纤维织物-高延性混凝土加固钢筋混凝土板抗弯性能试验研究

Experimental Study on Flexural Behaviors of Reinforced Concrete Slabs Strengthened with Textile-reinforced Highly Ductile Concrete

摘要

为研究纤维织物-高延性混凝土（TR-HDC）加固钢筋混凝土板的抗弯性能，本文对1块对比板、1块高延性混凝土（HDC）加固板、1块纤维织物增强水泥砂浆（TRM）加固板及3块TR-HDC加固板进行四点抗弯试验，研究加固层基体是否添加PVA纤维以及纤维织物层数对钢筋混凝土板破坏形态、荷载-挠度曲线、抗弯承载力、延性以及应变的影响.结果表明：采用TR-HDC加固的钢筋混凝土板，裂缝宽度和间距明显减小，裂缝表现出细而密的特点；TRHDC可以显著提高板的抗弯承载力，开裂、屈服和峰值荷载的最大提升幅度分别为104%、89%和127%;TR-HDC加固层中纤维织物的断裂造成了板延性的降低，因此，实际加固工程中应尽可能避免纤维织物拉断.基于平截面假定，给出了TR-HDC加固钢筋混凝土板的抗弯承载力和挠度计算公式，计算值与试验值吻合较好，可为实际应用提供理论依据.

Abstract

To investigate the flexural behaviors of RC slabs strengthened with textile-reinforced highly ductile concrete （TR-HDC）， the four-point bending test was carried out on one reference slab， one slab strengthened with highly ductile concrete （HDC）， one slab strengthened with textile reinforced mortar （TRM） and three slabs strengthened with TR-HDC. The effects of adding with or without PVA fibers and the mumber of layers of textile on the failure modes， load-deflection curves， flexural capacity， ductility factor， and strain analysis were studied. The test results showed that for the RC slabs strengthened with textile-reinforced highly ductile concrete， the cracking width and space of strengthened slabs were reduced apparently， which showed the characteristic of thin and dense. The flexural capacity of RC slabs strengthened with TR-HDC was greatly improved. The maximum increases in the cracking， yield and peak loads were 104%， 89% and 127%， respectively. The rupture of the textile in the TR-HDC strengthening layer reduced the ductility of the slabs. Therefore， the textile rupture should be avoided as much as possible in the practical project. Based on the plane section assumption， the formulas for calculating the flexural capacity and deflection of RC slabs strengthened with TR-HDC were proposed. The calculated results were in good agreement with the test results. It can provide the theoretical basis for practical application.

Graphical abstract

关键词

混凝土板 / 抗弯测试 / 加固 / 纤维织物 / 高延性混凝土

钢筋混凝土板作为钢筋混凝土结构中主要的传力构件之一，由于混凝土材料的性能劣化、钢筋的锈蚀，或者结构使用功能的改变，构件抗弯承载力不足，需对其进行维修加固.

目前，纤维增强复合材料（Fiber Reinforced Polymer， FRP）因具有轻质高强、耐腐蚀性好等特点，在加固工程中广泛应用^［1-2］.但是，作为界面黏结剂的环氧树脂存在易老化，耐火、耐高温和耐久性能差等缺陷^［3-4］.为了克服以上缺陷，一些学者提出了纤维织物增强水泥砂浆（Textile Reinforced Mortar， TRM）加固法.TRM是一种由纤维织物和无机基体组成的新型复合材料，该织物由纤维丝编织而成并嵌入无机基体中，纤维织物承担主要的拉力，而无机基体则起到界面黏结的作用，同时对纤维织物形成良好保护.文献［5-6］表明TRM加固法是一种实用而有效的加固方法.Schladitz等^［7］以纤维织物层数为对比因素对钢筋混凝板进行抗弯加固，结果表明随纤维织物层数的增加，抗弯承载力显著提高.吴万开等^［8］采用改性磷酸盐水泥基体对钢筋混凝土板进行抗弯加固，结果表明加固层基体材料不同，裂缝宽度及间距明显不同.虽然TRM加固法能够改善构件的受力性能，弥补FRP加固法的一些不足，但是也存在基体延伸率低、裂缝宽度大等情况，且裂缝出现以后就不再传递荷载^［9-10］.

目前，有学者提出在TRM基体中掺加短纤维来弥补TRM加固法的不足.Dong等^［11］在TRM基体中掺加了1.5%体积分数的PVA纤维来研究其单轴拉伸力学性能，得出随基体中PVA的加入，试件的变形能力得到明显增强，且裂缝宽度和间距明显减小.Zhang等^［12］指出在基体掺加了PVA短纤维后，裂缝的平均宽度约为60 μm. Zhu等^［13］比较了碳纤维、玻璃纤维、芳纶纤维和PVA纤维对TRM单轴拉伸力学性能的影响，得出在基体中掺加了不同种类的短纤维后，试件的裂缝宽度均大大降低.可以看出，在基体中掺加短纤维，可以提升试件的变形能力并明显降低裂缝的宽度.

高延性混凝土（Highly Ductile Concrete， HDC）是一类典型的纤维增强水泥基材料（Fiber Reinforced Cement-Based Composite， FRCC），其在基体中掺加了1.5%体积分数的亲水PVA纤维，并基于微观力学和断裂力学原理^［14］，结合性能驱动材料设计理念（Performance-Driven Design Approach， PDDA）^［15］和结构材料一体化（Integration of Structure-Material Design，ISMD）^［16］配制而出，具有高韧性、高抗裂性和高耐损伤能力，在拉伸和剪切作用下表现出延展性，具有典型的多裂缝开展和应变硬化特征^［17］.本文将纤维织物与HDC组合使用以弥补TRM加固法的不足，并称其为纤维织物-高延性混凝土（Textile-Reinforced Highly Ductile Concrete， TR-HDC）加固法.纤维织物抗拉强度高、弹性模量大，其在受弯构件中沿主拉应力方向布置，可以充分发挥纤维织物的抗拉强度，起到类似钢筋的作用.HDC中PVA纤维体积分数超过1.5%时，能表现出较好的抗裂性能和应变硬化特性，裂缝细而密，且开裂后跨越裂缝处的纤维仍能传递荷载.

基于以上，本文结合纤维织物和HDC的性能优势，提出TR-HDC加固钢筋混凝土板抗弯性能试验研究，研究加固层基体是否掺加PVA纤维和纤维织物层数对钢筋混凝土板破坏形态、荷载-挠度曲线、抗弯承载力、延性和应变的影响，以期将TR-HDC应用于环境恶劣的加固工程中，如潮湿、氯盐侵蚀环境.

1 试验概况

1.1 试件设计与制作

本文共设计制作了6块钢筋混凝土板，分别为1块对比板，1块采用HDC加固的板，加固层中未配置任何纤维织物，1块采用TRM加固的板，加固层基体中未掺加PVA纤维， 3块TR-HDC加固的板，加固层中分别配置了1、2、3层碳纤维织物，并在基体中掺加了1.5%体积分数的PVA纤维，试件设计参数如表1所示.原板截面尺寸为l×b×h=2 000 mm×500 mm×100 mm，纵向配置4根直径为8 mm的HRB400级热轧带肋钢筋，横向配置直径为8 mm、间距为200 mm的HRB400级热轧带肋钢筋，混凝土保护层厚度为15 mm，如图1（a）所示.通过在板受拉区配置相应的加固层来实现加固的目的，厚度为15 mm，如图1（b）所示.

表1中试件编号释义如下：第一块板的DB代表对比板；剩余板中编号由两部分组成，第一部分JB代表加固板，第二部分代表加固层类型，如HDC代表仅用HDC加固的RC板，TRM1代表采用TRM基体复合1层纤维织物加固的RC板，TRD1、TRD2、TRD3分别代表采用HDC复合1、2、3层纤维织物加固的RC板.

试件加固施工时，加固面朝下，即完全模拟实际工程中抹面加固的受力状态，加固步骤为：①对板底部进行凿毛处理，并在距离板端20 cm、40 cm的位置处横向等间距布置3个直径为1 cm的销钉，一方面用于固定纤维织物，另一方面用于标定HDC、TRM及TR-HDC厚度；②清理界面；③压抹第一层基体；④将纤维织物贴紧于第一层基体上；⑤压抹第二层基体，并收光抹平.当采用多层纤维织物时，重复步骤④、⑤即可，注意纤维织物之间的基体厚度不小于2 mm，上下最外层基体厚度不小于4 mm.当仅采用HDC加固时，只需压抹HDC至指定厚度即可.

1.2 材料力学性能

HDC由水泥、粉煤灰、石英砂、矿物掺合料、水、高效减水剂和PVA纤维按一定比例配制而成，其中PVA纤维的体积分数为1.5%，纤维的各项力学性能指标见表2.TRM基体的配合比与HDC相同，但在基体中未掺加PVA纤维.HDC和混凝土均采用边长为100 mm的立方体试块测试其立方体抗压强度，采用尺寸为100 mm×100 mm×300 mm的棱柱体试块测试其轴心抗压强度，采用尺寸为350 mm×50 mm× 15 mm的哑铃型拉伸试件测试HDC、TRM以及TR-HDC的抗拉强度和拉应变，哑铃型试件尺寸如图2所示，典型的应力-应变曲线如图3所示.混凝土、HDC、TRM、TR-HDC力学性能见表3，钢筋的力学性能见表4.

碳纤维织物是以碳纤维丝为原料编织而成，并在织物表面涂覆环氧，如图4所示.纤维织物经纬向的间距均为20 mm，其拉伸性能按照《结构工程用纤维增强复合材料网格》（GB/T 36262—2018）^［18］测试，力学性能如表5所示.

1.3 加载方案和测试内容

试验在100 t微机控制电液伺服压力试验机上进行，采用静力加载方式，加载现场如图5所示.试验采用位移控制模式加载，加载速率为0.2 mm/min.

为测量跨中截面混凝土的应变分布情况，在试验板的侧面距板顶10 mm、30 mm、50 mm、70 mm、 90 mm处布置长度为100 mm的电阻应变片，对于加固板，还需在加固层的中间位置布置一个电阻应变片，以确定加固层是否出现明显的滑移；跨中纵筋的应变，通过预埋长度为3 mm的电阻应变片测量；试验板的竖向挠度通过架设在跨中的2个线性位移传感器测量，如图6所示.

2 试验结果及分析

2.1 破坏形态与裂缝分布

试件的破坏形态与裂缝分布如图7所示，具体破坏过程如下所述.

2.1.1 对比试件

对比试件DB在加载初期，混凝土未开裂，整个截面参与受力，试件处于弹性阶段；加载至8.7 kN时，试件跨中右侧8 cm处出现第一条竖向裂缝；裂缝出现后，裂缝截面处混凝土退出工作，裂缝处混凝土承受的拉力转由纵筋承担，纵筋应力突然增大；随后，当荷载增加时，试件在跨中纯弯段出现一系列竖向裂缝；加载至24 kN时，纵筋屈服，此时受压区边缘混凝土的应变值较小；纵筋屈服后，挠度快速增长，而荷载变化不大；最终，受压区边缘混凝土未压碎，试件因挠度过大及裂缝过宽而达到其承载能力极限状态，如图7（a）所示.

2.1.2 加固试件

1）HDC加固试件.

加载至12.11 kN时，试件JB-HDC在跨中右侧10 cm处出现第一条竖向裂缝；裂缝出现后，裂缝截面处混凝土承受的拉力转由纵筋和HDC基体内部PVA纤维的桥联作用承担；随荷载增加，新裂缝不断在既有裂缝周围出现并发展，裂缝细而密；加载至27.42 kN时，纵筋屈服；继续加载，裂缝延伸变宽，并开始出现纤维拉断和拔出的“呲呲”声，最终和对比试件DB一样因挠度过大及裂缝过宽而破坏，如图 7（b）所示.

2）TRM加固试件.

加载至11.75 kN时，试件JB-TRM1在跨中出现第一条竖向裂缝；裂缝出现后，裂缝截面处的拉力转由纵筋和纤维织物承担；随后，裂缝不断出现并开展；加载至26.66 kN时，纵筋屈服，其应力基本保持不变，新增荷载由纤维织物承担；随加载继续，裂缝延伸变宽，并在跨中左侧15 cm处形成一条主裂缝；加载至39.12 kN时，主裂缝处纤维织物达到其极限拉应变而断裂，试件发生纵筋屈服后的纤维织物断裂破坏，如图7（c）所示.

3）TR-HDC加固试件.

加载至16.49 kN，试件JB-TRD1在跨中出现第一条竖向裂缝；裂缝出现后，裂缝截面处混凝土承受的拉力传给纵筋和纤维织物，少量由PVA纤维的桥联作用承担；随后，新裂缝不断在既有裂缝周围出现并发展，裂缝细而密；加载至33.14 kN时，纵筋屈服，屈服后纵筋和纤维织物应变迅速增加；最终，纤维织物达到其极限拉应变而断裂，试件发生纵筋屈服后的纤维织物断裂破坏，如图7（d）所示.

停止加载后检查纤维织物断裂处裂缝截面，发现：①大部分PVA纤维发生拔出破坏，少量发生拉断破坏，这主要和PVA单丝的有效锚固长度有关；②纤维织物的断裂面不在裂缝截面处，而是在与主裂缝有一定距离的基体内部拉断，于主裂缝处拔出；③与加固试件JB-TRM1相比，采用HDC基体材料加固试件JB-TRD1的裂缝宽度和间距均减小，这是由于HDC的抗拉强度较高，约为普通混凝土的2倍，且HDC内部的纤维桥联作用对裂缝的开展起抑制作用.

加固试件JB-TRD2、JB-TRD3发生纵筋屈服后的纤维织物断裂破坏，破坏过程与加固试件JB-TRD1类似，故不再赘述.

2.2 荷载-挠度曲线分析

通过试验获得试件的荷载-挠度曲线如图8所示，分析如下：

图8（a）表示纤维织物层数对试件荷载-挠度曲线的影响，可以看出混凝土开裂前，试件的刚度较大，随荷载的增加，跨中挠度增长缓慢；混凝土开裂后，裂缝截面处混凝土退出工作，试件的刚度减小，挠度增长速度加快；当纵筋屈服后，刚度进一步减小，挠度快速增长，但随织物层数的增加，试件的刚度退化幅度减小，这是因为纵筋屈服后，其应力基本保持不变，新增荷载由纤维织物和PVA纤维的桥联作用承担；继续加载，对比试件DB和HDC加固试件JB-HDC的挠度持续增长，而荷载变化不大，但对于TRM加固试件JB-TRM1及TR-HDC加固试件JB-TRD1、JB-TRD2和JB-TRD3，由于纤维织物达到其极限拉应变而发生断裂，荷载发生突降，在新的荷载水平下，挠度继续增长，而荷载变化不大，受压区边缘混凝土未达到其极限压应变而破坏.

图8（b）表示加固层基体中是否掺加PVA纤维对试件荷载-挠度曲线的影响，可以看出基体中掺加了PVA纤维后，试件的刚度退化幅度相差不大，峰值荷载和峰值位移略有增加.

2.3 承载力分析

将6块试件的试验结果列于表6，分析如下：

TRM加固试件JB-TRM1较对比试件DB，开裂、屈服和峰值荷载分别提升了35%、11%和34%，同为一层织物但在基体中掺加了PVA纤维的加固试件JB-TRD1，开裂、屈服和峰值荷载分别提升了90%、47%和42%.可以看出JB-TRD1的开裂和屈服荷载提升幅度远大于JB-TRM1，这是因为在纵筋屈服前，纤维织物应变较小（远小于其极限拉应变1.45%），应力水平较低，而HDC基体材料内部的PVA纤维能较好地发挥纤维桥连作用；JB-TRD1的峰值荷载提升幅度略大于JB-TRM1，一方面原因是PVA纤维的桥联作用承担了一部分拉应力，另一方面原因是基体中PVA纤维的加入，紧靠纤维织物的短纤维起到了类似于钢筋的销栓作用，能够阻止纤维织物在基体中的滑移，改善了纤维织物与基体的界面性能，提高了纤维织物利用率^［19］.

JB-TRD1、JB-TRD2和JB-TRD3分别采用1、2、3层纤维织物加固，并在基体中掺加了1.5%体积分数的PVA纤维，较对比试件DB，开裂荷载分别提升了90%、97%和104%，主要原因是TR-HDC的开裂强度较普通混凝土高，且PVA纤维限制了受拉区混凝土的开裂；屈服荷载和峰值荷载分别提升了47%~89%和42%~127%，可见随织物层数的增加，加固试件的屈服荷载和峰值荷载明显增大，但增大幅度并非与网格面积呈线性比例关系，这主要和纤维织物与TRM基体之间的黏结性能有关，纤维织物是由纤维丝编织而成，并在表面涂覆环氧，在加载过程中，最外层纤维丝与基体的黏结性能良好，导致最外层纤维丝先达到极限拉应变而断裂，但核心纤维丝未达到极限拉应变，导致外层纤维丝与核心纤维丝分离，从而使纤维织物的强度没有得到充分利用.

2.4 延性分析

延性是指构件在不显著降低承载力的情况下抵抗变形的能力，常用极限位移与屈服位移的比值来进行表征，基于试验结果，所有试件的延性系数如 图9所示.

对比试件DB在屈服后，挠度一直增加，而荷载变化不大，最终计算得到试件的延性系数为6.57，试件的延性较好，这是因为纵筋具有较高的塑性变形能力，使板在一个较大的挠度下发生破坏.对于仅采用HDC加固的试件JB-HDC，试件的延性系数为4.72，较对比试件DB延性有所降低，这是因为在纵筋屈服后，HDC加固层与原板协调变形，加固层中PVA纤维的桥联作用仍能承担一部分拉应力，但此桥联作用会因PVA纤维的拔出和拉断而失效，因此，HDC虽然具有一定的应变硬化能力，但其远远不如纵筋的塑性变形能力，故延性系数有所降低.在加固层中配置了碳纤维织物的试件JB-TRM1、JB-TRD1、JB-TRD2、JB-TRD3，延性系数分别为3.37、2.52、3.23、2.90，较对比试件DB延性明显降低，这是因为碳纤维织物是一种高强线弹性材料，它能明显提升试件的受弯承载力，但其不具备塑性变形能力，配置了碳纤维织物的加固板常因纤维织物断裂（达到极限拉应变）而发生荷载突降，因此，实际加固工程中，欲同时获得较大的抗弯承载力和延性，应在设计时避免纤维织物断裂破坏.

2.5 跨中截面应变分析

图10为试件跨中纵向受拉钢筋荷载-应变曲线.由图10可知，所有试件的纵筋均已屈服，且纵筋应变的变化表现出明显的三阶段：第一阶段为混凝土开裂前，整个截面参与受力，纵筋的应变增长缓慢；第二阶段为混凝土开裂后，受拉区混凝土的拉应力传给纵筋和纤维织物，少量由PVA纤维的桥联作用承担，纵筋的应变增长速度加快；第三阶段为纵筋屈服后，其应力基本保持不变，大部分新增的荷载由纤维织物承担，纵筋的应变迅速增长.

图11为各试件跨中截面沿高度方向的混凝土应变分布曲线.由图11可知，跨中截面混凝土应变基本呈线性分布，混凝土开裂后，拉区混凝土应变增长速度加快，混凝土受压区高度略有减小，中和轴不断上移，且整个加载过程中，TR-HDC加固层与混凝土变形协调，二者具有较好的界面黏结性能.

3 承载力计算

3.1 基本假定

①截面应变符合平截面假定；②开裂后，忽略受拉区混凝土的抗拉作用；③忽略纤维织物与混凝土之间的相对滑移；④纵筋采用弹塑性本构模型，如图12（a）所示；⑤混凝土应力-应变本构模型参照《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）^［20］选取，如图12（b）所示；⑥纤维织物应力-应变本构模型采用实测曲线，如图12（c）所示；⑦TR-HDC应力-应变本构模型采用分段式曲线^［21］，如式（1）及图12（d）所示.

{\sigma }_{\mathrm{f}\mathrm{e}}=（1）

式中：{\epsilon }_{\mathrm{f}\mathrm{e},\mathrm{c}\mathrm{r}}、{\sigma }_{\mathrm{f}\mathrm{e},\mathrm{c}\mathrm{r}}分别表示TR-HDC的开裂应变和开裂应力；{\epsilon }_{\mathrm{f}\mathrm{e},\mathrm{u}}、{\sigma }_{\mathrm{f}\mathrm{e},\mathrm{u}}分别表示TR-HDC的峰值应变和峰值应力；k和m分别表示TR-HDC开裂后本构模型曲线的斜率和截距，可按照式（2）和式（3）计算.

k=\frac{{\sigma }_{\mathrm{f}\mathrm{e},\mathrm{u}}-{\sigma }_{\mathrm{f}\mathrm{e},\mathrm{c}\mathrm{r}}}{{\epsilon }_{\mathrm{f}\mathrm{e},\mathrm{u}}-{\epsilon }_{\mathrm{f}\mathrm{e},\mathrm{c}\mathrm{r}}}（2）

m={\sigma }_{\mathrm{c}\mathrm{r}}-k{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{r}}（3）

3.2 破坏形态

如图13所示，根据平截面假定，各材料应变可按下式确定.

\left\{\begin{array}{l}{\epsilon }_{\mathrm{c}}(x)=\frac{{\epsilon }_{\mathrm{c}}x}{h_{\mathrm{1}}}\\ {\epsilon }_{\mathrm{s}}=\frac{{\epsilon }_{\mathrm{c}}(h_{\mathrm{0}}-h_{\mathrm{1}})}{h_{\mathrm{1}}}\\ {\epsilon }_{\mathrm{f}\mathrm{e}}=\frac{{\epsilon }_{\mathrm{c}}(h_{\mathrm{f}\mathrm{e}}-h_{\mathrm{1}})}{h_{\mathrm{1}}}\end{array}\right.（4）

式中：{\epsilon }_{\mathrm{c}}(x)为受压区距界限中和轴x处混凝土微元面积的压应变；{\epsilon }_{\mathrm{c}}为受压区边缘混凝土压应变；x为受压区混凝土微元面积至界限中和轴的距离；h_{\mathrm{1}}为界限中和轴高度；{\epsilon }_{\mathrm{s}}、{\epsilon }_{\mathrm{f}\mathrm{e}}分别为纵筋、TR-HDC合力作用点的拉应变；h_{\mathrm{0}}、h_{\mathrm{f}\mathrm{e}}分别为纵筋、TR-HDC合力作用点至截面受压区边缘的高度.

为便于不同工程设计使用，本节给出配网率的概念.配网率（{\rho }_{\mathrm{f}\mathrm{e}}）为受力方向上纤维织物的截面面积与截面有效面积的比值，以纤维织物层数来表征，通过公式{\rho }_{\mathrm{f}\mathrm{e}}=A_{\mathrm{f}\mathrm{e}}/\left(b{h}_{\mathrm{f}\mathrm{e}}\right)计算获得，其中A_fe为纤维织物截面面积，b为截面宽度，h_fe为受力方向上纤维织物合力作用点至截面受压区边缘的高度.如图14所示，利用TR-HDC对钢筋混凝土板进行抗弯加固，会出现以下3种破坏模式：1）在配网率较小的情况下，构件破坏时纵筋屈服，纤维织物拉断，此时受压区边缘混凝土还未达到其极限压应变；2）在配网率适中的情况下，构件破坏时纵筋已屈服，受压区边缘混凝土也达到其极限压应变，但纤维织物未拉断；3）在配网率较大的情况下，构件破坏时受压区边缘混凝土达到其极限压应变，但纵筋未屈服，纤维织物的应变也远小于其峰值拉应变.

第一种破坏模式会因为纤维织物断裂而造成荷载的突降，第三种破坏模式类似于超筋破坏，受压区混凝土在没有明显预兆的情况下被压碎而破坏.两种破坏模式都具有明显的脆性特征，在设计中都应该避免.本文以界限配网率来判断各种破坏模式，当配网率计算为{\rho }_{\mathrm{f}\mathrm{e}}\le {\rho }_{\mathrm{f}\mathrm{e},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}，，时，试件将分别发生第一、二、三种破坏模式，具体如下所述.

对应于三种破坏模式存在两种界限破坏：

1）第一种界限破坏指纤维织物断裂时，受压区边缘混凝土刚好达到极限压应变，此时纵筋早已屈服，则有：

\frac{{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{u}}}{h_{\mathrm{1}}}=\frac{{\epsilon }_{\mathrm{f}\mathrm{e},\mathrm{u}}}{h_{\mathrm{f}\mathrm{e}}-h_{\mathrm{1}}}（5）

由式（5）可得：

{\xi }_{\mathrm{b},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{h_{\mathrm{1}}}{h_{\mathrm{0}}}=\frac{{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{u}}}{{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{u}}+{\epsilon }_{\mathrm{f}\mathrm{e},\mathrm{u}}}·\frac{h_{\mathrm{f}\mathrm{e}}}{h_{\mathrm{0}}}（6）

进而可得：

{\rho }_{\mathrm{f}\mathrm{e},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{\alpha f_{\mathrm{c}}b{h}_{\mathrm{0}}{\xi }_{\mathrm{b},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}-f_{\mathrm{y}}{A}_{\mathrm{s}}}{{\sigma }_{\mathrm{f}\mathrm{e},\mathrm{u}}bt}（7）

2）第二种界限破坏指纵筋屈服时，受压区边缘混凝土刚好达到极限压应变，但此时纤维织物还远没达到其峰值拉应变，可写出下式：

\frac{{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{u}}}{h_{\mathrm{1}}}=\frac{{\epsilon }_{\mathrm{y}}}{h_{\mathrm{0}}-h_{\mathrm{1}}}（8）

由式（8）可得：

{\xi }_{\mathrm{b},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{u}}}{{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{u}}+{\epsilon }_{\mathrm{y}}}（9）

进而可得：

{\rho }_{\mathrm{f}\mathrm{e},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{\alpha f_{\mathrm{c}}b{h}_{\mathrm{0}}{\xi }_{\mathrm{b},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-f_{\mathrm{y}}{A}_{\mathrm{s}}}{{\sigma }_{\mathrm{f}\mathrm{e}}bt}（10）

式中：{\xi }_{\mathrm{b},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}、{\xi }_{\mathrm{b},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}分别表示最小、最大界限受压区高度；{\rho }_{\mathrm{f}\mathrm{e},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}、{\rho }_{\mathrm{f}\mathrm{e},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}分别表示最小、最大配网率；{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{u}}、{\epsilon }_{\mathrm{f}\mathrm{e},\mathrm{u}}分别表示混凝土极限压应变、TR-HDC峰值拉应变；{\epsilon }_{\mathrm{y}}代表纵筋屈服应变.

3.3 力计算公式

基于力的平衡和应变的协调，开裂荷载由受拉区边缘混凝土达到开裂应变获得，屈服荷载由纵向受拉钢筋达到屈服应变获得，峰值荷载由受压区边缘混凝土达到极限压应变或者TR-HDC达到峰值拉应变获得，具体公式如下：

1）开裂荷载.

\left\{\begin{array}{l}\sum N=\mathrm{0},k_{\mathrm{1}}{f}_{\mathrm{c}}b{h}_{\mathrm{1}}-\mathrm{0.5}{f}_{\mathrm{t}}(\frac{{\epsilon }_{\mathrm{t}}}{{\epsilon }_{\mathrm{t}\mathrm{0}}})b(h-h_{\mathrm{1}})-{\sigma }_{\mathrm{s}}{A}_{\mathrm{s}}-{\sigma }_{\mathrm{f}\mathrm{e},\mathrm{c}\mathrm{r}}{A}_{\mathrm{f}\mathrm{e}}(\frac{{\epsilon }_{\mathrm{f}\mathrm{e}}}{{\epsilon }_{\mathrm{f}\mathrm{e},\mathrm{c}\mathrm{r}}})=\mathrm{0}\\ \sum M=\mathrm{0},M_{\mathrm{c}\mathrm{r}}=k_{\mathrm{2}}{f}_{\mathrm{c}}b{h}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}{f}_{\mathrm{t}}(\frac{{\epsilon }_{\mathrm{t}}}{{\epsilon }_{\mathrm{t}\mathrm{0}}})b(h-h_{\mathrm{1}}{)}^{\mathrm{2}}+{\sigma }_{\mathrm{s}}{A}_{\mathrm{s}}(h_{\mathrm{0}}-h_{\mathrm{1}})+{\sigma }_{\mathrm{f}\mathrm{e},\mathrm{c}\mathrm{r}}{A}_{\mathrm{f}\mathrm{e}}(\frac{{\epsilon }_{\mathrm{f}\mathrm{e}}}{{\epsilon }_{\mathrm{f}\mathrm{e},\mathrm{c}\mathrm{r}}})(h_{\mathrm{f}\mathrm{e}}-h_{\mathrm{1}})\end{array}\right.（11）

2）屈服荷载.

\left\{\begin{array}{l}\sum N=\mathrm{0},k_{\mathrm{1}}{f}_{\mathrm{c}}b{h}_{\mathrm{1}}-f_{\mathrm{y}}{A}_{\mathrm{s}}-(m+k{\epsilon }_{\mathrm{f}\mathrm{e}})A_{\mathrm{f}\mathrm{e}}=\mathrm{0}\\ \sum M=\mathrm{0},M_{\mathrm{y}}=k_{\mathrm{2}}{f}_{\mathrm{c}}b{h}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+f_{\mathrm{y}}{A}_{\mathrm{s}}(h_{\mathrm{0}}-h_{\mathrm{1}})+(m+k{\epsilon }_{\mathrm{f}\mathrm{e}})A_{\mathrm{f}\mathrm{e}}(h_{\mathrm{f}\mathrm{e}}-h_{\mathrm{1}})\end{array}\right.（12）

3）峰值荷载.

\left\{\begin{array}{l}\sum N=\mathrm{0},k_{\mathrm{1}}{f}_{\mathrm{c}}b{h}_{\mathrm{1}}-f_{\mathrm{y}}{A}_{\mathrm{s}}-{\sigma }_{\mathrm{f}\mathrm{e},\mathrm{u}}{A}_{\mathrm{f}\mathrm{e}}=\mathrm{0}\\ \sum M=\mathrm{0},M_{\mathrm{u}}=k_{\mathrm{2}}{f}_{\mathrm{c}}b{h}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+f_{\mathrm{y}}{A}_{\mathrm{s}}(h_{\mathrm{0}}-h_{\mathrm{1}})+{\sigma }_{\mathrm{f}\mathrm{e},\mathrm{u}}{A}_{\mathrm{f}\mathrm{e}}(h_{\mathrm{f}\mathrm{e}}-h_{\mathrm{1}})\end{array}\right.（13）

式中：f_{\mathrm{y}}和A_{\mathrm{s}}分别表示纵筋的屈服应力和面积；{\sigma }_{\mathrm{f}\mathrm{e}}、{\sigma }_{\mathrm{f}\mathrm{e},\mathrm{u}}和A_{\mathrm{f}\mathrm{e}}分别表示TR-HDC的拉应力、峰值拉应力和面积；b为截面宽度；k₁和k₂按照式（14）计算.

\left\{\begin{array}{l}{k}_{\mathrm{1}}=\frac{{\epsilon }_{\mathrm{c}}}{{\epsilon }_{\mathrm{0}}}-\frac{{\epsilon }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{3}{\epsilon }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}}\\ k_{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{2}{\epsilon }_{\mathrm{c}}}{\mathrm{3}{\epsilon }_{\mathrm{0}}}-\frac{{\epsilon }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{4}{\epsilon }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}}\end{array}\right.（14）

3.4 位移计算公式

跨中截面位移按照式（15）计算^［22］，

\Delta ={\int }_{\mathrm{0}}^{l/\mathrm{2}}\varphi (x)x\mathrm{d}x（15）

式中：l为计算跨度；\varphi (x)为在x处的曲率，可由{\epsilon }_{\mathrm{c}}(x)/h_{\mathrm{1}}(x)计算获得.

3.5 计算值与试验值的比较

基于平截面假定，可由式（4）确定各材料的应变，代入材料的本构关系计算出相应的应力，进而由式（11）、式（12）和式（13）确定试件的开裂、屈服和峰值荷载，计算结果如表7所示.

试件开裂、屈服和峰值荷载对应的位移如表8所示.

由表7和表8可知：

1）开裂荷载计算值/试验值的平均值和变异系数分别为1.19和0.07，计算值和试验值差别较大，这是由于计算中把纯弯段TR-HDC加固层的拉应力看成是均匀的，但实际由于凿毛或者其他一些物理因素，纯弯段加固层不同小段之间的拉应力存在不同.

2）屈服荷载、峰值荷载、开裂位移、屈服位移的计算值与试验值吻合较好，离散型较小.

3）峰值位移计算值/试验值的平均值和变异系数分别为0.98和0.30，平均值吻合较好，但离散型较大，这是由于对比试件DB和仅采用HDC加固的试件JB-HDC在钢筋屈服后，挠度持续增长，而荷载变化不大.

4 结 论

本文采用HDC、TRM和TR-HDC对钢筋混凝土板进行抗弯加固，研究加固层基体是否掺加PVA纤维和纤维织物层数对钢筋混凝土板抗弯性能的影响，主要结论如下：

1）TRM及TR-HDC加固试件均发生了纵筋屈服后的纤维织物断裂破坏，且随着基体中PVA短纤维的加入，加固板的裂缝宽度和间距明显减小，裂缝呈现细而密的特点.

2）TR-HDC可以显著提高板的抗弯承载力，但不同阶段纤维织物对承载力的贡献不同.纵筋屈服前，纤维织物的应力水平较低，承担的荷载较小；纵筋屈服后，新增荷载由纤维织物和PVA纤维的桥联作用承担，承载力大幅提升，纤维织物的材料强度得到高效利用.

3）TR-HDC加固层中纤维织物的拉断造成了加固板延性的降低，因此，实际加固工程中应先按照3.2节验算最小配网率，以避免试件发生纤维织物断裂破坏.

4）基于平截面假定，推导了TR-HDC加固钢筋混凝土板的抗弯承载力与挠度计算公式，计算值与试验值吻合较好，离散性较小，可为实际应用提供理论依据.

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(51878545)