非对称集中荷载下无腹筋RC梁受剪性能试验研究

Experimental Study on Shear Behavior of RC Beam without Web Reinforcement under Asymmetric Concentrated Load

摘要

非对称集中荷载作用下钢筋混凝土无腹筋简支梁具有两个不同的剪跨比，而两剪跨段受剪承载力与剪力作用之间的相对大小存在不确定性.通过开展6根非对称和4根对称集中荷载作用下钢筋混凝土无腹筋简支梁受剪性能试验研究，获取了破坏形态、荷载-跨中位移曲线和纵向受拉钢筋应变，并分析了《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）公式、修正压力场理论、基于截面应变分析的抗剪模型和Zsutty统计公式的适用性.结果表明，对于小剪跨比恒为1.0的无腹筋简支梁，大剪跨比为2.0～4.0的梁均在大剪跨段发生剪切破坏；当大剪跨比由3.0增大至3.5时，梁的极限承载力出现由大剪跨段控制转变为小剪跨段控制的现象.《混凝土结构设计规范》（GB50010—2010）预测非对称集中荷载作用下钢筋混凝土无腹筋简支梁发生剪切破坏的位置与试验结果相反，而Zsutty统计公式的预测效果最好.

Abstract

Simply supported reinforced concrete （RC） beams without web reinforcement under asymmetric concentrated load have two different shear span-depth ratios， while the relationship between the shear capacity and the shear action of each shear span is uncertain. An experimental study on the shear behavior of 6 simply supported RC beams without web reinforcement under asymmetric concentrated load and 4 specimens subjected to symmetric concentrated load was carried out. The failure patterns， load-midspan displacement curves and the strains of longitudinal tensile reinforcement were obtained. Moreover， the applicability of the corresponding formula in the Chinese code for design of concrete structures （GB 50010—2010）， the modified compression field theory， the strain-based shear strength model and Zsutty’s formula were analyzed. The results indicate that when the small shear span-depth ratio of simply supported RC beams without web reinforcement is always 1.0 and the large shear span-depth ratios are from 2.0 to 4.0， the shear failure occurs in the larger shear span. When the larger shear span-depth ratio increases from 3.0 to 3.5， the ultimate load capacity of the beam is controlled by the smaller shear span changed from being controlled by the larger shear span. The locations of shear failure in simply supported RC beams without web reinforcement under asymmetric concentrated load predicted by GB 50010—2010 are opposite to the experimental results， while Zsutty’s formula provides a less biased prediction.

Graphical abstract

关键词

非对称荷载 / 钢筋混凝土 / 无腹筋梁 / 受剪性能 / 静力试验

钢筋混凝土无腹筋梁斜截面剪切破坏的影响因素主要包括剪跨比、混凝土强度、纵向受拉钢筋配筋率、截面形状及其尺寸等，其中剪跨比对无腹筋梁剪切破坏形态的影响最为显著.为了研究钢筋混凝土梁的剪切破坏机理，国内外学者开展了大量对称集中荷载作用下无腹筋梁受剪性能试验.其中，Kani^［1-2］基于无腹筋梁受剪承载力随剪跨比变化的规律提出了“剪切破坏谷”的概念，其谷底是无腹筋梁发生剪压破坏和斜拉破坏的转换区间，相应的剪跨比约为2.5.剪跨比较小的无腹筋梁出现斜裂缝且内力重分布后，大部分荷载直接通过混凝土斜压杆传递给支座，表现出“拱”作用的特征.当无腹筋梁的剪跨比较大时，混凝土主压应力角度变小而以“梁”作用为主.随着剪跨比逐渐增大，无腹筋梁的破坏形态出现从斜压破坏过渡到剪压、斜拉破坏，甚至还会发生弯曲破坏.不同钢筋混凝土梁受剪承载力计算式考虑剪跨比这一因素影响的方式不尽相同，我国《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）^［3］（简称GB 50010—2010）、加拿大规范CSA A23.3-14^［4］、模式规范 fib Model Code 2010^［5］、美国规范ACI 318-14^［6］以及Zsutty统计公式^［7-8］体现了无腹筋梁受剪承载力随剪跨比增大而呈非线性降低的趋势，而欧洲规范 EN 1992-1-1：2004^［9］和美国规范ACI 318-19^［10］中钢筋混凝土浅梁受剪承载力计算式未包含剪跨比这一参数.

非对称集中荷载作用下的钢筋混凝土简支梁，同一根梁中存在两个不同的剪跨比.其中，小剪跨段分担的剪力作用较大并具有较高的受剪承载力，大剪跨段受剪承载力较低且剪力作用较小.Brown等^［11］开展了非对称集中荷载作用下4根钢筋混凝土有腹筋简支梁剪切破坏试验，每根梁的小剪跨比为1.7，大剪跨比取值范围为3.0~5.8.当梁中两个剪跨比分别为1.7和5.8时，小剪跨段分担的剪力是大剪跨段的3.4倍.作者预估该梁在小剪跨段发生剪切破坏，而试验结果却恰恰相反.此外，其余3根梁也均在大剪跨段发生剪切破坏.由此可见，尽管小剪跨段承担的剪力较大，但以混凝土斜压杆传递剪力的方式会使小剪跨段具有更高的承载力.然而，梁中各剪跨段受剪承载力与剪力作用之间的相对大小存在不确定性，发生剪切破坏的位置尚不明晰，相关试验研究也鲜见报道.

Brown等的试验研究中箍筋作用与剪跨比两个影响因素交织在一起，在一定程度上不利于直观地揭示问题的本质.为此，本文开展6根非对称和4根对称集中荷载作用下钢筋混凝土无腹筋简支梁的受剪性能试验研究，并分析GB 50010—2010、修正压力场理论（简称“MCFT公式”）^［12-13］、基于截面应变分析的抗剪模型（简称“Choi公式”）^［14-15］和Zsutty统计公式的适用性.

1 试验概述

1.1 试件设计

本试验共设计10根钢筋混凝土无腹筋简支梁试件，梁截面尺寸均为200 mm×400 mm，截面有效高度为360 mm.梁底部配置3根直径为22 mm的HRB400级纵向受拉钢筋，配筋率为1.58%.其中，6根梁采用非对称加载方式，4根梁在跨中施加集中荷载作为对比.为加强梁端纵筋的锚固效果，所有试件的纵筋在支座以外弯起并配置箍筋.试件的具体设计参数见图1和表1.表1中，基于梁的极限承载力试验值P_u，利用力学平衡关系计算得到大、小剪跨段承担的剪力分别为V_W和V_E.

1.2 材性试验

为了尽可能保证所有试件的混凝土强度相同，采用强度等级为C35的商品混凝土，粗骨料最大粒径为26.5 mm.浇筑试件过程中，制作12个边长为150 mm的混凝土立方体试块，并与试件同条件养护至试验阶段.按照《混凝土物理力学性能试验方法标准》（GB/T 50081—2019）^［16］的规定，以0.5 MPa/s的加载速率实测得到混凝土立方体抗压强度平均值f_{\mathrm{c}\mathrm{u},\mathrm{m}}=\mathrm{42.8}\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}.采用《混凝土强度检验评定标准》（GB/T 50107—2010）^［17］的非统计方法进行评定，可取混凝土立方体抗压强度的标准值为37.2 MPa，将其代入GB 50010—2010中相关公式可计算得到混凝土的弹性模量E_{\mathrm{c}}=\mathrm{3.19}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{4}}\mathrm{N}/\mathrm{m}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}.按照《金属材料拉伸试验 第1部分：室温试验方法》（GB/T 228.1—2010）^［18］的相关规定，实测得到纵向受拉钢筋的屈服强度为422 MPa.根据GB 50010—2010取钢筋的弹性模量E_{\mathrm{s}}=\mathrm{2.0}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{5}}\mathrm{N}/\mathrm{m}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}，计算得到相应的屈服应变为2 110 με.

1.3 加载方式和测量内容

试验采用液压千斤顶施加集中荷载，AB系列试件加载点位于试件跨中偏东，B系列试件加载点位于试件的跨中处，加载装置示意图如图2所示.其中，加载点处钢垫块及支座宽度均为80 mm.需要说明的是，本文确定剪跨比时未考虑钢垫块及支座宽度的影响.试验前进行预加载，检查各采集仪器是否正常工作.正式加载过程中，根据预估破坏荷载进行分级加载，每级荷载增量为预估破坏荷载的1/10；完成加载后持荷5 min，及时描绘裂缝、量测裂缝宽度并记录数据；接近破坏时，每级荷载增量调整为 5 kN，加载直至试件破坏.

在跨中和支座处布置数显位移计，用于测量梁跨中处的位移及支座处的沉降.千斤顶施加的荷载直接通过压力传感器读取，并采用DH3821静态应变仪采集应变数据.纵向受拉钢筋表面应变片的布置情况，如图3所示.

2 试验结果及分析

2.1 破坏形态

试件破坏形态如图4所示，主要试验结果见表1.其中，参照文献［19］判定试件AB1.0-1.5发生了混凝土劈裂破坏；试件AB1.0-3.5、AB1.0-4.0和B-3.0发生斜拉破坏，而其余试件发生剪压破坏.

1）劈裂破坏.试件AB1.0-1.5具有显著的深梁剪切破坏特征，破坏前大剪跨段已形成贯通的斜裂缝，但由于试件整体延性较高而未立即发生剪切破坏.随着荷载的进一步增大，梁的小剪跨段上表面距加载点0.5h₀处产生劈裂裂缝而导致破坏.

2）剪压破坏.试件破坏之前，试件AB1.0-2.0、AB1.0-2.5、AB1.0-3.0和B-1.5、B-2.0、B-2.5均形成了明显的临界斜裂缝，但未立即发生剪切破坏.随着荷载的进一步增大，试件最终发生剪压破坏.

3）斜拉破坏.接近极限荷载时，试件AB1.0-3.5、AB1.0-4.0中大剪跨段的斜裂缝以及试件B-3.0中的临界斜裂缝仅发展至梁高一半处，随后试件突然发生剪切破坏，具有显著的斜拉破坏特征.其中，试件AB1.0-3.5和AB1.0-4.0中大剪跨段靠近支座处的混凝土保护层出现撕裂破坏现象.

结合图4（a）和表1可知，试件AB1.0-1.5在小剪跨段发生劈裂破坏，其余AB系列试件的剪切破坏均发生在大剪跨段.当AB系列试件的大剪跨比为2.0~3.0时，梁的极限荷载和大剪跨段承受的剪力均随大剪跨比的增大而降低，故可判定其在大剪跨段形成临界斜裂缝并最终导致梁发生剪切破坏.尽管试件AB1.0-3.5和AB1.0-4.0最终在大剪跨段发生斜拉破坏，但两者的极限承载力分别比试件AB1.0-3.0高11.5%、11.1%，小剪跨段承担的剪力非常接近且均高于试件AB1.0-3.0.由此可见，试件AB1.0-3.5和AB1.0-4.0的极限承载力主要由小剪跨段控制.

2.2 裂缝发展

所有试件达到极限荷载的30%左右时，加载点正下方出现弯曲裂缝并逐渐向上延伸；当达到极限荷载的50%左右时，基本上不再产生新的竖向弯曲裂缝.随着荷载继续增大，最外侧的竖向弯曲裂缝逐渐倾斜并向荷载作用点延伸.其中，AB系列试件先在小剪跨段产生斜裂缝.B系列试件发生破坏之前，两剪跨段的裂缝基本上呈对称分布状态，发生剪切破坏的区段具有随机性.其中，试件B-3.0的裂缝发展过程如图5（a）所示.

试件AB1.0-3.0的裂缝发展过程，如图5（b）所示.当加载至极限荷载的30%时，大剪跨段未出现竖向弯曲裂缝.当加载至极限荷载的70%时，小剪跨段先形成几乎贯穿整个梁高的斜裂缝.当加载至极限荷载的90%时，大剪跨段形成了新的斜裂缝并最终发展为临界斜裂缝而导致梁发生剪切破坏.

对于试件AB1.0-3.5和AB1.0-4.0，当加载至极限荷载的90%时，小剪跨段的斜裂缝已完全形成，而大剪跨段仍未出现明显的斜裂缝.当达到极限荷载时，大剪跨段突然出现斜裂缝而导致梁发生斜拉破坏.其中，试件AB1.0-4.0的裂缝发展过程如图5（c）所示.

2.3 荷载-跨中位移曲线

试件的荷载-跨中位移曲线，如图6所示.结合表1和图6可知，对于AB系列试件，当大剪跨比由1.5增大至3.0时，梁的极限承载力呈降低趋势；小剪跨段承担的剪力呈现先降低后提高的趋势，其拐点出现在大剪跨比为2.5处.当大剪跨比由3.0增大至3.5时，梁的极限承载力及小剪跨段承担的剪力提高幅度较大.由于试件AB1.0-3.5和AB1.0-4.0的极限承载力主要受小剪跨段控制，故两者的极限承载力非常接近且均高于试件AB1.0-3.0. AB系列试件中大剪跨段承担的剪力随大剪跨比的增大而降低，这与B系列试件的变化规律类似.

试件AB1.0-1.5、AB1.0-2.0、AB1.0-2.5和AB1.0-3.0中大剪跨比分别与试件B-1.5、B-2.0、B-2.5和B-3.0的剪跨比相同.其中，试件AB1.0-1.5和AB1.0-2.0中大剪跨段承担的剪力分别比B-1.5和B-2.0提高了58.0%、14.2%，而试件AB1.0-2.5和AB1.0-3.0大剪跨段承担的剪力分别比B-2.5和B-3.0降低了12.0%、11.5%.上述现象，在一定程度上反映出非对称荷载作用下钢筋混凝土无腹筋梁受剪机理的复杂性，小剪跨段对大剪跨段的受剪承载力产生了显著影响.

2.4 纵筋应变分析

所有试件发生剪切破坏时，加载点正下方的纵向受拉钢筋均未屈服.其中，AB系列试件中纵向受拉钢筋部分应变随荷载变化的情况如图7所示.

从图7（a）可以看出，AB系列试件中加载点正下方纵向受拉钢筋在加载初期的应变值较小且基本相同；当达到极限荷载的30%左右时，由于该部位产生了竖向弯曲裂缝，钢筋应变开始出现不同程度的变化.图7（b）和图7（c）表明应变片R4处的应变先于R7出现剧增现象，这与前者所在截面的弯矩大于后者有关.

3 计算模型误差分析

假设非对称集中荷载在钢筋混凝土无腹筋梁中大、小剪跨段产生的剪力分别为V_{\mathrm{W}}和V_{\mathrm{E}}，而两剪跨段的实际受剪承载力分别为R_{\mathrm{W}}和R_{\mathrm{E}}.其中，V_{\mathrm{W}}和V_{\mathrm{E}}的大小与剪跨段长度成反比.理论上，当满足式（1）时，大剪跨段先发生剪切破坏；当满足式（2）时，小剪跨段先发生剪切破坏.

\frac{R_{\mathrm{E}}}{R_{\mathrm{W}}}>\frac{V_{\mathrm{E}}}{V_{\mathrm{W}}}=\frac{a_{\mathrm{2}}}{a_{\mathrm{1}}}（1）

（2）

Kani^［2］开展了大量钢筋混凝土无腹筋简支梁四点弯曲试验，不同配筋率的4个系列试件试验结果如图8所示.其中，所有试件的截面尺寸及有效高度均相同，混凝土圆柱体抗压强度f_{\mathrm{c}}^{\text{'}}约为 26.2 MPa.图 8中抗剪强度ν_u为梁受剪承载力试验值与截面宽度和有效高度之积的比值；\lambda为剪跨比；\rho为纵向受拉钢筋配筋率；混凝土轴心抗拉强度f_{\mathrm{t},\mathrm{m}}=\mathrm{0.88}\times \mathrm{0.395}{f}_{\mathrm{c}\mathrm{u},\mathrm{m}}^{\mathrm{0.55}}并取f_{\mathrm{c}\mathrm{u},\mathrm{m}}^{}=f_{\mathrm{c}}^{\text{'}}/\mathrm{0.8}.从图8可以看出，相同条件下不同纵筋配筋率的无腹筋梁具有不同的抗剪强度，抗剪强度随剪跨比的增大而呈非线性变化趋势，并均在剪跨比为2.5处出现了明显拐点.

一方面，采用GB 50010―2010公式预测文献［2］中试件的受剪承载力，结果如图8中虚线所示.计算过程中，剪跨比的取值范围为1.5~3.0.图8表明 GB 50010―2010公式预测无腹筋梁受剪承载力的精度较差，这与钢筋混凝土梁斜截面剪切破坏机理复杂且规范公式主要依据试验结果取下包络线有关.另一方面，采用GB 50010―2010公式预测本文试件两剪跨段的受剪承载力R_{\mathrm{W}}^{\text{'}}和R_{\mathrm{E}}^{\text{'}}，并将其替代式（1）和式（2）中的R_{\mathrm{W}}和R_{\mathrm{E}}以判断剪切破坏位置，考虑试件AB1.0-1.5破坏模式的复杂性而不予讨论，结果见表2.从表2可知，GB 50010－2010公式预测得到梁发生剪切破坏的位置均与试验结果相反.

MCFT公式、Choi公式和Zsutty统计公式的计算表达式，见表3.采用上述计算模型分别预测AB系列试件极限承载力及剪切破坏位置，结果见表4.其中，剪切破坏位置判断的原则与表2相同.考虑到同一试件中两剪跨段的剪跨比不同而不可能同时发生剪切破坏，以致不能简单地将两剪跨段受剪承载力的预测值直接叠加而得到梁的极限承载力.因此，本文分别利用两剪跨段的受剪承载力预测值推算梁所能承受的荷载P_cal，E、P_cal，W，并取P_cal，E和P_cal，W两者中的较小值作为极限承载力代表值P_cal.计算过程中，根据混凝土立方体抗压强度实测值平均值换算得到圆柱体抗压强度f_{\mathrm{c}}^{\text{'}}=\mathrm{34.2}\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}.计算截面按以下原则选取：MCFT公式取与支座距离为（a-d）和0.5a中的较大值^［20］；Choi公式和Zsutty统计公式取支座处截面.

从表4可以看出，极限承载力试验值P_u与MCFT公式预测结果之比的均值为2.49，而且剪切破坏位置的预测结果均与试验结果相反.Choi公式和Zsutty统计公式预测得到的P_u /P_cal均值分别为1.09和1.01，且两者预测剪切破坏位置的效果也较理想.相比之下，Zsutty统计公式的预测效果最好.

4 结 论

通过开展6根非对称（小剪跨比恒为1.0）和4根对称集中荷载作用下钢筋混凝土无腹筋梁受剪性能试验研究及分析，主要得出以下结论：

1）当大剪跨比为2.0~4.0时，非对称集中荷载作用下钢筋混凝土无腹筋梁均在大剪跨段发生剪切破坏，但小剪跨段先于大剪跨段形成明显的斜裂缝，且梁的极限承载力及小剪跨段承担的剪力呈非单调变化趋势.

2）非对称集中荷载作用下钢筋混凝土无腹筋梁大剪跨段承担的剪力随着剪跨比的增大而降低，与对称集中荷载作用时受剪承载力的变化规律相同；小剪跨段对大剪跨段的受剪承载力产生了显著影响.当大剪跨比由3.0增大至3.5时，梁的极限承载力出现由大剪跨段控制转变为小剪跨段控制的现象.

3）对于非对称集中荷载作用下钢筋混凝土无腹筋梁，采用《混凝土结构设计规范》（GB50010—2010）公式预测发生剪切破坏位置的结果与试验现象相反，修正压力场理论模型预测极限承载力过于保守且不能准确判定剪切破坏的位置，而Zsutty统计公式的预测效果最好.

参考文献

[1] KANI G N J ．The riddle of shear failure and its solution［J］．ACI Journal Proceedings， 1964， 61（4）： 441-467．

[2] KANI G N J. Basic facts concerning shear failure［J］. ACI Journal Proceedings，1966， 63（6）： 675-692.

[3] 混凝土结构设计规范： GB 50010—2010 ［S］. 北京： 中国建筑工业出版社， 2011.

[4] Code for design of concrete structures： GB 50010—2010 ［S］. Beijing： China Architecture & Building Press， 2011. （in Chinese）

[5] Design of concrete structures： CSA A23.3-14 ［S］. Mississauga： Canadian Standards Association， 2014.

[6] Fib model code for concrete structures 2010（final draft） ［S］. Lausanne： Fib Bulletin， 2010.

[7] ACI Committee 318. Building code requirements for structural concrete and commentary： ACI 318-14 ［S］. Farmington Hills： American Concrete Institute， 2014.

[8] ZSUTTY T C. Beam shear strength prediction by analysis of existing data［J］. ACI Journal Proceedings，1968， 65（11）： 943-951.

[9] ZSUTTY T C ．Shear strength prediction for separate catagories of simple beam tests［J］．ACI Journal Proceedings，1971，68（2）：138-143．

[10] Design of concrete structures-part 1-1： general rules and rules for buildings： EN 1992-1-1：2004 ［S］. Brussels： European Committee for Standardization，2004.

[11] ACI Committee 318. Building code requirements for structural concrete and commentary： ACI 318-19 ［S］. Farmington Hills： American Concrete Institute， 2019.

[12] BROWN M D， BAYRAK O， JIRSA J O. Design for shear based on loading conditions［J］. ACI Structural Journal， 2007， 104（3）：367-368.

[13] COLLINS M P ．Towards a rational theory for RC members in shear［J］．Journal of the Structural Division，1978，104（4）：649-666．

[14] COLLINS M P， MITCHELL D， ADEBAR P E， et al. A general shear design method［J］. ACI Structural Journal， 1996， 93（1）：36-45.

[15] CHOI K K， PARK H G， WIGHT J K ．Unified shear strength model for reinforced concrete beams-part I：development［J］．ACI Structural Journal，2007，104（2）：142-152.

[16] CHOI K K， PARK H G. Unified shear strength model for reinforced concrete beams-part Ⅱ： verification and simplified method ［J］. ACI Structural Journal， 2007， 104（2）： 153-161.

[17] 混凝土物理力学性能试验方法标准：GB/T 50081—2019 ［S］. 北京： 中国建筑工业出版社， 2019.

[18] Standard for test methods of concrete physical and mechanical properties： GB/T 50081—2019 ［S］. Beijing： China Architecture & Building Press， 2019. （in Chinese）

[19] 混凝土强度检验评定标准： GB/T 50107—2010 ［S］. 北京： 中国建筑工业出版社， 2010.

[20] Standard for evaluation of concrete compressive strength： GB/T 50107—2010 ［S］. Beijing： China Architecture & Building Press， 2010. （in Chinese）

[21] 金属材料 拉伸试验 第1部分：室温试验方法：GB/T 228.1—2010 ［S］．北京： 中国标准出版社， 2011．

[22] Metallic materials-tensile testing-part 1：method of test at room temperature：GB/T 228.1—2010 ［S］．Beijing：Standards Press of China，2011．（in Chinese）

[23] 深梁专题组. 钢筋砼深梁的试验研究［J］.建筑结构学报， 1987， 8（4）：23-35.

[24] Research Group on Deep Beam. Experimental investigation of reinforced concrete deep beam［J］. Journal of Building Structures， 1987， 8（4）： 23-35. （in Chinese）

[25] COLLINS M P， BENTZ E C， SHERWOOD E G ．Where is shear reinforcement required？ review of research results and design procedures［J］．ACI Structural Journal，2008，105（5）：590-600．

基金资助

国家自然科学基金资助项目(52178183)