盾构下穿引起上覆管线变形的简化计算方法

Simplified Calculated Method for Pipeline Deformation Induced by Shield Tunneling

摘要

盾构开挖易引起上覆地表沉降变形，进一步会引起上覆既有管线的受力变形响应.基于此，提出了一种盾构开挖引起上覆管线变形的简化计算方法.首先采用Loganathan公式获得既有管线在盾构下穿影响下的附加应力，进一步将管线简化成无限长梁放置在Pasternak地基上，引入无限远端侧向土体位移对既有管线的影响，采用力学平衡法获得管线竖向受力变形控制方程，通过有限差分法获得管线变形及其内力数值解析.案例分析表明：与退化解析对比，该方法计算结果更贴近既有文献工程实测数据，验证了其可靠性.进一步参数研究表明：增大隧道与管线的竖向净距会引起既有管线受力变形的非线性减小；管线变形及其内力会随着地层损失率增大而线性增大；管线抗弯刚度的增大会引起管线变形减小，但会大幅增加管线弯矩.

Abstract

Tunnel excavation can easily cause settlement and deformation of the surface of the overlying surface， which will further cause the stress and deformation response of the existing pipeline. Based on this， a simplified method for calculating the deformation of the overlying pipeline due to shield excavation is proposed. Firstly， the Loganathan formula is selected to solve the additional stress along the pipeline induced by tunneling underlying， and the pipeline is further simplified into an infinitely long beam resting on the Pasternak foundation. The influence of the lateral displacement of the infinite distal soil on the existing pipeline is introduced. Then， the mechanical equilibrium method is used to obtain the control equation of the vertical force and deformation of the pipeline. The finite difference method is selected to obtain the numerical analytical solution of the pipeline deformation and internal force analysis. The case analysis shows that， compared with the degradation analysis of this method， the calculation results are closer to the measured data of an actual project in the existing literature， which verifies the reliability of this method. Further parameter studies show that increasing the vertical clearance between the tunnel and the pipeline causes a nonlinear reduction in the stress and deformation of the pipeline. Increasing the volume loss rate results in a linear increase in the deformation and inner force of the pipeline. Increasing the pipeline bending stiffness reduces the pipeline deformation but greatly increases the pipeline bending moment.

Graphical abstract

关键词

管-土相互作用 / Pasternak地基 / 侧向土体影响 / 简化计算方法

城市地下空间的不断开发带动了城市经济的飞速发展，市政管道的建设极大地便利了城市居民的生活.而在城市地下空间不免会出现邻近开挖对既有管线造成安全威胁^［1-5］，故有必要研究既有管线在邻近开挖影响下受力变形响应.

邻近开挖对既有管线影响的理论文献大部分都是基于两阶段法.第一阶段采用Loganathan等^［6］解析获得管线轴线处的附加应力；第二阶段将管线简化为无限长梁搁置在地基模型上，进一步获得管线受力变形解析.Attewell等^［7］首次将管线简化成搁置在Winkler地基模型上的弹性梁，获得上覆管线在隧道开挖下的变形解析；张陈蓉、李海丽等^［8-9］考虑到既有管线非连续接口的工况，基于Winkler地基和欧拉梁理论获得盾构下穿引起既有管线变形理论.Winkler地基未考虑到土体的剪切变形，其预测结果与实测数据相比偏大^［10］.随后，可考虑土体剪切变形的Pasternak地基受到广大专家学者的青睐.林存刚等^［11］采用Pasternak地基模拟管-土相互作用，进一步考虑管线接头非线性特性，得到了上覆管线在盾构下穿影响下的变形解析；魏纲等^［12］从欧拉梁和Pasternak地基出发，通过解析4阶方程的方法获得管-土相互作用解析解，解析结果与实测数据接近；可文海等^［13］通过变分迭代的方法修正了Pasternak地基模型参数，进一步获得精确的管线受力变形响应，与既有方法相比，所提方法计算结果更贴近实测数据；何小龙等^［14］基于考虑到管-土分离的工况，通过建立分离段和未分离段Pasternak地基模型控制方程，随后通过不同边界条件解析获得管线在邻近基坑开挖影响下受力变形响应.章李刚等^［15］基于管廊存在残余轴向内力的工况，采用Pasternak地基模拟管廊与土体相互作用，进一步获得既有管廊在盾构下穿影响下的变形响应，与工程实测数据比较，该方法接近实测数据.进一步，刘建文、唐汐等^［16-17］采用Vlasov地基模拟隧-土相互作用，并分别基于Timoshenko梁和Euler-Bernoulli理论，获得了侧向土体影响下基坑开挖引起下卧隧道受力变形简化计算方法；冯国辉等^［18-20］基于三参数Kerr地基模型，通过考虑侧向土体影响和管线剪切变形的影响，进一步获得管-土相互作用简化解析.专家学者对Kerr地基的研究也有一定的进展^［21-22］，然而Kerr地基模型参数较多，计算较为复杂，目前研究较少.

综上所述，Pasternak地基能够考虑到土体剪切变形影响，且较为简单，广泛应用于土与结构相互作用研究中.然而，很少有学者考虑到管线无限远端侧向土体对管-土相互作用的影响.基于此，本文将既有管线简化为无限长梁放置在Pasternak地基上，引入无限远端土体侧向位移对既有管线的影响，采用力学平衡法获得管线竖向受力变形控制方程，再通过有限差分法获得管线变形及其内力数值解析.该方法计算结果与工程实测数据接近，验证了该方法的可靠性.最后系统分析了隧道与管线竖向净距、地层损失率、管线抗弯刚度对既有管线受力变形的影响.

1 分析方法

1.1 自由位移场求解

基于文献［6］提出软土地区下盾构开挖引起周围土体自由竖向位移f（x）为：

\begin{array}{l}f\left(x\right)=\epsilon R^{\mathrm{2}}·{\mathrm{e}}^{-\frac{\mathrm{1.38}{x}^{\mathrm{2}}}{{\left(H+R\right)}^{\mathrm{2}}}-\frac{\mathrm{0.69}{z}^{\mathrm{2}}}{H^{\mathrm{2}}}}\left[-\frac{z-H}{x^{\mathrm{2}}+{\left(z-H\right)}^{\mathrm{2}}}\right.+\\ \left(\mathrm{3}-\mathrm{4}\nu \right)\frac{z+H}{x^{\mathrm{2}}+{\left(z+H\right)}^{\mathrm{2}}}-\left.\frac{\mathrm{2}z\left(x^{\mathrm{2}}-{\left(z+H\right)}^{\mathrm{2}}\right)}{{\left(x^{\mathrm{2}}+{\left(z+H\right)}^{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}}\right]\end{array}（1）

式中：ε为等效地层损失比；R为隧道开挖半径；H为隧道埋深；z为距地表垂直距离；x为管线到隧道中心线的水平距离；\nu为土体泊松比.

根据冯国辉等^［19］的建议，若开挖隧道与既有管线成夹角θ时，式（1）中x将变成x\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta.那么管线所受到的附加应力为：

q\left(x\right)=k_{\mathrm{c}}f\left(x\right)-G_{\mathrm{c}}\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}f\left(x\right)}{\mathrm{d}{x}^{\mathrm{2}}}（2）

式中：\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}f\left(x\right)}{\mathrm{d}{x}^{\mathrm{2}}}为土体竖向变形曲率；k_c为土体弹簧刚度，相当于Winkler地基模型弹簧参数；G_c为土体剪切层刚度.

对于Pasternak地基模型参数取值方面，林存刚等^［11］考虑到地下管线的埋深及剪切刚度折减因素的影响，可文海等^［12］采用能量变分迭代的方法获得地基模型参数.然而，过于复杂的地基模型取值方法较难应用于实际工程，大多数学者采用简单的取值方法具体如下^{［13-15，23］}：

k_{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{1.3}{E}_{\mathrm{s}}}{D\left(\mathrm{1}-{\nu }^{\mathrm{2}}\right)}{\left(\frac{E_{\mathrm{s}}{D}^{\mathrm{4}}}{EI}\right)}^{\mathrm{1}/\mathrm{12}}（3）

G_{\mathrm{c}}=\frac{E_{\mathrm{s}}t}{\mathrm{6}\left(\mathrm{1}+\nu \right)}（4）

式中：D和EI分别为既有管线直径和抗弯刚度；E_s为土体弹性模量；\nu为土体泊松比；t为土体剪切层厚度，取t=2.5D ^［11］.

1.2 管线变形理论分析

管线受到附加荷载产生沉降变形时，不仅受到管线下方土体的地基反力，其侧向土体也同样对管线的变形存在约束作用，如图1（a）所示.管线侧向土体因管线受力而产生的变形如图1（b）所示.

为了分析侧向土体作用对既有管线的影响，做出如下假定：

1） 半无限空间内的土体为均质土体，变形均在弹性范围内；

2） 侧向土体作用力T₁与T₂通过土体剪切层附加在管线两侧；

3） 假定管线为刚性管线，不考虑管线非线性变形，且管-土协调变形，两者无间隙.

对于任意x=x₀的平面，管线侧向土体的变形平衡方程为：

k_{\mathrm{c}}\overline{U}\left(y\right)-G_{\mathrm{c}}\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}\overline{U}\left(y\right)}{\mathrm{d}{y}^{\mathrm{2}}}=\mathrm{0}（5）

式中：\overline{U}\left(y\right)为侧向土体剪切层沿y轴方向上的变形，通过解方程可得式（5）通解为：

\overline{U}\left(y\right)=C_{\mathrm{1}}{\mathrm{e}}^{-\sqrt[]{k_{\mathrm{c}}/G_{\mathrm{c}}}(y-D/\mathrm{2})}（6）

如图1（b）所示，当y=D/\mathrm{2}时，土体和管线正好接触，此时侧向土体位移就等于管线位移w（x）；同时，距离管线足够远处（y=Y处）的侧向土体位移为\overline{U}\left(Y\right)=\mathrm{0}，根据上述边界条件，可求得式（6）中待定系数C₁，因此侧向土体的位移为：

\overline{U}\left(x,y\right)=w\left(x\right){\mathrm{e}}^{-\sqrt[]{k_{\mathrm{c}}/G_{\mathrm{c}}}(y-D/\mathrm{2})}（7）

进一步，侧向土体对管线的作用力为：

T_{\mathrm{1}}=T_{\mathrm{2}}=G_{\mathrm{c}}\frac{\mathrm{d}\overline{U}\left(x,y\right)}{\mathrm{d}y}{\left|\right.}_{y=\frac{D}{\mathrm{2}}}=w\left(x\right)\sqrt[]{k_{\mathrm{c}}{G}_{\mathrm{c}}}（8）

考虑到管线受到的土体反力为：

p\left(x\right)=k_{\mathrm{c}}w\left(x\right)-G_{\mathrm{c}}\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}w\left(x\right)}{\mathrm{d}{x}^{\mathrm{2}}}（9）

结合以上分析，在侧向土体力的约束作用下，管线变形控制方程为：

EI\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{4}}w\left(x\right)}{\mathrm{d}{x}^{\mathrm{4}}}+p\left(x\right)D+T_{\mathrm{1}}+T_{\mathrm{2}}=q\left(x\right)D（10）

综合式（8）~（10），既有管线竖向受力平衡控制方程为：

EI\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{4}}w}{\mathrm{d}{x}^{\mathrm{4}}}-G_{\mathrm{c}}D\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}w}{\mathrm{d}{x}^{\mathrm{2}}}+\left(k_{\mathrm{c}}D+\mathrm{2}\sqrt[]{k_{\mathrm{c}}{G}_{\mathrm{c}}}\right)w=qD（11）

考虑到式（11）为4阶微分方程，可将既有管线简化成n个单元并采用差分法求解.如图2所示，既有管线被简化成n个长度为l=L/n节点单元，L为管线轴线长度.

此时，式（11）可差分为：

EI\frac{w_{i+\mathrm{2}}-\mathrm{4}{w}_{i+\mathrm{1}}+\mathrm{6}{w}_i-\mathrm{4}{w}_{i-\mathrm{1}}+w_{i-\mathrm{2}}}{l^{\mathrm{4}}}-

G_{\mathrm{c}}D\frac{w_{i+\mathrm{1}}-\mathrm{2}{w}_i+w_{i-\mathrm{1}}}{l^{\mathrm{2}}}+

\left(k_{\mathrm{c}}D+\mathrm{2}\sqrt[]{k_{\mathrm{c}}{G}_{\mathrm{c}}}\right)w_i=q_{i}D（12）

那么管线弯矩和剪力可分别简化为：

M=-EI\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}w}{\mathrm{d}{x}^{\mathrm{2}}}=-EI\frac{w_{i+\mathrm{1}}-\mathrm{2}{w}_i+w_{i-\mathrm{1}}}{l^{\mathrm{2}}}（13）

Q=-EI\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{3}}w}{\mathrm{d}{x}^{\mathrm{3}}}=-EI\frac{w_{i+\mathrm{2}}-\mathrm{2}{w}_{i+\mathrm{1}}+\mathrm{2}{w}_{i-\mathrm{1}}-w_{i-\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{l}^{\mathrm{3}}}（14）

由于实际管线两端可简化成自由状态^{［11，15-18］}，即两端弯矩M=0，剪力Q=0：

\left\{\begin{array}{l}{M}_{\mathrm{0}}=M_n=-EI\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}w}{\mathrm{d}{x}^{\mathrm{2}}}\left|{}_{{}_{i=\mathrm{0}/n}}\right.=\mathrm{0};\\ Q_{\mathrm{0}}=Q_n=-EI\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{3}}w}{\mathrm{d}{x}^{\mathrm{3}}}\left|{}_{{}_{i=\mathrm{0}/n}}\right.=\mathrm{0}\end{array}\right.（15）

那么式（12）可化为：

\left\{\left.\left[K_{\mathrm{1}}\right]+\left[K_{\mathrm{2}}\right]-\left[G_{\mathrm{0}}\right]\right\}\right.·\left\{w\right\}=D\left\{q\right\}（16）

式（16）中的刚度矩阵分别为：

\begin{array}{l}\left[K_{\mathrm{1}}\right]=\frac{EI}{l^{\mathrm{4}}}\\ {\left[\begin{array}{l}\mathrm{2}-\mathrm{4}\mathrm{2}\\ -\mathrm{2}\mathrm{5}-\mathrm{4}\mathrm{1}\\ \mathrm{1}-\mathrm{4}\mathrm{6}-\mathrm{4}\mathrm{1}\\ \mathrm{1}-\mathrm{4}\mathrm{6}-\mathrm{4}\mathrm{1}\\ \cdots \cdots \cdots \cdots \\ \mathrm{1}-\mathrm{4}\mathrm{6}-\mathrm{4}\mathrm{1}\\ \mathrm{1}-\mathrm{4}\mathrm{6}-\mathrm{4}\mathrm{1}\\ \mathrm{1}-\mathrm{4}\mathrm{5}\mathrm{2}\\ \mathrm{2}-\mathrm{4}\mathrm{2}\end{array}\right]}_{\left(n+\mathrm{1}\right)\times \left(n+\mathrm{1}\right)}\end{array}（17）

\begin{array}{l}\left[K_{\mathrm{2}}\right]=\left(k_{\mathrm{c}}D+\mathrm{2}\sqrt[]{k_{\mathrm{c}}{G}_{\mathrm{c}}}\right)\\ {\left[\begin{array}{l}\mathrm{1}\\ \mathrm{1}\\ \mathrm{1}\\ \mathrm{1}\\ \cdots \cdots \cdots \cdots \\ \mathrm{1}\\ \mathrm{1}\\ \mathrm{1}\\ \mathrm{1}\end{array}\right]}_{\left(n+\mathrm{1}\right)\times \left(n+\mathrm{1}\right)}\end{array}（18）

\begin{array}{l}\left[G_{\mathrm{0}}\right]=\frac{G_{\mathrm{c}}D}{l^{\mathrm{2}}}\\ {\left[\begin{array}{l}\mathrm{0}\mathrm{0}\mathrm{0}\\ \mathrm{1}-\mathrm{2}\mathrm{1}\\ \mathrm{1}-\mathrm{2}\mathrm{1}\\ \cdots \cdots \cdots \cdots \\ \mathrm{1}-\mathrm{2}\mathrm{1}\\ \mathrm{1}-\mathrm{2}\mathrm{1}\\ \mathrm{0}\mathrm{0}\mathrm{0}\end{array}\right]}_{\left(n+\mathrm{1}\right)\times \left(n+\mathrm{1}\right)}\end{array}（19）

\left\{w\right\}={\left\{w_{\mathrm{0}}{w}_{\mathrm{1}}{w}_{\mathrm{2}}\dots w_{n-\mathrm{2}}{w}_{n-\mathrm{1}}{w}_n\right\}}_{n+\mathrm{1}}^{\mathrm{T}}（20）

\left\{q\right\}={\left\{q_{\mathrm{0}}{q}_{\mathrm{1}}{q}_{\mathrm{2}}\cdots q_{n-\mathrm{2}}{q}_{n-\mathrm{1}}{q}_n\right\}}_{n+\mathrm{1}}^{\mathrm{T}}（21）

至此，得到管线竖向变形w（x）位移的数值解析，将得到的结果代入式（13）（14）即可得到管线的弯矩和剪力.

2 解析验证

文献［19-20］曾报道过深圳地铁下穿既有大直径电缆管线的工程，将管线变形实测数据与本文方法及其退化解进行对比验证.在该工况下，盾构开挖引起地层损失率为0.84%，其盾构下穿对上覆管线影响的简图如图3所示，其他具体计算参数见表1.

图4为实际工程监测结果与本文方法及其退化解（即不考虑管线侧向土体力作用EB-P模型）计算对比图.由图4可见，本文方法及其退化解获得的管线沉降变形趋势与工程实际一致，且两种方法均能较好地预测管线变形.然而，相比于本文方法的结果，退化解将高估管线的实际变形.这是由于本文方法考虑到侧向土体的影响会使得管线所受附加应力减小，从而进一步引起管线变形减小.总的来说，考虑本文提出的管线侧向土体力能够提高管线变形的预测精度，使得Pasternak地基模型能更准确模拟管-土相互作用，也进一步证明了本文方法的正确性.

3 敏感参数分析

考虑到隧道-管线竖向净距、地层损失率及管线抗弯刚度对管-土相互作用的影响，假设隧道轴线和管线轴线垂直相交，其余参数见表2，并按照单一变量法进行参数分析.

3.1 隧道-管线竖向净距d

不同隧道-管线竖向净距d下盾构下穿引起既有管线变形及其弯矩变化如图5所示.可以看出，在隧道开挖的影响下，既有管线变形和弯矩峰值均出现在管线中心处，且两者都以管线轴线为对称轴呈轴对称分布.同时，随着隧道和管线竖向净距逐步增大，管线的位移和弯矩均呈现非线性减小的过程.这是由于管线的附加应力会随着两者距离的减小非线性增大，导致管线受力变形影响越来越大.因此，在实际工程中，在既有管线下穿隧道时，应尽可能地增大盾构深度，以减小盾构下穿对既有管线的影响.

3.2 地层损失率ε

不同地层损失率ε下既有管线受到盾构下穿影响产生的最大位移和弯矩见图6.从图6可知，随着地层损失率从0.5%增加至2.5%的过程中，上覆管线位移峰值从8.12 mm增加到40.59 mm，呈现线性增大的现象.同样，随着地层损失率的逐渐增大，管线弯矩峰值从0.578 MN·m逐渐增大至2.892 MN·m，也呈现出线性增大的情况.说明地层损失率是管线受力变形的敏感参数，且随着地层损失率的增大，管线所受到的附加应力也会线性增大，进一步导致管线受力变形的线性增大.故在实际工程中应尽可能加强盾尾注浆以减小盾构开挖引起的地层损失，并进一步遏制盾构开挖对周边环境的影响.

3.3 管线抗弯刚度(EI)_new

不同管线抗弯刚度（EI）_new下管线受到盾构下穿影响引起的最大位移和弯矩见图7，其中新的管线抗弯刚度（EI）_new=S·EI，EI为原管线抗弯刚度，S为管线抗弯刚度系数.从图7可知，随着管线抗弯刚度的 逐渐增大，管线的最大位移从19.04 mm减小至8.533 mm，降幅55%；而管线的弯矩峰值从0.05 MN·m增加到7.83 MN·m，增幅近156倍.这是由于随着管线抗弯刚度的增大，管线抵抗变形的能力也会逐渐提高，相应所要受到的内力也会逐渐增大.从以上分析可以看出，相比于管线位移的变化，管线弯矩变化对管线抗弯刚度更为敏感，在实际工程中，应适当选取管线管片，以达到保护管线安全的要求.

4 结 论

本文基于理论研究的方法提出了一种盾构下穿对上覆管线变形影响的预测方法.得到的结论如下：

1） 考虑管线侧向土体对既有管线的影响，将管线简化成无限长的欧拉梁搁置在Pasternak地基上，随后采用差分形式获得管线变形简化计算结果.

2） 与该方法可退化的解析对比，本文方法计算结果更贴近既有工程实测数据，进一步证明了该方法的可靠性.

3） 增大隧道与管线的竖向净距会非线性地减小盾构下穿对上覆管线的影响；管线变形及其内力会随着地层损失率增大而线性增大；管线抗弯刚度的增大会引起管线变形减小，但会大幅增加管线弯矩.

参考文献

[1] KLAR A， VORSTER T E B， SOGA K， et al. Soil-pipe interaction due to tunnelling： comparison between Winkler and elastic continuum solutions［J］. Géotechnique， 2005， 55（6）： 461-466.

[2] MARSHALL A M， KLAR A， MAIR R J. Tunnelling beneath buried pipes： view of soil strain and its effect on pipeline behavior［J］. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， 2010， 136（12）： 1664-1672.

[3] 吴峥， 姚黎芳， 陈学良， 等. 基坑开挖对下卧管线竖向变形影响的数值分析［J］. 科学技术与工程， 2021， 21（7）： 2843-2849.

[4] WU Z， YAO L F， CHEN X L， et al. Numerical analysis on the influence of the foundation pit excavation on the vertical deformation of subjacent pipelines［J］. Science Technology and Engineering，2021，21（7） ： 2843-2849.（in Chinese）

[5] ZHANG C， ZHU J， HUANG M， et al. Winkler load-transfer analysis for pipelines subjected to surface load［J］. Computers and Geotechnics， 2019， 111： 147-156.

[6] FENG G H， CHEN Q S， XU C J， et al. Improved theoretical solution for estimating the tunnel response due to overlying deep excavation ［J］. Sustainability， 2023，15（3），2589-2605.

[7] LOGANATHAN N， POULOS H G. Analytical prediction for tunneling-induced ground movements in clays［J］. Journal of Geotechnical & Geoenvironmental Engineering， 1998， 124 （9）： 846-856.

[8] ATTEWELL P B， YEATES J. SELBY A R. Soil movement induced by tunnelling and their effects on pipelines and structures［M］. London： Blackie and Son Ltd.， 1986：128-132.

[9] 张陈蓉， 俞剑， 黄茂松. 隧道开挖对邻近非连续接口地埋管线的影响分析［J］. 岩土工程学报， 2013， 35（6） ： 1018-1026.

[10] ZHANG C R， YU J， HUANG M S. Responses of adjacent underground jointed pipelines induced by tunneling［J］. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2013， 35 （6）： 1018-1026. （in Chinese）

[11] 李海丽， 张陈蓉， 卢恺. 隧道开挖条件下地埋管线的非线性响应分析［J］. 岩土力学， 2018， 39（）：289-296.

[12] LI H L， ZHANG C R， LU K. Nonlinear analysis of response of buried pipelines induced by tunneling［J］. Rock and Soil Mechanics， 2018，39（Sup.1）： 289-296.（in Chinese）

[13] ZHANG C， DENG P， KE W. Assessing physical mechanisms related to kinematic soil-pile interaction［J］. Soil Dynamics and Earthquake Engineering， 2018， 114： 22-26.

[14] 林存刚， 黄茂松. 基于Pasternak地基的盾构隧道开挖非连续地下管线的挠曲［J］. 岩土工程学报， 2019，41（7）： 1200-1207.

[15] LIN C G， HUANG M S. Deflections of discontinuous buried pipelines induced by shield tunnelling based on Pasternak foundation［J］. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2019， 41（7）： 1200-1207.（in Chinese）

[16] 魏纲， 王彬， 许讯. Pasternak地基中盾构隧道穿越引起地下管线竖向位移［J］. 科学技术与工程， 2017， 17（33）：158-165.

[17] WEI G， WANG B， XU X. Vertical displacement of underground pipeline caused by shield tunnel crossing in Pasternak foundation［J］. Science Technology and Engineering， 2017， 17（33）： 158-165.（in Chinese）

[18] 可文海， 管凌霄， 刘东海， 等. 盾构隧道下穿管道施工引起的管-土相互作用研究［J］. 岩土力学， 2020， 41（1）： 221-228， 234-241.

[19] KE W H， GUAN L X， LIU D H， et al. Research on upper pipeline-soil interaction induced by shield tunneling ［J］. Rock and Soil Mechanics， 2020， 41（1）： 221-228， 234-241.（in Chinese）

[20] 何小龙， 杨天鸿， 周云伟， 等. 考虑管土分离的基坑开挖引起邻近地下管线位移分析［J］. 土木与环境工程学报（中英文）， 2019， 41（6）： 9-16.

[21] HE X L， YANG T H， ZHOU Y W，et al. Analysis of pipeline displacement induced by adjoining foundation pit excavation considering pipeline-soil separation［J］. Journal of Civil and Environmental Engineering，2019，41（6）： 9-16.（in Chinese）

[22] 章李刚， 楼佳悦， 冯国辉， 等. 考虑残余顶推力作用时盾构下穿引起既有顶管管廊变形研究［J］. 科学技术与工程， 2022， 22 （35）：15784-15791.

[23] ZHANG L G， LOU J Y， FENG G H， et al. Study of deformation of existing jacking pipeline induced by tunneling underlying considering residual jacking force ［J］. Science Technology and Engineering， 2022，22 （35）： 15784-15791．（in Chinese）

[24] 刘建文，施成华，雷明锋， 等.基坑开挖对下卧地铁隧道影响的解析计算方法［J］.中南大学学报（自然科学版），2019，50（9）：2215-2225.

[25] LIU J W， SHI C H， LEI M F， et al. Analytical method for influence analysis of foundation pit excavation on underlying metro tunnel ［J］. Journal of Central South University （Science and Technology），2019， 50（9）： 2215-2225.（in Chinese）

[26] 唐汐.基坑开挖引起下卧既有隧道变形的简化计算方法［J］.铁道标准设计，2023，67（5）：80-87.

[27] TANG X. Simplified method for evaluating deformation of adjacent existing tunnel induced by foundation-pit-excavation ［J］. Railway Standard Design，2023，67（5）：80-87.（in Chinese）

[28] 冯国辉， 徐长节， 郑茗旺，等. 新建隧道下穿既有隧道引起的隧-土相互作用研究［J］. 工程力学， 2023， 40（5）：59-68.

[29] FENG G H， XU C J， TEY M W， et al. Study of tunnel-soil interaction induced by tunneling underneath ［J］. Engineering Mechanics， 2023，40（5）：59-68.（in Chinese）

[30] 冯国辉， 徐长节， 郑茗旺， 等. 侧向土体影响下盾构隧道引起上覆管线变形［J］. 浙江大学学报（工学版）， 2021， 55 （8）： 1453-1463.

[31] FENG G H， XU C J， TEY M W， et al. Deflection of overlying pipeline induced by shield tunneling considering effect of lateral soil ［J］. Journal of Zhejiang University （Engineering Science）， 2021， 55 （8）： 1453-1463.（in Chinese）

[32] 冯国辉， 徐长节， 郑茗旺，等. 考虑剪切变形下盾构隧道引起上覆管线变形分析［J］. 工程科学与技术， 2023， 55（3）：287-295.

[33] FENG G H， XU C J， TEY M W， et al. Deformation analysis of shield tunnel undercrossing existing pipeline considering shear deformation［J］. Advance Engineering Sciences， 2023，55（3）：287-295.（in Chinese）

[34] ZHANG D M， HUANG Z K， LI Z L， et al. Analytical solution for the response of an existing tunnel to a new tunnel excavation underneath［J］. Computers and Geotechnics， 2019， 108： 197-211.

[35] FENG G， XU C， LIANG L， et al. Simplified method for evaluating the response of existing tunnel induced by adjacent excavation ［J］. International Journal for Numerical and Analytical Method in Geotechnical， 2023， 47： 54-81.

[36] TANAHASHI H. Formulas for an infinitely long Bernoulli-Euler beam on the Pasternak model［J］. Journal of the Japanese Geotechnical Society， 2004， 44（5）： 109-118.

基金资助

国家重点研发计划资助项目（2023YFC30094008）; 国家自然科学基金资助项目（U1934208,52238009,52008373,51878276）; 国家杰出青年科学基金资助项目（51725802）; 江西省自然科学基金资助项目（20223BBG71018）; 浙江大学平衡建筑研究中心配套资金资助项目（20203512-10C）; 南昌轨道交通集团科研项目（2019HGKYB002）