铁路悬索桥车致纵向运动混合阻尼减振研究

Study on Hybrid Damping Solution for Controlling Longitudinal Motion of Railway Suspension Bridge Induced by Trains

摘要

针对铁路悬索桥在列车过桥时梁端纵向运动响应控制问题，提出了一种创新的混合阻尼减振方案，采用多种类型的阻尼器控制梁端位移，以满足不同的减振需求.以某在建大跨铁路悬索桥为工程背景，建立了空间桁架精细模型和等效单梁简化模型，系统研究了混合阻尼减振方案不同阻尼器参数对减振效果的影响.该方案将低指数黏滞阻尼器纵向安装于桥塔与加劲梁之间，同时在桥台与加劲梁之间纵向安装电涡流阻尼器.鉴于桥台结构的特殊性，电涡流阻尼器被设计为仅能承受压力的装置，并通过样机试验进行了验证.为了进一步提升减振性能，电涡流阻尼器还配备了摩擦耗能元件.该混合阻尼减振方案能够有效控制列车过桥时梁端的纵向运动响应，显著提高桥梁结构的安全性和耐久性，在类似工程中具有重要的参考价值和借鉴意义.

Abstract

A novel hybrid damping scheme was proposed to control the longitudinal motion response at the girder ends during train passage on a railway suspension bridge，utilized multiple types of dampers to control girder-end displacements to meet diverse vibration reduction requirements. With a long-span railway suspension bridge under construction as the engineering background， a detailed spatial truss model and an equivalent single beam simplified model were established. The study systematically investigates the influence of different damper parameters in the hybrid damping scheme on motion control effectiveness. The proposed solution involves installing low-exponent fluid viscous dampers longitudinally between the bridge tower and the stiffening girder. Simultaneously， eddy current dampers are installed longitudinally between the bridge abutment and the stiffening girder. Considering the unique characteristics of the bridge abutment structure， the eddy current dampers are designed as devices capable of withstanding only compressive loads and validated through prototype testing. To further enhance damping performance， the eddy current dampers are equipped with a friction energy dissipation component. This hybrid damping solution effectively controls the longitudinal motion response at the girder ends during train passage， significantly improving the safety and durability of bridge structures. The findings have significant reference value and practical implications for similar engineering projects.

Graphical abstract

关键词

铁路悬索桥 / 梁端纵向运动控制 / 混合阻尼减振 / 低指数黏滞阻尼器 / 电涡流阻尼器

随着我国铁路事业的快速发展，铁路桥梁运营里程不断增长，对大跨度桥梁的需求也越来越多^［1］. 在此背景下，许多铁路悬索桥工程正逐步付诸于实践. 近年来，我国涌现一批用于铁路（或公铁两用）运营的大跨径悬索桥，如金沙江特大桥（主跨660 m）、重庆轨道环线鹅公岩大桥（主跨600 m）、五峰山长江大桥（主跨1 092 m）以及甬舟铁路西堠门公铁两用大桥（主跨1 488 m）等.

梁龙腾等^［2-4］以江阴长江大桥实测的位移时程数据为基础，发现公路悬索桥加劲梁的纵向运动可以分为三部分：昼夜温差引起的加劲梁伸缩变形，频率远小于一阶纵向振动频率的拟静态运动，以及高于和等于一阶纵向模态频率的纵向共振响应.

相比于公路悬索桥，铁路悬索桥有以下突出特点：桥面窄，活载和二期恒载大，动力响应问题相对突出^［5］.加上列车加载区间长、车速快，使得铁路悬索桥因移动活载产生的纵向位移问题更加突出. 国内外许多学者试图揭示铁路悬索桥纵向运动机理.Xiao等^［6］建立了重载货运列车-轨道-桥梁的三维耦合有限元模型，研究了列车编队数、列车运行速度以及车轴载荷对重载铁路桥梁结构的影响. 万田保等^［7］探讨了悬索桥纵向位移特征，发现在列车荷载作用下，铁路悬索桥加劲梁梁端出现显著且频繁的纵向位移. 郭辉等^［8］研究了设计荷载下五峰山长江大桥的梁端变位特征，发现梁端纵向位移主要由温度荷载和竖向活载引起. 闫斌等^［9］分析了温度荷载、竖向活载和列车制动作用下无缝线路悬索桥的受力及变化规律，发现温度荷载对梁端纵向位移的影响显著.

为了有效控制列车、风、地震以及温度等作用引起的大跨桥梁端纵向位移，延长梁端伸缩装置的使用寿命，目前工程常用的方法是安装纵向阻尼器^{［2-3， 10-11］}. 吕龙等^［12］针对某主跨1 092 m的双塔三索面钢桁梁公铁两用斜拉桥进行了地震、列车制动及匀速过桥工况下的分析.结果表明，塔梁间设置黏滞阻尼器不仅能有效降低结构地震反应，还可以有效抑制列车制动及匀速行驶下斜拉桥主梁纵向振动，改善桥塔动力响应. 汪珍等^［13］以某主跨1 180 m的大跨铁路悬索桥为背景，在塔梁之间布置16个低指数黏滞阻尼器，发现矮塔侧梁端纵向位移幅值从无阻尼器的136.7 mm减小为10.7 mm，减小率达92%. 彭江辉等^［14］以张官高速洞庭溪沅水特大桥为背景，分析了不同电涡流阻尼器参数对该桥纵向地震响应的影响，发现在参数变化范围内，梁端纵向位移最大可以减小到原来的30%左右.

实际上，在长时间的使用中，阻尼器的性能会出现退化，尤其是黏滞阻尼器. 黏滞阻尼器的阻尼系数和阻尼指数受阻尼孔细节影响显著. 在一些工程结构中，安装的黏滞阻尼器已经出现了严重的漏油问题，不得不进行更换^［15-17］. 其主要原因是在各种外载荷作用下，黏滞阻尼器中活塞杆的往复运动会在气缸内部形成高压高温环境，使阻尼器的密封件产生裂纹或老化，从而导致泄漏. 一旦发生，硅油就会在活塞杆和气缸的连接处慢慢渗出^［17］. 我国一些大跨度桥梁中的大吨位黏滞阻尼器在安装几年后发生了泄漏，如苏通大桥^［18］和江阴大桥^［19］. 本文以正在建设中的一座大跨度钢桁梁双线铁路悬索桥为研究对象，系统分析了不同黏滞阻尼器和电涡流阻尼器参数对铁路悬索桥在列车过桥时梁端纵向运动响应的影响.针对黏滞阻尼器可能因漏油等原因出现性能退化的问题，本文提出了一种混合阻尼减振方案.

1 阻尼器减振

1.1 黏滞阻尼器

黏滞阻尼器属于速度型阻尼器，一般由缸体、活塞和黏滞液体组成，利用活塞在黏滞液体中运动来消耗外荷载输入结构的能量^［20］.黏滞阻尼器的运动和阻尼力的关系可表达为：

F=C{v}^{\alpha }（1）

式中：F为阻尼力；C为阻尼系数；v为结构相对运动速度；\alpha为阻尼指数. 最大阻尼力和最大冲程是阻尼器的主要指标，而阻尼系数和速度指数是阻尼器控制作用的两个关键参数^［21］.

黏滞阻尼器在静力作用下，没有起始刚度，故不会影响结构的动力特性，更不会影响结构在温度作用下的自由变形，但在动力作用下，既可以减少动力反应的位移又可以减少某些构件的受力^［22］.

1.2 电涡流阻尼器

永磁电涡流阻尼技术是一种优越的被动控制技术，其独特之处在于阻尼元件可以通过非接触的方式实现能量耗散^［23］. 电涡流阻尼的基本原理是，当导体板置身于磁场中并与磁力线发生相对运动时，导体板内部会产生电涡流. 这些电涡流产生了一个新的磁场，方向与原磁场相反. 新磁场与原磁场之间的相互作用形成了阻碍两者相对运动的阻尼力. 同时，由于导体板的电阻效应，它将动能通过电涡流转换成热能并耗散出去. 若将导体板和永磁体连接至振动结构相对运动的两端，便能实现结构减振与能量耗散，形成电涡流阻尼器^［24］.

Wouterse^［25］在研究汽车电涡流缓速器问题时提出永磁体和导体之间相对速度与电涡流阻尼力之间的本构模型，将该模型引入本文的轴向电涡流阻尼器中，如式（2）所示：

F_{\mathrm{E}\mathrm{C}\mathrm{D}}=F_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\frac{\mathrm{2}}{\frac{\dot{u}}{{\dot{u}}_{\mathrm{c}\mathrm{r}}}+\frac{{\dot{u}}_{\mathrm{c}\mathrm{r}}}{\dot{u}}}（2）

式中：F_{\mathrm{E}\mathrm{C}\mathrm{D}}是电涡流阻尼力；\dot{u}是永磁体与导体之间的相对速度；F_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}是阻尼力能达到的最大值；{\dot{u}}_{\mathrm{c}\mathrm{r}}是阻尼力达到最大值时对应的临界速度.

与传统的流体黏滞阻尼器相比，永磁电涡流阻尼装置具有许多优势. 它不需要工作流体，无须密封和通电，因此具有出色的耐久性和稳定性. 而且，其耗能原理简单明了，有助于设计出结构简单、易于维护的电涡流阻尼器.

1.3 混合阻尼减振

混合阻尼减振是将多个单一阻尼器联合使用，以达到更好减振效果的一种减振方式，并可通过调整不同阻尼器的参数和位置来达到最佳的减振效果. 混合阻尼减振同样在工程上得到了广泛应用. 张鑫敏等^［26］通过分析吊索的振动特性，研究基于不同作用机理的减振措施并进行方案比选，最终提出了外置式阻尼器（PLD）、多重调谐式阻尼器（MTMD）和冲击质量阻尼器（IMD）这3种阻尼器联合使用的混合阻尼减振方案，有效抑制了吊索的振动. 吴宏磊等^［27］针对高层建筑结构的侧向变形和振动问题提出了安装黏滞阻尼伸臂和黏滞阻尼墙的混合阻尼减振方案. 结构分析结果表明，与传统提高结构刚度方法相比，混合阻尼减振方案具有更好的综合性能. 对结构进行罕遇地震下的结构响应分析，证明了混合阻尼减振方案的有效性.

2 纵向运动计算

为探明列车通过大跨径铁路悬索桥时梁端纵向运动的特性，采用合理的加载求解方式至关重要.

2.1 荷载模拟方式

封周权等^［28］对列车作用下大跨径悬索桥纵向运动响应分析方法进行了对比研究，结果表明：在进行大跨径铁路悬索桥纵向运动分析时，应考虑桥梁自身产生的动力效应.移动荷载法、移动质量法及车-桥动力相互作用法三种方法得到的纵向运动响应接近，且移动荷载法能提高计算效率. 故本文采用移动荷载法模拟列车荷载.

桥梁实际运营时的货运列车荷载为《铁路列车荷载图式》（TB/T 3466—2016）中的ZKH荷载，其形式如图1所示.有限元模型当中，将列车荷载视为外荷载加载到桥面对应位置的节点处，对于不在节点上的力，根据位置按比例分配到相邻节点上，由此把荷载图式等效成一系列的竖向集中力加载到加劲梁节点上.运营货运列车时速为120 km，按照列车每前进1 m为一加载步，时间步长取0.03 s.图2表示某时刻列车在桥上加载的状态.

2.2 求解方法

铁路悬索桥的运动方程如式（3）所示：

\mathit{M}\ddot{\mathit{u}}+\mathit{C}\dot{\mathit{u}}+\mathit{f}\left(u,\dot{u}\right)+\mathit{K}\mathit{u}=\mathit{F}\left(t\right)（3）

式中： M 、 C 、 K 分别为悬索桥的质量、阻尼和刚度矩阵；\mathit{f}\left(u,\dot{u}\right)表示外加阻尼装置的阻尼力（速度相关型或位移相关型）向量；\mathit{F}\left(t\right)表示列车荷载向量.

通过ANSYS的瞬态动力分析进行动态响应求解，即可考虑到动力效应. 在求解时，桥梁结构本身的阻尼采用瑞利阻尼模型，关注纵飘加反对称竖弯模态，模态阻尼比为0.005.

3 应用实例

3.1 桥梁概况

本文以某在建千米级大跨径双线铁路悬索桥为研究对象. 全桥的立面布置如图3所示. 该桥主跨跨径为1 000 m，东侧边跨长度为120 m，西侧边跨长度为80 m. 全桥按有砟轨道设计，货运列车运行速度设计目标值为120 km/h. 主梁采取上承式钢桁梁形式，梁高12 m，宽28 m，节间距10 m. 主塔为钢管混凝土格构式桥塔.

3.2 有限元模型与静动力特性

通过ANSYS有限元建立该千米级大跨径铁路悬索桥的空间桁架精细有限元模型与等效单梁简化模型. 利用三维梁单元BEAM4模拟悬索桥的加劲梁及桥塔. 主缆、吊杆及柔性中央扣用LINK10单元模拟. 桥面板用板壳单元SHELL181单元模拟. 一些桥梁的细节构造、二期恒载及压重采用MASS21单元模拟.空间桁架有限元模型共6 597个节点、15 660个单元. 空间桁架模型如图4（a）所示.

对于该悬索桥而言，整体刚度大且桥梁主梁长度远大于桁架截面尺寸. 因此，为提高计算效率，本文利用等效单梁模型进行简化计算.等效单梁模型不仅简化了钢桁架加劲梁，同时也简化了钢管混凝土格构式桥塔. 利用悬臂静力法计算等效刚度，利用有限元动力分析法计算等效质量惯性矩^［29-31］. 桁架梁等效单梁刚度和质量特性如表1所示. 等效单梁简化模型共1 197个节点、1 991个单元.等效单梁简化模型如图4（b）所示.

在静力分析的基础上，采用兰索斯法（Lanczos Method）进行模态分析，得到主要的模态如表2所示.

对于纵向运动问题研究，应该重点关注纵飘和反对称竖弯模态^［28］. 该桥与纵向运动相关的纵飘和反对称竖弯模态如图5所示.

3.3 无阻尼器控制时梁端纵向运动特征

3.3.1 纵向运动响应

为了初步探明悬索桥在列车荷载作用下的纵向运动机理，首先对考虑支座摩阻（支座摩阻系数为0.03）、无阻尼器控制状态下，时速120 km的货运列车荷载单线由东向西匀速过桥以及由西向东匀速过桥工况进行研究. 无阻尼器控制下，空间桁架模型和等效单梁简化模型东侧梁端纵向位移响应如图6所示，“DX”代表由东向西行驶，“XD”代表由西向东行驶.

空间桁架模型与等效单梁简化模型的梁端位移响应基本一致，等效单梁简化模型在计算效率上比空间桁架模型提高50%左右. 货运列车由桥梁一侧上桥时，加劲梁的纵向位移先向上桥侧方向逐渐增加，达到最大值后，位移开始反向增大，达到最值后，再次反向增加，直到货运列车完全下桥，悬索桥进入自由振动状态. 忽略货运列车下桥后的20 s自由振动段，曲线形状类似正弦函数形式，两个行驶方向的纵向位移曲线大致呈中心对称，位移幅值大小接近，达到110 mm左右.

3.3.2 运动成分分析

通过对移动荷载法时程结果进行频谱分析，发现功率谱的第一个峰值对应的频率为0.036 5 Hz，即为梁龙腾等人提出的“拟静态运动”，这是由作用于悬索桥的列车非对称荷载诱发的.拟静态位移与纯静态位移有着显著区别. 纯静态位移的速度和频率都为零，而拟静态位移的频率很低，但速度可以达到较大值，这取决于车速. 本研究采用了“移动静载法”，即通过逐步移动静态荷载序列的方式获得货运列车单线由东向西匀速通过桥梁的纵向运动时程（位移和速度），并与“移动荷载法”进行了比较，结果如图7所示.结果表明：拟静态部分梁端位移响应幅值为80 mm，速度响应达到20 mm/s.相比之下，考虑动力效应后，梁端纵向响应被放大，放大系数在1.3~1.4之间，与文献［28］结论接近. 因此，在列车作用下，梁端的纵向运动可分解为拟静态运动和纵向振动两部分. 值得特别注意的是，拟静态运动引起的位移和速度相对较大，导致梁端的总体位移和速度都比公路悬索桥大.

3.4 单一阻尼减振参数分析

3.4.1 黏滞阻尼器控制效果

在该桥每个桥塔和加劲梁交接处分别设置4个纵向黏滞阻尼器，全桥共8个黏滞阻尼器.在ANSYS中利用combin37单元模拟黏滞阻尼器.分析当黏滞阻尼器阻尼系数C分别为1 500 \mathrm{k}\mathrm{N}\bullet {(\mathrm{m}/\mathrm{s})}^{–\alpha }、2 000 \mathrm{k}\mathrm{N}\bullet {(\mathrm{m}/\mathrm{s})}^{–\alpha }、2 500 \mathrm{k}\mathrm{N}\bullet {(\mathrm{m}/\mathrm{s})}^{–\alpha }（阻尼指数\alpha分别为0.1、0.2、0.3），货运列车由西向东行驶时，梁端纵向位移和纵向速度的结果，并与不设阻尼的工况进行对比. 黏滞阻尼器控制效果如图8所示. 结果表明：增设不同参数的黏滞阻尼器后，加劲梁梁端的纵向位移最值均有不同程度的减小. 阻尼器设置在桥塔位置比桥台位置控制效果好；阻尼系数越大、阻尼指数越小，黏滞阻尼器对梁端的纵向位移及纵向速度控制越好. 在桥塔增设阻尼系数C=2 500 \mathrm{k}\mathrm{N}\bullet {(\mathrm{m}/\mathrm{s})}^{–\alpha }，阻尼指数为0.1的黏滞阻尼器后，加劲梁纵向速度响应从30 mm/s降为3 mm/s，黏滞阻尼器出力可达1 400 kN，对加劲梁梁端的纵向位移幅值减小率可达到85%以上.这是因为在列车作用下梁端的运动速度相较于公路悬索桥更快. 此外，0.1低指数阻尼器自身在梁端低速运动状态下能够迅速发挥较大的阻尼力，从而显著提升了减振效果.

3.4.2 电涡流阻尼器控制效果

同样在该桥每个桥塔和加劲梁交接处分别设置4个纵向电涡流阻尼器，全桥共8个电涡流阻尼器. 在ANSYS中通过对combin37单元二次开发来模拟电涡流阻尼器^［2］. 分析当电涡流阻尼器最大阻尼力F_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}分别为\mathrm{1}\mathrm{000}\mathrm{k}\mathrm{N}、\mathrm{2}\mathrm{000}\mathrm{k}\mathrm{N}、\mathrm{3}\mathrm{000}\mathrm{k}\mathrm{N}、\mathrm{4}\mathrm{000}\mathrm{k}\mathrm{N}，临界速度{\dot{u}}_{\mathrm{c}\mathrm{r}}分别为\mathrm{0.1}\mathrm{m}/\mathrm{s}、\mathrm{0.3}\mathrm{m}/\mathrm{s}、\mathrm{0.5}\mathrm{m}/\mathrm{s}，货运列车由西向东行驶时，梁端纵向位移和纵向速度的结果，并与不设阻尼的工况进行对比. 电涡流阻尼器控制效果如图9所示. 结果表明：增设不同参数的电涡流阻尼器后，加劲梁梁端的纵向位移幅值均有不同程度的减小. F_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}越大、{\dot{u}}_{\mathrm{c}\mathrm{r}}越小，电涡流阻尼器对梁端的纵向位移及纵向速度控制越好. 增设临界速度{\dot{u}}_{\mathrm{c}\mathrm{r}}=\mathrm{0.1}\mathrm{m}/\mathrm{s}，最大阻尼力F_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\mathrm{4}\mathrm{000}\mathrm{k}\mathrm{N}的电涡流阻尼器后，对加劲梁梁端的纵向位移幅值减小率最高可达到70%.

3.5 混合阻尼减振

3.5.1 混合阻尼方案

上述所有研究都是基于黏滞阻尼器完好的假设，即阻尼器在整个服役期内具有理想的力学性能. 但在长时间服役过程中，黏滞阻尼器中高黏度、高密度的液压油泄漏，空气进入装置内部，在活塞往复运动过程中出现气相或气液混合相通过阻尼孔，此时装置基本不提供阻尼力，即黏滞阻尼器性能退化. 空气体积百分比\mu是黏滞阻尼器退化的重要指标，表示阻尼器漏油后空气与油缸总空间的比值.退化黏滞阻尼器^［32-33］的速度v与阻尼力F相关关系如式（4）所示.

（4）

式中：x为活塞的绝对位移；x_{\mathrm{0}}为活塞完成反向运动且活塞一侧无空气时的绝对位移；l_{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{p}}为间隙值，与空气体积百分比\mu和阻尼器行程L_{\mathrm{s}}有关，可由式l_{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{p}}=\mu L_{\mathrm{s}}简化计算得到. 退化黏滞阻尼器在有限元中的模拟方式如图10所示^［34］.

梁龙腾等^［4］提出采用速度型阻尼器与摩擦阻尼器组合方式可以有效抑制江阴大桥加劲梁的拟静态纵向运动. 考虑到黏滞阻尼器由于漏油等造成性能退化，本文提出了一种混合阻尼减振方案，整桥的支承体系如图11所示. 在该桥每个桥塔处分别设置8个阻尼系数C=\mathrm{2}\mathrm{500}\mathrm{k}\mathrm{N}\bullet {\left(\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)}^{–\mathrm{\alpha }}，阻尼指数\alpha =\mathrm{0.1}，行程L_{\mathrm{s}}为1.2 m的黏滞阻尼器.同时在每个桥台和加劲梁交接处分别设置2个临界速度{\dot{u}}_{\mathrm{c}\mathrm{r}}=\mathrm{0.1}\mathrm{m}/\mathrm{s}，最大阻尼力F_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\mathrm{1}\mathrm{000}\mathrm{k}\mathrm{N}且并联50 t摩阻的轴向电涡流阻尼器. 鉴于桥台结构的特殊性，电涡流阻尼器被设计成仅在受压力时出力的装置.

本文计算了货运列车由西向东行驶时，黏滞阻尼器部分失效以及完全失效工况.无阻尼器控制状态下，梁端纵向位移响应幅值为110 mm左右，所以按照本文的退化模型模拟方式，当空气体积百分比\mu =\mathrm{18.3}\%即完全失效. 梁端纵向位移时程如图12所示，梁端单次货运列车运营累积位移如表3所示. 经过计算，在桥塔设置黏滞阻尼器，考虑黏滞阻尼器空气体积百分比\mu =\mathrm{5}\%和\mu =\mathrm{10}\%的情况，位移控制率相比阻尼器完好时均有不同程度的下降；此时在桥台增设单向电涡流阻尼器并配备摩擦耗能装置，梁端纵向位移的幅值基本没变，但累计位移大幅减小，且附加摩阻力越大，累计位移减小越多；即使黏滞阻尼器完全失效，仅靠桥台的4个单向出力电涡流阻尼器，减振率也能达到40%~50%.

3.5.2 电涡流阻尼器单向出力验证试验

由于纵向电涡流阻尼器一端固定在桥台上，为防止桥台受拉力过大而破坏，本文创新性地提出了单向出力的电涡流阻尼器. 其实现方式为：利用阻尼转子不随滚珠丝杠拉伸轴运动发生旋转位移的特点，通过单向转动机构，实现阻尼器的单向出力功能，并且该单向出力功能只与速度方向有关，与阻尼器位置等均无关. 为验证电涡流阻尼器单向出力功能的实现，制作了样机. 电涡流阻尼器的样机试验如图13所示. 该样机的参数：单向最大阻尼力F_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\mathrm{1}\mathrm{000}\mathrm{k}\mathrm{N}加双向最大阻尼力F_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\mathrm{500}\mathrm{k}\mathrm{N}，临界速度{\dot{u}}_{\mathrm{c}\mathrm{r}}=\mathrm{0.7}\mathrm{m}/\mathrm{s}. 需要强调的是，该样机是为了验证方案的可行性制作的，因此与论文中使用的参数存在一些差异. 试验所得的滞回曲线如图14所示.

由图14可知，该阻尼器实现了最大受拉500 kN，最大受压1 500 kN的拉压不对称功能，最大单向受压为1 000 kN. 尽管样机的参数与理论计算存在差异，但试验结果仍然表明电涡流阻尼器能够实现单向出力功能. 这为进一步优化和改进电涡流阻尼器的设计提供了有价值的参考. 总体而言，样机试验结果支持了本文提出的单向电涡流阻尼器方案的可行性和有效性.

4 结 论

本文针对铁路悬索桥在列车过桥时梁端纵向运动响应控制问题，通过对某在建大跨铁路悬索桥建立空间桁架和等效单梁简化模型，探究了不同阻尼器参数对减振效果的影响，并最终得出了适用于该桥的混合阻尼减振方案. 主要结论如下：

1）空间桁架模型与等效单梁简化模型的梁端位移响应基本一致，但等效单梁简化模型提高了计算效率. 铁路悬索桥在货运列车上桥到下桥全过程中，梁端纵向位移曲线形状类似正弦函数的形式，两个行驶方向的纵向位移曲线关于中心对称，位移最值大小接近，考虑支座摩阻情况下的响应幅值达到了110 mm左右.

2）黏滞阻尼器对梁端纵向运动的控制效果：阻尼器设置在桥塔位置比桥台位置控制效果好；阻尼系数越大、阻尼指数越小，黏滞阻尼器对梁端的纵向位移及纵向速度控制效果越好. 在桥塔增设阻尼系数C=2 500 \mathrm{k}\mathrm{N}\bullet {(\mathrm{m}/\mathrm{s})}^{–\mathrm{\alpha }}（α=0.1）的黏滞阻尼器后，加劲梁梁端的纵向位移幅值减小率可达85%.

3）电涡流阻尼器对梁端纵向运动的控制效果：最大阻尼力F_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}越大、临界速度{\dot{u}}_{\mathrm{c}\mathrm{r}}越小，电涡流阻尼器对梁端的纵向位移及纵向速度控制越好. 增设临界速度{\dot{u}}_{\mathrm{c}\mathrm{r}}=\mathrm{0.1}\mathrm{m}/\mathrm{s}，最大阻尼力F_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\mathrm{4}\mathrm{000}\mathrm{k}\mathrm{N}的电涡流阻尼器后，加劲梁梁端的纵向位移幅值减小率最大可达70%.

4）混合阻尼减振对梁端纵向运动的控制效果：在桥塔设置黏滞阻尼器，并考虑黏滞阻尼退化，位移控制率相比阻尼器完好时均有不同程度的下降.此时在桥台增设单向电涡流阻尼器并配备摩擦耗能装置，梁端纵向位移的幅值基本不变，但累计位移大幅减小，且附加摩阻力越大，累计位移减小得越多；即使黏滞阻尼器完全失效，仅靠桥台的4个单向电涡流阻尼器，减振率也能达到40%~50%.

本文提出的混合阻尼减振方案可有效控制列车过桥时梁端的纵向运动响应，同时具备应对黏滞阻尼器漏油失效的优势. 该方案提高了桥梁结构的安全性和稳定性，在相关工程中具有重要的参考价值和借鉴意义.

参考文献

[1] 陈良江，阎武通 ．我国铁路桥梁建造技术的成就与展望［J］．高速铁路技术，2022，13（4）：1-7．

[2] CHEN L J， YAN W T ．Achievements and prospects of railway bridge construction technology in China［J］．High Speed Railway Technology，2022，13（4）：1-7．（in Chinese）

[3] 梁龙腾 ．漂浮体系悬索桥纵向运动特性及其电涡流阻尼器控制研究［D］．长沙：湖南大学，2021．

[4] LIANG L T ．Longitudinal motion characteristics of floating-type suspension bridges and their mitigation with eddy current dampers［D］．Changsha：Hunan University，2021．（in Chinese）

[5] 梁龙腾，封周权，陈政清，等 ．漂浮体系悬索桥拟静态纵向运动特性及其控制［J］．地震工程与工程振动，2022，42（1）：110-121．

[6] LIANG L T， FENG Z Q， CHEN Z Q，et al ．Characteristics of quasi-static longitudinal motion and its mitigation for floating-type suspension bridges［J］．Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2022，42（1）：110-121．（in Chinese）

[7] 梁龙腾，封周权，陈政清，等 ．大跨度悬索桥加劲梁纵向运动特性及其电涡流阻尼控制研究［J］．地震工程与工程振动，2020，40（4）：118-127．

[8] LIANG L T， FENG Z Q， CHEN Z Q，et al ．Longitudinal movement characteristics of long span suspension bridge girder and its control based on eddy current dampers［J］．Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2020，40（4）：118-127．（in Chinese）

[9] SUN Z， ZHANG Y F ．Failure mechanism of expansion joints in a suspension bridge［J］．Journal of Bridge Engineering，2016， 21（10）：05016005．

[10] XIAO Y， LUO X Y， LIU J H，et al ．Dynamic response of railway bridges under heavy-haul freight trains［J］．Advances in Civil Engineering，2020，2020：7486904．

[11] 万田保，李松林 ．大跨度铁路悬索桥纵向位移特征及纵向支承要求［J］．桥梁建设，2020，50（4）：29-35．

[12] WAN T B， LI S L ．Longitudinal displacement characteristics and longitudinal supporting requirements for long-span railway suspension bridge［J］．Bridge Construction，2020，50（4）：29-35．（in Chinese）

[13] 郭辉，苏朋飞，赵欣欣，等 ．设计荷载作用下大跨度铁路悬索桥的梁端变位特征［J］．铁道建筑，2019，59（1）：14-19．

[14] GUO H， SU P F， ZHAO X X， et al. Displacement characteristics at girder end of long span railway suspension bridge under design loads［J］. Railway Engineering，2019，59（1）：14-19．（in Chinese）

[15] 闫斌，甘睿，张高祥，等 ．千米级铁路悬索桥上无缝线路纵向力分布规律研究［J］．铁道学报，2021，43（3）：130-135．

[16] YAN B， GAN R， ZHANG G X，et al ．Study on distribution law of longitudinal force on continuously welded rails on kilometer level railway suspension bridge［J］．Journal of the China Railway Society，2021，43（3）：130-135．（in Chinese）

[17] 张宇峰，陈雄飞，张立涛，等 ．大跨悬索桥伸缩缝状态分析与处理措施［J］．桥梁建设，2013，43（5）：49-54．

[18] ZHANG Y F， CHEN X F， ZHANG L T， et al. Condition analysis and handling measures for expansion joints of long span suspension bridges［J］. Bridge Construction， 2013， 43（5）： 49-54．（in Chinese）

[19] 肖潇，黄智文，陈政清，等 ．新型电涡流轴向阻尼器的阻尼特性及减振性能分析［J］．土木工程学报，2021，54（12）：64-73．

[20] XIAO X， HUANG Z W， CHEN Z Q，et al ．Damping characteristics and control performance of a novel axial eddy current damper［J］．China Civil Engineering Journal，2021， 54（12）：64-73．（in Chinese）

[21] 吕龙， 李建中. 粘滞阻尼器对地震、列车制动和运行作用下公铁两用斜拉桥振动控制效果分析［J］. 工程力学， 2015， 32（12）： 139-146．

[22] LÜ L， LI J Z ．Study on vibration control effect of viscous dampers for rail-cum-road cable-stayed bridge during earthquake，train braking and running［J］．Engineering Mechanics，2015，32（12）：139-146．（in Chinese）

[23] 汪珍， 万田保， 霍学晋 ．列车移动荷载作用下大跨度悬索桥纵向位移控制研究［J］．桥梁建设，2023，53（）： 104-111．

[24] WANG Z， WAN T B， HUO X J. Longitudinal displacement control of long-span suspension bridge under moving train loads［J］. Bridge Construction，2023，53（Sup.2）：104-111．（in Chinese）

[25] 彭江辉，贺耀北，程丽娟，等 ．基于新型电涡流轴向阻尼器的大跨度悬索桥纵向减震参数分析［J］．公路，2023，68（2）：83-89．

[26] PENG J H， HE Y B， CHENG L J，et al ．Analysis on longitudinal damping parameters of long-span suspension bridge based on a novel axial eddy current damper［J］．Highway，2023，68（2）： 83-89．（in Chinese）

[27] 陈永祁 ．工程结构用液体黏滞阻尼器的漏油原因分析［J］．钢结构，2008，23（9）：53-58．

[28] CHEN Y Q. Leaking analysis of fluid viscous damper for engineering structure［J］．Steel Construction， 2008， 23（9）：53-58．（in Chinese）

[29] ESFANDIYARI R， NEJAD S M， MARNANI J A，et al ．Seismic behavior of structural and non-structural elements in RC building with bypass viscous dampers［J］．Steel and Composite Structures，2020，34（4）：487-497．

[30] KONSTANTINIDIS D， MAKRIS N， KELLY J M ．In-situ condition assessment of seismic fluid dampers：experimental studies and challenges［J］．Meccanica，2015，50（2）：323-340．

[31] ZHANG Y M， WANG H， MAO J，et al ．Probabilistic framework with Bayesian optimization for predicting typhoon-induced dynamic responses of a long-span bridge［J］. Journal of Structural Engineering，2021，147：04020297．

[32] ZHANG Y M， WANG H， WAN H P，et al ．Anomaly detection of structural health monitoring data using the maximum likelihood estimation-based Bayesian dynamic linear model［J］．Structural Health Monitoring，2021，20（6）：2936-2952．

[33] CONSTANTINOU M C， SYMANS M D ．Seismic response of structures with supplemental damping［J］．The Structural Design of Tall Buildings，1993，2（2）：77-92．

[34] 陈永祁，耿瑞琦，马良喆 ．桥梁用液体黏滞阻尼器的减振设计和类型选择［J］．土木工程学报，2007，40（7）：55-61．

[35] CHEN Y Q， GENG R Q， MA L Z ．Design and selection of fluid viscous devices for shock control of bridges［J］．China Civil Engineering Journal，2007，40（7）：55-61．（in Chinese）

[36] 段玉凤 ．液体粘滞阻尼器的研究和试验［C］//中国公路学会桥梁和结构工程分会2005年全国桥梁学术会议论文集．北京：人民交通出版社，2005：1084-1090．

[37] DUAN Y F ．Research and test of the fluid viscous damper［C］//Proceedings of the National Conference on Bridge Engineering，2005．Beijing：China Communications Press，2005：1084-1090．（in Chinese）

[38] SODANO H A ．Eddy current damping in structures［J］. The Shock and Vibration Digest，2004，36（6）：469-478．

[39] 陈政清，华旭刚，张弘毅，等 ．一种电涡流轴向阻尼器：CN109611486B［P］．2019-09-13．

[40] CHEN Z Q， HUA X G， ZHANG H Y，et al ．An axial eddy current damper：CN109611486B［P］．2019-09-13．（in Chinese）

[41] WOUTERSE J H ．Critical torque and speed of eddy current brake with widely separated soft iron poles［J］．IEE Proceedings B Electric Power Applications，1991，138（4）：153-158．

[42] 张鑫敏，柴小鹏，张太科 ．虎门二桥主桥吊索阻尼减振技术研究及应用［J］．公路，2020，65（7）：140-143．

[43] ZHANG X M， CHAI X P， ZHANG T K ．Research and application of damping and vibration reduction technology for suspenders of the Humen second bridge ［J］．Highway，2020，65（7）：140-143．（in Chinese）

[44] 吴宏磊，陈长嘉，丁洁民，等 ．黏滞阻尼器在超高层建筑中的应用研究［J］．建筑结构学报，2016，37（）：39-47．

[45] WU H L， CHEN C J， DING J M，et al ．Application research of viscous damper in a super high-rise building［J］．Journal of Building Structures，2016，37（Sup.1）： 39-47．（in Chinese）

[46] 封周权， 井昊坤， 陈政清， 等 ．列车作用下大跨径悬索桥纵向运动响应分析方法对比研究［J］．土木工程学报， 2024， 57（3）： 69-80．

[47] FENG Z Q， JING H K， CHEN Z Q，et al ．Comparison of analysis methods for longitudinal motion response of a long-span suspension bridge caused by a running train［J］．China Civil Engineering Journal，2024，57（3）：69-80．（in Chinese）

[48] 祝卫亮，葛耀君 ．悬索桥桁架加劲梁动力等效成等截面欧拉梁方法［J］．哈尔滨工业大学学报，2020，52（9）：17-24．

[49] ZHU W L， GE Y J ．Simplified method for dynamic equivalent Euler beam of truss girder in suspension bridge［J］．Journal of Harbin Institute of Technology，2020，52（9）：17-24．（in Chinese）

[50] 于永帅 ．钢桁架悬索桥抖振响应及其影响参数分析［D］．长沙： 湖南大学，2011．

[51] YU Y S ．Buffeting response of steel truss girder suspension bridge and influence parameters investigation［D］．Changsha：Hunan University，2011．（in Chinese）

[52] 华旭刚，杨坤，温青，等 ．悬索桥钢桁梁断面质量惯性矩简化计算方法［J］．湖南大学学报（自然科学版），2017，44（3）：1-7．

[53] HUA X G， YANG K， WEN Q，et al ．A simplified method for calculating mass moment of inertia of stiffening truss in suspension bridges［J］．Journal of Hunan University （Natural Sciences），2017，44（3）：1-7．（in Chinese）

[54] HU S T， HU R K， YANG M G，et al ．Influence of the deteriorated anti-seismic devices on seismic performance and device behavior of continuous girder bridges［J］．Earthquakes and Structures，2023，24（5）：333-343．

[55] ATAEI H， KALBASI ANARAKI K ．A proposed structural design method considering fluid viscous damper degradations［J］．The Structural Design of Tall and Special Buildings，2018，27（15）：e1512．

[56] HU S T， YANG M G， MENG D L，et al ．Damping performance of the degraded fluid viscous damper due to oil leakage［J］．Structures，2023，48：1609-1619．

基金资助

国家自然科学基金资助项目（52178284）; 湖南省自然科学基金资助项目（2021JJ30106）