拆装式模块钢结构中异形梁-柱节点受力性能

Performance of the Irregular Beam-column Joint in Demountable Modular Steel Structures

摘要

模块钢结构是建筑工业化及绿色化发展下的产物，其中拆装式模块钢结构因其能显著降低运输成本而受到广泛关注.节点是模块钢结构中实现可拆装功能的关键部件，且对结构整体性能有着重要影响.然而具备拆装特性的节点通常构造复杂，传力路径不明确.本文针对拆装式模块钢结构中的一种异形梁-柱节点进行受力性能分析，完成了两个节点的平面内受弯试验，发现高强螺栓及其连接板是影响节点刚度的控制因素；随后建立了可靠的数值模型进一步研究节点在不同平面和不同方向上的转动性能，并根据欧规EC3将其判定为半刚性节点；接着在数值分析和理论推导的基础上，提出了节点初始转动刚度和极限抗弯承载力的近似计算模型；最后采用幂函数模型描述节点的半刚性性能，近似模型的弯矩-转角曲线与数值结果吻合良好.

Abstract

Modular steel structures have been developed in the background of industrialization and green development of construction. Widespread attention has been paid to the demountable modular steel structure due to its ability to reduce transportation costs greatly. Joints are key components in demountable structures and have a significant impact on the overall performance of structures. However， demountable joints are often complex in construction and the transmission paths of force are unclear. This paper analyzed the stress performance of the irregular beam-column joint in demountable modular steel structures by completing in-plane bending tests of two joints. It was found that high-strength bolts and plates fastened by them were the controlling factors of joint stiffness. Subsequently， a reliable numerical model was established to further study the rotational performance of the joint in different planes and directions of rotation， and it was determined as a semi-rigid joint according to EC3. Based on numerical analysis and theoretical derivation， approximate calculation models for the initial rotational stiffness and ultimate bending moment of the joint were proposed， respectively. Finally， a power function model was used to describe the semi-rigid performance of the joint， and the approximate model’s moment-rotation curve fitted well with the numerical results.

Graphical abstract

关键词

模块钢结构 / 拆装式节点 / 半刚性节点

Key words

modular steel structure / demountable joint / semi-rigid joint

在建筑工业化^［1］和绿色化的倡导下，模块钢结构这一新型结构形式崭露头角.模块建筑是装配式建筑的高级形态^［2］，从构件层次的预制升级到了结构体系的预制，甚至进一步完成了室内水电暖通的预制.模块建筑是一个具备完善建筑功能的单元，不仅具有施工高效、质量可靠和环保节能等优点，还能提升构件的重复率和空间拓展性.1967年蒙特利尔世界博览会的“住宅67”项目^［3］拉开了模块化建筑的序幕.由于轻质高强、组装方便等特性，模块钢结构是目前应用最多、工业化程度最高的一种模块化结构，常用于医院、宿舍、办公楼等建筑.2020年初，仅用12天建成的雷神山医院^［4］采用的是模块钢结构.

尽管模块钢结构已经有了一定的应用，但目前仍未大面积推广.限制模块钢结构发展的因素之一是运输成本.模块结构在设计时需要考虑人们的使用舒适度，对活动空间要求严格^［5］，故模块结构的内部空腔体积通常较大，进而导致运输效率较低.在此背景下，拆装式模块钢结构房屋应运而生.拆装式模块钢结构是在模块结构的基础上通过设置可拆装或可折叠的连接节点来实现的.拆卸后的模块建筑所占体积大大减小，方便运输；运输到施工现场后，仅需简单的拼装结构即可投入使用.我国已有一大批企业开始从事拆装式模块钢结构的设计与生产，且主要采用类集装箱式的箱式外形^［6］.结构主体通常为冷弯薄壁钢材组成的钢框架，四周维护材料通常采用保温性能较好的轻质复合板.

图1为一典型的拆装式模块钢结构及其拆卸过程.拆装式模块钢结构由结构柱、平面框架和围护板组成，其中顶、底平面框架各由4根结构主梁和若干次梁组成.平面框架内，纵横向主梁之间通过类集装箱的角件焊接连接成一体，次梁与主梁之间通过螺栓连接.结构柱与顶、底框架之间主要采用角件式螺栓连接节点，即结构柱通过螺栓与节点角件进行连接.结构的拆装过程是一个互逆的过程，主要通过拆除和安装顶、底框架与框架柱之间的高强螺栓来实现模块状态的转变.

可拆装的特性对模块钢结构节点的性能提出了更高的要求.节点不仅需要满足拆装需求，还需要保证组装后连接的安全可靠.普通模块钢结构节点的连接方式通常为典型的焊接，这类节点研究^［7-9］较为充分，也常出现在普通钢框架结构中.拆装式模块钢结构的节点构造往往比较复杂，需要对其传力机理进行研究.Choi等^［10］通过纯数值方法研究了单个钢模块角件开设连接孔后的滞回与转动能力，并根据欧规将该类节点分类为半刚性连接节点.Hwan等^［11］针对一种方形空心角件的抗剪性能展开了试验与数值分析，最终破坏模式均为螺栓的拉弯破坏.Dhanapal等^［12-13］提出了一种用于梁柱均为方管的连接节点VectorBloc，该节点的核心部件是一个异形的铸钢连接器.该文通过试验和数值模拟研究了该节点的轴向受力性能和抗弯承载性能，并提出在模块中引入限制侧向变形的支撑时，节点可作为刚接考虑.赵俊杰^［14］针对拆装式角件节点结合数值参数化分析和组件法，得到了节点的初始转动刚度和极限抗弯承载力.但该研究在考虑节点性能时未将梁柱的影响剔除，且节点性能受制于柱子的局部屈曲，得到了节点处螺栓直径和螺栓长度对节点性能无明显影响的结论.

国内外已经出现多种形式的拆装式模块钢结构连接节点并应用于实际工程中，但对其受力性能的研究严重滞后于工程实践^［15］.本文以拆装式模块钢结构中的一种异形梁-柱节点为研究对象，通过试验和数值模拟分析了其平面内受弯性能.基于详细的参数分析结果和引入的假定条件，提出了拆装式角件节点不同平面、不同转动方向的初始转动刚度和极限弯矩的近似计算方法，并采用了三参数幂函数模型用以描述节点的弯矩-转角曲线.

1 拆装式异形梁-柱节点受弯试验

1.1 节点构造

本文所研究的拆装式异形梁-柱节点构造如图2所示.节点由梁、柱和节点角件组成，其中横梁、纵梁及异形柱均为复杂异形截面的Q235B冷弯薄壁型钢.节点角件由8个零件焊接而成，如图2（b）所示.零件1、零件2和零件3设置开孔用于吊装和安装操作，零件7为雨水管，零件8为角件连接板，其上设有4个带内螺纹的螺孔.横梁与纵梁直接与节点角件焊接，异形柱顶部焊接柱顶连接板，通过4个8.8级M12无螺母高强螺栓与节点角件的零件8连接，以方便实现现场拼装和拆卸.

1.2 试件设计

由于节点角件为非对称构造，沿横梁方向角件长度较短，沿纵梁方向角件长度较长，故设计了横、纵向两个节点试件分别进行平面内受弯试验，节点试件主要包含异形柱、角件和所在平面内的异形梁三个构件.横向平面节点试件J-01与纵向平面节点试件J-02具有相同的梁、柱截面及同样尺寸的节点角件，具体梁、柱截面尺寸如图3所示.在异形柱的长边设有非通长加劲肋，以提高柱的局部稳定性.在柱底端焊接底板并设半长圆孔，以将试件通过地锚螺栓固定.梁远离角件节点的端部焊接两块相互垂直的端板，为作动器提供加载平面.角件尺寸如 图4所示，柱顶连接件与角件连接板的形状及平面尺寸相同，仅厚度变为20 mm.

1.3 材性试验

为准确考虑材料性能，在正式试验之前，从柱构件壁板中部取样并加工了三根标准金属拉伸试件^［16］，试件名义厚度为3 mm.材性试验测得的该材料力学性能参数列于表1，换算后的真实应力-应变曲线如图5所示，图中可以看到材料屈服平台段并不明显，这是由于试样壁厚较薄且为冷化硬作加工制成.

1.4 加载方案

试验采用灵敏度较高的作动器进行加载，如图6所示.试件通过两个地锚螺栓固定于地面，作动器作用于梁端端板.由于梁截面为复杂异形截面，作动器力作用线通过梁截面剪心以防止梁构件发生扭转.加载初期加载速度选为5 mm/min.当荷载-位移曲线出现明显的刚度退化时，加载速度放慢为2 mm/min.当荷载持续下降，竖向位移迅速变大，试件表面出现明显破坏，停止加载，并缓慢卸载，试验结束.

每个试件共布置了14个位移计、19个应变片和3个应变花，测点布置如图7所示.试验中主要观测的项目包括柱底支座的转角、角件的空间旋转、梁柱间的相对转动、加载端的扭转、柱跨中截面、梁跨中截面和角件关键位置的应力应变.

1.5 试验结果

随着加载的进行，梁柱间夹角不断减小，达到极限状态时，两节点试件的异形柱柱顶均发生了平面外局部鼓曲，梁与角件整体发生转动，角件远离加载端翘起，与柱顶产生明显夹角，高强螺栓被拉长，如图8所示.冷弯薄壁梁与角件节点域均无明显变形，且梁与节点的焊接部位完好，没有裂纹.

图9为各节点的荷载-位移曲线，可以看出纵向平面节点J-02的极限承载力和刚度均大于横向平面节点J-01，其极限荷载分别为16.71 kN、13.05 kN.

由节点的荷载-位移曲线可知，纵向节点和横向节点的加载过程都可近似分为线性—退化—增强—破坏四个阶段.其中退化阶段是由于柱顶发生了局部鼓曲，此时节点的刚度由异形柱的刚度控制.观察试件的柱顶连接构造，可以发现异形柱与柱顶连接板之间实际为点焊连接，如图10所示，这使得柱板件的顶部边界约束较弱，从而易发生局部屈曲.但由于冷弯薄壁型钢有较高的屈曲后强度，因此随着荷载继续增大，局部鼓曲会逐渐稳定，导致节点刚度再次增强，近似恢复到柱顶发生局部鼓曲前的刚度.而当达到破坏时，角件和异形柱柱顶的夹角过大，外侧螺栓被拉长，此时节点刚度由螺栓刚度控制.

2 拆装式异形梁-柱节点数值模型

2.1 模型建立

利用ABAQUS有限元软件建立拆装式异形梁-柱节点试件的有限元模型以进一步对该类节点性能进行分析.模型几何尺寸与试验试件一致，如图11所示.文献［17］中指出在使用无螺纹的光滑螺杆来模拟无螺母高强螺栓的端板连接时，螺杆有效直径d_e应按照式（1）进行折减：

d_{\mathrm{e}}=d-\mathrm{13}\sqrt[]{\mathrm{3}}P/\mathrm{24}（1）

式中：d为螺杆的公称直径；P为螺距.综合式（1）和规范^［18］相关表格，确定M12高强螺栓的有效直径d_e为10.4 mm.

有限元模型的边界条件以及荷载施加方式与试验一致.依据第1节中试验测得的D1、D2位移计数据，可以认为柱底板几乎无相对转动，故将整个底板完全固接.加载端位置释放竖向和平面内转动自由度，进行位移加载.Q235B钢材的材料本构取1.3节中的实测数据.8.8级M12高强螺栓的材性参考文献［17］中的材性试验数据和双折线本构模型，如表2所示.

试件中焊接连接处如柱与底板、梁与端板、梁与角件以及角件各板件之间均采用Tie约束.柱与柱顶连接板之间按实际点焊构造进行Tie约束.螺杆与柱顶连接板孔壁之间、螺帽承压区域与柱顶连接板之间设置法向硬接触，切向摩擦系数为0.3.螺杆与角件连接板的螺栓孔壁之间设置为Tie约束来近似模拟螺纹的咬合.梁柱构件为冷弯薄壁型钢，故采用壳单元S4R进行模拟，且在导角处布置局部种子来加大网格密度，其余部件均采用C3D8R实体单元进行模拟.

2.2 模型验证

各试件数值模型的整体破坏模式及局部典型变形与试验结果的对比如图12所示，本模型计算的破坏模式与试验结果基本一致.两个节点数值模型和试验结果的荷载-位移曲线对比如图13所示，极限承载力的误差分别为5%、4%，误差较小，因此认为本文所建立的数值模型及参数设置能够合理模拟试验构件.

2.3 模型简化

为研究拆装式异形梁-柱节点本身的转动性能并方便后续进行大批量的数值参数分析，本节对2.1节中提出的数值模型进行简化.为了避免加载过程中梁柱构件过早破坏对整体刚度产生不利影响，柱与柱顶连接板之间的接触面全部采用Tie约束，同时缩短梁柱构件长度.但依据圣维南原理，梁柱长度也不宜过短，否则节点内力受集中外荷载影响较大，故拟定梁柱的长度为截面外轮廓最大尺寸的3倍.此外将加载方式从竖向强制位移改为梁端强制转角，使试件处于纯弯受力状态，避免了二阶效应对力臂长度的影响.

数值模型中梁端的竖向位移其实包含两部分：一部分是节点相对转动引起的梁端位移，另一部分是梁柱构件在荷载作用下发生弯曲变形导致的位移.在研究节点转动性能时，需要将梁和柱构件自身的变形剔除，故近似将该类节点简化为图14所示的力学模型，柱和梁构件之间用一个转动弹簧进行连接.节点转角θ可按式（2）计算：

\theta \approx \frac{{\delta }_{\mathrm{i}}}{l_{\mathrm{w}}}=\frac{{\Delta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}}-{\Delta }_{\mathrm{i}}}{l_{\mathrm{w}}}（2）

式中：Δ_mi为加载点的总竖向位移；Δ_i为假定节点区域为理想刚接时，由柱和梁构件变形引起的加载点竖向位移；δ_i为节点区域变形引起的加载点竖向位移，其反映了节点的真实转动情况；l_w是加载点至角件节点中心的距离.

柱和梁构件变形引起的加载点竖向位移Δ_i可通过数值模拟得到，即用相同外轮廓尺寸的实心长方体块代替角件，其材料本构采用线弹性模型，弹性模量设为Q235B钢材的10倍，使角件在受力状态下几乎不发生变形，近似模拟为刚域.角件与梁柱构件之间均通过Tie约束以模拟理想刚接.将试验和数值模拟得到的竖向位移Δ_mi减去同等荷载水平下因构件自身变形产生的位移Δ_i，即可得到节点区域变形引起的竖向位移δ_i，进而得到节点的弯矩-转角曲线.

2.4 节点性能

采用2.3节的简化模型对拆装式异形梁-柱节点的性能进行进一步分析，包括横向平面和纵向平面两种节点，此外每个节点需要考虑两种受弯方 向——相对闭合和相对张开，共四种情况.

四种情况的破坏模式均为角件翘起，高强螺栓群不同程度地被拉长，如图15所示.用于连接的高强螺栓群和与其直接相连的板件对节点刚度起主要控制作用，而角件其余板件几乎不发生变形，仅存在空间上的刚体平动和转动.

以梁柱相对闭合方向的转角和弯矩为正，梁柱相对张开方向的转角和弯矩为负，得到两种角件的弯矩-转角曲线如图16所示.从图中可以看出纵向平面内节点的极限弯矩和初始转动刚度均比横向平面内大，闭合方向节点的转动刚度和极限弯矩均比张开方向大.

欧规EC3^［19］规定，可根据节点的初始转动刚度将节点分为名义铰节点、刚性节点和半刚性节点三类.拆装式模块钢结构不设支撑，属于无支撑结构.无支撑结构节点的判别条件见表3.其中S_j，ini为节点的初始转动刚度，I_b和L_b分别为梁的截面惯性矩和跨度，E为材料的弹性模量.

本拆装式模块钢结构横纵向的梁长分别为 2 338.709 mm、5 910.253 mm.结合表3的分类判别标准与数值模拟计算得到的初始转动刚度值，两种节点在不同转动方向下的分类情况列于表4.其中横向平面内的钢梁长度较短，线刚度更大，因此根据EC3计算得到的节点刚接初始转动刚度比纵向平面内的节点更大.从表4可知，除纵向平面节点在相对闭合的方向勉强符合刚性连接条件外，其余情况均应按半刚性连接考虑.

3 节点性能参数分析

根据前文分析可知，影响节点刚度的关键因素是高强螺栓、柱顶连接板及角件连接板，故本节建立了一系列拆装式异形梁-柱节点数值模型，以探究该因素对节点性能的影响规律，主要讨论了螺栓数量和分布、螺栓直径、角件连接板板厚和柱顶连接板板厚这几个参数，其余未提及的参数与2.4节中的模型取值相同.考虑到本文缺少螺栓的材性试验并为留有一定的安全冗余，参数分析模型中8.8级螺栓的材料本构采用理想弹塑性的二折线本构模型，名义屈服强度根据规范《紧固件机械性能 螺栓、螺钉和螺柱》（GB/T 3098.1—2010）^［18］取640 MPa.类似地，Q235B钢材也采用屈服强度为235 MPa的理想弹塑性本构，两种材料弹性模量均取为206 GPa，泊松比为0.3，每种几何参数下均考虑节点的四种受力情况.

3.1 螺栓数量和分布

为探究螺栓数量与分布对节点性能的影响，建立螺栓数量分别为3~6颗的四种模型，图17为采用不同数量的螺栓进行连接时的螺栓分布情况.图18仅展示了节点在横向平面内的破环模式.相对闭合转动时，角件连接板两肢交点处抬起，且此处附近的螺栓变形最大；相对张开转动时，角件连接板绕长肢转动，短肢端部抬起，且位于短肢边缘附近的螺栓变形最大.纵向平面内节点变形模式与之类似.

图19展示了节点极限弯矩和初始转动刚度随螺栓数量的变化规律.随着螺栓数量的增加，节点的极限弯矩也在增加.相对张开转动时，节点的初始转动刚度与螺栓数量基本无强相关关系；而相对闭合转动时，初始转动刚度大致随螺栓数量的增加而增加，但当螺栓数为5时却存在明显下降，初始转动刚度比螺栓数为4和6的节点均小.观察图17和图18可以发现，5颗螺栓的分布方案中缺少连接板两肢交点处螺栓，说明该位置螺栓对转动刚度的贡献较大，故实际工程中应在该处设置至少一颗螺栓.

3.2 螺栓直径

螺栓标称直径考虑8 mm、10 mm、12 mm和14 mm四种情况，对应的螺栓有效直径分别为6.8 mm、 8.6 mm、10.4 mm和12.1 mm.螺杆长度为角件连接板和柱顶连接板厚度之和再加盈余长度8 mm.各模型的破坏模式与图18类似，不再赘述.节点极限弯矩和初始转动刚度随螺栓直径的变化规律如图20所示.各种情况下极限弯矩和初始转动刚度均随螺栓直径的增加而增加，且近似为线性相关关系.此外，当螺栓直径增加时，节点在极限弯矩时对应的极限转角也更大，即节点在该方向的转动能力更高，如图21所示.

3.3 角件连接板板厚

考虑角件连接板厚度分别为8 mm、10 mm、 12 mm、14 mm和16 mm五种情况，图22展示了角件连接板板厚对节点极限弯矩和初始转动刚度的影响.极限弯矩随角件连接板厚度的增加略微增加，但增加幅度有限，且近似为线性相关关系，这是因为当角件连接板的厚度较小时，连接板因刚度较小而产生更大的变形，导致螺栓不再是纯受拉状态，而是处于拉剪复合受力状态，从而更易进入屈服.随着角件连接板厚度的增加，节点的初始转动刚度也随之增加.当连接板板厚足够大时，可将其视为刚性板件，不再对节点刚度起控制作用，此时节点的初始转动刚度逐渐趋于稳定.此外，当角件连接板厚度增加时，节点在极限弯矩时对应的极限转角更小，即节点在该方向的转动能力减弱，如图23所示.

3.4 柱顶连接板板厚

柱顶连接板与异形柱焊接连接，为保证焊接区域的可靠，连接板板厚不宜过薄.考虑板厚为8 mm、10 mm、12 mm、16 mm、18 mm、20 mm、22 mm和24 mm八种情况，图24展示了柱顶连接板板厚对节点极限弯矩和初始转动刚度的影响.当柱顶连接板板厚大于16 mm时，随着板厚增加，节点极限弯矩和初始转动刚度几乎无变化，这是因为此时柱顶连接板的刚度很大，远大于螺栓群刚度，可将其视为刚性板件，对节点性能不起控制作用.而当连接板厚度小于16 mm时，节点的极限弯矩和初始转动刚度随连接板厚度的减小而减小，此时连接板刚度较小，易先于螺栓群发生破坏，是节点性能的控制因素.

4 节点近似计算方法

4.1 节点初始转动刚度

拆装式异形梁-柱节点构造复杂，为方便实际工程应用，需要对该节点的计算方法进行近似简化.观察第3节中数值计算得到的各节点的破坏模式，可以发现，无论是横向还是纵向平面，节点相对张开转动时，柱顶连接板在节点平面内的一肢受拉，节点法向平面内的一肢受压，拉压分界线与节点平面垂直；节点相对闭合转动时，连接板的两端位置局部受压，其余位置受拉，与角件连接板脱开，拉压分界线大致沿两个受压区的连线方向，如图25所示.

考虑到受压区域的挤压变形对节点刚度的影响远远小于螺栓受拉伸长以及连接板面外变形产生的影响，故可以忽略节点受压区挤压刚度的贡献.由于拉压分界线的具体位置难以确定，本文对各情况下节点初始转动轴的位置提出假定，如图26所示.相对闭合转动时，假定拉压分界线方向沿柱形心主轴方向，且通过柱形心与角件中心点连线的中点.相对张开转动时，假定拉压分界线与节点平面垂直，且通过柱的形心.

综合试验实测数据、数值计算得到的节点各情况下的破坏模式和板件受力情况，对拆装式角件节点简化计算模型（图27）引入如下假定：1）除角件连接板，角件其余部分为理想刚域，不发生变形；2）柱顶平面为理想刚性平面，不考虑柱顶局部屈曲；3）忽略节点受压区域的挤压刚度贡献，仅考虑受拉区部分；4）节点按照上述假定转动轴发生转动.

在本文的假定条件下，角件处的变形可以分解成三个部分：角件连接板的面外变形Δ_j、柱顶连接板面外变形Δ_c以及螺栓自身的拉长Δ_b，如图28所示.故可将相关部件等效为三个串联的弹簧，弹簧刚度分别为k_j，i 、k_c，i 、k_b，i .其中下标i与螺栓编号对应，k_j，i 为第i颗螺栓位置处角件连接板的面外刚度，k_c，i 为第i颗螺栓位置处柱顶连接板的面外刚度，k_b，i 为第i颗螺栓的抗拉刚度. k_b，i 按式（3）计算：

k_{\mathrm{b},i}=\frac{E_{\mathrm{b}}{A}_{\mathrm{b},i}}{L_{\mathrm{b},i}}（3）

式中：E_b为螺栓的弹性模量；A_b，i 为第i颗螺栓的有效截面面积，可根据螺栓的有效直径计算；L_b，i 为螺栓的有效长度，根据欧规^［19］_，L_b，i 取1/2角件连接板厚度、柱顶连接板厚度与1/2螺帽厚度的三者之和.

对于角件连接板和柱顶连接板的面外刚度k_j，i 、k_c，i，其计算方法类似.不考虑不同螺栓位置处变形的相互耦合作用，各位置处的面外刚度近似用等效悬挑板的刚度代替.等效悬挑板的板宽的取值规则为：若螺栓位于中间位置，板宽是两侧1/2螺栓间距的总和；若螺栓靠近自由边，板宽则是一侧螺栓至自由边的长度与另一侧1/2螺栓间距之和.等效悬挑板板长为螺栓中心至板固定端的距离.以四螺栓连接节点为例，近似后的各悬挑板如图29所示.k_j，i 和k_c，i 的计算公式为：

k_{N,i}\approx \frac{\mathrm{1}}{\frac{{l_{N,i}}^{\mathrm{3}}}{\mathrm{3}{E}_N{I}_{N,i}}+\frac{\alpha l_{N,i}}{G_N{b}_{N,i}{t}_N}}（4）

式中：下标N可取j或c，分别代表角件连接板和柱顶连接板；E_N 和G_N 分别为该板的弹性模量和剪切模量；t_N 为该板板厚；l_N，i 、b_N，i 和I_N，i 分别为该板第i颗螺栓位置处的近似悬挑板板长、板宽和惯性矩；α为截面系数，对于矩形截面取1.2.

计算出各弹簧的刚度后，可以得到第i颗螺栓处三弹簧串联后的等效弹簧刚度k_eq，i 为：

k_{\mathrm{e}\mathrm{q},i}=\frac{\mathrm{1}}{\frac{\mathrm{1}}{k_{\mathrm{j},i}}+\frac{\mathrm{1}}{k_{\mathrm{c},i}}+\frac{\mathrm{1}}{k_{\mathrm{b},i}}}（5）

最后按照图26、图27假定的转动轴位置和变形模式并利用力平衡条件计算得到节点初始弯矩-转角关系.当节点绕转动轴发生微小的转动弧度\delta \psi时，所需施加弯矩为：

M=\sum k_{\mathrm{e}\mathrm{q},i}\cdot {l_{\mathrm{F},i}}^{\mathrm{2}}\cdot \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\delta \psi（6）

式中：l_F，i 为第i个螺栓位置到转动轴的垂直距离即力臂长度.相对张开转动时，节点绕转动轴的转角即节点的平面内转角；相对闭合转动时，还需利用空间几何关系按式（7）和式（8）换算得到节点平面内的弯矩-转角关系，如图30所示.

\begin{array}{l}\alpha =\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\gamma }_{\mathrm{1}}\cdot \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\psi \right)\\ \beta =\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\gamma }_{\mathrm{2}}\cdot \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\psi \right)\end{array}（7）

\begin{array}{l}{M}_x=M\cdot \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\gamma }_{\mathrm{1}}\\ M_y=M\cdot \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\gamma }_{\mathrm{2}}\end{array}（8）

式中：α、β分别为节点在横、纵向平面内的转动角度；M_x 、M_y 分别为绕横、纵轴的弯矩；{\gamma }_{\mathrm{1}}、{\gamma }_{\mathrm{2}}为转动轴与节点外边线形成的夹角.

采用上述近似方法计算第3节参数分析中各模型的初始转动刚度，近似刚度相较于数值结果的误差如图31所示.误差的绝对最大值和最小值分别为-23.55%和-0.44%，约70%的样本的误差能控制在10%以内，说明该方法具有一定的精度.且大部分误差为负，即近似方法计算得到的初始刚度偏小，在实际应用中该方法偏于安全.

4.2 节点极限抗弯承载力

随着节点所受弯矩的逐渐增加，节点的相对转动角度持续增大，螺栓不断拉长，连接板变形程度加剧，同时转动轴的位置也会发生相应移动.故4.1节中针对初始刚度提出的弹性近似计算模型在节点的极限状态下并不适用，因此本节针对节点极限抗弯承载力提出新的简化计算模型，假定节点最终破坏模式为螺栓破坏，且转动轴方向为转动平面的法线方向，通过最外边缘的螺栓的中心点.以四螺栓连接节点为例，假定的节点转动轴位置如图32所示.

极限状态时，所有受拉螺栓均进入屈服状态.故根据力矩平衡，可以得到近似极限弯矩M_u^*.

M_{\mathrm{u}}^{\mathrm{*}}=\mathrm{\Sigma }{f}_{\mathrm{b},\mathrm{y}}{A}_{\mathrm{b},i}{l}_{\mathrm{F},i}（9）

式中：f_b，y为螺栓的名义屈服强度，按规范《紧固件机械性能 螺栓、螺钉和螺柱》（GB/T 3098.1—2010）^［18］取值.但由于简化模型中的一系列假定，例如忽略了受压区贡献、假定的转动轴与实际情况有所差异、螺栓实际最终处于复合受力状态而非纯拉状态等等，近似计算模型必然存在一定误差，故引入修正系数ξ，其随转动平面、转动方向的不同而有所不同.基于第3节参数化分析的数据，拟合得到修正系数ξ在各情况下的建议取值，汇总于表5.节点极限弯矩M_u可按式（10）计算.同样以上述近似方法计算第3节参数分析中各模型的极限弯矩，近似承载力相较于数值结果的误差如图33所示，误差的绝对最大值和最小值分别为-19.58%和0.54%，约80%的样本的误差能低于10%.

M_{\mathrm{u}}^{}=\xi M_{\mathrm{u}}^{\mathrm{*}}（10）

4.3 节点弯矩-转角曲线

采用Chen等和Kishi等^［20-21］的三参数幂函数模型来描述拆装式异形梁-柱节点的半刚性特性，节点的弯矩M-转角θ关系可用式（11）表示.

M=\frac{R_{\mathrm{k}\mathrm{i}}\theta }{{\left[\mathrm{1}+(\theta /{\theta }_{\mathrm{0}}{)}^n\right]}^{\mathrm{1}/n}}（11）

式中：R_ki为初始转动刚度；θ₀=M_u/R_ki为参考塑性转角；M_u为节点的极限弯矩；n为节点的形状系数.4.1节和4.2节已分别给出节点的初始转动刚度和极限弯矩的近似计算方法.根据第3节参数化模型的计算结果，拟合得到形状系数在各情况下的建议取值，列于表6.

采用本近似计算方法得到了与试验节点尺寸一致的模型的弯矩-转角曲线，并与数值计算结果进行对比，如图34所示.可以看到该近似方法对数值结果有较好的拟合效果，故本文提出的近似计算模型可进一步用于拆装式模块钢结构的整体受力分析中.

5 结 论

本文以拆装式模块钢结构中的异形梁-柱节点为研究对象，通过节点面内受弯试验、数值模拟、理论推导等方法对其受力性能进行了研究，主要得到以下结论：

1）根据试验结果，异形梁-柱节点在平面内弯矩作用下的破坏模式为柱顶板件的局部鼓曲，并伴随着角件的翘起和高强螺栓的拉长屈服；

2）高强螺栓、柱顶连接板及角件连接板为节点转动刚度的主要控制部件，角件其他部分可近似看作刚域；

3）通过ABAQUS有限元软件建立节点的数值模型进一步分析节点的转动性能，判断该类节点为半刚性节点，并对相关尺寸参数进行了参数分析，得到了螺栓数量和分布、螺栓直径、角件连接板厚度及柱顶连接板厚度对节点性能的影响规律；

4）分别提出了节点在不同平面、不同转动方向下的简化模型，该模型可用以计算节点的初始转动刚度和极限抗弯承载力；

5）得到了节点的初始转动刚度及极限弯矩的近似计算方法，并采用幂函数模型描述该类节点的半刚性特性，具有较好的拟合效果.

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基金资助

国家重点研发计划资助项目(2022YFC3801902)

National Key Research and Development Program of China(2022YFC3801902)