基于STSV-CNN-BiLSTM的短期光伏功率预测

Short Term Photovoltaic Power Prediction Based on STSV-CNN-BiLSTM

摘要

针对光伏发电功率的高波动性导致预测模型精度不足的问题，提出一种新型短期光伏功率预测模型，该模型融合鹭鹰优化算法双分解（secretary bird optimization algorithm double decomposition，STSV）、卷积神经网络（convolutional neural network，CNN）和双向长短期记忆（bidirectional long short-term memory，BiLSTM）神经网络. 利用皮尔逊相关系数法识别影响光伏发电功率的关键气象特征，采用鹭鹰优化算法对时变滤波经验模态分解参数进行优化. 基于样本熵的复杂度评估和K-means聚类方法，将分解得到的模态重构为高频、中频和低频项，并对高频项进行变分模态分解以进一步降低波动性. 构建CNN-BiLSTM模型以挖掘光伏功率与气象因素之间的内在联系，通过叠加各分量的预测结果来获得短期光伏功率预测. 以江苏某光伏电站的实际数据为例进行仿真，结果表明，本模型在均方根误差、平均绝对误差和平均绝对百分比误差方面相较于其他模型分别降低35.6%、32.3%和29.6%，显著提升了预测的准确性.

Abstract

To solve the problem that the high volatility of photovoltaic power leads to the lack of accuracy of the prediction model， a new short-term photovoltaic power prediction model is proposed in this paper， which integrates secretary bird optimization algorithm double decomposition （STSV）， convolutional neural network （CNN） and bidirectional long short-term memory （BiLSTM） neural network. Firstly， the Pearson correlation coefficient method is used to identify the key meteorological characteristics affecting the power of photovoltaic generation， and the secretary bird optimization algorithm is used to optimize the parameters of the time-varying filtering empirical mode decomposition. Subsequently， based on the complexity evaluation of sample entropy and the K-means clustering method， the decomposed modes are reconstructed into high-frequency， medium-frequency and low-frequency terms， and the high-frequency terms are subjected to variational mode decomposition to further reduce the volatility. Finally， the CNN-BiLSTM model is constructed to mine the internal relationship between photovoltaic power and meteorological factors， and the short-term photovoltaic power prediction is obtained by superimposing the prediction results of each component. Taking the actual data of a photovoltaic power station in Jiangsu Province as an example， the simulation results show that the root mean square error， mean absolute error and mean Absolute percentage error of the proposed model are reduced by 35.6%、32.3% and 29.6%， respectively， compared with other models， which significantly improves the prediction accuracy.

Graphical abstract

关键词

鹭鹰优化算法 / 时变滤波经验模态分解 / 双向长短期记忆神经网络 / 变分模态分解

Key words

secretary bird optimization algorithm / time-varying filtering empirical mode decomposition / bidirectional long short-term memory neural network / variational mode decomposition

随着“碳达峰，碳中和”目标的提出，能源结构正逐步从以化石能源为主的高碳模式向以清洁能源为主的低碳模式转变. 在这一过程中，太阳能光伏发电凭借其丰富的资源优势，在新能源领域迅速发展^［1］. 然而，光伏发电功率受太阳辐射等众多气象因素的影响，表现出明显的不规律性和波动性，这使得大量光伏电力并入电网后，增加了电网调度的复杂性，并给电力系统的经济稳定运行带来了重大挑战^［2］. 精确的短期光伏功率预测对于电网的优化调度至关重要，它不仅能提供技术支持，还能有效节约资源和降低成本. 因此，提升光伏功率短期预测的准确性成为一个关键问题^［3］.

光伏功率短期预测方法主要有物理法和统计法^［4］. 由于物理法建模过程复杂且对输入数据的精度要求严格，很多学者更倾向于统计法. 常用方法主要包括支持向量机、极限学习机^［5］和人工神经网络等. 上述方法解决非线性问题时，由于很难挖掘气象因素和光伏发电功率之间的特征关系，导致预测精度提升非常困难.

随着人工智能的发展，深度学习方法有很强的拟合能力和适用性，被广泛应用于故障诊断、负荷预测^［6］和新能源预测^［7］等领域. 近年来，新能源领域的负荷预测备受学者的关注. 杨建等^［8］采用小波变换（wavelet transform，WT）分解气象数据和功率数据，采用卷积神经网络-长短期记忆（convolutional neural network-long short-term memory，CNN-LSTM）神经网络预测日前光伏功率，组合预测模型有效提高了光伏功率预测的精度. 但小波分解在时频域进行转化的过程中会出现分解信号的冗余，造成神经网络不能有效地提取特征.单向神经网络忽略了时序的相关性，并不能完全提取气象因素和光伏功率之间的特征关系， 导致预测精度提升受限. 岑立等^［9］采用粒子群算法优化时变滤波经验模态分解（time-varying filtering empirical mode decomposition，TVF-EMD）的带宽阈值和B样条阶数，解决人为指定参数的盲目性，相比未优化的故障预测精度有很大提升. 但粒子群算法在局部寻优过程中可收敛性差，容易陷入局部最优，影响参数寻优质量，导致故障预测精度有限. 龙小慧等^［10］采用改进型自适应白噪声的完全集合经验模态分解（improved complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise， ICEEMDAN）分别对3种天气类型分解，采用排列熵的值将子序列重构成高频项、低频项和趋势项，采用不同神经网络进行光伏功率预测，相比其他预测模型，预测精度有很大提升. 但高频项波动性较大，导致提取的特征不够完全，影响整体模型的预测精度. 李威臻等^［11］采用TVF-EMD光伏功率数据，极限学习机（extreme learning machine，ELM）神经网络进行光伏功率预测，相比于其他模型预测精度有一定的提升. 但TVF-EMD未确定两个参数即带宽阈值和B样条阶数，会影响分解的精确性. ELM神经网络有快速学习、高精度预测的优势，但对于非线性数据之间的特征挖掘存在不足.

对此，本文提出STSV-CNN-BiLSTM模型. 使用TVF-EMD有B样条近似滤波器实现筛分过程、增强分解鲁棒性和多尺度分析的优势. 采用性能较好的鹭鹰优化算法（secretary bird optimization algorithm，SBOA）优化TVF-EMD并获得最优参数，从而获得更全面的分解特征. 以样本熵的结果为依据，重构为高频、中频和低频项. 对重构高频项进行变分模态分解（variational mode decomposition，VMD），基于分解和重构结果构建CNN-BiLSTM模型，充分挖掘光伏功率与气象因素间的特征关系，得到预测结果. 通过仿真验证模型的有效性.

1 预测模型的构建与算法原理

1.1 光伏功率与气象因素的相关性分析

皮尔逊相关系数（Pearson correlation，PC）是一种用于任何长度相同数据的统计度量方法，衡量两个变量之间的关联程度. PC的取值为［-1，1］，取值越大表明两个变量的关联程度越强，反之，关联程度越弱^［12］. 通常的衡量标准是：0.8~1.0相关性极强，0.6~0.8相关性较强，0.4~0.6相关性中等，0.2~0.4相关性较弱，0.2以下为不相关. PC实质是两个变量之间的协方差和标准差的商. 计算如下：

r=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(x_i-\overline{X})(y_i-\overline{Y})}{\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(x_i{-\overline{X})}^{\mathrm{2}}}\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(y_i{-\overline{Y})}^{\mathrm{2}}}}（1）

式中：r为PC值；x_i 和y_i 为不同变量；\overline{X}和\overline{Y}为不同变量的均值.

在进行光伏功率预测时，由于光伏发电功率受到多种气象因素的影响，因此在预测之前，需要筛选出相关性较强的气象因素，避免输入冗余. 影响光伏功率的气象特征包括总辐射、直射辐射、散射辐射、组件温度、环境温度和气压等. 为了找出与光伏发电功率相关性较强的气象因素，对2021年江苏某光伏电站的光伏功率数据进行了相关性分析. 利用Excel工具，根据式（1）计算各气象因素与光伏发电功率的相关系数，计算结果如表1所示.

由表1可知，辐射是影响光伏发电功率的主要因素，总辐射的相关系数高达0.97，与光伏功率相关性极强；直射辐射系数为0.67，与光伏功率相关性较强；散射辐射系数为0.59，与光伏功率相关性中等；组件温度系数为0.30，与光伏功率相关性较弱；环境温度和气压对发电功率几乎无影响. 综合考虑，选取总辐射、直射辐射、散射辐射和组件温度作为输入.

1.2 分解和优化算法

1.2.1 时变滤波经验模态分解（TVF-EMD）

TVF-EMD本质上是低通滤波器，截止频率随时间变化. 对于给定的任意信号x（t），都可以表示为双分量信号.

x(t)=a_{\mathrm{1}}(t){\mathrm{e}}^{\mathrm{j}{\phi }_{\mathrm{1}}(t)}+a_{\mathrm{2}}\left(t\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{j}{\phi }_{\mathrm{2}}(t)}（2）

因此，只需要考虑双分量信号分解过程. 对双分量信号进行TVF-EMD，步骤如下：

1）对x（t）进行希尔伯特变换，得到复解析信号的幅值A（t）和相位φ（t）：

z(t)=x(t)+j\widehat{x}(t)=A(t){\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\phi (t)}（3）

2）确定A（t）极小值和极大值所在的时刻｛t_min｝和｛t_max｝及幅值A（｛t_min｝）、A（｛t_max｝）.

3）对A（t）极值点分别进行插值，得到曲线β₁和β₂.

4）计算瞬时均值a₁（t）和瞬间包络a₂（t）.

a_{\mathrm{1}}(t)=\frac{{\beta }_{\mathrm{1}}(t)+{\beta }_{\mathrm{2}}(t)}{\mathrm{2}}（4）

a_{\mathrm{2}}(t)=\frac{{\beta }_{\mathrm{2}}(t)-{\beta }_{\mathrm{1}}(t)}{\mathrm{2}}（5）

5）通过插值{\phi }^{\text{'}}(t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})A^{\mathrm{2}}(t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})、{\phi }^{\text{'}}(t_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}})A^{\mathrm{2}}(t_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}})得到 η₁（t）和η₂（t），从而计算{\phi }_{\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}}(t)和{\phi }_{\mathrm{2}}^{\mathrm{\text{'}}}(t)：

{\phi }_{\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}}(t)=

\frac{{\eta }_{\mathrm{1}}(t)}{\mathrm{2}{a}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}(t)-\mathrm{2}{a}_{\mathrm{1}}(t)a_{\mathrm{2}}(t)}+\frac{{\eta }_{\mathrm{2}}(t)}{\mathrm{2}{a}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}(t)+\mathrm{2}{a}_{\mathrm{1}}(t)a_{\mathrm{2}}(t)}（6）

{\phi }_{\mathrm{2}}^{\mathrm{\text{'}}}(t)=

\frac{{\eta }_{\mathrm{1}}(t)}{\mathrm{2}{a}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}(t)-\mathrm{2}{a}_{\mathrm{1}}(t)a_{\mathrm{2}}(t)}+\frac{{\eta }_{\mathrm{2}}(t)}{\mathrm{2}{a}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}(t)+\mathrm{2}{a}_{\mathrm{1}}(t)a_{\mathrm{2}}(t)}（7）

计算局部截止频率{\phi }_{\mathrm{b}}^{\mathrm{\text{'}}}(t)：

{\phi }_{\mathrm{b}}^{\mathrm{\text{'}}}(t)=\frac{{\phi }_{\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}}(t)+{\phi }^{\mathrm{\text{'}}}(t)}{\mathrm{2}}=\frac{{\eta }_{\mathrm{1}}(t)-{\eta }_{\mathrm{2}}(t)}{\mathrm{4}{a}_{\mathrm{1}}(t)a_{\mathrm{2}}(t)}（8）

6）为消除噪声造成的模态混叠，需要调整截止频率{\phi }_{\mathrm{b}}^{\mathrm{\text{'}}}(t)，找到x（t）的最大时序，表示为u_i （i=1，2，3，…）.

找到满足以下条件的所有间断点e_j （j=1，2，3，…）.

\frac{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}({\phi }_{\mathrm{b}}^{\mathrm{\text{'}}}(u_i:u_{i+\mathrm{1}}))-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}({\phi }_{\mathrm{b}}^{\mathrm{\text{'}}}(u_i:u_{i+\mathrm{1}}))}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}({\phi }_{\mathrm{b}}^{\mathrm{\text{'}}}(u_i:u_{i+\mathrm{1}}))}>\rho（9）

式中：ρ为0.25；u_i 为一个断点.

令e_j =u_i . 如果{\phi }_{\mathrm{b}}^{\mathrm{\text{'}}}(u_{\mathrm{i}+\mathrm{1}})-{\phi }_{\mathrm{b}}^{\mathrm{\text{'}}}(u_{\mathrm{i}})>0，则e_j 为{\phi }_{\mathrm{b}}^{\mathrm{\text{'}}}(t)的上升沿；反之，则e_j 为{\phi }_{\mathrm{b}}^{\mathrm{\text{'}}}(t)的下降沿.

如果e_j 是{\phi }_{\mathrm{b}}^{\mathrm{\text{'}}}(t)的上升沿，则{\phi }_{\mathrm{b}}^{\mathrm{\text{'}}}(e_{\mathrm{j}-\mathrm{1}}:e_{\mathrm{j}})为最低值. 如果e_j 是{\phi }_{\mathrm{b}}^{\mathrm{\text{'}}}(t)的下降沿，则{\phi }_{\mathrm{b}}^{\mathrm{\text{'}}}(e_{\mathrm{j}-\mathrm{1}}:e_{\mathrm{j}+\mathrm{1}})为最低值；{\phi }_{\mathrm{b}}^{\mathrm{\text{'}}}(t)的其余部分为峰值.

通过峰值之间的插值得到调整后的截止频率{\phi }_{\mathrm{b}}^{\mathrm{\text{'}}}(t).

7）由新截止频率对信号重构：

h(t)=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left[\int {\phi }_{\mathrm{b}}^{\mathrm{\text{'}}}(t)\mathrm{d}t\right]（10）

将h（t）极值点作为节点并分为n段，每段步长为m. n为B样条函数的阶数. 使用式（11）~式（14）对信号进行B样条插值逼近. 逼近结果记为m（t），代表局部均值曲线.

g_m^n(t)=[p_m^n{x]}_{\downarrow m}（11）

p_m^n=[([b_n^m{b}_m^n{]}_{\downarrow m}{)}^{-\mathrm{1}}{]}_{\uparrow m}{b}_m^n（12）

b_m^n(t)={\beta }^n\left(\frac{t}{m}\right)（13）

b_n^m(t)={\beta }^m\left(\frac{t}{n}\right)（14）

式中：［•］_↓m 为降采样；［•］_↑m 为过采样.

8）由式（15）~式（17）计算θ（t）. 对给定的带宽阈值ξ，如果θ（t）<ξ，x（t）为本征模态函数（IMF）；反之，令x（t）=x（t）-m（t），重复步骤1）~7）.

\theta (t)=\frac{B_{\mathrm{L}}(t)}{{\phi }_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}(t)}（15）

{\phi }_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}(t)=\frac{a_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}(t){\phi }_{\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}}(t)+a_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}(t){\phi }_{\mathrm{2}}^{\mathrm{\text{'}}}(t)}{a_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}(t)+a_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}(t)}（16）

B_{\mathrm{L}}(t)=

\sqrt[]{\frac{a_{\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{2}}(t)+a_{\mathrm{2}}^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{2}}(t)}{a_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}(t)+a_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}(t)}+}\sqrt[]{\frac{a_{\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{2}}(t)a_{\mathrm{2}}^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{2}}(t)({\phi }_{\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}}(t)-{\phi }_{\mathrm{2}}^{\mathrm{\text{'}}}{(t))}^{\mathrm{2}}}{(a_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}(t)+a_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}{(t))}^{\mathrm{2}}}}（17）

1.2.2 变分模态分解（VMD）

VMD是完全非递归的变分信号分解，可将非平稳、非线性信号分解为具有不同中心频率的有限带宽信号^［13］. VMD分解过程如下：

1）对于输入时间序列f（t），采用希尔伯特变换方法为每个分解模态建立单边谱.

2）采用指数函数修正，将每个单边谱调制到相应基频带.

3）对解调信号采用L2正则化的高斯平滑估计，得到每个模态的带宽. 变分问题计算如式（18）所示.

\left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}{\mathrm{n}}_{\left\{{\omega }_k,u_k\right\}}\left\{\sum _k{\partial }_t{‖\left[\left(\delta \left(t\right)+\frac{\mathrm{j}}{\mathrm{\pi }t}\right)\mathrm{*}{u}_k\left(t\right)\right]{\mathrm{e}}^{-\mathrm{j}{\omega }_{k}t}‖}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}\right\}\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\sum _k{u}_k\left(t\right)=f(t)\end{array}\right.（18）

式中：u_k （t）为t时刻分解的变量；ω_k 为分量k的中心频率；∂_t 表示求偏导；f（t）为t时刻的原始信号；δ（t）为单位冲击函数；*表示卷积计算.

求解变分问题，引入二次项惩罚因子α和拉格朗日乘子λ，将约束问题转化为无约束问题. 具体求解过程如下：

\begin{array}{l}L\left(\{u_k\},\{{\omega }_k\},\lambda \right)=\alpha \sum _k\sum _k{‖{\partial }_t\left(\delta \left(t\right)+\frac{\mathrm{j}}{\mathrm{\pi }t}\right)‖}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}+\\ ‖f\left(t\right)-\sum _k{u}_k\left(t\right)‖+〈\lambda \left(t\right),f(t)-\sum _k{u}_k\left(t\right)〉\end{array}（19）

采用交替方向的方法求出u_{k+\mathrm{1}}^{n+\mathrm{1}}\left(\omega \right)、{\omega }_k^{n+\mathrm{1}}.

u_{k+\mathrm{1}}^{n+\mathrm{1}}\left(\omega \right)=

\frac{f\left(\omega \right)-{\displaystyle \sum _i^{k-\mathrm{1}}}{u}_i^{n+\mathrm{1}}\left(\omega \right)-{\displaystyle \sum _{i=k+\mathrm{1}}^k}{u}_i^n\left(\omega \right)+\frac{{\lambda }^n\left(\omega \right)}{\mathrm{2}}}{\mathrm{1}+\mathrm{2}\alpha {\left(\omega -{\omega }_k^n\right)}^{\mathrm{2}}}（20）

{\omega }_k^{n+\mathrm{1}}=\frac{{\int }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{\infty }}\omega {\left|u_k\left(\omega \right)\right|}^{\mathrm{2}}\mathrm{d}\omega }{{\int }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{\infty }}{\left|u_k\left(\omega \right)\right|}^{\mathrm{2}}\mathrm{d}\omega }（21）

式中：f（ω）、u（ω）和λ（ω）分别为f（t）、u（t）和λ（t）的傅里叶变换.

1.2.3 鹭鹰优化算法（SBOA）

SBOA是元启发式算法，由Fu等^［14］于2024年提出，灵感源于鹭鹰的生存能力，用于解决现实中的优化问题. SBOA具体过程如下：

1）初始化阶段. 每只鹭鹰都属于种群成员，每只鹭鹰在搜索空间的位置都影响决策变量值. 因此，对鹭鹰在搜索空间的位置初始化，如式（22）所示.

X_{ij}=l_j+r(u_j-l_j)（22）

式中：X_ij 为第i只鹭鹰在第j维的位置；r为常数；l_j 为下界；u_j 为上界.

2）探索阶段. 捕猎阶段分为寻找猎物、消耗猎物、攻击猎物. 根据鹭鹰捕猎的生物学统计，将每个捕猎阶段划分为相同时间段，分别为t<T/3、T/3<t<2T/3、2T/3<t<T.

寻找猎物. 凭借敏锐视力，能够快速发现蛇，在捕猎过程中借助长腿优势躲避蛇的攻击，这种行为发生在初始优化迭代过程，因此引入差分进化策略. 差分进化利用个体之间的差异来增加新的解决方案，增强算法多样性和全局搜索能力；引入微分变异策略，可以避免陷入局部最优. 位置更新如下：

（23）

（24）

式中：t为当前迭代次数；T为最大迭代次数；X_ij^new1为鹭鹰的新位置；X_rand1和X_rand2为随机候选解；R₁为［0，1］随机数组；F_ij 和F_ij^new1为适应度函数.

消耗猎物. 发现蛇并不会立即捕获，而是消耗蛇的体力. 由这种行为引入布朗运动和Best概念，Best概念可以加速算法收敛到空间最佳位置，布朗运动能够使个体更有效地探索解空间，避免陷入局部最优. 位置更新如下：

（25）

（26）

式中：R_B为标准正态分布；X_best为当前最优值.

攻击猎物. 蛇筋疲力尽时，鹭鹰会立即发起攻击，有的蛇被击中要害直接死亡，有的蛇会被带入天空，摔在地面上后结束生命. 由这种行为引入Levy飞行策略，增强算法的全局搜索能力，降低陷入局部最优的风险，提高算法收敛精度. 为更好地平衡探索和开发，引入一个非线性扰动因子，位置更新如下：

（27）

（28）

式中：R_L为Levy飞行策略.

3）开发阶段. 探测到附近有天敌存在时，优先寻找合适的伪装环境，如果没有合适的伪装环境，会选择飞行或快速奔跑. 由这种行为引入一个动态扰动因子，有助于探索阶段和开发阶段之间的平衡. 两种策略位置更新如下：

（29）

X_{ij}=\left\{\begin{array}{l}{X}_{ij}^{new\mathrm{2}},F_{ij}^{new\mathrm{2}}\le F_{ij}\\ X_{ij},F_{ij}^{new\mathrm{2}}>F_{ij}\end{array}\right.（30）

式中：r=0.5；R₂为正态分布随机生成的数组；K为随机整数.

1.2.4 鹭鹰优化算法性能测试

为验证SBOA的性能，选取粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）、蜣螂算法（dung beetle optimization，DBO）、鲸鱼算法^［15］（whale optimization algorithm，WOA）、麻雀算法（sparrow search algorithm，SSA）进行验证. 表2为测试函数的取值范围，测试函数如式（31）所示.

\left\{\begin{array}{l}{F}_{\mathrm{1}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{x}_i^{\mathrm{2}}\\ F_{\mathrm{2}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left|x_i\right|+{\displaystyle \prod _{i=\mathrm{1}}^n}\left|x_i\right|\\ F_{\mathrm{3}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\frac{x^{\mathrm{2}}}{\mathrm{4}\mathrm{000}}-{\displaystyle \prod _{i=\mathrm{1}}^n}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\frac{x_i}{\sqrt[]{i}}+\mathrm{1}\end{array}\right.（31）

将20次独立重复试验的适应度平均值M和标准偏差S作为算法评价指标，计算式分别如（32）和式（33）所示. 种群数量设置为25，迭代次数设置为300.

M=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{P}_i（32）

S=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{n-\mathrm{1}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(P_i{-M)}^{\mathrm{2}}}（33）

式中：n为试验重复次数；P_i 为每次试验适应度值.

适应度收敛曲线如图1所示，算法评价指标如表3所示. 由图1可知，在3种测试函数中，SBOA较DBO、PSO、WOA和SSA，寻优速度更快，算法性能更优. 由表3可知，SBOA较DBO、PSO、WOA和SSA，在F₁和F₂中，M和S都最低. F₃中SBOA、DBO和SSA的M、S均为0，其他2种算法的M、S大于0. 综合图1和表3的分析，SBOA相比其他算法有更好的性能.

1.2.5 SBOA优化TVF-EMD

利用SBOA较强的寻优能力，可以在较小误差下寻优到TVF-EMD的带宽阈值和样条阶数. 能够使分解更加合理，从而提高预测精度. 优化流程如图2所示.

Step1：SBOA种群初始化，设置SBOA的迭代次数、种群规模. 设置TVF-EMD参数优化范围.

Step2：利用TVF-EMD分解信号，计算各个TMF分量的包络熵，以包络熵的最小值为适应度函数，利用SBOA寻找TVF-EMD的带宽阈值和B样条阶数.

Step3：判断是否达到设置的最大迭代次数，若是，继续进行下一步；若否，更新种群位置，并返回Step2.

Step4：保存TVF-EMD最优参数，并将其代入TVF-EMD.

1.3 CNN-BiLSTM模型

1.3.1 双向长短期记忆（BiLSTM）神经网络

LSTM神经网络能够挖掘时间序列数据的历史数据关联特征，但时间序列数据不仅与历史时间序列数据有相关性，也与未来的时间序列数据存在相关性. 为了深入挖掘时间序列数据与历史和未来时间序列的关联性，引入双向长短期神经网络.

BiLSTM神经网络由正反向LSTM组成，正向LSTM挖掘时间序列数据的历史数据关联信息，反向LSTM挖掘时间序列数据的未来数据关联信息. 相比于单一LSTM，双向长短期神经网络能够更有效挖掘时间序列的关联特征，从而提高预测精度. BiLSTM的网络结构如图3所示.

图3中，h_t¹和h_t^{\mathrm{2}}分别为t时刻前向网络和反向网络隐藏层的输出； Z_t 为t时刻输入隐藏层矩阵；C_t¹和C_t^{\mathrm{2}}分别为t时刻前向网络和反向网络隐藏层的记忆细胞；σ为sigmoid函数；tanh为双曲正切函数；\oplus为元素相加；\otimes为元素相乘. 单个LSTM神经网络计算过程如下：

f_t=\sigma \left({\mathit{w}}_{\mathrm{f}}\times \left[h_{t-\mathrm{1}},{\mathit{Z}}_t\right]+{\mathit{b}}_{\mathrm{f}}\right)（34）

i_t=\sigma \left(\mathit{w}{}_{\mathrm{i}}{}^{}\times \left[h_{t-\mathrm{1}},{\mathit{Z}}_t\right]+{\mathit{b}}_{\mathrm{i}}\right)（35）

C_t^{\text{'}}=\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}\left({\mathit{w}}_{\mathrm{c}}\times \left[h_{t-\mathrm{1}},{\mathit{Z}}_t\right]+{\mathit{b}}_{\mathrm{c}}\right)（36）

C_t=f_t\times C_{t-\mathrm{1}}+i_t\times C_{\mathrm{t}}^{\mathrm{\text{'}}}（37）

o_t=\sigma \left({\mathit{w}}_{\mathrm{o}}\times \left[h_{t-\mathrm{1}},{\mathit{Z}}_t\right]+{\mathit{b}}_{\mathrm{o}}\right)（38）

h_t=o_t\times \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}{C}_t（39）

式中： w_f、 w_i、 w_c、 w_o为权重矩阵； b_f、 b_i、 b_c、 b_o为偏置矩阵；f_t 、i_t 、C_t^{\text{'}}、h_t 分别为遗忘门、输入门、记忆细胞状态、输出门.

1.3.2 卷积神经网络（CNN）

CNN是在深度学习领域广泛应用的神经网络，可以提取时间序列的局部特征. CNN神经网络由输入层、卷积层、池化层、全连接层和输出层组成. 输入层读取数据后，卷积层通过局部连接和参数共享方法对输入的多维数据进行卷积计算，由局部特征映射出全局特征^［16］. 池化层是将卷积层提取到的高维特征降低维度，提高卷积网络计算速度. CNN网络结构图如图4所示.

2 短期光伏功率预测策略与步骤

本文提出的短期光伏功率预测框架如图5所示. 光伏功率数据本质上有很大的不规律性，采用二次分解方法能够降低负荷的不规律性，得到一组具有规律性较强的子模态. 进而提高模型预测的精度.

1）光伏功率数据预处理. 对缺失的光伏功率数据，采用相同时刻的光伏功率数据补全.

2）选取相关性较强气象因素. 采用皮尔逊相关系数选取与光伏发电功率具有较强相关性的气象特征.

3）一次分解和模态重构. 采用SBOA优化的TVF-EMD对功率数据进行一次分解，得到若干个模态TMF. 使用样本熵的值评估各模态复杂度，并依据复杂度不同，采用K-means聚类将模态重构为高频、中频和低频项.

4）二次分解. 对波动性大的高频项，采用VMD进行二次分解，得到一组较为稳定的子模态（IMF₁~IMF _n ）.

5）将二次分解子模态、中频项和低频项重构，作为预测模型的输入.

6）预测模型构建. 构建CNN-BiLSTM神经网络，利用CNN提取特征能力强的特点，提取天气因素和光伏发电功率之间的特征关系，提取特征利用

BiLSTM双向时间序列特征进行训练和预测.

7）结果融合. 将各个子序列的预测值进行融合，得到最终光伏功率预测结果.

3 仿真试验与结果分析

试验数据来源于2021年江苏某光伏电站的光伏发电功率.选取3个数据集为试验对象，分别是2021年3月1日—3月31日、6月1日—6月30日、9月1日—9月30日，试验数据采样间隔为15 min，每天采样点为96个. 每个数据集前29 d采样点作为训练集，最后一天为测试集.

3.1 模型评价指标和误差计算

3.1.1 模型评价指标

本文采用3种指标评价光伏功率预测精度，分别为均方根误差E_RMSE，平均绝对误差E_MAE，平均绝对百分比误差E_MAPE.

E_{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\left(y_i-y_i^{\mathrm{\text{'}}}\right)}^{\mathrm{2}}}（40）

E_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{E}}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\frac{\left|y_i-y_i^{\mathrm{\text{'}}}\right|}{y_i}（41）

E_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{E}}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\frac{\left|y_i-y_i^{\mathrm{\text{'}}}\right|}{y_i}\times \mathrm{100}\%（42）

式中：y_i 为预测值；y_i^{\mathrm{\text{'}}}为实际值；n为样本数量.

3.1.2 模型误差计算

为实现对各预测模型性能优劣的精准量化对比，故引入模型误差计算方法. 该方法基于3种模型评价指标，通过将不同模型的E_RMSE、E_MAE、E_MAPE的偏差以数值形式具象化，从而为模型性能的比较提供直观且精确的量化依据.

e_{\mathrm{1}}=\frac{E_{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}(\mathrm{m})}-E_{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}(\mathrm{n})}}{E_{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}(\mathrm{m})}}（43）

e_{\mathrm{2}}=\frac{E_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{E}(\mathrm{m})}-E_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{E}(\mathrm{n})}}{E_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{E}(\mathrm{m})}}（44）

e_{\mathrm{3}}=\frac{E_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{E}(\mathrm{m})}-E_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{E}(\mathrm{n})}}{E_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{E}(\mathrm{m})}}（45）

式中：E_RMSE（m）、E_RMSE（n）分别为m和n模型的均方根误差；e₁是以m模型为参考的模型均方根误差；E_MAE（m）、E_MAE（n）分别为m和n模型的平均绝对误差；e₂是以m模型为参考的模型平均绝对误差；E_MAPE（m）、E_MAPE（n）分别为m和n模型的平均绝对百分比误差；e₃是以m模型为参考的模型平均绝对百分比误差.

3.2 参数选取

本文提出的预测模型，分为两部分，第一部分是STSV分解. TVF-EMD的宽度阈值和B样条阶最优值分别为0.191和6；第二部分是CNN-BiLSTM. CNN用于提取特征，BiLSTM用于整合特征. 对于特征提取部分，卷积核为16，内核大小为3，采用ReLU激活函数. 对于整合特征部分，神经元数量为16，采用ReLU激活函数，在BiLSTM加入dropout层，避免出现过拟合现象，参数取值0.2. 采用Adam优化器. 学习率为0.01. 迭代次数为120.

3.3 STSV分解及模态分量复杂度评估

以3月份数据集为例进行STSV分解，分解结果如图6所示. 由图6（a）可知，得到6组模态分量，每个模态分量相对稳定，没有出现模态混叠和噪声干扰，分解模态TMF₁到分解模态TMF₆逐步变得平稳.

以样本熵的值为依据，采用K-means聚类将模态重构为高频、中频和低频项，重构结果如图6（b）所示，图6（b）反映了各个模态走势和分量变化规律. 低频项和中频项波动趋势较为平稳，未进行二次分解. 其中低频项的趋势反映发电功率整体趋势，中频项的趋势反映发电功率局部特征. 对于变化趋势较大的高频项进行二次分解，减少噪声干扰.

重构后的高频项波动趋势较大，采用VMD对高频项进行二次分解，将高频项分解的模态分量、中频项和低频项合并，如图6（c）所示. IMF₁~IMF₄为高频项分解模态，IMF₅和IMF₆分别为中频项和低频项.

每个模态TMF采用样本熵的值评估复杂度，样本熵值越大，模态趋势越复杂；反之，模态趋势越平稳. 模态分量样本熵值如表4所示.

3.4 实验结果分析

为验证STSV-CNN-BiLSTM （H5）模型在光伏功率预测精度方面提升的优越性，构建如下4种模型：卷积神经网络-双向长短期记忆（CNN-BiLSTM）（H1） 神经网络、自适应白噪声的完全集合经验模态分解-变分模态分解-卷积神经网络-双向长短期记忆 （CEEMDAN-VMD-CNN-BiLSTM）（H2） 神经网络、自适应白噪声的完全集合经验模态分解-卷积神经网络-双向长短期记忆CEEMDAN-CNN-BiLSTM（H3） 神经网络、鹭鹰优化算法-时变滤波经验模态分解-卷积神经网络-双向长短期记忆（SBOA-TVF-EMD-CNN-BiLSTM） （H4） 神经网络作为对比模型，分别预测2021年3月31日、6月30日、9月30日的光伏功率，对比几种模型的预测精度和预测误差箱线图，结果分别如图7、图8、图9所示. 各模型预测精度如表5所示.

由图7、图8、图9可知，不同预测模型的预测曲线与实际光伏功率曲线拟合程度有很大差异. 由于光伏功率的随机性和波动性，直接进行预测难以捕捉到气象因素与光伏发电功率之间的关系，因此未进行模态分解的模型会有较大的误差. 将SBOA-TVF-EMD、VMD、EMD分解方法与CNN-BiLSTM结合进行预测，其结果均优于未进行模态分解的模型.

以表5中3月31日的模型评价指标为依据，对所提预测模型的可行性进行验证. 根据式（43）~式（45）的计算结果可知，相较于H1模型，H5模型在均方根误差E_RMSE、平均绝对误差E_MAE和平均绝对百分比误差E_MAPE上分别降低了71.7%、66.9%和65.5%，表明未引入分解处理的预测模型性能较差. 与H3模型相比，H5模型在上述3项误差指标上分别下降了62.8%、54.6%和57.5%，说明引入CEEMDAN分解算法有助于提升预测精度，验证了该算法对模型性能的积极影响. 相较于H2模型，H5模型的E_RMSE、E_MAE和E_MAPE分别降低了53.4%、40.3%和38.0%，表明CEEMDAN与VMD相结合的双分解策略能够进一步改善预测效果，其提升作用优于单一分解方法. 与H4模型相比，H5模型在3项误差指标上分别下降35.6%、32.3%和29.6%，说明尽管SBOA优化的TVF-EMD方法相比H2具有更高的预测精度，但仍不及H5模型的表现. 上述结果充分表明，本文所提出的H5模型能够有效抑制发电功率数据的波动性，从而提高预测准确性. 综合可知，本文模型在短期功率预测中具有明显的优越性与可行性.

4 结 论

本文出了一种基于STSV-CNN-BiLSTM的短期光伏功率预测模型，并得出以下结论：

1）所提出的STSV分解方法能有效降低光伏功率的波动性，进而提升预测精度.

2）构建的CNN-BiLSTM模型充分利用了CNN的特征提取能力和BiLSTM在时序数据上的长短期记忆优势，深入挖掘了气象特征与光伏发电功率之间的关联，从而提高了预测的准确性.

3）仿真结果表明，本文所提出的STSV-CNN- BiLSTM模型在E_RMSE、E_MAE、E_MAPE三项指标上均优于其他4种模型，展现出较好的预测效果，在短期光伏功率预测领域具有更好的应用前景.

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(51807133)

National Natural Science