UHPC桥面板力学性能与承载力计算方法

Mechanical Properties and Bearing Capacity Calculation Method of UHPC Bridge Deck

摘要

为研究某超千米混合式组合梁斜拉桥超高性能混凝土（Ultra-High Performance Concrete， UHPC）桥面板的静力抗弯力学性能，本文设计制备了抗压强度大于160 MPa.弹性模量大于45 GPa的UHPC材料，并开展了两片足尺UHPC桥面板静载抗弯试验，桥面板长宽高为3.8 m×1.0 m×0.17 m.通过分析UHPC桥面板抗弯受力状态和破坏机理，提出了UHPC桥面板受力计算图式，建立了UHPC桥面板的开裂弯矩和考虑UHPC受拉软化段应力下降的承载力计算公式.结果表明：UHPC桥面板具有优异的抗弯力学性能，开裂弯矩均值达到77.4 kN·m，受拉纵筋屈服时的弯矩均值为237.1 kN·m，板件破坏模式以底部受拉纵筋屈服为主要特征；理论公式计算值与试验值吻合较好.研究工作为UHPC桥面板在千米级斜拉桥主梁中的应用提供了理论分析和试验依据.

Abstract

To study the static bending mechanical properties of UHPC （Ultra-High Performance Concrete， UHPC） bridge deck of a super-kilometer hybrid composite beam cable-stayed bridge， UHPC materials with compressive strength greater than 160 MPa and elastic modulus greater than 45 GPa were designed and prepared in this paper， and two full-size UHPC bridge decks with length， width and height of 3.8 m×1.0 m×0.17 m were tested under static load. By analyzing the bending stress state and failure mechanism of UHPC bridge decks， the stress calculation diagram of UHPC bridge deck was proposed， and the cracking moment of UHPC bridge decks and the bearing capacity calculation formula considering the stress reduction of UHPC in the tensile softening section were established. The results show that the UHPC bridge decks have excellent flexural mechanical properties. The average cracking moment reaches 77.4 kN•m， and the average bending moment corresponding to the yield of the tensile longitudinal reinforcement is 237.1 kN•m. The failure mode of the plate is mainly characterized by the yield of the tensile longitudinal reinforcement at the bottom. The calculated values of the theoretical formula are in good agreement with the experimental values. This research work provides a theoretical and experimental basis for the application of UHPC bridge decks in the main girder of kilometer-level cable-stayed bridges.

Graphical abstract

关键词

UHPC桥面板 / 静力抗弯试验 / 开裂弯矩 / 抗弯承载力

Key words

UHPC bridge deck / bending test / cracking moment / bending capacity

超高性能混凝土（Ultra-High Performance Concrete， UHPC）材料具有超高强度、高模量和高耐久性等性能.近年来逐步广泛应用于桥梁工程，有力推动了桥梁工程的结构创新与发展^［1］；利用UHPC的优异性能，将UHPC桥面板应用于斜拉桥的组合梁中，不仅可以有效减小桥面板厚度，降低主梁自重，还能够克服钢桥面铺装易损等难题^［2］，为大跨径斜拉桥的主梁结构提供了可行的设计方案. 因此，开展UHPC桥面板力学性能与承载力计算方法研究具有重要的理论意义和应用价值.

因为桥面板的抗弯问题比较突出，近年来已有大量关于UHPC板抗弯力学性能的试验研究. 赵秋等^［3］探究了钢纤维掺量对单层配筋UHPC单向板抗弯性能的影响.结果表明，高钢纤维掺量可以显著提高板件的开裂强度，但当钢纤维掺量达到4.5%时，板件的延性明显降低. Wang等^［4］以南京江心洲长江大桥为工程背景，对双层配筋UHPC单向桥面板静态和疲劳抗弯性能开展试验研究，结果表明，设计制备的UHPC桥面板具备较高的设计安全储备. Wang等^［5］研究了钩端钢纤维和直端钢纤维的双层配筋UHPC单向桥面板静力抗弯性能，结果表明，钩端钢纤维在提高桥面板抗裂性能和开裂后刚度等方面具有更大的优势. Mahmud等^［6］通过试验研究了完全固定和简支两种边界条件下的UHPC双向板的抗弯性能.

相较于UHPC板抗弯性能试验研究，其理论分析相对较少. 王成志^［7］、余自若等^［8］建立了适用于配置单层受拉纵筋的UHPC板承载力计算公式，而对于配置拉压纵筋的UHPC桥面板，目前王衍等^［9］提出了相应的纵筋屈服时的抗弯承载力计算公式，但未考虑UHPC受拉软化段应力下降对承载力的影响. 虽然UHPC梁的抗弯承载力计算公式考虑了UHPC下降段的影响^［10-13］，但由于UHPC板和梁的破坏机理不同，UHPC梁的计算理论不能应用于UHPC板.这是因为UHPC板截面高度较低、抗弯刚度较小以及UHPC所具备的抗压强度高，导致UHPC板受拉纵筋屈服时，受压区混凝土仍处于弹性状态，不易发生受压破坏，而UHPC梁在受拉纵筋屈服后，受压区混凝土会随即发生受压破坏^［14］. 综上，目前尚未提出考虑UHPC受拉软化段的UHPC桥面板抗弯承载力计算公式，需要进一步开展针对UHPC桥面板承载力计算方法的研究.

本文以某超千米混合式组合梁斜拉桥为工程依托，该桥首次采用钢箱梁加钢-UHPC组合梁的混合式主梁的结构形式，UHPC桥面板与钢主梁采用剪力钉连接，详见图1. 本文以UHPC桥面板为研究对象，围绕UHPC桥面板力学性能与承载力计算方法问题，展开理论分析和试验研究. 为此，本文设计制备了UHPC材料，并完成了两块UHPC桥面板静力抗弯加载试验，提出了UHPC桥面板开裂弯矩和考虑UHPC受拉软化段应力下降的承载力计算公式. 本文研究为超千米混合式组合梁斜拉桥的设计提供了理论分析和试验依据.

1 试验概况

1.1 UHPC材性试验

设计制备的UHPC材料配合比见表1. 其中钢纤维为直端型镀铜钢纤维，公称长度13 mm，当量直径0.22 mm，体积掺量为2.5%，抗拉强度大于或等于 2 800 MPa. 材料水胶比为0.15. 如图2所示，将制备的材性试件进行72 h恒温（75℃±5℃）的蒸汽养护后开展物理力学性能试验，材性试验结果如表2所示.

制备100 mm×300 mm棱柱体和标准狗骨拉伸试件开展UHPC应力-应变关系试验，拉伸试件尺寸见图3. 试验测得的轴压及轴拉应力-应变曲线分别如图4、图5所示，其中受压应力-应变关系曲线峰值强度均值为161.1 MPa，对应峰值应变为4.09×10^-3.

如图5所示，基于轴拉试验测得的UHPC受拉应力-应变关系试验曲线，建立了UHPC受拉应力-应变关系曲线的函数表达式，见式（1），由图5可知公式计算曲线与试验均值曲线吻合较好.

（1）

式中：σ_t和ε_t分别为受拉应力、应变；{f_{\mathrm{t}}}^{\mathrm{\text{'}}}和{{\epsilon }_{\mathrm{t}}}^{\mathrm{\text{'}}}分别为弹性段峰值应力、应变，取值分别为9.00 MPa、179.64 με；f_tu和ε_tu分别为强化段峰值应力、应变，试验均值取值分别为9.56 MPa、1 989.38 με；α_t为下降段参数，非线性拟合得α_t=0.392；E_c为弹性模量.

1.2 UHPC桥面板试件设计

某超千米混合式组合梁斜拉桥的组合梁横隔板中心线间距为3.5 m，桥面板板厚为170 mm，结合实际工程背景，本文设计制作了2片足尺单位板宽的UHPC试验板试件，板长宽高为3.8 m×1.0 m×0.17 m，计算跨径为3.5 m.在实际工程中，组合梁UHPC桥面板存在正负弯矩两种受力状态.因此，桥面板按上下双层钢筋网的方式进行对称配筋.所用钢筋均为HRB400钢筋，其中纵筋配筋形式为10 20@100，保护层厚度为2.2 cm；横筋为38 18@100.截面纵筋配筋率为3.69%. 试验板具体尺寸构造及钢筋布置如图6所示. 试验板养护方式为72 h恒温（75℃±5℃）的蒸汽养护.

1.3 加载方案及测点布置

UHPC桥面板抗弯试验采用四点对称的方式进行加载，见图7（a）. 试验按荷载控制方式进行分级加载，直至板件受拉纵筋屈服后停止加载. 其原因为，UHPC板的截面高度较低，单位宽度的UHPC板抗弯刚度较小，以及UHPC所具备的抗压强度高，导致板底部纵筋屈服时，板顶部混凝土还处于弹性受压状态. 若当UHPC板受压区混凝土达到峰值压应变时再停止加载，此时板的跨中挠度会很大，这不符合桥面板的使用要求.

在试验板顶面、底面、跨中截面沿板高度方向以及拉压纵筋跨中位置处布置应变片用来测量板件的变形情况，在试验板跨中、加载点和支座位置处对称布置10个位移计对板件的挠度进行实时监测，用智能测宽仪测量裂缝宽度.试验具体测点布置、跨径分布及加载现场图见图7.

2 试验现象及结果分析

2.1 破坏形式及裂缝发展过程

两块UHPC桥面板的破坏形式均为典型的弯曲破坏，见图8.板件的破坏形态及裂缝开展分3个阶段，由于两板件的构造及配筋均相同，现仅对板件2加载过程的试验现象展开描述如下：

阶段Ⅰ：线弹性阶段，跨中挠度随荷载呈线性增加，当截面弯矩达到63.8 kN·m时，阶段Ⅰ结束.

阶段Ⅱ：裂缝扩展阶段，板件纯弯段受拉区表面相继出现多条短小微裂缝，随着荷载增加裂缝沿横向和板厚方向扩展延伸. 当截面弯矩达到79.0 kN·m时，板底部侧边缘出现宽度为0.05 mm的裂缝. 钢纤维的桥接作用，有效地抑制了裂缝的开展，裂缝宽度增长缓慢，裂缝数量稳定增加，裂缝间距不断减小. 加载至191.1 kN·m时，板体出现第一条贯穿底面的主裂缝. 此后，裂缝数量增长缓慢，以主裂缝发展为主. 当截面弯矩达到245.6 kN·m时，受拉纵筋屈服.

阶段Ⅲ：屈服阶段，荷载增加缓慢，跨中挠度显著增加，主裂缝宽度迅速增大，裂缝数量趋于稳定. 加载过程中伴有较大的钢纤维拔出声响. 当截面弯矩达到257.1 kN·m时，纯弯段范围内共产生两条主裂缝，宽度在2.5~4.5 mm范围内，板件破坏模式以受拉区纵筋屈服为主要特征.

2.2 弯矩-挠度曲线

图9为UHPC桥面板试件考虑自重荷载后弯矩-跨中挠度的全过程曲线. 由图9可知，弯矩-挠度曲线表现出3个阶段，即线弹性阶段、裂缝扩展阶段和屈服阶段. 阶段Ⅰ：试验板跨中挠度随截面弯矩呈线性增加. 当板件1和板件2分别加载至59.4 kN·m和63.8 kN·m时，板件开裂，对应图9中开裂点A. 阶段Ⅱ：当板件1和板件2分别加载至75.7 kN·m和79.0 kN·m时，板件受拉底面出现宽度为0.05 mm的裂缝，对应的名义应力均值为14.23 MPa. 与线弹性阶段相比，由于板体开裂，板件抗弯刚度降低，曲线斜率低于阶段Ⅰ. 当板件1和板件2分别加载至228.5 kN·m 和245.6 kN·m时，受拉区纵筋屈服，见图9中屈服点B，对应跨中挠度分别为36.3 mm和36.8 mm. 阶段Ⅲ：受拉纵筋屈服后试验板抗弯刚度明显降低，截面弯矩增加缓慢，跨中挠度显著增加，当板件1和板件 2分别加载至236.0 kN·m和257.1 kN·m时，试验板达到极限弯矩，跨中挠度分别为59.7 mm和61.4 mm.

某混合式组合梁斜拉桥UHPC桥面板整体应力分析计算结果表明，桥面板最大压应力为-58.63 MPa，为本文制备的UHPC设计抗压强度的66.66%［设计抗压强度按规范《活性粉末混凝土结构技术规程》（DBJ 43/T 325—2017）^［15］取值］；最大拉应力为7.51 MPa，为本文UHPC桥面板平均名义开裂强度试验值的52.78%. 综上，本文设计制备的UHPC材料及桥面板结构均满足桥梁设计相关技术要求，且具有较高的安全储备.

2.3 弯矩-应变曲线

为进一步揭示UHPC桥面板试件弯曲破坏机理，对板件跨中截面进行了加载全过程的应变监测. 图10、图11绘制出了试验板跨中截面的弯矩-应变曲线. 其中，正应变代表拉应变，负应变代表压应变.

图10为板件2的加载过程中跨中截面高度范围内应变分布.由图10可知，随弯矩增加中和轴逐渐上移，板件屈服前跨中截面符合平截面假定. 由图11可知，弯矩-应变曲线同样表现出明显的3个阶段. 阶段Ⅰ：UHPC及纵筋应变随截面弯矩增加呈线增加发展，当板件1和板件2底部UHPC拉伸应变分别达到258.76 με和238.25 με时，荷载-应变曲线斜率发生突变，表明板件底面开裂. 阶段Ⅱ：UHPC及纵筋应变随截面弯矩增加增速变大，阶段Ⅱ结束时，板件1和板件2底部受拉区UHPC拉伸应变分别为 2 803.78 με和2 626.98 με；纵筋拉伸应变分别为 2 344.83 με和2 097.28 με，接近钢筋名义屈服应变（即σ_y/E_s=400 MPa/200 GPa=2 000.00 με，其中E_s、σ_y为钢材弹性模量及屈服应力）. 在阶段Ⅲ加载初期，板件1和板件2板体顶部UHPC压应变分别为 -1 515.41 με和-1 399.34 με，与受拉区相比，受压区损伤较小，板件破坏模式以底部纵筋屈服为主要特征.

3 抗弯承载力计算

基于平截面假定及变形协调条件，并考虑受拉区UHPC对承载力的贡献，对UHPC桥面板抗弯承载力进行计算分析. 由于UHPC具备高抗压强度，试验板受压区UHPC在加载全过程始终处于弹性工作状态，故UHPC受压应力-应变为线性关系，即{\sigma }_{\mathrm{c}}=E_{\mathrm{c}}{\epsilon }_{\mathrm{c}}. UHPC应力-应变关系曲线见图12，图中σ_c、ε_cfen分别为UHPC受压应力及应变；f_co、ε_co分别为UHPC受压峰值应力及应变.

3.1 开裂弯矩

现有文献［4-5， 16］研究表明宽度不大于0.05 mm的裂缝对UHPC结构的耐久性无影响. 故本文将试验板底面出现宽度为0.05 mm裂缝时的截面弯矩定义为开裂弯矩. 考虑受拉区UHPC塑性发展并参考规范《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 3362—2018）^［17］（简称JTG 3362）中针对受弯构件开裂弯矩的计算方法，对UHPC桥面板的开裂弯矩进行计算，规范JTG 3362中的开裂弯矩计算公式为：

M_{\mathrm{c}\mathrm{r}}=({\sigma }_{\mathrm{p}\mathrm{c}}+\gamma f_{\mathrm{t}\mathrm{m}})W_{\mathrm{0}}（2）

式中：M_cr为开裂弯矩；σ_pc为预压应力；γ为塑性影响系数，\gamma =\mathrm{2}{S}_{\mathrm{0}}/W_{\mathrm{0}}；W_{\mathrm{0}}为弹性抵抗矩；S_{\mathrm{0}}为全截面换算截面重心轴以下部分面积对重心轴的面积矩；f_tm为UHPC基体抗拉强度，按方志等^［18］建立的换算公式进行计算，见式（3）.

f_{\mathrm{t}\mathrm{u}}=f_{\mathrm{t}\mathrm{m}}(\mathrm{1}+\mathrm{0.41}{\lambda }_{\mathrm{f}})（3）

式中：f_tu为UHPC抗拉强度；f_tm为UHPC基体抗拉强度；λ_f为钢纤维含量特征值，λ_f =ρ_f l_f /d_f ；ρ_f为钢纤维体积掺量；l_f为钢纤维公称长度；d_f为钢纤维当量直径.

钢纤维对UHPC板开裂弯矩的提高，主要因为其对抗拉强度及受拉区塑性变形程度两方面的影响^{［7， 19］}. 因此，参照普通纤维混凝土计算方法，引入修正系数β_cr来考虑钢纤维对受拉区塑性变形程度提高的影响，对\gamma计算公式进行修正如下：

\gamma =(\mathrm{1}+{\beta }_{\mathrm{c}\mathrm{r}}{\lambda }_{\mathrm{f}})\frac{\mathrm{2}{S}_{\mathrm{0}}}{W_{\mathrm{0}}}（4）

综上，基于规范JTG 3362修正的UHPC桥面板开裂弯矩计算公式为：

M_{\mathrm{c}\mathrm{r}}=\left[{\sigma }_{\mathrm{p}\mathrm{c}}+\left(\mathrm{1}+{\beta }_{\mathrm{c}\mathrm{r}}{\lambda }_{\mathrm{f}}\right)\frac{\mathrm{2}{S}_{\mathrm{0}}}{W_{\mathrm{0}}}{f}_{\mathrm{t}\mathrm{m}}\right]W_{\mathrm{0}}（5）

利用试验的开裂弯矩值对抗裂修正系数β_cr进行回归分析，得到β_cr=0.393. 将β_cr=0.393代入到式（5），对本文试验及文献［14］中UHPC桥面板开裂弯矩进行计算，结果见表3，其中试验值与计算值之比的平均值为1.03，变异系数为0.04.

3.2 桥面板屈服承载力

王衍等^［9］提出的受拉区为双折线形式的UHPC板抗弯承载力计算图式，见图13（c）. 建立的承载力公式如下：

\left\{\begin{array}{l}{f}_{\mathrm{c}\mathrm{t}}{x_{\mathrm{t}}}^{\mathrm{\text{'}}}b/\mathrm{2}+f_{\mathrm{c}\mathrm{t}}\left({\epsilon }_{\mathrm{t}\mathrm{u}}^{\text{'}}/\phi -x_{\mathrm{t}}^{\text{'}}\right)b+E_{\mathrm{s}}\left(h-x_{\mathrm{c}}-a_{\mathrm{s}}\right)\phi A_{\mathrm{s}\mathrm{t}}-\\ E_{\mathrm{c}}\left(x_{\mathrm{c}}\phi \right)\left(b{x}_{\mathrm{c}}\right)/\mathrm{2}-E_{\mathrm{s}}\left(x_{\mathrm{c}}-a_{\mathrm{s}}^{\text{'}}\right)\phi A_{\mathrm{s}\mathrm{c}}=\mathrm{0},\\ M_{\mathrm{u}}=f_{\mathrm{c}\mathrm{t}}{\left(x_{\mathrm{t}}^{\text{'}}\right)}^{\mathrm{2}}b/\mathrm{3}+E_{\mathrm{c}}{x_{\mathrm{c}}}^{\mathrm{3}}\phi b/\mathrm{3}+E_{\mathrm{s}}{\left(h-x_{\mathrm{c}}-a_{\mathrm{s}}\right)}^{\mathrm{2}}\phi A_{\mathrm{s}\mathrm{t}}+\\ f_{\mathrm{c}\mathrm{t}}\left({\epsilon }_{\mathrm{t}\mathrm{u}}^{\text{'}}/\phi -x_{\mathrm{t}}^{\text{'}}\right)\left[{\epsilon }_{\mathrm{t}\mathrm{u}}^{\text{'}}/\left(\mathrm{2}\phi \right)+x_{\mathrm{t}}^{\text{'}}/\mathrm{2}\right]b+E_{\mathrm{s}}{\left(x_{\mathrm{c}}-a_{\mathrm{s}}^{\text{'}}\right)}^{\mathrm{2}}\phi A_{\mathrm{s}\mathrm{c}},\\ x_{\mathrm{t}}^{\text{'}}=\left(f_{\mathrm{c}\mathrm{t}}/E_{\mathrm{c}}\right)/\phi ,\\ \phi =\left({\sigma }_{\mathrm{y}}/E_{\mathrm{s}}\right)/\left(h-x_{\mathrm{c}}-a_{\mathrm{s}}\right)\end{array}\right.（6）

式中：M_u为抗弯承载能力计算值；h和b分别为截面高度和宽度；A_sc和A_st分别为受压、受拉纵筋截面面积；a_s和a_{\mathrm{s}}^{{}^{\text{'}}}分别为受拉、受压纵筋重心至截面边缘间距；x_c为受压区高度；x_{\mathrm{t}}^{{}^{\text{'}}}为UHPC受拉弹性段高度；f_ct和σ_y分别为UHPC抗拉强度和纵筋屈服应力；\phi为截面曲率；{\epsilon }_{\mathrm{t}\mathrm{u}}^{\text{'}}为极限拉应变.

由于UHPC板的极限承载力对实际工程的参考价值相对较小，故本文主要针对UHPC板受拉纵筋屈服时的承载能力展开计算分析. 考虑受拉区UHPC抗拉作用，且假定当拉应变超过极限拉应变{\epsilon }_{\mathrm{t}\mathrm{u}}^{\text{'}}时，UHPC不再提供抗拉作用，截面计算图式见图13（e）~（g）.

图中：ε_st和ε_sc分别为受拉、受压纵筋应变；σ_sc为受压纵筋应力；{f_{\mathrm{t}}}^{\mathrm{\text{'}}}为UHPC初裂拉应力，取试验均值9.00 MPa；{\epsilon }_{\mathrm{t}}^{\text{'}}为UHPC初裂应变；f_tu为UHPC峰值拉应力，取试验均值9.56 MPa；{\epsilon }_{\mathrm{t}\mathrm{u}}为峰值拉应变；{f_{\mathrm{t}\mathrm{u}}}^{\mathrm{\text{'}}}为UHPC极限拉应力；{\epsilon }_{\mathrm{t}\mathrm{u}}^{\text{'}}为极限拉应变，取试验结果均值2 715.38 με；x_t为受拉区高度；x_t1为受拉弹性段高度；x_t2为受拉强化段高度；x_t3为受拉软化段高度；x_t0为受拉区等效高度；α和β为受拉区等效参数.

3.2.1 理论计算

由图13（e）截面应力分布可知，UHPC受拉区拉应力的合力T_ct及T_ct到中性轴的距离y_t分别为：

T_{\mathrm{c}\mathrm{t}}={\int }_{\mathrm{0}}^{x_{\mathrm{t}}}{\sigma }_{\mathrm{t}}\left({\epsilon }_{\mathrm{t}}\right)b\mathrm{d}y;y_{\mathrm{t}}=\frac{{\int }_{\mathrm{0}}^{x_{\mathrm{t}}}{\sigma }_{\mathrm{t}}\left({\epsilon }_{\mathrm{t}}\right)\cdot b\cdot y\mathrm{d}y}{T_{\mathrm{c}\mathrm{t}}}（7）

由平截面假定，受拉区UHPC距中和轴y处的应变为：

{\epsilon }_{\mathrm{t}}=\phi y;\mathrm{d}y=\frac{\mathrm{1}}{\phi }\mathrm{d}{\epsilon }_{\mathrm{t}}（8）

将式（8）代入式（7）中得：

T_{\mathrm{c}\mathrm{t}}=\frac{b}{\phi }{\int }_{\mathrm{0}}^{{\epsilon }_{\mathrm{t}\mathrm{u}}}{\sigma }_{\mathrm{t}}\left({\epsilon }_{\mathrm{t}}\right)\mathrm{d}{\epsilon }_{\mathrm{t}}=\frac{b}{\phi }\cdot S_{\mathrm{c}\mathrm{t}}（9）

y_{\mathrm{t}}=\frac{\mathrm{1}}{\phi }\cdot \frac{{\int }_{\mathrm{0}}^{{\epsilon }_{\mathrm{t}\mathrm{u}}}{\sigma }_{\mathrm{t}}\left({\epsilon }_{\mathrm{t}}\right)\cdot {\epsilon }_{\mathrm{t}}\mathrm{d}{\epsilon }_{\mathrm{t}}}{S_{\mathrm{c}\mathrm{t}}}=\frac{\mathrm{1}}{\phi }\cdot y_{\mathrm{c}\mathrm{t}}（10）

式中：S_ct和y_ct分别为UHPC受拉应力-应变关系曲线所围面积及其形心至应力坐标轴的距离. 利用Matlab计算S_ct和y_ct值分别为：24 116.196×10^-6 N/mm²， 1 403.845×10^-6.

由截面轴力平衡和弯矩平衡可得到：

\frac{\phi {x_{\mathrm{c}}}^{\mathrm{2}}{E}_{\mathrm{c}}b}{\mathrm{2}}+\left(x_{\mathrm{c}}-a_{\mathrm{s}}^{\text{'}}\right)\phi A_{\mathrm{s}\mathrm{c}}{E}_{\mathrm{s}}-T_{\mathrm{c}\mathrm{t}}-

\left(h-x_{\mathrm{c}}-a_{\mathrm{s}}\right)\phi E_{\mathrm{s}}{A}_{\mathrm{s}\mathrm{t}}=\mathrm{0}（11）

M_{\mathrm{u}}=\frac{{x_{\mathrm{c}}}^{\mathrm{3}}\phi E_{\mathrm{c}}b}{\mathrm{3}}+{\left(x_{\mathrm{c}}-a_{\mathrm{s}}^{\text{'}}\right)}^{\mathrm{2}}\phi A_{\mathrm{s}\mathrm{c}}{E}_{\mathrm{s}}+

T_{\mathrm{c}\mathrm{t}}\cdot y_{\mathrm{t}}+{\sigma }_{\mathrm{y}}{A}_{\mathrm{s}\mathrm{t}}\left(h-x_{\mathrm{c}}-a_{\mathrm{s}}\right)（12）

\phi =({\sigma }_{\mathrm{y}}/E_{\mathrm{s}})/\left(h-x_{\mathrm{c}}-a_{\mathrm{s}}\right)（13）

3.2.2 近似计算

如图13（f）所示，将UHPC受拉区应力分布图式近似简化为直角三角形加两个直角梯形的形式. 由截面轴力平衡和弯矩平衡可得：

\frac{\phi {x_{\mathrm{c}}}^{\mathrm{2}}{E}_{\mathrm{c}}b}{\mathrm{2}}+\left(x_{\mathrm{c}}-a_{\mathrm{s}}^{\text{'}}\right)\phi A_{\mathrm{s}\mathrm{c}}{E}_{\mathrm{s}}-{\sigma }_{\mathrm{y}}{A}_{\mathrm{s}\mathrm{t}}-

\frac{x_{\mathrm{t}\mathrm{1}}{f_{\mathrm{t}}}^{\mathrm{\text{'}}}b}{\mathrm{2}}-\frac{\left(f_{\mathrm{t}}^{\text{'}}+f_{\mathrm{t}\mathrm{u}}\right)\cdot x_{\mathrm{t}\mathrm{2}}b}{\mathrm{2}}-

\frac{\left(f_{\mathrm{t}\mathrm{u}}+f_{\mathrm{t}\mathrm{u}}^{\text{'}}\right)\cdot x_{\mathrm{t}\mathrm{3}}b}{\mathrm{2}}=\mathrm{0}（14）

M_{\mathrm{u}}=\frac{\phi {x_{\mathrm{c}}}^{\mathrm{3}}{E}_{\mathrm{c}}b}{\mathrm{3}}+\phi A_{\mathrm{s}\mathrm{c}}{E}_{\mathrm{s}}{\left(x_{\mathrm{c}}-a_{\mathrm{s}}^{\text{'}}\right)}^{\mathrm{2}}+{\sigma }_{\mathrm{y}}{A}_{\mathrm{s}\mathrm{t}}\left(h-x_{\mathrm{c}}-a_{\mathrm{s}}\right)+

\frac{{x_{\mathrm{t}\mathrm{1}}}^{\mathrm{2}}{f}_{\mathrm{t}}^{\text{'}}b}{\mathrm{3}}+\frac{\left(f_{\mathrm{t}}^{\text{'}}+f_{\mathrm{t}\mathrm{u}}\right)\cdot x_{\mathrm{t}\mathrm{2}}b}{\mathrm{2}}\cdot \left(x_{\mathrm{t}\mathrm{2}}-\frac{x_{\mathrm{t}\mathrm{2}}}{\mathrm{3}}\cdot \frac{\mathrm{2}{f_{\mathrm{t}}}^{\mathrm{\text{'}}}+f_{\mathrm{t}\mathrm{u}}}{{f_{\mathrm{t}}}^{\mathrm{\text{'}}}+f_{\mathrm{t}\mathrm{u}}}+x_{\mathrm{t}\mathrm{1}}\right)+

\frac{\left(f_{\mathrm{t}\mathrm{u}}+f_{\mathrm{t}\mathrm{u}}^{\text{'}}\right)\cdot x_{\mathrm{t}\mathrm{3}}b}{\mathrm{2}}\cdot \left(\frac{x_{\mathrm{t}\mathrm{3}}}{\mathrm{3}}\cdot \frac{\mathrm{2}{f}_{\mathrm{t}\mathrm{u}}^{\text{'}}+f_{\mathrm{t}\mathrm{u}}}{f_{\mathrm{t}\mathrm{u}}^{\text{'}}+f_{\mathrm{t}\mathrm{u}}}+x_{\mathrm{t}\mathrm{1}}+x_{\mathrm{t}\mathrm{2}}\right)（15）

x_{\mathrm{t}\mathrm{1}}=\frac{{f_{\mathrm{t}}}^{\mathrm{\text{'}}}/E_{\mathrm{c}}}{\phi };x_{\mathrm{t}\mathrm{2}}=\frac{{\epsilon }_{\mathrm{t}\mathrm{u}}}{\phi }-x_{\mathrm{t}\mathrm{1}};x_{\mathrm{t}\mathrm{3}}=\frac{{\epsilon }_{\mathrm{t}\mathrm{u}}^{\text{'}}}{\phi }-x_{\mathrm{t}\mathrm{1}}-x_{\mathrm{t}\mathrm{2}}（16）

3.2.3 等效简化计算

根据等效原理将图13（e）受拉区应力分布等效为图13（g）矩形形式，等效条件为：等效前后合力大小不变，合力作用点不变.令k_{\mathrm{1}}{f}_{\mathrm{t}\mathrm{u}}=S_{\mathrm{c}\mathrm{t}}/{\epsilon }_{\mathrm{t}\mathrm{u}}^{\text{'}}，k_{\mathrm{2}}=y_{\mathrm{c}\mathrm{t}}/{\epsilon }_{\mathrm{t}\mathrm{u}}^{\text{'}}，则根据等效条件可得：

T_{\mathrm{c}\mathrm{t}}=\frac{b}{\phi }\cdot S_{\mathrm{c}\mathrm{t}}=\frac{b{S}_{\mathrm{c}\mathrm{t}}{x}_{\mathrm{t}}}{{\epsilon }_{\mathrm{t}\mathrm{u}}^{\text{'}}}=b{x}_{\mathrm{t}}{k}_{\mathrm{1}}{f}_{\mathrm{t}\mathrm{u}}=\alpha f_{\mathrm{t}\mathrm{u}}\beta x_{\mathrm{t}}b（17）

x_{\mathrm{t}\mathrm{0}}=\beta x_{\mathrm{t}}=\mathrm{2}{y}_{\mathrm{t}}=\mathrm{2}\frac{y_{\mathrm{c}\mathrm{t}}}{\phi }=\frac{\mathrm{2}{x}_{\mathrm{t}}{y}_{\mathrm{c}\mathrm{t}}}{{\epsilon }_{\mathrm{t}\mathrm{u}}^{\text{'}}}=\mathrm{2}{k}_{\mathrm{2}}{x}_{\mathrm{t}}（18）

\beta =\mathrm{2}{k}_{\mathrm{2}};\alpha =k_{\mathrm{1}}/\mathrm{2}{k}_{\mathrm{2}}（19）

由Matlab计算得到k₁=0.929，k₂=0.517，则α=0.898，β=1.034. 由截面轴力平衡和弯矩平衡得：

\frac{\phi {x_{\mathrm{c}}}^{\mathrm{2}}{E}_{\mathrm{c}}b}{\mathrm{2}}+\left(x_{\mathrm{c}}-a_{\mathrm{s}}^{\text{'}}\right)\phi A_{\mathrm{s}\mathrm{c}}{E}_{\mathrm{s}}=\beta x_{\mathrm{t}}\alpha f_{\mathrm{t}\mathrm{u}}b+{\sigma }_{\mathrm{y}}{A}_{\mathrm{s}\mathrm{t}}（20）

M=\frac{\alpha {\beta }^{\mathrm{2}}{f}_{\mathrm{t}\mathrm{u}}{x_{\mathrm{t}}}^{\mathrm{2}}b}{\mathrm{2}}+{\sigma }_{\mathrm{y}}{A}_{\mathrm{s}\mathrm{t}}\cdot \left(h-x_{\mathrm{c}}-a_{\mathrm{s}}\right)+

\frac{\phi E_{\mathrm{c}}b{x_{\mathrm{c}}}^{\mathrm{3}}}{\mathrm{3}}+\phi A_{\mathrm{s}\mathrm{c}}{E}_{\mathrm{s}}{\left(x_{\mathrm{c}}-a_{\mathrm{s}}^{\text{'}}\right)}^{\mathrm{2}}（21）

x_{\mathrm{t}}={\epsilon }_{\mathrm{t}\mathrm{u}}^{\text{'}}/\phi（22）

将试验板参数代入建立的理论、近似和等效简化计算公式中得到承载力计算值分别为239.36 kN·m、239.30 kN·m和239.32 kN·m，其中等效简化公式计算值与试验均值误差为0.96%，王衍等^［9］建立的承载力公式计算结果为242.48 kN·m，与试验均值误差为2.29%. 为进一步评估建立的等效简化计算公式的适用性及准确性，利用现有研究文献［14］（HG-1，HG-2）、文献［5］（S-Ⅰ，S-Ⅱ）和文献［20］（F-1~F-3）的试验结果，对等效简化计算公式进行评估，评估结果见图14. 由图14可知，误差评估指标平均值和变异系数分别为0.98和0.08，表明建立的等效简化计算公式对现有研究文献的试验结果具有一定的预测效果，即可用于计算不同板厚和配筋率的UHPC桥面板抗弯屈服承载力.

4 结 论

1）抗弯试验结果表明，UHPC桥面板具有良好的抗弯力学性能；钢纤维的桥接作用，有效抑制和延缓了裂缝的产生与开展，试验板加载破坏全过程表现出线弹性、裂缝扩展和屈服3个阶段. 开裂弯矩均值为：77.4 kN·m，屈服承载力均值为237.1 kN·m，极限承载力均值为246.6 kN·m.

2）根据某混合式组合梁斜拉桥UHPC桥面板应力计算结果，桥面板结构最大压应力为-58.63 MPa，为本文制备的UHPC设计抗压强度的66.66%；最大拉应力为7.51 MPa，为本文UHPC桥面板平均名义开裂强度试验值的52.78%. 表明桥面板结构性能满足桥梁设计要求.

3）引入抗裂修正系数β_cr建立了开裂弯矩计算公式，当β_cr=0.393时计算公式能够较好预测试验结果；基于轴拉试验结果定义了UHPC受拉应力-应变关系曲线函数表达式，建立了UHPC桥面板结构的承载力计算公式，利用本文试验结果和现有文献试验结果对承载力计算公式进行了评估，验证了计算公式的准确性和适用性.

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基金资助

湖北省重点研发计划项目(2020BCB065)

湖北省重点研发计划项目(2020BAB081)

Key R&D Plan of Hubei Province(2020BCB065)

Key R&D Plan of Hubei Province(2020BAB081)