不同磁路结构板式电涡流阻尼单元参数对比分析

Comparative Analysis of Parameters of Eddy Current Damping Units of Different Magnetic Circuit Structures

摘要

为了更好分析磁极结构对永磁体利用率的影响以及实现板式电涡流阻尼器适应多向运动等情况，提出一种Halbach永磁体双向阵列结构，并对7种磁路结构方案开展参数对比分析. 首先通过对比某一板式电涡流阻尼器的试验结果，验证了采用三维电磁场有限元瞬态分析方法仿真板式电涡流阻尼器阻尼性能的准确性. 制作了一个Halbach循环阵列板式电涡流阻尼器，基于三维电磁有限元分析方法，与不同的磁路结构对比分析，研究了永磁体磁极对数、永磁体背铁、空气间隙、导体板等因素对板式电涡流阻尼力的影响. 研究表明，Halbach双向阵列电涡流阻尼器在多向运动下能保持较好的耗能效率. 通过分析仿真结果还发现，不同的板式电涡流永磁体方式存在相似的阻尼力速度梯度曲线，依靠曲线函数可在短时间内得出较为准确的板式电涡流阻尼器在不同相对速度下的阻尼力，可大幅提升板式电涡流阻尼力的计算效率.

Abstract

To better analyze the influence of magnetic pole structure on the utilization rate of permanent magnet and realize the adaptability of plate eddy current damper to multi-directional motion， a bidirectional array structure of Halbach permanent magnet is proposed， and the parameters of seven magnetic circuit structure schemes are compared and analyzed. Firstly， by comparing the test results of a plate-type eddy current damper， the accuracy of simulating the damping performance using a three-dimensional electromagnetic finite element transient analysis method is verified. A Halbach cyclic array plate eddy current damper is fabricated. Based on three-dimensional electromagnetic finite element analysis method， the influence of pole number of permanent magnet， back iron of permanent magnet， air gap， conductor plate and other factors on plate eddy current damping coefficient is studied. The research shows that Halbach bidirectional array eddy current damper can maintain good energy dissipation efficiency under multi-direction motion. Through the analysis of simulation results， it is also found that different types of plate-eddy current permanent magnets have similar damping force velocity gradient curves， and the damping force of plate-eddy current dampers at different speeds can be obtained in a short time by relying on the curve function， which can greatly improve the computational efficiency of plate-eddy current damping force.

Graphical abstract

关键词

电涡流阻尼器 / 磁路结构 / 振动控制 / Halbach阵列 / 参数分析

Key words

eddy current damper / magnetic circuit structure / vibration control / Halbach array / parameter analysis

随着全球工程技术的飞速发展，特别是在高速铁路系统、大型桥梁构筑及高层建筑等关键基础设施领域，对结构振动控制与减震技术的需求达到了前所未有的高度^［1-2］. 结构振动控制领域中，在调谐质量阻尼器（tuned mass damper，TMD）阻尼单元选取和满足一些大行程的位移需求中，传统黏滞阻尼器虽都有一定工程应用的基础，但其固有的疲劳寿命短、漏油风险高及耐久性不足等问题，仍未得到根本解决^［3-4］. 在此背景下，电涡流阻尼技术以其非接触式工作、维护便捷及阻尼力可调等显著优势^［5］，在航天、汽车及船舶工程等多个高技术领域展现出广阔的应用前景，同时逐步向土木工程领域拓展.

在工程实践中，电涡流阻尼装置依据磁路设计可分为直线型与轴向型两大类，分别针对直线振动与轴向振动提供精准控制. 直线电涡流阻尼器，特别是板式结构，可以有效抑制各种相对直线振动；而轴向电涡流阻尼器则凭借其阻尼力方向与磁场方向的一致性，成为控制桥梁主梁与桥塔连接处在地震及车辆荷载作用下振动响应的理想选择^［6-9］.

陈政清^［10］发明了板式电涡流阻尼器（plate-type eddy current damper，PECD），显著增强了电涡流耗能机制，大幅提升了阻尼器的整体性能. 他们采用有限元模拟、试验分析及参数优化等手段进一步研究，系统地探讨了导体板厚度、导磁钢板厚度、永磁体间距、空气间隙以及永磁体排列方式等关键设计参数对PECD阻尼性能的影响，并给出了在有、无附加铁板条件下磁场强度修正系数的推荐值^［11-13］. 汪志昊等^［14-16］针对多层板式电涡流阻尼单元、竖向调谐质量阻尼器（TMD）电涡流以及单摆式电涡流阻尼进行了专项研究，提出了多层PECD的优化构型与磁路设计方案，对比了外置式与内置式PECD的磁路优化策略，为PECD的多样化应用提供了坚实的理论基础.

针对板式电涡流阻尼器，提升其耗能能力的核心在于优化磁路结构设计^［15-18］. 例如摆式电涡流TMD在水平向上可以任意方向移动，其实现了多自由度的振动控制，但其常采用的双向交替阵列的磁路布置方式，虽有一定应用基础，但其存在磁场分布不均匀、多向耗能效率欠佳等问题，且目前也少有针对多向磁路结构进行更多的分析研究. 当前，Halbach阵列^［19-20］作为磁路优化的前沿技术，通过独特的磁力线汇聚与削弱效应，构建了高效且均匀的单边磁场，为磁体结构与充磁方式的革新提供了新思路. 黄智文等^［21］、蒲怡达^［22］进一步揭示了永磁体厚度、磁极数量等参数以及背铁的存在与否对Halbach阵列性能的影响，并通过参数优化显著提升了板式电涡流阻尼单元的耗能能力. 朱前坤等^［23］为提高轴向电涡流阻尼器性能，引入Halbach阵列，建立了4种阵列方式的电涡流阻尼单元模型进行优化分析，研究表明，Halbach阵列相较于其他阵列方式，在同等磁体体积情况下的阻尼系数提升率最高可达59.2%.

本研究旨在深入探索不同磁路结构阵列对板式电涡流阻尼单元耗能能力的影响，并特别关注其在多向运动条件下的表现. 首先，通过对比实验结果验证了垂向极化阵列板式电涡流三维电磁有限元模型的仿真准确性. 随后，系统研究了空气间隙、导体板、永磁体厚度与导体板背铁厚度以及阵列组数等关键参数对阻尼系数的影响，为磁路结构优化提供了相关数据. 最后，通过详尽的速度特性参数分析，揭示了不同磁路结构下阻尼力速度梯度的内在联系.

1 原理与模型

图1为文献［12］提出的板式电涡流阻尼器工作原理示意图，该阻尼器核心组件包括永磁体、永磁体背铁、导体板以及导体板背铁，这些部件的布置构成了一个电磁相互作用系统. 当导体板与永磁体之间做相对运动时，导体板内会迅速感应并产生电涡流，产生的电涡流随即与永磁体产生的磁场发生相互作用，产生电磁力，导体板受到的电磁力总是阻碍它和永磁体之间的相对运动.

永磁体与导体板的布置方式见图2. 共使用4块永磁体，其中永磁体采用N35的钕铁硼（NdFeB）矩形永磁体，NdFeB磁能积是目前已知磁能积最高的永磁材料之一，高磁能积意味着NdFeB能够产生强大的磁场，适用于需要高磁场的各种应用场合，且NdFeB还具有高剩磁、高矫顽力、高磁饱和强度与高磁导率等优点以及具有接近线性的退磁曲线，工作温度最高可达200 ℃^［24］.

磁体以垂向充磁、相邻磁体N/S极交替的方式布置在背铁上，以形成较短磁回路，减小磁势损耗.永磁体尺寸为80 mm×80 mm×40 mm，剩余磁感应强度B_r=1.45 T，铜导体板尺寸为250 mm×250 mm×10 mm，纯铜电导率为5.96×10⁶ S/m，铁板和附加铁板尺寸为250 mm×250 mm×10 mm，电导率为2.0×10⁶ S/m，气隙为40~80 mm.

图3展示了利用Ansoft Maxwell电磁分析工具构建的三维网格划分模型图. 在网格划分之前，首先根据既定的参数建立了阻尼单元的物理模型，并详细设定了材料的各项属性，包括电导率、磁导率等关键指标. 接着，将导体板及其背部的铁质支撑结构（即导体板背铁）纳入Band域中进行配置，明确了它们的运动范围. 设定导体板及背铁以恒定的0.4 m/s的速度进行移动，并仔细设定了模型的边界条件. 完成这些设置后，便计算导体板和导体板背铁在运动过程中受到的阻力.

图4是在不同气隙条件下三维垂向极化板式电涡流模型进行分析获得的阻尼系数，仿真结果表明其数据与实验结果非常接近. 需要说明的是，对于永磁体的磁化特性曲线和导体板材的电导率参数，该实验并未直接进行严谨的实地测试，而是以现有文献中的数据作为参考基准. 这种做法在一定程度上简化了实验流程，但这也可能是有限元分析结果与实际试验数据之间存在偏差的一个重要原因^［17］.

2 阵列布置方案

2.1 单个Halbach阵列单元

单个Halbach双向阵列单元的构造及几何参数如图5和图6所示. Halbach双向阵列改变了原有Halbach单向阵列的形式，在X和Y向都能形成Halbach阵列特点，在对称布置情况下，导体板在分别两个方向切割磁场时都能受到相同的阻尼力，避免了传统磁路布置时出现只能单向耗能或是在不同方向耗能时出现阻尼力不均衡等问题. 在阻尼器的工作过程中，永磁体阵列保持静态固定，而铜导体板则随着运动体在永磁体阵列上方前后或左右方向进行相对运动. 这种相对运动使得铜导体切割磁力线，依据法拉第电磁感应定律，铜导体内会产生感应电动势并形成涡流. 这些涡流在磁场的作用下受到洛伦兹力的作用，从而产生涡流阻尼力，有效地消耗系统中的振动能量.

阵列单元相关的参数取值见表1，在电涡流阻尼力参数相关性仿真计算中，当某一特定参数被选定为变量进行考查时，为了保持分析的一致性和准确性，其余未明确提及的参数将保持恒定，其取值严格遵循表中预先设定的参数.

2.2 多组Halbach阵列单元

多组Halbach双向阵列阻尼单元，如图7所示. 图7（a）的主要磁路特征为：每行垂直充磁的永磁体磁极N/S反向交替布置，相邻垂直充磁永磁体之间布置水平充磁的永磁体，构成每行每列Halbach阵列. 图7（b）的主要磁路特征为：每行垂直充磁的永磁体磁极N/S/S/N交替布置，相同垂直充磁永磁体之间布置水平充磁的永磁体，整体来看，其构型更为紧凑，材料利用率也更高.

鉴于永磁铁磁极分布的多样性，其导致的磁路长度呈现显著差异. 依据磁路欧姆定律的基本原理，较短的磁路路径对应较小的磁阻，从而引发较大的磁动势和磁通量. 这种磁通量的增强直接导致导体板表面磁感应强度的显著提升. 因此，磁极分布的选择对阻尼系统的性能具有决定性的影响. 为了与多组Halbach双向阵列阻尼单元对比，图8中的方案3~7为补充的磁路结构布置方案. 通过参数化的比较和评估，旨在选出最佳的磁路分布策略，以实现阻尼系统的最优化.

为了保证不同磁路结构布置的参数分析的一致性，以各个方案面积相同为准则，参数调节见表2，其他各项参数设置参照表1.

表3列出了上述7种方案的基本布置特征，其中方案1~3的布置同时兼顾X、Y双向运动，使得导体板在不同方向上受到的阻尼力相同，而方案4~7仅考虑单向运动的阻尼力.

3 阵列布置方案

为了准确评估阵列阻尼单元在实际应用中的动态响应特性，特别采用了瞬态磁场分析方法，以精确计算电涡流产生的阻尼力.

在板式电涡流阻尼系统中，阻尼效果主要由导体板、永磁体以及背铁的参数共同决定. 尽管导体板的尺寸（长宽）对阻尼力有一定影响，但相较于其他因素，其影响程度较小^［17］，因此本研究未对其进行详细探讨. 因此，本文重点聚焦导体板与永磁体之间的间隙、导体板的厚度、永磁体的厚度、导体板背铁的厚度以及永磁体的阵列组数等阻尼器关键参数的影响，为板式电涡流阻尼器的设计优化提供相关参考.

3.1 导体板与永磁体的空气间隙

固定永磁体阵列面积为340 mm×340 mm，研究导体板与磁体间的距离（即铜磁间距）在3~13 mm范围内变化时阻尼力的变化情况，结果如图9所示. 显然，磁极单向交替布置（方案4~7）分别在X和Y方向运动上出现了阻尼力相差较大的现象，当其中某方案在X（Y）运动方向上产生的阻尼力相对越大时，在Y（X）方向上产生的阻尼力相对就会越小.

这一现象的根源在于单向布置时独特的磁路结构特点. 受永磁体的磁化方向和位置的影响，磁场叠加效应使得磁场表现出某一方向显著增强的同时，另一方向则相对减弱. 这种设计优化了磁场分布，使得阻尼力在特定方向上得以集中. 因此，当阻尼单元的工作方向事先可以确定时，采用单向布置的磁路结构更为高效，能够充分发挥其在特定方向上的阻尼性能.

从物理机制上看，减小导体板与永磁体之间的距离可以显著增强它们之间的磁场相互作用. 这种增强的磁场相互作用会导致涡流电流在导体板中的产生和分布更加集中和有效，从而进一步增强电涡流阻尼效应. 因此，通过精确控制导体板与永磁体之间的距离，我们可以实现电涡流阻尼器性能的精确调控和优化，满足不同应用场景的需求.

为更好分析电涡流阻尼力F（d）随铜磁间距d的变化情况，引入阻尼力下降率这一指标来衡量阻尼力的变化趋势，R（d）为铜磁间距d增加到d+1时阻尼力下降幅度，计算公式如下：

R\left(d\right)=\frac{F\left(d\right)-F(d+\mathrm{1})}{F\left(d\right)}（1）

图10给出了阻尼力下降率随铜磁间距变化的情况，对比不同磁路结构对电涡流阻尼力下降率可以发现，双向阻尼力相同的磁路结构方案（方案1~3）的平均阻尼力下降率普遍高于两侧阻尼力不同的磁路结构方案. 该现象揭示了磁路结构设计中阻尼力分布均匀性与阻尼力衰减速度之间的关系.

比较Halbach双向阵列的两种不同布置方案（方案1与方案2），发现方案1的阻尼力下降率明显高于方案2. 这种差异导致了在永磁体与导体板间隙达到6 mm之后，方案2的电涡流阻尼力开始逐渐超过方案1，这一转变点凸显了磁路结构设计中平衡阻尼力分布与保持阻尼力强度之间的重要权衡. 方案2通过其独特的磁路设计，在保持一定水平双向阻尼力的同时，实现了阻尼力衰减速度减缓. 这种设计策略在间隙距离增大时尤为显著，使得方案2在较大间隙下仍能保持较高的阻尼力性能. 相比之下，方案1虽然初始时阻尼力较高，但随着间隙增加，其阻尼力下降迅速，导致间隙达到一定值后性能较方案2更差.

3.2 导体板厚度的影响

在电涡流阻尼系统设计中，导体板厚度是关键参数，不仅直接影响气隙磁通密度，还会进一步作用于电涡流阻尼力的表现. 结果表明，在一定范围内增加导体板厚度以及加设导体板背铁，能有效提升电涡流阻尼力，这一点在图11（a）（b）的对比中得到充分验证，其中图11（a）的阻尼力明显大于图11（b）.

为了更全面地了解导体板厚度对电涡流阻尼力的影响，通过对比不同磁路结构方案下的数据，发现方案2、方案4以及方案6在导体板厚度从2 mm逐渐增至14 mm的过程中，电涡流阻尼力均呈显著的正向增长趋势. 注意的是，图11（a）中方案1和方案3在导体板厚度达到约10 mm时，电涡流阻尼力的增长开始减缓，甚至出现负增长.

图11（b）显示，当导体板后方未加装导体板背铁时，各个磁路布置方案的阻尼力均随导体板厚度增加而增大. 且厚度达到14 mm时，仍未出现下降趋势.

图11（a）中，导体板背铁加装可能改变涡流分布，使趋肤效应影响更显著. 当导体板厚度增加到一定数值后，趋肤效应会限制涡流在导体板内部的扩展，进而导致阻尼力减小. 图11（b）由于无导体板背铁影响，趋肤效应对涡流分布作用较小. 因此即便导体板厚度增加，涡流仍能在导体板内部扩展，阻尼力得以持续增大.

随着导体板厚度的增加，其电阻也会相应增加. 图11（a）中，由于导体板背铁影响，导体板内部的电流密度减小，使得电阻增加对阻尼力的影响更显著. 当导体板厚度增加到一定程度后，电阻增加可能导致阻尼力减小.

图11（b）中，由于没有导体板背铁影响，导体板内部的电流密度相对较高，电阻增加对阻尼力影响相对较小. 因此，即便导体板厚度增加，阻尼力仍能保持增大.

因此，在选择导体板厚度时，必须充分考虑趋肤效应和电阻的影响. 过厚的导体板可能会由趋肤效应以及过高的电阻导致电涡流阻尼力损失，从而降低阻尼系统的性能. 通过控制导体板厚度，考虑最小化趋肤效应的影响，进而实现电涡流阻尼力的最大化.

3.3 永磁体厚度的影响

在板式电涡流阻尼器的设计中，永磁体厚度的调整对阻尼性能具有重要影响. 具体而言，适度增加永磁体的厚度能够在一定范围内显著提升电涡流阻尼阵列单元的阻尼效能. 如图12所示，当永磁体厚度由10 mm增至20 mm时，各设计方案的电涡流阻尼力均呈现出明显的增长趋势. 然而，进一步观察发现，在方案3中，当永磁体厚度达到30 mm后，继续增加厚度所带来的阻尼力增长显著减缓；类似地，方案1在永磁体厚度增至50 mm时，其阻尼力的增长开始趋于平缓. 方案4和方案6在永磁体厚度到达70 mm时，其增长率依然明显，未出现明显放缓现象. 这表明，在一定程度上增加永磁体厚度能有效增强电涡流阻尼阵列单元的耗能能力，但实际设计中，还需综合考虑磁路的优化配置，以确定最佳的永磁体厚度，从而实现阻尼性能的最大化.

3.4 导体板背铁厚度的影响

3.2节分析了导体板厚度在有无导体板背铁（简称背铁）时电涡流阻尼力的变化情况，本节将关注背铁厚度变化对阻尼力的影响. 由图13可知，在特定的磁路结构下，当背铁厚度增加至8 mm后，方案1和方案3电涡流阻尼力的增长趋势显著放缓，甚至不再增加. 这一现象表明，不同的磁路结构对应不同的有效背铁厚度.

对于方案4和方案6，背铁厚度变化对电涡流阻尼力的影响呈现不同特性. 当背铁厚度达到12 mm后，这两种磁路布置下的电涡流阻尼力增长幅值开始减缓. 该现象进一步验证了背铁厚度对电涡流阻尼力的影响并非单调递增，而是与磁路的布置形式密切相关. 原因在于背铁过厚会增强磁场线在导体板中的引导效果，从而增大导体板表面的涡流. 但随着背铁厚度的进一步增加，趋肤效应会使涡流集中于导体板表层，而无法有效深入内部. 这会削弱涡流与磁场的相互作用，进而减小电涡流阻尼力.

导体板背铁厚度与电涡流阻尼力之间的关系并非简单的线性关系，而是受磁路结构形式的显著影响. 因此，在电涡流阻尼系统的设计中，需要根据具体的磁路结构形式来优化导体板背铁厚度，以实现最佳的电涡流阻尼性能.

3.5 不同阵列组数的影响

相邻的永磁体能够提供较短的磁回路，有利于提高永磁体的利用率，增大电涡流阻尼力. 图14中不同磁路结构方式在阵列组数叠加的情况下其电涡流阻尼力都出现了明显的递增情况. 而方案5和方案7在组数叠加的情况下其电涡流阻尼力基本变化不大.

为深入解析磁体间正耦合现象对电涡流阻尼力的影响，我们针对不同磁路布置方案进行了定量比较. 例如方案1中单个矩形永磁体的电涡流阻尼力为0.205 kN，其3×3的阵列阻尼力参照值为0.205× 9 kN，当有限元仿真获得的阵列阻尼力大于该参照值便是正耦合，小于便是负耦合. 出现正耦合表示9块永磁体的阵列组合阻尼力大于9个独立单块永磁体所能提供的阻尼力，而负耦合正好相反.

由图15可知，方案1、方案4和方案6出现了明显正耦合现象，方案2部分阵列组合也达到正耦合，但表现不是很明显.

为了形成较短的磁回路，提高永磁体性能的利用效率，增大电涡流阻尼力，选择合适的磁路布置，使磁体间形成的正耦合作用提高电涡流阻尼器性能，旨在使用相对较少的永磁体便能得到所需要的阻尼力，节约使用成本.

在双向振动需求的情境下，在不同方案中采用相同数量的永磁体进行性能对比. 具体而言，方案1和方案2均采用了7×7的阵列布置. 而方案4和方案6则采用了两组5×5（共计50个）的阵列布置，且这两组阵列的方向相互垂直，这样的设计使得方案4和方案6在两个相互垂直的运动方向上都能提供一致且有效的阻尼力输出，满足了双向振动控制的要求，布置形式见图16.

如图17所示，当永磁体数量基本相同时，各方案的电涡流阻尼力表现呈现出以下顺序：方案1最优，其次为方案6，再次为方案2，最后为方案4. 尽管方案6所产生的阻尼力已接近方案1的水平，但在实际工程应用中，方案6这类单向阵列采用的两组阵列布局会导致阻尼器之间产生一定的间隔，这不仅会增加阻尼器占用的空间，也限制了其在结构中布置的灵活性. 相比之下，Halbach双向阵列电涡流阻尼器在应对多向运动时，能够保持较高的能量耗散效率.

4 阵列布置方案

在板式电涡流阻尼器的性能分析中，相对运动速度v变化对阻尼器性能的影响是其中一个关键因素. 通过对比分析5种不同的磁路设计方案（方案5和方案7因变化较小未纳入本次分析）发现，阻尼力随相对运动速度的变化呈现特定的比值关系.

图18为不同磁路设计方案下电涡流阻尼力增长的情况. 显然，在所有测试条件下，电涡流阻尼力的大小基本遵循方案6>方案4>方案1>方案2>方 案3的排序关系. 这表明，磁路设计对于阻尼器的性能有着决定性的影响，不同的设计方案会造成电涡流阻尼力差异显著.

对比各磁路方案，我们观察到不同的铜磁间距条件和不同的永磁体厚度条件下，相对运动速度的改变对阻尼力影响程度不同. 其中表现最明显的主要是方案1和方案2，在图18（a）和图18（b）中能观察到间隙增加后方案1的阻尼力会小于方案2的阻尼力. 这表明，间隙的变化不仅影响了磁场的分布，还直接影响了涡流的产生和分布，从而影响电涡流阻尼力的表现. 图18（f）中还可以看到在导体板与永磁体间隙变化不大的情况下，改变永磁体厚度也会减小方案1和方案2之间电涡流阻尼力的差异.

为分析相对运动速度变化对电涡流阻尼力的影响，进一步分析了不同结构参数下电涡流阻尼力的变化. 图19~图23展示了不同相对运动速度变化下3种（方案1、2、3之间变化幅值不大，故选取方案1与其他剩余方案进行对比）不同磁路布置方案的电涡流阻尼力.

为进一步研究相对速度改变时电涡流阻尼力的变化规律，引入阻尼力速度梯度T（v）来衡量电涡流阻尼力的变化趋势，T（v）为相对运动速度v（单位为m/s）增加到（v+1）（单位为m/s）时阻尼力的相对变化，其计算公式如下：

T\left(v\right)=\frac{F\left(v\right)}{F\left(v+\mathrm{1}\right)}（2）

从图19的观测结果可以明确看出，不同铜磁间距的方案中T（v）的变化趋势一致. 这一现象充分表明，导体板与磁体间的间距对阻尼力速度梯度影响甚微，因此后续的分析中可将铜磁间距视为固定变量.

进一步研究发现，不论是单独调整磁体厚度、导体板厚度或导体板背铁厚度，还是同时调整导体板和导体板背铁厚度，各种磁路布置方案下的阻尼力速度梯度值基本一致；尤其是永磁体厚度变化对阻尼力速度梯度幅度波动的影响极小，与改变铜磁间距的影响一样. 为了更直观地揭示这一现象，图19~图23对电涡流阻尼器3种磁路结构所有参数变化下的阻尼力速度梯度曲线进行综合对比，结果显示各曲线总体变化趋势基本一致.

为验证上述曲线的准确性，利用验证分析法，针对方案1将磁体阵列为8×8进行分析. 在保持其他参数不变的前提下，对上述不同工况下的阻力速度梯度数值（图19~图22）进行分析，选取3条代表性曲线（高位曲线、中位曲线和低位曲线）（见图24），用于预测电涡流阻尼力随相对运动速度的变化. 首先，通过有限元仿真获得不同铜磁间距下的电涡流阻尼力；其次，以0.1 m/s相对运动速度的仿真结果为基点，利用阻尼力-速度曲线的梯度特性，依次推算出相对运动速度0.2~1.0 m/s的阻尼力预测值；最后，将预测数据与相应间距下的完整仿真结果进行对比，结果如图25~图27所示.

如图26所示，中位曲线的预测结果与仿真数据高度吻合，误差明显小于其他两组，更贴近实际数据，当v=1.0 m/s时，误差仅约3%. 此外，由图25~图27可知，当v较小时，3条曲线的预测数据与仿真数据的误差均较小；高位曲线的误差在v>0.4 m/s后开始增大，低位曲线的误差在v>0.6 m/s后误差开始增大. 这是因为v增大会引发误差累积效应，导致仿真数据和推测数据之间的误差逐渐增大. 即便如此，高位曲线和低位曲线在v=1.0 m/s时，最大误差仍可控制在7%~11%.

本研究不仅揭示了相对运动速度变化对电涡流阻尼器性能的影响，还提供了一种快速预测与评估阻尼器性能的方法. 通过测量某一相对运动速度下的阻尼力，结合阻尼力速度梯度曲线规律特性，由已知相对运动速度下的阻尼力预测出下一相对运动速度下的阻尼力，然后以此类推，得到想要相对运动速度下的阻尼力，据此可以大大提高计算效率，同时能保证数据的精度.

5 结 论

为了更好分析磁极结构对永磁体利用率的影响以及实现板式电涡流阻尼器适应多向运动等情况，提出一种Halbach永磁体双向阵列结构，并通过三维电磁场有限元稳态分析法对其进行了参数分析. 通过构建不同磁路结构的板式电涡流阻尼器模型，研究了空气间隙、永磁体、导体板厚度与导体板背铁厚度对电涡流阻尼力的影响，重点关注了其在多向运动条件下的表现. 主要结论如下：

1）导体板与永磁体间隙的增大会导致阻尼力衰减，且双向磁路方案阻尼力的平均下降速率普遍高于单向磁路方案. 这表明双向磁路的阻尼力对间距变化更敏感，其性能优势在较小间隙时更为突出.

2）在一定范围内增加导体板或导体板背铁厚度能有效增大气隙磁通密度，显著提升电涡流阻尼力. 但过厚的导体板会因趋肤效应引发电涡流阻尼力损失，且当导磁板厚度达到一定数值后继续增加厚度对于阻尼力的提升作用也不再显著.

3）在阵列组数不断叠加下，不同磁路结构会出现不同的耦合状态，相邻永磁体间的正耦合现象可显著提高电涡流阻尼力，设计磁路方案时应先评估负耦合程度，提高永磁体的利用率.

4）改变电涡流阻尼器的关键参数与磁路布置均不会对阻尼力速度梯度产生很大影响，因此可利用其阻尼力速度梯度特定曲线，快速推导出电涡流阻尼力，提升计算效率.

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(52168041)

National Natural Science