双边箱式Π型梁的抖振力展向相关性的试验研究

Experimental Study on Buffeting Force Spanwise Correlation of Bluff Double-side Box Girders

摘要

目前，Π型主梁作为中等跨度斜拉桥应用最广泛的主梁类型，关于其抖振力展向相关性方面的研究却极少.为提高Π型主梁的抖振计算精度，针对其抖振力展向相关性开展研究.在本次研究中，制作了3种不同宽高比（B∶H=5∶1、10∶1和15∶1）的双边箱式Π型梁（bliuff double-side box girders，BDSBG）的节段模型，在两类格栅湍流场和均匀流引起的“特征湍流”中，通过测压试验获取了各测点的风压时程数据. 利用这些数据计算出抖振力及其功率谱、抖振力的展向互相关系数和展向相干函数，进一步探讨了不同的B∶H和湍流场对BDSBG的抖振力的功率谱和抖振力展向相关性的影响. 结果表明：1）随着B∶H的增加，BDSBG的抖振力的能量逐渐减小；湍流场的湍流度越大，提供给BDSBG的抖振力的能量也就越多；另外，格栅湍流会极大地削弱涡脱频率对BDSBG的抖振力功率谱的影响. 2）随着B∶H的增加，BDSBG的抖振力展向的相关性和相干性都逐渐增大，且二者都远大于脉动风展向的相关性和相干性，而且这种差距会随着B∶H的增加而进一步增大；此外，随着湍流场的湍流度增加，BDSBG的抖振力展向相关性也会逐渐增大，但BDSBG的抖振力展向相干性的离散性和涡脱频率对BDSBG的抖振力展向相干性的影响，都会逐渐减弱.

Abstract

A Π-shaped girder is the most commonly used in medium-span cable-stayed bridges. However， there are few studies on the buffeting force spanwise correlation of Π-shaped girders. To improve the accuracy of the buffeting calculation of Π-shaped girders， research was conducted on the buffeting force spanwise correlation. In this study， the section models of bluff double-side box girders （BDSBG） with three aspect ratios （B/H=5， 10 and 15） were made. Then， in the two grid turbulent flow fields and the signature turbulence caused by uniform airflow， the pressure-measured tests were performed to measure the wind pressure time-history of each pressure tap， which was used to calculate the buffeting forces and their power spectra， spanwise cross-correlation coefficients， and spanwise coherence functions. Moreover， the effects of B/H and flow fields on the power spectrum and spanwise correlation of the buffeting forces of BDSBG were studied. The results show that： 1） with the increase of B/H， the energy of the buffeting forces gradually decreases； the higher the turbulence intensity of the flow field， the more energy is provided to the buffeting forces； moreover， the influence of the vortex shedding frequency on the buffeting force power spectrum can be greatly weakened by the grid turbulent flow-field. 2） with the increase of B/H， both the spanwise correlation and coherence of the buffeting forces increase； these values are much greater than those of the fluctuating wind， and the difference in the spanwise correlation and coherence between the buffeting forces and the fluctuating wind also increases with the increase of B/H； furthermore， with the increase of the turbulence intensity， the buffeting force spanwise correlation increases， while both the discreteness of the buffeting force spanwise coherence and the influence of the vortex shedding frequency on the buffeting force spanwise coherence decreases.

Graphical abstract

关键词

双边箱式Π型梁 / 宽高比 / 抖振力 / 功率谱 / 展向相关性 / 风洞试验

Key words

bluff double-side box girder / aspect ratio / buffeting force / power spectrum / spanwise correlation / wind tunnel test

抖振力展向相关性也被称为抖振力的空间分布特性，在数学上，可以用相关函数或相干函数对其进行量化^［1-7］. 目前，针对钝体断面的抖振力展向相关性，已有大量学者^{［4， 8-10］}建立了多种抖振力经验相干函数模型，其表达式主要有指数形式和贝塞尔函数形式. 在此基础上，针对不同的桥梁主梁断面形式，其他学者则分别研究了它们的抖振力展向相关性，例如：Larose等^［11］、Matsuda等^［12］、Li等^［4］、Li等^［13］和Ma等^［14］在风洞中模拟了多种三维湍流场，并通过节段模型试验，研究了不同宽高比的流线型箱梁的抖振力展向相关性；Wang等^［15］采用节段模型的测压风洞试验，对不同开槽宽度的分离式双箱梁的抖振力展向相关性进行了研究，进而提出了分离式双箱梁的抖振力相干函数经验模型；王凯^［16］采用节段模型的测力风洞试验，对钢桁梁的抖振力展向相关性进行了研究，并建立了钢桁梁的抖振力相干函数经验模型. 可见，目前有关桥梁的抖振力展向相关性的研究，主要集中在流线型箱梁、分离式双箱梁和钢桁梁，而针对Π型主梁的相关研究则非常少，能查阅到的文献仅有Li等^［17］和Shen等^［18］的研究.

目前，Π型主梁是中等跨度斜拉桥最常用的主梁类型，常采用混凝土桥面板和钢梁结合的方式，具有施工方便、受力性能优越等优点^［18-19］. 然而，相比于传统的闭口箱梁主梁^{［12， 14， 20-23］}，Π型主梁拥有更复杂的气动外形. 当气流流经Π型主梁时，会在桥面板和边主梁所围成的下部空间内形成复杂的绕流^［24-26］，进而使其抖振问题尤其突出^［27］. 然而， Li等^［17］和Shen等^［18］都是以某座斜拉桥为研究对象，研究了单一宽高比的Π型主梁的抖振力展向相关性，其研究结果并不适用于其他宽高比的Π型主梁.

因此，本研究制作了多种宽高比（B∶H）的双边箱式Π型梁（BDSBG）的节段测压模型，在不同流场中开展测压试验，探讨了不同的宽高比和湍流场特征对抖振力特性的影响.

1 湍流场的模拟及脉动风速的测量

本研究的所有试验均在长安大学CA-1大气边界层风洞实验室的试验段［3.0 m（宽）×2.5 m（高）×15.0 m（长）］中进行，最高试验风速为53.0 m/s. 本研究模拟了两类格栅湍流场（见图1），其中：Ⅰ类格栅（gridⅠ）由宽度0.15 m、厚度0.025 m的铝合金板组成，其孔洞皆为边长0.368 m的正方形；Ⅱ类格栅（gridⅡ）由宽度0.1 m、厚度0.025 m的铝合金板组成，其孔洞皆为高度0.408 m、宽度0.41 m的矩形.

如图1所示，在拟安装节段模型的前缘位置，沿x轴（即节段模型的长度方向）设置了10个脉动风速的测点. 各测点与格栅的距离为6.2 m，且相邻测点的间距为0.05 m. 然后，将采样时长设置为52 s，Ⅰ类和Ⅱ类格栅的平均风速均设置为8.06 m/s，并将两个“眼镜蛇探头”（Cobra-525，澳大利亚TFI公司生产）安装在支架上，测量各测点的脉动风速，并通过“数据采集接口单元”转化为数据后储存到电脑中. 另外，定义了风轴坐标系（顺风向u、水平横风向v和竖平面方向w）以及风洞空间坐标系（水平横向x、纵向y、竖向z），并通过对采样数据的处理，得到了两类湍流场的湍流度和湍流积分尺度.

湍流度是度量脉动风的脉动强弱程度的指标，而湍流积分尺度是三维湍流场中所有漩涡的平均尺寸的量度，它们可表示为^{［13， 23］}：

\left\{\begin{array}{l}{I}_i=\frac{\mathrm{1}}{U}{\sigma }_i\\ {\sigma }_i^{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{1}}{T}{\int }_{\mathrm{0}}^T{i}^{\mathrm{2}}\left(t\right)\mathrm{d}t\\ L_i^j=\frac{\mathrm{1}}{{\sigma }_i^{\mathrm{2}}}{\int }_{\mathrm{0}}^{+\mathrm{\infty }}{R}_i\left(r\right)\mathrm{d}r\end{array}\right.\left(i=\mathrm{u}\mathrm{、}\mathrm{v}\mathrm{和}\mathrm{w};j=x\mathrm{、}y\mathrm{和}z\right)（1）

式中：i（t）为i向的脉动风速的分量；I_i 为i（t）的湍流度；σ_i 为i（t）的均方根；U为来流的u向的平均风速；T为脉动风速的测量时长；L^j_i 为i（t）在j向的湍流积分尺度；R_i （r）为i（t）在i向上相距r的相关系数. 此外，对于均匀各向同性的湍流场，其u向和w向的L^j_i 有如下关系^{［13， 23］}：

L_{\mathrm{u}}^j=\mathrm{2}{L}_{\mathrm{w}}^j（2）

根据各测点的脉动风速时程，用式（1）计算Ⅰ类和Ⅱ类格栅的I_i 和L^j_i . 如图2所示，Ⅰ类和Ⅱ类格栅的各测点的I_i 的都比较接近，这说明两类湍流场有良好的均匀性. 同时，如表1所示，Ⅰ类和Ⅱ类格栅中u和w方向的I_i 基本相同，且L_{\mathrm{u}}^x约为L_{\mathrm{w}}^x的2倍，这说明两类湍流场具有良好的各向同性. 因此，这两类湍流场可用于下文节段模型的测压试验和抖振力展向相关性研究.

2 不同宽高比的节段模型的风洞试验

2.1 不同宽高比的节段模型

目前，我国已修建了多座采用双边箱式Π型梁（BDSBG）的斜拉桥（见表2）. 根据表3的设计参数，设计3种宽高比（B∶H=5∶1、10∶1和15∶1）的BDSBG的节段模型（见表3），进一步研究不同的B∶H对节段模型抖振力展向相关性的影响.

如图3和图4所示，采用轻质木板制作节段模型的外衣、横梁（厚度2 mm）和二元端板；采用铝合金板制作节段模型内部的骨架；沿节段模型的展向，布置5圈测压孔，其中，B∶H=5∶1、10∶1和15∶1的模型每圈测压孔个数分别为43、47和43. 值得注意的是，此处节段模型没有安装栏杆等附属设施，这是因为缩尺后的栏杆太细，无法布置测压点和安装测压管；此外，忽略栏杆等的影响，而把注意力集中在BDSBG断面自身，有助于更深入地了解BDSBG的抖振力展向相关性和气动导纳.

2.2 节段模型测压试验的安装

节段模型的测压试验在长安大学CA-1大气边界层风洞实验室的试验段［3.0 m（宽）×2.5 m（高）×15.0 m（长）］中进行. 试验设备和试验安装分别如图5和图6所示. 采用法兰将节段模型与一对五分量测力天平（TG45-12-5，绵阳展旺电子有限公司）相连，再将测力天平与刚性支架相连，这样就可以确保节段模型在试验过程中保持静止；此外，将压力扫描阀（MPS4264，Scanivalve公司）安装在二元端板的外侧，再将测压管与压力扫描阀和测压孔相连接，用于测量模型表面的压力（采样频率为850 Hz，采样时长为52 s）；数据采集系统由信号放大器、CoinvDASP数据采集仪和计算机组成. 试验工况如表3所示，试验风速均为U=8.06 m/s，试验风场为Ⅰ类、Ⅱ类格栅湍流和均匀流，风攻角为α=0°、±4°和±8°. 值得注意的是，当均匀流经过节段模型时，会形成“特征湍流”，因此研究中也考虑了均匀流的影响.

2.3 试验测得的抖振力时程

根据测压试验得到的各测点的风压时程 ［P_i （t）］，可计算平均风压系数（C_pmi ）和脉动风压系数（C_pri ）^［19］：

\left\{\begin{array}{l}{C}_{\mathrm{p}\mathrm{m}i}=P_{\mathrm{m}i}/\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\rho U^{\mathrm{2}}\right),C_{\mathrm{p}\mathrm{r}i}=P_{\mathrm{r}i}/\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\rho U^{\mathrm{2}}\right)\\ P_{\mathrm{r}i}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{N-\mathrm{1}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}(P_i(t)-P_{\mathrm{m}i}{)}^{\mathrm{2}}}\end{array}\right.（3）

式中：P_mi 和P_ri 分别为第i个测点的平均风压和脉动风压均方根；N为P_i （t）的采样数量. 以Ⅰ类和Ⅱ类格栅的α=0°为例，按照式（3）计算得到C_pmi 和C_pri 如图7所示.

在此基础上，对所有测点（m个）的风压时程 ［P_i （t）］进行积分，可得到节段模型的单位长度的 气动阻力［F_{\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{o}}^{\mathrm{D}}(t)］、气动升力［F_{\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{o}}^{\mathrm{L}}(t)］和气动扭矩［F_{\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{o}}^{\mathrm{M}}(t)］，即：

\left\{\begin{array}{l}{F}_{\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{o}}^{\mathrm{D}}(t)={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}{P}_i(t)L_i\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\beta }_i\\ F_{\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{o}}^{\mathrm{L}}(t)={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}{P}_i(t)L_i\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\beta }_i\\ F_{\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{o}}^{\mathrm{M}}(t)={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}{P}_i(t)L_i\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\beta }_i\cdot Y_i+\\ {\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}{P}_i(t)L_i\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\beta }_i\cdot X_i\end{array}\right.（4）

式中：L_i 为第i个测点的代表长度；β_i 为逆时针下L_i 的内法线与X轴的夹角（见图3）；X_i 和Y_i 分别是第i个测点与原点O沿X和Y轴的距离（见图3）. 再将各气动力分别扣除各自的均值，可得到节段模型的单位长度的抖振阻力［F_D（t）］、抖振升力［F_L（t）］和抖振扭矩［F_M（t）］，即：

F_k(t)=F_{\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{o}}^k(t)-\overline{F_{\mathrm{a}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{o}}^k(t)}\left(k=\mathrm{D}\mathrm{、}\mathrm{L}\mathrm{和}\mathrm{M}\right)（5）

以Ⅰ类格栅的B∶H=5∶1的节段模型（α=0°）为例，根据式（4）、式（5）计算得到的抖振力时程如图8所示.

3 BDSBG的抖振力功率谱

对F_D（t）、F_L（t）和F_M（t）进行功率谱密度估计（即采用Matlab软件的Pwelch函数计算），可分别得到抖振阻力、抖振升力和抖振扭矩的功率谱［S_D（k₁）、 S_L（k₁）和S_M（k₁），其中，无量纲波数k₁=2πf/B表征了节段模型振动的归一化频率，f为脉动风的频率］.

当α=0°时，在Ⅰ类和Ⅱ类格栅湍流、均匀流引起的“特征湍流”中，计算出不同B∶H的BDSBG的节段模型的抖振力功率谱［S_D（k₁）、S_L（k₁）和S_M（k₁）］，如图9所示.

1）在3类湍流场中，随着B∶H的增加，S_D（k₁）、

S_L（k₁）和S_M（k₁）均逐渐减小，但三者减小的幅度逐渐变小. 由此可见，随着B∶H的增加，BDSBG的抖振力的能量逐渐减小. 这是因为，随着B∶H的减小，节段模型变得越来越钝，这种变化使得气流经过模型时所产生的漩涡结构愈加复杂，同时涡脱能量也显著增加；此外，随着B∶H的增加（模型的宽度变大、高度变小），气流经过钝体模型时产生的漩涡，在模型表面由仅脱落演变为脱落后再附着，而再附着的过程抑制了由脉动风产生的振动幅值，进而使得抖振力能量有所减小.

2）当B∶H相同时，Ⅰ类格栅的抖振力功率谱的谱值最大，Ⅱ类格栅的次之，均匀流的最小. 由此可见，湍流场的湍流度越大，提供给BDSBG的抖振力能量也就越多；此外，均匀流引起的“特征湍流”提供给BDSBG的抖振力能量非常小. 也就是说，对于BDSBG的抖振力能量，“格栅湍流”的贡献要远大于“特征湍流”.

3）在均匀流引起的“特征湍流”中，抖振力功率谱在涡脱频率处都会有显著的“突起”，而且该“突起”会随着B∶H的增加而逐渐消失；但是，在Ⅰ类和Ⅱ类格栅中，抖振力功率谱在涡脱频率处并未发现明显的“突起”. 由此可见，在均匀流引起的“特征湍流”中，BDSBG的断面越钝，涡脱频率对BDSBG的抖振力功率谱的影响就越显著，但该影响会随着宽高比的增加而逐渐消失；此外，在Ⅰ类和Ⅱ类格栅中，格栅湍流的作用极大地削弱了涡脱频率对BDSBG的抖振力功率谱的影响.

4 BDSBG的抖振力展向互相关系数

在时域内，两点的空间相关性可以用互相关函数（R_XY ）来表示，即^{［15， 17］}：

R_{XY}\left(r,\tau \right)=〈X\left(x,t\right)Y\left(x+r, t+\tau \right)〉（6）

式中：X和Y为沿x向的两点的随机过程；X（x， t）表示在位置x和时间t处的随机过程，Y（x+r， t+τ）表示在位置x+r和时间t+τ处的随机过程，〈〉表示两者之间的集合的平均值.

抖振力展向互相关系数（R）可以从整体上反映抖振力的展向相关性. 当α=0°时，在Ⅰ类和Ⅱ类格栅湍流以及均匀流引起的“特征湍流”中，根据试验得到的抖振力［式（4）和式（5）］、脉动风速和互相关函数公式［式（6）］，计算得到不同B∶H的BDSBG的节段模型的抖振力展向互相关系数（R_D、R_L和R_M）和脉动风分量（u和w）的展向互相关系数（R_u和R_w），如 图10所示.

1）F_L（t）的R_L最大，F_M（t）的R_M次之，F_D（t）的R_D最小. 另外，随着展向间距（Δy）的增加，R_D的衰减速度最快，R_M次之，R_L最慢. 由此可见，对于BDSBG，抖振升力的展向相关性最大且衰减速度最慢，抖振扭矩的展向相关性和衰减速度都次之，抖振阻力的展向相关性最小且衰减速度最快. 这是因为，BDSBG的上下表面都有气流分离，而分离区内的漩涡又会发生展向拉伸，从而大幅提高抖振升力的展向相关性；而抖振阻力则主要是受到来流湍流的影响，导致展向相关性较低；抖振扭矩是由抖振升力和抖振阻力共同作用的结果，因此，抖振扭矩的展向相关性就介于两者之间.

2）随着B∶H的增加，抖振力的R_D、R_L和R_M也逐渐增大，但是衰减速度逐渐变缓. 可见，宽高比的增大，会提高BDSBG的抖振力展向相关性. 这是因为，当BDSBG的宽高比增大，其上下表面的分离区内的漩涡的展向拉伸效应也随之增加，进而导致了抖振升力的展向相关性增加；同时，随着宽高比的增大，抖振扭矩就更多地由抖振升力提供，所以，抖振扭矩的展向相关性会随着抖振升力的展向相关性的增加而增加；此外，抖振阻力主要受来流湍流的影响，即宽高比对抖振阻力的展向相关性的增幅影响较小.

3）抖振力的R_D、R_L和R_M都远大于脉动风分量（u和w）的展向互相关系数（R_u和R_w），而且随着B∶H增加，R_D（R_L、R_M）与R_u（R_w）之间的差距也会逐渐增大. 由此可见，BDSBG的抖振力的展向相关性均远大于脉动风的展向相关性，且二者间的差异也会随着宽高比的增大而增大.

4）Ⅰ类格栅的R_D、R_L和R_M最大，Ⅱ类格栅的次之，均匀流的最小. 可见，随着湍流场湍流度的增加，BDSBG的抖振力展向相关性也会逐渐增大.

5 BDSBG的抖振力展向相干函数

抖振力展向互相关系数（R）既无法考察不同的展向波数（k₁）和展向间距（Δy）的抖振力的展向相关性，也无法考察抖振力展向相关性和脉动风展向相关性之间的关系. 为此进一步给出抖振力的展向相干函数.

在频域内，两点的空间相关性可以用相干函数［Coh（r， k₁）］表示. 对于均匀各向同性湍流，有^{［15， 17］}：

\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{h}\left(r,k_{\mathrm{1}}\right)=\sqrt[]{\frac{{\left[S_{ij}^{\mathrm{C}}\left(k_{\mathrm{1}}\right)\right]}^{\mathrm{2}}}{{\left[S_{ii}\left(k_{\mathrm{1}}\right)\right]}^{\mathrm{2}}}}（7）

式中：S_ij^C和S_ii 分别为相距r的两点的互谱和自谱.

当α=0°且Δy=0.05 m时，在Ⅰ类和Ⅱ类格栅 湍流以及均匀流引起的“特征湍流”中，根据试验 得到的抖振力［式（4）和式（5）］和相干函数的公式［式（7）］，计算出B∶H=10∶1的BDSBG的节段模型的抖振阻力、抖振升力和抖振扭矩的展向相干函数的试验值（Coh_D、Coh_L和Coh_M）. 如图11所示，在均匀流引起的“特征湍流”中，Coh_D、Coh_L和Coh_M的离散性都比较大，且在涡脱频率附近均有显著的“突起”；相反地，在Ⅰ类和Ⅱ类格栅中，Coh_D、Coh_L和Coh_M的离散性都比较小，且在涡脱频率附近无显著的“突起”. 可见，随着湍流场的湍流度的增加，BDSBG的抖振力展向相干性的离散性逐渐减小，且涡脱频率对抖振力展向相干性的影响也会逐渐减弱.

其次，以Ⅰ类格栅、α=0°和Δy=0.1 m为例，根据试验得到的抖振力［式（4）和式（5）］、脉动风速和相干函数的公式［式（7）］，计算出不同B∶H的BDSBG的节段模型的Coh_D、Coh_L和Coh_M的试验值、脉动风分量（u和w）的展向相干函数的试验值（Coh_u和Coh_w），如图12所示.

1）随着B∶H的增加，Coh_D、Coh_L以及Coh_M均逐渐增大；但是，随着k₁的增加，Coh_D、Coh_L和Coh_M则逐渐减小. 可见，随着宽高比（或展向波数）的增加，BDSBG的抖振力展向相干性会逐渐增大（或减小）.

2）当B∶H相同时，Coh_L>Coh_M>Coh_D；此外，随着k₁的增加，Coh_D的衰减速度最快，Coh_M次之，Coh_L的衰减速度最慢. 可见，对于BDSBG，抖振升力的展向相干性最大且衰减速度最慢，抖振扭矩的展向相干性和衰减速度次之，抖振阻力的展向相干性最小且衰减速度最快.

3）Coh_D、Coh_L和Coh_M均分别远大于Coh_u和Coh_w；同时，随着B∶H的增加，Coh_D（Coh_L和Coh_M）与Coh_u（Coh_w）之间的差距也会逐渐增大. 可见，对于BDSBG，抖振力展向相干性会明显大于脉动风展向相干性，且二者之间的差异也会随着宽高比的增大而增大. 因此，传统抖振计算理论（采用脉动风展向相干性来近似替代抖振力展向相干性），不能直接应用于BDSBG的抖振计算.

6 结 论

为了提高Π型主梁抖振计算的精度，本文对双边箱式Π型梁（BDSBG）的抖振力展向相关性开展了大量的试验研究，得到如下结论：

1） 湍流场的湍流度越大，提供给抖振力的能量也就越多，而“格栅湍流”的贡献要远大于“特征湍流”的贡献；另外，在均匀流引起的“特征湍流”中，节段模型的断面越钝，涡脱频率对抖振力功率谱的影响就越显著，但该影响会随着宽高比的增加而逐渐消失；同时，格栅湍流能极大削弱涡脱频率对抖振力功率谱的影响.

2） 随着宽高比的减小，节段模型变得越来越钝，这种变化使得气流经过模型时所产生的漩涡结构愈加复杂，且涡脱能量也显著增加. 同时，随着宽高比的增加（模型的宽度变大、高度变小），气流经过钝体模型时所产生的漩涡，在模型表面由仅脱落演变为脱落后再附着. 而再附着的过程抑制了由脉动风产生的振动幅值，进而使得抖振力的能量有所减小.

3） 随着宽高比的增加，抖振力的能量逐渐减小，而抖振力展向的相关性和相干性则都逐渐增大；当宽高比相同时，抖振升力（或抖振阻力）展向的相关性和相干性都最大（或最小），而抖振扭矩展向的相关性和相干性均次之.

4） 抖振力展向的相关性和相干性都远大于脉动风展向的相关性和相干性，而且它们之间的差距会随着宽高比的增加而增大；另外，随着湍流场的湍流度的增加，抖振力展向相关性会逐渐增大，但其离散性会逐渐减小且涡脱频率的影响也会逐渐减弱.

5） 与以往流线型、矩形断面的研究成果对比后，发现宽高比对Π型断面的抖振力特性影响规律的特殊之处为：宽高比与抖振力展向相关性呈正相关；抖振力和脉动风之间的展向相关性的差异会随着宽高比的增加而增大.进一步验证了抖振力展向相关性显著大于脉动风展向相关性的观点（以往流线型断面的研究结论）；同时，也发现了湍流度对抖振力展向相关性的影响规律.

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基金资助

国家重点研发计划资助项目(2021YFB1600300)

National Key Research and Development Program of China(2021YFB1600300)

国家自然科学基金资助项目(51978077)

National Natural ScienceFoundation of China(51978077)

陕西省自然科学基础研究计划资助项目(2023-JC-YB-438)

Natural Science Basic Research Program of Shaanxi(2023-JC-YB-438)