考虑变形及应力响应的填石路堤强夯有效加固深度研究

Research on Effective Reinforcement Depth of Dynamic Compaction of Stone-filled Embankment Considering Deformation and Stress Response

摘要

以贵州盘兴高速公路超大粒径填石高路堤强夯加固工程为例，基于强夯加固后路堤不同深度范围内填料密实程度变化规律和强夯加固夯击能量传播衰减特征，对填石高路堤强夯有效加固深度进行了综合研究. 同时，基于体应变方程推导了考虑路堤强夯加固后夯坑深度和填料压实密度控制要求的强夯有效加固深度计算公式. 开展现场压实试验，获得了压实能量作用下路堤填料压实密度与静土压力增量的函数关系.开展现场强夯加固试验，分析了路堤表面位移及内部动、静应力随夯击次数的变化规律. 结果表明：压实能量作用下路堤填料压实密度与静土压力增量有较强的相关性. 填石高路堤夯击8次后夯坑深度达932 mm，夯坑附近路堤表面最大隆起值达50 mm. 夯击能量作用下路堤深处动应力峰值和静土压力增量随深度增加衰减较快，夯坑附近路堤表面隆起值随与夯锤边缘距离增加衰减更加显著，强夯竖向有效加固深度和横向有效加固半径分别大约为5.0 m、2.5 m. 基于不同夯击次数下强夯有效加固深度实测数据，拟合了建立的填石高路堤强夯有效加固深度计算公式的修正系数，进一步建立了综合考虑强夯加固横向和竖向作用效应及加固质量控制要求的有效加固深度优化计算公式.

Abstract

Taking the dynamic compaction reinforcement project of the super large particle size high stoned-filled embankment of Pan-Xing highway of Guizhou province as an example， the effective reinforcement depth of high stoned-filled embankment was comprehensively studied based on the variation law of embankment compacted fill density with depth after dynamic compaction and the attenuation characteristics of tamping energy propagation of dynamic compaction. Meanwhile， a calculation formula for effective reinforcement depth of dynamic compaction was derived based on the volumetric strain equation considering the crater depth and compacted fill density control requirements. A field compaction test was carried out to obtain the functional relationship between the compacted fill density and static soil pressure increment under the compaction energy. Additionally， a field dynamic compaction test was carried out to analyze the variation laws of embankment surface displacement and the change of dynamic and static stress inside the embankment with the tamping times. The results indicate a strong correlation between the compacted fill density and static soil pressure increment under the compaction energy. The crater depth reached 932 mm， and the maximum embankment surface uplift near the crater reached 50 mm after eight tamping times. The peak value of dynamic stress and the static soil pressure increment in the depths of the embankment decreases rapidly with the depth， and the embankment surface uplift near the crater decreases more sharply with the increase of distance from the edge of the crater. The vertical effective reinforcement depth and horizontal effective reinforcement radius of dynamic compaction are about 5.0 m and 2.5 m， respectively. The modified coefficient of the established calculation formula for effective reinforcement depth of dynamic compaction was fitted based on the measured data of effective reinforcement depth under different tamping times. Furthermore， the effective reinforcement depth optimization formula considering the horizontal and vertical action effects of dynamic compaction and the reinforcement quality control requirements was established.

Graphical abstract

关键词

道路工程 / 填石高路堤 / 有效加固深度 / 压实密度 / 静土压力增量 / 强夯施工参数

山区高速公路工程建设中沿线路堑及隧道开挖产生的块石弃方常被直接用于填筑高路堤，超大粒径填石高路堤是山区高速公路路基的主要结构形式，高速公路运营期内填石高路堤出现的许多破坏问题都与其填筑质量有关^［1］. 在工程实践中，考虑经济效益及加固效果，迫切需要采取强夯加固法控制超大粒径填石高路堤的整体填筑压实质量. 强夯加固法是法国梅那技术公司首创的一种地基固结方法，因其施工简单、加固效果可观、成本低等优点^［2-4］，在各种土壤类型和工程条件下的地基工程中得到了广泛应用^［5-7］. 尽管强夯加固法已成功应用于多种工程领域，但是在超大粒径填石高路堤强夯加固实践中，确定强夯加固施工参数和评估强夯有效加固深度是亟待解决的两个关键问题^［8-9］.

Ménard等^［10］率先建立了基于冲击能量的强夯有效加固深度公式，堪称该领域的先驱者. 然而，传统的计算公式存在一定局限性，若未充分考虑土体类型以及夯击过程，可能无法准确地评估强夯的加固效果^［11-12］. 一些研究人员也提出了其他类型的简化公式来估算强夯有效加固深度，但是在许多工程实例研究中，由于工程土质条件和施工细节的差异，这些基于简化公式得到的估算结果的精度难以保证.

基于室内模型试验和现场试验研究强夯加固系列问题，虽然成本高、耗时长，却是估算强夯有效加固深度和确定强夯加固施工参数最直接、最可靠的方法. 费香泽等^［13］通过读数显微镜位移跟踪法，对影响强夯效果的因素进行分析，获得了考虑相关因素的加固深度计算公式，并对土体在强夯作用下的变化过程进行了定性分析. 董天文等^［14］基于饱和砂土地基的加固机制，建立了考虑夯坑深度、压密壳深度、压密壳影响区深度的有效加固深度计算方法，并基于现场试夯检测情况验证了公式的适用性和可靠性. 詹金林等^［15］、闫楠等^［16］、年延凯等^［17］均通过开展强夯现场试验，介绍了不同加固对象强夯加固参数的设计方法，综合采用动力触探试验、标准贯入试验、波动法试验、静力载荷试验，评价了地基的强夯加固处理效果，确定了其有效加固深度. 占鑫杰等^［18］等采用宏-细观方法分析了强夯能量引起的堰塞坝料动应力发展和传播规律、内部变形规律、颗粒破碎和加固效果. 吴帅峰等^［19］建立了基于随机介质理论的强夯内部沉降计算方法，并通过强夯现场试验数据结合临界沉降量，给出了基于夯坑深度的强夯加固范围快速查图结果. 魏迎奇等^［20］基于土石混填料强夯加固大型现场振动速度测试的试验成果，深入分析了质点振速和波形在强夯过程中的传播及演化过程，阐述了粗粒土石混合料的强夯加固机理，给出了工程条件下强夯施工层厚指导性建议. 张健等^［21］综合采用现场试验和数值模拟方法，研究了填石路堤强夯加固施工技术参数，探讨了强夯冲击能量作用下填石路堤内部动应力响应规律. 姚仰平等^［22］在分析地基强夯加固效果的基础之上，提出了采用“体应变”指标用于确定强夯加固区域，在研究不同内、外参数影响机制的基础上，得到了量纲统一的强夯有效加固深度计算公式. 胡瑞庚等^［23］开展了不同类别土质地基的高能级强夯试验，综合采用多种测试方法研究了强夯加固效果，建立了考虑土质类别的高能级强夯有效加固深度计算公式，并提出了参数优化设计方法. 仉文岗等^［24］基于机场高填方区强夯工程项目，提出采用现场超重型动力触探、密实度与固体体积率检测法等主要方法，以及采用地质雷达、瑞雷波法等补充方法，从定性、定量及全方位等角度对碎石土地基强夯加固效果进行综合检测，并且对各种检测手段的检测结果进行了相互验证.

随着计算机技术的发展，有限元、离散元等数值方法也逐渐被广泛用于各类地基的强夯加固施工参数确定及强夯加固效果评估研究. 姚占勇等^［25］基于帽盖模型建立了二维有限元动力分析模型，揭示了强夯过程中土体应力-应变特征和加固范围发展规律，同时提出了砂土有效加固范围的计算公式. 李希等^［26］基于PFC3D软件建立了强夯颗粒流模型，通过开展现场强夯试验验证了数值模型的适用性，进一步利用建立的强夯数值模型研究了夯锤位移时程特性、夯沉量发展规律及土体塑性区特征. 李岳等^［27］将基于有限差分原理的任意拉格朗日-欧拉（arbitrary Lagrangian-Eulerian method，ALE）法引入强夯置换仿真分析，建立了三维ALE法强夯置换动力分析模型，分析了不同夯击参数对高能级强夯置换加固效果的影响，并应用于工程实例. 赵家琛等^［28］采用FLAC3D有限差分软件进行了单点多击强夯数值模拟，以夯击后的应力为标准来计算有效加固深度，并提出了量纲统一的强夯有效加固深度估算公式. 周梦佳等^［29］利用PFC3D软件模拟了粗粒料地基强夯加固过程，研究了粗粒料粒径特征参数对强夯加固效果的影响机理，分析了冲击能量作用下地基的变形特征、应力响应特征. 马宗源等^［30］研究了强夯加固的锤重、落距等参数对粗颗粒填料路基的强夯密实效果、有效加固深度的影响机制. 刘陈林^［31］基于软件PFC2D建立了大粒径填石路基和夯锤的颗粒流模型，模拟了填石路基强夯加固过程，分析了填石路基的土体位移变化规律，探讨了填石路基的强夯加固机理. 窦锦钟等^［32］在LS-DYNA的框架内，通过计算强夯下土体的压密程度分析了夯点布置形式对强夯加固效果的影响机制.

目前，众多学者普遍借助室内外试验和数值模拟的手段，采用综合检测、实时评估、理论模型等方法，从强夯加固冲击应力的产生及传播机制、土体内部应力及变形分布特征、土体内部颗粒密实过程等维度评价强夯加固效果以及确定强夯加固参数. 然而，对于超大粒径填石高路堤强夯加固施工参数和有效加固深度研究而言，缺乏有价值的现场试验数据. 此外，超大粒径块石填料的形状高度不规则且粒度分布范围广，导致传统数值模拟方法在模拟其强夯加固过程与评估加固效果时，存在精度不足与可靠性低等问题.

依托贵州盘兴高速公路超大粒径填石高路堤填筑工程项目，通过开展一系列现场试验确定强夯加固施工参数，通过理论推导建立考虑强夯加固施工参数和填筑质量控制要求的强夯有效加固深度计算模型. 同时，从强夯冲击能量传播衰减特征及其作用效应角度评估超大粒径填石高路堤强夯有效加固深度. 进一步，通过对比研究现场实测数据和根据理论计算模型推导得到的强夯有效加固深度，建立综合考虑强夯加固横向和竖向作用效应及加固质量控制要求的强夯有效加固深度优化计算公式，研究成果可为基于强夯施工参数快速评估类似工程强夯加固效果提供一定的借鉴.

1 工程概况

超大粒径填石高路堤强夯有效加固深度研究依托贵州盘兴高速公路填石高路堤填筑工程K52+625~K52+650里程段开展，路堤最大填筑高度达 30 m，高路堤填筑区域下方典型地层剖面（K52+642），如图1所示. 填石高路堤填料来源于路堑和隧道爆破开挖产生的花岗岩块石弃方，块石填料粒径多在400~800 mm之间，如图2所示. 图3是块石填料颗粒级配曲线，其不均匀系数和曲率系数分别为C_{\mathrm{u}}=\mathrm{4.1}、C_{\mathrm{C}}=\mathrm{1.5}，表明块石填料颗粒级配较差. 施工现场采用强夯加固法控制填石高路堤填筑质量，并且要求填石高路堤强夯加固后块石填料压实密度达到2.250 g/cm³. 在此背景下，确定超大粒径填石高路堤强夯加固施工参数和评估强夯有效加固深度，对指导超大粒径填石高路堤填筑工程实践至关重要.

2 研究方法

2.1 现场压实试验

开展现场压实试验的目的是获得压实能量作用下超大粒径块石填料压实密度与填料内部静土压力之间的函数关系. 超大粒径填石高路堤具有整体松散、局部架空等特征，获得压实能量作用下填石高路堤深部填料压实密度是评估压实效果的关键. 传统的填土原位密度测量方法，如灌水法、灌砂法难以适用于超大粒径填石高路堤填筑体. 现有的路基压实机理研究表明，压实能量作用下填料压实密度逐渐增大，填料颗粒间接触压力也逐渐增大. 这种接触压力增大可能会导致填料内部静土压力增加，而且这种接触作用产生的静土压力能够通过埋设在路基内部的土压力盒进行量测. 如果压实能量作用下块石填料压实密度与填料内部静土压力之间存在着密切的相关性，那么就可以根据压实过程中填料内部静土压力状态来推断填料压实密度.

现场压实试验在K52+625~K52+635里程段开展，图4是现场压实试验的布置图，无盖大铁盒中心截面所处断面里程为K52+630. 基于激振力为420 kN的压路机振动碾压的有效影响范围（不超过1 m）和超大粒径块石填料的控制粒径（d_max=500 mm），综合考虑试验方便（便捷性）及尺寸效应（可靠性）问题，采用15 mm厚的钢板自制一个2 m（长）×2 m（宽）× 1 m（高）的无盖大铁盒. 将无盖大铁盒安放在路堤摊铺层中，5个静土压力盒布置在无盖大铁盒内中下部位置，土压力盒上方及下方0.1 m范围内用细颗粒填料填充，其余部位用现场花岗岩块石填料填充，并在无盖大铁盒内块石填料摊铺层表面布置4个表面沉降观测点.

试验前称重铁盒的质量记为m_{\mathrm{1}}，当无盖大铁盒内填充满块石填料后再次称重铁盒及填料的总质量记为m_{\mathrm{2}}，则无盖大铁盒内块石填料的质量为m_{\mathrm{2}}-m_{\mathrm{1}}. 现场压实试验开始前，分别测量无盖大铁盒内填料表面4个沉降观测点的初始高程以及填料内部土压力盒的初始土压力值. 采用激振力为420 kN的振动压路机慢速碾过无盖大铁盒上方，每次振动碾压后均再次测量填料表面4个沉降观测点的高程以及填料内部土压力盒的土压力值. 因此，不同振动碾压遍数状态下无盖大铁盒内块石填料压实密度{\rho }_{\mathrm{n}}可按 式（1）计算.

{\rho }_{\mathrm{n}}=\frac{m_{\mathrm{2}}-m_{\mathrm{1}}}{\mathrm{2}\times \mathrm{2}\times \left(\mathrm{1}-\mathrm{\Delta }h\right)}（1）

式中：\mathrm{\Delta }h为无盖大铁盒内块石填料表面4个沉降观测点的累计沉降平均值.

2.2 现场强夯试验

开展现场强夯试验的目的是基于现场实测冲击能量作用下超大粒径填石高路堤块石填料变形及应力响应数据，确定强夯加固施工参数和评估强夯有效加固深度.

现场强夯试验在K52+635~K52+650里程段开展，现场强夯试验段区域路堤采用分层填筑，分层填筑厚度为1.0 m. 在试验段路堤分层填筑过程中，从填筑第3层开始在试验段区域中部位置的填筑层中布置相关元器件. 如图5所示，在试验层的顶部共布置3个夯击点（TP1、TP2、TP3），夯点中心所处断面里程为均为K52+642. 为避免相互干扰，相邻的夯击点之间距离为15 m，在各夯击点的两侧均布置18个表面位移观测点. 在高路堤填筑过程中，在各夯击点的正下方埋设动、静土压力盒. 动、静土压力盒由第3层摊铺层层底开始埋设，竖向间距为0.5 m，各夯击点下方均埋设11组动、静土压力盒（每组均包括1个动土压力盒和1个静土压力盒），土压力盒线路由附近埋设的PVC管引出地面. 为了尽可能减小夯击作用下夯锤下方土压力盒发生变位，在埋设土压力盒时，采取了对土压力盒上部位置利用细颗粒填料覆盖保护、土压力盒底部位置的块石填料进行一定程度排布等措施. 并在后续分析监测数据时，默认监测数据是对应初始深度.

2.3 强夯有效加固深度简化计算公式推导

对于块石填料填筑体，强夯加固内、外在效应依次为夯击能量作用下夯锤下方形成明显的夯坑、夯锤周边局部区域发生隆起及夯坑下方一定深度范围内填料压实密度增大. 因此，强夯有效加固深度计算公式应该能够描述强夯加固施工参数与填料压实密度间的关系.

将半径为R的夯锤正下方强夯有效加固深度H范围内块石填料区域等效为一圆柱体，并将整个圆柱体内块石填料视作一个巨大的单元体，并定义如下参数：强夯加固前（单元体变形前）单元体体积为V_{\mathrm{0}}、单元体内填料密度为{\rho }_{\mathrm{0}}，强夯加固后（单元体变形后）单元体体积为V_{\mathrm{1}}、单元体内填料密度为{\rho }_{\mathrm{1}}，强夯加固夯坑深度为h，单元体内块石填料质量为M. 当不考虑强夯加固引起单元体的横向变形时，强夯有效加固深度简化计算公式推导模型如图6所示.

则强夯加固引起夯锤下方待加固区域单元体的体积应变，可按式（2）~式（4）计算：

V_{\mathrm{0}}=\mathrm{\pi }{R}^{\mathrm{2}}H（2）

V_{\mathrm{1}}=\mathrm{\pi }{R}^{\mathrm{2}}\left(H-h\right)（3）

{\epsilon }_{\mathrm{v}}=\frac{V_{\mathrm{0}}-V_{\mathrm{1}}}{V_{\mathrm{0}}}（4）

进一步，将式（2）、式（3）代入式（4），得到：

\frac{V_{\mathrm{0}}-V_{\mathrm{1}}}{V_{\mathrm{0}}}=\frac{M/{\rho }_{\mathrm{0}}-M/{\rho }_{\mathrm{1}}}{M/{\rho }_{\mathrm{0}}}=\mathrm{1}-\frac{{\rho }_{\mathrm{0}}}{{\rho }_{\mathrm{1}}}（5）

\frac{V_{\mathrm{0}}-V_{\mathrm{1}}}{V_{\mathrm{0}}}=\frac{\mathrm{\pi }{R}^{\mathrm{2}}\left[H-\left(H-h\right)\right]}{\mathrm{\pi }{R}^{\mathrm{2}}H}=\frac{h}{H}（6）

联立式（5）和式（6），得到：

H=\frac{h{\rho }_{\mathrm{1}}}{\mathrm{\Delta }\rho }（7）

式中：R为夯锤半径；{\epsilon }_{\mathrm{v}}为体积应变；\mathrm{\Delta }\rho为夯锤下方待加固区域内填料压实密度增量，\mathrm{\Delta }\rho ={\rho }_{\mathrm{1}}-{\rho }_{\mathrm{0}}.

在超大粒径填石高路堤强夯加固工程实践中，冲击能量作用下夯锤下方待加固区域内块石填料不仅会产生竖向位移，还会产生一定的横向位移. 因此，在式（7）中引入修正系数k，修正系数k为强夯加固冲击能量横向作用效应与竖向作用效应的比例系数. 因此，基于式（2）~式（7）得到超大粒径填石高路堤强夯有效加固深度简化计算公式如下：

H=k\frac{h{\rho }_{\mathrm{1}}}{\mathrm{\Delta }\rho }（8）

式中：k为修正系数.

从上述分析过程可知，基于式（8），根据夯坑深度h、强夯加固前块石填筑体填料密度{\rho }_{\mathrm{0}}，以及工程设计要求的强夯加固后块石填筑体填料密度{\rho }_{\mathrm{1}}，并考虑修正系数k，可以快速计算超大粒径填石高路堤强夯有效加固深度. 下文将进一步基于现场强夯试验数据对修正系数k进行求解，提出强夯有效加固深度优化计算公式.

3 结果分析

3.1 压实密度与静土压力增量间的函数关系

表1汇总了现场压实试验的相关数据. 图7是无盖大铁盒内填料压实密度与土压力盒量测的平均累积静土压力增量的拟合关系曲线.

由图7可知，随着无盖大铁盒内填料振动碾压遍数增加，块石填料压实密度和填料间的累积静土压力增量逐渐增大，并且这两个变量之间呈幂函数关系［ρ=1.832 9（∆P）^{0.074 2}，R²=0.998 4］. 同时，由图7可知，随着振动碾压遍数增加，无盖大铁盒内块石填料压实密度达到稳定状态. 现场压实试验建立的块石填料压实密度与静土压力增量间的函数关系提供了一种现场获得路基深部填料压实密度的方法，即通过现场测量路基填料内部的静土压力增量来获得不同压实状态下路基填料压实密度.

3.2 强夯加固施工参数与有效加固深度分析

图8是现场强夯试验夯击点TP1、TP2、TP3的夯坑深度及其平均值随夯击次数的变化曲线. 从图8可以看出，前2次夯击过程引起明显的夯坑沉降，随着夯击次数增加，夯坑沉降值逐渐减小，第7、8次的夯坑沉降值仅有50 mm左右，达到停止夯击标准. 夯击8次后，夯击点TP1、TP2、TP3的累积夯坑深度的平均值为932 mm. 这主要是因为随着夯击次数增加，夯锤下方一定深度范围内的填料密实程度逐渐增大且趋于稳定，导致夯锤下方填料难以进一步向深部移动，夯坑深度不再变化.

图9是现场强夯试验夯击点TP1、TP2、TP3在不同夯击次数下夯锤周边路堤表面隆起平均值随与夯锤边缘距离的变化曲线. 从图9可以看出，强夯冲击能量引起的夯坑周边路堤表面隆起值随与夯锤边缘距离的增加迅速减小，持续多次夯击引起夯锤周边路堤表面隆起值的增量同样随与夯锤边缘距离的增加而迅速减小. 第8次夯击结束后，距离夯锤边缘0.5 m处路堤表面隆起平均值达到50 mm，随着距夯锤边缘距离的增大，路堤表面隆起平均值迅速减小，在距离夯锤边缘2.5 m处的路堤表面隆起平均值仅为5 mm，在距离夯锤边缘5.0 m处的路堤表面隆起几乎可以忽略.

由图8和图9可知，超大粒径填石高路堤强夯加固时，强夯冲击能量主要是向夯锤下方传播，引起较大的夯坑沉降值. 在3 000 kN·m夯击能级的作用下，8次夯击后超大粒径填石高路堤表面形成一个接近1 m深的夯坑，表明强夯加固对提高超大粒径填石路堤的压实质量至关重要，可以大幅降低待加固区域填料的空隙率，显著提高待加固区域填料的压实密度. 强夯冲击能量在水平方向传播作用效应较弱，仅仅会引起夯锤边缘附近局部区域路堤表面产生隆起变形. 填石高路堤强夯横向有效加固半径是相当有限的，大约为2.5 m，在现场施工中可以按5 m的水平间距来布置夯击点.

图10是TP1夯击点每一次夯击过程中夯锤下方动土压力盒记录的动应力峰值随深度的衰减曲线，TP2和TP3夯击点记录的数据是相似的，此处不再展示. 从图10可以看出，动应力峰值随着深度增加迅速衰减，路堤深处的填料需要多次夯击才能达到预期的压实效果，这是因为路堤浅层松散的块石填料在强夯压实过程中消耗了相当大的一部分冲击能量. 各深度处的动应力峰值在前4~5次夯击过程中明显增大，后续随着夯击次数的增多逐渐趋于稳定，这是因为夯击过程中块石填料逐渐变密实，有利于夯击能量的传播，使得动应力响应峰值增大. 当夯击至一定次数时，块石填料密实程度趋于稳定，此时各深度处的动应力峰值不再增大. 当以动应力峰值 10 kPa作为强夯加固效果强弱分界的临界值时， 3 000 kN·m夯击能级下超大粒径填石高路堤强夯有效加固深度约为5.0 m.

表2总结了不同夯击次数下3个夯击点下方不同深度处平均累积静土压力增量. 基于表2中数据并通过图7中拟合的块石填料压实密度-累积静土压力增量间的函数关系，计算获得不同夯击次数下超大粒径填石高路堤不同深度范围内填料压实密度，如图11所示.

从图11可以看出，各次夯击后的块石填料压实密度随深度增加呈快速减小变化趋势，相同深度范围内的块石填料压实密度随夯击次数的增加而增大，均在夯击7次或8次后达到稳定状态. 根据施工设计要求的填石高路堤强夯加固后压实密度应达到2.250 g/cm³的要求，图11表明3 000 kN·m能级下夯击8次后超大粒径填石高路堤强夯有效加固深度大约在5.0 m，该结果与图10的分析结果一致.

3.3 强夯有效加固深度计算公式优化

以式（7）计算获得的强夯有效加固深度为横轴，现场实测强夯有效加固深度为纵轴，将利用公式计算得到的数据与现场实测的数据绘制在同一坐标系中，如图12所示. 图12中，现场实测和利用公式计算获得的强夯有效加固深度之间表现出明显的线性关系，但是，相同夯击次数下利用公式计算得到的强夯有效加固深度明显大于现场实测的强夯有效加固深度，这是因为在式（7）计算过程中，没有考虑冲击能量的横向作用效应，冲击能量全部集中向下传播，会引起夯锤正下方更深部区域填料产生密实效应，从而导致基于式（7）计算的不同夯击次数下强夯有效加固深度均大于现场实测的强夯有效加固深度.

图13是基于现场量测静土压力累积增量（由 图7拟合关系式得到的分析结果图11）和基于现场实测累积夯坑沉降量［式（8）中修正系数k取不同值］分析获得的强夯有效加固深度随夯击次数的变化曲线. 从图13可以看出，有效加固深度随夯击次数增加逐渐增大，其增大幅度随夯击次数增加而逐渐减小. 这是因为强夯冲击能量随着深度衰减较快，路堤深处填料达到工程要求的压实密度所需要夯击次数远大于路堤浅层填料，并且在冲击能量作用下块石填料逐渐趋于密实稳定状态，路堤各深度处动应力峰值随着夯击次数的增加逐渐趋于稳定，导致各深度处范围内的填料压实密度趋于稳定. 从图13可以看出，当式（8）中的修正系数k取0.5时，通过现场实测累积夯坑沉降量得到的强夯有效加固深度与现场实测压实密度得到的强夯有效加固深度吻合度较高.

图14是不同夯击次数下强夯横向有效加固半径和竖向有效加固深度的拟合曲线. 如图14所示，强夯横向有效加固半径和竖向有效加固深度之间也表现出明显的线性关系，不同夯击次数下强夯竖向有效加固深度大约为横向有效加固半径的2倍. 因此，可以考虑采用式（9）来量化式（8）中的修正系数k.

k=\frac{L}{H}（9）

式中：L为强夯横向有效加固半径；H为强夯竖向有效加固深度.

将式（9）代入式（8）中，得到强夯有效加固深度优化计算公式：

H=\sqrt[]{\frac{Lh{\rho }_{\mathrm{1}}}{\mathrm{\Delta }\rho }}（10）

结合式（10），基于不同夯击次数下夯锤周边路堤表面隆起衰减特征分析得到的强夯横向有效加固半径和现场实测夯坑深度，可以较为准确地确定满足夯后填料压实密度控制要求的超大粒径填石高路堤强夯有效加固深度.

为了进一步验证优化计算式（10）的可靠性，对比分析根据优化计算式（10）和现场实测获得的不同夯击次数下夯锤下方填料压实密度随深度的变化曲线，如图15所示. 从图15可以看出，基于式（10）计算得到的不同夯击次数下超大粒径填石高路堤填料压实密度随深度的变化曲线及强夯有效加固深度分析结果与现场强夯试验结果吻合较好，说明优化计算式（10）用于确定超大粒径填石高路堤强夯有效加固深度和分析夯锤下方填料压实密度分布规律是可靠的.

3.4 讨 论

现场压实试验和现场强夯试验之间的联系为：两类试验中都测量了静土压力，利用现场压实试验获得的压实能量作用下路堤填料压实密度与静土压力增量间的函数关系来分析现场强夯试验冲击能量下路堤深处填料压实密度. 尽管，现场压实试验分析填料压实密度与静土压力增量之间关系时，自制的无盖大铁盒内填料的左、右两侧及底部存在约束，而后期在现场强夯试验中埋设土压力盒获取块石填料压实密度时，块石填料处于自由边界条件状态. 但是，文中所采用的块石填料压实过程中静土压力增量指标，是对块石填料由“弱压实状态”向“强压实状态”变化过程的量化. 即当块石填料的初始压实密度一定时，块石填料在达到更高压实密度状态过程中，块石填料之间的接触应力状态变化（静土压力增量）是一定的. 不同的是，初始填料密度相同的两堆填料，在达到更高压实密度状态的过程中，填料周围没有约束条件的可能比填料周围存在约束条件的需要更高的压实能量.

在任何强夯加固工程实践中，都需要确定强夯有效加固深度和强夯加固施工参数，并且强夯加固施工参数往往会显著影响强夯有效加固深度. 有效加固深度定义为强夯加固后土体特性（如密度、刚度和抗渗性）达到工程质量控制要求的最小临界深度. 由于强夯加固处理对象的不同，土壤特性改善程度的估计方法和控制指标也会有所不同.

为了快速、可靠确定超大粒径填石高路堤强夯有效加固深度，文中利用强夯加固冲击能量的衰减特性对强夯有效加固深度进行了初步分析，但是在路堤中埋设仪器设备及数据采集等相关工作是非常复杂的，不仅会耽误工程施工进度，而且会增加工程建设投资. 所以考虑以超大粒径填石高路堤填料密实程度（即块石填料压实密度）作为强夯加固效果的控制指标，通过分析强夯加固内、外在效应，基于体积应变概念建立理论计算模型，来估算超大粒径填石高路堤强夯有效加固深度.

强夯加固施工中形成的夯坑，是强夯加固最明显和最直接的结果. 夯坑沉降量是由强夯加固施工技术参数和待加固土体的工程特性共同决定的，并且能够反映其下方填料的密实度. 文中提出的强夯有效加固深度优化计算公式，考虑了夯坑沉降量、强夯横向有效加固半径和填料压实密度控制要求之间的内在关系. 通过一系列现场试验，验证了文中提出的优化计算公式用于确定超大粒径填石高路堤强夯有效加固深度的可靠性. 在实际工程应用中，通过文中提出的优化计算公式，根据现场强夯施工质量控制参数（夯坑深度、强夯横向有效加固半径）和工程要求达到的填料压实密度，能够快速、准确地确定强夯有效加固深度. 与其他采用参数较多或参数难以高效准确获得或不能反映强夯特性的估计公式相比，文中提出的优化计算公式不仅能高效准确获取参数，而且能够反映强夯加固内、外在效应，可在类似工程中推广应用.

4 结 论

通过现场试验和公式推导，从强夯加固施工参数、冲击能量的传播衰减特征及其作用效应等角度，研究了超大粒径填石高路堤强夯有效加固深度，得出以下结论：

1）压实能量作用下，超大粒径填石高路堤块石填料压实密度与静土压力增量间呈幂函数关系［ρ=1.832 9（∆P）^{0.074 2}，R²=0.998 4］，获得了一种现场分析路基填料压实密度的方法，即通过现场量测路基填料内部静土压力增量来获得不同压实状态下路基填料的压实密度.

2）在3 000 kN·m强夯冲击能量下，不同夯击次数下块石填料压实密度和动应力峰值均随深度增加衰减较快. 强夯冲击能量主要是向夯锤下方传播，在水平方向传播作用效应较弱，引起较大夯坑沉降值（夯击8次后夯坑深度达到932 mm），仅会引起夯锤边缘附近局部区域路堤表面产生隆起变形（夯击8次后最大隆起值为50 mm），3 000 kN·m能级下超大粒径填石高路堤强夯横向有效加固半径约为2.5 m、强夯竖向有效加固深度约为5.0 m.

3）基于体积应变方程推导了考虑强夯加固后路堤夯坑深度和填料压实密度控制要求的强夯有效加固深度计算公式，现场实测和利用公式计算得到的强夯有效加固深度之间有着明显的线性关系. 当修正系数k取0.5时，不同夯击次数下通过现场实测累积夯坑沉降量计算得到的强夯有效加固深度与现场实测压实密度得到的强夯有效加固深度具有较高的吻合性.

4）考虑不同夯击次数下强夯竖向有效加固深度和强夯横向有效加固半径等施工参数，拟合了修正系数k，进而得到了强夯有效加固深度优化计算公式H=\sqrt[]{\frac{Lh{\rho }_{\mathrm{1}}}{\mathrm{\Delta }\rho }}，该优化计算公式不仅能高效准确获取参数，而且能够反映强夯加固内、外在效应，可在类似工程中推广应用.

参考文献

[1] 钟志彬， 李安洪， 吴沛沛，等 ．红层软岩高速铁路路基长期上拱变形机理研究Ⅰ：变形特征［J］．铁道科学与工程学报，2023， 20（10）： 3625-3637．

[2] ZHONG Z B， LI A H， WU P P，et al. Study on the long-term heave mechanism of high-speed railway subgrade in red-bed soft rockmass area Ⅰ：the deformation characteristics［J］. Journal of Railway Science and Engineering，2023，20（10）： 3625-3637．（in Chinese）

[3] FENG S J， SHUI W H， TAN K，et al ．Field evaluation of dynamic compaction on granular deposits［J］．Journal of Performance of Constructed Facilities，2011，25（3）：241-249．

[4] FENG S J， DU F L， SHI Z M，et al ．Field study on the reinforcement of collapsible loess using dynamic compaction［J］．Engineering Geology，2015，185：105-115．

[5] LI S Y， HUANG X， ZENG C X. Performance of an embankment foundation with sand over clay：experimental and numerical analyses［J］. International Journal of Geomechanics，2017， 17（6）： 06016038．

[6] ASAKA Y ．Improvement of fine-grained reclaimed ground by dynamic compaction method［J］．Japanese Geotechnical Society Special Publication，2016，2（59）： 2038-2042．

[7] YUAN H P， LIU M Q， LI W Q， et al. Dynamic compaction model tests for the characteristics of red clay under equal energy level［J］. Geotechnical and Geological Engineering，2018，36（3）：1873-1883．

[8] CHEN L， QIAO L， LI Q W. Study on dynamic compaction characteristics of gravelly soils with crushing effect［J］. Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2019，120：158-169．

[9] SHEN M F， MARTIN J R， KU C S，et al ．A case study of the effect of dynamic compaction on liquefaction of reclaimed ground［J］．Engineering Geology，2018，240：48-61．

[10] ZOU J F， SHENG Y M， XIA Z Q. Dynamic stress properties of dynamic compaction （DC） in a red-sandstone soil-rock mixture embankment［J］. Environmental Earth Sciences， 2017， 76（12）： 411．

[11] MÉNARD L， BROISE Y ．Theoretical and practical aspect of dynamic consolidation［J］．Géotechnique，1975，25（1）：3-18．

[12] MAYNE P W， JONES J S Jr， DUMAS J C. Ground response to dynamic compaction［J］. Journal of Geotechnical Engineering，1984， 110（6）： 757-774．

[13] VAN IMPE W F， BOUAZZA A ．Densification of domestic waste fills by dynamic compaction［J］．Canadian Geotechnical Journal，1996，33（6）：879-887．

[14] 费香泽， 王钊， 周正兵 ．强夯加固深度的试验研究［J］．四川大学学报（工程科学版）， 2002， 34（4）： 56-59．

[15] FEI X Z， WANG Z， ZHOU Z B. Model test of improvement depth of dynamic compaction［J］. Journal of Sichuan University （Engineering Science Edition），2002，34（4）：56-59．（in Chinese）

[16] 董天文，高建华，刘伟， 等. 强夯饱和砂土地基的有效加固深度计算方法［J］. 地下空间与工程学报， 2023，19（4）：1244-1249．

[17] DONG T W， GAO J H， LIU W，et al. Calculation method of effective reinforcement depth of saturated sand foundations by dynamic compaction［J］．Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2023，19（4）：1244-1249．（in Chinese）

[18] 詹金林，水伟厚，何立军，等 ．18 000kN·m能级强夯处理深厚填海碎石土的试验［J］．工业建筑，2010，40（4）：96-99．

[19] ZHAN J L， SHUI W H， HE L J，et al ．Experimental study on treatment of thick gravel soil for marine reclamation land using dynamic compaction of 18 000 kN·m［J］. Industrial Construction，2010， 40（4）： 96-99．（in Chinese）

[20] 闫楠，白晓宇，水伟厚，等 ．陆域与海域深厚碎石回填地基高能级强夯有效加固深度对比试验研究［J］．中南大学学报（自然科学版），2017，48（7）： 1891-1900．

[21] YAN N， BAI X Y， SHUI W H，et al ．Comparative experimental research of effective reinforced depth of high energy dynamic compaction on foundation backfilled by crushed stone in land area and sea area［J］．Journal of Central South University （Science and Technology），2017，48（7）：1891-1900．（in Chinese）

[22] 年廷凯，李鸿江，杨庆，等 ．不同土质条件下高能级强夯加固效果测试与对比分析［J］．岩土工程学报，2009，31（1）：139-144．

[23] NIAN T K， LI H J， YANG Q，et al ．Improvement effect of high energy dynamic compaction under complicated geological conditions［J］．Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2009，31（1）：139-144．（in Chinese）

[24] 占鑫杰，李文炜，杨守华，等 ．强夯法加固堰塞坝料的室内模型试验研究［J］．岩土工程学报，2023，45（5）：953-963．

[25] ZHAN X J， LI W W， YANG S H，et al. Model tests on landslide dam materials improved by dynamic compaction［J］. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2023， 45（5）：953-963．（in Chinese）

[26] 吴帅峰，杜继芳，魏然，等 ．高填方土石料强夯加固范围的理论方法及应用研究［J］．岩土工程学报，2020，42（S2）：43-49．

[27] WU S F， DU J F， WEI R，et al ．Study on theoretical method and application of dynamic compaction reinforcement range of high fill soil and stone［J］．Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2020，42（S2）：43-49．（in Chinese）

[28] 魏迎奇，蔡红，吴帅峰，等. 高填方土石混合料强夯振动响应及加固机理研究［J］. 岩土工程学报，2019， 41（）：237-240．

[29] WEI Y Q， CAI H， WU S F，et al. Vibration response and reinforcement mechanism of high-fill soil-stone mixtures by dynamic compaction［J］．Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2019，41（Sup.1）：237-240．（in Chinese）

[30] 张健，刘俊 ．填石路堤强夯加固施工参数及路基动应力响应规律研究［J］．铁道科学与工程学报，2020，17（1）：95-101．

[31] ZHANG J， LIU J ．Dynamic stress response law and construction parameters study of rockfill embankment under dynamic compaction［J］．Journal of Railway Science and Engineering，2020，17（1）：95-101．（in Chinese）

[32] 姚仰平，张北战 ．基于体应变的强夯加固范围研究［J］．岩土力学，2016，37（9）：2663-2671．

[33] YAO Y P， ZHANG B Z ．Reinforcement range of dynamic compaction based on volumetric strain［J］．Rock and Soil Mechanics，2016，37（9）：2663-2671．（in Chinese）

[34] 胡瑞庚，时伟，水伟厚，等 ．深厚回填土地基高能级强夯有效加固深度计算方法及影响因素研究［J］．工程勘察，2018，46（3）：35-40．

[35] HU R G， SHI W， SHUI W H， et al. Study on the effective depth of improvement and influential factors for deep backfilled soils by using high energy dynamic compaction［J］. Geotechnical Investigation & Surveying，2018，46（3）：35-40．（in Chinese）

[36] 仉文岗，侯中杰，钟祖良，等 ．基于综合检测法的碎石土地基强夯效果评价［J］. 武汉大学学报（工学版），2019，52（9）：788-795．

[37] ZHANG W G， HOU Z J， ZHONG Z L，et al ．Assessment of dynamic compaction effect on gravel soil foundation based on comprehensive test［J］. Engineering Journal of Wuhan University，2019， 52（9）： 788-795．（in Chinese）

[38] 姚占勇，周冲，蒋红光，等 ．基于帽盖模型的强夯地基应力–应变特征与有效加固范围分析［J］．岩石力学与工程学报，2018，37（4）： 969-977．

[39] YAO Z Y， ZHOU C， JIANG H G，et al. Stress-strain characteristics and effective range of improvement under dynamic compaction based on capped yield hardening model［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2018，37（4）：969-977．（in Chinese）

[40] 李希，张勋，马新岩，等 ．土石混合填料强夯过程三维离散元模拟［J］．北京交通大学学报， 2020， 44（3）： 88-92．

[41] LI X， ZHANG X， MA X Y，et al ．Three-dimensional simulation of dynamic compaction for earth-rock fill by discrete element method［J］．Journal of Beijing Jiaotong University，2020，44（3）：88-92．（in Chinese）

[42] 李岳，刘文俊，蔡靖，等 ．强夯置换的ALE法仿真与夯击参数研究［J］．岩土工程学报，2023，45（7）：1471-1479．

[43] LI Y， LIU W J， CAI J，et al. Simulation of dynamic compaction replacement using ALE method and tamping parameters［J］. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2023，45（7）：1471-1479．（in Chinese）

[44] 赵家琛，吕江，赵晖，等 ．高能级强夯处理抛填路基的有效加固深度［J］．土木与环境工程学报（中英文），2021，43（5）：27-33．

[45] ZHAO J C， LÜ J， ZHAO H，et al. Effective reinforcement depth of high energy dynamic compaction for filled subgrade［J］. Journal of Civil and Environmental Engineering，2021，43（5）：27-33．（in Chinese）

[46] 周梦佳，宋二祥. 高填方地基强夯处理的颗粒流模拟及其横观各向同性性质［J］. 清华大学学报（自然科学版），2016，56（12）：1312-1319．

[47] ZHOU M J， SONG E X ．Particle flow simulations of the compaction of filling materials in highly filled foundation with analyses of the transverse isotropy［J］. Journal of Tsinghua University （Science and Technology），2016，56（12）：1312-1319．（in Chinese）

[48] 马宗源， 廖红建， 徐清清， 等. 填石路基动力夯实离散元数值分析［J］. 地下空间与工程学报， 2016， 12（3）： 705-711．

[49] MA Z Y， LIAO H J， XU Q Q，et al ．Numerical study of dynamic compacted rock-filling embankment using distinct element method［J］. Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2016，12（3）：705-711．（in Chinese）

[50] 刘陈林 ．基于颗粒流的大粒径填石路基强夯加固效果分析［D］. 淮南： 安徽理工大学， 2019．

[51] LIU C L. Effect analysis of dynamic consolidation of large-size rock-filled subgrade based on particle flow［D］．Huainan：Anhui University of Science and Technology，2019．（in Chinese）

[52] 窦锦钟， 邵雪莹， 廖晨聪， 等. 不同夯点布置形式下群夯加固效果研究［J］. 岩土力学，2019， 40（）： 527-534.

[53] DOU J Z， SHAO X Y， LIAO C C， et al. Study on multi-tamping effects under different arrangement forms of tamping location［J］. Rock and Soil Mechanics， 2019， 40（Sup.1）：527-534．（in Chinese）

基金资助

国家自然科学基金资助项目（42272304）; 湖南省教育厅资助项目（22C0046）; 湘潭大学博士科研启动项目（21QDZ27）