高强耐火钢方钢管混凝土柱极限承载力研究

Study on Ultimate Bearing Capacity of Concrete-filled High-strength Fire-resistant Square Steel Tubular Columns

摘要

为研究耐火钢方钢管混凝土轴心受压柱的承载性能，设计并制作了6根耐火钢方钢管混凝土长柱并进行了轴压试验，研究了焊接残余应力、长细比、宽厚比、钢材强度等级对试件承载力及关键截面应变发展的影响规律；建立了考虑耐火钢焊接残余应力影响的有限元模型，基于验证后的模型开展了焊接残余应力、长细比及宽厚比对轴压承载性能的参数分析. 研究结果表明：由于耐火钢方钢管焊接残余应力较普通钢小，耐火钢方钢管混凝土柱的稳定系数较普通钢方钢管混凝土柱高，且随着长细比增加，其差值呈先增大后减小的趋势. 短柱趋于强度破坏，其极限承载力与钢管对混凝土的约束作用有关，宽厚比越小，约束效应带来的混凝土抗压强度提高幅度越大，稳定系数越大；而中长柱则因受二阶效应影响，约束效应不明显，稳定系数主要受焊接残余压应力影响，因此，宽厚比越大稳定系数越大. 将试验与参数分析结果与国内外现行规范进行对比，我国规范及美国规范预测值分别低于参数分析结果32%和9%，欧洲规范预测值平均低于参数分析结果7%，预测结果精度最高.

Abstract

To study the overall bearing capacity of concrete-filled fire-resistant square steel tubular （CFFRSST） columns under axial compression， six CFFRSST columns were designed and tested. The study examined the ultimate bearing capacity and strain development at key locations of the specimens with different welded residual stresses， slenderness ratios， with-to-thickness ratios， and steel strength grades. Besides， the finite element models （FEM） of CFFRSST columns were established， considering the welded residual stress. Based on the validated FEM， further analyses were conducted to evaluate the influence of the welded residual stress， slenderness ratio and width-to-thickness ratio on the axial compression behavior. The results show that the overall stability coefficients of CFFRSST are higher than that of conventional-strength steel concrete-filled square steel tubular （CSSCFSST） columns due to the lower welded residual stress of fire-resistant steel than conventional-strength steel. Furthermore， the differences in overall stability coefficients between the CFFRSST column and the CSSCFSST column increases initially and then decreases with the increase of slenderness ratios. Short columns are more prone to strength failure， and their ultimate bearing capacity are significantly influenced by the interaction between the steel tube and the concrete. As the width- to-thickness ratio decreases， the concrete compressive strength improves due to the constraint effect， leading to a higher stability coefficient. In contrast， the failure of medium and long columns is primarily governed by second-order effects， where the constraint effect is less pronounced. The stability coefficient of columns is primarily affected by welded residual compressive stress， which increases as the width-to-thickness ratio increases. The ultimate bearing capacity obtained from the parametric analysis were compared with predictions from current design codes. The results show that the predictions from Chinese and American codes are lower than the parametric analysis by about 32% and 9%， respectively， while the European code underestimates it by about 7%， providing the most accurate predictions among the three.

Graphical abstract

关键词

方钢管混凝土柱 / 耐火钢 / 抗火性能 / 焊接残余应力 / 承载力

钢管混凝土结构兼具纯钢结构承载力高、抗震性能优，以及抗火性能、耐腐蚀性能好的优点^［1］.国内外学者对普通强度的钢管混凝土柱的力学行为与承载力计算方法进行了系统的试验与理论研究^［2-3］，基于混凝土约束效应系数提出了简化的承载力计算公式^［4-5］，建立了相应的设计规范^［6-8］. 随着高层建筑高度和数量增加，高强材料的研发进程持续加快.在钢管混凝土构件中应用高强材料能进一步减小构件截面尺寸，从而提升建筑的经济性、环保性.针对这一应用，Uy等^［9-10］、Liu^［11］、韦建刚等^［12］、朱博文^［13］、Li等^［14-15］、规范^［16］通过试验、有限元及理论分析分别对钢材强度等级为400~800 MPa的高强钢管混凝土短柱的截面承载力、长柱的稳定承载力开展系统研究，提出了高强钢管与高强混凝土搭配使用的建议，并对高强钢管混凝土柱设计方法进行了归纳.

钢管混凝土柱在常温下具有良好的承载性能，但当遭遇火灾时，普通钢的强度和弹性模量随温度上升迅速下降，会导致结构承载力下降甚至倒塌. 为提升钢结构在高温下的承载能力，各国先后研发了耐火钢，使钢材具备在600 °C下屈服强度仍高于室温强度2/3的特性^［17］. 楼国彪等^［18］对国产耐火钢进行了试验研究，提出了耐火钢在不同温度下的弹性模量、屈服强度等材料参数拟合公式，可用于耐火钢结构的设计；Wu等^［19］、班慧勇等^［20］针对420 MPa及以上耐火耐候钢焊接工字形柱，进行了常温下轴压整体稳定研究，提出了针对中国规范轴压稳定设计的修正公式. Sakumoto等^［21］、刘逸祥^［22］通过对高温下耐火钢管混凝土柱的轴压试验发现，其耐火极限优于普通钢管混凝土柱. 因此将耐火钢应用于钢管混凝土结构能有效提高其耐火性能，减少或免除防火保护. 但现有耐火钢价格相对较高，在一定程度上限制了耐火钢在组合结构构件中的应用. 南京某钢铁公司在现有耐火钢制造技术的基础上，研制出Nb和Mo复合添加的新型耐火钢，在提供较高的钢材高温强度同时，进一步降低耐火钢生产成本.

该新型耐火钢常温下应力-应变曲线与普通高强钢近似，但温度在400 °C以上时屈服强度和弹性模量相比普通钢降低幅度减小，耐火钢焊接截面在经焊接高温热过程后的残余应力分布规律将发生变化. Shi等^［23-24］对该新型耐火钢的焊接残余应力分布及耐火钢焊接箱型柱进行了试验研究及理论分析，发现高强耐火钢的焊接残余应力比小于同等强度的普通钢，且耐火钢柱的整体稳定性和轴压极限承载力相比普通钢略有提高. 由此可见，耐火钢材性及焊接残余应力的变化将对耐火钢管混凝土构件的极限承载力产生影响. 当前，针对耐火钢方钢管混凝土柱常温下承载性能的研究仍较为匮乏，国内外现有结构设计规范的适用范围尚未覆盖该类构件. 因此，本文针对该新型耐火钢的方钢管混凝土柱进行轴压试验及有限元模拟，分析焊接残余应力、长细比和宽厚比对构件轴压承载性能的影响，并将构件极限承载力结果与现有规范中轴压承载力计算结果进行对比，提出耐火钢方钢管混凝土柱的设计建议.

1 试验方案

1.1 试件材料

试验钢材选用南京某钢铁公司生产的Q345FR与Q460FR耐火钢，采用对接焊缝焊接加工形成方钢管. 对两种强度耐火钢各设计3根平行试样进行常温拉伸试验，根据《金属材料 拉伸试验 第1部分：室温试验方法》（GB/T 228.1—2021）^［25］，测得Q345FR与Q460FR耐火钢在常温下应力-应变（σ-ε）关系曲线见图1^［18］，采用0.2%塑性应变所对应的应力值作为屈服强度f_y. 对两种强度耐火钢各设计1根试件，通过DTM-II动态法弹性模量测试仪测得弹性模量. 测得耐火钢的屈服强度f_y、抗拉强度f_u、弹性模量E_s汇总于表1.

钢管内浇筑强度等级为C45的混凝土，浇筑试件时预留150 mm立方体试块，每组3个，按照《混凝土物理力学性能试验方法标准》（GB/T 50081—2019）^［26］的规定实测抗压强度代表值f_cu为52.5 MPa，弹性模量E_c为36 GPa.

1.2 试件设计

本文共设计并制作了6根耐火钢方钢管混凝土柱进行常温轴压试验，主要参数为截面尺寸与钢材牌号，试件设计参数见表2. 其中试件编号为“Q屈服强度-截面边长-长细比”，D₀为截面边长设计值，D为截面边长实测值，t₀为钢管厚度设计值，t为钢管厚度实测值，b/t为板件宽厚比，α为含钢率，L为试件长度，L_e为计算长度，f_y为钢材实测屈服强度，f_cu为混凝土实测立方体抗压强度，试件长细比λ为：

\lambda =L_{\mathrm{e}}/\sqrt[]{\frac{E_{\mathrm{s}}{I}_{\mathrm{s}}+E_{\mathrm{c}}{I}_{\mathrm{c}}}{E_{\mathrm{s}}{A}_{\mathrm{s}}+E_{\mathrm{c}}{A}_{\mathrm{c}}}}（1）

式中：A_s和A_c分别为钢管壁和内填混凝土截面面积；I_s和I_c分别为钢管壁和内填混凝土截面惯性矩.

为便于试件安装，在空钢管两端分别焊接尺寸为500 mm×300 mm的20 mm厚端板，同时保证钢管和盖板几何中心对中，试件构造详细尺寸如图2所示. 在盖板中心处切割出直径为80 mm的灌浆孔，浇筑混凝土并使其高度超过灌浆孔侧面，从而确保钢管与核心混凝土在施加荷载初期就能共同受力.

1.3 试验加载及量测

耐火钢方钢管混凝土柱轴压试验采用同济大学10 000 kN多功能试验机进行加载. 试件两端通过螺栓与铰接支座转动端连接（见图3）.

预加载时，对试件施加10%的极限承载力预测值，检测测量装置是否正常工作. 正式试验时，当荷载低于30%预估承载力时，按照100 kN一级进行加载；当荷载为30%~70%预估承载力时，按照50 kN一级进行加载；当荷载超过70%预估承载力后，按照20 kN一级进行加载. 每一级加载均维持1~2 min，待示数稳定后进行下一级加载. 当试件的承载力下降至实测极限承载力的85%或跨中挠度u超过100 mm时停止加载.

1.4 测点布置

试件的位移计和应变片布置情况如图4所示. 在固定端支座两侧布置2个拉线位移计（W₁、W₂），测量柱轴向压缩变形；在柱中部截面处布置2个顶针位移计（W₃、W₄），测量试件跨中加载平面内挠度；在距柱端1/4柱长位置布置2个顶针位移计（W₅、W₆），测量试件沿柱高方向的侧向变形. 在试件的跨中截面布置了4个纵向应变片（V1~V4）和4个环向应变片（H1~H4），纵向应变片用来监测管壁纵向变形情况，环向应变片用来观察钢管与混凝土的套箍作用.

1.5 试件初始几何缺陷

试件的初始几何缺陷主要包括初弯曲和初偏心，其实测值列于表3中. 如图3中试件受力简图所示，δ₀表示试件初弯曲跨中侧向挠度值，初偏心为柱中心线与加载中心的距离e₀.

2 试验结果与分析

2.1 破坏形态及特征

所有试件均发生整体失稳破坏，跨中位置钢板未发生明显局部失稳，试件破坏形态如图5所示. 试件失稳时的弯曲方向和几何初始缺陷情况吻合.

2.2 荷载-位移曲线

试件两侧轴向位移计W₁、W₂的测量结果δ_t中除包含试件的压缩变形外，还包含了加载横梁及自平衡反力架的弹性变形，构件产生的实际轴向压缩为：

\delta ={\delta }_{\mathrm{t}}-N/{\alpha }_{\mathrm{r}}（2）

式中：δ为构件轴向位移，单位mm；δ_t为位移计W₁、W₂测得轴向位移的均值，单位mm；N为试验荷载，单位kN；α_r为加载横梁及自平衡反力架的弹性变形刚度，取1 500 kN/mm.

根据式（2）计算出的位移结果作为试件的实际轴向位移，得到试件的荷载-轴向位移曲线见图6. 试验极限承载力N_u及延性系数μ列于表4. 试件加载过程分为三段：弹性段、弹塑性强化段和下降段. 弹性段，试件的荷载-位移曲线基本呈线性变化，且试件的截面尺寸越大，初始刚度越大；弹塑性强化段，同样荷载增幅下位移增长相对较快；峰值点后，荷载随变形的增长而缓慢下降，除Q460FR-110-86以外试件延性系数μ均大于2，延性较好. 试件的荷载-跨中挠度曲线如图7所示，跨中挠度值u取位移计W₃、W₄所测位移的平均值. 试件最终破坏时跨中发生挠曲，长细比越大的试件达到峰值荷载时的侧向挠曲值越大.Q345FR-220-44试件在加载初期由于受初始几何缺陷影响，跨中产生向左侧的挠度，当构件进入弹塑性阶段后，由于构件焊接残余应力分布不对称，左侧翼缘板先进入屈服，构件受力中心右移，最终产生向右侧的失稳变形，其对试件承载力大小基本无影响.

2.3 荷载-应变曲线

试件Q345FR与Q460FR的荷载-应变曲线变化趋势基本一致，以试件Q460FR为例进行分析.图8为Q460FR的荷载-纵向应变及截面横向应变曲线，不同长细比试验试件的应变发展规律具有一致性. 由于试件存在初弯曲及初偏心，在加载初期，试件跨中截面不同位置的纵向压应变呈现一定差异. 随着荷载的增加，在轴力和附加弯矩共同作用下，受拉侧钢板的纵向应变由负值变为正值，构件最终发生压弯失稳破坏. 以图8（c）中的试件Q460FR-220-44为例，荷载在0.8N_u附近时试件开始向失稳侧产生明显挠曲变形，受拉侧纵向应变片V1的压应力增幅变缓并逐渐恢复，而受压侧应变片V3处压应变加速发展，达到极值点后发生失稳破坏，承载力下降.

对比试件达到峰值荷载时的应变值大小，可以发现，当试件Q460FR-110-86达到峰值荷载时，跨中截面各测点应变值均小于屈服应变，试件趋于弹性失稳. 试件Q460FR-155-61达到峰值荷载时，跨中截面受压侧应变为1.8倍的屈服应变，其余位置应变片基本处于弹性状态. 试件Q460FR-220-44达到峰值荷载时跨中截面受压侧应变为1.8倍的屈服应变，除受拉侧外其余位置应变片均进入塑性，试件趋于塑性失稳.

3 有限元分析

3.1 有限元模型建立

耐火钢方钢管混凝土柱有限元模型包括钢管和混凝土两部分，均采用C3D8R三维实体单元建模，基于网格敏感性分析结果，钢管和混凝土网格尺寸均采用20 mm以优化计算精度和计算时间. 钢管和混凝土之间法向采用硬接触模型，切向采用库仑摩擦模型，摩擦系数取0.3，柱端设置为铰接，如图9所示.

有限元模型中使用的钢材及混凝土应力-应变曲线如图10所示. 耐火钢的应力-应变关系采用三折线模型，如图10（a）所示，满足Von Mises屈服准则，泊松比取为0.3. 混凝土采用基于塑性损伤模型的改进本构模型，该模型考虑了轴向塑性应变及围压变化对混凝土应力和膨胀角的影响，其受压应力-应变关系由文献［27］给出的公式计算得到，0~ 20 MPa围压下混凝土的等效单轴应力-应变曲线如 图10（b）所示，泊松比取0.2，弹性模量取36 GPa.

钢管在焊接制造及加载对中过程中，不可避免会产生初始缺陷. 因此，在数值模型中通过在预定义场中施加应力分布以考虑耐火钢焊接残余应力的影响，采用试件的一阶失稳模态模型，以初始挠度实测值为初始弯曲值导入模型并对加载点进行相应偏移以考虑模拟初始几何缺陷. 耐火钢焊接箱形截面的残余应力分布模式参照Shi等^［23］提出的适用于Q345FR与Q460FR耐火钢的焊接箱形截面简化残余应力分布模型，如图11所示. 图中b为腹板长度，B为翼缘长度，t为钢管厚度，w为腹板的受拉残余应力区宽度，α、β由式（3）计算出，模型中输入的残余应力数值如表5所示.

\begin{array}{l}\alpha ={\sigma }_{\mathrm{r}\mathrm{t}}/f_{\mathrm{y}}\\ \beta ={\sigma }_{\mathrm{r}\mathrm{c}}/f_{\mathrm{y}}\end{array}（3）

式中：σ_rt为钢材的最大受拉残余应力，单位MPa；σ_rc为钢材的最大受压残余应力，单位MPa.

3.2 有限元模型验证

有限元模拟结果显示所有试件破坏模式均为整体失稳，失稳方向与试验一致，典型试件Q345FR-220-44及Q460FR-220-44的有限元模拟与试验结果对比如图12所示.

将有限元预测极限承载力N_FR与试验结果N_u对比，两者误差均值为1.03，方差为0.006，见表4. 图13和图14分别将有限元模拟试件的荷载-轴向压缩位移曲线、荷载-跨中挠度曲线与试验进行对比，可以看出有限元模型能较准确地模拟耐火钢方钢管混凝土柱的轴压力学性能.

3.3 参数分析

基于试验试件的有限元模型，对具有不同焊接残余应力分布模式，钢材屈服强度，宽厚比及长细比的钢管混凝土构件进行数值模拟，并考虑L/1 000的初弯曲，采用buckle分析步计算构件的一阶模态，作为初始缺陷导入相应的模型中，共建立了115个数值模型，用来分析以上试件参数对耐火钢方钢管混凝土柱轴压承载力的影响规律，试件参数见表6. 数值分析试件命名以“P50-20-460-FRS”为例，试件长细比50，宽厚比20，钢材名义屈服强度460 MPa，考虑耐火钢焊接残余应力模型.耐火钢与普通钢焊接残余应力值分别详见表5和表7，两者分布模型的对比见图15.

3.3.1 焊接残余应力

以P50-20-460系列试件为例，分别建立了考虑NS、FRS与CSS共3种不同焊接残余应力模型的数值模型，残余压应力分别为0、-0.115f_y和-0.142f_y. 图16对比不同焊接残余应力分布的钢管混凝土柱承载力，发现随着焊接残余压应力的增大，试件的承载力及稳定系数χ逐渐减小. 试件P50-20-460-CSS达到极限承载力5 293 kN时，从图16应力云图可以看出，残余压应力、轴向压应力、弯矩产生的压应力叠加，使得受压侧钢管的部分截面较其他位置钢材提前进入塑性，导致截面的抗弯刚度降低，构件发生整体失稳破坏. 在相同轴压力5 293 kN下，对比FRS构件和CSS构件，可知因CSS构件残余压应力较大，受压侧的钢管应力较早进入塑性（图中灰色区域），其受压极限承载力相对FRS构件小8.0%. NS构件未考虑残余应力影响，其承载力比FRS构件高5.2%.

对于钢材屈服强度345 MPa的P50-20-345系列模型，在考虑不同焊接残余应力模型下，其承载力变化规律与460 MPa系列构件一致，FRS试件稳定系数高于CSS试件4.2%，如图17所示. 对比试件P50-20-460FRS与P50-20-345FRS，钢材屈服强度提高10.6%，焊接残余压应力降低4.1%，其稳定系数相差1.0%以内.

3.3.2 长细比

采用相同的截面尺寸，通过变化构件长度，计算并比较了不同长细比轴压构件的极限承载力（见 图18）. 随长细比的增加，构件从趋于强度破坏逐渐转变为趋于弹性失稳破坏.

当λ=30时，NS、FRS、CSS构件承载力差异均值为3.2%. 从跨中截面应力分布图19可以看出，跨中截面大部分钢材达到屈服应力，稳定系数接近于1，构件全截面受压，趋向于发生截面强度破坏.

当30<λ≤90时，柱曲线呈现NS>FRS>CSS. FRS构件曲线平均高于CSS构件3.7%，在λ=50时差异最大，高出10.1%. FRS构件曲线平均低于NS构件曲线3.0%，在λ=50时两者差值最大，为7.9%. 从图19可以看出，此时构件属于弹塑性失稳，截面部分发展塑性，焊接残余压应力的存在使受压侧钢板提前屈服，降低了截面抗弯刚度，导致构件失稳提前发生.

当λ>90时，构件趋于弹性失稳，NS、FRS、CSS的柱曲线基本吻合，焊接残余应力对轴压柱极限承载力的影响在1%以内. 随着长细比增加，受压侧部分钢管达到边缘屈服时构件即发生整体失稳，跨中截面呈现出一侧受压一侧受拉的应力分布模式，稳定系数小于0.51.

3.3.3 宽厚比

采用相同钢板厚度，通过改变截面宽度建立不同宽厚比FRS构件的数值模型. 图20比较了不同宽厚比构件的稳定系数大小，可以看出，不同宽厚比试件的曲线在λ=35时相交，λ≤35的数值模拟构件稳定系数随着宽厚比的增加逐渐降低，λ>35的构件稳定系数随着宽厚比增大逐渐增加.

对于λ≤35的构件，其稳定系数大于0.90，试件趋于强度破坏，此时钢管大部分材料达到屈服应力，见图21（a）和（d）应力云图. 由于小宽厚比钢管混凝土构件套箍系数大，钢管对内部混凝土的约束作用较强，混凝土抗压强度有所提高. 图22给出了构件极限状态时混凝土围压系数云图，对于小宽厚比P30-9-460FRS（α=0.5）构件［图22（a）］，达到峰值荷载时受压侧及角部混凝土受到围压作用，受围压面积占总面积约37.1%，围压均值为2.9MPa，混凝土的抗压强度提高约11.3%. 对于大宽厚比P30-33-460FRS（α=0.1）构件［图22（d）］，混凝土四角仍受到围压作用，但中部混凝土基本无围压作用，受围压面积占总面积约15.6%，围压均值为1.2 MPa，混凝土的抗压强度提高约5.2%.

λ>35的构件，试件趋于弹塑性失稳，破坏时钢管截面仅部分进入屈服［图21（b）（e）］，呈现随着宽厚比增加，构件的稳定系数逐渐增大. 一方面，构件宽厚比由9变为33时，其焊接残余压应力减小了31.7%，受压侧更晚达到屈服状态，稳定系数有所提高. 另一方面，随着长细比增加二阶效应更显著，构件达到极限承载力状态时的钢管对混凝土的约束变小，如图22（b）（e）和图22（c）（f）所示，截面四角受到较小围压，大部分中部截面处于无围压状态，因约束效应带来的混凝土强度提升逐渐降低甚至消失.

4 与现有设计规范对比

根据中国规范《钢管混凝土结构技术规范》（GB 50936—2014）^［6］、欧洲规范Eurocode 4^［7］及美国规范AISC 360-22^［8］（后文中分别简称中国规范、欧洲规范及美国规范）分别计算构件承载力，并与试验结果和有限元结果进行对比，验证现有规范对耐火钢方钢管混凝土柱的适用性.

4.1 现有规范承载力预测公式

4.1.1 中国规范

中国规范规定所使用的混凝土强度范围为C30~ C80，钢材强度为Q235~Q460. 规范采用“统一理论”^［29］计算钢管混凝土柱统一强度f_sc，稳定承载力N_GB公式为：

N_{\mathrm{G}\mathrm{B}}=\phi A_{\mathrm{s}\mathrm{c}}{f}_{\mathrm{s}\mathrm{c}}（4）

f_{\mathrm{s}\mathrm{c}}=(\mathrm{1.212}+B\theta +C{\theta }^{\mathrm{2}})f_{\mathrm{c}}（5）

\theta =\frac{A_{\mathrm{s}}{f}_{\mathrm{y}}}{A_{\mathrm{c}}{f}_{\mathrm{c}}}（6）

{\overline{\lambda }}_{\mathrm{s}\mathrm{c}}\approx \mathrm{0.01}{L}_{\mathrm{e}}/\sqrt[]{\frac{E_{\mathrm{s}}{I}_{\mathrm{s}}+E_{\mathrm{c}}{I}_{\mathrm{c}}}{E_{\mathrm{s}}{A}_{\mathrm{s}}+E_{\mathrm{c}}{A}_{\mathrm{c}}}}(\mathrm{0.001}{f}_{\mathrm{y}}+\mathrm{0.781})（7）

式中：A_sc为钢管和混凝土截面面积之和；θ为套箍系数；f_c为混凝土抗压强度；φ为稳定系数；截面形状影响系数B和C可查表确定；{\overline{\lambda }}_{\mathrm{s}\mathrm{c}}为构件正则长细比.

4.1.2 欧洲规范

欧洲规范中混凝土强度范围为C20~C60，钢材强度不大于460 MPa. 对方钢管混凝土轴压稳定承载力的计算，是在截面承载力的基础上乘稳定系数χ，稳定承载力N_EC4计算公式为：

N_{\mathrm{E}\mathrm{C}\mathrm{4}}=\chi (A_{\mathrm{s}}{f}_{\mathrm{y}}+A_{\mathrm{c}}{f}_{\mathrm{c}})（8）

\chi =\frac{\mathrm{1}}{\varphi +\sqrt[]{{\varphi }^{\mathrm{2}}-{\overline{\lambda }}^{\mathrm{2}}}}（9）

\varphi =\mathrm{0.5}\left[\mathrm{1}+\mathrm{0.21}\left(\overline{\lambda }+\mathrm{0.2}\right)+{\overline{\lambda }}^{\mathrm{2}}\right]（10）

式中：\varphi为整体初弯曲缺陷；\overline{\lambda }为相对长细比.

4.1.3 美国规范

美国规范中混凝土强度范围为21~69 MPa，钢材强度不大于525 MPa. 根据美国规范对截面类型的划分，本文试件为径厚比较小的紧实型截面，轴压稳定承载力N_AISC根据式（11）~式（14）计算：

N_{\mathrm{A}\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{C}}=P_{\mathrm{n}\mathrm{0}}(\mathrm{0}.{\mathrm{658}}^{\frac{P_{\mathrm{n}\mathrm{0}}}{P_{\mathrm{e}}}}),P_{\mathrm{n}\mathrm{0}}/P_{\mathrm{e}}\le \mathrm{2.25}（11）

P_{\mathrm{n}\mathrm{0}}=f_{\mathrm{y}}{A}_{\mathrm{s}}+\mathrm{0.85}{f}_{\mathrm{c}}{A}_{\mathrm{c}}（12）

P_{\mathrm{e}}={\mathrm{\pi }}^{\mathrm{2}}(E_{\mathrm{s}}{I}_{\mathrm{s}}+C_{\mathrm{3}}{E}_{\mathrm{c}}{I}_{\mathrm{c}})/L_{\mathrm{e}}^{\mathrm{2}}（13）

C_{\mathrm{3}}=\mathrm{0.45}+\mathrm{3}\left(\frac{A_{\mathrm{s}}}{A_{\mathrm{s}\mathrm{c}}}\right)\le \mathrm{0.9}（14）

式中：P_e为弹性临界屈曲承载力；P_n0为塑性轴压承载力；C₃为钢管混凝土受压构件有效刚度计算系数.

4.2 与规范预测值对比

按照上述规范计算耐火钢方钢管混凝土柱轴压承载力，其中中国规范预测值低于数值分析结果32%，美国规范预测值低于数值分析结果9%，欧洲规范预测值与数值分析结果最为接近，低于数值分析结果约7%.

图23（a）和图23（b）分别给出了中国规范、欧洲规范稳定系数随试件长细比变化曲线与耐火钢方钢管混凝土构件数值分析结果稳定系数的对比情况，图23（c）给出了美国规范承载力预测结果与数值分析结果比值的分布情况. 从图23（a）可以看出，中国规范对小宽厚比构件的稳定承载力的预测误差较大. 考虑到其计算公式包含构件截面承载力与稳定系数两部分，利用本文有限元模型建立了长细比为10的耐火钢方钢管混凝土柱，将构件的极限承载力作为截面承载力N₀. 将各国规范计算出的截面承载力及其与N₀的比值列于表8中，中国规范低估了本文中小宽厚比构件的截面承载力，随着宽厚比增加，当b/t>20（α<0.2）时，中国规范对截面承载力及稳定承载力的预测结果误差在12%以内. 欧洲规范针对不同宽厚比试件的预测结果均较准确［图23（b）］，构件稳定系数基本位于±10%误差线内. 美国规范 ［图23（c）］对部分构件承载力的预测结果超出10%误差线，其预测结果精度劣于欧洲规范.

表9展示了文献［13，30-31］中相似的24个普通钢方钢管混凝土柱试件，同时将本文和文献［13，30-31］中的试件稳定系数试验结果与欧洲规范Eurocode 4进行对比，如图24所示. 欧洲规范对不同强度钢材及混凝土的方钢管混凝土柱稳定承载力预测较准确，试验与规范计算值之间的误差均值为4.7%. 其中耐火钢方钢管混凝土柱稳定系数基本位于柱子曲线10%误差线内，试验与规范误差均值为2.2%. 综合以上试验及数值模拟结果，推荐采用欧洲规范对耐火钢方钢管混凝土柱的承载力进行预测.

5 结 论

本文通过试验及数值计算方法，研究了高强耐火钢方钢管混凝土轴心受压柱常温下的稳定承载力，主要结论如下：

1）耐火钢构件相对于普通钢构件残余压应力较小，使得受压侧钢管更晚进入塑性，截面的抗弯刚度降低慢，耐火钢方钢管混凝土柱相比普通钢方钢管混凝土柱的稳定系数平均提高3.3%. 当长细比λ=30时，构件近趋于强度破坏，不同焊接残余应力的构件稳定系数接近；当30<λ≤90时，构件发生弹塑性失稳，耐火钢方钢管混凝土柱稳定系数高于普通钢方钢管混凝土柱，长细比为50时最高达10.1%；当λ>90时，构件趋于弹性失稳，焊接残余应力对承载力基本无影响.

2）对于λ≤35的短柱构件，小宽厚比耐火钢方钢管混凝土构件的钢管约束作用较强，混凝土抗压强度有提高，稳定系数随着宽厚比的降低逐渐提高. 对于λ>35的柱构件，荷载二阶效应更加显著，钢管对混凝土约束效应减弱；由于焊接残余压应力随宽厚比增大而减小，构件的稳定系数随之增大.

3）中国规范、欧洲规范及美国规范极限承载力预测值与参数分析结果相比，误差分别为-32%、-7%和-9%. 当前我国《钢管混凝土结构技术规范》（GB 50936—2014）对小宽厚比耐火钢方钢管混凝土构件的截面承载力预测值偏于保守，从而导致其对本文长柱稳定承载力的预测结果同样偏小，相比之下，欧洲规范对耐火钢方钢管混凝土柱承载力预测结果与参数分析结果最为接近.

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基金资助

上海市科技计划项目（23DZ1202303）