the interface is 300~400 mm， the performance of GB 50010―2010 is best， but both of them are not safe， and the maximum relative error is about 9. According to the parameters analysis results of the database， the shear strength τ_exp is affected by the size effect and is closely related to the size of the interface along the shear direction. And τ_exp has a good correlation with the clamping stress ρf_y. Based on the analysis results， the shear strength calculation formula is modified according to the superposition calculation theory. The modification includes that the coefficient β is introduced by analyzing the size effect； the friction coefficient μ is modified； the piecewise function of dowel resistance fitted by the database is applied， and its maximum value is 6.6 MPa. It is proved by comparative calculation that the error of the modified formula is the smallest， and the fitting effect is the best when the interface is with or without rebar and has various roughness. Moreover， it can be used as a reference for applications in civil engineering.

Graphical abstract

关键词

新旧混凝土结合面 / 剪切强度 / 规范对比 / 参数分析 / 公式修正

19世纪以来，混凝土结构得到了快速发展，既有结构的加固成为土木工程界关注的焦点之一.在建筑行业中，装配式应用是推进我国“双碳”政策发展的重要手段. 新旧混凝土的结合面（简称“结合面”）广泛存在于混凝土结构中，如现浇混凝土（RC）结构中施工缝，混凝土结构加固中连接界面^［1］，装配式混凝土（PC）结构中叠合面、接缝^［2］等. 结合面在构件或结构受力时易形成剪切薄弱面，影响结构的受力性能，在PC结构中尤为明显.

1966年起^［3］，各国规范中逐渐写入结合面的相关剪切计算理论，以指导工程中结合面的抗剪设计. 规范公式相关侧重点有较大差别，1960―1978年学者相关讨论集中在结合面的剪切摩擦理论和插筋的影响，且通过混凝土强度及密度等参数对计算强度进行极值限定，如Mattock等^［4］早期的系列更迭公式. 1978年后，随剪切试验的深入开展，学者们对销栓作用认识逐渐深入，结合面剪切强度的计算中开始引入混凝土强度，其中Randl^［5］提出了基于叠加理论（各贡献项的效果累加）的剪切计算式，明确结合面剪切强度由黏聚力、摩擦力和销栓力组成，并将插筋贡献通过销栓力来考虑. 2000年后，结合面剪切理论的主要差异集中在黏聚力和摩擦力的影响^［6-7］，目前学者主要将两者大小与结合面的粗糙程度等进行映射，其体现在计算式中引入黏聚力系数和摩擦系数^［5，8］；此外，不同的界面处理方式致使结合面的物理特性有所差异，抗剪表现也有所不同. 研究表明，结合面的粗糙程度能够提升抗剪强度，最后趋于稳定；也有试验表明^［7，9］，保证结合面可靠的粗糙程度可减少插筋的布置，并保证足够的抗剪能力. 随结合面研究推进，诸多影响因素被关注和讨论，如钢筋的方向^［10］、结合面面积^［11］、界面涂剂^［12-13］、钢筋直径^［14］等，同时，剪切理论和工程应用计算式仍需继续更迭.

在已加固混凝土结构和PC结构中，新旧混凝土结合面的可靠连接是保证混凝土构件整体受力的重要环节，由于连接处理方式不同，以及受力状态的差异，结合面的抗剪表现和破坏方式存在一定差异. 为更好分析结合面的抗剪计算理论，了解研究现状，基于国内外相关试验^［15-32］，笔者调研并建立了包含439个样本的数据库，以探讨各国规范的结合面剪切计算式的应用表现，对比分析并给予建议和进行完善，浅析未来需研究的内容.

1 数据库建立

目前结合面的剪切力，主要关注在黏聚力、摩擦力和销栓力三部分^［3］，且作叠加处理. 黏聚力部分（或称范德华力）主要是材料之间的黏结，结合面发生微小位移，此黏结先破坏；同时随结合面错动的发生，分离的结合面开始发生挤压并产生摩擦，即库仑摩擦，并伴随整个剪切过程，摩擦力大小与结合面的粗糙程度和所受压力有关；位移继续增大，基于混凝土对插筋有效约束的拉锚作用产生，并且带动混凝土与插筋之间局部挤压，类似悬臂梁梁端，钢筋一侧受压，另一侧受拉，直至钢筋屈服，结合面抗剪承载力达到最大，后因钢筋的塑性发展，抗剪强度继续缓慢上升或者进入残余平台阶段. 对于无插筋的结合面，一般将错移达到约1.5 mm作为剪切破坏参考标准，且表现为脆性破坏，尤其在无结合面压力时，而前者带插筋结合面破坏为延性破坏. 剪切力组成相对关系见图1，其中τ_a为黏聚力，τ_sf为摩擦力，τ_sr为销栓力.

通过调研查阅大量文献，收集了439个单面剪切试验数据.为保证数据库的有效性和普适性，具有足够说服力，按下述原则进行数据收集：1）试件为单面剪切试件，试验方法采用直剪试验、推出试验或叠合梁试验，见图2；2）试件结合面发生剪切破坏；3）不带插筋试件和带插筋试件选取占比分约50%；4）混凝土基层为普通集料混凝土，插筋为非预应力变形钢筋；5）试件参数信息完整（混凝土强度，钢筋屈服强度，插筋布置位置，结合面尺寸，结合面广义粗糙程度等），详见表1.

2 剪切计算公式

2.1 相关规范计算式

将各国规范所给新旧混凝土结合面的剪切计算建议式列举如下，均为普通混凝土下建立的半理论半经验公式.

2.1.1 中国GB 50010―2010

中国规范体系主要在《混凝土结构设计规范》（GB 50010―2010）^［33］和《装配式混凝土结构技术规程》（JGJ 1―2014）^［34］中给出了相关结合面的剪切计算式，且对结合面给予相应的物理特性限定，主要体现在结合面键槽设计建议和叠合面粗糙程度限定. 同时，国标体系将结合面的抗剪计算式按构件类型梁、板、柱、墙等分别给出，并按受力状态进行细化区分. 考虑到计算式的适用性和代表性，选用《混凝土结构设计规范》（GB 50010―2010）^［33］所给计算式，如式（1）所示.

V\le \mathrm{1.2}{f}_{\mathrm{t}}b{h}_{\mathrm{0}}+\mathrm{0.85}{f}_{\mathrm{y}\mathrm{v}}\frac{A_{\mathrm{s}\mathrm{v}}}{s}{h}_{\mathrm{0}}（1）

式中：f_t为预制构件和叠合层中混凝土轴心抗拉强度设计值中的较小值；f_yv为插筋抗拉强度设计值；b为矩形截面或组合截面腹板宽度；h₀为截面有效高度（类比梁构件）；A_sv为结合面内插筋各肢总截面面积；s为最外侧插筋的间距.

2.1.2 美国ACI 318―19

ACI 318―19^［35］中根据结合面剪切力大小，将结合面的抗剪计算分成两类. 当结合面所受剪力V_u大于375b_vd（其中b_v为结合面的宽度，d为有效高度，类比梁试件）时按式（2）计算：

V_{\mathrm{u}}=\varphi A_{\mathrm{v}\mathrm{f}}{f}_{\mathrm{y}}(\mu \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha +\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha )（2）

式中：μ为结合面摩擦系数，结合面硬化且粗糙深度约6.35 mm时取1.0，结合面硬化且有粗糙处理时取0.6，设有剪力钉或变形钢筋的钢-混结合面时取0.7；α为插筋与结合面夹角；A_vf为插筋各肢总截面面积；f_y为插筋抗拉强度；ϕ为剪切强度折减系数，取0.75.其他情况下，按表2进行结合面的抗剪计算.

2.1.3 欧洲Eurocode 2

Eurocode 2^［36］主要根据叠加理论建立结合面抗剪计算式，即划分为独立的黏聚力、摩擦力和“剪摩擦”. 文中将结合面的物理粗糙程度分为4个等级，并体现在黏聚力系数c和摩擦系数μ中，同时限定剪切强度极大值. 设计计算式如式（3）和式（4）所示：

V_{\mathrm{R}\mathrm{D}\mathrm{i}}=c{f}_{\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{d}}+\mu {\sigma }_{\mathrm{n}}+\rho f_{\mathrm{y}\mathrm{d}}(\mu \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha +\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha )\le \mathrm{0.5}v{f}_{\mathrm{c}\mathrm{d}}（3）

v=\mathrm{0.6}\left(\mathrm{1}-\frac{f_{\mathrm{c}\mathrm{k}}}{\mathrm{250}}\right)（4）

式中：f_cd为混凝土抗压强度设计值；f_ctd为混凝土抗拉强度设计值；f_yd为钢筋抗拉强度设计值；f_ck为混凝土抗压强度特征值；c为黏聚力系数；μ为摩擦系数；σ_n为结合面法向应力，压为正且σ_n˂0.6f_cd，拉为0；ρ为插筋面积和结合面面积之比；α为插筋与结合面夹角；v为强度折减系数.

其中黏聚力系数c和摩擦系数μ按下列原则取值：结合面光滑无任何处理时，c=0.25，μ=0.5；结合面光滑，有一定挤压处理时，c=0.35，μ=0.6；结合面粗糙，间距40 mm，有3 mm深度的粗糙处理时，c=0.45，μ=0.7；结合面有规则凹痕时^［36］，c=0.50，μ=0.9.

2.1.4 美国PCI7th

美国PCI设计手册第七版^［37］中，主要参考了ACI 318―05中计算理论，根据结合面的物理粗糙处理进行了分类：当结合面普通处理时，可当故意粗糙处理，按ϕ80b_vl_vh进行计算；当结合面的全幅粗糙深度处理大于6.35 mm时，采用式（5）和（6）计算：

F_{\mathrm{h}}=\varphi (\mathrm{260}+\mathrm{0.6}{\rho }_{\mathrm{v}}{f}_{\mathrm{y}\mathrm{t}})\lambda b_{\mathrm{v}}{l}_{\mathrm{v}\mathrm{h}}（5）

F_{\mathrm{h}}\le \varphi \mathrm{500}{b}_{\mathrm{v}}{l}_{\mathrm{v}\mathrm{h}}（6）

式中：f_yt为钢筋抗拉强度；ϕ为强度折减系数，取0.75；ρ_v为插筋配筋率；λ为混凝土密度参数，普通混凝土取1.0；b_v为结合面宽度；l_vh为结合面长度.

2.2 各规范计算式对比

对各国规范计算式进行对比分析，将不同计算式的考量因素进行列举，见表3. 可以看出，材性的考量在计算理论中的表现中有较大差别，其中钢筋贡献均有考虑，在ACI 318―19中，当结合面配筋面积小于最小配筋面积时，钢筋贡献在计算中不予考虑；在混凝土材料强度方面，ACI 318―19和PCI7th并未予以考虑，其仅考虑混凝土密度，设置密度系数，同时考虑结合面的尺寸影响. 在结合面广义粗糙程度方面，国标规范在计算式前提条件中予以体现，其他规范则根据不同粗糙程度，分不同条件进行计算.

3 计算式误差对比和抗剪参数分析

按上述规范，将数据库中的剪切试验值和按各规范计算式得到的计算值进行数理统计和误差分析. 各规范的计算式是基于大量试验数据建立的平均值公式，并在不同的保证率基础上进行回归控制，进而推演得到最后计算式，因此根据各设计值、标准值、平均值转换关系^［38］，将各规范计算式归一化成平均值公式，再代入数据库进行计算处理. 混凝土的立方体抗压强度f_cu，m、棱柱体抗压强度f_ck，m和圆柱体抗压强度f_{\mathrm{c},\mathrm{m}}^{\text{'}}之间换算按规范^［33］中规定来完成. 各规范结合面剪切计算公式见表4.

3.1 计算式误差对比分析

对4个公式中的剪切参数混凝土强度f_cu、钢筋屈服强度f_y、界面的宽度b进行统计分析，并分别作为材性和尺寸效应来考虑. 其中保证率为τ_exp/τ_cal大于1的组数占总组数的百分比.

在混凝土强度影响分析中，统一采用混凝土立方体（150 mm×150 mm×150 mm）抗压强度f_cu，m，图3中按C15~C30、C30~C60、C60~C100区间计算保证率（各规范分别简记为GB 50010、ACI、EC2、PCI）. 在普通混凝土（C60以下）区间，ACI表现较好，在高强混凝土（C60及以上）区间，PCI表现较好；从散点分布可见，GB 50010在普通混凝土区间计算结果较分散，但整体安全富余较高，对比发现EC2结果离散程度最低，ACI结果离散程度最高. PCI计算式并未考虑混凝土强度影响，但随着混凝土强度增加，PCI计算结果的保证率呈增长趋势，GB 50010和EC2呈减小趋势，且GB 50010下降较快，GB 50010更适用于普通混凝土的结合面抗剪计算，整体保证率最高的是ACI计算式.

在插筋（钢筋）强度讨论中，图4将屈服强度f_y划分为300~400 MPa、400~500 MPa、500~700 MPa三个区间以计算保证率，通常f_y大于400 MPa的钢筋称为高强钢筋^［33］.由散点分布可见，随钢筋强度增加， GB 50010和ACI整体安全富余提高，但ACI离散度较大，富余最大，而PCI离散度较小，安全富余最小. ACI结果保证率最高，其次为PCI和GB 50010；随f_y增加，EC2和GB 50010保证率均有提高，其中 GB 50010提高较多，较普通钢筋提高近4倍；PCI保证率则有所降低. 上述差异是因为各规范计算式对于插筋（钢筋）的贡献量化计算考虑方式差别较大.

宽度b是结合面重要几何参数，图5按0~100 mm、100~200 mm、200~300 mm、300~400 mm四个区间计算保证率. 其中300~400 mm为工程应用构件常见尺寸区间，GB 50010在此区间预测表现最好，达到100%；小于300 mm时，ACI和PCI预测表现相对较好；但在300~400 mm尺寸区间，PCI保证率为0. 随着b增大，EC2、PCI和ACI预测表现均变差，EC2在300~400 mm保证率为0. 从散点分布可见，b小于200 mm时，预测离散程度较大，整体上GB 50010和PCI安全富余较高，ACI离散较大，EC2安全富余较低.

在计算τ_exp/τ_cal时，EC2的预测表现最好，最接近1，GB 50010、ACI、PCI均有较大计算富余，τ_exp/τ_cal达到2以上，其中ACI的结果比值最大，达到3.46，存在严重富余.从τ_exp/τ_cal的标准差的Bezier曲线可以看出，EC2计算预测离散程度最小，其次是GB 50010，最大是ACI，详见图6.

3.2 抗剪试验参数分析

根据上述试验数据库，建立试验剪切强度τ_exp相关试验参数分析，具体包括混凝土强度f_cu、钢筋屈服强度f_y、结合面宽度b、结合面长度l、结合面有效高度h₀、配筋率ρ、定义夹紧力ρf_y、剪切接触面积A_i以及 f_yf_cu、 f_cu/f_y.

3.2.1 混凝土与钢筋强度

混凝土强度增加对结合面抗剪强度的提高有一定贡献，但进入高强混凝土区间，剪切强度的提升效率趋于平缓，这可能是因为结合面抗剪中，混凝土的抗拉强度有较大影响，实际上f_t增长并不显著；在带插筋结合面中，几乎没有这种影响.图7（a）数据线性拟合带插筋结合面抗剪强度增长斜率（k_L1=0.000 1）远小于无插筋结合面抗剪强度增长斜率（k_L2=0.038 52），因为在带插筋结合面的抗剪效应中，销栓作用起控制作用，即插筋的强度等因素决定抗剪强度上限，且结合面粗糙程度的降低会增大销栓作用的贡献占比^［15］.

插筋屈服强度f_y的增加并没带来预期中抗剪强度的提高，这是因为没综合考虑插筋的直径和配筋形式等影响. 与梁构件的横截面抗剪类似，随配筋率ρ提高，结合面抗剪强度增大，当ρ大于1%时，抗剪强度的增长幅度趋于平缓. 参考文献［14］中定义的夹紧力ρf_y更能表征销栓作用的强弱，由图7（d）可见，ρf_y的提高对抗剪强度的增幅更为显著，与抗剪 强度相关性也更强^［39］［相关系数R（ρf_y）=0.63˃ R（ρ）=0.49］.

从图7（e）、（f）可以看出，材性参数的转换形式 f_y f_cu和f_cu/f_y的散点图中，两者数据分布离散性较大，且相关系数R均小于0.2，属于弱相关. 可见，在销栓作用中，虽然存在混凝土的局部挤压，但相关性分析结果表明，以插筋（钢筋）的材性和配筋率为主要因素的相关性更强，离散性更小.

3.2.2 尺寸效应

考虑结合面三维独立尺寸的相关影响，结合面宽度b、结合面长度l和结合面平面外有效界面高度h₀，分别建立三者与剪切强度τ_exp的相关分析. 由图8可看出，在三个方向尺寸变化下，强度分布的离散性较大；从区间平均值上看，随宽度b增加，抗剪强度τ_exp降低；在大于500 mm区间段，随l增加，抗剪强度τ_exp提高；结合面平面外高度变化对抗剪强度的影响不大，离散程度最高. 但在考虑结合面面积A_i时，当其进入梁、板等构件尺寸范围，随结合面面积增加，平均抗剪强度有所降低.

类比梁的横截面抗剪尺寸效应，结合面抗剪与其宽和长关联较大. 与梁横截面剪切中细观的集料咬合不同，结合面剪切与黏聚力有较大关联，其实质为水泥浆体之间、浆体与集料之间的黏结. 且摩擦与结合面尺寸并无关联，因为广义下摩阻力大小与接触面积无关. 综上，结合面抗剪存在一定尺寸效应^［11-40］，在抗剪计算中精准考量，值得讨论.

3.2.3 结合面粗糙程度

目前结合面的摩擦程度主要根据广义粗糙度H_z来划分，4个规范计算式中，仅ACI和EC2以摩擦系数的形式在计算式中考虑了粗糙程度的量化效果. 分布详见图9.

在ACI预测中，随着粗糙程度增加，计算结果的表现均较好，比值均大于1，偏于安全，但保守程度过高.在EC2预测中，随着粗糙程度增加，计算结果先趋好后变差，在粗糙度大于5 mm时，τ_exp/τ_cal为0.80，偏差较多；小于5 mm时，其结果是符合工程应用要求的.

4 计算模型选取与修正

4.1 计算模型选取

据上，各规范的计算效果并未完全达到工程应用目标，且均有较大差距. 随着混凝土新旧结合面剪切计算模型的更迭发展，叠加理论计算模型现被讨论较多，即结合面的剪切效应由黏聚力、摩擦力和插筋的销栓力组成^［3］，笔者基于此模型组成项对我国规范进行讨论. 上述计算式中，GB 50010和EC2中计算式是基于上述理论建立的，且在实验值与计算式计算值比值τ_exp/τ_cal分析中，计算结果变异系数C.V_EC2最低，为0.62（C.V_{GB 50010}=1.16，C.V_ACI=1.37，C.V_PCI=0.95），因笔者参考了Randl^［5］所采用的各表达项开展深入讨论.

4.2 计算式修正

前节对不同规范平均值公式计算结果进行系统分析，从材性分析来看，在无插筋结合面中，混凝土强度的变化对抗剪强度影响并不显著，这是因为其抗剪组成中“黏聚力”部分变化并不大，其主要表现为水泥浆体及水泥浆体与局部集料之间的黏结效果，更依赖其抗拉强度^［8］，据此在计算式中黏聚力项中考虑混凝土抗拉强度f_t是可靠的.

基于浆体黏结机理，浆体的平均黏结强度与浆体抗拉性质和结合面集料有关，其平均黏结力趋于稳定，但因结合面尺寸的变化，宏观上的黏聚力会存在一定尺寸效应^［11］，因此黏聚力项中需考虑结合面抗剪强度的尺寸效. 参照我国规范^［33］对配箍筋和弯起钢筋的RC梁的横截面抗剪强度尺寸效应的考虑方法，其设置系数β_h=（800/h₀）^1/4，本文结合数据库中部分试验研究^{［6，11，19］}，设置尺寸效应系数β来反映结合面抗剪强度尺寸效应. 数据库中的结合面尺寸h多为150 mm，因此选择150为分母；在结合面双向剪切时，则考虑基于结合面的面积来进行修正，此时分母为22 500. 对于指数部分，采用不同结合面尺寸试件，进行递级（1，1/2，1/3，1/4，…）对比选取，最终发现取1/10时，整体试算效果较好，因此系数β的计算方法详见表5.

在摩擦力部分，传统库仑摩擦关注接触面的粗糙程度（结合面摩擦系数μ）和接触面压力N. 在结合面粗糙程度讨论中，目前常用量化测量方法有粗糙梯度法和沙斑法^［41］，分别对应的变量为广义粗糙程度H_z和平均深度MTD. 现计算式中均关注广义粗糙程度，GB 50010、ACI和EC2中均采用H_z. EC2在H_z大于或等于5 mm时的计算结果并未达到工程应用误差要求，且可以看出，μ的取值并不与H_z成正比. 从3.2.3节分析结果看，进入大粗糙度时，τ_exp/τ_cal的均值下降较多，τ_cal偏高，安全富余偏低. 因此基于数据库的统计分析结果来调整结合面摩擦系数μ，且μ为经验性系数，通过试算修正摩擦系数μ，试算增量为0.05，最终结果详见表6.

结合面中的销栓作用主要依靠插筋（钢筋）来实现，以插筋的屈服来判定失效^［3］. 目前相关研究表明，带插筋结合面抗剪中，销栓力贡献最大^［15］，其次是摩擦力，但摩擦力受界面粗糙度和接触面压力影响波动非常大，销栓力则在两者影响下相对稳定，波动较小. 销栓作用发挥前提是混凝土对插筋的有效锚固，有学者据此将混凝土强度作为销栓力大小的考虑因素之一，从上节数据库的参数分析来看，虽存在混凝土的局部挤压，但相关性不强，夹紧力ρf_y的相关性更高.

基于试验数据库的分析结果，可以看出抗剪强度τ_exp与夹紧力ρf_y有较好的拟合性. 有实验结果^［15］表明，结合面的正压力对销栓作用强度的提高并不显著，此处销栓力可不考虑正压力的影响. 对3.2.1节中的τ_exp-ρf_y散点分布进行非线性拟合和计算简化，得到如图10所示曲线，曲线分为上升段和水平直线段，峰值约为6.6 MPa，与Santos等^［42］表达式较为吻合，据此将修正计算式中的销栓力计算项分为两段，即夹紧力ρf_y小于等于5.5 MPa前的上升段和大于5.5 MPa的水平段.

基于上述理论中各部分效应的分析，对EC2计算式的修正结果见式（7）和式（8）.

{\tau }_{\mathrm{u},\mathrm{m}}=\mathrm{1.02}c\beta f_{\mathrm{t},\mathrm{m}}+\mathrm{1.02}\mu {\sigma }_{\mathrm{n}}+\mathrm{1.68}{v}_{\mathrm{s}\mathrm{r}}（7）

v_{\mathrm{s}\mathrm{r}}=\mathrm{1.20}\rho f_{\mathrm{y}\mathrm{v},\mathrm{m}}\le \mathrm{6.6}\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}（8）

式中：τ_u，m代表抗剪强度；β为尺寸效应系数，单向剪切时取（h/150）^-0.1，存在双向剪切时取（A_i/22 500）^-0.1；f_t，m是混凝土抗拉强度；σ_n为结合面法向应力，受压时且σ_n˂0.6f_cd，受拉时定义为0；v_sr为销栓力；ρ为插筋配筋率；f_yv，m为插筋屈服强度.

4.3 验算分析与讨论

为对比分析修正后结合面抗剪强度计算式式（7）的适用性和精确性，对各计算式的计算值τ_cal和实验值τ_exp进行散点分布图绘制，见图11，并开展统计指标计算分析.

由图11可见，GB 50010计算结果分布较为离散，尤其在剪切强度低于8 MPa的结合面计算预测时，在大于8 MPa时，其计算结果适用性较高；ACI结果普遍偏低，出现较多零点，严重低估了结合面的抗剪强度，十分保守；EC2结果分布较为集中，尤其在低强度结合面预测中，其非保守数据占比为60.24%，相对最高；PCI计算结果区间分布窄小，集中在1~3 MPa之间，计算精度较低，应用效益不高；随结合面强度变化，式（7）计算结果围绕τ_exp=τ_cal直线分布较为匀称，在保证较优的均值（μ=1.27）基础上，其保守数据占比79.25%，仅次于ACI计算结果，表现相对较好.

为进一步精准对比各计算式计算结果，计算上述各散点图中τ_exp/τ_cal比值的统计分析评判指标，包括平均值μ，标准差σ，变异系数C.V，相关系数R和各计算结果τ_cal和τ_exp之间的均方根误差R_e，详见表7. 由表可得，τ_exp/τ_cal的均值中，EC2结果最接近1，其次是式（7）；对比σ和C.V两指标，式（7）的结果最小，表明其离散程度最小. 均方根差R_e很好地反映出测量或预测的精密度，分析表7发现式（7）的R_e最小，说明其精度最高；同时分析相关系数R可得，式（7）的相关性最强，ACI的相关性最差.

综合上述散点分布分析，并结合3.1节的计算误差对比可得，ACI和PCI为达到较高保证率，低估了结合面的抗剪强度，随结合面抗剪强度增大，其精度越低，应用效益会越差，仅适用于弱结合面的抗剪强度预测；EC2预测精度较高，计算非保守程度较高，尤其对较大尺寸结合面的抗剪强度的预测； GB 50010对较大尺寸结合面（工程应用尺寸）的抗剪强度预测最安全. 在数据库中60根叠合梁试验的预测中，其保证率达到90%，仅对Kahn等^［25］试验中高强混凝土叠合梁的预测效果欠佳，这是因为该经验公式是基于普通混凝土构件试验建立的，对高强混凝土组成的结合面抗剪强度的预测仍有改进空间. 此外，如图11所示，其在弱结合面的预测强度表现过高，严重影响综合精度，应对结合面的计算抗剪强度设定最高限值.

5 结 论

新旧混凝土结合面在PC结构和混凝土结构加固领域中随处可见，其抗剪性能也得到广泛研究，搜集整理相关研究并建立数据库，对比分析了 GB 50010、ACI、EC2、PCI 4个规范，建立试验参数分析，得到如下结论：

1）钢筋屈服强度f_y是各规范共同考虑因素，其次是结合面尺寸，考虑因素最多的EC2计算式，并未考虑结合面尺寸. 诸多因素值得进一步讨论和考虑，如量化粗糙程度参数、结合面受力形式、钢筋直径、集料尺寸等.

2）4个规范计算公式归一化处理后，结合数据库进行计算误差分析得：混凝土强度增加，PCI保证率提高，GB 50010、EC2和ACI则降低；当钢筋强度增加，GB 50010保证率提高，PCI降低，ACI和EC2则无明显规律，较稳定；结合面宽度变化时，在300~400 mm区间，GB 50010计算表现较好，保证率达到100%，其他区间ACI表现较好；综合对比，ACI的保证率较高，但精度较差，EC2的拟合精度较好；保证率较低，GB 50010工程适用性最好，但均有较大改进空间.

3）试验数据库的参数分析中，夹紧力ρf_y有较好的相关性，R=0.63；在结合面尺寸分析中，宽度和面积的数据分布规律较为明显，结合面剪切强度存在尺寸效应，应在计算中予以考量；结合面粗糙程度变化时，量化粗糙度H_z应用比较广泛，EC2和ACI将其引入计算中，在H_z小于5 mm时，EC2表现较好，大于5 mm时，ACI表现比较好，但H_z与剪切强度的相关性有待考量，且与工程应用的关联较弱.

4）对我国抗剪计算式进行修正：在黏聚力项中，引入尺寸效应系数β；在摩擦力项中，对摩擦系数μ进行了调整；在销栓力项中，对销栓力和夹紧力ρf_y进行拟合，最大销栓力达到6.6 MPa，最后得到式（7）和式（8）.

5）对各计算式进行对比分析，式（7）计算结果的离散度较小，预测较为精准，与试验强度的相关系数R为0.78，综合表现较为良好；GB 50010对叠合梁构件预测较为精准，但高估了弱结合面的剪切强度，应予以强度极值限定. 摩擦系数μ仍有较大不确定性，建议与工程应用中的灌沙法所得平均深度MTD建立映射关系，提高实用价值.

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基金资助

国家自然科学基金资助项目（52078201）