基于材料损伤的混凝土构件损伤评估方法研究

Research on damage assessment method of concrete components based on the material damage

摘要

为方便工程应用，定量描述混凝土构件的损伤等级，参考我国现行规范《混凝土结构设计标准》（GB/T 50010—2010）附录C提及的混凝土本构关系，本文提出了一种基于材料损伤的混凝土构件损伤评估方法，根据损伤演化参数的数值，定义构件的损伤等级. 规定当损伤演化参数d_c（t）小于混凝土峰值应变ε_c（t），r对应的损伤演化参数d_c（t），r时，混凝土构件处于无损伤状态（L1级）；当损伤演化参数d_c（t）大于混凝土应变ε_c（t）u对应的损伤演化参数d_c（t）u时，混凝土构件处于严重损伤状态（L6级）；当损伤演化参数d_c（t）处于二者之间时，通过线性插值的方法定义混凝土构件的损伤等级（L2~L5级）. 为验证该方法的合理性，采用ABAQUS软件建立18根梁和2根柱的精细化模型，并对其进行数值模拟，模拟结果与试验结果拟合良好. 依据本文提出的损伤评估方法判定，峰值荷载下的绝大部分梁构件和屈服荷载下的柱构件处于严重损伤状态（L6级）. 而采用团体标准《建筑结构抗震性能化设计标准》（T/CECA 20024—2022）提及的基于混凝土受压应变的损伤评估方法判定，绝大部分构件处于中度损伤状态（L4级），少部分构件处于比较严重损伤状态（L5级）. 从宏观层面审视，本文提出的基于材料损伤的混凝土构件损伤评估方法评估混凝土构件的损伤更符合实际预期，具有一定参考价值.

Abstract

To facilitate engineering applications and quantitatively describe the damage level of concrete components， referring to the constitutive model of concrete mentioned in Appendix C of the current Chinese standard “Code for Design of Concrete Structures” GB/T 50010—2010， this paper proposes a damage assessment method for concrete components based on material damage. That is， the damage level of the component is defined according to the values of the damage evolution parameter. It is specified that when the damage evolution parameter d_c（t） is less than the damage evolution parameter d_c（t），r corresponding to the peak strain of concrete ε_c（t），r， the concrete component is in a non-damaged state （Level L1）； when the damage evolution parameter d_c（t） is greater than the damage evolution parameter d_c（t）u corresponding to the strain of concrete ε_c（t）u， the concrete component is in a severely damaged state （Level L6）； when the damage evolution parameter d_c（t） is between the two values， the damage state of the concrete component （Levels L2 to L5） is evaluated by the linear interpolation method. To verify the rationality of this method， a refined model of 18 beams and 2 columns was established using the ABAQUS software， and numerical analysis were conducted. The simulation results show a good agreement with the test results. According to the damage assessment method proposed in this paper， most of the beam components under the peak load and the column components under the yield load are in a severely damaged state （Level L6）. However， when using the damage assessment method based on the compressive strain of concrete as mentioned in the “Standard for Performance-Based Seismic Design of Building Structures” T/CECA 20024—2022， most of the components are in a moderately damaged state （Level L4）， while a minor portion of the components are in a relatively severe damaged state （Level L5）. From a macroscopic perspective， the damage assessment method for concrete components based on material damage proposed in this paper is more consistent with the actual expectations for evaluating the damage of concrete components and has a certain reference value.

Graphical abstract

关键词

混凝土构件 / 损伤等级 / 本构关系 / 损伤评估方法 / 损伤演化参数 / 数值分析

Key words

concrete components / damage level / constitutive model / damage assessment method / damage evolution parameter / numerical analysis

随着抗震性能化概念^［1］的提出，正确且定量评估结构性能和结构损伤成为当下的研究重点之一^［2］. 现有规范^［3-5］通常借助层间位移角来判定结构性能，然而在对结构损伤进行定量评估时，其存在一定的局限性^［6］，即未能充分反映地震作用的累积性和时程特征. Park和Ang^［7］较早关注到这一现象，提出了Park-Ang模型，开启了有关结构损伤研究的热潮^［8-10］，但该模型没有区分塑性与损伤的物理机制^［11］，目前局限于构件层次. 随着计算技术和材料本构关系^［12-14］的不断发展，基于材料的损伤评估模型逐渐兴起，此类模型以材料本构关系为基础，通过定义材料损伤变量，实现了从材料层面定义结构损伤，较基于构件的损伤评估模型，具备更高的科学性和预测精度，展现出较高的应用价值.

1 混凝土损伤本构模型

在研究混凝土本构关系的漫长历程中，经典弹性力学、塑性力学、断裂力学等多种理论曾先后被引入. 令人遗憾的是，深入研究表明，这些理论在反映混凝土受力的力学行为方面均存在一定局限性^［15］. 直到Dougill^［16］将损伤力学^［17］的基本概念用于描述混凝土的非线性，混凝土本构关系研究迈入新的发展阶段. 后续研究^［18］表明，宏观损伤演化的非线性源于细观层次断裂应变分布的随机性，宏观的损伤演化规律，应该在细观层次的物理分析中寻求其内在机理与建模途径. 基于此，李杰等^［19-20］引入能量等效应变概念，将弹塑性损伤模型与单轴随机损伤模型相结合，进而将一维损伤演化法则推广至多维应力-应变空间，建立了混凝土多维弹塑性随机损伤本构模型，从而将微观断裂应变的随机性与宏观力学行为的非线性结合起来，实现了混凝土材料非线性与随机性的综合反映. 该模型不仅可以理想地反映混凝土材料特有的强度软化、刚度退化、单边效应等特殊行为，还可以反映混凝土在多维应力条件下的强度随机变化范围，为结构层次的非线性分析提供基础^［21］. 为精准描述混凝土的力学行为，我国现行规范《混凝土结构设计标准》（GB/T 50010—2010）^［22］［以下简称《混标》］附录C混凝土一维本构关系也引入了损伤概念，用混凝土单轴受拉损伤演化参数d_t和单轴受压损伤演化参数d_c来表征混凝土损伤程度. 《混标》提及的混凝土单轴应力-应变曲线如图1所示，其中混凝土单轴受拉应力-应变曲线可由式（1）~式（4）确定，由于d_t在x≤1时，式（2）是基于试验结果直接拟合而来的，因此某些情况下损伤变量的计算结果可能出现负值，可按照式（5）~式（6）^［23］对式（2）进行修正.

\sigma =(\mathrm{1}-d_{\mathrm{t}})E_{\mathrm{c}}\mathrm{\epsilon }（1）

d_{\mathrm{t}}=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1}-{\rho }_{\mathrm{t}}(\mathrm{1.2}-\mathrm{0.2}{x}^{\mathrm{5}}),x\le \mathrm{1}\\ \mathrm{1}-\frac{{\rho }_{\mathrm{t}}}{{\alpha }_{\mathrm{t}}{(x-\mathrm{1})}^{\mathrm{1.7}}+x},x>\mathrm{1}\end{array}\right.（2）

x=\frac{\epsilon }{{\epsilon }_{\mathrm{t},\mathrm{r}}}（3）

{\rho }_{\mathrm{t}}=\frac{f_{\mathrm{t},\mathrm{r}}}{E_{\mathrm{c}}{\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{t},\mathrm{r}}}（4）

d_{\mathrm{t}}=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1}-\frac{{\rho }_{\mathrm{t}}{n}_{\mathrm{t}}}{n_{\mathrm{t}}-\mathrm{1}+x^{n_{\mathrm{t}}}},x\le \mathrm{1}\\ \mathrm{1}-\frac{{\rho }_{\mathrm{t}}}{{\alpha }_{\mathrm{t}}{(x-\mathrm{1})}^{\mathrm{1.7}}+x},x>\mathrm{1}\end{array}\right.（5）

n_{\mathrm{t}}=\mathrm{1}/(\mathrm{1}-{\rho }_{\mathrm{t}})（6）

式中：α_t为混凝土单轴受拉应力-应变曲线下降段的参数值，按《混标》附录C表C.2.3取用；f_t，r为混凝土的单轴抗拉强度代表值，其值根据实际情况选取，我国现行规范《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3—2010）^［4］指出，结构抗震性能设计时，应采用材料强度标准值进行构件验算，因此本文f_t，r选取混凝土强度标准值；ε_t，r为单轴抗拉强度代表值f_t，r相应的混凝土峰值拉应变，按《混标》附录C表C.2.3取用；d_t为混凝土单轴受拉损伤演化参数.

将《混标》附录C表C.2.3有关参数取值代入 式（1）~式（4），不同混凝土强度等级对应的单轴受拉损伤演化参数见表1.

《混标》中混凝土单轴受压应力-应变曲线可由式（7）~式（11）确定：

\sigma =(\mathrm{1}-d_{\mathrm{c}})E_{\mathrm{c}}\mathrm{\epsilon }（7）

d_{\mathrm{c}}=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1}-\frac{{\rho }_{\mathrm{c}}n}{n-\mathrm{1}+x^n},x\le \mathrm{1}\\ \mathrm{1}-\frac{{\rho }_{\mathrm{c}}}{{\alpha }_{\mathrm{c}}{(x-\mathrm{1})}^{\mathrm{2}}+x},x>\mathrm{1}\end{array}\right.（8）

{\rho }_{\mathrm{c}}=\frac{f_{\mathrm{c},\mathrm{r}}}{E_{\mathrm{c}}{\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{c},\mathrm{r}}}（9）

n=\frac{E_{\mathrm{c}}{\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{c},\mathrm{r}}}{E_{\mathrm{c}}{\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{c},\mathrm{r}}-f_{\mathrm{c},\mathrm{r}}}（10）

x=\frac{\mathrm{\epsilon }}{{\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{c},\mathrm{r}}}（11）

式中：α_c为混凝土单轴受压应力-应变曲线下降段的参数值，按《混标》附录C表C.2.4取用；f_c，r为混凝土的单轴抗压强度代表值，其值根据实际情况选取，我国现行规范《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3—2010^［4］）指出，结构抗震性能设计时，应采用材料强度标准值进行构件验算，因此本文f_c，r选取混凝土强度标准值；ε_c，r为单轴抗压强度代表值f_c，r相应的混凝土峰值压应变，按《混标》附录C表C.2.4取用；d_c为混凝土单轴受压损伤演化参数.

将《混标》附录C表C.2.4有关参数取值代入式（7）~式（11），不同混凝土强度等级对应的单轴受压损伤演化参数见表2.

2 构件损伤评估方法

地震作用下构件损伤主要体现在构件低周疲劳而导致的塑性累积损伤上，但又由于构件的塑性累积损伤与滞回耗能并不具有完全的对应关系^［24-25］，因此学者们大多从不同角度、不同结构形式出发，建立构件的地震损伤评估表达式. 目前公认较为经典的构件损伤评估方法为Park-Ang模型^［7］，其合理地反映了弹塑性变形和低周疲劳效应对构件地震损伤的影响.

《建筑结构抗震性能化设计标准》（T/CECA 20024—2022）^［26］［以下简称《性能化标准》］提及了一种构件损伤的评估方法，混凝土构件的性能水准可通过混凝土受压应变或受压损伤变量划分为L1级（无损伤状态）~L6级（严重损伤状态），具体见表3. 但需要注意的是，《性能化标准》提及的受压损伤变量与《混标》提及的受压损伤演化参数计算方式不同，具体区别详见文献［22，26］.

为方便工程应用，定量描述混凝土构件的损伤等级，参考我国现行规范《混凝土结构设计标准》（GB/T 50010—2010）附录C提及的混凝土本构关系，本文提出了一种基于材料损伤的混凝土构件损伤评估方法，根据损伤演化参数的数值，定义构件的损伤等级. 规定当损伤演化参数d_c（t）小于混凝土峰值应变对应的损伤演化参数d_c（t），r时，混凝土构件处于无损伤状态（L1级）；当损伤演化参数d_c（t）大于混凝土应变ε_c（t）u对应的损伤演化参数d_c（t）u时，混凝土构件处于严重损伤状态（L6级）；当损伤演化参数d_c（t）处于二者之间时，通过线性插值的方法定义混凝土构件的损伤等级（L2~L5级），具体见表4. 将表1、表2数据代入表4，不同混凝土强度等级下损伤演化参数对应的构件损伤等级如表5、表6所示.

3 数值模拟验证

3.1 《混标》损伤演化参数在ABAQUS中的应用

ABAQUS关于混凝土材料提供了3种模型选择^［27］，分别是混凝土塑性损伤模型、混凝土弥散开裂模型及混凝土脆性断裂模型. 混凝土塑性损伤模型最先由Lubliner等^［28］提出，并由Lee和Fenves^［29］修正而来，由于其考虑了材料拉压性能的差异等，能较好地描述混凝土的非线性行为，被广泛应用于混凝土构件数值模拟中. 需要注意的是，输入ABAQUS塑性损伤模型的混凝土损伤参数并非《混标》提及的损伤演化参数，而是塑性损伤因子D^［30-32］. 目前有关塑性损伤因子D的取值方法有很多^［33］，本文塑性损伤因子D的取值方法参考文献［34］，即能量等效假定确定.塑性损伤因子D与损伤演化参数d的转换见式（12）：

D=\mathrm{1}-{(\mathrm{1}-d)}^{\beta }（12）

式中：β为损伤调节系数，对于受压损伤，取值为0.5；对于受拉损伤，取值为0.35.

3.2 梁验证

3.2.1 试验梁介绍

为验证本文提出基于材料损伤的混凝土构件损伤评估方法的合理性，采用ABAQUS软件建立了18根梁的精细化模型，试验梁借鉴经典的“Bresler-Scordelis”^［35］和“Toronto Beams”^［36］试验，通常被认为是可以校准有限元分析模型的基准. 试验梁基本信息见表7，具体参数详见文献［35-36］.

3.2.2 模拟参数设置

混凝土和钢筋采用分离式建模，加载方式（三分点受弯、单调加载）和边界条件（一端固支、一端铰支）与试验保持一致. 为防止混凝土应力集中，出现局部压碎现象，在加载点、支座与混凝土梁接触的位置均设置20 mm厚的钢板. 本构关系为：混凝土本构关系选取混凝土塑性损伤模型，黏滞系数v等参数参考文献［27，37］确定，力学性能取实测值；钢筋采用双折线弹塑性模型，其强化阶段斜率取0.01E_s（E_s为钢筋弹性模量），力学性能取实测值，泊松比取0.3. 单元类型：混凝土为C3D8R，钢筋为T3D2. 相互关系：钢筋采用内置方式嵌入混凝土中，不考虑钢筋与混凝土的黏结滑移. 加载方式：采用位移加载.

3.2.3 模型验证

模拟与试验所得跨中荷载-位移曲线对比如图2所示，模拟与试验的峰值荷载及其对应的位移对比见表8，可以看出：1）模拟跨中荷载-位移曲线除初始刚度较大外，其余与试验曲线较为接近；2）模拟与试验的峰值荷载误差不超过10%. 综上，模拟结果与试验数据的误差在可接受范围内，本文建立梁的数值模型可靠，可用于损伤分析和损伤评估.

3.2.4 损伤分析与损伤评估

18根梁的数值模型损伤过程基本相同，以梁构件BS-A1为例，峰值荷载下的混凝土受压、受拉损伤如图3（a）、（b）所示，加载中止时的混凝土受压、受拉损伤如图3（c）、（d）所示.

由于本文梁试件采取的加载方式为三分点受弯、单调加载，因此梁构件跨中截面弯矩最大，混凝土受压和受拉塑性损伤因子的最大值分别发生在梁跨中截面的上部和下部，故选取跨中梁顶面单元和梁底面单元作为分析对象. 峰值荷载下梁顶部最大受压塑性损伤因子D_c约0.60，梁底部受拉塑性损伤因子D_t超过0.95. 随加载位移增加，梁顶部受压塑性损伤因子持续增大，终止时约0.90. 为采用本文提出的基于材料损伤的混凝土构件损伤评估方法定量评估梁构件损伤，分析跨中截面弯矩M和损伤演化参数d的关系，按照本文提及的式（12）将塑性损伤因子D转换为《混标》中的损伤演化参数d，18根梁的跨中截面M-d曲线如图4所示，其中d_c，r和d_cu根据表2选取，位于数值中间的采用线性插值方法确定.

从图4可以看出，随着加载开始，受拉损伤演化参数d_t迅速增大至峰值，此时梁跨中截面弯矩不到峰值弯矩的一半. 随着梁跨中截面的增大，受拉损伤演化参数d_t基本维持在1.0左右；加载初期，受压损伤演化参数d_c变化较小，基本为0. 随着加载位移的增大，受压损伤演化参数d_c接近线性发展增大至d_c，r，以此作为转折点，d_c在d_c，r到d_cu段曲线斜率明显变缓. 待d_c超过d_cu后，曲线迅速下降.

结合表5、表6，采用本文提出的基于材料损伤的混凝土构件损伤评估方法定量评估18根梁构件的评估结果见表9. 可以看出，对于梁构件，加载至峰值荷载时，依据本文提出的损伤评估方法判定，绝大部分构件处于严重损伤状态（L6级），极少部分构件处于比较严重损伤状态（L5级）. 而采用《性能化标准》提及的基于混凝土受压应变的损伤评估方法判定，绝大部分构件处于中度损伤状态（L4级）. 从宏观层面审视，峰值荷载下，梁构件上部出现混凝土压碎现象，即梁构件不能继续承担荷载，梁构件损伤应处于L6级，本文提出的基于材料损伤的混凝土构件损伤评估方法，其评估结果更符合实际预期. 需要注意的是，当采用受拉损伤演化参数d_t评估梁构件的损伤时，由于d_t增长速度过快，很快就达到1.0，因此梁构件损伤均处于L6级，不具备差异性. 综上，采用受压损伤演化参数d_c评估梁构件的损伤更为合理.

3.3 柱验证

3.3.1 试验柱介绍

为验证本文提出基于材料损伤的混凝土构件损伤评估方法的合理性，采用ABAQUS软件建立了2根柱的精细化模型，试验柱引自赵勇等^［38］的试验，基本信息见表10，具体参数详见文献［38］.

3.3.2 模型验证

混凝土和钢筋采用分离式建模，加载方式和边界条件与试验保持一致. 本构关系、单元类型、相互关系等模拟参数设置参考梁构件，限于篇幅，此处不作具体介绍. 模拟与试验骨架曲线对比如图5所示，模拟与试验的峰值荷载及其对应的位移对比见 表11，可以看出，模拟与试验骨架曲线较为拟合，峰值荷载误差较小，表明本文建立柱的数值模型可靠，可用于损伤分析和损伤评估.

3.3.3 损伤分析与损伤评估

2根柱的数值模型损伤过程基本相同，以柱构件DBC-1为例，屈服荷载下的混凝土受压、受拉损伤分别如图6（a）、（b）所示，峰值荷载下的混凝土受压、受拉损伤分别如图6（c）、（d）所示. 可以看出，混凝土柱受压和受拉塑性损伤因子的最大值发生在柱根部， 故选取柱根部单元作为分析对象. 结合梁构件的分析，为采用本文提出的基于材料损伤的混凝土构件损伤评估方法定量评估柱构件损伤，分析柱根部弯矩M和受压损伤演化参数d_c的关系，按照式（12）将塑性损伤因子D转换为《混标》中的损伤演化参数d，2根柱的柱根部截面M-d_c曲线如图7所示，其中d_c，r和d_cu根据表2选取，位于确定数值中间的采用线性插值方法确定. 可以看出：1）当施加轴压较高时，混凝土损伤演化参数可能已有增长；2）正向加载时，加载点对面的柱受压，导致受压损伤演化参数不断增加. 而反向加载时，加载点对面的柱受拉，因此受压损伤演化参数保持不变，即图7中出现水平段的原因；3）随着截面弯矩的增大，水平段长度越长. 当加载至屈服荷载时，受压损伤演化参数已超过d_cu，最终稳定在1.0.

结合表5、表6，采用本文提出的基于材料损伤的混凝土构件损伤评估方法，定量评估2根柱构件的评估结果见表12. 加载至屈服荷载时，依据本文提出的损伤评估方法判定，2根柱构件均处于严重损伤状态（L6级）. 而采用《性能化标准》提及的基于混凝土受压应变的损伤评估方法判定，2根柱构件均处于比较严重损伤状态（L5级）. 从宏观层面审视，参考文献［38］，加载至屈服荷载时，试验柱底部已出现大量斜裂缝，且自上而下向中和轴延伸，表明混凝土已损伤严重，损伤应处于L6级，本文提出的基于材料损伤的混凝土构件损伤评估方法，其评估结果更符合实际预期.

4 结 论

为方便工程应用，定量描述混凝土构件的损伤等级，参考我国现行规范《混凝土结构设计标准》（GB/T 50010—2010）附录C提及的混凝土本构关系，本文提出了一种基于材料损伤的混凝土构件损伤评估方法，根据损伤演化参数的数值，定义构件的损伤等级. 为验证该方法的合理性，采用ABAQUS软件建立了18根梁和2根柱的精细化模型，并对其进行数值模拟，模拟结果与试验结果拟合良好，最后采用损伤演化参数对构件进行了损伤评估，主要结论如下：

1）采用《混标》提及的受压、受拉损伤演化参数均可对混凝土构件损伤进行定量评估，但采用受压损伤演化参数评估混凝土构件的损伤更为合理. 对某一特定混凝土强度等级而言，不同损伤等级对应的损伤演化参数为固定值；当混凝土强度等级逐步提高时，混凝土应变ε_c（t）u对应的损伤演化参数会随之不断减小.

2）依据本文提出的损伤评估方法判定引用的18根梁和2根柱，绝大部分构件处于严重损伤状态（L6级）. 而采用《性能化标准》提及的基于混凝土受压应变的损伤评估方法判定，绝大部分构件处于中度损伤状态（L4级），少部分构件处于比较严重损伤状态（L5级）. 从宏观层面审视，本文引用的混凝土构件，在评估时的损伤应处于L6级，因此本文提出的基于材料损伤的混凝土构件损伤评估方法，其评估结果更符合实际预期.

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(52478198)

National Natural Science