UHPC模块建筑结构抗震性能数值分析

Numerical Analysis of Seismic Performance of UHPC Modular Building Structures

摘要

近年来模块建筑在我国发展迅速，技术标准体系逐步建立.本文基于刚度等效原理建立了超高性能混凝土（ultra-high performance concrete，UHPC）芯柱构造模块单元的等效框架简化计算模型，并对比分析了有限元计算与低周往复和拟动力试验结果，验证了模型的有效性.基于本文提出的简化模型，利用Midas Gen对一栋六层UHPC模块建筑结构进行了抗震性能分析.其结果表明，在多遇地震作用下，结构弹性变形能力良好，基本满足“小震不坏”的设防水准要求；在罕遇地震作用下，破坏主要集中在模块单元连接件处，且该结构在地震作用后仍保持直立，基本满足“大震不倒”的设防水准要求.

Abstract

In recent years， modular architecture has developed rapidly in China， and the technical stamdard system has been graduallg established. A simplified equivalent frame calculation model of the modular unit with an ultra-high performance concrete （UHPC） core column was established based on the stiffness equivalence principle. Finite element calculations and experimental results， including the lateral cyclic loading tests and the pseudo dynamic tests， were compared and analyzed to verify the effectiveness of the model. Based on the proposed simplified model， the seismic performance of a six-story UHPC building structure was analyzed by Midas Gen. The calculation results show that the elastic deformation ability of the structure is excellent under frequent earthquakes， which meets the requirements of the fortification level of “no damage under frequent earthquakes”. Under the action of rare earthquakes， the damage is concentrated in the connecting of module units， and the structure remains upright after the earthquakes， which meets the requirements of the fortification level of “no collapse under rare earthquakes”.

Graphical abstract

关键词

超高性能混凝土模块建筑 / 模块单元 / 塑性铰 / 非线性弹簧 / 抗震性能

Key words

ultra-high performance concrete modular building / module unit / hinge / nonlinear spring / seismic performance

模块建筑是指将工厂预制的集成模块单元运输至现场后通过可靠连接组装而成的装配式建筑，是装配式建筑中集成度最高的产业化建造形式^［1-3］.模块建筑具有产品质量优、建造速度快、绿色环保等优点^［4-5］，现广泛应用于宿舍、办公楼、酒店、医院等具有标准单元的建筑中^［6］.随着相关技术指南和标准陆续发布^［7-8］，我国已初步建立了较为成熟的模块建筑标准体系.

模块建筑结构的连接形式^［9-11］与整体抗震性能^［12-13］是该种结构体系需要解决的主要问题，近年来，大量学者对模块建筑结构进行了试验研究以及有限元分析.Zhao等^［14］提出一种螺栓连接模块化剪力墙结构体系并通过振动台试验研究了该结构体系的动态响应；Wu等^［15］建立了该模块建筑结构体系的非线性数值模型，从试件的层间位移、节点力学行为、连接状况等方面研究该体系抗震机理；Wang等^［16］研究了模块墙板厚度、墙板侧向刚度折减以及模块间竖向连接缺陷分布等对模块化高层建筑的影响；Pan等^［17］针对混凝土高层模块建筑结构设计开发了一种模块等效框架分析法，基于此方法对典型模块高层建筑进行了水平荷载作用下的数值分析；Pan等^［18］还提出了考虑水平与竖向连接的离散式隔膜系统，研究了水平荷载作用下水平连接对案例建筑挠度和自然周期的影响.

本文基于规程《超高性能混凝土集成模块建筑技术标准》（T/CECS 1502—2023）^［8］中提出的超高性能混凝土（ultra-high performance concrete，UHPC）模块建筑叠箱结构体系来研究其抗震性能和模块间连接方式的可行性，基于刚度等效原理提出了适用于芯柱构造超高性能混凝土模块建筑结构的等效简化计算模型，并对一栋6层BOX模块化公寓进行抗震性能评估.

1 UHPC模块建筑结构体系

1.1 结构组合形式

模块建筑常用的基本结构组合形式有平行并列式和纵横交错式（图1）.标准模块单元运输至现场后，通过吊装进行水平与垂直方向的连接即可完成模块建筑结构的整体拼装.常用的UHPC模块单元高度不宜超过3.2 m，宽度不宜超过3.5 m，长度不超过12 m，且其模块单元内部空间可以根据功能需求进行自由分隔.

1.2 模块单元

模块单元由顶板、底板和两侧侧墙组成，本文选用的模块单元尺寸为6 000 mm×2 500 mm×3 000 mm，墙板厚为200 mm，如图2所示.模块单元制作时在工厂一次性浇筑成型，为减少自重，模块单元墙板采用芯柱加肋构造，即每块板可分为上UHPC层、芯柱-泡沫夹芯层、下UHPC层，同时沿宽度方向分布5根肋，在肋的两端进行截面放大处理^［19］.每根肋上下布置2根钢筋，中间肋的钢筋在角部混凝土处进行打断或弯折锚固，端部肋的钢筋围绕整个模块单元形成一个闭环，如图3所示.

1.3 模块单元连接方式

模块单元间的连接方式对模块建筑结构的整体受力起到重要作用.模块单元之间的连接方式主要有水平连接和竖向连接两种，为提高模块建筑结构的连接效率以及现场拼装质量，本文主要在模块单元四个角落处采用灌浆套筒进行竖向连接.在灌注UHPC前，模块单元侧墙底部两端会预埋灌浆套筒.现场整体拼装时，先将带螺纹的连接钢筋下部与下层模块单元侧墙顶部的直螺纹套筒连接，再吊装上层模块单元，连接钢筋上部用于与上层模块单元侧墙底部预埋的灌浆套筒连接（图4）.

2 简化模型与数值模拟计算

2.1 等效简化方法

本文以文献［19］和［20］中的两层UHPC模块建筑结构抗震性能试验为模拟分析对象，其模块是采用规程^［8］中的芯柱构造的UHPC标准模块，图5所示为试验现场照片，试验结果表明：在8度（0.2g）多遇地震作用下，试件一直处于弹性变形状态；在低周往复荷载作用下，试件破坏时裂缝呈水平发展趋势，模块单元墙板以平面外受弯为主受力呈现单向受力状态，受力特点与变形行为与梁单元相似.

为了简化UHPC模块建筑结构的计算模型以及提高建模与计算效率，将芯柱构造模块单元等效成闭合框架单元（图6），其中顶板或底板等效为两根平行框架梁，侧墙等效为平行框架柱，模块单元墙板交界处边缘实心区等效为连梁.等效梁柱截面考虑了肋对刚度的贡献，宽度采用半截面有效肋宽，高度根据刚度等效确定.

2.2 低周往复荷载试验模拟

为验证本文提出的芯柱构造模块单元的等效简化计算方法的有效性，采用Midas Gen有限元软件对等效框架计算模型进行静力弹塑性分析，获取结构的基底剪力-顶点位移曲线.

2.2.1 材料本构

进行静力弹塑性分析前，需对等效框架梁柱定义塑性铰，本文利用Xtract截面分析软件对等效框架梁柱进行全过程截面分析，获取截面的弯矩-曲率曲线，并定义截面的弯矩-曲率铰.

截面分析时，钢筋本构选用《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）^［21］建议的双折线模型，泊松比取0.3，表达式见式（1）；UHPC受压本构参考《活性粉末混凝土结构技术规程》（DBJ 43/T 325—2017）^［22］中提出的UHPC单轴受压的应力-应变曲线，受拉本构为双折线模型，表达式见式（2）、式（3）.

（1）

式中：f_y为钢筋屈服强度，E_s为弹性模量，ε_y为钢筋屈服应变，ε_u为钢筋极限拉应变.

（2）

式中：n=1.2-0.001（f_cu，k-100），f_cu，k为UHPC立方体抗压强度标准值；ε₀和f_c分别为UHPC的峰值压应变和应力；ε_cu为UHPC极限压应变.

（3）

式中：f_t为UHPC的轴心抗拉强度，ε_a和ε_cp分别为UHPC的初裂应变和极限拉应变，本构相关参数取值参考《活性粉末混凝土结构技术规程》（DBJ 43/T 325—2017）^［22］.

2.2.2 模型建立

图7所示为Midas Gen软件建立的等效闭合框架简化有限元分析模型，在闭合框架模型中梁与柱均采用梁单元.

模块单元间的连接特性对模块建筑的整体结构性能影响巨大^［9，18］，垂直于连接轴向的荷载会引起连接的轴向变形和剪切变形.因此，采用如图8所示的考虑轴向刚度和剪切刚度的简化非线性正交弹簧模型来模拟模块单元连接的受力行为.在Midas Gen软件中选用“一般连接”中的弹簧单元来模拟连接钢筋的受力行为，同时赋予该弹簧轴向F_x 与切向F_y 、F_z 的非线性特征值，轴向特征值参考钢筋受拉双折线本构^［21］，切向特征值参考CEB-FIP模式规范建议的钢筋剪切力-位移曲线^［23］.

2.2.3 骨架曲线对比

图9所示为试件在低周往复荷载作用下的骨架曲线试验结果^［20］与有限元分析结果，对比试验与分析结果可知，试验结构模型计算的正向骨架曲线在屈服点前后吻合较好，反向骨架曲线与试验结果偏差略大，这主要是由于试件在安装过程中存在一定损伤^［19-20］，框架模型在试件屈服后刚度退化曲线明显更加平缓，但与试验结果基本吻合，表明本文采用的参数与等效简化计算模型能够较好地模拟本文提出的芯柱构造UHPC模块建筑结构受力性能.

2.3 结构弹性时程分析

为模拟两层试验模块建筑结构在地震作用下的动力反应，对等效框架模型进行8度（0.2g）多遇地震作用下的弹性时程分析.

图10所示为试件在各工况下的顶层位移试验^［19］与有限元计算结果，由图可知，计算结果与试验结果吻合良好.表1所示为各工况下模块单元连接轴向与切向内力峰值，由表可知，各工况下模块单元连接轴向与切向内力远小于连接钢筋抗拉、抗剪承载力，表明本文使用非线性正交弹簧模拟模块单元连接的受力性能是有效的.

3 多层模块建筑结构抗震性能分析

3.1 设计概况

为了研究本文提出的模块建筑结构体系的受力性能，本文对一栋六层模块建筑公寓实际项目进行抗震性能分析.建筑平面尺寸为40 m×17 m，高度为 18 m，结构体系为UHPC模块化叠箱结构体系.标准层由20个各类型通用模块单元、楼梯模块以及走道模块板组合而成，如图11所示.楼梯模块尺寸为7.5 m×3 m ×3 m，通用模块单元尺寸为12 m×2.5 m×3 m，内部空间根据功能需求分隔为双空间模块与三空间模块，模块单元间的竖向连接与前述试验一致（模块角部灌浆套筒连接），其水平连接采用螺栓连接的方式.项目的抗震设防烈度为7度，设计基本加速度为0.15g，地震分组为第一组，场地类别为Ⅱ类，特征周期为0.35 s.

3.2 计算模型

本文采用Midas Gen 2021软件进行建模计算（图12），其中模块单元框架梁与框架柱的截面采用前文等效框架模型的梁柱截面.模块单元之间的连接采用图8所示的正交弹簧模型，连接钢筋为ϕ16.楼面荷载5 kN/m²，活载2 kN/m².水平荷载计算工况主要为地震作用，根据建筑结构平面布置图以及模块单元受力性能可知，建筑结构沿长边方向的侧向刚度比宽度方向要弱很多，为简化分析，本文主要探讨沿房屋横向的结构动力反应.模块单元之间的连接设置在模块单元角部节点位置.

3.3 选取地震波

在进行弹塑性动力时程分析时，所选的地震波对于结构地震响应结果的准确性具有决定性的作用.本文根据双频段选波法，选取了2条天然地震波数据，利用地震波处理软件GM-Tools生成1条人工波.地震波基本信息如表2所示，图13为所选地震波加速度反应谱与设计反应谱曲线的对比图.平均谱与规范谱在特征周期处误差为4%，在结构基本自振周期处的误差为12%，小于《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）^［24］规定的不大于20%的要求.在进行动力时程分析时，对地震波最大值进行调幅以满足7度（0.15g）设防烈度下多遇地震、罕遇地震工况要求.

3.4 恢复力模型

本文通过塑性铰模型建立等效框架结构中柱单元的恢复力模型，塑性铰模型采用的是Priestley-Park模型^［25］.图14为利用该塑性铰模型建立的等效框架模型中框架柱的荷载-转角曲线.在Midas Gen中对框架柱与框架梁赋予M_y 方向的集中铰，滞回模型选用修正的武田三折线模型.

3.5 计算结果

3.5.1 多遇地震作用下的弹性分析

表3为多遇地震作用下的弹性分析结果.从表中可以看出，各时程曲线计算的基底剪力不小于振型分解反应谱法计算值的65%，且时程分析平均基底剪力与振型分解反应谱法计算值的比值为1.126，满足抗规^［24］要求.结构在各工况下最大层间位移角小于1/550，满足弹性层间位移角限值要求，表明结构在多遇地震作用下弹性变形能力良好，基本满足“小震不坏”的设防水准要求.

3.5.2 罕遇地震作用下弹塑性时程分析

1） 层间剪力

图15为结构在所选地震波作用下的最大层间剪力分布曲线.由图可知，各工况最大层剪力均出现在基底，且随楼层的上升逐渐减小.

2） 层间位移角

图16为结构各工况下的层间位移角曲线.由图可知，除了第1层，其余楼层的层间位移角变化曲线较为平滑，说明结构竖向布置没有明显的侧向刚度不规则；结构的最大层间位移均出现在第3层，且各工况下的最大层间位移角分别为1/207、1/274、1/335，满足弹塑性层间位移角限制要求，能满足“大震不倒”的抗震设计性能目标，计算结果见表4.

3） 顶层位移-时程曲线

图17为各工况下结构顶层位移-时程曲线.由图可知，最大顶层位移发生在El Centro EW波工况 （65.42 mm），其余两种工况下最大位移分别为 51.18 mm和40.32 mm.

4） 非弹性铰状态

图18为六层模块建筑在El centro EW（0.31g）波作用下框架柱弯曲铰状态分布图.由图可知，部分框架柱进入开裂状态，框架柱最大弯矩为极限弯矩的39.1%，即将进入屈服状态.

图19为框架梁非弹性铰状态分布图.由图可知，3.2%的框架梁进入屈服状态，且主要分布在中上层，此时梁单元最大弯矩为极限弯矩的43.33%，仍具有一定的变形储备.

图20为一般连接轴向与切向屈服状态图，轴向D_x 铰多出现在低楼层上下相邻模块单元以及楼梯模块周围模块单元的竖向连接处，切向D_y 铰多出现于较高楼层前后相邻模块连接处，而D_z 铰多出现于通用模块与楼梯模块的水平连接处.

表5为结构中一般连接非弹性铰破坏情况汇总表.由表可知，部分连接进入了非弹性铰状态，但未达到预设极限值，仍具备较高的安全储备，而该结构体系下连接件极易更换，表明该结构体系具有极好的可恢复性.

综上所述，该结构在罕遇地震作用下模块单元无明显破坏，破坏主要集中在模块单元连接件，且该结构在地震作用后仍保持直立，基本满足“大震不倒”的设防水准要求.

4 结 论

本文基于刚度等效原理提出了适用于芯柱构造UHPC模块建筑结构的等效框架简化计算模型，并基于Midas Gen软件对一栋六层UHPC模块建筑的抗震性能进行了评估，得出了以下主要结论：

1）基于闭合框架模块单元简化模型的数值模拟与低周往复试验结果吻合良好，表明本文针对芯柱构造的模块单元所采用的等效简化方法是可行的.

2）各工况地震波作用下，数值模拟与拟动力试验结果的顶层位移-时程曲线基本吻合，表明本文使用的非线性正交弹簧模型模拟模块单元连接的受力性能是有效的.

3）六层模块化建筑结构的抗震性能分析结果表明，在7度（0.15g）多遇及罕遇地震作用下，结构层间位移角均处于弹性和弹塑性变形限值范围内，基本满足“小震不坏”“大震不倒”的设防水准要求.部分等效框架梁进入屈服阶段，等效框架柱出现轻微损坏但未进入屈服状态；模块单元连接处出现了部分非弹性铰，但仍具有较高的安全储备.

参考文献

[1] FERDOUS W， BAI Y， NGO T D，et al ．New advancements，challenges and opportunities of multi-storey modular buildings： a state-of-the-art review［J］．Engineering Structures，2019，183：883-893．

[2] INNELLA F， ARASHPOUR M， BAI Y ．Lean methodologies and techniques for modular construction：chronological and critical review［J］．Journal of Construction Engineering and Management，2019，145（12）：04019076．

[3] LAWSON R M， OGDEN R， GOODIER C ．Design in modular construction［M］．London：CRC Press，2014．

[4] LAWSON R M， OGDEN R G， PEDRESCHI R， al et， Developments in pre-fabricated systems in light steel and modular construction ［J］. The Structural Engineer，2005， 83 （6）： 28-35.

[5] LAWSON R M， OGDEN R G.‘Hybrid’ light steel panel and modular systems ［J］. Thin-Walled Structures， 2008， 46 （7）： 720-730.

[6] 岳清瑞，吴朝昀，刘晓刚，等 ．多高层模块化结构及建造技术研究进展与未来趋势［J］．建筑结构学报，2024，45（8）：1-19．

[7] YUE Q R， WU Z Y， LIU X G，et al ．Progress and future trends in development of multi-story and high-rise modular structures and construction technology［J］．Journal of Building Structures，2024，45（8）： 1-19．（in Chinese）

[8] 混凝土模块化建筑技术规程：SLG 130—2023 ［S］. 北京：中国建筑工业出版社， 2023.

[9] Technical specification for concrete modular buildings：SLG 130—2023 ［S］. Beijing： China Architecture and Building Press， 2023. （in Chinese）

[10] 超高性能混凝土集成模块建筑技术标准：T/ CECS 1502—2023 ［S］．北京： 中国建筑工业出版社， 2023.

[11] Technical standard for precast integrated module building made of ultra-high performance concrete：T/ CECS 1502—2023 ［S］. Beijing： China Architecture and Building Press， 2023. （in Chinese）

[12] SRISANGEERTHANAN S， HASHEMI M J， RAJEEV P， et al. Review of performance requirements for inter-module connections in multi-story modular buildings［J］. Journal of Building Engineering， 2020， 28： 101087.

[13] YANG C， XU B， XIA J W，et al ．Mechanical behaviors of inter-module connections and assembled joints in modular steel buildings：a comprehensive review［J］．Buildings，2023，13（7）：17-27．

[14] 丁阳， 邓恩峰， 宗亮， 等 ．模块化钢结构建筑连接节点研究进展［J］．建筑结构学报， 2019， 40（3）： 33-40．

[15] DING Y， DENG E F， ZONG L，et al ．State-of-the-art on connection in modular steel construction［J］．Journal of Building Structures，2019，40（3）：33-40．（in Chinese）

[16] DENG E F， ZONG L， DING Y，et al ．Seismic performance of mid-to-high rise modular steel construction： A critical review ［J］．Thin-Walled Structures， 2020， 155： 106924．

[17] LACEY A W， CHEN W S， HAO H，et al ．Structural response of modular buildings： An overview［J］. Journal of Building Engineering，2018，16：45-56．

[18] ZHAO B， WU D， ZHU H Q ．New modular precast composite shear wall structural system and experimental study on its seismic performance［J］．Engineering Structures，2022，264：114381．

[19] WU D， JIANG D， ZHAO B. Nonlinear numerical modeling approach and seismic mechanism analysis on new modular precast composite shear wall structure［J］. Engineering Structures， 2022， 270： 114868.

[20] WANG Z， PAN W， ZHANG Y. Parametric study on module wall-core system of concrete modular high-rises considering the influence of vertical inter-module connections［J］. Engineering Structures， 2021， 241： 112436.

[21] PAN W， WANG Z， ZHANG Y. Module equivalent frame method for structural design of concrete high-rise modular buildings［J］. Journal of Building Engineering， 2021， 44： 103214.

[22] PAN W， WANG Z， ZHANG Y. Novel discrete diaphragm system of concrete high-rise modular buildings［J］. Journal of Building Engineering， 2022， 51： 104342.

[23] 何庆锋，宁鹏腾，钟易，等 ．UHPC芯柱板受力性能试验研究与有限元分析［J］．建筑结构学报，2024，45（5）：173-183．

[24] HE Q F， NING P T， ZHONG Y，et al ．Experimental research and finite element analysis on mechanical properties of UHPC core column plate［J］．Journal of Building Structures，2024，45（5）：173-183．（in Chinese）

[25] 张晨锋.基于电液伺服顶部激振的结构抗震试验方法研究［D］.长沙： 湖南大学，2021：27-78.

[26] ZHANG C F.Research on seismic test method based on electro-hydraulic servo top excitation［D］. Changsha： Hunan University， 2021：27-78.（in Chinese）

[27] 混凝土结构设计规范：GB 50010—2010 ［S］.北京：中国建筑工业出版社， 2010.

[28] Code for design of concrete structures：GB 50010—2010 ［S］. Beijing： China Architecture and Building Press， 2010. （in Chinese）

[29] 活性粉末混凝土结构技术规程：DBJ 43/T 325—2017 ［S］. 北京： 中国建筑工业出版社， 2017.

[30] Technical specification for reactive powder concrete structures：DBJ 43/T 325—2017 ［S］. Beijing： China Architecture and Building Press， 2017. （in Chinese）

[31] Structural connections for precast concrete buildings ［S］. Berlin： FIB， 2008.

[32] 建筑抗震设计规范：GB 50011—2010 ［S］. 北京：中国建筑工业出版社， 2016.

[33] Code for seismic design of buildings：GB 50011—2010 ［S］. Beijing： China Architecture and Building Press， 2016. （in Chinese）

[34] PRIESTLEY M J N， PARK R. Strength and ductility of concrete bridge columns under seismic loading［J］. Structural Journal， 1987， 84（1）： 61-76.

基金资助

国家重点研发计划资助项目(2016YFC0701400)

National Key Research and Development Program of China(2016YFC0701400)