地铁盾构施工下穿切桩贯入力计算方法及安全控制

Calculation Method of Penetration Force and Safety Control for Shield Cutting Piles During Metro Shield Under-crossing Construction

摘要

盾构切桩过程中，合理的切桩推力和施工控制措施能有效控制桥桩变形，保障切桩过程的稳定与安全. 依托北京地铁12号线某盾构切桩工程，基于摩尔-库仑强度理论，推导稳态切削时双面刃撕裂刀平直段的贯入力；由刀具表面接触应力分布建立稳态切削时双面刃撕裂刀圆弧段的贯入力模型. 结合盾构切桩全过程数学模型，得到盾构切桩总推力计算方法，根据现场实测推力值验证盾构切桩总推力模型，分析纯切桩推力对桩基变形的影响；将纯切桩推力计算方法应用到智能管控平台搭建，配合盾构切桩过程中的控制措施，对桥梁墩台进行变形监测. 监测结果表明：盾构左线切桩过河区间中桥梁墩台的最大竖向沉降为8.48 mm，桥梁墩台的最大横向差异沉降为1.4 mm，均在安全控制范围内.

Abstract

During the construction of shield cutting piles， reasonable thrust force and control measures can effectively control the deformation of bridge piles， ensuring structural stability and construction safety. Based on a cutting pile project of Beijing Metro Line 12， the penetration force of the straight section of the double-edged ripper during steady-state cutting is derived based on the Mohr-Coulomb strength criterion. The penetration force model of the arc segment of the double-edged ripper is established based on the contact stress distribution on the cutter surface. The penetration force of the ripper is combined with the mathematical model of cutting pile to obtain the calculation method for the total shield thrust force. The total thrust model is validated based on the measured thrust values on site， and the effect of the thrust force on the deformation of the pile foundation is analyzed. Furthermore， an intelligent management and control platform is built based on the calculation method of the thrust force acting on the pile. The platform and construction control measures are applied to the cutting piles project， and the bridge settlement is simultaneously monitored. The monitoring results show that the maximum vertical settlement of the bridge piers and abutments in the cross-river section during cutting piles is 8.48 mm， and the maximum lateral differential settlement is 1.4 mm， respectively， both within the safe control range.

Graphical abstract

关键词

盾构切桩 / 贯入力 / 桩基变形 / 施工控制 / 监测

Key words

shield cutting pile / penetration force / pile deformation / construction control / monitoring

在城市隧道施工中，不可避免会遇到以建（构）筑桩基为主的地中障碍物. 相较于传统的桩基拔除法，盾构切削桩基成本低、工期短，具有显著的社会和经济效益. 盾构切削桩基（简称“切桩”）技术分为直接切削桩基和桩基托换后再切削桩基^［1］. Wang等^［2］、Fang等^［3］及刘浩等^［4］率先在国内开展盾构切桩技术的研究与应用工作，通过盾构切桩现场试验，系统分析刀具选型、刀具损伤、刀具切桩机理和掘进参数等. 关于盾构纯切桩推力计算模型方面，王飞^［5］、陈海丰等^［6］和杜欣等^［7］在建立盾构切桩推力计算模型时，假设切桩主力刀具进入稳态切削后，仅考虑其切削混凝土的情况；王飞^［5］通过数值仿真分析单刀贯入力，结合盾构切桩数学模型计算切桩推力；陈海丰等^［6］假设新型贝壳刀在切削混凝土时，刀具贯入力与刀具切深呈线性正比，并结合盾构切桩数学模型计算切桩推力，但未给出贯入力与切深的比例系数；杜欣等^［7］通过数值仿真分析单刀贯入力，采用等效面积比法确定平均切桩刀具数量，进而估算切桩推力. 此外，上述文献未对刀具切削混凝土荷载进行力学理论的深入分析. Liu等^［8］研究带圆角平底楔形压头压入无限大半平面弹性体问题，得出盾构刀具-混凝土相互作用的单刀贯入力理论模型. Li等^［9］基于压头贯入力模型，结合盾构切桩全过程数学模型，建立纯切桩推力模型，并采用基于p-y曲线的非线性有限元方法，分析桩基在侧向荷载下的变形和弯矩. 上述文献在计算纯切桩推力时，主要考虑如何计算单刀贯入力和切桩刀具数目.

刀具受力计算方法方面更多是涉及盘形滚刀的受力情况，对撕裂刀切削混凝土荷载的理论研究较为不足. 盘形滚刀载荷计算方法包括Evans理论模型、秋三藤三郎预测公式、Roxborough理论模型、科罗拉多矿业学院（CSM）预测公式、上海交通大学640教研室模型和东北工学院破碎研究室预测公式等^［10］. CSM模型^［11］提出盘形滚刀的法向贯入力由两部分组成：一是将刀具下方岩石压碎的作用力，另一部分是将相邻刀间距的岩石剪切破坏的作用力；Sanio^［12］指出，在密实核中，应力状态为静水压力，推导出滚刀单位宽度上的贯入力等于静水压力与投影面积的乘积；Yang等^［13］指出滚刀应力在滚刀与岩石接触的圆弧段呈抛物线型，在接触边缘为零；刘泉声等^［14］提出滚刀破岩时抛物线型的法向接触应力分布模型. 双面刃撕裂刀包含平直段和圆弧段，在切削混凝土时，刀具平直段的贯入力由将刀具下方混凝土压碎的作用力和将相邻刀间距混凝土剪切破坏的作用力两部分组成，刀具圆弧段的贯入力为接触力在竖直方向的分力.

关于施工控制措施方面，在苏州地铁盾构切削桥梁群桩工程中，袁大军等^［15］提出以“慢推速、中转速、保土压、注惰浆、控姿态”为核心的施工控制措施；在杭州地铁穿越凤起桥桩基工程中，王哲等^［16］采取同心圆三段高差立体刀具布置，配合盾构机系统改进和切桩过程中施工控制措施，保障切桩效果. 盾构切桩技术在过去十余年间发展迅速，应用效果显著. 然而，当前盾构切桩推力计算模型的普适性和适用性有待提升^［17］. 刀具切削混凝土荷载的理论解析及盾构切桩推力的精准预测，成为亟待攻克的问题.

本文以北京地铁12号线盾构穿越西坝河桥桩工程为背景，建立刀具切削混凝土贯入力模型，结合盾构切桩全过程数学模型，得到盾构纯切桩推力和切桩总推力计算方法，基于推力的计算方法搭建安全管控平台，配合施工控制措施指导盾构切桩施工，结合沉降监测结果验证切桩技术的合理性.

1 工程概况

1.1 西坝河桥概况

根据北京地铁12号线的线路规划，西坝河站-光熙门站区间隧道从西坝河桥桩间穿越，西坝河桥桩与区间隧道相对位置关系如图1所示，2-2#桥墩和3-2#桥墩需切削两排桩基，1#桥台和4#桥台切削一排桩基. 2#和3#桥墩被切削的桩基直径为0.8 m，1#桥台和4#桥台被切削的桩基直径为1.2 m，桩基结构的混凝土等级为C30. 盾构机直径6.7 m，开口率为0.73，盾构中心距离地表17.8 m.

1.2 工程地质概况

各土层自上而下为杂填土①1、粉土③、粉质黏土④、粉土⑥2、粉质黏土⑥、粉细砂⑦2、粉质黏土⑦3、粉土⑦4和粉质黏土⑧，具体参数见表1.

1.3 西坝河桥桩基托换与加固

在切桩前采取桩基托换和土体加固措施，西坝河桥的桩基托换施工平面如图2所示，两侧桥台通过新建系梁将新建桩基与既有桥桩相连，中墩新建承台与现况承台通过植筋形成刚性连接.

以盾构左线隧道穿越西坝河桥为例，左线隧道的立面图如图3所示.对桥台后侧土体注浆；开挖桥台和桥墩处的土体，边坡采用管棚+锚杆+锚喷墙联合支护；边墩新建桩基和系梁，中墩新建桩基和承台；边坡位置新建浆砌片石挡墙，并拆除管棚临时支柱，回填至系梁和新建承台顶面；桩基周围土体注浆，桥下注浆范围为盾构底部以下2 m，桥区投影范围外3 m.

2 盾构刀具切削混凝土贯入力计算

王飞^［5］、陈海丰等^［6］、杜欣等^［7］和Li等^［9］在建立盾构切桩推力计算模型时，假设切桩主力刀具进入稳态切削后，仅考虑刀具切削混凝土的情况，暂未考虑钢筋的存在. 本文基于相同假设，研究盾构刀具切削混凝土贯入力和盾构切桩推力. 通过摩尔-库仑强度理论和接触应力分布规律，提出了盾构刀具切削混凝土贯入力的计算公式.

2.1 贯入力计算方法

2.1.1 盾构刀具切削混凝土模型

基于科罗拉多矿业学院分析滚刀法向贯入力思路^［11］，将作用在撕裂刀平直段上的法向贯入力分为两部分：一部分作用在底部的密实核区域，另一部分作用在剪切破坏区域. 稳态切削阶段盾构刀具切削混凝土模型如图4所示，其中AB段是双面刃撕裂刀与混凝土接触的圆弧段、BC和CD段组成双面刃撕裂刀平直段；OA为刀具圆角半径R_c，θ为圆弧段任意部分与混凝土的接触角，φ为圆弧段与混凝土的接触角，d为刀具贯入深度，L_c为刀宽，β_c为刀具半刃角；F_p为刀具的贯入力，F_c为切削力，F_s为侧向力；S为相邻切削轨迹的间距.

2.1.2 刀具平直段受力分析

假设撕裂刀贯入混凝土过程中，密实核内的应力状态为静水压力^［12］，应力值等于混凝土的单轴抗压强度σ_c. 剪切破坏区C΄B΄O΄D΄的受力分析如图5所示. 其中A΄B΄为刀具与混凝土的接触面，B΄O΄为混凝土的自由表面，O΄D΄为在刀具作用下混凝土的剪切破坏面，密实核与A΄B΄交于点C΄；刀具作用在剪切破坏区的合力为p_{\mathrm{s}}^{\text{'}}，σ_s和τ_s分别为剪切破坏面上的正应力和切应力；ψ为混凝土剪切破坏面与水平面的夹角，剪切破坏区受静水压力作用的圆心角为α΄，ϕ为刀具与混凝土的摩擦角；h_s为剪切破坏区的垂直高度，d为刀具贯入深度.

剪切破坏面上的切应力与正应力服从摩尔-库仑准则：

{\tau }_{\mathrm{s}}=c+{\sigma }_{\mathrm{s}}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\varphi }_{\mathrm{s}}（1）

式中：c为混凝土的黏聚力；ϕ_s为混凝土的内摩擦角.

假定密实核圆心处于刀具顶点，密实核半径r_c与楔形体压入弹性半空间的接触半径相等^［18］，即：

r_{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{\pi }d\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\beta }_{\mathrm{c}}}{\mathrm{2}\left(\mathrm{1}+\mathrm{l}\mathrm{n}\mathrm{2}\right)}（2）

则剪切破坏区的垂直高度为：

h_{\mathrm{s}}=d-r_{\mathrm{c}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left({\alpha }^{\text{'}}+{\beta }_{\mathrm{c}}\right)（3）

混凝土剪切破坏面与水平面之间的夹角ψ为：

\psi =\mathrm{45}°-\frac{{\varphi }_{\mathrm{s}}}{\mathrm{2}}（4）

对剪切破坏区进行受力分析，x΄和y΄轴的静力平衡方程如下：

当\sum x^{\text{'}}=\mathrm{0}时：

\begin{array}{l}{\sigma }_{\mathrm{c}}{r}_{\mathrm{c}}{\alpha }^{\text{'}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{2}}-{\beta }_{\mathrm{c}}-\frac{{\alpha }^{\text{'}}}{\mathrm{2}}-\psi \right)+\\ \left(\frac{d}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\beta }_{\mathrm{c}}}-r_{\mathrm{c}}\right){p_{\mathrm{s}}}^{\mathrm{\text{'}}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\varphi +{\beta }_{\mathrm{c}}+\psi \right)-\frac{h_{\mathrm{s}}{\tau }_{\mathrm{s}}}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\psi }=\mathrm{0}\end{array}（5）

当\sum y^{\text{'}}=\mathrm{0}时：

\begin{array}{l}{\sigma }_{\mathrm{c}}{r}_{\mathrm{c}}{\alpha }^{\text{'}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{2}}-{\beta }_{\mathrm{c}}-\frac{{\alpha }^{\text{'}}}{\mathrm{2}}-\psi \right)-\\ \left(\frac{d}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\beta }_{\mathrm{c}}}-r_{\mathrm{c}}\right){p_{\mathrm{s}}}^{\mathrm{\text{'}}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\varphi +{\beta }_{\mathrm{c}}+\psi \right)+\frac{h_{\mathrm{s}}{\sigma }_{\mathrm{s}}}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\psi }=\mathrm{0}\end{array}（6）

由式（1）~式（6）可得：

\begin{array}{l}{p_{\mathrm{s}}}^{\mathrm{\text{'}}}=T_{\mathrm{c}}\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\varphi }_{\mathrm{s}}}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\varphi +{\beta }_{\mathrm{c}}+\psi +{\varphi }_{\mathrm{s}}\right)\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\psi }-\\ T_{\mathrm{n}}\frac{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\frac{{\alpha }^{\text{'}}}{\mathrm{2}}+{\beta }_{\mathrm{c}}+\psi +{\varphi }_{\mathrm{s}}\right)}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\varphi +{\beta }_{\mathrm{c}}+\psi +{\varphi }_{\mathrm{s}}\right)}\end{array}（7）

其中T_{\mathrm{n}}=\frac{\delta {\alpha }^{\text{'}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\beta }_{\mathrm{c}}}{\mathrm{1}-\delta \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\beta }_{\mathrm{c}}}{\sigma }_{\mathrm{c}}，\delta =\frac{r_{\mathrm{c}}}{d}=\frac{\mathrm{\pi }\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\beta }_{\mathrm{c}}}{\mathrm{2}+\left(\mathrm{1}+\mathrm{2}\mathrm{l}\mathrm{n}\mathrm{2}\right)}，T_{\mathrm{c}}=\frac{\left[\mathrm{1}-\delta \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left({\alpha }^{\text{'}}+{\beta }_{\mathrm{c}}\right)\right]\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\beta }_{\mathrm{c}}}{\mathrm{1}-\delta \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\beta }_{\mathrm{c}}}c.

可知系数T_n与抗压强度σ_c、半刃角β_c和α΄有关，T_c与材料黏聚力c、半刃角β_c和α΄有关.

平直段BD上的法向贯入力为：

\begin{array}{l}{F}_{\mathrm{P}\mathrm{1}}=\mathrm{2}\left[{\sigma }_{\mathrm{c}}{r}_{\mathrm{c}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\beta }_{\mathrm{c}}+p_{\mathrm{s}}^{\text{'}}\frac{h_{\mathrm{s}}}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\beta }_{\mathrm{c}}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\varphi +{\beta }_{\mathrm{c}}\right)\right]\cdot \\ \left(L_{\mathrm{c}}-\mathrm{2}{R}_{\mathrm{c}}\right)\end{array}（8）

2.1.3 刀具圆弧段受力分析

Yang等^［13］认为滚刀与岩石相互作用时应力分布沿圆弧段呈抛物线型，边缘处接触应力为零. 假定撕裂刀圆弧段上的接触应力分布函数为抛物线，平直段上的接触应力为均布应力. 圆弧段AB上的接触应力表达式为：

{\sigma }_{\mathrm{p}}\left(\theta \right)=a_{\mathrm{2}}{\left(R_{\mathrm{c}}\theta \right)}^{\mathrm{2}}+a_{\mathrm{1}}\left(R_{\mathrm{c}}\theta \right)+a_{\mathrm{0}}（9）

边界条件为：{\sigma }_{\mathrm{p}}\left(\phi /\mathrm{2}\right)={\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}，{\sigma }_{\mathrm{p}}\left(\mathrm{0}\right)={\sigma }_{\mathrm{p}\mathrm{1}}，{\sigma }_{\mathrm{p}}\left(\phi \right)=\mathrm{0}. 式中：σ_max为圆弧段上峰值应力，平直段的平均法向应力为σ_p1. 求解函数中系数：

a_{\mathrm{0}}={\sigma }_{\mathrm{p}\mathrm{1}};a_{\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{4}{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-\mathrm{3}{\sigma }_{\mathrm{p}\mathrm{1}}}{\phi R_{\mathrm{c}}};a_{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{2}{\sigma }_{\mathrm{p}\mathrm{1}}-\mathrm{4}{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{{\phi }^{\mathrm{2}}{R_{\mathrm{c}}}^{\mathrm{2}}}（10）

作用在圆弧段任意无穷小的法向力可以表示为：

\mathrm{d}{F}_{\mathrm{P}\mathrm{2}}={\sigma }_{\mathrm{p}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta \mathrm{d}{S}_{\mathrm{v}}=\mathrm{2}{\sigma }_{\mathrm{p}}d{R}_{\mathrm{c}}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\beta }_{\mathrm{c}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta \mathrm{d}\theta（11）

对式（11）在圆弧段上积分可得：

\begin{array}{l}{F}_{\mathrm{P}\mathrm{2}}={\int }_{\mathrm{0}}^{\phi }{\sigma }_{\mathrm{p}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta \mathrm{d}{S}_{\mathrm{\nu }}=\mathrm{2}d{R}_{\mathrm{c}}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\beta }_{\mathrm{c}}{\int }_{\mathrm{0}}^{\phi }{\sigma }_{\mathrm{p}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta \mathrm{d}\theta =\\ \mathrm{2}d{R}_{\mathrm{c}}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\beta }_{\mathrm{c}}\left[\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi a_{\mathrm{0}}+\left(R_{\mathrm{c}}\phi \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi +R_{\mathrm{c}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\phi -R_{\mathrm{c}}\right)\cdot \right.\end{array}

\left.a_{\mathrm{1}}+\left(R_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}{\phi }^{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi +\mathrm{2}{R}_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}\phi \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\phi -\right.\mathrm{2}{R}_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi )a_{\mathrm{2}}\right]（12）

作用在撕裂刀刀具上贯入力如下：

F_{\mathrm{p}}=F_{\mathrm{P}\mathrm{1}}+F_{\mathrm{P}\mathrm{2}}（13）

将式（8）和式（12）代入式（13）可知撕裂刀在稳态切削阶段的贯入力如下：

\begin{array}{l}{F}_{\mathrm{p}}=\mathrm{2}\left[{\sigma }_{\mathrm{c}}{r}_{\mathrm{c}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\beta }_{\mathrm{c}}+p_{\mathrm{s}}^{\text{'}}\frac{h_{\mathrm{s}}}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\beta }_{\mathrm{c}}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\varphi +{\beta }_{\mathrm{c}}\right)\right]\cdot \\ \left(L_{\mathrm{c}}-\mathrm{2}{R}_{\mathrm{c}}\right)+\mathrm{2}d{R}_{\mathrm{c}}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\beta }_{\mathrm{c}}\left[\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi a_{\mathrm{0}}+\right.\end{array}

\left(R_{\mathrm{c}}\phi \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi +R_{\mathrm{c}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\phi -R_{\mathrm{c}}\right)a_{\mathrm{1}}+

\left.\left(R_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}{\phi }^{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi +\mathrm{2}{R}_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}\phi \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\phi -\mathrm{2}{R}_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi \right)a_{\mathrm{2}}\right]（14）

2.2 盾构刀具表面接触应力分布

给定盾构刀具和混凝土，式（10）尚未确定刀具圆弧段峰值应力σ_max和平直段的平均应力σ_p1. 在密实核区域和破碎区域可进行的试验有限，数值仿真技术可方便分析试验中无法观测的细节，故采用数值方法来估算所需的参数σ_max和σ_p1.

2.2.1 混凝土细观参数设置

混凝土由粗集料、胶凝材料和界面组成. 在PFC2D数值模拟中，颗粒的细观参数不能直接从试验室获取，通过试错法对细观参数校准^［19］. 采用方形试件标定单轴抗压强度，通过圆盘试件标定抗拉强度，进行一系列数值试验. 混凝土的单轴压缩试验和巴西圆盘劈裂试验如图6所示，红色线条表示裂纹.

校准过程中，建立150 mm方形试件模型和直径150 mm圆盘试件模型，集料颗粒半径2.0~3.0 mm，胶凝颗粒半径为0.8~1.0 mm，集料和胶凝材料的体积比为0.5. 单轴抗压强度目标值为30 MPa，抗拉强度目标值为3.2 MPa，与宏观参数匹配的颗粒细观参数和平行黏结模型参数如表2和表3所示.

2.2.2 切削模型的建立

在PFC2D中建立图7所示的盾构刀具切削混凝土的模型和图8所示的刀具表面的微段墙体. 图7中生成的混凝土模型试样长度为0.4 m，高度为0.15 m，刀宽L_c=2a，刀具圆角半径R_c=a-b，平直段宽2b，刀具的切削深度为d. 混凝土左侧、底面和右侧切削深度以下边界为固定边界，上侧为自由边界. 刀具从混凝土右侧开始切削，总共分为两个阶段：刀具底面未完全与混凝土接触阶段为阶段Ⅰ，刀具底面完全与混凝土接触阶段（稳态切削阶段）为阶段Ⅱ. 刀具在阶段Ⅰ切削的距离是a+b，进入阶段Ⅱ，继续切削0.2 m，进而研究刀具切削混凝土时刀具表面的接触应力.

图8中选取刚性墙建立刀具模型，将刀具表面分成多个微段，平直段均分为20个微段，圆弧段两侧各10个微段. 通过监测每个微段的接触力，分析刀具切削混凝土时刀具表面的接触应力.

2.2.3 峰值应力和平均应力

结合案例分析稳态切削阶段（阶段Ⅱ）刀具圆弧段峰值应力σ_max和平直段的平均应力σ_p1. 盾构切削西坝河桥桩时，盾构机选用F型双面刃和C型单面刃刀具切削混凝土. 其中F型双面刃形状参数为：L_c= 2a=150 mm，2b=100 mm，β_c=45°，R_c=25 mm，设定切削速度为10 mm/s，切削深度d=4 mm.

当刀型不变即b/a不变时，切削深度影响σ_max和σ_p1取值. 对于切削深度d=1~10 mm，图9展示了稳态切削阶段的刀具表面接触应力分布. 由图9可知，随着切削深度增加，圆弧段峰值应力在25 MPa附近波动，平直段的分布应力有所增加. 不同切削深度下，圆弧段峰值应力和平直段平均应力的变化趋势分别如图10（a）（b）所示. 由图10可知圆弧段峰值应力在25 MPa附近波动，平直段的平均应力与切深之间的关系为y=1.197x. 因此，圆弧段峰值应力σ_max约为 25 MPa，刀具平直段的平均应力与切深之间的关系约为σ_p1=1.197d.

混凝土抗压强度参数、F型双面刃参数、圆弧段峰值应力和平直段的平均应力如表4所示，通过 式（14）求得单刀贯入力.

3 盾构切桩推力理论探析

3.1 盾构纯切桩推力计算

假设盾构与桥桩刚接触时的初始相位角为θ₀，时间为T₀，此时刀具与桩的接触面积为0，刀具按逆时针方向旋转到T₁时刻，相位角为θ₁. 刀具与桥桩的位置关系如图11所示^［9］，其中B为接触面宽度，S为桩的横坐标，H_p为桩底标高与刀盘中心的高差.

设推进速度和转速分别为v_n 和ω，其中推进距离L和相位角θ₁分别为：

L=v_n\left(T_{\mathrm{1}}-T_{\mathrm{0}}\right)（15）

{\theta }_{\mathrm{1}}={\theta }_{\mathrm{0}}+\omega \left(T_{\mathrm{1}}-T_{\mathrm{0}}\right)（16）

接触面宽度B为：

B=\mathrm{2}\sqrt[]{D_{\mathrm{p}}L-L^{\mathrm{2}}}（17）

在T₁时刻刀盘上任意刀具的坐标（X_i，Y_i ）为：

X_i=r_i\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{1}},Y_i=r_i\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{1}}（18）

式中：D_p和r_i 分别为桩基直径和T₁时刻刀具的切削半径.

判断刀具在T₁时刻是否切桩的条件是：

X_i\in \left[S-\frac{B}{\mathrm{2}},S+\frac{B}{\mathrm{2}}\right],Y_i\in \left[H_{\mathrm{p}},+\mathrm{\infty }\right]（19）

纯切桩推力F_pile为：

F_{\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{e}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{F}_{\mathrm{p}i}（20）

以盾构左线切削2-2#桥墩为例，单刀贯入力F_pi 通过式（14）和表4参数计算，预测盾构机从桩基中部穿过时的最危险工况，即S=0. 盾构切桩时v_n = 10 mm/min、ω=1 r/min和D_p=0.8 m，盾构刀具与桩接触时的时间记为T₀，刀盘的0°辐条轴与图11中X轴重合. 桩基为圆桩，纯切桩推力具有对称性. 推进距离由0到桩基半径0.4 m，推进时间为40 min，利用Matlab程序计算纯切桩推力与接触面宽度关系如 图12所示. 纯切桩推力F_pile的最大值和平均值分别为2 544.29 kN和982.01 kN，纯切桩推力上限和下限与接触面宽度呈线性关系，拟合较好.

3.2 盾构切桩总推力验证

盾构切桩过程中，纯切桩推力由式（20）和（14）及表4参数可得. 盾构在无桥桩土层中推进时，Li等^［9］通过式（21）估算垂直于刀盘面板阻力F_T1.

F_{\mathrm{T}\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{\pi }{D}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{4}}{P}_{\mathrm{r}}+\left(\mathrm{1}-\eta \right)\frac{\mathrm{\pi }{D}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{4}}Kr\left(H+\frac{D}{\mathrm{2}}\right)（21）

式中：P_r为作用在土仓隔板上的土压力；D为盾构直径；η为刀盘开口率；K为主动土压力系数；r为土体重度；H为盾构埋深.

以盾构左线切削2-2#桥墩为例，通过式（21）和表1中各土层参数得出盾构在无桥桩土层中推进时F_T1为11 000 kN. F_T1和图12中纯切桩推力叠加估算切桩总推力，估算的切桩总推力与盾构切削2-2#桥墩第一排桩基和第二排桩基时现场实测推力监测数据对比如图13所示. 切桩总推力计算值为 13 544.29 kN，盾构总推力实测平均值为14 086.92 kN，误差为3.85%，表明切桩总推力计算方法可以预测切桩时盾构总推力的平均值.

3.3 盾构纯切桩推力对桩基结构变形的影响

由纯切桩推力计算方法可知作用在桩基上最大荷载为2 544.29 kN，盾构机直径为6.7 m，即最大分布荷载为379.74 kN/m. 利用Li等^［9］文章中的基于p-y曲线编制的切桩非线性有限元程序，分析横向荷载对桩身水平位移的影响. 2-2#桥墩的两排桩基埋深39.9 m，纯切桩推力分布荷载分别为95、190、285和380 kN/m时，对桩身水平位移影响如图14所示. 当纯切桩推力分布荷载从95 kN/m增至380 kN/m时，在埋深17.16 m处，桩侧最大水平位移从1.99 mm逐步增至11.28 mm，桩顶水平位移则由-0.06 mm增大至-0.48 mm.

4 盾构切桩过程中控制措施

为确保盾构安全穿越西坝河桥桩，基于切桩推力模型搭建盾构穿越风险源三维动态管控平台，并结合盾构切桩过程中的控制措施指导北京地铁12号线盾构切削西坝河桥桩施工.

4.1 管控平台

通过BIM数据、GIS数据与三维地质模型数据进行场景搭建，BIM数据包含管线、建（构）筑物、桥梁和盾构线路等位置的坐标；GIS数据包含区域地理位置和周边建筑物等. BIM模型、GIS模型和三维地质模型通过B/S接口集成三维管控平台，将纯切桩推力模型、切桩总推力模型和基于p-y曲线编制的切桩非线性有限元程序内嵌于管控平台，实现轨道交通监测的三维可视化，平台如图15所示.

从隧道施工中实时采集推进环数、盾构机状态、刀盘信息和变形监测数据等信息，存储于风险管控平台. 通过内嵌的推力模型和非线性有限元程序，分别估算切桩总推力和分析纯切桩推力对桥桩变形的影响. 管控平台实时推送数据到三维可视化场景中，实现数字孪生场景进度可视化^［20］，进度可视化如 图16所示，实时更新场景中的盾构推进进度.

4.2 切桩中控制措施

北京地铁12号线盾构隧道穿越西坝河桥桩时，采取先进行桩基托换和土体加固，再进行切桩的方案. 切桩过程中控制措施有掘进参数控制、桥梁结构监测、渣土改良以及同步注浆和二次注浆的加强控制等^［21］.

1） 掘进参数控制.盾构推力控制在11 000~

14 000 kN之间，扭矩控制在3 500 kN·m以下，刀盘转速控制范围为0.8~ 1.2 r/min，推进速度尽可能降低到10 mm/min.

2） 桥梁结构监测.盾构掘进参数及桥梁沉降监测数据经采集监控系统同步回传至管控平台和地面指挥中心，及时分析评估采集到的监测数据，监控设备状态并及时调整掘进参数，保证切桩过程中桥桩稳定和施工安全.

3） 渣土改良.泡沫改良剂由3%的泡沫添加剂和97%的水组成. 膨润土系统向掌子面及土仓注入含钠基膨润土和分散剂等复合浆液，同步改良渣土流动性和渗透性. 在掘进过程中向土仓内部注入制备好的膨润土，每环总量约为2 m³，在切桩过程中根据实际情况适当优化调整参数.

4） 同步注浆和二次注浆的加强控制.盾构隧道管片每环壁后理论空隙为左线2.57 m³和右线3.32 m³， 盾构施工时将每环的壁后注浆体积控制在左线约4.6 m³和右线约6 m³，基于地表沉降监测结果与桥梁变形实测数据，及时实施壁后二次注浆以填充管片外周空隙，从而抑制盾构掘进对地表及桥梁结构的不利影响.

5 盾构穿越西坝河桥实测数据分析

5.1 测点布置

桥墩和桥台的变形监测点布置如图17所示，按隧道掘进的方向将桥梁墩台分为1#桥台、2#桥墩、3#桥墩和4#桥台，监测点用A~D编号. 以盾构左线切削西坝河桥桩基为例，分析各桥梁墩台竖向沉降和横向差异沉降时，初始监测的竖向位移均以0 mm为基准. 基于西坝河桥结构验算结果，以及北京地铁12号线与桥梁的空间相对位置，确立沉降控制标准：简支梁基础不均匀沉降限值为10 mm，相邻支座差异沉降限值为2 mm.

5.2 桥梁墩台竖向沉降

盾构区间左线穿越西坝河桥时各桥梁墩台的竖向沉降变形如图18所示，沉降为负，隆起为正.图18（a）中，盾构切削1#桥台桩基后，1#桥台的沉降在4月21日达到最大沉降值为8.48 mm，在4月21日后回升，并最终达到稳定状态.图18（b）中，盾构切削2-2#桥墩桩基前后，2-2#桥墩的竖向沉降未出现大幅度变化，2-2#桥墩的最大沉降值为1.5 mm.图18（c）中，3-2#桥墩的竖向沉降在4月21日到4月26日之间增加. 盾构切削3-2#桥墩桩基后，3-2#桥墩的竖向沉降速率变缓，2天后沉降回升，3-2#桥墩的最大沉降值为2.5 mm.图18（d）中，4#桥台的最大沉降值为4.6 mm. 监测数据表明：桥墩与桥台竖向沉降在控制值范围内，两侧桥台的沉降值比中间桥墩的沉降值大. 与桥台沉降相比，中墩沉降值小的原因是：一方面，桥墩与桥台结构形式不同，中墩的承台与桩基结构抗变形能力更强；另一方面，盾构穿越中墩时的速度低，对土体扰动也较小.

5.3 桥梁墩台横向差异沉降

同一墩台的相邻两个基础沉降量差值过大时，相应的上部结构就会发生变形，甚至产生裂缝和倾斜等破坏. 1#桥台的横向差异沉降为A1和A3的竖向位移差值，2-2#桥墩的横向差异沉降为B1和B2的竖向位移差值，3-2#桥墩的横向差异沉降为C1和C2的竖向位移差值，4#桥台的横向差异沉降为D1和D3的竖向位移差值.盾构区间左线穿越西坝河桥梁桩基时各墩台的横向差异沉降变化曲线如图19所示.

由图19可知各墩台的最大横向差异沉降为 1.4 mm，在安全控制值2 mm范围内. 盾构左线在切削西坝河桥桩过程中，对桥梁墩台间的差异沉降影响有限，主要原因是切桩前对墩台实施桩基托换、管棚-锚杆联合支护、锚喷、桩底注浆、扩大承台和竖向钢支撑等加固措施，有效抑制了桥梁的横向差异沉降. 其中两侧桥台的横向差异沉降比中间桥墩的略大，是因为两侧桥台和中间桥墩的结构形式不同，两侧桥台的单根混凝土柱+系梁的抵抗沉降变形能力较弱.

盾构左线穿越西坝河桥时，桥梁墩台的竖向沉降和横向差异沉降均在安全控制范围内. 王哲等^［16］通过盾构下穿建（构）筑物的沉降间接反映盾构切桩效果，因此本文建立的贯入力模型和切桩推力模型较为合理，将结果应用到北京地铁12号线盾构切桩过程，配合盾构切桩过程中施工措施，未对西坝河桥和河流产生明显影响，盾构切桩效果较好.

6 结 论

本文基于北京地铁12号线穿越西坝河桥桩背景，通过推导单刀贯入力力学模型，进而得到纯切桩推力和切桩总推力计算方法. 搭建管控平台，结合切桩前和过程中的控制措施保证桥梁结构安全，得出如下结论：

1）基于摩尔-库仑强度理论和接触应力分布规律提出单把撕裂刀贯入力计算方法，形成纯切桩推力模型，对切桩总推力理论值与实测值进行比较，结果表明该方法能够预测切桩过程中的切桩总推力.

2）基于BIM+GIS+三维地质模型+推力模型+非线性有限元程序等搭建盾构穿越风险源三维动态管控平台，结合桩基托换及土层加固、施工参数控制、加强监测、渣土改良和同步注浆等措施，指导北京地铁12号线盾构磨削西坝河桥桩施工，保障盾构切桩过程中桥梁结构的安全.

3）桥梁墩台的最大竖向沉降为8.48 mm，最大横向差异沉降为1.4 mm，均在安全控制范围内，未对西坝河桥产生明显影响，研究结果成功应用于北京地铁12号线西坝河桥切桩工程.

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(42172319)

国家自然科学基金资助项目(U24B2039)

National Natural ScienceFoundation of China(42172319)

National Natural ScienceFoundation of China(U24B2039)

北京市国资委创新研究重点项目(201908)

Key Innovation Research Project of State-owned Assets Supervision and Administration Commi- ssion of Beijing Municipality(201908)