基于混凝土损伤塑性模型的弯曲损伤RC/PC桥梁动力学特性研究

Study on Dynamic Characteristics of Bending Damaged RC/PC Bridges Based on Concrete Damage Plasticity Models

摘要

基于混凝土损伤塑性模型，通过数值模拟研究了带有弯曲损伤的RC/PC桥梁动力学特性的退化情况.首先，提出了适用于RC/PC桥梁非线性振动分析的数值模型构建方法 .其次，通过RC简支梁受弯破坏试验，将试验结果与数值模拟结果进行比较，验证了数值模型的准确性.最后，基于厦门快速公交系统中某一联三跨PC连续梁桥建立了三维有限元模型，研究其在不同弯曲损伤程度下前三阶频率和振型的变化情况.结果表明，带有弯曲损伤的RC/PC桥梁的动力学特性会随着损伤程度的增加而呈现不同程度的改变.带有混凝土裂缝的桥梁的微幅振动仍然是线性的，然而随着振幅的增大频率开始降低，使振动呈现出非线性.此外，当裂缝闭合时，前三阶自振频率与振型变化不明显，难以用于识别弯曲损伤；当裂缝张开时，前三阶自振频率与振型出现明显变化，可作为损伤检测指标来识别损伤.

Abstract

Based on the concrete damage plasticity model， the dynamic characteristics of bending damaged RC/PC bridges are investigated through numerical simulations in this paper. Firstly， a FE model generation framework was proposed to conduct the nonlinear vibration analysis of RC/PC bridges. Then， the constructed FE model was validated by comparison with experimental results from bending failure tests on simply supported RC beams. Finally， a 3D FE model of a 3-span PC continuous girder bridge from the Xiamen Bus Rapid Transit was established to study the changes in frequencies and mode shapes under different bending damage levels. It can be observed from the results that the dynamic characteristics of RC/PC bridges with bending damage change to varying degrees as the damage increases. The small vibration of the damaged bridge with concrete cracks is still linear， but the frequency decreases with the increasing vibration amplitude， indicating the nonlinear vibration. When cracks are closed， the changes in the first three frequencies and mode shapes are not significant， making it hard to identify bending damage in practice. However， when cracks are open， noticeable changes occur in the first three frequencies and mode shapes， which can serve as damage detection indicators for identification purposes.

Graphical abstract

关键词

RC/PC桥梁 / 混凝土损伤塑性模型 / 裂缝开合效应 / 有限元 / 数值仿真

钢筋混凝土（RC）和预应力混凝土（PC）桥梁在各类桥梁中占比最高（文中桥梁特指RC/PC桥梁），大量既有桥梁在超载运营、复杂环境和自然灾害共同作用下会出现混凝土构件受弯开裂现象^［1-4］. 在自然退化过程中，若混凝土裂缝进一步扩展，将影响桥梁正常使用，甚至导致灾难性事故的发生^［5］. 因此，有必要对桥梁结构状况进行评估. 结构健康监测领域的许多研究已经表明，损伤会改变桥梁的结构性能^［6-7］. 研究损伤对桥梁静力和动力特性的影响，对于降低桥梁发生灾难性破坏的风险具有重要意义. 但是，直接对使用中的桥梁进行混凝土损伤检测来探究其力学特性的变化存在困难. 随着计算机技术的发展和有限元理论的完善，数值仿真成为一种有效的补充手段^［8］. 建立准确描述桥梁损伤现象的数值模型，对现有损伤检测技术意义重大.

现有大多数数值模型中，通常将桥梁的损伤简化为单元刚度降低. 另外，一些研究也会使用无质量的拉伸弹簧和旋转弹簧的刚度降低来模拟桥梁的局部损伤^［9-11］. 然而，值得注意的是，当桥梁受到外部荷载作用产生较大振幅时，可能会出现裂缝张开和闭合的现象，导致桥梁的振动呈现明显的非线性. 因此，开裂混凝土造成的桥梁真实力学行为应该是介于裂缝完全张开和完全闭合之间的状态^［12］. Matsuoka等^［13］研究列车通过PC桥梁发现，裂缝张开会导致桥梁刚度降低，同时桥梁频率会发生变化. 现有的各类桥梁损伤识别技术通常忽略了混凝土开裂的非线性特性^［14］，用于损伤识别的数值模型不能真实反映桥梁性能变化. 因此，需要建立精细化有限元模型来准确模拟混凝土的开裂损伤现象.

混凝土是一种准脆性材料，在开裂时呈现明显非线性行为. 这种非线性行为可通过塑性理论或者损伤理论来描述. 然而，这些理论并不能完全准确地描述混凝土开裂现象. 塑性模型可以较真实地表现混凝土的变形，但无法捕捉试验中观察到的刚度退化现象；损伤理论可以描述混凝土在受拉开裂时的刚度退化，但不适用于出现不可逆变形和压缩中非弹性体积膨胀等情形. 因此，考虑损伤和塑性耦合的混凝土模型对于描述混凝土构件开裂时的非线性行为至关重要. 混凝土损伤塑性（CDP）模型能够更真实地描述混凝土的非线性力学行为，并成功用于复杂应力环境下混凝土结构的性能研究^［15-17］.

本文利用CDP模型建立了带有弯曲裂缝的桥梁精细化有限元模型，并研究了损伤对其动力学特性的影响，为后续桥梁损伤识别提供了可靠的数值模型. 主要内容如下：首先，基于CDP模型提出了适用于桥梁非线性振动分析的数值模型的构建方法；其次，通过RC简支梁弯曲破坏试验，验证数值模型的准确性；最后，根据厦门快速公交系统某一联三跨的PC连续梁桥建立三维有限元模型，考虑裂缝开合效应对桥梁力学特性开展研究.

1 基于CDP模型的桥梁有限元模型

1.1 CDP模型

CDP模型源于Lubliner等^［18］和Lee等^［19］的工作，经过修正和发展，已成功用于模拟混凝土结构在循环荷载作用下的裂缝产生、裂缝扩展、裂缝闭合以及刚度恢复等非线性行为^［20］. 目前，通用有限元平台ABAQUS结合CDP模型在混凝土结构性能分析中得到了广泛应用.

CDP模型主要包括塑性和损伤两部分.大多数普通混凝土材料的塑性部分基本相同，主要通过膨胀角、偏心率、双轴与单轴抗压强度比、屈服形态影响参数和黏性参数来表征. 损伤部分则分为受压和受拉损伤，前者通过压缩屈服应力、非弹性应变、压缩损伤参数以及拉伸恢复来表征压缩压碎损伤，而后者通过拉伸屈服应力、非弹性应变以及压缩恢复来表征拉伸开裂损伤. 由于混凝土在压缩和拉伸状态下的应力-应变曲线并不相同，因此需要分别考虑.

在单轴压缩的情况下，混凝土的应力-应变曲线在初始阶段呈现线性关系，直到应力达到初始屈服值. 在塑性状态下，首先发生材料硬化，然后在超越极限应力后发生材料软化.Fib model code for concrete structures2010^［21］（简称Fib 2010）规范基于大量试验结果提出，当应力为0~0.4f_{\mathrm{c}\mathrm{m}}时，应力与应变呈线性关系. 当应力为0.4f_{\mathrm{c}\mathrm{m}}~f_{\mathrm{c}\mathrm{m}}时，应力与应变呈非线性关系. 当应力达到峰值f_{\mathrm{c}\mathrm{m}}后，采用压缩损伤变量d_{\mathrm{c}}，用于描述释放变形后的压缩等效塑性应变{\widetilde{{\epsilon }_{\mathrm{c}}}}^{\mathrm{p}\mathrm{l}}和弹性等效压缩应变{\epsilon }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{e}\mathrm{l}}. 另外，非弹性应变{\widetilde{{\epsilon }_{\mathrm{c}}}}^{\mathrm{c}\mathrm{h}}用来表示混凝土在压缩荷载下的破坏程度. 所以，混凝土单轴压缩应力-应变行为包括3个阶段，即弹性阶段、强化阶段^［21］和软化阶段^［22］. 图1（a）表示了混凝土压缩行为的3个阶段，具体公式如下：

{\sigma }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{1}}=E_{\mathrm{0}}{\epsilon }_{\mathrm{c}}（1）

{\sigma }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}=\frac{E_{\mathrm{c}i}\frac{{\epsilon }_{\mathrm{c}}}{f_{\mathrm{c}\mathrm{m}}}-{(\frac{{\epsilon }_{\mathrm{c}}}{{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{m}}})}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{1}+(E_{\mathrm{c}i}\frac{{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{m}}}{f_{\mathrm{c}\mathrm{m}}}-\mathrm{2})\frac{{\epsilon }_{\mathrm{c}}}{{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{m}}}}{f}_{\mathrm{c}\mathrm{m}}（2）

{\sigma }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{3}}=(\frac{\mathrm{2}+{\gamma }_{\mathrm{c}}{f}_{\mathrm{c}\mathrm{m}}{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{m}}}{\mathrm{2}{f}_{\mathrm{c}\mathrm{m}}}-{\gamma }_{\mathrm{c}}{\epsilon }_{\mathrm{c}}{+\frac{{{\epsilon }_{\mathrm{c}}}^{\mathrm{2}}{\gamma }_{\mathrm{c}}}{\mathrm{2}{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{m}}})}^{-\mathrm{1}}（3）

{\gamma }_{\mathrm{c}}=\frac{{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{2}}{f}_{\mathrm{c}\mathrm{m}}{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{m}}}{\mathrm{2}{\left[\frac{G_{\mathrm{c}\mathrm{h}}}{l_{\mathrm{e}\mathrm{q}}}-\mathrm{0.5}{f}_{cm}\left({\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{m}}(\mathrm{1}-b)+b\frac{f_{\mathrm{c}\mathrm{m}}}{E_{\mathrm{0}}}\right)\right]}^{\mathrm{2}}}（4）

式中：E_{\mathrm{0}}和E_{\mathrm{c}i}分别为混凝土材料的初始弹性模量和割线模量；f_{\mathrm{c}\mathrm{m}}为混凝土平均抗压强度；l_{\mathrm{e}\mathrm{q}}为特征长度或网格尺寸；G_{\mathrm{c}\mathrm{h}}是混凝土在压缩下的断裂能；b为等效塑性应变{\widetilde{{\epsilon }_{\mathrm{c}}}}^{\mathrm{p}\mathrm{l}}与非弹性应变{\widetilde{{\epsilon }_{\mathrm{c}}}}^{\mathrm{c}\mathrm{h}}之比，根据试验通常取b=\mathrm{0.9}，需要注意的是虽然b的取值会影响压缩软化曲线，但并不明显；{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{m}}为峰值压缩应变，可根据EN 1992-1-1推荐的峰值压缩应变公式^［23］进行计算：

{\epsilon }_{\mathrm{c}\mathrm{m}}=\mathrm{0.000}\mathrm{7}(f_{\mathrm{c}\mathrm{m}}{)}^{\mathrm{0.18}}（5）

在单轴拉伸的情况下，当混凝土未出现裂缝时，应力与应变呈线性关系；当应力达到最大抗拉强度f_{\mathrm{t}\mathrm{m}}，混凝土出现微裂纹，如图1（b）所示. 此时，混凝土出现应变局部化现象. Hordijk^［24］提出的应力-开裂位移关系可以用来表示混凝土单轴受拉软化行为，即：

\frac{{\sigma }_{\mathrm{t}}(w)}{f_{\mathrm{t}\mathrm{m}}}=\left\{\mathrm{1}+(c_{\mathrm{1}}{\frac{w}{w_{\mathrm{c}}})}^{\mathrm{3}}\right\}{\mathrm{e}}^{-c_{\mathrm{2}}\frac{w}{w_{\mathrm{c}}}}-(\mathrm{1}+{c_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{3}})\frac{w}{w_{\mathrm{c}}}{\mathrm{e}}^{-c_{\mathrm{2}}}（6）

式中：w为开裂位移；c_{\mathrm{1}}=\mathrm{3}、c_{\mathrm{2}}=\mathrm{6.93}，为常数；w_{\mathrm{c}}为最大开裂位移. w_{\mathrm{c}}与断裂能G_{\mathrm{f}}之间的关系可以表示为：

w_{\mathrm{c}}=\mathrm{5.14}{G}_{\mathrm{f}}/f_{\mathrm{t}\mathrm{m}}（7）

考虑到网格尺寸的影响，假设每个单元在拉应力达到峰值后出现裂纹，则最大抗拉强度对应的应变{\epsilon }_{\mathrm{t}\mathrm{m}}可由裂纹张开量计算^［25］，即：

{\epsilon }_{\mathrm{t}}={\epsilon }_{\mathrm{t}\mathrm{m}}+w/l_{\mathrm{e}\mathrm{q}}（8）

{\epsilon }_{\mathrm{t}\mathrm{m}}=f_{\mathrm{t}\mathrm{m}}/E_{\mathrm{0}}（9）

损伤变量是用来描述混凝土材料在压缩硬化和拉伸软化过程中的刚度退化情况的数据，一般有两个不同的损伤变量，即拉伸损伤变量和压缩损伤变量. 本文采用Sidoroff能量等效模型计算混凝土损伤变量^［26］，该模型假设作用在损伤材料和无损材料上的应力产生的弹性残余能量形式相同. 因此，损伤变量可以表示为：

d_{\mathrm{c}}=\mathrm{1}-\sqrt[]{\frac{{\sigma }_{\mathrm{c}}}{E_{\mathrm{0}}{\epsilon }_{\mathrm{c}}}}（10）

d_{\mathrm{t}}=\mathrm{1}-\sqrt[]{\frac{{\sigma }_{\mathrm{t}}}{E_{\mathrm{0}}{\epsilon }_{\mathrm{t}}}}（11）

式中：d_{\mathrm{t}}为拉伸损伤变量.

1.2 材料参数

CDP模型需要用到不同的材料参数，而这些参数通常需要通过试验标定来获取，因此降低了CDP模型的效率.本文根据现有研究结果以及CEB-FIP model code 1990：Design code^［27］（简称CEB-FIP 1990）、fib 2010^［21］等规范和标准，提出在没有试验标定的情况下利用混凝土标准抗压强度和网格尺寸来确定材料参数的方法.

对于塑性部分，膨胀角和偏心率是与屈服面流动法则相关的参数.一般膨胀角的取值范围为 30°~40°，膨胀角增大时混凝土构件的极限承载力会相应提高；偏心率取值通常为0.1左右，当偏心率越接近零，流动势越趋向于一条直线.大量试验结果表明，在双向等压时混凝土双轴抗压强度比单轴抗压强度增长约16%，因此双轴与单轴抗压强度比在有限元模拟中可以直接选用有限元软件ABAQUS默认的1.16.硬化系数表征混凝土屈服形态，通常选用2/3.黏性系数用来表征本构方程中的黏塑性，通常取值为0.004左右，当计算收敛困难时，可以适当增大取值适当增加结构刚度，从而便于计算收敛. 表1展示了本文研究所选用的塑性部分材料参数.

对于损伤部分，受压损伤和受拉损伤的应力-应变曲线需要分别生成.表2展示了已知标准抗压强度的情况下，平均抗压、抗拉强度、弹性模量、割线模量、压碎能与断裂能的计算公式.通过计算得到以上参数值之后，再根据有限元模型所划分的网格的尺寸，利用式（1）~式（11）就能够得到混凝土受压损伤和受拉损伤的应力-应变曲线.

1.3 桥梁有限元模型

图2展示了建立基于CDP模型的桥梁有限元模型的流程图. 首先根据桥梁的几何尺寸和基本信息建立包含上部结构和下部结构的桥梁三维模型，其次划分网格并建立各个构件之间的接触模型，然后输入CDP模型计算所需的材料参数，最后施加荷载与边界条件.

2 RC简支梁试验验证

2.1 试验装置与试件

为了验证基于CDP模型的桥梁有限元模型的准确性，并且检验该模型在分析损伤引起的桥梁动力学特性变化时的表现，本文将参考文献［28］中RC简支梁四点弯曲试验的试验结果与有限元模型的仿真结果进行比较. RC简支梁由混凝土和钢筋组成，在受弯过程中，上部主要由混凝土承受压应力，下部主要由钢筋承受拉应力. RC简支梁长度为3 m，横截面尺寸为210 mm×130 mm，简支在顶部半圆的钢梁上. 简支梁配筋为底部3根 10纵向受拉钢筋、顶部2根ϕ6的纵向受压钢筋以及间距135 mm的ϕ6箍筋. 试验装置和试件尺寸如图3所示.

利用有限元软件ABAQUS建立RC简支梁四点弯曲有限元模型，如图4所示.混凝土用八节点实体单元（C3D8R）建模，并采用CDP模型来描述其力学性能. 钢筋用二节点杆单元（T3D2）建模，并采用双线性本构模型来描述其力学性能. 表3展示了有限元模型所采用的混凝土和钢筋的材料参数. 钢筋与周围混凝土之间的黏结通过嵌入的方式实现. 支座和加载板简化为刚体. 梁的支撑约束通过刚度为1.1×10⁷ N/m的接地弹簧施加. 加载端和支座与梁之间的接触均为绑定约束. RC简支梁中，混凝土损伤演化规律基于能量耗散的损伤演化规律，即Sidoroff能量等效损伤模型^［26］［式（10）、式（11）］. 损伤变量取值范围为0~1，当损伤变量达到0.9时，可认为混凝土处于完全开裂状态.

2.2 试验结果

图5对数值模拟与试验得到的跨中荷载-位移曲线进行比较. 结果表明，数值模拟结果与试验结果吻合较好，试验中失效荷载为42 kN，数值模型失效荷载为44.8 kN. 因此本文所提出的基于CDP模型的桥梁有限元模型能够准确预测RC简支梁在四点弯曲试验加载过程中由弯曲损伤所导致的刚度退化. 图6（a）、（b）分别比较了数值模拟与试验得到的不同荷载下简支梁第一阶与第四阶归一化自振频率的变化情况. 从图中可以看出，数值模拟得到的结果与试验结果基本一致，进一步证明了本文提出的数值模型能够准确描述不同弯曲损伤水平下桥梁动力学特性的变化情况.

3 实际PC桥梁概述及其有限元模型

3.1 几何尺寸

图7展示了厦门快速公交系统（BRT）2号线（同安段）的某一联三跨PC连续梁桥. 桥梁总长为90 m，每跨30 m. 桥梁上部结构为PC箱梁，下部结构为钢筋混凝土Y形桥墩，上下部结构通过盆式橡胶支座相连. 箱梁采用单向预应力体系，纵向预应力筋束由腹板束、顶板束及底板束组成；其中腹板预应力筋束采用15ϕ^s15.2高强度钢绞线，顶、底板预应力筋束分别采用12ϕ^s15.2、7ϕ^s15.2高强度钢绞线，预应力筋束布置图如图8所示.

PC梁与RC梁的混凝土开裂的准则是一致的，因此将RC简支梁的试验结果推广到PC连续梁桥的具有一定的可行性.然而，与RC梁不同的是，PC梁在混凝土与普通钢筋装配完成之后，再按照设计图纸中的预应力筋的分布方式和配置面（图8）进行预应力筋束布置，并采用初始应力法定义预应力场来模拟后张法的预应力施加^{［15， 29］}.具体步骤：首先，编写初始应力场文件，将预应力筋束网格节点与拉应力对应；其次，修改ABAQUS的inp文件中的关键字，实现初始应力场的施加；最后，释放张拉应力，使预应力筋束和混凝土之间产生相互作用，从而实现预应力的作用.

BRT三维有限元模型如图9所示. 箱梁结构采用八节点实体单元（C3D8R）建模，并利用CDP模型来描述其力学性能.钢筋和预应力筋束采用两节点杆单元（T3D2）建模，并利用双线性本构模型来描述其力学性能.混凝土与普通钢筋之间的黏结通过嵌入的方式实现.采用初始应力法定义预应力场来模拟后张法的预应力施加.混凝土单元网格尺寸为200 mm，因此主梁划分网格后共有63 296个单元. 支座根据盆式橡胶支座进行建模，其中承压橡胶 厚度45 mm，直径460 mm，网格尺寸为10 mm，外部钢板网格尺寸为10 mm. PC连续梁中，混凝土开裂准则采用能量耗散的损伤演化规律，参数选择与RC简支梁一致.

3.2 材料参数

主梁混凝土强度等级为C50，弹性模量为 40 GPa，CDP模型中用到的参数根据第1.2节内容进行计算. 屈服应力、抗拉强度等材料参数按图纸和《混凝土结构设计规范（2015年版）》（GB 50010—2010）^［30］确定. 应力-应变关系和材料参数分别如 图10和表4所示，其中{\sigma }_{\mathrm{s},\mathrm{y}}和{\sigma }_{\mathrm{s},\mathrm{u}}分别为钢筋的屈服和极限强度；{\epsilon }_{\mathrm{s},\mathrm{y}}和{\epsilon }_{\mathrm{s},\mathrm{u}}分别为钢筋的屈服和峰值应变. 橡胶采用双系数Mooney-Rivlin模型作为本构模型，其中系数C10为6.22×10⁴ Pa，C01为1.52×10⁴ Pa. 本文假设用来描述普通钢筋和预应力筋力学性能的双线性本构模型和用来描述混凝土力学性能的CDP模型均为各向同性. 这种建模方法的优点是计算较方便，是有效研究结构力学行为的近似方法^{［20， 31-35］}. 然而，在加入预应力筋和预应力后，结构材料本构变为双向或三维状态，其确切的本构关系与普通钢筋混凝土结构的本构关系呈现差异，导致计算结果出现偏差. 因此，需要在后续研究中进一步改进和完善，从而更好地模拟PC连续梁桥的实际力学行为.

3.3 边界条件

图11展示了BRT桥梁有限元模型的边界条件. 纵桥向为U3方向，横桥向为U1方向. 图中SX为双向活动支座，固定UR2方向的转动；DX为单向活动支座，固定支座U1方向的平动和UR2方向的转动；GD为固定支座，固定支座U1、U3方向的平动和UR2方向的转动. 其中，U1、U2、U3分别代表横桥向、桥梁竖向以及纵桥向；UR2代表绕竖向旋转方向.

4 有弯曲损伤的桥梁动力特性分析

4.1 基准动力学特性

首先，需要验证所建立的BRT桥梁有限元模型的准确性. 表5比较了BRT桥梁实际动载测试得到的前三阶频率与数值模拟得到的前三阶频率. 由于动载测试时加速度计放置在第二跨的跨中位置，即第二阶振型的节点，因此动载测试中没有第二阶频率. 第一、第三阶的频率误差分别为4.1%和7.1%，说明有限元模型在桥梁完好时能够准确地模拟桥梁的动力学特性. 另一方面，桥梁完好时的有限元模型得到的前三阶频率和振型可以作为后续研究带有弯曲损伤的桥梁动力学特性变化规律的基准.

4.2 桥梁弯曲损伤

由于实桥破坏性试验耗资巨大、实现难度高，目前仅有少量的实桥破坏性试验^［36-37］. 本文提出的采用CDP模型的桥梁非线性振动分析的数值模型构建方法，能够建立带有弯曲损伤的桥梁有限元模型. PC连续梁桥在正常的设计荷载下一般是不允许出现开裂的，但在运营中违规超载导致PC连续梁桥出现开裂病害.

本文旨在研究弯曲损伤对桥梁振动的非线性影响，从而更加准确地评估实际的损伤情况.为了研究弯曲损伤下桥梁动力学特性的变化情况，需要模拟桥梁受弯开裂情况下裂缝的发展过程，BRT桥梁虚拟加载示意图如图12所示.在荷载板上设置参考点，对其施加集中力，避免应力集中.图13展示了加载过程中的荷载-位移曲线：随着荷载的增加，损伤程度逐渐加深，桥梁刚度退化逐渐加重.其中D0表示初始完好状态，此时混凝土处于线弹性阶段；D1表示混凝土达到开裂初始极限状态，此时混凝土开始产生裂缝；D2表示预应力筋达到屈服状态，即预应力筋的应力达到抗拉极限强度的85%；D3表示桥梁失效状态，即BRT桥梁中跨的跨中挠度达到60 mm（跨长的1/500）. 因此，预应力混凝土连续梁受弯裂缝发展演化过程可分为三个阶段：裂缝快速发展阶段（D1—D2）、塑性稳定阶段（D2—D3）和破坏阶段（D3），类似的结论也在相关文献中得到了验证^［38-39］.

图14展示了BRT桥梁裂缝发展演化过程. 在裂缝快速发展阶段，混凝土开裂首先出现在BRT桥梁中间跨的跨中位置.进入塑性发展阶段后，裂缝沿腹板方向不断延伸至部分腹板裂缝发生贯通，同时在负弯矩的作用下顶板支座上方也会出现混凝土开裂. 当荷载达到更高水平进入破坏阶段后，更多裂缝在弯曲区域以外发展，同时弯曲区域的裂缝尺寸持续增大.

4.3 不同弯曲损伤对桥梁动力学特性的影响

首先，分别在卸载与加载情况下对三种弯曲损伤状态时的桥梁的跨中施加幅值为10 kN、持续时长为0.1 s的半正弦冲击荷载. 图15展示了桥梁在损伤状态D2时卸载与加载情况下跨中位移的时程曲线. 由图可知，在加载状态下桥梁跨中位移振动频率明显降低，因为在卸载情况下混凝土裂缝近似处于完全闭合状态，截面抗弯刚度较高，而在加载情况下混凝土裂缝近似处于完全张开状态，截面抗弯刚度较低.

然后，在卸载情况下对损伤状态为D3的桥梁的跨中分别施加幅值为10 kN、100 kN和1 000 kN，持续时长为0.1 s的半正弦冲击荷载. 图16展示了在三种不同幅度冲击荷载作用下损伤状态为D3的桥梁跨中位移的归一化（实际位移与冲击荷载幅值之比）时程曲线. 由图可知，当冲击荷载幅值从10 kN增加至100 kN时，桥梁跨中的归一化时程曲线几乎重合，说明即使桥梁因为损伤产生了混凝土裂缝，其微幅振动依然是线性振动. 当冲击荷载幅值持续增加至1 000 kN时，桥梁跨中的归一化时程曲线振动开始出现明显放缓，说明带有混凝土裂缝的桥梁开始产生了非线性振动，其振动频率随着振动幅度的增加而减小. 实际上，当桥梁振幅较小，裂缝大多处于闭合状态，截面刚度偏大；当桥梁振幅较大，桥梁从平衡位置向下振动使混凝土裂缝逐渐张开，导致截面刚度减小.

在实际损伤检测与评估过程中，混凝土裂缝闭合的情况与传统封闭交通环境激励的桥梁动力学测试对应；混凝土裂缝部分或完全张开的情况与车桥耦合的间接桥梁动力学测试和重型检测车的影响线测试对应. 因此，在使用不同方法测量桥梁动力学特性来评估桥梁损伤状态，需要充分考虑裂缝开合效应.

在此基础上，表6和表7分别展示了在卸载和加载情况下不同损伤程度的BRT桥梁前三阶频率. 在卸载情况下，部分裂缝处于闭合状态，桥梁处于D1状态时，前三阶频率几乎没有变化，即使桥梁处于D3状态，前三阶频率也仅改变2.2%、2.5%和2.1%，很难在实际工程中被用来识别弯曲损伤. 在加载情况下，由于受力的原因，裂缝处于张开状态，桥梁在D1状态时，前三阶频率改变2.2%、1.0%和2.2%，而当桥梁处于D3状态时，前三阶频率分别下降16.5%、5.9%和16.0%，能够作为损伤检测指标来识别弯曲损伤. 由于裂缝主要出现在中间跨的跨中位置，靠近第二阶振型的节点，所以第二阶频率在桥梁损伤时变化不明显.

因此，忽略混凝土开裂引起的非线性行为会显著低估桥梁损伤引起的频率降低幅度. 传统的损伤识别方法通常认为桥梁的频率对损伤不敏感，然而这一结论是基于桥梁损伤处刚度线性折减的假设得出的，忽略了混凝土开裂的非线性行为. 所以，在进行桥梁损伤识别时需要考虑混凝土开裂的非线性特性，从而更准确地评价桥梁的健康状态.

图17和图18分别为在卸载和加载情况下不同损伤程度的桥梁前三阶振型.由图可知，相对于完好桥梁，带有弯曲损伤的桥梁的前三阶振型不会发生实质性改变. 在卸载情况下，即部分裂缝处于闭合状态时，前三阶振型几乎没有变化，因此无法用来识别桥梁的弯曲损伤. 在加载情况下，裂缝处于张开状态，第一、第三阶振型发生了明显的变化，能够作为损伤检测指标来识别损伤. 而由于裂缝主要出现在中间跨的跨中位置，靠近第二阶振型的节点，所以第二阶振型在桥梁损伤时变化不明显，对中间跨的跨中附近弯曲损伤不敏感，不适合用来识别此类损伤.

5 结 论

现有损伤识别方法在识别RC/PC桥梁弯曲裂缝并评估其损伤程度时，未能充分考虑带有弯曲裂缝对桥梁非线性振动的影响. 首先本文利用CDP模型提出了RC/PC桥梁在损伤状态下非线性振动分析的有限元模型构建方法，其次通过RC简支梁四点弯曲试验验证采用该建模方法所建立的有限元模型的准确性，最后利用数值模拟研究了厦门BRT某一联三跨PC连续梁桥的动力学性能在不同程度弯曲损伤时的变化情况. 通过数值算例结果发现，即使产生了混凝土裂缝，桥梁的微幅振动仍然是线性振动，但随着振幅的增加，桥梁的振动开始表现出非线性，振动频率随振动幅度的增加而减小. 另外，在卸载情况下，部分混凝土裂缝处于闭合状态，无论在混凝土开始产生弯曲裂缝时，还是在桥梁处于失效状态时，桥梁的前三阶频率变化都小于5%，前三阶振型的形状没有明显变化，因此无法在实际工程中被用来识别桥梁损伤；在加载情况下，裂缝均处于张开状态，在混凝土开始产生裂缝时，基频变化超过2%，当桥梁处于失效状态时，基频变化最高达到16.5%，第一、第三阶振型也发生了明显的变化，能够用来识别桥梁损伤. 因此，在进行桥梁损伤识别时需要考虑并利用混凝土开裂的非线性特性，从而更准确地评价桥梁的健康状态.

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基金资助

国家自然科学基金资助项目（52278319）