格构式钢管输电塔架的体型系数和雷诺数效应

Shape Coefficient and Reynolds Number Effect of Lattice Tubular Transmission Towers

摘要

采用天平测力风洞试验获得亚临界范围钢管塔架的体型系数，研究塔架体型系数随密实度的变化特征，基于规范数据拟合体型系数从亚临界到超临界条件下的雷诺数折算系数，基于试验结果开展塔架体型系数与规范值的对比. 试验结果表明，相同密实度下横担的体型系数大于塔身，其原因为横担杆件长细比以及杆件前后的等效间距比均较大；在亚临界条件下塔身体型系数试验值与JEC-TR-00007—2015、DL/T 5551—2018 和GB 50009—2012规范值接近，而横担体型系数大于各国规范值；亚临界和超临界条件下各国规范的钢管塔架体型系数随着密实度\varphi的增加而降低，使用最小二乘法拟合获得雷诺数折算系数为0.63+0.72\varphi；在超临界条件下，塔身的体型系数与DL/T 5551—2018、GB 50009—2012 规范结果接近，横担的体型系数与IEC 60826—2017和ASCE MOP 74—2020规范结果接近.

Abstract

The force balance wind tunnel testing method was employed to obtain the shape coefficients of lattice tubular towers in the subcritical regime. Then， the variation characteristic of the shape coefficients of the tower versus the solidity ratio is analyzed. The Reynolds number reduction coefficient of the lattice tubular tower from the subcritical regime to the supercritical regime is fitted based on the data of the codes. Finally， the shape coefficients of the lattice tubular tower obtained from the wind tunnel tests are compared with those regulated in the codes. Experimental results show that the shape coefficient of the cross-arm is larger than that of the tower body under the same solidity ratio， because the rod of cross-arm has a higher slenderness ratio and the equivalent spacing between front and back surfaces is larger. In the subcritical regime， the shape coefficient of the tower body is close to that specified in the JEC-TR-00007—2015、DL/T 5551—2018 、GB 50009—2012 codes， whereas the shape coefficient of the cross-arm is larger than that specified in the codes. The shape coefficients of the lattice tubular tower regulated in various countries’ codes decrease with the increase of the solidity ratio in the subcritical and supercritical regimes. Then， the reduction coefficient of Reynolds number is obtained as 0.63+0.72 \varphi using the least square fitting method. In the supercritical regime， the shape coefficients of the tower body are close to that specified in the DL/T 5551—2018 and GB 50009—2012 codes， and the shape coefficients of the cross-arm are close to that specified in the IEC 60826—2017 and ASCE MOP 74—2020 codes.

Graphical abstract

关键词

输电塔 / 钢管塔架 / 体型系数 / 测力天平 / 雷诺数

随着能源需求的不断增长，国家对电力行业的投入与日俱增，输电线路建设得到了快速发展. 格构式圆截面钢管塔架（下称钢管塔架）因具有体型系数小、回转半径大等特点，而有着广泛的应用. 不同于构件边缘较为锐利的角钢塔，圆截面构件的体型系数受试验条件的雷诺数（Re）影响较大. 钢管塔架实物雷诺数范围通常为超临界，而试验模型的雷诺数范围为亚临界^［1-2］，因此风洞试验中获得的钢管塔架体型系数需要通过雷诺数折减^［3］才能用于实际工程.

通常采用测力试验方法研究不同雷诺数下钢管塔架的体型系数. Simiu等^［4］给出了格构式方形圆钢塔的体型系数，并提出其影响因素主要有长宽比、密实度、杆件形状、来流湍流、风向角和雷诺数等；Skyes^［5］利用天平测力方法在雷诺数范围7.5×10³~3.5× 10⁴ 范围内，研究风速、湍流度和风向角对方形钢管塔架体型系数的影响；Balczó等^［6］研究来流湍流和构件的粗糙度对圆截面杆件构成桅杆的风荷载影响，并给出不同雷诺数下该桅杆的体型系数；Wood^［7］利用天平测力方法研究通信塔的体型系数，发现雷诺数位于亚临界区域时其对体型系数的影响不明显；Zhou等^［8］使用天平测力方法进行三种密实度钢管塔架的风洞实验，并探究相同密实度下主材直立、倾斜情况对塔架体型系数的影响；Shen等^［9］对亚临界范围内的钢管横担进行了测力研究，给出了体型系数和角度风分配系数的建议值；Georgakis等^［10］获得了两种雷诺数下格构式钢管塔架的体型系数，并与ESDU 81028d的结果进行了对比；孙远等^［11］使用天平测力方法研究了三边形圆截面杆件桅杆的体型系数，并与规范进行对比；牛华伟等^［12］使用同步测压方法研究了某输电塔的横担、塔身阻力系数，发现阻力系数与日本规范较为吻合，而中国规范取值偏小. 也有学者利用计算流体力学方法来开展研究，Pezo等^［13］对一段圆截面斜桅杆进行了三维数值模拟，将桅杆的模拟结果与试验值、规范值进行比较. 以上成果主要采用风洞试验方法获得钢管塔架在亚临界条件下的体型系数，由于钢管塔架实物处于超临界范围，但限于测试技术目前很难开展钢管塔架在超临界条件下的体型系数测试，需要研究钢管塔架体型系数在亚临界和超临界条件下的对应关系，以指导设计. 程志军等^［14］和郭勇^［15］将模型试验结果应用到亚临界实物时，采用了 0.7 的修正系数，该修正系数需要深入探讨.

基于以上背景，本文采用天平测力风洞试验获得亚临界范围钢管塔架的体型系数，研究塔架体型系数随密实度的变化特征，整理国内外规范中钢管塔架在亚临界和超临界条件下的体型系数，依据规范结果拟合钢管塔架体型系数从亚临界到超临界条件下的雷诺数折算系数，结合三个大跨越输电塔的试验结果和国内外学者成果，开展亚临界和超临界钢管塔架体型系数与规范的对比，以验证折算系数的合理性. 研究成果可为钢管塔架的抗风设计和测力风洞试验提供参考.

1 各国规范中钢管塔架体型系数的规定

1.1 DL/T 5551—2018^[16]

DL/T 5551—2018中，对于由型钢构件组成的塔架，体型系数C_D取\mathrm{1.3}(\mathrm{1}+\xi )，\eta \xi为塔架背风面风荷载降低系数，见表1. 表中b/a为塔架迎背风面距离与塔架迎风面宽度的比值，\varphi为密实度. 对于圆截面杆件组成的塔架，当{\mu }_{\mathrm{z}}{w}_{\mathrm{0}}{d}^{\mathrm{2}}\le \mathrm{0.003}时，{\mu }_{\mathrm{s}}按照型钢塔架的数值乘以0.8采用；当{\mu }_{\mathrm{z}}{w}_{\mathrm{0}}{d}^{\mathrm{2}}\ge \mathrm{0.021}时，{\mu }_{\mathrm{s}}按照型钢塔架的数值乘以0.6采用. 根据换算，{\mu }_{\mathrm{z}}{w}_{\mathrm{0}}{d}^{\mathrm{2}}≤0.003时Re≤1.51×10⁵，即为亚临界范围；{\mu }_{\mathrm{z}}{w}_{\mathrm{0}}{d}^{\mathrm{2}}≥0.021时Re≥4.00×10⁵，即为超临界范围.文中 μ_s为塔架体型系数，μ_z 为风压高度变化系数，w_{\mathrm{0}}为基本风压，d^{\mathrm{2}}为圆截面杆件的直径.

1.2 GB 50009—2012^[17]

GB 50009—2012中角钢塔的体型系数按表2采用. 对于圆截面杆件组成的塔架，当{\mu }_{\mathrm{z}}{w}_{\mathrm{0}}{d}^{\mathrm{2}}≤0.002时，{\mu }_{\mathrm{s}}按照角钢塔架的数值乘以0.8采用；当{\mu }_{\mathrm{z}}{w}_{\mathrm{0}}{d}^{\mathrm{2}}≥0.015时，{\mu }_{\mathrm{s}}按照角钢塔架的数值乘以0.6采用. 根据换算，{\mu }_{\mathrm{z}}{w}_{\mathrm{0}}{d}^{\mathrm{2}}≤0.002时Re≤1.23×10⁵，即为亚临界范围；{\mu }_{\mathrm{z}}{w}_{\mathrm{0}}{d}^{\mathrm{2}}≥0.015时Re≥3.38×10⁵，即为超临界范围.

1.3 JEC-TR-00007—2015^[18]

日本送电用铁塔设计标准JEC-TR-00007—2015对于前后腹杆重叠的方形钢管塔架，针对不同的主材杆件雷诺数范围其体型系数C_D计算如式（1a）和（1b）所示，式中0<\varphi≤0.6.

（1a）

C_{\mathrm{D}}=\mathrm{1.94}-\mathrm{1.55}\varphi +\mathrm{1.47}{\varphi }^{\mathrm{2}},Re>\mathrm{4}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{5}}.（1b）

针对圆管构件组成的方形横担，算式与式（1）相同，而合掌横担应按照方形横担的90%取用. （方形横担的特征是横担外伸方向上前后表面之间的距离不变，而合掌横担的特征是外伸方向上前后表面之间的距离逐渐减小.

1.4 EN 1993-3-1:2006^[19]和BS 8100-1:1986^[20]

欧洲规范EN 1993-1-1：2006和BS 8100-1：1986中，圆钢构件塔架杆件雷诺数处于亚临界和超临界时采用式（2a）和（2b）表示：

C_{\mathrm{D}}=C_{\mathrm{1}}(\mathrm{1}-C_{\mathrm{2}}\varphi )+(C_{\mathrm{1}}+\mathrm{0.875}){\varphi }^{\mathrm{2}}.（2a）

C_{\mathrm{D}}=\mathrm{1.9}-\sqrt[]{(\mathrm{1}-\varphi )(\mathrm{2.8}-\mathrm{1.14}{C}_{\mathrm{1}}+\varphi )}.（2b）

上式适用于的情况，对于方形截面塔架，C₁取2.25，C₂取1.5；对于三角截面塔架，C₁取1.9，C₂取1.4.

1.5 ESDU 81028d ^[21]

ESDU 81028d中对钢管塔架的体型系数做出规定，方形钢管塔架的体型系数采用式（3）表示：

C_{\mathrm{D}}=C_{\mathrm{D}\mathrm{1}}\times f_{\mathrm{s}}\times f_{\alpha }.（3）

式中：C_D1为单片桁架的体型系数，亚临界和超临界条件下的雷诺数效应体现在该系数中；f_α 为风向系数，α=0°时为1；f_s为塔体与单片桁架的换算系数.

1.6 AS/NZS 1170.2:2021^[22]

澳大利亚和新西兰规范AS/NZS 1170.2：2021中规定，杆件处于亚临界和超临界状态下塔架的体型系数按照表3取用.

1.7 ASCE MOP 74―2020 ^[23]

美国规范ASCE MOP 74―2020中给出了角钢塔架的体型系数，钢管塔架的体型系数通过表4中数据乘以修正系数得到，修正系数为\mathrm{0.51}{\varphi }^{\mathrm{2}}+\mathrm{0.57}，但不超过1.0. 该规范中没有提亚临界和超临界条件.

1.8 IEC 60826―2017^[24]

IEC 60826―2017中给出了钢管塔架的体型系数，如式（4）所示. 该规范中没有提及亚临界和超临界条件.

C_{\mathrm{D}}=\mathrm{0.229}\mathrm{3}{\varphi }^{\mathrm{3}}+\mathrm{2.709}\mathrm{1}{\varphi }^{\mathrm{2}}-\mathrm{3.132}\mathrm{3}\varphi +\mathrm{2.200}\mathrm{2}.（4）

根据以上规定，表5汇总了各国规范中钢管塔架体形系数的规定，表中“⚪”表示规范中给出相关规定，“未区分”表示规范中没有明确提出适用于亚临界或超临界条件.

2 钢管塔架在亚临界的试验结果

2.1 风洞试验介绍

选择三基大跨越输电塔（高度分别为380 m、385 m和370 m）的试验结果进行分析，三基输电塔均为钢管塔. 针对横担、塔身和整塔制作不同缩尺比的试验模型，缩尺比和密实度如表6所示，试验模型的风洞试验照片如图1~图3所示. 各模型采用天平进行测力，其中塔1和塔2的测试设备为德国ME-SYSTEM公司生产的六分量高频底座测力天平；塔3的测试设备为T-01正塔式六分量机械天平. 获得不同密实度的模型在亚临界条件下的体型系数，试验在均匀流中完成，湍流强度约为0.4%. 试验雷诺数范围为1.1×10³~2.1×10⁴，处于亚临界范围. 需要说明的是，在测横担基底力时采用了左右横担分别采集的双天平测试技术，底部四根杆件为支撑杆，计算横担时需要将支撑杆的风荷载去除.

2.2 亚临界试验结果分析

亚临界条件各国规范中对于不同密实度的钢管塔架体型系数的规定如图4所示. 由图4可知：1）塔架体型系数随着密实度的增加而降低；2）低密实度时，GB 50009—2012和DL/T 5551—2018的数据最小，ESDU 81028d的数据最大；3）高密实度时， AS/NZS 1170.2：2021和JEC-TR-00007—2015的数据最大，而EN 1993-3-1：2006^［19］、BS 8100-1：1986和DL/T 5551—2018的数据最小.

图4中给出了塔身的风洞试验结果，同时图中还给出了其他学者的塔身试验结果（数据见表7），可以发现：1）塔身风洞试验值与JEC-TR-00007— 2015、DL/T 5551—2018 和GB 50009—2012 规范结果比较接近，大于 ASCE MOP 74―2020、EN 1993-3-1：2006和IEC 60826―2017数据；2）Skyes^［5］的试验值随着密实度的增大而减小，在密实度为0.214时与本文试验值接近；3）Li等^［25］的试验值在密实度为0.182时数据较小，在密实度为0.282和0.311时，与ASCE MOP 74―2020规范结果接近.

横担体型系数及与规范值的对比如图5所示，由图可知：1）横担体型系数随密实度的增大而减小；2）横担体型系数总体上大于各国规范，在密实度较高时（0.3附近）接近AS/NZS 1170. 2：2021 数据；3）横担的数据基本上均大于规范值，而塔身的数据与规范值接近，其原因主要为横担和塔身的体型差距较大，横担杆件长细比较大，且前后的等效间距比（前后距离/杆件直径）较大，而塔身前后面距离较大，且杆件粗而疏，因此导致了横担的体型系数大于塔身；4）除JEC-TR-00007—2015外，各国规范中提出的钢管塔架建议值并没有区分横担和塔身，但根据试验数据可知，在相同的密实度下横担的体型系数大于塔身，规范值更适合塔身.

3 雷诺数效应的折算系数

限于技术条件限制，目前无法开展超临界范围内钢管塔架的体型系数研究，因此基于各国规范的规定值进行分析. 将各国规范中亚临界和超临界范围内钢管塔架在不同密实度的体型系数列于表8，并计算雷诺数折算系数η，其定义为超临界的体型系数与亚临界的体型系数之比. 可以发现：1）各国规范中体型系数随着密实度的增大而减小；2）超临界的体型系数小于亚临界的体型系数，因此折算系数η均小于1.

将表8的雷诺数折算系数η绘于图6，由图6可知：1）除了GB 50009—2012 和DL/T 5551—2018规范的折算系数不随密实度变化外，其余各国规范的折算系数均随着密实度的增大而增大，密实度增大意味着杆件更密，杆件相互干扰效应更显著，导致尾流区分离模式比较固定，会使得雷诺数效应不显著；2） JEC-TR-00007—2015 规范的折算系数最大， ESDU 81028d的折算系数最小；3）EN 1993-3-1：2006、 BS 8100-1：1986 与AS/NZS 1170.2：2021 的折算系数较为接近，后面采用该数据进行拟合，ESDU 81028d的折算系数较小.

根据图5，采用最小二乘法进行拟合，获得公 式（5），并绘于图7中.可以发现：拟合公式与 EN 1993-3-1：2006、BS 8100-1：1986 规范非常接近，与 AS/NZS 1170.2：2021在\varphi≤0.2时吻合很好.

\eta =\mathrm{0.63}+\mathrm{0.72}\varphi（5）

4 钢管塔架在超临界范围的结果分析

汇总各国规范对于超临界条件下不同密实度的钢管塔架体型系数，如图8所示，由图可知：1）除了AS/NZS 1170.2：2021规范体型系数随着密实度的增加而增大外，其他规范体型系数随着密实度的增加而减小；2）相比于亚临界条件下的数据，超临界范围内不同规范的数据较为分散；3）各国规范数据中，ASCE MOP 74-2020 规范数据最大，EN 1993-3-1：2006 和 ESDU 81028d 数据最小；4）DL/T 551—2018 和 GB 50009—2012 规范的数据非常接近.

图8中还给出了本文和其他学者的塔身数据，该数据为亚临界试验结果和公式（5）折算系数的乘积，可以发现：1）塔身试验值与DL/T 5551—2018 和GB 50009—2012 规范结果比较接近，且随着密实度的增大体型系数呈稍微减小趋势；2）Skyes^［5］的试验值随着密实度的增大而减小，在密实度为0.214时与本文试验值接近；3）Li等^［25］的试验值在密实度为0.182时较小，在密实度为0.282和0.311时，与Skyes结果接近.

横担体型系数及与规范值的对比如图9所示，由图可知：1）横担的体型系数随密实度的增大而减小；2）总体数值较大，与 IEC 60826—2017 和ASCE MOP 74―2020规范值接近；3）横担的体型系数结果大于图8的塔身结果，主要是横担杆件长细比以及杆件前后的等效间距比均较大，导致横担体型系数大于塔身.

5 结 论

1） 塔身在亚临界条件下的体型系数试验值与JEC-TR-00007—2015、DL/T 5551—2018 和 GB 50009—2012 规范结果接近，大于 ASCE MOP 74—2020、EN 1993-3-1：2006 和IEC 60826—2017 规范数据；横担在亚临界条件下的体型系数试验值大于各国规范值，仅在密实度较高时接近AS/NZS 1170.2：2021 规范值，主要原因是横担的体型和塔身有很大的差别，各国规范给出的体型系数计算方法更适合塔身.

2）相同密实度下试验结果获得的横担体型系数大于塔身体型系数，其原因主要为横担和塔身的体型差距较大，横担杆件长细比较大，且前后的等效间距比较大，而塔身前后面距离较大，且杆件粗而疏，因此导致了横担的体型系数大于塔身.

3） 基于 BS 8100-1：1986、EN 1993-3-1：2006 和 AS/NZS 1170.2：2021 规范数据，使用最小二乘法拟合获得雷诺数折算系数η=0.63+0.72\varphi，折算系数均随着密实度的增大而增大，密实度增大意味着杆件更密、干扰效应更显著，导致尾流区分离模式比较固定，使得雷诺数效应不显著.

4）亚临界条件下各国规范规定的钢管塔架体型系数随着密实度的增加而减小；超临界条件下钢管塔架体型系数除AS/NZS 1170.2：2021规范外，其他各国规范均随着密实度的增加而减小.

5）通过折算系数计算后，钢管塔身在超临界的数据与DL/T 5551—2018 和GB 50009—2012规范结果接近，且随着密实度的增大体型系数呈稍微减小的趋势；超临界条件下钢管横担的体型系数随密实度的增大，与IEC 60826—2017 和ASCE MOP 74—2020 规范结果接近.

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(52178511,51838012)