基于IPCRM方法的角钢三维重建及精度分析

3D reconstruction and accuracy analysis of angle steel based on the IPCRM method

摘要

为分析集成三维点云逆向建模方法（integrated 3D point cloud reverse modeling，IPCRM）在建立薄厚型钢构件三维模型时的精度表现，以局部变形角钢为研究对象，利用SfM （structure from motion）-MVS （multi-view stereo）算法建立其三维点云模型，借助逆向建模技术生成曲面模型，重点开展了模型精度验证试验. 结果表明：各表面形状特征参数的相对误差均在8%以内（吻合度验证）；4种角钢模型与实际角钢间无显著性差异（P值，P=0.99），且角钢厚度对模型精度无显著性影响（P值，P=0.95），结论在95%的置信度水平下成立（差异显著性验证）. 研究结果为后续算法优化及利用此类方法进行合理的钢构件局部变形损伤检测与承载性能评价提供依据.

Abstract

To analyze the precision of the integrated 3D point cloud reverse modeling （IPCRM） method in generating three-dimensional models of thin-thickness steel members， locally deformed angle steels are taken as the research objects. Three-dimensional point cloud models of locally deformed angle steels are established using the SfM （structure from motion）-MVS （multi-view stereo） algorithm， and the surface models of locally deformed angle steels are generated with the help of reverse engineering technology. Special attention is placed on model precision verification experiments. The results show that： the relative errors of all surface shape characteristic parameters are within 8% confirming the conformity of the models； there is no significant difference between the four angle steel models and the actual angle steels （P value， P=0.99）， and angle steel thickness has no significant influence on model precision （P value， P=0.95）. These conclusions hold at a 95% confidence level （significance verification）. The research results provide a basis for subsequent algorithm optimization and the rational use of this method for local deformation damage detection and bearing performance evaluation of steel members.

Graphical abstract

关键词

钢构件 / 三维重建 / 精度分析 / 局部屈曲 / 逆向建模

Key words

steel components / 3D reconstruction / accuracy analysis / local buckling / reverse modeling

钢结构构件局部变形是钢结构的典型损伤形式之一，其几何形态复杂多变，导致传统正向建模方法难以精确复现损伤区域的空间几何特征. 当前局部变形钢构件的检测仍以人工测量为主，在大跨度结构及高空杆件的局部变形检测中，该方法存在检测效率低、作业风险高且难以量化复杂变形特征等局限性，难以满足工程实际需求.

针对上述问题，通过重构已变形构件的真实三维模型并用于后续承载性能研究，是一种有效的解决方案. 近年来，三维重建技术快速发展，尤其是通过视觉传感器和投影法获取三维信息的非接触式^［1］重构技术表现突出. Isgro等^［2］将非接触式三维重建方法划分为主动式重构和被动式重构两类. 主动式重构通过向周围环境中发射光源或激光等，再通过计算和提取光源在场景中的投影信息来检测目标位置并进行测量^［3］，包括三维激光扫描法^［3］、结构光法^［4］、TOF技术^［5］、雷达技术^［6］等. 这类方法在大尺度场景三维重建中展现出较高的精度优势，但在处理局部变形钢构件等精细化目标时，存在成本高、灵活性差（易受遮挡影响）、效率低、数据量庞大等局限. 被动式重构则是利用自然光的反射，使用相机或无人机采集图像数据，通过空中三角测量^［7］等算法计算物体的空间信息，包括纹理恢复形状法^［8］（SFT）、阴影恢复形状法^［9］（SFS）以及多视角几何法^［10-11］（MVS）. 这类方法具有成本低、灵活性高、效率高、数据量小等优点，更适合在小尺度场景中进行三维重建（如针对某一特定的局部变形钢构件进行三维重建），其中MVS可通过单相机建立较高精度的三维模型，已被广泛应用于工程检测中. 刘宇飞等^［12］基于多视角几何三维重建技术，针对某体育场馆空间钢网格屋盖中的变形钢管构件展开研究，通过构建高精度三维模型完成了杆件弯曲变形特征提取及最大挠度值的量化分析. 张茂正^［13］利用多视角三维重建技术，建立高耸古塔的三维模型，并通过该三维模型对高耸古塔进行损伤检测. Xu等^［14］通过改进的多视角立体视觉技术对某桥梁结构进行三维数字化重建，并融合深度学习算法完成桥梁模型的目标检测.

目前，土木工程领域的众多学者普遍聚焦三维重建技术的应用探索，在各类损伤检测方面取得了显著进展^［15-16］. 周颖等^［17］提出未来研究方向可以聚焦于损伤检测技术与有限元模型结合的观点. 然而，在损伤检测技术与有限元模型有效融合时，需保障模型与实体结构在几何上的高度一致性，以确保仿真结果的物理可信度. 但现有研究中，对逆向建模过程的模型精度量化评估较少，尤其是针对角钢、H型钢等小厚度钢构件，多视角三维重建技术的实际应用效果及模型与实际构件的显著性差异等问题，仍是当前亟待明确的研究方向.

针对传统方法检测局部变形钢构件的局限性（如难以综合考虑局部变形的大小、发生位置及变形不规则的问题），本文采用SfM-MVS方法实现局部变形角钢的高效三维重建，通过融合逆向建模技术^［18-20］，完成局部变形角钢的数字化建模，可实现损伤检测模型向有限元模型的转变，解决传统方法无法量化复杂局部变形的问题；针对多视角几何三维重建法在小厚度型钢构件重建中模型精度缺乏系统性研究的问题，通过投影法获取角钢模型的轮廓线，基于轮廓线测量模型的高度等表面形状特征参数，对模型进行吻合度和差异显著性验证. 差异显著性验证主要体现在两个方面：一是验证角钢模型与实际角钢是否存在显著差异；二是验证角钢厚度对模型精度是否有显著影响. 通过系统的精度分析，制定后续数据采集及建模策略，优化三维重建算法，为后续转化为有限元模型并进行合理的承载性能分析奠定基础.

1 局部变形角钢三维模型构建

1.1 三维重建技术原理概述

三维重建可视为逆向投影过程：通过光心与像素点构建投影射线，多视图中同名像点对应的射线在理想状态下应汇聚于同一空间点. 在已知相机内参数的条件下，光心至像素点的投影映射可线性表达为确定的空间射线方程. 为实现多射线交会约束，需将各影像统一至同一坐标系，其核心问题在于求解视图间的相对位姿参数. 这一几何关系在对极几何框架中由基础矩阵 F 与本质矩阵 E 表征，其中 E 适用于已知内参数的理想情况， F 则适用于更普遍的未标定情形.

1.1.1 稀疏点云重建技术

基于所获取的图像序列，采用运动恢复结构^［21-22］（structure from motion， SfM）实现增量式稀疏点云重建. 即：利用SIFT（scale invariant feature transform）算法对每幅图像进行点特征检测，并根据匹配程度高或独特性较强的特征在多幅图像之间进行匹配，然后利用RANSAC（random sample consensus）算法^［23］估计基本矩阵^［24］、本质矩阵^［24-25］以及单应矩阵^［26］，并通过几何校验去除外点. 选取合适的双视图来初始化模型，重建已匹配特征点，并进行光束平差优化^［27］；加入新图像时，根据其特征点提取结果与已有的三维点进行匹配，通过最小化重投影误差^［28］，优化新的相机位姿和三维点位置，借助光束平差进一步优化与调整；持续该过程，直至最后一幅图像加入并生成优化后的三维点云，从而得到稀疏点云模型.

1） 透视投影方程.相机几何成像模型的建立是图像序列三维重建的基本前提^［24］，而透视投影方程是该成像模型构建的核心要素. 透视投影方程主要用于描述三维空间中点到二维投影平面的映射关系，其作用是通过一系列坐标变换，将三维空间中的点M投影至二维像平面坐标系（图1），即：

\lambda \left[\begin{array}{c}{u}_m\\ v_m\\ \mathrm{1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{f}_x& s& u_{\mathrm{0}}\\ \mathrm{0}& f_y& v_{\mathrm{0}}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{1}\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cccc}{r}_{\mathrm{11}}& r_{\mathrm{12}}& r_{\mathrm{13}}& t_{\mathrm{1}}\\ r_{\mathrm{21}}& r_{\mathrm{22}}& r_{\mathrm{23}}& t_{\mathrm{2}}\\ r_{\mathrm{31}}& r_{\mathrm{31}}& r_{\mathrm{33}}& t_{\mathrm{3}}\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}{X}_M\\ Y_M\\ Z_M\\ \mathrm{1}\end{array}\right]（1）

\mathit{m}~[\mathit{K}]\cdot [{\mathit{R}}^{WC}{|\mathit{t}]}_{\mathrm{3}\times \mathrm{4}}\cdot \mathit{M}（2）

式中： K 是相机的内参矩阵（或定标矩阵），包含了f_x 、f_y 、s、u₀和v₀等参数，f_x 和f_y 分别为图像的横向和纵向缩放因子，s为非矩形像素引起的倾斜因子，（u₀，v₀）^T为相机光轴与图像平面的交点的像素坐标；［ R^WC | t ］_3×4表示点M所处的世界坐标系转化为相机坐标系所需的旋转和平移矩阵.

2） 点特征检测与匹配.SIFT算法^［29］使用高斯核函数对原图像进行上、下采样，构造高斯金字塔尺度空间.使用差分高斯（difference of Gaussian， DoG）捕捉图像中目标轮廓，近似计算高斯-拉普拉斯算子（Laplacian of Gaussian， LoG），以提高计算效率. SIFT点特征检测方法是图像的局部特征检测算法，其对旋转、尺度缩放、亮度变化保持不变性，对视角变化、放射变化及噪声也保持一定程度的稳定性. 点特征检测后，SIFT为每个关键点生成包含位置、尺度方向等信息的描述符，通过特征匹配算法（如暴力匹配、快速最近邻等）建立多视影像间的同名点对应关系，匹配点需满足对极几何约束条件.

3） 对极几何、基础矩阵和本质矩阵.对极几何约束描述的是两幅视图之间的内在射影关系，与外部场景无关，只依赖摄像机内参数和两幅视图之间的相对位姿. 通过施加对极几何约束，可以极大程度减少特征匹配的搜索范围. 如图2所示，同名点m₁和m₂的约束关系由基础矩阵 F 描述［式（3）］. 基于 F 矩阵，匹配时只需沿极线在一定阈值内搜索同名点（实际受噪声影响，对应点不会严格位于极线上）.

m_{\mathrm{2}}^{\mathrm{T}}\mathit{F}{m}_{\mathrm{1}}=\mathrm{0}（3）

本质矩阵 E 与基础矩阵 F 的核心区别在于坐标系与作用域： E 在相机坐标系下描述视图间的旋转、平移关系； F 在像素坐标系下关联两图像像点，并考虑相机内参数的影响，实质是将本质矩阵从相机坐标系转换到像素坐标系下得到的矩阵，式（4）~式（6）描述了这一过程.

{\left(\mathit{K}{\mathit{M}}^{C\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{T}}\mathit{F}\left(\mathit{K}{\mathit{M}}^{C\mathrm{1}}\right)={\left({\mathit{M}}^{C\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{T}}\mathit{E}\left({\mathit{M}}^{C\mathrm{1}}\right)=\mathrm{0}（4）

\mathit{F}={\mathit{K}}^{-\mathrm{T}}\mathit{E}{\mathit{K}}^{-\mathrm{1}}（5）

\mathit{E}=\mathit{R}{\left[\mathit{t}\right]}_{\times }（6）

对于非定标视图基本矩阵的估计，由式（3）可以得到：

\left(u,v,\mathrm{1}\right)\left[\begin{array}{ccc}{F}_{\mathrm{11}}& F_{\mathrm{12}}& F_{\mathrm{13}}\\ F_{\mathrm{21}}& F_{\mathrm{22}}& F_{\mathrm{23}}\\ F_{\mathrm{31}}& F_{\mathrm{32}}& F_{\mathrm{33}}\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}u\mathrm{\text{'}}\\ v\mathrm{\text{'}}\\ \mathrm{1}\end{array}\right)=\mathrm{0}（7）

若已知8个对应图像点对，联立8个线性方程可获得如下线性方程组：

\begin{array}{l}\left[\begin{array}{cccccccc}{u}_{\mathrm{1}}{u}_{\mathrm{1}}^{\text{'}}& u_{\mathrm{1}}{v}_{\mathrm{1}}^{\text{'}}& u_{\mathrm{1}}& v_{\mathrm{1}}{u}_{\mathrm{1}}^{\text{'}}& v_{\mathrm{1}}{v}_{\mathrm{1}}^{\text{'}}& v_{\mathrm{1}}& u_{\mathrm{1}}\mathrm{\text{'}}& v_{\mathrm{1}}^{\text{'}}\\ u_{\mathrm{2}}{u}_{\mathrm{2}}^{\text{'}}& u_{\mathrm{2}}{v}_{\mathrm{2}}^{\text{'}}& u_{\mathrm{2}}& v_{\mathrm{2}}{u}_{\mathrm{2}}^{\text{'}}& v_{\mathrm{2}}{v}_{\mathrm{2}}^{\text{'}}& v_{\mathrm{2}}& u_{\mathrm{2}}\mathrm{\text{'}}& v_{\mathrm{2}}^{\text{'}}\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ u_{\mathrm{8}}{u}_{\mathrm{8}}^{\text{'}}& u_{\mathrm{8}}{v}_{\mathrm{8}}^{\text{'}}& u_{\mathrm{8}}& v_{\mathrm{8}}{u}_{\mathrm{8}}^{\text{'}}& v_{\mathrm{8}}{v}_{\mathrm{8}}^{\text{'}}& v_{\mathrm{8}}& u_{\mathrm{8}}^{\text{'}}& v_{\mathrm{8}}^{\text{'}}\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{11}}\\ F_{\mathrm{12}}\\ ⋮\\ F_{\mathrm{32}}\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}\mathrm{1}\\ \mathrm{1}\\ ⋮\\ \mathrm{1}\end{array}\right]\end{array}（8）

为求解上述方程，建立线性方程组 Af =0，由系数矩阵 A 的最小奇异值对应的奇异向量 f 求出初始线性解 F . 根据奇异性约束，使二范数{‖\mathit{F}-\mathit{F}\text{'}‖}_{\mathrm{2}}取得最小值的\mathit{F}\text{'}作为最终解. 之后，通过式（5）反推本质矩阵. 此外，由于实际情况中可能存在一定的误差，导致同名点可能没有精准地落在极线上，而是落在一个阈值区间内，需要通过RANSAC算法进行优化，缩小误差范围. 最后，通过求解图像之间的相对位姿，可重建三维稀疏点云模型.

1.1.2 稠密点云重建技术

采用Schönberger等^［30］的多视角立体几何法进行稠密点云重建，该算法已作为开源代码集成至Colmap软件中，具体步骤如下：将图像序列和位姿作为初始条件输入，并对影像进行去畸变操作. 构造匹配代价函数，计算图像的深度和法向量数据，并基于几何一致性和光度一致性实施优化. 依据深度图配准原理，在三维空间中融合多个图像的深度和法线贴图. 为保障数据的精确性，需进行多次迭代优化. 通过逆投影法，将二维图像中的像素信息映射至三维空间，最终生成高精度的局部变形角钢稠密点云. 下面对涉及的重要概念予以概述.

1） 深度图估计.基于深度图融合的稠密点云重建方法，其深度估计框架可以分为4个步骤：匹配代价构造、代价累积、深度估计、深度图优化，其基本原理概述如下所示：

对于匹配代价构造，Colmap通过多种方式构建匹配代价，如基于斜平面诱导单应性和双边归一化互相关计算参考图像与源图像间的颜色相似度{\rho }_l^m\left({\theta }_l^{\mathrm{*}},n_l^{\mathrm{*}}\right)，以此衡量匹配代价P\left(X_l^m|Z_l^m,{\theta }_l,n_l\right)；引入三角测量角、分辨率和入射角等几何先验知识，构建几何一致性项{{\xi }_l}^m，丰富匹配代价衡量方式.

{\rho }_l^m=\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{v}}_{\omega }\left({\omega }_l,{\omega }_l^m\right)}{\sqrt[]{\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{v}}_{\omega }\left({\omega }_l,{\omega }_l\right)\cdot \mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{v}}_{\omega }\left({\omega }_l^m,{\omega }_l^m\right)}}（9）

{\xi }_l^m=\mathrm{1}-{\rho }_l^m+\eta \mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({\psi }_l^m,{\psi }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right)（10）

式中：{\rho }_l^m表示参考patch（patch的定义为：在参考图像的像素上，对应空间中的一个微小的平面，其能够表达深度和法向量）{\omega }_l在x_{\mathrm{1}}处与对应的源patch {\omega }_l^m在x_{\mathrm{l}}^{\mathrm{m}}处的光学一致性测度；{\xi }_{\mathrm{l}}^{\mathrm{m}}表示像素l在源图像m中的总一致性代价，包含光度误差和几何误差；\eta为常量正则化器（constant regularizer）；{\psi }_{\mathrm{l}}^{\mathrm{m}}用于计算两视图之间的几何一致性作为正反向重投影误差；{\psi }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}表示所被允许的最大重投影误差值，

对于代价累积，Colmap考虑多视图综合影响，确定深度和法向量估计的最优参数，如下所示：

({\widehat{\theta }}_{\mathrm{l}}^{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}},{\widehat{n}}_{\mathrm{l}}^{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}})=\underset{{\theta }_l^{\mathrm{*}},n_l^{\mathrm{*}}}{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\frac{\mathrm{1}}{\left|S\right|}{\sum }_{m\in S}\left(\mathrm{1}-{\rho }_{\mathrm{l}}^{\mathrm{m}}\left({\theta }_{\mathrm{l}}^{\mathrm{*}},n_{\mathrm{l}}^{\mathrm{*}}\right)\right)（11）

式中：{\widehat{\theta }}_{\mathrm{l}}^{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}}和{\widehat{n}}_{\mathrm{l}}^{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}}分别为优化后的深度与法向量信息；S表示图像的候选子集合.

经过视角平滑后，在候选子集中进行同名特征采样，所以式（11）被修改为：

({\widehat{\theta }}_l^{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}},{\widehat{n}}_l^{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}})=\underset{{\theta }_l^{\mathrm{*}},n_l^{\mathrm{*}}}{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\frac{\mathrm{1}}{\left|S\right|}{{\sum }_{m\in S}\xi }_{\mathrm{l}}^{\mathrm{m}}\left({\theta }_{\mathrm{l}}^{\mathrm{*}},n_{\mathrm{l}}^{\mathrm{*}}\right)（12）

{\psi }_{\mathrm{l}}^{\mathrm{m}}=‖x_l-{\mathit{H}}_{\mathrm{l}}^{\mathrm{m}}{\mathit{H}}_l{x}_l‖（13）

式中：{\mathit{H}}_{\mathrm{l}}^{\mathrm{m}}表示源图像到参考图像的后向变换投影矩阵，它由源图像估计\left({\theta }_l^m,n_l^m\right)在前向投影x_l^m={\mathit{H}}_l{x}_l处插值而成.

对于深度估计，借助PatchMatch采样及高效传播方案估计深度和法向量，依据累积代价最小化原则求解，初始阶段独立估计，后续阶段通过坐标下降优化保证多视图几何一致性.

对于深度图优化，从多方面优化深度图，如增加“时序”平滑因子抑制振荡，减少条纹效应；利用双边加权NCC提升遮挡边界处深度图精度；基于光度和几何一致性过滤离群值、融合深度图生成高质量稠密点云，保证精度与完整性.

2） 深度图融合.深度图优化后，需将深度图融合. 首先，利用光度与几何一致性构建有效支持集精准过滤离群值；之后，以支持集为依托构建一致性像素图. 深度图融合环节，优先选择强支持节点初始化簇（“簇”指深度图融合过程中依据特定规则形成的像素集合），依据投影深度、法向量及重投影误差约束筛选成员；完成簇构建后，对符合条件的簇元素进行融合，采用中位数与均值策略确定融合点属性，有效规避伪影；最后，循环迭代至处理完所有节点.

1.2 局部变形角钢三维重建试验

1.2.1 三维重建对象

实际工程中发现，诸如角钢等小厚度钢构件更容易发生局部凹凸变形损伤，选取具有代表性的等边单角钢作为试验对象.图3为局部变形净矢高的示意图.

鉴于角钢厚度较薄时，构件厚度方向点特征较少，导致角钢模型在该方向易产生较大误差. 所以在验证角钢三维模型精度的同时，对比该方法在建立不同厚度角钢模型时的表现，选取两种厚度共4种角钢作为三维重建对象，试件信息如表1所示.为表达方便，下文中以构件编号代替4种角钢名称进行表示.

1.2.2 点云模型重建

为满足重叠度要求，沿竖向分为4个高度进行拍摄，每个高度均需保证图像间的重叠度，以减少后期三维重建中的信息缺失. 水平方向上，每个高度布置18个拍摄点，实现环绕式全方位数据采集.

相机参数和Colmap参数是影响三维重建模型精度的关键因素，需根据环境和具体情况作相应的调整. 对于相机参数而言，若处于弱光环境，优先采用低感光度（ISO）配合长曝光时间，在确保相机稳定的前提下抑制噪声并提升信噪比；若处于强光环境，优先选择ISO配合小光圈以抑制光通量，同时缩短曝光时间防止传感器饱和. 需要注意的是，相机参数一旦确定，拍摄过程中不能对其进行更改. 图4为点云模型重建展示. 表2为采用的三维重建参数表，表中所列的Colmap参数为关键参数，其他参数采用系统默认值.

1.2.3 点云模型滤波

获得稠密点云后，由于存在不感兴趣区域和大量的噪点，需要对其进行一系列滤波处理（图5），基于PCL1.8.1（point cloud library）平台，利用直通滤波器^［31］去除非感兴趣区域的点云，降低点云规模，提高处理效率；利用统计滤波器^［32-33］去除体外孤点；利用基于点云法线的双边滤波器^［34］对点云进行平滑处理并保留局部变形角钢的边缘特征；利用体素大小为1 mm的均匀滤波器^［35］对点云进行下采样并保持点云的空间分布特征，由此得到较为精确的三维点云模型.

1.2.4 曲面模型重建

基于逆向建模算法^［36］，曲面建模主要有三种方案：一是四边形B-Spline/NURBS （non-uniform rational B-spline）曲面，其因灵活性和精确性在复杂曲面构建中占据优势；二是三角Bézier曲面，其通过三角剖分生成曲面；三是多面体方式描述与构建曲面物体的方法，该方法对简单与复杂形状物体均适用，适用性广泛.

借助NURBS技术对局部变形角钢进行逆向建模. 基于三维点云模型，利用诸如MeshLab、Blender、Geomagic Wrap或PCL等平台，构建局部变形角钢初始表面模型（本质上是多边形网格化模型）. 由于未经处理的多边形网格化模型存在孔洞、自相交以及非流形边等问题，需借助上述平台进行孔洞填充、去噪和平滑等操作. 随后，基于处理后的模型，采用NURBS逆向建模方法（如Geomagic Wrap、MeshLab、Blender等平台），通过在高曲率区域加密控制点、低曲率区域稀疏控制点的分级控制点分配策略，编辑模型轮廓线与网格线，并构建局部变形角钢的表面模型. 最后，将表面模型导入CAD软件，进行缝合、布尔运算等操作，以生成可以用于有限元仿真的最终模型. 图6展示了局部变形角钢曲面模型简要生成过程.

1.3 环境因素对模型精度的影响

在三维重建过程中，发现模型精度会受到环境因素的干扰，比如重叠度和拍摄距离等. 鉴于此，在表2参数的基础上，分别开展单变量环境参数调整试验：在重叠度调整试验中，通过将水平拍摄照片数量由18张减至9张（总样本量由72张缩减为36张），导致模型表面出现局部几何畸变及孔洞现象，精度指标显著下降；在拍摄距离调整试验中，将原始0.8 m 拍摄距离加倍至1.6 m后，模型表面粗糙度增加，但对整体几何结构完整性影响较小. 上述环境参数调整后的网格化模型结果如图7所示.

2 局部变形角钢模型精度分析

2.1 数据统计

为分析局部变形角钢最终参数化模型的精度，选取模型高度、宽度、厚度、局部变形区域净矢高、曲面面积以及横截面面积6个关键参数进行数据统计. 为避免直接模型测量的误差，采用投影法进行数据采集：将参数化模型导入CAD，通过多次剖切与投影生成轮廓线（图8），基于轮廓线测量前4项参数，并同步使用测量仪器实测实物对应参数. 实测显示，实物高度、宽度、厚度与理论值偏差小于0.02 mm，误差可忽略. 因此，后续对比中可采用规范理论值作为实物的曲面与横截面面积值. 之后，通过逆向建模软件（如CloudCompare、MeshLab等）可实现模型横截面积和曲面面积的统计.

2.2 数学描述

2.2.1 吻合度验证

为评估局部变形角钢模型吻合度，以局部变形角钢真实测量值为参照值，以6个表面形状特征参数测量值为待评估值，其吻合程度用均方根误差（E_RMSE）和相对误差（E_RE）进行描述.

M_{\mathrm{E}}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{E}_i（14）

M_{\mathrm{R}}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{R}_i（15）

E_{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{n}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left(E_i-R_i\right)}^{\mathrm{2}}}（16）

E_{\mathrm{R}\mathrm{E}}=\mathrm{100}\times \sqrt[]{\frac{{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left(E_i-R_i\right)}^{\mathrm{2}}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{R_i}^{\mathrm{2}}}}（17）

式中：E_i 和R_i 分别代表第i个待评估值和参照值；M_E和M_R分别为待评估值和参照值的平均值；n为待评估值（或参照值）的样本个数，n取20.

2.2.2 差异显著性验证

对于模型差异显著性验证，主要验证两个方面：一是角钢模型与实际角钢是否存在显著差异；二是角钢厚度对模型精度是否有显著影响. 鉴于角钢模型是通过对实际角钢三维重建所得，但是三维模型精度也受重建算法、拍摄方式和环境等因素影响，所以采用独立样本t检验法（两个正态总体的t检验法）. 此外，数据满足方差齐性和正态分布特性，独立样本t检验法统计量如下所示：

T=\frac{\overline{X}-\overline{Y}}{S_{\mathrm{w}}\sqrt[]{\mathrm{1}/n_{\mathrm{1}}+\mathrm{1}/n_{\mathrm{2}}}}（18）

S_{\mathrm{w}}=\sqrt[]{\frac{\left(n_{\mathrm{1}}-\mathrm{1}\right){S_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{2}}+\left(n_{\mathrm{2}}-\mathrm{1}\right){S_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{2}}}{n_{\mathrm{1}}+n_{\mathrm{2}}-\mathrm{2}}}（19）

式中：T为t检验统计量；\overline{X}与\overline{Y}分别为两个样本的均值；S_w为联合二阶中心矩（合并方差）；n₁和n₂分别为两个样本的样本量；S₁和S₂分别为两个样本的样本标准差.

为验证4个角钢模型与实际角钢之间是否存在显著差异，采用独立样本t检验法（两个正态总体的t检验法），对同一种类型角钢的待评估值和参照值进行检验，评估三维重建模型与实际角钢之间是否存在显著性差异，其用于分析的数据列于表3. 需要说明的是，本分析对各组观测值进行了对数变换处理，即使用上述6个形状特征参数均值的自然对数进行后续分析. 该处理旨在：①保留原始参数间的相对比例关系；②消除因量纲差异导致的数值尺度影响.

为验证不同厚度角钢对模型精度是否有显著影响，仍采用独立样本t检验，以每种厚度角钢模型经式（17）求得的相对误差均值作为样本观测值. 需要说明的是，为提高试验结果的可靠度，在5 mm厚角钢组和10 mm厚角钢组中分别增加JG30（5）模型和JG35（10）模型，两个模型从数据采集到三维重建所有试验条件均与上述模型保持一致，具体如表4所示.

需要注意的是，在进行t检验之前，需要对表3和表4中的数据进行正态性检验和方差齐性检验. 对于正态性检验，采用Kolmogorov-Smirnov（K-S）检验和Shapiro-Wilk检验，若显著性大于0.05，则证明数据具有正态性，其结果列于表5；对于方差齐性检验，其结果在差异显著性验证结果中说明.

2.3 结果分析

2.3.1 吻合度分析

表6为角钢表面形状特征参数的吻合度分析结果.图9是组内某一表面形状特征参数的相对误差与组内总相对误差的比值，用于直观展示各相对误差对模型整体误差的贡献程度. 环状图中6种颜色代表了6个表面形状特征参数，内环到外环依次为JG25（5）、JG35（5）、JG25（10）及JG30（10）的数据.

由表6和图9可知：角钢模型在长度、宽度、净矢高及曲面面积方面表现良好，相对误差在5%以内，其中长度和宽度的相对误差（E_RE）均低于1%；厚度和横截面面积的相对误差约为7%，两者的相对误差（E_RE）之和约占组内总相对误差的70%.

另外，模型精度出现了离散性较大的情况，这是数据采集时存在环境干扰、角钢厚度方向特征点较少、逆向建模时产生的局部误差、深度图估计（PatchMatch）算法在低纹理区域的局限性等导致的模型误差，后续可通过以下措施优化：①结合1.2和1.3节结论，合理设置相机参数、重叠度等；②必要时可在角钢厚度方向粘贴人工标志点，增加特征点密度；③积极开发基于深度学习的自动化逆向建模系统，降低人工干涉，提高模型逆向重建的鲁棒性；④引入深度学习模型（如MVSNet）替代传统PatchMatch算法，改善低纹理区域的深度估计精度.

2.3.2 差异显著性验证结果

为验证角钢模型与实际角钢之间是否存在显著性差异，基于独立样本t检验方法（显著性水平α=0.05）对4种角钢模型进行验证，结果列于表7. 由表7可知：①莱文方差等同性检验的显著性接近1，远大于0.05，这表明接受方差齐性的假设，平均值等同性t检验是在方差齐性的基础上进行的；②平均值等同性t检验结果中，显著性［Sig.（双尾）］远大于0.05且接近1，表明有95%的把握认为4种角钢模型与实际角钢模型之间没有显著差异. 经过检验，角钢模型与实际角钢的差异显著性得到了验证.证明了模型在形态上高度逼近实际角钢，可为后续进行有限元分析奠定基础.

为验证角钢厚度对模型精度是否有显著性影响，基于独立样本t检验方法（显著性水平α=0.05）对此进行了验证，结果列于表8. 由表8可知：①莱文方差等同性检验的显著性为0.753，远大于规定值0.05，这表明接受方差齐性的假设，平均值等同性 t检验是在方差齐性的基础上进行的；②平均值等同性t检验结果中，显著性［Sig.（双尾）］为0.951，远大于0.05，这表明有95%的把握认为角钢厚度对模型精度没有显著影响.

3 结 论

本文基于集成三维点云逆向建模方法（integrated 3D point cloud reverse modeling，IPCRM），建立局部变形角钢的三维参数模型，并利用统计学方法对其进行系统性精度分析，得出以下结论：

1）吻合度检验表明，模型在长度、宽度、净矢高及曲面面积方面表现良好，相对误差在5%以内，其中长度和宽度的相对误差均低于1%；对于厚度和横截面面积，其相对误差约为7%，两者的相对误差之和约占组内总误差的70%.

2）差异显著性检验表明，4种角钢模型与实际角钢间无显著性差异（P值，P=0.99），角钢厚度对模型精度的影响不显著（P值，P=0.95），结论在95%的置信度水平下成立.

3）依据吻合度检验结果和差异显著性检验结果，表明本文方法能够建立较为真实的局部变形角钢模型，可解决传统方法难以精确复现损伤区域空间几何特征的问题.

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(52478207)

国家自然科学基金资助项目(62476211)

National Natural ScienceFoundation of China(52478207)

National Natural ScienceFoundation of China(62476211)

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Xi’an Science and Technology Plan Project(23SFSF0005)