静力裂岩中四边形孔的能量集中定向效应研究

Study on Energy Concentration and Directional Effect of Quadrilateral Boreholes in Static Fracturing of Rocks

摘要

针对静力裂岩中圆形钻孔裂纹发育随机且致裂效果欠佳的局限性，提出采用具有应力集中及定向致裂潜力的四边形孔作为钻孔，研究其静力裂岩机理并依据尖角应力及能量利用率定量分析试样断裂效果，并运用数字图像相关技术监测其动态断裂过程. 在此基础上，使用PFC^2D研究钻孔尖角角度及双孔间距对致裂效果的影响. 结果表明：四边形孔的裂纹扩展方向是可控的，且沿着其锐角尖角角平分线延长线方向发生断裂，根据试样表面裂纹扩展过程中的位移云图，其断裂过程可分为三个阶段：初始阶段、发育扩展阶段、贯通阶段. 钻孔应力集中效应与其形状及尖角角度有关，应力增长速率在梯形孔的尖角为30°时获得最大值，应力集中效应最好. 钻孔形状对能量利用率的影响较小，梯形孔能量利用率较菱形孔稍高，但相差在5%以内；而尖角角度的变化对能量利用率影响较大，当尖角从60°减小为30°时，菱形孔能量利用率提升19.63个百分点，梯形孔提升17.63个百分点. 单孔模拟试验中，菱形、梯形孔在尖角为60°时裂纹宽度最大，总体断裂效果最好；双孔联合致裂模拟试验中，双菱形、梯形孔间距为试样长度1/3时，断裂效果最佳.

Abstract

In response to the limitations of random crack development and poor fracturing effect of circular boreholes in static fracturing of rocks， quadrilateral holes with the potential of stress concentration and directional fracturing were proposed as boreholes. The static fracturing mechanism based on quadrilateral holes was studied， and the fracture effect of the specimen was quantitatively analyzed according to the sharp angle stress and energy utilization efficiency. Meanwhile， the dynamic fracture process was monitored by digital image correlation technology. On this basis， PFC^2D was employed to investigate the influence of borehole angle and double-hole spacing on the fracturing effect. The results indicate that the crack propagation direction of the quadrilateral hole is controllable， and fracture occurs along the extension line of its acute angle bisector. According to the displacement cloud map of the sample during the surface crack propagation process， its fracture process can be divided into three stages： initial stage， development and propagation stage， and connection stage. The stress concentration effect of boreholes is related to their shape and sharp angle. The stress growth rate reaches its maximum value when the sharp angle of the trapezoid is 30°， indicating the best stress concentration effect. The borehole shape has a relatively small impact on energy utilization efficiency. In contrast， the energy utilization efficiency of trapezoidal holes is slightly higher than that of diamond holes， with a difference of less than 5%. Furthermore， the change in the sharp angle of the borehole has a significant impact on energy utilization efficiency. When the sharp angle decreases from 60° to 30°， the energy utilization efficiency of diamond holes is increased by 19.63 percentage points， and that of trapezoidal holes is increased by 17.63 percentage points. In the single-hole simulation test， both diamond and trapezoidal holes have the maximum crack width and the best overall fracture effect at a sharp angle of 60°. In the double-hole joint fracturing simulation test， the optimal fracture effect is achieved when the spacing between the double diamond and trapezoidal holes is one-third of the length of the specimen.

Graphical abstract

关键词

静力裂岩 / 四边形孔 / 应力集中效应 / 能量利用率 / 颗粒流模拟

Key words

static fracturing of rocks / quadrilateral borehole / stress concentration effect / energy utilization efficiency / particle flow simulation

随着我国城市化发展不断深入以及人口快速集聚，地下交通已然成为人们不可或缺的出行方式. 但在建设地下基础设施基坑开挖时，经常面临施工现场紧邻繁华街区的情况，这对现场安全要求极为苛刻. 针对城区高质量、低扰动的施工环境需求，传统的机械开挖和钻爆法均存在无法克服的局限性. 首先，机械开挖效率较低^［1］，作用于较硬岩层还可能出现断钩事故；其次，钻孔爆破会产生大量粉尘及噪声，甚至引发飞石事故，存在严重安全隐患^［2-3］. 而静力裂岩技术因其具有抑尘降噪、高效率及高安全性等优点^［4］，开始应用于城区基坑软岩开挖施工中.

静力裂岩技术是通过在岩石预埋孔洞中灌注破碎剂，依靠其水化反应向孔侧岩石施加膨胀荷载，进而在岩石表面形成连通裂纹，从而削弱岩石完整性以降低施工难度. 为了将静力裂岩技术更好地运用于实际施工中，诸多学者对其裂岩机理及断裂过程开展了大量研究^［5-8］. Natanzi等^［9］发现，当切向应力达到岩石的抗拉强度时，钻孔表面会产生初始裂纹，且切向应力随着到钻孔距离的增大而减小. Wu等^［10］得出膨胀作用下试样会连续经历裂纹起裂、扩展和开裂阶段，最终在试样中形成宏观断口. 杨仁树等^［11］通过开展模型试验并结合数值模拟，初步研究了圆孔下静力裂纹的扩展规律及动态断裂力学行为. 然而学者们研究发现，圆孔在静态破碎中的两条主裂纹沿着径向随机扩展，难以控制其方向^［12-15］. 唐烈先等^［16］通过在圆孔中内置薄板来控制破碎过程中的主裂纹方向. 由此可见，带有尖角的钻孔可借助应力集中效应调控裂纹的扩展方向^［17-19］，进而达到定向致裂岩石的目的^［20］. 对此，相关课题组近期开展了大量关于三角孔静力裂岩的研究工作，分析了三角孔尖角夹角^［21］、孔距^［22］及三角孔尖角处预制不同方向节理裂隙^［23］等对定向裂纹走向以及致裂效果的影响. 总体来说，上述研究主要针对三角孔作用下静力裂岩机理，对于尖角更多的四边形孔静力裂岩过程中的动态断裂力学行为，以及依据岩石整体破坏准则^［24］计算能量利用率来定量分析静力破碎效果的研究较少. 且现有研究在试验监测手段方面仍有待改善，无法分析试样断裂过程中表面裂纹的动态扩展规律与应力角度下的尖角孔应力集中效应. 数字图像相关（digital image correlation，DIC）技术作为一种新型光学检测技术，能够直观地分析材料的表面裂纹动态扩展趋势^［25］，因此已开始应用于岩石损伤演化过程的研究中.

鉴于此，本文设计并开展菱形、梯形钻孔物理试验，采用DIC技术与三片45°应变花共同动态监测裂纹的扩展过程和断裂力学行为. 通过改变钻孔尖角角度大小，对各钻孔尖角的应力集中效应和能量利用率进行对比，进而分析菱形孔及梯形孔作用下的应力集中效应及定向裂纹扩展规律，定量分析试样静力致裂效果. 在此基础上，结合颗粒流PFC^2D离散元软件，进一步研究单菱形、梯形孔致裂岩石的最佳尖角角度及双菱形、双梯形孔联合致裂岩石的最佳间距.

1 试验设计

1.1 类软岩材料及其物理力学性能

根据文献［26-27］，设计正交配比试验，确定 软岩相似材料为河砂、水泥、石膏、水，其质量比为 24∶4∶4∶5.制作50 mm×100 mm、50 mm×25 mm的圆柱体试样，用于单轴压缩与巴西劈裂抗拉测试，如图1所示，获得类软岩材料的性能参数如表1所示.

1.2 静力裂岩试验设计

依据上述配比，采取分层浇筑、振捣密实的方法，制作长×宽×高为400 mm×400 mm×200 mm的类软岩试样.为了降低边界效应的干扰^［28-29］，预埋一个等效面积圆直径D为18.6 mm、深140 mm的四棱柱钻孔. 试样将钻孔预埋在其正中心，并沿着钻孔尖角角平分线方向，间隔2D布置应变花测点. 试样A与B均采用菱形钻孔，其尖角角度分别为60°和30°；试样C与D均采用等腰梯形钻孔，其尖角角度分别为60°和30°. 具体的钻孔形状及测点布置如图2所示.

试验采取DIC技术与静态应变箱相结合的测试方法，分别动态监测定向裂纹的扩展过程以及记录试样的断裂力学行为，定量分析试样断裂效果，试验设备如图3所示. DIC镜头与相机垂直架设试样之上，应变片与应变箱采取四分之一桥连接. 将市售的HSCA Ⅲ型静态破碎剂与水按质量比为3∶1均匀搅拌后注满钻孔，随即开启测试系统进行试验.

2 试验结果分析及讨论

2.1 基于DIC的试样裂纹演化过程

DIC是一种数字影像技术，由于其识别算法，可实现从微米级到数百米级的变形测量. 在试样断裂过程中，监测其裂纹动态扩展过程，为保证测试的精确性，排除静态破碎剂膨胀及应变导线的位移干扰，将观测范围缩小为试样表面的一半.

将镜头垂直架设在试样上方监测试样断裂过程，其位移云图能够清晰直观地反映试样表面裂纹萌生、扩展直至贯通断裂的过程. 以试样C为例，通过监测试样尖角起裂方向一侧表面位移场，并以右侧位移矢量为正，得到矢量位移云图如图4所示，将其断裂过程分为以下3个阶段：

1）初始阶段：t=0时，为初始灌注破碎剂时的位移云图，此时位移场没有明显变化［图4（a）］；t=

3 600 s时，破碎剂水化反应持续进行，引发晶体体积膨胀，进而对周侧孔壁施加膨胀荷载，导致钻孔尖角处产生应力集中现象，其左右两侧出现方向相反的位移矢量，但位移波动较小，为0.15 mm［图4（b）］.

2）发育扩展阶段： t=4 000 s时，随着破碎剂不断膨胀，试样不断积聚破碎能量，在尖角角平分线方向延伸出一条裂纹趋势，位移云图中越靠近尖角，位移矢量越大，尖角处形成大量微裂隙，产生局部破坏，位移波动较大，为0.28 mm［图4（c）］；t=5 000 s时，试样表面变形不断增大，最大变形幅值为0.69 mm，尖角角平分线方向出现明显裂纹趋势，微裂隙已经发展到尖角远端，故尖角远端与近端位移矢量相差不大，试样即将产生贯通裂隙［图4（d）］. 在这一阶段，通过位移云图的变化可以直观地观测微裂隙由尖角近端向其远端发展的演化过程.

3）贯通阶段：t=5 300 s时，随着反应持续进行，试样表面在尖角角平分线延长线方向产生贯通裂纹，裂纹附近位移矢量较大，导致在尖角角平分线远端产生剥落点且裂纹两侧位移无明显波动［图4（e）］；t=6 040 s时，试验表面贯通裂纹逐渐扩展变宽，其附近位移场云图全部剥落，破碎剂能量消耗殆尽，试样断裂基本结束，最终沿着尖角角平分线方向产生宽度为4.12 mm的贯通裂纹［图4（f）］.

试样最终断裂结果如图5所示，4个试样最终基本沿着锐角尖角角平分线方向产生两条贯通裂纹；由于钝角度数较大，应力集中现象较差，无法沿其角平分线延长线方向产生表面贯通裂纹.

2.2 定量分析

2.2.1 应力曲线分析

本文采取3片45°应变花张贴方式，通过应变箱获取3个方向的微应变，由材料力学式（1）、式（2）计算得出平面主应变和主应力：

\epsilon =\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left[\left({\epsilon }_{\mathrm{a}}+{\epsilon }_{\mathrm{c}}\right)\pm \sqrt[]{\mathrm{2}{\left({\epsilon }_{\mathrm{a}}-{\epsilon }_{\mathrm{b}}\right)}^{\mathrm{2}}+\mathrm{2}{\left({\epsilon }_{\mathrm{b}}-{\epsilon }_{\mathrm{c}}\right)}^{\mathrm{2}}}\right]（1）

\sigma =\frac{E}{\mathrm{2}}\left[\frac{{\epsilon }_{\mathrm{a}}+{\epsilon }_{\mathrm{c}}}{\mathrm{1}-\mu }\pm \frac{\sqrt[]{\mathrm{2}{\left({\epsilon }_{\mathrm{a}}-{\epsilon }_{\mathrm{b}}\right)}^{\mathrm{2}}+\mathrm{2}{\left({\epsilon }_{\mathrm{b}}-{\epsilon }_{\mathrm{c}}\right)}^{\mathrm{2}}}}{\mathrm{1}+\mu }\right]（2）

试样均是沿着锐角角平分线发生断裂，而钝角方向无裂纹产生. 当应力达到试样抗拉强度（0.26 MPa）时，试样发生塑性变形，内部产生微裂隙，试样开始发生断裂；在应力从0.26 MPa到应力峰值这一过程中，试样产生大量微裂隙，并逐渐连通，在试样表面产生贯通裂纹，经水化反应至破碎剂消耗殆尽，试样断裂结束. 在破裂过程中，作出各试样起裂尖角处以及试样B（菱形30°）未发生起裂的钝角150°方向的最大主应力随时间变化的曲线，即σ₁-t曲线，如 图6所示.

由图6（a）、6（b）可知，应力曲线均在急剧增大后骤然下降. 试样A、B、C、D尖角处应力达到抗拉强度的时间分别为4 069、3 151、4 996、4 258 s，达到应力峰值分别用时6 626、5 780、6 163、4 871 s. 钻孔应力集中效应与其形状有关. 当钻孔起裂尖角角度变小时，应力增长速率（k=Δσ₁/Δt）显著增大，应力集中效应大幅提升. 在试样钻孔尖角处应力从0.26 MPa到应力峰值的增长速率反映其在断裂过程中的应力集中效应. 断裂过程中，各试样钻孔尖角处应力增长速率如表2所示. 当钻孔尖角从60°减小至30°时，菱形孔应力集中效应提升至3.52倍，梯形孔增大了6.88倍. 而在相同尖角角度下，梯形孔的应力集中效应比菱形孔更好. 试样D的应力增长速率最大，应力集中效应最好，为试样B的5.16倍，但前者起裂时间较后者滞后1 107 s. 试样C的应力集中效应比试样A提升33.21%，但起裂时间较后者滞后927 s.

图6（c）为试样B未起裂角方向各测点最大主应力随时间变化曲线，其走势与起裂方向曲线一致，同在应力急剧增加后骤然衰减. 150°钝角应力集中效应较差，尖角处应力峰值为0.13 MPa，并未超过试样抗拉强度，故不会产生裂纹.

由此得出，菱形和梯形钻孔只有锐角尖角方向发生断裂，且裂纹沿着其角平分线方向扩展，对岩石可以产生定向致裂的作用. 钻孔的尖角角度越小，应力集中效应越大；相同尖角角度下，梯形孔的应力集中效应较菱形孔更好.

2.2.2 能量利用率分析

每个钻孔内破碎剂提供的能量是相同的，且通过钻孔尖角向试样传递能量，故计算钻孔尖角处的能量利用率η可以直观地定性分析试样对其利用效率. 试样受到破碎剂膨胀荷载作用下产生变形，假设破碎剂在发生水化反应时与外界没有热交换，试样应变花各个测点受到膨胀荷载产生的总输入能量为U，由热力学第一定律得：

U=U^{\mathrm{d}}+U^{\mathrm{e}}（3）

式中：U^d为耗散能；U^e为可释放弹性应变能，其表达式为^［30］

U^{\mathrm{e}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}E}\left[{\sigma }_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+{\sigma }_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}+{\sigma }_{\mathrm{3}}^{\mathrm{2}}-\mathrm{2}\mu \left({\sigma }_{\mathrm{1}}{\sigma }_{\mathrm{2}}+{\sigma }_{\mathrm{2}}{\sigma }_{\mathrm{3}}+{\sigma }_{\mathrm{1}}{\sigma }_{\mathrm{3}}\right)\right]（4）

式中：E、μ分别为试样弹性模量与泊松比.

应变花张贴在试样表面，采取三片45°张贴方式，由式（2）可以计算出两个主应力，由于在平面应变条件下，已知中间主应变为0，可利用物理方程

{\epsilon }_{\mathrm{2}}=\left[{\sigma }_{\mathrm{2}}-\mu \left({\sigma }_{\mathrm{1}}+{\sigma }_{\mathrm{3}}\right)\right]/E=\mathrm{0}（5）

求得中间主应力：

{\sigma }_{\mathrm{2}}=\mu \left({\sigma }_{\mathrm{1}}+{\sigma }_{\mathrm{3}}\right)（6）

式中：μ为0.4.

能量利用率η为：

\eta =U^{\mathrm{d}}/U\times \mathrm{100}\mathrm{\%}（7）

当达到应力峰值时，试样断裂结束；此时依据 式（1）、式（2）求出另一个主应力，做出主应力-主应变曲线，进行积分，两者积分之和为试样总输入能量U. 以试样B（菱形30°）锐角尖角为例，尖角处主应力-主应变曲线绝对面积积分见图7. 当试样断裂结束时：σ₁=2.21 MPa、σ₃=0.43 MPa、U=4 075.46 Pa. 依据式（6）算出σ₂=1.06 MPa，进而根据式（3）、式（4）分别可得U^d=2 037.13 Pa、U^e=2 038.33 Pa. 将耗散能和总能量数值代入式（7），算出试样B尖角处能量利用率为49.99%.

按照以上计算方法，将试样主应力、耗散能、总能量及能量利用率列入表3中. 由表3可知，各试样钻孔尖角处能量利用率分别为：30.36%、49.99%、34.50%、52.13%. 可得出以下结论：1）能量利用率与尖角处应力峰值呈正比例关系，能量利用率随着应力峰值的增大而提高. 2）在尖角角度相同的情况下，钻孔形状对能量利用率的影响较小. 其中，梯形孔能量利用率较菱形孔稍高，但相差在5%以内. 3）当钻孔形状相同时，尖角角度的变化（从60°减小为30°）对能量利用率影响较大. 其中，菱形孔能量利用率提升19.63个百分点、梯形孔提升17.63个百分点.

3 数值模拟

为了进一步探究不同尖角角度的菱形孔和梯形孔以及双孔联合致裂机理，采用颗粒流程序PFC^2D进行数值模拟试验. PFC^2D程序是基于离散元方法实现的，数值模型是由大小不一的圆形细微颗粒及颗粒间的黏结组成. 其中的平行黏结模型因其更符合岩石的断裂特性，用来模拟岩石材料已得到广泛认可^［31-32］，故本文采取平行黏结模型进行数值模拟.

3.1 参数标定

试样受到破碎剂提供的膨胀荷载，产生张拉破坏. 故采取试错法^［33］调整数值微观参数，依据试样抗拉强度对模型微观参数进行标定. 数值模拟标定曲线与巴西劈裂试验应力-应变曲线对照如图8所示，确定的微观参数如表4所示.

表5为数值标定结果与室内试验结果对比，两者的抗拉强度与峰值应变间的误差分别为3.85%、8.06%，均在10%之内，表明模拟结果与试验相符合，数值的微观参数合理.

3.2 数值模型的建立及结果分析

使用以上微观参数，建立与室内试验相同尺寸的单菱形30°、梯形30°尖角孔的数值模型. 数值模型由29 302个服从正态分布的颗粒组成，采用颗粒膨胀的方式对模型试样进行加载. 数值模型加载后断裂结果如图9所示，其裂纹发展过程及最终断裂结果与室内试验基本一致，验证了模型的可行性.

其次，改变菱形、梯形孔锐角尖角角度，同时监测尖角处主裂纹最大宽度以及最终断裂时试样微裂纹数量，借以分析试样断裂效果. 由于梯形几何条件的限制，当尖角大于60°时，高度较高、上底边较短，断裂效果类似于三角形钻孔，故只对尖角为20°~60°的梯形孔进行模拟. 如图10所示，在梯形孔中，裂纹宽度随着角度的增加而增大，当尖角为60°时达到最大，较50°尖角增加了24.75%；而微裂纹数量在50°尖角达到最大，在60°尖角时稍有降低，但仅相差22条；总体上，梯形60°尖角断裂效果最好. 而在菱形孔中，60°尖角试样裂纹宽度最大，70°尖角微裂纹数量最多，仅比前者多36条，但前者裂纹宽度比后者宽19.42%；总体上，菱形60°尖角断裂效果最好. 无论是梯形孔还是菱形孔，在尖角角度较小时，裂纹宽度和微裂纹数量均在较低的水平，这是因为在钻孔面积相同的情况下，尖角角度越小，孔形越扁长，越不利于裂纹的扩展.

在此基础上，对双菱形孔、双梯形孔联合致裂的最佳间距展开研究. 钻孔取60°尖角的菱形孔、梯形孔，试样尺寸为600 mm×400 mm，颗粒数为44 558个. 由以上试验及模拟结果可知，菱形、梯形孔只沿着锐角尖角方向发生断裂，故双孔联合作用时，将菱形的锐角与另一个菱形孔的钝角相对，两个梯形孔的短底边相对，以求获得最佳断裂效果. 双孔间距分别设置为100、150、200、300、400 mm，即L/6、L/4、 L/3、L/2、2L/3（L=600 mm），其模拟结果如图11所示.

在双孔联合膨胀作用下，大体上仍遵循单孔裂纹的扩展规律，即裂纹沿着尖角角平分线发展. 与单孔膨胀作用不同，双孔间会形成叠加效应，产生较多的微裂隙. 但当双孔间距为L/2、2L/3时，双孔之间叠加效应弱，联合致裂效果不佳. 当双孔间距为L/6、 L/4时，双孔间叠加效应过大，各自的定向致裂效果减弱，如双菱形孔间距为L/6时，下方菱形孔锐角尖角方向裂纹长度较短且定向致裂效果较差；双梯形孔间距为L/4时，试样边界产生张拉裂纹，对钻孔尖角的断裂效果起削弱作用. 当双孔间距为L/3时，双孔定向致裂效果并未受到叠加效应干扰，试样断裂效果最佳.

4 结 论

本文对含单菱形、梯形孔试样进行静力膨胀物理试验，从应力增长速率以及能量利用率的角度，研究其断裂机理，量化分析试样断裂效果. 在此基础上，利用PFC^2D进一步分析改变单孔尖角角度及双孔间距对断裂效果的影响，得出结论如下：

1）在静力裂岩中，菱形、梯形孔的裂纹扩展方向是可控的，且沿着其锐角尖角角平分线延长线方向发生断裂，但由于钝角的应力集中效应较差，只产生两条主裂纹. 利用DIC技术对定向裂纹进行动态监测，根据试样表面裂纹扩展过程中的位移云图，可将试样断裂过程分为三个阶段：初始阶段、发育扩展阶段、贯通阶段.

2）钻孔应力集中效应与其形状有关. 当钻孔起裂尖角角度变小时，应力增长速率显著增大，应力集中效应大幅提升. 当钻孔尖角从60°减至30°时，菱形孔应力集中效应提升至3.52倍，梯形孔增大了6.88倍. 而在相同尖角角度下，梯形孔的应力集中效应比菱形孔更好. 试样D的应力增长速率最大，应力集中效应最好，为试样B的5.16倍，试样C的应力集中效应比试样A提升33.21%.

3）能量利用率与尖角处应力峰值呈正比例关系，能量利用率随着应力峰值的增大而提高. 在尖角角度相同的情况下，钻孔形状对能量利用率的影响较小. 其中，梯形孔能量利用率较菱形孔稍高，但相差在5%以内. 而当钻孔形状相同时，尖角角度的变化对能量利用率影响较大. 其中，尖角从60°减小为30°时，菱形孔能量利用率提升19.63个百分点、梯形孔提升17.63个百分点.

4）单孔模拟试验中，菱形、梯形孔在尖角为60°时，裂纹宽度最大，总体断裂效果最好；由于几何条件的限制，在尖角角度较小时，裂纹宽度和微裂纹数量均在较低的水平，不利于裂纹的扩展.双孔模拟试验中，双菱形、梯形孔间距较小时，双孔定向致裂效果受到叠加效应干扰而减弱；间距过大时，叠加效应弱，联合致裂效果不佳；间距为L/3时，断裂效果最佳.

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(52178330)

国家自然科学基金资助项目(52478396)

National Natural Science