基于改进SVR算法的模具棱线磨损预测方法研究

Study on Prediction Method of Die Sharp-edged Wear Based on an Improved SVR Algorithm

摘要

为研究汽车覆盖件模具棱线几何特征参数及成形工艺参数对棱线磨损的影响，实现对模具棱线磨损的精准预测，提出了一种基于改进SVR算法的模具棱线磨损预测模型.通过利用改进的拉丁超立方抽样（ILHS）方法获取模具棱线磨损有限元计算的实验样本，进而构建预测模型的输入参数集.通过耦合混沌理论、动态权重方法对蝗虫优化算法（GOA）进行改进，利用改进后的蝗虫优化算法（IGOA）对SVR算法关键参数进行寻优.构建了基于IGOASVR算法的模具棱线磨损预测模型，结合粒子群寻优算法（PSO）建立多目标优化模型，实现对模具棱线磨损的高精度预测以及几何特征参数和成形工艺参数优化.对比5种常规预测模型，基于IGOA-SVR算法的预测模型在采样点处的预测误差分别为8.546%、8.497%、8.473%，较GOA-SVR预测模型分别提高25.9%、26.2%、26.4%，预测精度相比于其他预测模型也有不同程度的提高.结果表明改进后的IGOA-SVR算法具有更高的精度.

Abstract

To study the influence of geometric characteristic parameters and forming process parameters of automobile stamping die on the sharp-edged wear and realize the accurate prediction of the die sharp-edged wear， a prediction method of the die sharp-edged wear based on improved SVR algorithm was proposed in this paper. By using the improved Latin hypercube sampling （ILHS） method， the experimental samples of finite element calculation of die sharp-edged wear were obtained， and the input parameter set of the prediction model was then constructed. The chaos theory and dynamic weights were introduced into the grasshopper optimization algorithm （GOA）， and the improved grasshopper optimization algorithm （IGOA） was used to improve key parameters of the SVR algorithm. Based on the IGOA-SVR algorithm， the prediction model of die sharp-edged wear was constructed， which was combined with the particle swarm optimization （PSO） algorithm to establish a multi-objective optimization model so as to realize the high-precision prediction as well as the optimization of geometric characteristic parameters and forming process parameters. Compared with five existing conventional prediction models， the prediction errors of the prediction model based on IGOA-SVR at the sampling point were 8.546%， 8.497%， and 8.473%， respectively， which were 25.9%， 26.2%， and 26.4% higher than the GOA-SVR prediction model， respectively， and the prediction accuracy was also improved to varying degrees compared with other prediction models. The results show that the improved IGOA-SVR has higher accuracy.

Graphical abstract

关键词

模具磨损 / 蝗虫优化算法 / 支持向量回归 / 模具锐棱 / 粒子群寻优算法

汽车覆盖件模具作为高感知模具对磨损具有更高的敏感度^［1］，磨损不仅会对模具棱线造成破坏，还会影响生产零件棱线的清晰度，严重影响整车的外观质量.同时模具磨损是影响模具寿命的主要因素，因此实现对模具磨损的计算与预测分析是必要的.结合学者对模具磨损的研究发现，磨损是一个动态的非线性过程^［2］，与模具表面几何形状、表面质量、材料性能、成形工艺参数等因素有关，进而导致对模具磨损的计算成为一个复杂的问题.

针对汽车覆盖件模具磨损计算以及模具寿命预测问题，目前国内外学者大多采用有限元法（Finite Element Method，FEM）对汽车覆盖件成形过程进行模拟，采用Archard理论对模具磨损进行数值计算^［3］，进而实现对模具的寿命预测.1953年，英国 Archard提出磨损计算理论，此后国外学者以该理论为基础开展大量的模具磨损研究；Burwell^［4］研究磨损产生的机理，并将磨损分为粘着磨损、磨粒磨损、腐蚀磨损、冲蚀磨损、疲劳磨损和微动磨损等类型，构建磨损研究的基础；Lee等人^［5］采用有限元法研究普通钢材模具的摩擦系数、模具温度对磨损量的影响；Altan等人^［6］基于模具成形中磨损、应力、应变的关系，得出磨损易发生在应力集中处的结论；Kim等人^［7］结合仿真和实验研究温度和成形速度对模具磨损的影响；陈晓航^［8］通过有限元分析研究了工艺参数对模具磨损的影响，并采用Pro-M法和磨损累积法预测模具的疲劳寿命.谢晖等人^［9］基于有限元法建立了超高强钢板冲压模具磨损预测模型，并研究了成形工艺参数对模具磨损程度的影响规律.上述学者采用有限元数值模拟的方法对模具磨损进行计算，研究了成形工艺参数对模具磨损的影响.

由于结构复杂、成形困难等原因，对覆盖件成形仿真进行建模、前处理、求解、后处理以及模具磨损数值分析等过程非常耗时.几何参数和工艺参数的变化也会导致此过程重复数次.因此，需要引入高效的寻优代理模型，预测汽车覆盖件模具磨损量，并搜寻合理的几何特征参数和成形工艺参数来指导覆盖件模具的生产与制造.

机器学习具有运算速度快、非线性拟合能力强、模型设置简单等优点^［10-11］.近年来，随着智能技术的快速发展，部分学者借助于机器学习算法研究冲压件缺陷预测、汽车零件回弹计算、冲压成形工艺参数优化等问题.聂昕等人^［12］提出一种截面曲线图像化方法，并基于卷积神经网络模型研究工艺参数和材料参数对汽车梁类零件回弹的影响；Hambli等人^［13］基于神经网络模型研究模具间隙与材料延伸率之间的非线性关系；吴飞等人^［14］基于长短时记忆网络模型，建立了刀具磨损预测模型，利用粒子群寻优算法预测模型，实现对刀具磨损的预测；刘淼等人^［15］采用汽车结构件参数化方法，建立汽车结构件深度学习应力预测模型，并验证了预测模型的可行性.黄瑶等人^［16］基于修正的Archard磨损模型，利用BP神经网络方法，实现对挤压模具的磨损预测.上述研究更关注于机器学习算法应用于零部件缺陷预测、零件回弹预测、零件成形参数优化等领域，应用于覆盖件模具磨损预测领域的相关研究较少，因此将机器学习算法应用于汽车覆盖件模具的磨损预测具有一定的研究意义.针对覆盖件模具，尤其是具有锐棱特征的模具，其锐棱几何特征参数以及成形工艺参数对模具的磨损和使用寿命至关重要.由于锐棱的形状取值空间大、难控制、无规律、离散变量多、需求样本多，为了更准确地研究锐棱几何特征参数、成形工艺参数对覆盖件模具棱线处磨损的综合影响，本文以简化锐棱模具为研究对象，利用改进的拉丁超立方抽样方法，获取实验样本集，将混沌理论、动态权重方法引入蝗虫优化算法（Grasshopper Optimization Algorithm，GOA），利用改进后的蝗虫优化算法（Improved Grasshopper Optimization Algorithm，IGOA）对支持向量回归（Support Vector Regression，SVR）算法进行改进优化，实现对简化锐棱模具棱线磨损量的预测，并结合粒子群寻优（Particle Swarm Optimization，PSO）算法建立多目标优化模型，实现对几何特征参数和成形工艺参数的优化.

1 模具磨损有限元仿真计算

1.1 Archard修正计算模型

金属成形过程的磨损预测所用的常规模型是Archard^［17］模型，表达式为：

h=K\frac{pv}{H}（1）

式中：h为磨损量；K为常量磨损系数；p为接触表面正压力；v为接触面相对滑动速度；H为表面材料硬度.

在板料成形过程中，模具与板料之间的磨损系数会随着模具表面受到的压力以及板料接触面相对滑动速度的变化而发生改变.

以压力p和相对滑动速度v为设计变量进行磨损实验，获取不同设计变量组合下的磨损系数K，利用曲线拟合得到拟合关系式：

K=Q_{\mathrm{1}}{p}^a{v}^q（2）

式中：K为磨损系数；Q_{\mathrm{1}}为常数项；p为接触面正压力；v为接触面相对滑动速度；a为压力拟合指数；q为速度拟合指数.

将磨损系数和Archard磨损计算模型进行耦合，得到修正后的磨损计算公式：

h_i(r)=\frac{Q_{\mathrm{1}}}{H}{\int }_{x_{i-\mathrm{1}}}^{x_i}{p}_i^{a+\mathrm{1}}(r,x)v_i^{q+\mathrm{1}}(r,x)\mathrm{d}x（3）

式中：r与x分别表示位移与时间的参数；i表示冲压次数；h_i(r)表示模具表面任意一点在i次冲压时的磨损量；x_i表示i次冲压的时间.则j次冲压后累积磨损量可以表示为：

h(r)={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^j}{h}_i(r)（4）

1.2 有限元仿真计算

本节主要以简化锐棱模具作为研究对象，构建简化锐棱模具冲压成形仿真计算模型.

根据前者研究^{［7-9，18］}发现影响模具棱线磨损的主要因素包括棱线几何特征参数和成形工艺参数.其中棱线几何特征参数可以描述为棱线圆角半径R和棱线两侧夹角\theta.图1所示为特征棱线断面示意图，其中d表示板料厚度；L表示棱线弧长；\theta表示棱线两侧夹角；R表示棱线圆角半径，即为凸模棱线圆角半径.

1.2.1 有限元仿真模型

本节以简化锐棱模具作为仿真计算对象，有限元模型如图2所示，其中包括凹模、凸模、压边圈和板料，拉延筋位置如图3所示.板料材料参数如表1所示.

图4所示为简化锐棱模具的特征棱线断面示意图，其中R为模具锐棱特征，A-A为特征棱线断面示意图.

1.2.2 基于ILHS方法抽样

目前通常采用Monte Carlo、LHS（Latin Hypercube Sampling）等方法进行样本随机抽样.其中LHS方法作为一种分层抽样方法，将参数区间均分后，固定分层区间的抽样个数，导致样本参数的实际分布情况与抽样结果不符.本文结合样本参数的实际分布情况对拉丁超立方抽样方法进行改进，其抽样流程如下.

对于某一冲压成形工艺参数X(X_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}，其在抽样区间的分布函数为Y=F(X)，根据分布函数可以求得工艺参数边界的累计分布值为Y_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=F(X_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})和Y_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=F(X_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}})；将累计分布值区间\left[Y_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}},Y_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right]划分为n个等距不重叠子区间{\Lambda }_i=\left[Y_{i-\mathrm{1}},Y_i\right]，子区间集合为{\cup }_i^n{\Lambda }_i=\left[Y_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}},Y_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right]（Y_{\mathrm{0}}=Y_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}，Y_n=Y_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}），其中Y_i为区间{\Lambda }_i分界点，在子区间{\Lambda }_i中进行均匀抽样获取采样值Y_z，进而通过Y=F(X)求出对应参数X_z.

ILHS方法根据样本参数实际分布情况确定子区间{\Lambda }_i的抽样个数为U，计算公式为：

U=G\frac{m}{N}（5）

式中：G为采样组工艺参数随机模拟数量；m为分布函数位于子区间{\Lambda }_i内对应的参数X的数量；N为采集到的实际工艺参数数量.

选取锐棱几何特征参数：棱线圆角半径R、棱线两侧夹角\theta；成形工艺参数：冲压速度V、压边力F、等效拉延筋系数f_{\mathrm{1}}、等效拉延筋系数f_{\mathrm{2}}、摩擦系数\mu、模具间隙\lambda作为设计变量.其中根据《乘用车外部凸出物》（GB11566—2009）标准和设计经验确定棱线圆角半径及夹角\theta的设计范围，根据简化模具的尺寸特征和材料参数属性，结合成形分析结果和设计经验确定成形工艺参数的取值范围，选取上述设计变量的取值范围如表2所示.

设定ILHS方法采样样本为360个，获取360组样本组合数据，如表3所示.

1.2.3 磨损仿真计算结果

将上述样本集进行仿真计算，设定冲压次数为80万次，获取简化锐棱模具的累积磨损量.图5所示为实验样本46的磨损量云图，模具在棱线处的磨损量如图6所示，其中棱线沿Y轴方向的坐标取值范围为Y=（0，300）.

提取锐棱线上3个采样点的磨损量作为计算结果，如图7所示.棱线中点Y坐标为Y_{\mathrm{0}}=\mathrm{150}，采样点Y坐标为Y_i=\{Y_{\mathrm{1}}=\mathrm{0},Y_{\mathrm{2}}=\mathrm{15},Y_{\mathrm{3}}=\mathrm{30}\}，采样点Y坐标与棱线中点Y坐标比值为{\mathrm{W}}_i，用以描述采样点在棱线上的位置.

W_i=\frac{Y_i}{Y_{\mathrm{0}}}（6）

取样点磨损计算量如表4所示.

2 模具棱线磨损预测模型与方法

2.1 SVR算法

SVR是基于SVM引入不敏感损失函数\epsilon所构造的一种用于解决非线性回归问题的算法，由Drucker等人^［19］提出.SVR算法的本质是通过一种映射关系将非线性回归问题投射到高维特征空间，寻找一个距离所有训练样本误差最小的回归平面，实现最大非线性回归拟合精度.根据所给输入输出训练样本建立最优决策函数表达式如下：

f(x)=\omega \phi (x)+b（7）

式中：\omega为惯性因子；\phi (x)为非线性的映射函数；f(x)为预测值.

通过引入不敏感损失函数\epsilon和松弛变量{\xi }_i、{\xi }_i^{\mathrm{*}}，最优决策函数的求解方程可以表示为：

\left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{‖\omega ‖}^{\mathrm{2}}+C{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left({\xi }_i+{\xi }_i^{\mathrm{*}}\right)\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\left\{\begin{array}{l}{y}_i-\omega \varphi (x_i)-b\le \epsilon +{\xi }_i\\ -y_i+\omega \varphi (x_i)+b\le \epsilon +{\xi }_i^{\mathrm{*}}\\ {\xi }_i\ge \mathrm{0},{\xi }_i^{\mathrm{*}}\ge \mathrm{0}\end{array}\right.\end{array}\right.（8）

式中：C为惩罚因子；x_i为包含多个特征的输入特征向量；y_i为第i个参数的真实值.

引入拉格朗日函数，结合对偶原理，将式（8）转化为目标函数T\left({\alpha }_i^{\mathrm{*}},{\alpha }_i\right)的最大值问题：

\left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}T({\alpha }_i^{\mathrm{*}},{\alpha }_i)=M_{\mathrm{1}}-M_{\mathrm{2}}\\ M_{\mathrm{1}}=-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}({\alpha }_i^{\mathrm{*}}-{\alpha }_i)({\alpha }_j^{\mathrm{*}}-{\alpha }_j)\varphi (x_i)\varphi (x_j)\\ M_{\mathrm{2}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\alpha }_i(y_i+\epsilon )+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\alpha }_i(y_i-\epsilon )\end{array}\right.（9）

\mathrm{s}.\mathrm{t}.\left\{\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}({\alpha }_i-{\alpha }_i^{\mathrm{*}})=\mathrm{0}\\ \mathrm{0}\le {\alpha }_i,{\alpha }_i^{\mathrm{*}}\le C\end{array}\right.（10）

式中：{\alpha }_i\mathrm{、}{\alpha }_j\mathrm{、}{\alpha }_i^{\mathrm{*}}\mathrm{、}{\alpha }_j^{\mathrm{*}}为拉格朗日算子.

本文用于解决非线性回归问题，选择径向基核函数（RBF），其表达式为：

\left\{\begin{array}{l}K\left(x,x_i\right)=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}{\gamma }^{\mathrm{2}}}{‖x-x_i‖}^{\mathrm{2}}\right)\\ g=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}{\gamma }^{\mathrm{2}}}\end{array}\right.（11）

式中：K\left(x,x_i\right)为核函数；g为核参数；\gamma为核半径.

最终SVR非线性回归方程表示为：

f(x)={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}({\alpha }_i-{\alpha }_i^{*})K(x,x_i)+b（12）

2.2 IGOA-SVR算法

采用IGOA算法对SVR算法中的关键参数进行优化，其中主要包括影响SVR算法回归精度的惩罚因子C、不敏感损失函数\epsilon和核参数g.

GOA算法由于具有较强的全局和局部搜索能力，常用于解决优化配置^［20］、参数优化^［21］等问题.在搜寻过程中，种群之间的相互作用不断向目标靠近，与此同时算法会由于种群多样性降低，进而陷入局部最优搜寻.为避免该问题，本文基于GOA算法，通过耦合混沌理论和动态权重方法，构建了改进蝗虫优化算法，具体流程如下.

1）利用混沌映射的随机性、遍历性及初值敏感性的特点，将其用于初始化GOA种群，进而提高种群的多样性.本文采用Tent映射方法初始化GOA种群.

首先，映射搜索空间：

x_k^l=\frac{x_k^l-x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^l}{x_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^l-x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^l}（13）

式中：k为种群的序列号；x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^l为第l维的最小值；x_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^l为第l维的最大值.

其次，生成Tent 混沌映射序列：

（14）

最后，将Tent 混沌映射序列映射到搜索空间：

x_{k+\mathrm{1}}^l=x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^l+x_{k+\mathrm{1}}^l(x_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^l-x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^l)（15）

利用Tent映射方法初始化GOA种群，使其遍历搜索空间，提高算法的最优搜寻概率.

2）随着种群不断向搜寻目标靠近，GOA算法收敛速度变慢，为提高GOA的收敛速度，在保证全局寻优的同时，引入动态权重方法.其中GOA算法的标准公式为：

x_i^l=c\left({\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1},j\ne i}^{N_u}}c\frac{\mathrm{u}{\mathrm{b}}_l-\mathrm{l}{\mathrm{b}}_l}{\mathrm{2}}s\left(\left|x_j^l-x_i^l\right|\right)\frac{x_j-x_i}{d_{ij}}\right)+\stackrel{\wedge }{T_l}（16）

式中：c为动态衰减系数；N_u为种群数目；\mathrm{u}{\mathrm{b}}_l和\mathrm{l}{\mathrm{b}}_l分别为蝗虫位置在第l维的阈值上下限；s为相互作用力函数；d_{ij}为第i只蝗虫和第j只蝗虫之间的距离；\stackrel{\wedge }{T_l}为最优解对应的第l维的位置.

将动态权重引入标准GOA中得到：

x_i^l=c\left({\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1},j\ne i}^{N_u}}c\frac{\mathrm{u}{\mathrm{b}}_l-\mathrm{l}{\mathrm{b}}_l}{\mathrm{2}}s\left(\left|x_j^l-x_i^l\right|\right)\frac{x_j-x_i}{d_{ij}}\right)+\eta \stackrel{\wedge }{T_l}（17）

\eta ={\eta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-({\eta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\eta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}){(t/\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{x}\_\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r})}^{\mathrm{2}}（18）

式中：t为迭代次数；\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{x}\_\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}为最大迭代次数；\eta为权重系数；{\eta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}、{\eta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}分别为权重系数最大值、最小值.

通过引入混沌理论提高了蝗虫优化算法初始化种群的多样性，增强了全局寻优能力；通过引入动态权重方法进一步提高了算法收敛速度.为了验证IGOA相比于GOA算法的收敛精度，分别利用单峰测试函数（F_{\mathrm{1}}，F_{\mathrm{2}}）和多峰测试函数（F_{\mathrm{3}}，F_{\mathrm{4}}）对IGOA进行测试，测试函数表达式如表5所示.在Matlab平台中独立运行20次后，测试结果如表6所示.

对比分析表6可以发现，从最优值、平均值和方差三个维度分析，在有限迭代次数下IGOA收敛精度均高于GOA，故耦合混沌理论和动态权重的IGOA具有更强的参数寻优能力，可以用于对SVR模型关键参数的优化.本文所提出的IGOA-SVR预测方法流程如图8所示.

2.3 模具棱线磨损预测模型

模具棱线磨损预测模型如图9所示，预测模型主要包括：预测目标函数、预测模型输入参数集和预测模型算法.在预测目标函数中，f(U)表示模具棱线磨损量P（P_{\mathrm{1}}，P_{\mathrm{2}}，P_{\mathrm{3}}）与预测模型输入参数集U之间的非线性关系.在预测模型输入参数集U中，主要包括棱线几何特征参数和成形工艺参数，即棱线圆角半径U_{\mathrm{1}}（R/mm）、棱线两侧夹角U_{\mathrm{2}}［\theta/（°）］、冲压速度U_{\mathrm{3}}［V/（mm·s^-1）］、压边力U_{\mathrm{4}}（F/kN）、等效拉延筋系数U_{\mathrm{5}}（f_{\mathrm{1}}）、等效拉延筋系数U_{\mathrm{6}}（f_{\mathrm{2}}）、摩擦系数U_{\mathrm{7}}（\mu）、模具间隙U_{\mathrm{8}}（\lambda/mm）.在预测模型算法中，定义了求解预测目标函数的方法集IGOA-SVR，其中包括耦合混沌理论、动态权重和GOA的IGOA算法以及SVR算法.

3 模具棱线磨损预测结果分析

本节主要从训练样本、预测磨损、预测指标评价、不同预测模型对比分析等方面来阐述基于IGOA-SVR算法的模具棱线磨损预测模型的实际效果.

3.1 预测模型评价指标

为了评价预测模型效果，本文采用以下指标对预测模型的精度进行评价.

1）平均绝对误差（Mean Absolute Error， MAE）：

\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{E}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left|y_i-{\stackrel{\wedge }{y}}_i\right|（19）

2）平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error， MAPE）：

\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{E}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left|\frac{y_i-{\stackrel{\wedge }{y}}_i}{y_i}\right|（20）

3）均方误差（Mean Square Error， MSE）：

\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(y_i-{\stackrel{\wedge }{y}}_i{)}^{\mathrm{2}}（21）

4）均方根误差（Root Mean Square Error， RMSE）：

\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(y_i-{\stackrel{\wedge }{y}}_i{)}^{\mathrm{2}}}（22）

5）对称平均绝对百分比误差（Symmetric Mean Absolute Percentage Error， SMAPE）：

\mathrm{S}\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{E}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\frac{\left|y_i-{\stackrel{\wedge }{y}}_i\right|}{\sqrt[]{\left|y_i\right|+\left|{\stackrel{\wedge }{y}}_i\right|}}（23）

式中：y_i为真实值；{\stackrel{\wedge }{y}}_i为预测值.

3.2 预测结果

利用第1节中通过ILHS获取的采样样本作为输入参数集，以有限元磨损计算获取的模具棱线磨损量作为训练样本集，其中有效样本集为360组，将其划分为训练集（324组数据）和测试集（36组数据）.

模型训练步骤如下：

1）初始化种群数量初步设定为30，\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{x}\_\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}初步设定为200；

2）设置SVR算法关键参数的寻估区间，其中惩罚因子C寻估区间为\left[\mathrm{1,1}\mathrm{000}\right]、不敏感损失函数\epsilon寻估区间为\left[\mathrm{0,0.3}\right]、核参数g寻估区间为\left[\mathrm{0,10}\right]；

3）完成对训练样本集的归一化处理；

4）利用IGOA算法对SVR模型关键参数寻优；

5）基于优化的SVR模型对模具棱线磨损量进行预测，预测结果如图10所示.

从图10可以看出，通过有限元计算得出的采样点处的磨损量与预测值误差较小，说明本文建立的IGOA-SVR可以较好地预测模具棱线磨损量.计算预测模型精度评价指标值，包括MAE、MAPE、MSE、RMSE、SMAPE，计算结果如表7所示.预测模型在三个采样点处的各项评价指标均处于较低水平，其中平均绝对百分比误差分别为：8.546%、8.497%、8.473%，表明预测模型具有一定的稳定性，可以用于对简化模具棱线磨损量的预测.

3.3 常用预测模型对比分析

为了验证本文提出的基于IGOA-SVR方法的模具棱线磨损预测模型的优越性，将IGOA-SVR预测模型与基于GOA-SVR、SVR、反向传播神经网络（Back Propagation Neural Network， BPNN）、多元线性回归（Multiple Linear Regression， MLR）、随机森林（Random forest， RF）方法搭建的常规预测模型进行对比.常规预测模型的预测结果如图11所示，从图中可以看出常规预测模型和基于IGOA-SVR方法的预测模型都可以用于预测模具棱线磨损量，几种预测模型均具有较高的预测精度.

利用MAE、MAPE、MSE、RMSE、SMAPE等误差指标对预测模型进行对比分析，对比结果如表8~表10以及图12所示.从列表和图示中可以看出，相比于常规预测模型，基于IGOA-SVR方法的预测模型误差评价指标更小，在模具棱线P₁点处，基于IGOA-SVR方法的MAE、MAPE、MSE、RMSE、SMAPE分别为0.034 96 mm、8.546%、0.001 39、0.037 27 mm和0.037 83；在模具棱线P₂点处，基于IGOA-SVR方法的MAE、MAPE、MSE、RMSE、SMAPE分别为0.027 61 mm、8.497%、0.000 86、0.029 38 mm和0.033 72；在模具棱线P₃点处，基于IGOA-SVR方法的MAE、MAPE、MSE、RMSE、SMAPE分别为0.025 00 mm、8.473%、0.000 71、0.026 62 mm和0.031 99，相较于GOA-SVR和SVR方法有明显降低.表11为IGOA-SVR和GOA-SVR方法在采样点处平均绝对百分比误差指标的对比结果，二者对比分析表明通过将混沌理论、动态权重方法与GOA耦合，可以解决GOA方法容易陷入局部最优的问题，提高全局寻优能力，进而实现了对SVR关键参数的寻优功能，提高了模具棱线磨损预测模型的预测精度.与SVR、BP、MLR、RF方法相比，IGOA-SVR方法的误差评价指标同样为最小，进一步说明基于IGOA-SVR方法搭建的预测模型在预测模具棱线磨损问题上优于常规预测算法.

图13所示为预测模型的收敛曲线，相较于GOS-SVR方法，改进后的蝗虫优化算法IGOS-SVR收敛速度更快，收敛精度更高.

综上，本文构建的基于IGOA-SVR模具棱线磨损预测模型具有预测精度较高、设置参数少、预测精度高、寻优速度快等特点，可以用于模具设计阶段，实现对模具棱线磨损量的快速预测，为模具棱线的几何特征参数设置和成形工艺参数设置提供一定的指导意义.

3.4 粒子群多目标优化

粒子群优化（PSO）算法是由Kennedy等人所提出的一种模拟自然界群体觅食行为的智能优化方法，在全局范围内具有较强的寻优能力.其主要通过在迭代过程中更新粒子的速度和位置，进而寻求空间的最优解.

本节采用IGOA-SVR-PSO方法，实现对模具棱线磨损预测模型中几何特征参数与成形工艺参数的最优解，其主要流程如下.

1）建立目标函数.根据模具棱线磨损预测模型的数学模型，将模具棱线磨损量P（P_{\mathrm{1}}，P_{\mathrm{2}}，P_{\mathrm{3}}）作为优化目标.

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{\psi }_{\mathrm{1}}{f}_{\mathrm{1}}(U)+{\psi }_{\mathrm{2}}{f}_{\mathrm{2}}(U)+{\psi }_{\mathrm{3}}{f}_{\mathrm{3}}(U)（24）

式中：f_{\mathrm{1}}(U)、f_{\mathrm{2}}(U)、f_{\mathrm{3}}(U)表示采样点磨损量关于优化变量的目标函数；{\psi }_{\mathrm{1}}、{\psi }_{\mathrm{2}}、{\psi }_{\mathrm{2}}为目标函数的权重因子.

2）选取优化变量.根据模具棱线磨损预测模型的数学模型，主要包括棱线几何特征参数和成形工艺参数.

3）建立约束条件.设置优化变量的寻优范围：

\mathrm{s}.\mathrm{t}.\left\{\begin{array}{l}\mathrm{2}\le U_{\mathrm{1}}\le \mathrm{4}\\ \mathrm{130}\le U_{\mathrm{2}}\le \mathrm{145}\\ \mathrm{300}\le U_{\mathrm{3}}\le \mathrm{600}\\ \mathrm{45}\le U_{\mathrm{4}}\le \mathrm{65}\\ \mathrm{0.4}\le U_{\mathrm{5}},U_{\mathrm{6}}\le \mathrm{0.6}\\ \mathrm{0.1}\le U_{\mathrm{7}}\le \mathrm{0.15}\\ \mathrm{0.8}\le U_{\mathrm{8}}\le \mathrm{1.2}\end{array}\right.（25）

4）设定参数.PSO参数分别设为：惯性因子\stackrel{\wedge }{\omega }=\mathrm{0.8}；速度因子分别为{\lambda }_{\mathrm{1}}=\mathrm{2}、{\lambda }_{\mathrm{2}}=\mathrm{1}；迭代次数设置为200；种群数量设置为100.

基于IGOA-SVR-PSO的参数优化方法流程图如图14所示，模型收敛曲线如图15所示.经过多次迭代，结果收敛于4、145、313、50.7、0.468、0.463、0.116、0.972附近，故通过粒子群寻优算法得到的最优参数如表12所示.

将粒子寻优算法得到的最优参数进行有限元仿真计算，计算磨损量.通过计算得到采样点处的磨损量分别为：P₁点0.085 41 mm、P₂点0.088 52 mm、P₃点0.062 10 mm，与预测值相比误差分别为：P₁点8.477%、P₂点-8.360%、P₃点8.905%.通过对参数寻优得到最优解，对应的预测磨损量和计算值均明显减小，说明粒子群寻优算法的有效性.

4 结论

本文采用IGOA-SVR方法，以具有锐棱特征的简化模具替代模型为研究对象，对覆盖件模具锐棱特征线处磨损进行预测研究，主要内容和成果如下.

1）将混沌理论、动态权重方法与GOA耦合，提出了改进蝗虫优化算法（IGOA），提高了对SVR模型关键参数的寻优能力.

2）建立了具有锐棱特征的简化模具，基于IGOA-SVR算法，搭建了模具棱线磨损预测模型，在采样点处的预测误差分别为8.546%、8.497%、8.473%，实现了对模具棱线处磨损量的精确预测.

3）将IGOA-SVR方法与常规预测方法进行对比分析，分别对模具棱线磨损量进行预测.结果表明，基于IGOA-SVR方法的预测模型的预测精度更高、收敛速度更快.

4）基于IGOA-SVR-PSO方法对影响模具棱线磨损的几何特征参数和成形工艺参数进行优化，获取最优参数为棱线圆角半径4 mm、棱线两侧夹角145°、冲压速度313 mm/s、压边力50.7 kN、等效拉延筋系数f_{\mathrm{1}}=0.468、等效拉延筋系数f_{\mathrm{2}}=0.463、摩擦系数0.116、模具间隙0.972 mm，对应的采样点处的磨损量分别为：P₁点0.085 41 mm、P₂点0.088 52 mm、P₃点0.062 10 mm.

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基金资助

湖南省2023十大科技攻关项目（2023GK1070）; 广东省科技重点研发项目（X210181TB210）; 铝合金车身外覆盖件锐棱成形工艺及其装备产业化研发项目（202N2YCNME001）