隧道围岩透明相似材料强度特征与配合比研究

Study on the Strength Characteristics and the Mix Proportion Design Method of Similar Materials of Transparent Cemented Soil in Tunnel Surrounding Rock

摘要

随着透明化物理模型试验在隧道工程力学机制与变形特征研究中发挥越发显著的作用，同时满足透明度和相似原理要求的围岩相似材料成为保证试验结果与实际工程相契合的关键.本文基于正交试验数据的统计分析，总结配置的透明胶结土相似材料的强度特性，探索用于表征隧道围岩特性的相似材料配合比量化设计方法.首先，选取熔融石英砂、纳米级白炭黑、正十二烷混合15#白油为原材料，设计2因素3水平的正交试验，完成重度、内摩擦角及黏聚力数据的测定；然后，应用串联法分别拟合表示重度、内摩擦角、黏聚力与石英砂粒径、胶石比（纳米级白炭黑与石英砂质量比）之间相互关系的多元非线性回归方程；最后，通过多元回归方程的联合求解，完成石英砂粒径、胶石比和几何相似常数的确定.试验结果表明：1）所配置的透明胶结土相似材料的重度、内摩擦角和黏聚力数值的变化区间分别为16.13~12.53 kN/m³、27.07°~14.82°和31~2.3 kPa，剪应力-剪切位移曲线均具有峰后平台型、峰后跌落型的特点；2）T检验和F检验的结果显示拟合得到的三个非线性回归方程自变量对因变量影响极其显著，方程本身真实可靠；3）将重度和内摩擦角的回归方程联立，解算石英砂粒径和胶石比，求得的石英砂粒径和胶石比数值代入黏聚力回归方程完成黏聚力的计算，计算黏聚力与原地层黏聚力的比值，得几何相似常数.构建了一种新型的相似材料配合比和几何相似常数量化设计方法.研究成果以期为隧道工程可视化物理模型试验设计提供理论支撑与数据参考.

Abstract

The visualization physical modeling test plays an increasingly significant role in mechanical mechanism and deformation characteristics of tunnel engineering， and the surrounding rock similar material meeting the transparency and similarity theory is key to ensure the great agreement between the testing results and practical engineering. This paper summarizes the strength property of prepared transparent cemented soil with similar material based on statistical analysis of orthogonal test data， so as to explore the quantitative design method representing the mix proportion of similar material of tunnel surrounding rock. The experiment utilized molten quartz sand， nano-silica， and N-dodecane mixed with 15# white oil as raw materials， designing a 2-factor， 3-level orthogonal test to measure unit weight， internal friction angle， and cohesion. Using the concatenation method， multiple nonlinear regression equations were fitted to describe the relationships between unit weight， internal friction angle， cohesion， and both the particle size of quartz sand and the cement-stone ratio （the mass ratio of nano-silica to quartz sand）. The joint solution of these regression equations was then employed to determine the optimal quartz sand particle size， cement-stone ratio， and geometric similarity constant. The test results indicate that： 1） the ranges for unit weight， internal friction angle， and cohesion of the transparent cemented soil are 16.13~12.53 kN/m³， 27.07°~14.82°， and 31~2.3 kPa， respectively， with shear stress-shear displacement curves displaying both post-peak platform and post-peak drop characteristics；2） T-tests and F-tests reveal that the independent variables in the fitted nonlinear regression equations significantly influence the dependent variables， and the equations are authentic and reliable； 3） Combining the regression equations for specific gravity and internal friction angle， the optimal particle size and cement-stone ratio of quartz sand are calculated， which are then substituted into the cohesion regression equation to finalize the cohesion calculation. This study establishes a novel quantitative design method for determining similar material mix ratios and geometric similarity constants， providing a theoretical foundation and data reference for designing visual physical model tests in tunnel engineering.

Graphical abstract

关键词

隧道工程 / 量化设计方法 / 多元非线性回归 / 隧道围岩 / 透明胶结土

Key words

tunnel engineering / quantitative design method / multiple nonlinear regression / tunnel surrounding rock / transparent cemented soil

近些年，随着海南自贸港、港珠澳大湾区、长江经济带及京津冀协调发展等一系列国家发展战略的制定和实施，中国的地下工程进入到了一个高速发展的时期^［1］.隧道作为地下工程的重要组成部分，在突发性灾害发生时，其结构及内部环境往往产生多灾耦合及连锁事故，给人们的生命和财产带来极大的损害^［2-4］.于是，明晰隧道失稳破坏的形成机制及演化规律是采取防控措施、减轻甚至避免灾害产生的关键，模型试验则是有效的解决方法.

隧道所处环境相对复杂，会受到包括高地应力、断层破碎带（软弱夹层）、不良地质、高岩溶水头等多种因素的影响^［5］.对此，清华大学首次设计了三维多助力加载系统用于再现隧道开挖综合荷载释放的全过程^［6］.此后，真三轴模型试验装置在隧道工程中推广应用.进一步地，考虑到断层破碎带（软弱夹层）自身具有强度低、易变形和易透水的性质，加之结构的活动效应会诱发包括塌陷、突水在内的地质灾害，因此，分别以断层破碎带（软弱夹层）的材料特性、数量、角度等作为切入点进行讨论^［7］.另外，通过应力场、位移场和渗流场多场耦合作用下的隧道突水试验，揭示了隐伏溶洞尺寸、岩溶管道及地下暗河对隧道突水灾害的影响^［8-10］.上述试验所采用材料多为石英砂、石膏和水泥等不透明材料，而在整个试验过程，一般采用X射线衍射、CT扫描、核磁共振等无损探测方法处理^［11］.这些方法不仅价格昂贵、工艺繁琐，更为重要的是无法实现试验过程的可视化.于是，借助可视化的模型试验解锁对无损探测手段的依赖，成为研究工作开展的一个全新思路.起初，以石英粉或玻璃珠为骨料，配以折射率相同的孔隙液体制作透明土，但存在一定局限性：使用石英粉制作的透明黏土的物理力学性质与天然黏土相似，但使用玻璃珠配置的试样透明度较差且变形特性与天然土壤相差较大.因此，使用二氧化硅为骨料启迪了更多科学工作者^［12］；随后，以熔融石英砂、纳米级白炭黑、正十二烷混合15#白油等为基础材料配置的透明胶结土材料被引入^［13］.此外，使用NaOH+U10粉末、无定型硅粉、沉淀白炭黑等新材料模拟软弱黏土的新思路也不断被提出^［14-16］，采用蔗糖溶液、盐水混合物等代替矿物油作为透明土体孔隙液的试验亦有成果^［17-19］.

综上所述，国内外学者相关研究已经取得了丰硕成果.不过，现阶段针对胶结土的研究主要集中于满足透明度的要求，缺乏对于物理力学参数相似性的考虑.建立一套透明胶结土相似材料与天然岩土体物理力学性质相对应的完整指标体系，进而更加明确既有透明胶结土相似材料的物理力学性质以及工程应用范围是亟待解决的问题.因此，本文选取熔融石英砂、纳米级白炭黑、正十二烷混合15#白油为原材料，通过正交试验完成包括重度、内摩擦角、黏聚力在内的主要物理力学参数数据的测定.一方面，通过试验数据的统计分析，总结透明胶结土材料的强度特征；另一方面，拟合表示重度、内摩擦角、黏聚力与石英砂粒径、胶石比之间相互关系的多元非线性回归方程，通过回归方程的联合求解探索用于表征隧道围岩特性的相似材料配合比量化设计方法.研究成果以期为隧道工程可视化物理模型试验设计提供理论支撑与数据参考.

1 透明胶结土材料的正交试验

1.1 原材料的选取

参照冷先伦等^［20］的研究，试验选用熔融石英砂（骨料）、纳米级白炭黑（胶结剂）、正十二烷与15#白油混合液（孔隙液体）为原材料（图1）进行透明胶结土的配置.根据透明原理，骨料、胶结料与孔隙液应保证为同一折射率.本试验原材料中，骨料、胶结剂和正十二烷与15#白油混合液的折射率均为1.458 5.

1.2 正交试验方案设计

在进行正交试验设计时，应根据评价指标，合理确定指标的影响因子与因素水平^［21］.强度是岩土体破坏的控制界限，而内摩擦角φ和黏聚力c是岩土体的强度指标^［22］，岩土体同时也是隧道结构荷载的来源^［23］，故选取内摩擦角φ、重度γ和黏聚力c作为本试验重点考虑的评价指标.另外，颗粒间的摩擦力取决于颗粒表面的粗糙程度、密实度以及颗粒级配等，而颗粒间的黏聚力是由胶结作用和静电引力效应等因素引起^［22］，因此，共选用石英砂粒径、胶石比2个影响因素.其中，石英砂粒径分别取5~3 mm、2~1 mm、1~0.5 mm 三个水平；胶石比分别取10%、15%、20% 三个水平，试验具体方案见表1.

1.3 试样的制作与测试

透明胶结土试样分5步配置（图2）：①混合油配置（正十二烷与15#白油）；②胶结剂润湿；③混合物搅拌；④模型填筑；⑤抽气饱和.

相关参数的测定应用环刀试验和固结快剪试验结果见表2^［24］.剪切采用应变控制式直剪仪，试样制备完成后，施加50 kPa先期固结压力进行加压固结，达稳定标准后，分别施加100~400 kPa的法向力，剪切速率为1.2 mm/min，每组配比均设置重复试验.

为了保证试验的良好效果，应注意以下几点：

1）经测定，室温在20℃与30℃时，15#白油折射率分别为1.459 9和1.457 5，温度过高会导致原材料折射率小于1.458 5，造成试验失败.因此，应保证室温恒定且低温.另外，当混合液折射率大于1.458 5时，需分次加入正十二烷调整，反之加入15#白油.

2）润湿胶结剂的混合油用量应合理把控.油量过多会导致润湿后胶结剂过稀而没有黏性，油量过少又不能充分浸润白炭黑导致胶结剂结块，应确定最低用量并依胶结剂状态适当增减混合油.

3）试样填筑时应避免按压.按压导致材料内部孔隙填充，孔隙油无法进入，透明胶结土大量气泡无法清除，影响透明度.试样应在饱和后按压，以提高透明胶结土密实度.本试验试样均按压至无法继续密实，各试件密实度一致.

4）抽气饱和时应分步加入孔隙油.试件含油量过高会导致抽真空时大量混合油被气泡顶出试件，造成试验失败.

1.4 强度特征

为了直观表示强度变化特性，图3展示了粒径为1~0.5 mm、胶石比为10%条件下相似材料的剪应力-剪切位移曲线，曲线整体可划分为加载初期、峰前阶段及峰值阶段三部分.

1）加载初期，曲线的斜率较小，剪应力增加缓慢而剪应变增加较快.

2）峰前阶段，随着剪切变形增加，材料变形以明显的弹性变形为主，剪应力-剪切位移曲线趋近于直线，在快达到峰值强度时曲线斜率逐渐变缓.

3）峰值阶段，随着剪切变形的继续增加，剪应力出现平台，上下波动.部分图像在峰值阶段剪切变形达到《土工试验方法标准》（GB/T 50123—2019）^［24］中剪坏的标准后剪应力仍有增加，也有部分图像出现应力回落.

以上剪应力-剪切位移规律与岩石剪切变形本构关系中非规则砂岩、泥岩的剪切应力-剪切位移曲线变形特征近似，均具有峰后平台型、峰后跌落型的变形特点^［25-26］，可以认为透明胶结土材料与隧道围岩的强度特征类似.

2 原始试验数据的回归分析

2.1 回归模型的拟合

为了量化表征岩土体不同的物理力学评价指标（重度γ、内摩擦角φ和黏聚力c）与影响因素（石英砂粒径、胶石比）的对应关系，基于试验数据的回归分析，得到了三个非线性方程^［27］，方程的一般表达式如式（1）：

Y_i=a_{\mathrm{1}}{X}_{\mathrm{1}}+a_{\mathrm{2}}{X}_{\mathrm{2}}+a_{\mathrm{3}}{X_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{2}}+a_{\mathrm{4}}{X_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{2}}+a_{\mathrm{5}}{X}_{\mathrm{1}}{X}_{\mathrm{2}}+C（1）

其中：Y_i 为岩土体物理力学评价指标（重度Y₁、内摩擦角Y₂和黏聚力Y₃）；X₁为石英砂粒径（将水平5~ 3 mm、2~1 mm、1~0.5 mm分别定量化为4、3、2）；X₂为胶石比（将水平20%、15%、10%分别定量化为4、3、2）；a_i 为方程项系数（i=1，2，3，4，5）；C为回归系数.

由回归方程拟合原理^［27］和拟合样本容量建议指标^［28］可知：本文拟合的非线性方程要求拟合样本量不能低于6，且建议位于10~20适宜区间内.本正交试验数据样本量为18，满足非线性回归方程拟合要求.将表3数据代入，拟合得到岩土体物理力学评价指标（重度γ、内摩擦角φ和黏聚力c）与影响因素（石英砂粒径、胶石比）的对应量化关系如式（2）~式（4）所示：

Y_{\mathrm{1}}=-\mathrm{6.88}{X}_{\mathrm{1}}-\mathrm{1.27}{X}_{\mathrm{2}}+\mathrm{1.20}{X_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{2}}+\mathrm{0.10}{X}_{\mathrm{1}}{X}_{\mathrm{2}}+\mathrm{26.11}（2）

Y_{\mathrm{2}}=-\mathrm{7.08}{X}_{\mathrm{1}}-\mathrm{4.10}{X}_{\mathrm{2}}-\mathrm{0.81}{X_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{2}}+\mathrm{2.00}{X}_{\mathrm{1}}{X}_{\mathrm{2}}+\mathrm{44.16}（3）

Y_{\mathrm{3}}=\mathrm{20.21}{X}_{\mathrm{1}}-\mathrm{0.25}{X_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{2}}+\mathrm{0.83}{X_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{2}}-\mathrm{4.11}{X}_{\mathrm{1}}{X}_{\mathrm{2}}-\mathrm{17.47}（4）

2.2 回归模型的有效性检验

2.2.1 重度γ回归模型的有效性

如表3所示，方程（2） 4项（Intercept、X₁、X₂和X₁²项）的P-value值小于0.05，表示方程各项对因变量Y₁的影响极其显著，可由Intercept、X₁、X₂、X₁²和X₁X₂项线性表达Y₁，方程各项相关.

由表4可知，方程（2）Multiple R=0.969 695 016、R Square=0.940 308 424，表示自变量X₁、X₂与因变量Y₁极其相关，可由X₁、X₂表达Y₁.Significance F在10^-8量级，表示模型真实可靠.

2.2.2 内摩擦角φ回归模型的有效性

如表5所示，方程（3） 3项（Intercept、X₁和X₁X₂项）的P-value值小于0.05，表示方程各项对因变量Y₁的影响极其显著，可由Intercept、X₁、X₂、X₂²和X₁X₂项线性表达Y₂，方程各项相关.

由表6可知，方程（3）Multiple R=0.887 668 022、R Square=0.787 954 518，表示自变量X₁、X₂与因变量Y₂极其相关，可由X₁、X₂表达Y₂.Significance F在10^-4量级，表示模型真实可靠.

2.2.3 黏聚力c回归模型的有效性

如表7所示，方程（4） 4项（Intercept、X₁、X₂²和X₁X₂项）的P-value值小于0.05，表示方程各项对因变量Y₃的影响极其显著，可由Intercept、X₁、X₁²、X₂²和X₁X₂项线性表达Y₃，方程各项相关.

由表8可知，方程（4）Multiple R=0.990 901 132、R Square=0.981 885 053，表示自变量X₁、X₂与因变量Y₃极其相关，可由X₁、X₂表达Y₃.Significance F在10^-11量级，表示模型真实可靠.

2.3 配合比设计方法的搭建

可视化隧道工程物理模型试验需要符合透明度和相似性理论的双重要求.相似理论规定原型与模型物理量的比值为相似比，且无量纲物理量的相似比为1.为保证材料物理性相似，取重度和内摩擦角的相似比为1^［30］.对研究对象的实际工况，岩土体的重度γ、内摩擦角φ、黏聚力c已知.依据相似原理应该初始满足的相似比条件，所配置相似材料的重度 γ（Y₁）、内摩擦角φ（Y₂）即确定.将Y₁和Y₂分别代入方程（2）、方程（3）并联立方程，可求得参数石英砂粒径X₁、胶石比X₂.石英砂粒径X₁、胶石比X₂求得后，将X₁、X₂代入方程（4），求得黏聚力c（Y₃）.将Y₃与原地层黏聚力作比值，得几何相似常数，模型尺寸确定，所形成的量化设计方法如图4所示.

使用量化设计方法时，应当注意的是：

1）方程联立求参时，X₁、X₂应取满足［0，4］区间内的所有实数解；

2）为保证石英砂粒径单一均匀，避免级配，X₁尽量取整；

3）X₂通过插值法求取，如求得X₂为1.4，则对应胶石比可取7%.

2.4 实例应用

根据《公路隧道设计规范 第一册 土建工程》（JTG 3370.1— 2018）^［31］、《铁路隧道设计规范》（TB 10003—2016）^［32］与王明年等^［33］的研究，以Ⅴ级软弱围岩为模拟对象，查阅其物理力学参数整体区间，确定某Ⅴ级软弱原型围岩物理力学参数如表9所示.

由实际工况围岩的物理力学参数（表9）可知，围岩的重度γ和内摩擦角φ分别为16 kN/m³和25°.依据搭建的透明相似材料配合比量化设计方法，Y₁和Y₂的取值分别为16和25.联立方程（2）（3），使用MATLAB求解得X₁=2.750 8，X₂=0.266 1.对照2.1节，石英砂粒径可取2~1 mm，胶石比插值求得为1.331%.将X₁、X₂代入方程（4），得Y₃=33.282 2，即材料预期黏聚力为33.282 2 kPa.

为了从定性和定量的角度论证配比方法的工程应用可行性，按照上述配比配置透明胶结土，分别进行固结快剪试验和固结不排水剪试验.

由相似材料固结快剪试验的剪应力-剪切位移曲线（图5）可知：实例配置的相似材料剪应力-剪切位移曲线可划分为加载初期、峰前阶段及峰值阶段三部分，与实际工况的非规则砂岩、泥岩的剪切应力-剪切位移曲线变形特征近似，可以定性认为相似材料与隧道围岩的强度特征类似.

进一步地，通过固结不排水剪试验绘制相似材料应力-应变曲线与强度包线（图6）.相似材料物理力学参数计算值、试验值见表10.由固结不排水剪试验曲线可知：工程原型与试验模型材料的重度和内摩擦角相似比为1，满足相似准则要求；试验测定的强度参数与回归方程的计算值接近.从定量角度验证了方程的有效性与配比方法的可行性.

3 结 论

1）所配置的透明胶结土材料的重度、内摩擦角和黏聚力数值的变化区间分别为16.13~12.53 kN/m³、27.07°~14.82°和31~2.3 kPa，并且，剪应力-剪切位移曲线均具有峰后平台型、峰后跌落型的特点.在参数范围和强度特征两个方面均满足相似原理和透明度条件下，可以用于模拟Ⅴ、Ⅵ级以及部分Ⅳ级隧道围岩的相似材料.

2）通过试验数据的串联法拟合，得到了可以表征重度、内摩擦角、黏聚力与石英砂粒径、胶石比（纳米级白炭黑与石英砂质量比）之间相互关系的多元非线性回归方程.进一步地，F检验和T检验结果显示三个回归方程的Multiple R值均大于0.88， Significance F值均趋于0.方程自变量对因变量影响极其显著，方程本身真实可靠.

3）构建了相似材料配合比和几何相似常数的量化设计方法.首先以现场工程资料为基础，将重度和内摩擦角的回归方程联立，确定石英砂粒径和胶石比；然后将确定的石英砂粒径和胶石比代入黏聚力的回归方程解算出黏聚力；最后，回归方程解算的黏聚力与原地层黏聚力作比值，得几何相似常数.

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(42207190)

国家自然科学基金资助项目(42002293)

National Natural ScienceFoundation of China(42207190)

National Natural ScienceFoundation of China(42002293)

海南省自然科学基金资助项目(422RC599)

Natural Science Foundation of Hainan Province(422RC599)

石家庄铁道大学省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室开放课题资助项目(KF2022-03)

The Systematic Project of State Key Laboratory of Mechanical Behavior and System Safety of Traffic Engineering Structures, Shijiazhuang Tiedao University(KF2022-03)

海南省院士创新平台科研项目(YSPTZX202320)

Specific Research Fund of the Innovation Platform for Academicians of Hainan Province(YSPTZX202320)

海南大学科研启动项目［KYQD（2R）1969］,Scientific Research Startup Foundation of Hainan University［KYQD（2R）1969］