横梁非对称拼接的拼宽梁桥简化计算方法研究

Study on simplified calculation method for widening beam bridges with asymmetric splicing of crossbeams

摘要

为探讨三种横梁非对称拼接的拼宽梁桥受力性能的差异，通过有机玻璃模型试验和数值分析，分析了三种拼宽梁桥主梁和横梁的传力机制、拼接段横梁腹板宽度和横梁刚度变化对关键截面的影响，推导了横梁非等间距布置的等代横梁刚度系数计算公式.研究结果表明：不同拼接方案对主梁和横梁受力性能的影响主要在拼接段附近，T+L形拼接相对减小了主梁应力值和横梁弯矩横向分布系数；拼接段横梁腹板宽度宜设置在14~16 cm范围内，拼接段横梁刚度宜调整为基准刚度的0.6~0.8倍率，可有效改善横梁的受力情况；结合等代横梁刚度系数计算公式的广义梁格法计算得到的主梁位移横向分布系数误差在5%内，横梁最不利位置的最大弯矩值和剪力值与空间梁格法计算结果的差值在10%内.

Abstract

To investigate the mechanical performance differences of widened bridges with three asymmetric beam splicing schemes， both plexiglass model test and finite element analysis were conducted to examine the mechanical behavior of the main girders and crossbeams， as well as the influence of variations in web width and crossbeam stiffness in the splicing section on critical structural sections. Additionally， a calculation formula for the equivalent stiffness coefficient of beams with non-equidistant arrangements was derived. The results show that the influence of different splicing schemes on the stress performance of the main and cross beams is most pronounced near the splicing section. The T+L-shaped splicing scheme reduces both the stress on the main beam and the lateral distribution coefficient of the bending moment in the crossbeam. For optimal performance， the web plate width of the spliced beam should be between 14 and 16 cm， and the stiffness of the spliced beam should be adjusted to 0.6- 0.8 times the original stiffness. These adjustments effectively improve the stress conditions of the beam. The error in the lateral distribution coefficient of the main beam displacement， calculated using the generalized beam grid method and the equivalent stiffness formula， is within 5%. Furthermore， the difference between the maximum bending moment and shear force values at the most critical position of the crossbeam， when compared with results from the spatial beam grid method， is within 10%.

Graphical abstract

关键词

桥梁工程 / 横梁刚度 / 广义梁格法 / 非对称拼接 / 有机玻璃模型试验 / 简化计算方法

Key words

bridge engineering / crossbeam stiffness / generalized beam-grid method / asymmetric splicing / plexiglass model test / simplified calculation method

随着我国经济快速发展，人们的出行方式发生了巨变，这也使得国家交通网的运输压力不断上升.为缓解运输压力，对既有公路的拓宽改造已经成为主流方法^［1］.桥梁拓宽改造时通常会选择在原有桥梁一侧或两侧建立新桥，并采用适当的拼接构造将新、旧桥进行拼接.目前的拼接构造大体可以分为铰接、弱刚接和刚接三种^［2-3］.

文献调查表明，传统的拼宽梁桥在运营期间会发生诸多病害，如拼接段开裂、渗水等，严重影响服务质量^［4-6］.因此，国内外学者开展了拼接构造的大量研究.吴文清等^［7］提出一种适用于箱梁翼缘板横向拼接的嵌入式钢板连接结构，解决了三向预应力混凝土连续箱梁桥拓宽的拼接难题.陈康明等^［8］为缩短长联箱梁桥的拼接时间提出了“部分拼接法”和拼接构造，并通过有限元模拟和足尺试验验证了拼接构造的有效性.Guo等^［9］进行了等效足尺节段模型的静力试验和振动试验，发现可以通过增加工字钢梁来抑制新、旧桥梁的相对移动，改善拼接段的性能.Elsafty等^［10］通过对拼宽梁桥主梁和拼接段受力特性的试验研究，给出了拓宽预制桥面的经验设计方法及其适用范围.杨新燕^［11］发现当采用刚接时可通过控制横隔板高度和厚度提高主梁及拼接段的抗裂性能.张丽芳等^［12］发现碱式硫酸镁水泥混凝土作为拼接段材料比普通硅酸盐水泥混凝土具有更好的受力性能.于利存等^［13］结合现有的施工工艺和新型接缝材料的特点，提出了微差浇筑施工工艺.Zhou等^［14-15］发现可以通过改变桥梁拼宽时通行的车道数来改善拼宽梁桥的动力性能，并提出了相应的交通管制措施和限重要求.在桥梁横向分布的计算方法的研究方面，战家旺等^［16］在铰接板法基础上提出一种基于模型修正技术的公路简支板梁桥荷载横向分布系数简化分析方法.张彦玲等^［17］研究了不同参数对横向分布系数的影响并通过统计回归方法给出了内力横向分布系数建议公式.邬晓光等^［18］发现采用传统刚接梁法计算的拼宽梁桥横向分布系数结果偏于不安全，并提出了精度更高的考虑旧桥损伤的拼宽T梁桥荷载横向分布计算方法.王渠等^［19］提出了考虑拼宽梁桥刚度的横向分布计算方法，该方法能较精确地计算拼宽空心板桥的荷载横向分布.张诸昌等^［20］对不等间距拼宽T梁桥拼接段传力机理进行研究并验证了广义梁格法在计算内力横向分布时的可行性.

综上所述，国内外学者已经对拼宽梁桥的拼接段受力性能以及桥梁的荷载分布计算开展了诸多研究.但是，随着桥梁建设经验的积累和技术的改进，我国交通部陆续发布的《公路桥涵标准图》也根据桥梁规范不断修改，新、旧桥的构造因在建造时所参考的桥梁标准图不同而存在差异，如：2015年《公路桥涵通用图》^［21］和1993年《公路桥涵标准图》（JT/GQS 024—93）^［22］中跨径30 m的T梁桥构造图，横梁的布置位置及数量均不同，新标准图中横梁布置除跨中横梁和端横梁与旧标准图位置一致外，其余横梁在纵桥向位置均不一致（即“非对称拼接的拼宽梁桥”），拼接段的受力性能和桥梁的横向荷载分布与对称拼接的拼宽梁桥存在较大差异.因此，本文以横梁非对称拼接的拼宽梁桥为研究对象，讨论拼接段横梁的合理拼接方式，分析拼宽梁桥的受力特性及空间传力机理，本研究可以促进桥梁拼宽事业的发展.

1 研究对象

1.1 背景工程

新、旧预应力混凝土T梁桥在拼接时拆除旧桥防撞栏，凿除桥面铺装及部分旧桥边梁翼缘混凝土，保留翼缘钢筋，与新桥边梁翼缘预留钢筋进行焊接.图1为新、旧桥主梁截面示意图，每片主梁均为等高梁.T梁高2 m，中梁截面顶板宽为2.4 m，边梁凿除0.5 m翼缘宽度，顶板宽为1.9 m，顶板厚度为0.16 m.中梁和边梁支点截面的底板和腹板宽度均为0.5 m，跨中截面的底板和腹板宽度分别为0.5 m和0.2 m.

拼宽梁桥新桥主梁间的横梁布置方式参考文 献［21］，即支点处、L/6、L/3、L/2、2L/3和5L/6处共7道横梁.拼宽梁桥的旧桥主梁间的横梁布置方式参考规范［22］，即支点处、L/4、L/2和3L/4处共5道横梁.由于规范要求的不同，新桥和旧桥的横梁布置位置并不是一一对应的.为了使传力合理，拼接段横梁位置应尽可能与新、旧桥横梁一致，依据横梁不同的对应方式提出三种拼接方案：拼接段横梁与新桥横梁一一对应即T形拼接；拼接段横梁与旧桥横梁一一对应即双L形拼接；拼接段横梁与新、旧桥横梁均对应即T+L形拼接，如图2所示.

1.2 有限元模型的建立

采用空间有限元计算软件MIDAS/Civil建立T形拼接、双L形拼接和T+L形拼接三种拼接方案的空间梁格模型，将主梁作为纵桥向单元，横梁作为横桥向单元，将主梁进行横向连接.横梁翼缘只考虑其刚度，不考虑其重量，由此模拟横梁和现浇混凝土湿接缝的作用，三种拼接方案模型在全桥网格共划分为231、233和235个单元.主梁材料特性与实际桥梁一致，如表1所示.对于边界条件的模拟，不考虑支座刚度的影响，将圆形板式橡胶支座简化为两端简支.

1.3 有机玻璃模型试验

综合考虑几何相似、力学相似和材料相似的要求，选择采用有机玻璃材料进行1∶10模型试验，其中新、旧桥拼接处T梁和横梁需穿过钢丝并张拉，模拟横梁内横向精轧螺纹钢的作用.模型加工时，将一片T梁分割成若干块形状不同的板进行加工，最后粘接完整，如图3所示.

拼宽梁桥有机玻璃模型试验的主要测试内容包括挠度和应变，以及拼接段横梁顶板在单点荷载作用时的荷载横向分布.挠度通过架设百分表进行测量，应变采用电阻应变片通过应变采集系统进行测量.参照《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2015）^［23］采用均布力+集中力的方法模拟车道荷载.主梁和横梁编号、加载模式及相关测点布置如图4所示.依次对每片T梁跨中截面施加1 kN竖向力，横桥向加载位置如图5所示，根据有限元计算结果得到各中横梁截面的荷载横向分布影响线，以求得最不利荷载布载下的荷载横向分布情况.

2 拼宽梁桥受力性能分析

2.1 主梁受力性能

图6为采用三种不同拼接方案的拼宽梁桥在汽车荷载作用下试验与有限元计算得到的挠度分布情况，图中试验值为实测挠度值乘以相似比系数10的计算值.汽车荷载作用于新桥侧时，三种拼接方案的试验和有限元计算的最大挠度值均出现在新桥6#梁，T形拼接最大挠度的试验值为-3.35 mm，有限元计算值为-3.57 mm；双L形拼接最大挠度的试验值为-3.31 mm，有限元计算值为-3.40 mm；T+L形拼接最大挠度的试验值为-3.29 mm，有限元计算值为-3.40 mm，差值均在10%以内.汽车荷载作用于旧桥侧时，三种拼接方案的试验和有限元计算的最大挠度均在旧桥8#梁，T形拼接最大挠度的试验值为-3.27 mm，有限元计算值为-3.54 mm；双L形拼接最大挠度的试验值为-3.33 mm，有限元计算值为-3.63 mm；T+L形拼接最大挠度的试验值为-3.23 mm，有限元计算值为-3.46 mm，差值均在10%以内.实测挠度值与有限元理论挠度值的比例大致为1∶10，符合相似比原则，验证了空间梁格法的准确性.

试验结果表明横梁非对称拼接的拼宽梁桥在汽车荷载作用下，不同拼接方案对主梁受力影响主要在拼接段两侧相邻主梁，这是因为横梁的非对称拼接使横梁与主梁的交汇点受到反力作用，应变较大.车道荷载作用下新桥7#梁和旧桥8#梁不利截面应变的试验值与有限元计算值对比如图7和图8所示.当采用双L形拼接时，新桥7#梁不利截面的应变最大.汽车荷载作用于旧桥侧时，试验值为44.95×10^-6，有限元值为43.13×10^-6；汽车荷载作用于新桥侧时，试验值为89.64×10^-6，有限元值为91.30×10^-6.采用T形拼接时，旧桥8#梁不利截面的应变最大，汽车荷载作用于旧桥侧时，试验值为104.34×10^-6，有限元值为107.25×10^-6.因此，双L形拼接对新桥受力不利，T形拼接对旧桥受力不利，T+L形拼接对新、旧桥不利影响相对较小，受力合理.

三种拼接方案的拼宽梁桥在基本组合荷载作用下主梁跨中截面底缘拉应力的试验值和有限元计算值如图9（a）所示.T形拼接的旧桥侧主梁应力相对较大，受力较为不利，新桥侧受力较为有利；而双L形拼接的新桥侧受力较为不利，旧桥侧受力较有利；T+L形拼接的新、旧桥侧主梁受力均相对较小，并且基本组合荷载作用下主梁产生的最大应力值也相对较小.不同拼接方案主梁应力的差异主要在新桥7#梁和旧桥8#梁.T形拼接旧桥8#梁的应力值为9.87 MPa，新桥7#梁的应力值为9.18 MPa.双L形拼接旧桥8#梁的应力值为9.47 MPa，相比T形拼接减小了4.05%，新桥7#梁的应力值为9.48 MPa，相比T形拼接增大了3.27%.T+L形拼接旧桥8#梁的应力值为9.32 MPa，相比T形拼接减小了5.57%，新桥7#梁的应力值为8.89MPa，相比T形拼接减小了3.16%.基本组合荷载作用下，T形拼接的主梁最大应力值为9.87MPa，双L形拼接的主梁最大应力值为9.66 MPa，相比T形拼接减小了2.13%，T+L形拼接的主梁最大应力值为9.6 MPa，相比T形拼接减小了2.74%.拼接方案对主梁受力的影响不明显，变化幅度均未超过5%.

不同拼接方案的拼宽梁桥各主梁跨中截面弯矩值横向分布的试验值和有限元计算值如图9（b）所示.采用T形拼接和双L形拼接会使新桥7#梁和旧桥8#梁的弯矩值一侧增大一侧减小.相对来说，T+L形拼接弯矩值沿横桥向分布均匀，变化协调，受力较为合理.三种拼接方案的主梁弯矩值仅在新桥7#梁和旧桥8#梁处有明显的变化，拼接方案对主梁横向分布的影响主要在拼接段两侧主梁.对于新桥7#梁，相比T+L形拼接，T形拼接弯矩值增大了13.17%，而双L形拼接的弯矩值减小了13.76%.对于旧桥8#梁，相比T+L形拼接，T形拼接的弯矩值减小了17.99%，而双L形拼接的弯矩值增大了3.86%.

2.2 横梁受力性能

三种拼接方案的拼宽梁桥在基本组合荷载作用下中横梁跨中截面底缘拉应力如图10（a）所示，拼接方案对横梁应力的影响主要在横梁截面6#、7#、8#，三种拼接方案的中横梁最大应力值均出现在中横梁7#截面.T形拼接在新桥横梁8#截面的应力值较大，在新桥中横梁6#截面的应力值较小；双L形拼接相比于T形拼接，旧桥中横梁8#截面的应力值有所减小，但新桥中横梁6#截面的应力值有所增大；T+L形拼接相对于T形拼接，中横梁6#、7#、8#截面在基本组合荷载作用下产生的应力值均减小.

T形拼接在中横梁6#、7#和8#截面的应力值分别为4.72 MPa、5.91 MPa和5.31 MPa，双L形拼接在中横梁6#、7#和8#截面的应力值分别为5.77 MPa、 5.96 MPa和4.15 MPa，双L形拼接在中横梁6#和7#截面的应力值相比T形拼接分别增大了22.25%和0.85%，而在中横梁8#截面的应力值相比T形拼接减小了21.85%.T+L形拼接的应力值分别为4.64 MPa、5.04 MPa和3.97 MPa，T+L形拼接在中横梁6#、7#和8#截面的应力值相比T形拼接分别减小了1.69%、14.72%和25.24%.T形拼接的中横梁最大应力值为 5.91 MPa，双L形拼接的中横梁最大应力值为5.96 MPa，相比T形拼接减小了0.85%；T+L形拼接的中横梁最大应力值为5.04 MPa，相比T形拼接减小了14.72%.

三种拼接方案下中横梁弯矩值如图10（b）所示.T+L形拼接相比于T形拼接和双L形拼接的拼宽梁桥，减小了拼接段附近的横梁弯矩值，减小程度为20%左右.拼接方案对横梁弯矩值的影响比对主梁弯矩横向分布系数的影响更大.

T形拼接的中横梁弯矩最不利位置为拼接段横梁7#（J）截面，为2.592 kN·m；双L形拼接的中横梁弯矩最不利位置为拼接段左侧横梁6#（J）截面，为2.688 kN·m；T+L形拼接的中横梁弯矩最不利位置为横梁6#（J）截面，为2.141 kN·m.相比于T形拼接，T+L形拼接在横梁7#（I）截面和横梁7#（J）截面处的弯矩值分别减小了8.38%和35.17%；在横梁8#（I）截面和横梁8#（J）截面处的弯矩值分别减小了34.66%和22.22%.T+L形拼接减小了拼接段及旧桥侧横梁的弯矩值.综上所述，拼接方案对中横梁弯矩横向分布的影响主要在拼接段附近，T形拼接的中横梁弯矩最不利位置均在拼接段横梁7#截面上，双L形拼接和T+L形拼接的中横梁弯矩最不利位置均在拼接段左侧横梁6#截面.

3 拼接段横梁受力性能

3.1 关键截面的确定

3.1.1 拼接段横梁腹板宽度变化下的关键截面

拼接段横梁腹板宽度取值为14~22 cm，汽车荷载及恒载作用下，不同拼接段横梁腹板宽度取值下各主梁及横梁的最大弯矩值和弯矩横向分布系数分别如图11和图12所示.拼接段横梁腹板宽度的变化对新桥7#梁、旧桥8#梁以及拼接段横梁7#（I）、（J）端产生较大影响.当腹板宽度由14 cm增加为22 cm时，新桥7#梁的最大弯矩由3 570 kN·m变化为3 486 kN·m，弯矩横向分布系数由0.364变化为0.348；旧桥8#梁的最大弯矩由3 668 kN·m变化为3 662 kN·m，弯矩横向分布系数由0.365变化为0.358；拼接段横梁7#（I）端最大弯矩由1 046 kN·m变化为1 132 kN·m，弯矩横向分布系数由1.828变化为2.125.最大弯矩变化率在-2.33%~8.24%之间，横向分布系数变化率在-4.63%~16.21%之间.

3.1.2 拼接段横梁腹板刚度变化下的关键截面

拼接段横梁刚度在基准刚度乘以倍率K=0.4~1.6下各主梁及横梁的最大弯矩值和横向分布系数如图13和图14所示.拼接段横梁刚度的变化对新桥7#梁、旧桥8#梁以及拼接段横梁7#（I）（J）端产生较大影响.当腹板刚度倍率由0.4变化为1.6时，新桥7#梁的最大弯矩由3 566 kN·m变化为3 500 kN·m，弯矩横向分布系数由0.364变化为0.348；旧桥8#梁的最大弯矩由3 701 kN·m变化为3 633 kN·m，弯矩横向分布系数由0.365变化为0.358；拼接段横梁7#（I）端的最大弯矩由1 030 kN·m变化为1 157 kN·m，弯矩横向分布系数由1.796变化为2.125.最大弯矩变化率在-1.92%~12.33%之间，荷载横向分布系数变化率在-4.39%~18.31%之间.

3.1.3 关键截面的确定

拼接段横梁腹板宽度和横梁刚度在基本组合荷载作用下内力影响的关键截面主要包括：新桥7#梁跨中（截面1）、旧桥8#梁跨中（截面2）、拼接段中横梁7#I端（截面3）和拼接段中横梁7#J端（截面4），如图15所示.

3.2 拼接段横梁腹板宽度变化的受力性能

基本组合荷载作用下改变拼接段横梁腹板宽度时关键截面的弯矩变化如图16所示.拼接段横梁腹板宽度由22 cm减小至14 cm，主梁关键截面1和截面2的最大弯矩增大了0.63%和0.16%，横梁关键截面3和截面4的最大弯矩减小了5.98%和6.00%，改变拼接段横梁腹板宽度对主梁关键截面的受力影响较小，变化总幅度未超过1%，对横梁受力的影响相比于主梁较大.因此，在保证横梁内钢筋的布置间距和钢筋的保护层厚度时，可适当减小横梁腹板宽度以改善横梁受力.

拼接段横梁腹板宽度变化下关键截面的弯矩横向分布系数如图17所示，拼接段横梁腹板宽度由22 cm减小至14 cm，主梁关键截面1和截面2的弯矩横向分布系数分别增大了2.00%和1.95%，横梁关键截面3和截面4的弯矩横向分布系数分别减小了10.8%和10.11%，拼接段横梁腹板宽度的改变对主梁关键截面的弯矩横向分布影响较小，变化总幅度未超过2%，对横梁横向分布的影响程度比主梁更大，减小拼接段横梁腹板宽度可改善横梁最不利位置的弯矩横向分布，使结构趋于安全.

综上所述，为改善横梁的受力情况，可适当减小横梁腹板宽度，使拼接段横梁腹板宽度设置在14~16 cm范围内.

3.3 拼接段横梁刚度变化的受力性能

基本组合荷载作用下改变拼接段横梁腹板刚度时关键截面的弯矩变化如图18所示，其中基准刚度为桥梁原截面的刚度，拼接段横梁刚度由基准刚度的1.6倍率减小至0.6倍率时，主梁关键截面1和截面2的弯矩值逐渐增长，幅度不超过1%，共增长了1.88%和2.09%；横梁关键截面3和截面4的弯矩值逐渐减小，共减小了18.11%和20.94%.由基准刚度的0.6倍率减小至0.4倍率时，主梁关键截面最大弯矩呈减小趋势，横梁关键截面最大弯矩呈增长趋势.可见改变拼接段横梁刚度对主梁关键截面的受力影响较小，对横梁受力的影响较大，减小拼接段横梁刚度可使结构更趋于安全，且拼接段横梁的刚度减小为基准刚度的0.6~0.8倍率之间时最佳.

拼接段横梁刚度变化下关键截面的弯矩横向分布系数变化如图19所示，拼接段横梁刚度由基准刚度的1.6倍率减小至0.6倍率时，主梁关键截面1和截面2的弯矩横向分布系数逐渐增长，增长幅度不超过1%，共增长了3.44%和2.24%；横梁关键截面3和截面4的弯矩值逐渐减小，共减小了12.06%和11.18%.因此，改变拼接段横梁刚度对主梁关键截面的弯矩横向分布影响较小，对横梁横向分布的影响较大，减小拼接段横梁刚度可有效减小横梁关键截面的弯矩横向分布系数，使结构更趋于安全，且拼接段横梁的刚度减小为基准刚度的0.6~0.8倍率之间时，可最大程度地减小横梁最不利分布情况.

综上所述，为改善横梁的受力情况，可将拼接段横梁刚度调整为基准刚度的0.6~0.8倍率，从而使结构更趋于安全.

4 拼宽梁桥简化计算方法

4.1 广义梁格法

广义梁格法的计算原理是将横梁看成弹性支承在各主梁上的多跨弹性支承连续梁，在并排的多根主梁的跨中布置一根分配横梁代替多根横梁，主梁即为弹性支承，且横梁各弹性支承处的弹簧常数均是变化的.引入弹簧常数的概念，本质上是考虑了各主梁的抗弯刚度EI_G，i 和抗扭刚度GJ_G，i，并且在基本方程中考虑了多跨弹性支承连续梁上各跨横梁的抗弯刚度EI_c，i .广义梁格法将多梁式桥梁转化为单梁问题，并沿横桥向划分为了n-1个横梁单元和n个主梁弹性支承，因此广义梁格法原理可以对每个横梁单元和每个主梁进行刚度定义.它与刚性横梁法的不同在于，刚性横梁法假定横梁刚度无穷大，横向变形为线性变形，而广义梁格法中考虑了横梁的刚度，在计算中也充分考虑了横梁本身的弯曲变形.对于本文的横梁非对拼的拼宽梁桥，宽跨比B/L超过了0.5，刚性横梁法并不适用，因此本节基于广义梁格法的思想，对拼宽梁桥横向分布进行研究，并讨论横梁刚度简化方式.

4.2 考虑横梁布置的等代横梁刚度系数及验证

在并排多根主梁的跨中布置一根等代横梁代替多根横梁起荷载横向传递作用，因此，在计算过程中需要将多根横梁的抗弯刚度简化为单根等代横梁抗弯刚度，即：

E{I}_{\mathrm{c}}^E=i_{\mathrm{C}}^E\cdot E{I}_{\mathrm{c}}^A（1）

式中：E{I}_{\mathrm{c}}^E为单根等代横梁抗弯刚度；E{I}_{\mathrm{c}}^A为多根横梁的平均横梁抗弯刚度；i_{\mathrm{C}}^E为等代横梁刚度系数.

如图20（a）所示的横梁非等间距的多梁式桥梁，1号横梁抗弯刚度为EI_c，1，2号横梁抗弯刚度为EI_c，2，3号横梁抗弯刚度为EI_c，3，i号横梁抗弯刚度为EI_c，i，n_c号横梁抗弯刚度为E{I}_{\mathrm{c},n_{\mathrm{c}}}，n_c为内横梁道数，b_i^{n_{\mathrm{c}}}、b_{n+\mathrm{1}}^{n_{\mathrm{c}}}表示横梁间距.将多根非等间距布置的横梁抗弯刚度简化为跨中单根横梁的等代横梁抗弯刚度为E{I}_{\mathrm{c}}^{l/\mathrm{2}}，如图20（b）所示.

多根横梁的平均横梁抗弯刚度E{I}_{\mathrm{c}}^A为：

E{I}_{\mathrm{c}}^A=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{n_{\mathrm{c}}}}E{I}_{\mathrm{c},i}}{n_{\mathrm{c}}}（2）

跨中单根横梁的等代横梁抗弯刚度E{I}_{\mathrm{c}}^E为：

E{I}_{\mathrm{c}}^E=E{I}_{\mathrm{c}}^{L/\mathrm{2}}（3）

因此，横梁非等间距布置的等代横梁刚度系数i_{\mathrm{C}}^E为：

i_{\mathrm{C}}^E=\frac{E{I}_{\mathrm{c}}^E}{E{I}_{\mathrm{c}}^A}=\frac{E{I}_{\mathrm{c}}^{L/\mathrm{2}}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{n_{\mathrm{c}}}}E{I}_{\mathrm{c},i}}\cdot n_{\mathrm{c}}（4）

式（4）适用于任意材料和任意截面的n_c道横梁非等间距布置的等代横梁刚度系数的计算.

在横向分布计算中，横梁截面应为考虑顶板作用的T形截面，当横梁使用的材料相同，横梁截面可以换算为厚度t_c的矩形截面，如图21所示.

i号横梁的抗弯刚度：

E{I}_{\mathrm{c},i}=E\cdot \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{12}}\left(\frac{b_i^c}{\mathrm{2}}+\frac{b_{i+\mathrm{1}}^c}{\mathrm{2}}\right)t_{\mathrm{c}}^{\mathrm{3}}（5）

等代横梁抗弯刚度：

E{I}_{\mathrm{c}}^E=E\cdot \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{12}}\left(\frac{L}{\mathrm{2}}\right)t_{\mathrm{c}}^{\mathrm{3}}（6）

将式（5）代入式（2），得到多根横梁的平均横梁抗弯刚度E{I}_{\mathrm{c}}^A：

E{I}_{\mathrm{c}}^A=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{n_{\mathrm{c}}}}E\cdot \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{12}}\left(\frac{b_i^c}{\mathrm{2}}+\frac{b_{i+\mathrm{1}}^c}{\mathrm{2}}\right)t_{\mathrm{c}}^{\mathrm{3}}}{n_{\mathrm{c}}}（7）

将式（6）和式（7）代入式（4），整理后得到等代横梁刚度系数i_{\mathrm{C}}^E：

i_{\mathrm{C}}^E=\frac{E\cdot \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{12}}\left(\frac{L}{\mathrm{2}}\right)t_{\mathrm{c}}^{\mathrm{3}}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{n_{\mathrm{c}}}}\left[E\cdot \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{12}}\left(\frac{b_i^c}{\mathrm{2}}+\frac{b_{i+\mathrm{1}}^c}{\mathrm{2}}\right)t_{\mathrm{c}}^{\mathrm{3}}\right]}\cdot n_{\mathrm{c}}=

\frac{L}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{n_{\mathrm{c}}}}\left(b_i^c+b_{i+\mathrm{1}}^c\right)}\cdot n_{\mathrm{c}}=

\frac{n_{\mathrm{c}}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{n_{\mathrm{c}}}}\left(\frac{b_i^c}{L}+\frac{b_{i+\mathrm{1}}^c}{L}\right)}（8）

利用

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{n_{\mathrm{c}}+\mathrm{1}}}\frac{b_i^c}{L}=\mathrm{1}

的关系可以得到：

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{n_{\mathrm{c}}}}\left(\frac{b_i^c}{L}+\frac{b_{i+\mathrm{1}}^c}{L}\right)=\mathrm{2}-\frac{b_{\mathrm{1}}^c}{L}-\frac{b_{n_{\mathrm{c}}+\mathrm{1}}^c}{L}（9）

因此，等代横梁刚度系数i_{\mathrm{C}}^E的计算公式可以化简为：

i_{\mathrm{C}}^E=\frac{n_{\mathrm{c}}}{\mathrm{2}-\frac{b_{\mathrm{1}}^c}{L}-\frac{b_{n_{\mathrm{c}}+\mathrm{1}}^c}{L}}（10）

式（10）适用于同一材料和截面刚度的n_c道横梁非等间距布置的等代横梁刚度系数的计算.

当同一材料的横梁在跨径内等间距布置，此时各内横梁的间距均相等，即：

\frac{b_{\mathrm{1}}^c}{L}=\frac{b_{\mathrm{2}}^c}{L}=\frac{b_i^c}{L}=\frac{\mathrm{1}}{n_{\mathrm{c}}+\mathrm{1}}（11）

将式（11）代入式（10），得到同一材料横梁等间距布置的等代横梁刚度系数：

i_{\mathrm{C}}^E=\frac{n_{\mathrm{c}}}{\mathrm{2}-\frac{\mathrm{2}}{n_{\mathrm{c}}+\mathrm{1}}}=\frac{n_{\mathrm{c}}+\mathrm{1}}{\mathrm{2}}（12）

以T+L形拼接的拼宽梁桥横向分布计算为例，如图22所示.拼接横梁共有7道，等代横梁刚度系数由式（10）计算得到；新桥和旧桥的横梁为等间距布置，新桥内横梁共有3道，间距7.5 m；旧桥内横梁共有5道，间距5 m，等代横梁刚度系数由式（12）计算得到，新、旧桥横梁及拼接横梁等代横梁抗弯刚度列于表2.

根据表2得到的等代横梁抗弯刚度，采用广义梁格法求得拼宽梁桥的位移横向分布系数，由于横梁刚度对横向分布计算的误差影响最大位置在边梁，因此以拼宽梁桥边梁（1#和12#）、和拼接段两侧主梁（7#和8#）为代表，将计算结果示于图23.可以看出，拼宽梁桥主梁（1#）横向分布系数的误差为0.87%，拼宽梁桥主梁（12#）横向分布系数的误差为0.74%，拼接段左侧主梁（7#）横向分布系数的误差为-2.18%，拼接段右侧主梁（8#）横向系数的误差为-3.14%.

横梁等间距布置时，以T形拼接的拼宽梁桥横向分布计算为例，拼接横梁共有5道，间距7.5 m；新桥内横梁共有3道，间距7.5 m；旧桥内横梁共有5道，间距5 m.采用式（12）计算等代横梁刚度系数，求得拼宽梁桥的位移横向分布系数，如图24所示.由图可知，拼宽梁桥边梁（1#）横向分布影响线竖标值误差为0.33%，边梁（12#）横向分布影响线竖标值误差为-1.67%，拼接段左侧主梁（7#）横向分布影响线竖标值误差为-1.08%，拼接段右侧主梁（8#）横向分布影响线竖标值误差为4.71%.误差均在5%以内，故非等间距布置的等代横梁刚度系数计算方法能正确反映横梁荷载传递作用.

4.3 横梁内力计算及验证

对于本文所研究的宽跨比较大的拼宽梁桥来说，横梁应该作为主要构件进行设计计算.因此，本节根据4.1节中提出的考虑拼接段横梁刚度的横梁非对称拼接拼宽梁桥横向分布简化计算方法，分析横梁的内力计算.

横梁内力通过静力平衡条件计算，当单位荷载 P_y=1作用于主梁任意截面时，横梁内力计算图如 图25所示，通过式（13）和式（14）可以求得各主梁处集中竖向反力V_i 和集中扭矩T_i .

竖向外荷载P_y作用于截面r的左侧时，

\begin{array}{l}{\eta }_{\mathrm{c}\mathrm{r},i}^M={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^i}(V_{ij}\times d_{\mathrm{r},j}-T_{ij})-P_{\mathrm{y}}\times e_{\mathrm{r},j}\\ {\eta }_{\mathrm{c}\mathrm{r},i}^Q={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^i}{V}_{ij}-P_{\mathrm{y}}\end{array}（13）

竖向外荷载P_y作用于截面r的右侧时，

\begin{array}{l}{\eta }_{\mathrm{c}\mathrm{r},i}^M={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^i}(V_{ij}\times d_{r,j}-T_{ij})\\ {\eta }_{\mathrm{c}\mathrm{r},i}^Q={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^i}{V}_{ij}\end{array}（14）

横梁任意截面r的横向内力影响线坐标值计算式为：

（15）

（16）

式中：P_j 为作用于j号主梁的竖向荷载；{\eta }_{\mathrm{r}j}^{M_{\mathrm{C}}}和{\eta }_{\mathrm{r}j}^{Q_{\mathrm{C}}}分别为P_j 作用于j号主梁时，横梁计算截面位置r处弯矩和剪力横向影响线坐标；k_r为横梁计算截面r左侧的主梁数；R_jk 和T_jk 分别为P_j 作用于j号主梁时，k号主梁的竖向反力和集中扭矩；x_k 为k号主梁的横桥向坐标；x_r为横梁计算截面r的横桥向坐标；x_p为P_j 作用位置的横桥向坐标.

对于横梁内力最大值的计算，主要计算受力最大的跨中横梁的内力，其他横梁可偏安全地仿照此设计.横梁的计算荷载计算可假设荷载在相邻横梁之间按杠杆原理法传布，纵向加载示意如图26所示.则公路-I级车道荷载分布给该横梁的计算荷载为：

P=q_k\Omega +p_k{y}_{\mathrm{1}}（17）

S_{\mathrm{汽}}=(\mathrm{1}+\mu )\cdot \xi \cdot m\cdot (q_k\Omega +p_k{y}_i)（18）

根据计算所得的R_i 和T_i 按式（15）和式（16）即可求得横梁弯矩和剪力的影响线坐标.横梁内力计算同样可用式（18）计算.横梁内力横向分布系数同主梁一样根据求得的内力影响线坐标值绘制横梁的内力影响线图，并按规范进行车道布载，以确定最不利汽车荷载横向布载下的横梁内力横向分布系数.

根据以上计算方法计算T+L形拼接的拼宽梁桥主梁内力和横梁内力，广义梁格法与空间梁格法的主梁内力和横梁内力计算结果如表3所示，可见通过广义梁格法计算得到的横梁内力值相比实际值略大，但都在10%以内，认为广义梁格法计算得到内力值可作为设计计算使用.

5 结 论

1）有限元模型与有机玻璃模型试验结果吻合良好，二者挠度比值与几何相似比一致，验证了空间梁格法的准确性.

2）不同拼接方案对主梁受力性能的影响主要在拼接段附近，T形拼接对旧桥侧受力较为不利，对新桥侧受力较为有利；双L形拼接对新桥侧受力较为不利，对旧桥侧受力较有利；T+L形拼接的主梁弯矩横向分布系数沿横桥向变化协调，并相对减小了主梁应力值，减小幅度不超过5%.

3）不同拼接方案对横梁受力性能的影响主要在拼接段附近，T形拼接横梁弯矩最不利位置均在拼接段横梁7#截面，双L形拼接和T+L形拼接横梁弯矩最不利位置均在拼接段左侧横梁6#截面.与T形拼接和双L形拼接相比，T+L形拼接的新、旧桥横梁截面在基本组合荷载作用下产生的应力值均相对更小，并且减小了拼接段附近的横梁弯矩横向分布，减小程度为20%左右.

4）拼接段横梁腹板宽度变化和横梁刚度变化对主梁关键截面受力性能的影响较小，幅度均未超过2%，对横梁关键截面受力性能的影响较大.适当减小拼接段横梁腹板宽度和横梁刚度可以改善横梁的受力情况，对于本文的横梁非对称拼接拼宽梁桥，拼接段横梁腹板宽度宜设置在14~16 cm范围内，拼接段横梁刚度宜调整为基准刚度的0.6~0.8倍率.

5）推导了横梁非等间距布置的等代横梁刚度系数计算公式，与空间梁格法计算结果误差在5%以内，该方法能反映横梁荷载传递作用.

6）推导得到的广义梁格法与空间梁格法的主梁内力和横梁内力计算结果相差10%以内，因此广义梁格法计算得到内力值可作为设计计算使用.

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(52578183)

国家自然科学基金资助项目(51808126)

National Natural ScienceFoundation of China(52578183)

National Natural ScienceFoundation of China(51808126)

福建省自然科学基金资助项目(2024J01356)

Natural Science Foundation of Fujian Province(2024J01356)