基于有限元模拟的唐代木构架地震易损性分析

Seismic vulnerability analysis of timber frame in Tang Dynasty based on finite element simulation

摘要

古建筑木结构在长期存续过程中不可避免地遭受地震作用.作为我国现存最早的殿堂式木构遗存，唐代木构架面阔方向以阑额拉结，进深方向柱间则无横向联系，其约束作用上移至斗拱-梁架一体化铺作层内，展现出区别于后世的独特抗震体系.为科学评估其抗震性能，以典型唐代殿堂型单间四柱木构架为对象，建立了可精细表征其复杂节点连接的实体有限元模型，结合概率地震需求分析法开展易损性分析，首次量化了其在不同地震水准下的损伤概率及演化路径.结果表明：多遇（PGA=0.07g）、设防（PGA=0.20g）和罕遇地震（PGA=0.40g）下，唐代木构架基本完好、中等破坏和严重破坏概率分别为56.2%、52.5%~71.2%和21.6%，损伤由铺作层节点松动转变为柱脚摇摆失稳；与宋式构架相比，其罕遇地震下中等破坏概率高出32.6个百分点，反映为进深方向柱间缺乏横向拉结导致的大震控制能力弱.研究为唐代木构抗震评估提供定量依据，并揭示唐宋抗震体系的力学演进.

Abstract

Ancient timber structures are inevitably exposed to seismic actions during their long service life. The Tang Dynasty palace-style timber frame， as the earliest extant type of its kind in China， features a puzuo layer with integrated dougong-beam connections and a column frame where longitudinal continuity is provided by lan’e while transverse stability relies entirely on the puzuo layer in the absence of intercolumnar ties， exhibiting a distinct anti-seismic system from later practices. To evaluate its seismic vulnerability， a refined solid finite element model was developed for a typical single-bay， four-column Tang frame， explicitly representing the complex joint configurations. Probabilistic Seismic Demand Analysis was applied to first quantify the damage probabilities under different earthquake intensities. The results indicate that the probability of being basically intact is 56.2% under frequent earthquakes （PGA = 0.07g）； under fortification-level shaking （PGA = 0.20g）， moderate damage becomes dominant with a probability of 52.5%， primarily localized in the puzuo layer； under rare earthquakes （PGA = 0.40g）， the probability of moderate damage increases to 71.2%， while severe damage reaches 21.6%， with failure shifting to global instability governed by column-base rocking. When compared with a comparable Song dynasty frame， the Tang structure exhibits a 32.6-percentage-point higher probability of moderate damage under rare shaking， a consequence of the absence of transverse intercolumnar ties in the cross-frame direction. This study provides quantitative reference for seismic risk assessment and post-earthquake evaluation of Tang timber frames， and contributes mechanical evidence to the understanding of seismic design evolution in traditional Chinese wooden architecture.

Graphical abstract

关键词

唐代殿堂型木构架 / 易损性分析 / 损伤概率 / 精细模拟 / 实体有限元

Key words

Tang Dynasty palace-style timber frame / vulnerability analysis / damage probability / refined simulation / solid finite element

古建筑木结构是中国传统建筑体系的核心组成部分，也是研究古代营造技术与结构智慧的重要实物遗存.其中，唐代殿堂型木构架作为早期成熟木构体系的典型代表，具有突出的历史与艺术价值，且在结构构造上呈现出鲜明的时代特征，对后世木构建筑的形制演变产生了深远影响.然而，现存唐代木构架多分布于我国地震高烈度区，长期面临地震灾害威胁.据国家文物局公开资料，2013-2023年间，全国已有22处全国重点文物保护单位及85处以上各级文保单位在地震中受损，部分具有唐代殿堂型构架风格特征的遗存亦受波及.在此背景下，系统开展唐代殿堂型木构架的地震破坏机理与风险评估研究，不仅有助于厘清其抗震性能本质，也为该类不可移动文物的预防性保护与震后干预提供科学支撑.

作为一种结构抗震性能的概率评估工具^［1］，地震易损性分析方法被广泛应用于桥梁结构领域^［2-4］及建筑结构领域^［5-7］.近年来，地震易损性分析也开始运用于木结构领域^［8-9］.马赫迪^［10］探究了木材材性、榫卯节点刚度及斗栱刚度对木构架破坏概率的影响，结果表明结构破坏概率受材性参数的影响较大，而榫卯节点刚度及斗栱刚度对结构破坏概率的影响较小.在木结构的地震易损性分析中，结构反应指标选取至关重要，薛建阳等^［11］基于局部耗能构件的抵抗破坏潜能，通过能量分配系数得到各耗能构件破坏状态与整体结构破坏状态之间的关系，进而运用可表征木构架整体破坏状态的破坏系数来评价木构架在不同地震作用下的破坏状态.高大峰等^［12］采用多种地震动参数组合方式评估地震动对古建筑的影响，并将得到的结构易损性曲面和仅考虑PGA的易损性曲线进行对比.

唐代殿堂型木构架由于具有斗拱-梁架一体化铺作层及面阔方向以阑额拉结、进深方向柱间无横向联系的柱架层而明显区别于后世木结构建筑.王娟等^［13-14］对唐代殿堂型单间木构架实体单元模型进行了理论模型分析和弹塑性非线性有限元动力时程分析.在单向水平地震下，由于木构架质量集中在顶部，地震产生的加速度惯性力也在顶部，由顶部屋架层带动铺作层发生平动，由于柱头-栌斗处刚度骤减、顶部惯性力小于浮搁柱脚摩擦力（反向作用力），因此木构架在柱头处跟随铺作层运动向一侧偏转，从而木柱发生转动，形成木柱摇摆、铺作层平动的整体变形模式.

本文聚焦典型唐代殿堂型木构架，建立考虑铺作层节点连接与构件接触关系的单间四柱空间木构架实体有限元模型，模拟木构架在复杂受力条件下的力学行为；采用概率地震需求分析法开展地震易损性分析，探究木构架在不同强度地震作用下的破坏模式，并将其与规模和形制相近的宋代殿堂型木构架进行对比，从结构机理层面揭示两类木构架抗震性能异同，为理解构造特征对古建筑木结构抗震性能的影响提供基础数据，同时为重要木结构遗存的地震风险评估与保护策略制定提供参考.

1 易损性分析基本原理与流程

易损性分析是结构在特定强度地震动下达到或超过某极限状态概率的分析方法，用于评估结构地震破坏程度可能性，对结构抗震安全性评定及基于可靠度的抗震设计具有重要意义.

目前常用的易损性分析方法有经验法、解析法、混合法等.本文采用解析法中的概率地震需求分析法对唐代殿堂型木构架进行分析.该方法基于结构动力响应，通过建立地震需求与地震强度的关系量化损伤概率，可揭示此类复杂古建筑从轻微损伤到倒塌的全过程，为震前预测与震后评估提供依据^［2］.具体流程如下^［15］.

结构反应指标DM与地震强度指标IM满足 式（1）所示关系：

\mathrm{l}\mathrm{n}(\overline{\mathrm{D}\mathrm{M}})=A+B\cdot \mathrm{l}\mathrm{n}(\mathrm{I}\mathrm{M})（1）

式中：A、B为回归系数.

结构超越概率P_f表达式为：

P_{\mathrm{f}}=P(\mathrm{D}\mathrm{M}\ge \mathrm{C}\mathrm{M}\left|\mathrm{I}\mathrm{M}=i\right.)（2）

式中：CM为结构破坏各阶段反应指标的限值.

结构各个阶段对应的超越概率P_f为：

\begin{array}{l}{P}_{\mathrm{f}}=P(\mathrm{D}\mathrm{M}\ge \mathrm{C}\mathrm{M}\left|\mathrm{I}\mathrm{M}=i\right.)=\\ \Phi \left[\frac{\mathrm{l}\mathrm{n}(\overline{\mathrm{D}\mathrm{M}})-\mathrm{l}\mathrm{n}{L}_i}{{\sigma }^{\mathrm{2}}}\right]\end{array}（3）

式中：Φ［⋅］为标准正态分布函数；lnL_i 为结构能力中位数的对数值；{\sigma }^{\mathrm{2}}为总对数标准差的平方.假设DM和CM均服从对数正态分布，且二者相互独立，定义极限状态函数z=ln（CM）-ln（DM），当z≤0时结构发生超越，由此可得式（4）、式（5）：

\mu =\mathrm{l}\mathrm{n}(\overline{\mathrm{C}\mathrm{M}})-\mathrm{l}\mathrm{n}(\overline{\mathrm{D}\mathrm{M}})=\mathrm{l}\mathrm{n}{L}_i-\mathrm{l}\mathrm{n}(\overline{\mathrm{D}\mathrm{M}})（4）

{\sigma }^{\mathrm{2}}={\beta }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}+{\beta }_{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}（5）

式中：{\beta }_{\mathrm{c}}为结构能力中位数对应的对数标准差；{\beta }_{\mathrm{d}}为结构反应中位数对应的对数标准差；L_i为第i阶段破坏状态对应的结构能力中位数.

易损性分析具体的流程如图1所示.

2 基于实体精细化模拟的唐代殿堂型木构架有限元模型

2.1 木构架精细化有限元模型

唐代殿堂型木构架在结构上具有明显的水平分层，由底层柱架层、中层铺作层、顶层屋架层层层叠置而成，如图2所示.铺作层是唐代殿堂型木构架中区别于其他朝代木构架的典型构造，具有较好的整体性.铺作层中的铺作体积较大，其材高约为柱高的一半.古建筑木结构的空间稳定是依靠各个基本空间间架来维持的，其基本的间架构造通常被称作“间”.最基本的结构间架是由四根立柱在柱头纵横向通过榫卯连接形成类似空间门式简支框架的结构.每个空间间架都具有一定的空间稳定性^［16］，因此可采用单间四柱木构架模型作为分析模型来研究唐代殿堂型木构架的力学性能及抗震机理.本文选取典型唐代殿堂式木结构中的单间四柱木构架作为研究对象，基于现场勘查和参考文献^［17-18］，构建了唐代殿堂型单间四柱木构架的模型（见图3）.其主视图及左视图如图4、图5所示.各构件的尺寸及数量列于表1.

木构架材料为樟子松.采用Hill屈服准则来表征其进入塑性状态的力学特性.材料物理参数参考了文献中关于樟子松的材性试验数据^［13］，木材平均含水率设为9.4%，具体见表2.樟子松密度取4.34×10^-10 t/mm³；础石弹性模量取\mathrm{3}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{4}}\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}，密度取\mathrm{2.50}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{9}}\mathrm{t}/\mathrm{m}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}.

利用Abaqus有限元分析软件，构建单间木构架精细化有限元模型，如图6所示.础石的底面被固定，而木柱的底端则直接放置在础石之上.构件之间通过榫卯和暗榫方式连接.考虑构件接触时的挤压和摩擦滑移效应，接触类型设定为法向硬接触和切向库仑摩擦接触.木材接触面的摩擦系数为0.45^［19］，根据苏军等^［20］的试验，木材与础石接触面间的摩擦系数取0.6.模型单元采用单元八节点六面体线性减缩积分单元（C3D8R），其大小为4分（28 mm），构件接触处单元加密，大小为2分（14 mm），模型单元总数约10万.

采用以上建模方法建立了单跨两柱有限元模型，并与单跨两柱木构架的拟静力试验结果进行对比，如图7所示.结果表明数值模拟的骨架曲线与拟静力试验结果吻合较好，证明了建模方法的有效性^［13］.

参考文献［19］中木构架试验与有限元对比结果表明，阻尼比取3%时获得的动力响应较为合理，因而阻尼比取3%.代入频谱数据得到α=0，β=0.028.

2.2 模态分析结果

通过Lanczos求解器提取有限元模型前九阶的自振频率及周期，列于表3.

模型的前三阶频率分别为1.037 Hz、1.081 Hz和1.096 Hz，对应的自振周期分别为0.963 s、0.825 s和0.912 s.前两阶振型表现为柱架层的平动，第3阶振型表现为柱架层的扭转，如图8所示.前三阶振型周期明显大于其他阶振型，是最容易在地震动中激励出的振动形式.第7~9阶振型主要表现为铺作层的变形，且其自振周期远小于前三阶的自振周期，由自振周期计算公式可知结构周期越大刚度越小，而铺作层的刚度比柱架层大得多，因此木构架受到地震激励产生的变形主要发生在柱架层.

3 地震波筛选及指标选取

该唐代殿堂型木结构位于山西省五台县，其抗震设防烈度为8度，设计基本加速度为0.2g，抗震设计分组为第二组，场地类别为Ⅱ类场地，场地的特征周期T_g为0.4 s，结构的基本周期T₁为0.963 s.根据结构抗震设防烈度、抗震设计分组及场地类别等信息并结合《建筑抗震设计标准（2024年版）》（GB/T 50011—2010），通过目标反应谱法筛选得到14条地震动（表4）作为时程分析的地震动输入，并等步长调幅为0.05g、0.10g、0.15g、0.20g、0.25g、0.30g、0.35g、0.40g、0.45g、0.50g、0.55g、0.60g.

采用峰值加速度作为地震强度指标来表征地震波强弱.从已有的木结构拟静力试验、振动台试验及数值模拟分析可知，木结构相较于钢结构、混凝土结构有较大的变形能力，属于大变形结构，在地震作用下木结构更容易发生首次超越变形破坏^［21］.在受到地震作用时，结构产生大变形（主要发生在柱架层），承载能力迅速下降，当柱架层无法承载从铺作层传递下来的竖向荷载作用时结构发生倒塌，最大层间位移角能够有效地捕捉到整体位移变化且能高效地进行易损性分析，因此采用最大层间位移角作为结构反应指标DM来反映结构从完好状态到倒塌的全过程较为合理.

木构架最大层间位移角的计算公式为式（6）：

{\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\frac{u_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{H}\right)（6）

式中：u_max为木构架最大水平侧移值；H为木构架高度.

参考文献［22-23］中根据古建筑木结构遭受地震损坏情况的统计分析建立的五个震害等级为：基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏及倒塌.将木结构破坏过程划分为四个阶段：充分运行阶段（ILS1）、基本运行阶段（ILS2）、生命安全阶段（ILS3）及接近倒塌阶段（ILS4）.各阶段所对应的量化指标限值如表5所示.

4 唐代殿堂型木构架易损性分析

4.1 地震易损性分析

对时程分析结果进行统计，结合式（8）计算得到木构架的最大层间位移角{\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}，进而建立其与峰值加速度PGA的对应关系.对所得PGA与{\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}的离散数据点分别取自然对数，并进行线性回归分析，最终得到ln（PGA）与ln{\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}之间的关系曲线.

如图9所示，当PGA小于0.15g时［即ln（PGA）小于-1.9时］，离散性较小.随着地震波逐渐增大，木构架最大层间位移角数据离散性增大.

拟合得到线性回归方程为：

\mathrm{l}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=-\mathrm{3.357}+\mathrm{0.987}\mathrm{5}\mathrm{l}\mathrm{n}(\mathrm{P}\mathrm{G}\mathrm{A})（7）

即A=-3.357，B=0.987 5，由式（1）可知结构反应指标的对数均值为\mathrm{l}\mathrm{n}\left(\overline{\mathrm{D}\mathrm{M}}\right)=-\mathrm{3.357}+\mathrm{0.987}\mathrm{5}\mathrm{l}\mathrm{n}\left(\mathrm{I}\mathrm{M}\right)，基于大量古建筑抗震研究和实践经验及《建筑抗震设计标准（2024年版）》（GB/T 50011—2010），对数标准差取值为\sqrt[]{{\beta }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}+{\beta }_{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}}=\mathrm{0.5}.可得各个不同破坏阶段的概率为：

P_{\mathrm{f}}=\Phi \left[\frac{\mathrm{l}\mathrm{n}\left(\overline{\mathrm{D}\mathrm{M}}\right)-\mathrm{l}\mathrm{n}{L}_i}{\sqrt[]{{\beta }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}+{\beta }_{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}}}\right]=

\Phi \left(\frac{-\mathrm{3.357}+\mathrm{0.987}\mathrm{5}\mathrm{l}\mathrm{n}(\mathrm{P}\mathrm{G}\mathrm{A})-\mathrm{l}\mathrm{n}{L}_i}{\mathrm{0.5}}\right)（8）

表6给出了由式（8）计算得到的木构架在不同幅值阶段的超越概率.

将表6中的地震易损性数据整理为易损性曲线，如图10所示.地震波幅值的增加导致各极限状态的超越概率提高，且在同一种地震波幅值下，木构架由充分运行阶段向接近倒塌阶段变化时结构的超越概率逐渐递减.表7为木构架在地震作用下发生损伤的概率，结合图10及表7可知，木构架在多遇地震下处于基本完好状态的概率高于50%，其损伤概率可基本忽略；当PGA达到0.20g左右（约相当于设防地震水准）时，构架进入轻微破坏与中等破坏状态的概率显著增加，且中等破坏成为最可能状态（概率峰值约52.5%），标志着结构开始发生不可忽略的残余变形；在罕遇地震（PGA=0.40g）下，虽然中等破坏仍为最可能状态，但严重破坏的概率上升至20%以上，表明关键承重构件，如柱脚、主要的梁栿等构件已接近承载力极限.概率分析揭示了唐代殿堂型木构架损伤发展的内在机制：在多遇及设防水准下，损伤首先集中于铺作层节点，其刚度退化是整体响应变化的主因；而在罕遇地震下，柱架层的柱脚摇摆与抬升成为主导破坏模式，其概率与上部结构损伤概率呈现强相关性.这印证了唐代木构架“以柔克刚”的抗震思想.

4.2 与其他类型木构架的损伤概率对比

将唐代殿堂型单间木构架在地震作用下结构超越概率与参考文献［21］中与之体量和规模相近的宋式单间木构架对比发现如图11所示，在多遇地震（PGA=0.07g）及设防地震（PGA=0.20g）作用下，两种木构架分别发生轻微损坏及中等破坏的概率大致相当，但在罕遇地震（PGA=0.40g）作用下，唐代殿堂型单间木构架发生中等破坏的概率比宋式单间木构架高出32.6%，可见在遭遇多遇地震及设防地震时，两种木构架抵抗地震作用的能力相近，但在遭遇罕遇地震作用时，宋式殿堂型单间木构架抵抗地震作用的能力明显优于唐代单间木构架.当水平加载位移较大时，宋式单间木构架中的阑额会产生抵抗弯矩从而提高木构架的抗侧能力，而在罕遇地震作用时，木构架的摇摆幅值会增大，宋式木构架中的阑额会提高木构架抵抗地震的能力.唐代殿堂型单间木构架中横向联系主要集中在铺作层，而柱架间进深方向的横向联系不足，且柱脚构造也会导致其在极端地震下倒塌风险集中显现的概率略高，因此其抵抗大震作用能力相对较弱.

4.3 唐代殿堂型木构架保护思路与策略

基于易损性分析结果，唐代殿堂型木构架在罕遇地震作用下发生中等破坏的概率高达71.2%，且显著高于同尺度宋式构架，这一性能差异源于其独特的构造体系：铺作层采用斗栱-梁架高度一体化设计，整体性强但节点密集；柱架层面阔以阑额拉结，进深方向横向约束则上移至铺作层内，柱间未设拉结构件；柱脚多浮置于础石之上，依赖摇摆耗能却在大震下因变形协调能力不足而易于失稳.因此，其抗震保护策略须采取尊重原始力学逻辑、顺应“以柔克刚”机理、同时控制关键失效风险的差异化路径.具体思路如下，1）针对多遇地震下损伤主要集中于铺作层榫卯节点的特点，应优先开展非扰动式监测，对华栱、泥道栱等关键构件的暗销松动或木材微裂采用传统鱼鳔胶配合竹钉进行可逆嵌补，局部修补须选用与原构件同树种、同工艺的木材，严禁大规模拆解或使用现代合成胶黏剂，以维持铺作层整体协同工作机制.2）对于设防及罕遇地震下的主要风险为柱架层过大摇摆导致倾覆，须明确摇摆本身是合理耗能机制，加固目标并非抑制摇摆，而是控制其幅值以防失控.若盲目增设钢拉杆或碳纤维布等刚性连接，将破坏其独立柱工作模式，反而削弱原始抗震性能；更合理的做法是结合局部微顶升做法，在柱脚与础石之间设置低摩擦滑移界面（如桐油浸渍麻布垫层）或隐蔽式柔性限位装置（如U形橡胶挡块），在保留适度摇摆自由度的同时，将最大层间位移角限制在1/30以内（该阈值基于PGA=0.40g工况下的统计结果），若已发生中等以上偏斜，应采用同步顶升配合临时斜撑的复位技术，避免单点强推造成榫卯剪切损伤.3）震后修复则应依据本文定义的损伤状态概率分布实施分级响应：轻微破坏以节点功能恢复为主，中等破坏需兼顾柱架纠偏与铺作层局部重构，严重破坏情形下仅在必要时按唐代“材分制”更换承重构件，并杜绝引入宋以后才出现的普拍枋、穿插枋等构造元素，确保修复后的结构既恢复安全性能，又完整保留其历史真实性与构造独特性.

5 结 论

通过对唐代殿堂型木构架的地震易损性分析，探究了唐代殿堂型木结构在不同地震作用下的损伤概率，得到以下结论：

1）在多遇地震（PGA=0.07g）作用下，木构架处于基本完好状态的概率为56.2%，为最可能状态；在设防地震（PGA=0.20g）作用下，中等破坏概率升至52.5%，成为主导损伤模式，且损伤主要集中于铺作层榫卯节点；在罕遇地震（PGA=0.40g）作用下，中等破坏概率进一步增至71.2%，同时严重破坏概率显著上升至21.6%，此时破坏机制由局部节点松动转变为柱架层柱脚摇摆主导的整体失稳.

2）在多遇及设防地震作用下，唐代与宋式单间四柱木构架的抗震性能相近；但在罕遇地震下，唐代构架发生中等破坏的概率（71.2%）比宋式构架高出32.65个百分点.这一差异源于宋代木构架在进深方向设置了柱间横向拉结构件，增强了柱架层的整体约束；而唐代构架进深方向柱间无此拉结，横向稳定高度依赖铺作层，大震下变形协调能力不足，损伤更易集中发展.

3）当峰值加速度 PGA<0.15g 时，木构架最大层间位移角的离散性较小；随着地震动强度增大，响应离散性显著增加.这反映出古建筑木结构个体差异对地震响应具有强敏感性，未来亟须发展融合构造特征、材料退化与历史干预信息的针对性评估指标体系.

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基金资助

国家自然科学基金面上项目(51978038)

National Natural ScienceFoundation of China(51978038)

高等学校学科创新引智基地计划项目(B13002)

Project of the Ministry of Education and the Bureau Experts of China(B13002)