新月形覆冰导线气动力特性预测及舞动响应研究

Prediction of aerodynamic characteristics and galloping response of crescent-shaped ice-covered conductors

摘要

输电导线覆冰会改变其气动力特性，进而可能引发导线舞动. 针对传统风洞试验成本高、变量覆盖范围窄，以及计算流体动力学（CFD）模拟计算精度低、耗时长的局限，本研究基于现有风洞数据，建立包含覆冰厚度、导线直径、风攻角、湍流度等多参数的数据库，采用多元非线性回归（MNR）、决策树回归（DTR）和高斯过程回归（GPR）等算法，构建多参数耦合作用下的覆冰导线气动力系数高精度预测模型，突破了传统单一变量多项式拟合方法的局限. 通过MATLAB对比发现，GPR模型精度最高（R²>0.98）但时效略低，DTR模型R²>0.96且时效最优，MNR模型R²>0.908且表达式复杂. 基于GPR与DTR模型预测的气动力系数进行导线覆冰舞动模拟，输电导线呈现以低频为主的多模态耦合振动，竖向与横向舞动幅值随覆冰厚度增加而增大，同时与风洞数据相比，导线舞动幅值与频率误差均低于10%. 基于所构建的气动力系数预测模型与模拟流程对实际工程案例进行舞动仿真对比，有效复现了现场观测的舞动幅值、频率与振型，表明该方法具备工程舞动预测的实际应用价值.

Abstract

The icing of transmission conductors alters their aerodynamic characteristics， potentially leading to conductor galloping. Addressing the limitations of traditional wind tunnel tests—such as high costs and narrow variable coverage—as well as the low accuracy and long computation time of computational fluid dynamics （CFD） simulations， this study establishes a multi-parameter database based on existing wind tunnel data， incorporating factors such as ice thickness， conductor diameter， wind attack angle， and turbulence intensity. Using algorithms including multiple nonlinear regression （MNR）， decision tree regression （DTR）， and Gaussian process regression （GPR）， high-precision prediction models for the aerodynamic coefficients of iced conductors under multi-parameter coupling effects are developed， overcoming the limitations of traditional single-variable polynomial fitting methods. Comparative analysis in MATLAB shows that the GPR model achieves the highest accuracy （R²>0.98） with slightly lower computational efficiency， the DTR model achieves R²>0.96 with optimal efficiency， and the MNR model achieves R²>0.908 but with a complex expression. Galloping simulations of iced conductors， based on aerodynamic coefficients predicted by the GPR and DTR models， reveal multi-modal coupled vibrations dominated by low-frequency oscillations. The amplitudes of vertical and horizontal galloping increase with ice thickness， while comparisons with wind tunnel data indicate that errors in galloping amplitude and frequency are both below 10%. Using the established aerodynamic coefficient prediction models and simulation procedures， galloping simulations of practical engineering cases effectively reproduce field-observed galloping amplitudes， frequencies， and vibration modes. This demonstrates the practical application value of the proposed methodology for predicting galloping in engineering contexts.

Graphical abstract

关键词

输电导线 / 覆冰导线舞动 / 气动力特性 / 回归预测 / 舞动模拟

Key words

transmission conductor / ice-covered conductor galloping / aerodynamic characteristics / regression prediction / galloping simulation

覆冰导线舞动是电力输送系统常见的安全问题，该现象是覆冰导线在风力作用下引起的，由气动外形和动力特性变化所导致的大幅度周期性振动^［1］. 导线覆冰后气动力特性发生显著变化是引发导线舞动的重要原因之一.

目前针对覆冰导线的气动力特性主要采用风洞试验或者计算流体力学的方式进行研究，浙江大学楼文娟等^［2］通过风洞试验，研究了不同覆冰厚度下新月形覆冰导线的气动力系数，对比了单导线与分裂导线气动力系数的差异，结果表明单导线与分裂导线的扭矩系数存在较大差异，且在两种舞动机理下15°~30°为舞动不稳定风攻角区间. 李新民等^［3］研究了新月形和D形覆冰导线在不同风速、风攻角及弹性支撑刚度下的静态气动力特性，结果表明弹性支撑刚度和风速对两种截面覆冰导线的力系数均有重要影响. 曹化锦^［4］通过风洞试验研究了覆冰形状、分流板、紊流度以及平均风速对导线气动力特性的影响，结果表明覆冰形状对气动力特性具有显著影响；分流板在节段模型测力试验中必不可少；紊流会加剧输电导线的气动不稳定性；平均风速对阻力系数的影响最为突出，而对升力以及扭矩系数影响较小. 肖良成等^［5］通过ADINA有限元软件对新月形、扇形和D形等四种典型覆冰导线进行了气动力特性模拟，结果表明覆冰厚度增大导致气动不稳定性增强，并结合计算流体动力学（computational fluid dynamics，CFD）阐明了气动力系数在某些攻角下出现尖峰突起的原因，解释了为什么风洞试验与计算仿真会在这些点附近出现偏差. 林巍等^［6］基于CFD比较了三维与二维气动力系数的差异，强调了三维模型在薄覆冰导线气动力系数计算准确方面的必要性. 顾明等^［7］通过节段模型风洞试验，分析了新月形与扇形覆冰导线的横风向和扭转驰振不稳定风攻角区间. 孙敬博^［8］系统分析了覆冰四分裂导线的动态气动特性，结果表明气动迟滞行为与流场涡脱过程密切相关，其做功特性需依据力矩曲线走向判定；覆冰形状与厚度对气动力矩曲线形态及做功正负具有显著影响，且随风速增大效应更为明显. 楼文娟等^［9］分析了雾凇型覆冰和雨凇型覆冰的气动力与舞动稳定性的差别，结果表明雾凇型相较于雨凇型覆冰的阻力系数会增大，升力与扭矩系数在特定风攻角范围内不会出现尖峰等现象. 邹建章等^［10］以二分裂新月形覆冰绞股导线为研究对象，通过风洞试验研究了湍流度对覆冰导线气动力特性的影响，结果表明湍流度不会影响研究对象的气动力系数随风攻角变化趋势，但会对其阻力系数与扭矩系数的幅值产生较大影响；同时，湍流度也会对所研究对象的驰振稳定性产生较大影响. 梁俊豪等^［11］基于BP神经网络预测了不同覆冰厚度与风速下新月形覆冰导线的气动力系数，预测结果与风洞试验测试结果变化规律基本一致.

覆冰导线气动力特性的研究对于研究舞动现象具有重要意义，然而影响覆冰导线气动力特性的因素众多，包括风攻角、覆冰厚度、导线直径、截面形状、湍流度等，现有研究获取覆冰导线气动力特性的方式包括风洞试验与CFD计算仿真，其中风洞试验成本大且难以覆盖所有影响变量下工况，CFD计算模拟则面临计算精度低与时间周期长的问题，为解决目前研究面临的困境，提出多参数耦合的回归模型预测方案，本文突破了传统单一变量多项式拟合方法的局限，通过引入多元非线性回归、决策树与高斯过程回归等算法，构建了多参数耦合作用下的覆冰导线气动力系数高精度预测模型，实现了对导线直径、风攻角及覆冰厚度等多参数的综合考量，并通过导线舞动数值模拟验证气动力系数预测模型的适用性及精度，为快速获取覆冰气动力系数以及后续的舞动响应模拟及研究提供了便利，从而为后续舞动研究提供坚实的数据基础.

1 覆冰导线气动力特性数据库构建

对大量覆冰导线舞动观测中的实际覆冰截面进行归类，发现新月形覆冰导线占比较高^［12］，且现有研究大多将新月形覆冰截面作为相关研究的基础^［13-17］，因此本文主要针对新月形覆冰单导线的气动力特性进行数据统计与处理^{［2， 5-6， 17-22］}，表1、图1分别为新月形覆冰单导线气动力系数对应参考文献以及风洞试验结果，该试验测试范围为0°~180°，其中风攻角测试间隔取5°，部分文献为了更加准确地描述特定攻角范围内的曲线变化特征，进行了加密测量. 故本文对上述试验数据在测试攻角范围内作线性内插处理，在保证曲线形状不变的前提下增加了数据点个数，共获得各工况下共计181个数据点，为后续的气动力曲线拟合与预测提供了更加丰富的数据支持. 所统计的风洞试验数据覆盖6.7~33 mm覆冰厚度、18.8~35 mm导线直径及0~6%紊流度工况，共构建了14组样本数据，如图1所示.

拟对上述统计的气动力系数点进行拟合与预测. 观察与分析上述试验数据，气动力系数与导线的覆冰厚度、导线直径、风攻角等变量密切相关，新月形覆冰导线的气动力特性曲线可以视为相关特征变量的函数，相应表达式为：

C_i=f(\alpha ,r,d,w,U),i=\mathrm{L},\mathrm{D},\mathrm{M}（1）

式中：C_i 表示新月形覆冰导线的气动力系数，L、D、M分别代表升力、阻力与扭矩系数；α、r、d、w、U分别为风攻角、导线半径、覆冰厚度、湍流强度以及来流风速.

新月形覆冰单导线的气动力系数随特征参数的变化呈现显著非线性特征，且在某些特定攻角范围内存在局部尖峰现象，如图1（a）（c）所示. 针对此类多参数的非线性关系建模，现有方法可分为两类：显式回归算法与隐式回归算法. 本文采用上述两类方法进行覆冰导线气动力系数的建模，其中显式回归算法采用多元非线性回归模型，其原理是通过构建多项式函数实现参数化表达，优点在于可以构建明确的函数表达式，便于解析应用；隐式回归算法采用高斯过程回归（Gaussian process regression，GPR）与决策树回归（decision tree regression，DTR），此类模型通过数据驱动方式建立特征参数与目标变量的映射关系，虽缺乏具体的函数关系式，但具有更强的非线性拟合能力与泛化性能.

2 回归模型的拟合与预测

2.1 多元非线性回归模型

多元非线性回归^［23］（multivariate nonlinear regression，MNR）通过将自变量进行非线性扩展，可以拟合更复杂的非线性关系，其基本的表达形式为：

f(X_{\mathrm{1}},X_{\mathrm{2}},\cdots ,X_n)={\beta }_{\mathrm{0}}+{\beta }_{\mathrm{1}}{X}_{\mathrm{1}}^{k_{\mathrm{1}}}+{\beta }_{\mathrm{2}}{X}_{\mathrm{2}}^{k_{\mathrm{2}}}+\cdots +{\beta }_n{X}_n^{k_n}（2）

式中：X_n 为自变量；β₀为常数项；β_n 为回归系数；k_n 为非线性项的次数. 在回归分析中，回归系数用于量化自变量对因变量的影响程度. 针对新月形覆冰截面导线的气动力系数，不同影响因素对力系数的数值有不同程度的影响. 采用上述模型进行计算时，取得的拟合效果并不理想，尤其在曲率变化剧烈的攻角范围内，升力系数与扭矩系数的非线性特征明显，导致拟合优度较低. 为改善拟合效果，探索了一种分段拟合方法，通过添加不同影响因素之间的交叉项来提升模型的拟合精度. 此种方法在一定程度上提高了拟合优度，但导致模型的表达式变得更加复杂，分项数量大幅增加，以阻力系数为例，其表达式为：

C_{\mathrm{D}}=[\alpha d,{\alpha }^{\mathrm{2}}d,r^{\mathrm{2}},{\alpha }^{\mathrm{4}},r,{\alpha }^{\mathrm{2}},{\alpha }^{\mathrm{3}}]\mathrm{‧}[a_{\mathrm{1}},a_{\mathrm{2}},\cdots ,a_{\mathrm{7}}{]}^{\mathrm{T}}（3）

式中：a_{\mathrm{1}}\mathrm{、}{a}_{\mathrm{2}}\mathrm{、}\cdots \mathrm{、}{a}_{\mathrm{7}}\mathrm{为}阻力系数拟合公式分项系数，其取值见表2.

采用决定系数R²、均方误差E_{\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}}、均方根误差E_RMSE以及平均绝对误差E_MAE等统计指标评估不同模型的预测效果.

R^{\mathrm{2}}=\mathrm{S}\mathrm{S}\mathrm{R}/\mathrm{S}\mathrm{S}\mathrm{T}（4）

\mathrm{S}\mathrm{S}\mathrm{T}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\left(y_i-{\overline{y}}_i\right)}^{\mathrm{2}}（5）

\mathrm{S}\mathrm{S}\mathrm{R}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\left({\widehat{y}}_i-\overline{y}\right)}^{\mathrm{2}}（6）

E_{\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\left(y_i-{\widehat{y}}_i\right)}^{\mathrm{2}}（7）

E_{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\left(y_i-{\widehat{y}}_i\right)}^{\mathrm{2}}}（8）

E_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{E}}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left|{\widehat{y}}_i-y_i\right|（9）

式中：y_i 为实际数据，表示所统计不同文献新月形覆冰导线气动力系数；{\widehat{y}}_i为通过回归模型得到的气动力系数预测值；\overline{y}为平均值；n为样本数据数量.

采用MNR模型进行拟合，得到新月形覆冰导线气动力系数拟合结果的评价指标如表3所示，升力系数、阻力系数与扭矩系数的R²分别为0.925、0.917、0.921. 升力系数与扭矩系数由于存在局部曲率突变的现象，采用分段拟合结合变量交叉的方式，取得了较好的拟合效果. 相比之下，阻力系数的整体曲线变化较为平稳，因此无需分段拟合也能够获得较好的拟合效果. 综上所述，此种方法在一定程度上提高了拟合优度，不同力系数的决定系数R²均超过0.908，但不同力系数的函数表达式分项较多，较为复杂.

2.2 决策树回归与高斯过程回归模型

其他隐式回归模型包括决策树回归模型（DTR），高斯过程回归（GPR）模型等，此类模型广泛应用于数据的分类与预测，通过构建与导线覆冰厚度、直径、风攻角等自变量有关的特征空间见式（10），将特征空间矩阵输入，对数据进行训练并学习相关的特征，并基于训练的模型对测试集数据进行预测.

将图1所示的新月形覆冰导线气动力系数汇总于样本空间，其中70%作为训练集，30%作为预测集，以阻力系数为例，式（10）中所示每一行数据均表示在某种覆冰导线参数特征下所对应的阻力系数，其中“~”表示阻力系数与覆冰导线特征参数的一一对应关系.

\left[\begin{array}{l}{C}_{D\mathrm{1,0}}\\ C_{D\mathrm{1,1}}\\ ⋮\\ C_{Di,n-\mathrm{1}}\\ C_{Di,n}\end{array}\right]~\left[\begin{array}{ccc}\begin{array}{l}{r}_{\mathrm{1}}\\ r_{\mathrm{1}}\\ ⋮\\ r_i\\ r_i\end{array}& \begin{array}{l}{d}_{\mathrm{1}}\\ d_{\mathrm{1}}\\ ⋮\\ d_i\\ d_i\end{array}& \begin{array}{ccc}\begin{array}{l}{w}_{\mathrm{1}}\\ w_{\mathrm{1}}\\ ⋮\\ w_i\\ w_i\end{array}& \begin{array}{l}{U}_{\mathrm{1}}\\ U_{\mathrm{1}}\\ ⋮\\ U_i\\ U_i\end{array}& \begin{array}{l}{\alpha }_{\mathrm{0}}\\ {\alpha }_{\mathrm{1}}\\ ⋮\\ {\alpha }_{n-\mathrm{1}}\\ {\alpha }_n\end{array}\end{array}\end{array}\right]（10）

i=\mathrm{1},\mathrm{2},\cdots ,\mathrm{14},\hspace{1em}n=\mathrm{0},\mathrm{1},\mathrm{2},\cdots ,\mathrm{181}\times \mathrm{14}

式中：r_i 、d_i 、w_i 、U_i 、α_i 分别为覆冰导线的半径、覆冰厚度、湍流强度、试验风速与试验风攻角；C_Di，n 表示不同覆冰导线半径、覆冰厚度、风攻角等特征参数下的阻力系数.

表4为不同回归模型的评价指标，由表可知，采用ARD-Matern3/2为核函数的GPR模型在预测中表现出了更高的精度，预测数据点与实际数据之间的吻合度极高，不同气动力系数的决定系数均超过0.98，证明此种模型能够准确捕捉覆冰导线气动力学特性的变化规律并提供高精度的预测. 但是GPR在训练和预测过程中需要进行复杂的矩阵运算，随着数据量的增加，计算复杂度呈现出立方级别的增长，因此GPR模型在处理较高维数据量时变得较为低效；DTR模型所预测的结果较GPR模型的结果稍差，不同气动力系数的R²均在0.965以上，但其优势在于建模迅速，计算时效高，MNR模型虽然可以提供显式表达式，但计算精度低下. 因此GPR模型与DTR模型整体优于MNR模型，其计算流程如图2所示.

3 覆冰导线舞动模拟

为进一步评估本文提出的气动力系数预测模型在舞动响应模拟中的适用性，分别采用不同回归模型预测的气动力系数与其对应的风洞试验气动力系数进行覆冰导线舞动模拟，并进行对比分析.

3.1 输电线路初始构型

输电导线属于柔索结构，柔索结构在重力作用下的构型与输电线路的线密度与初始张力密切相关，确定输电线路在初始状态下形状与内力是进行后续静力分析与动力学分析的基础，本文采用悬链线法对输电导线进行初始状态的构型^［24］.

当输电线路两端无高差时，悬链线方程为：

y=\frac{H}{q}\left[\mathrm{c}\mathrm{h}\alpha -\mathrm{c}\mathrm{h}\left(\frac{qx}{H}-\alpha \right)\right]（11）

\alpha =\frac{qL}{\mathrm{2}H}（12）

式中：q为输电线路的重力密度，N/m；H为输电线路跨中的水平张力，N；L为输电线路的档距，m.

3.2 导线气动加载

气动力加载示意如图3所示. 在模拟导线舞动时，假设风向与线路的走向垂直，则单位长度导线所受的气动力荷载^［25］可以表示为：

F_{\mathrm{y}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\rho U^{\mathrm{2}}{C}_{\mathrm{y}}(\alpha )D（13）

F_{\mathrm{z}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\rho U^{\mathrm{2}}{C}_{\mathrm{z}}(\alpha )D（14）

M_{\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\rho U^{\mathrm{2}}{C}_{\mathrm{m}}(\alpha )D^{\mathrm{2}}（15）

C_{\mathrm{z}}(\alpha )=C_{\mathrm{D}}(\alpha )\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\lambda +C_{\mathrm{L}}(\alpha )\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\lambda（16）

C_{\mathrm{y}}(\alpha )=C_{\mathrm{L}}(\alpha )\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\lambda -C_{\mathrm{D}}(\alpha )\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\lambda（17）

C_{\mathrm{m}}(\alpha )=C_{\mathrm{M}}(\alpha )（18）

式中：F_y、F_z、M_x分别为单位长度导线所受的升力、阻力与扭矩；C_L（α）、C_D（α）、C_M（α）分别为覆冰导线的升力、阻力与扭矩系数随风攻角的变化函数；α为风攻角，在导线加载的过程中，α随时在变化；D为导线直径，m；ρ为空气密度，取1.225 kg/m³；U为来流风速，m/s；λ的计算参照式（20）计算：

\alpha ={\alpha }_{\mathrm{0}}+\theta -\lambda（19）

\lambda =\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\frac{\dot{y}+r\dot{\theta }}{U}\right)（20）

式中：α₀为覆冰的初凝角；θ为导线沿轴线方向的扭转角；r为导线半径；\dot{y}线为覆冰导线的竖向振动速度，m/s；\dot{\theta }振为导线沿轴线方向的扭转速度，rad/s.

阻尼项采用瑞利阻尼的形式为：

[\mathit{C}]=\alpha [\mathit{M}]+\beta [\mathit{K}]（21）

\alpha =\frac{\mathrm{2}{\omega }_i{\omega }_j\left({\xi }_i{\omega }_j-{\xi }_j{\omega }_i\right)}{{\omega }_j^{\mathrm{2}}-{\omega }_i^{\mathrm{2}}}（22）

\beta =\alpha =\frac{\mathrm{2}\left({\xi }_i{\omega }_j-{\xi }_j{\omega }_i\right)}{{\omega }_j^{\mathrm{2}}-{\omega }_i^{\mathrm{2}}}（23）

式中：ω_i 、ω_j 、ξ_i 、ξ_j 分别为导线的第i、j阶固有频率和阻尼比；［ C ］、［ M ］、［ K ］分别为系统的阻尼矩阵、质量矩阵和刚度矩阵.

3.3 数值算例分析

以某220 kV单档单分裂输电线路为原型进行舞动的数值模拟，线路档距为250 m，导线型号为JL/G1A-400/35型钢芯铝绞线，具体参数如表5所示. 基于ANSYS有限元软件建立上述单档单分裂输电导线的有限元模型，由于模拟输电线路的舞动需要考虑沿导线轴线方向的扭转自由度，故导线单元采用BEAM18梁单元建模，通过Endrelease命令释放导线单元水平与竖向的扭转自由度，仅保留其三个方向的平动自由度与绕导线轴线方向的扭转自由度^［26］，导线按长度划分为1 m一个导线单元，共250个，边界采用铰接的方式进行约束. 气动力加载通过自编APDL代码进行加载，借助ANSYS的瞬态动力学分析模块中的完全法，对输电导线的舞动响应进行了计算，计算时长300 s，时间间隔0.1 s.

输电导线的初始张力一般为导线破断力的20%~25%，因此取未覆冰状态下导线的初始张力为导线破断力的20%，即20.74 kN. 导线覆冰后，线密度增至1.608 kg/m，导致线路的初始构型与初始张力发生显著变化. 静力计算时，在初始模型的基础上通过增加线密度的方式考虑覆冰荷载，重新提取导线节点的坐标与内力完成二次建模，以确保输电线路初始构型准确.

3.3.1 不同回归模型

首先模拟覆冰厚度为0.5D（D为导线直径）的输电线路的舞动响应，风速取10 m/s，初始风攻角取180°，舞动计算时，气动力系数分别采用风洞试验数据^［2］与不同模型预测数据. 图4为GPR、MNR与DTR模型气动力系数预测结果与原始试验数据的对比结果.由图4可知，三种预测模型的预测结果在整体变化趋势上与原始试验数据一致. 其中，GPR与DTR模型整体预测精度表现良好，对不同风攻角下的气动力系数均实现良好预测，而MNR模型的拟合精度远低于DTR和GPR模型的拟合精度.

进一步分别以风洞试验数据和三种模型预测结果作为气动力输入进行舞动模拟，图5（a）（b）对比了四种工况下的舞动时程响应. 在风洞试验数据输入下，线路的竖向与横向舞动幅值分别为2.21、4.10 m，通过对比可以发现，MNR模型（以MNR模型预测结果为气动力输入的工况，简称“MNR模型”，余下模型相同）竖向与横向舞动幅值分别为1.83 m和2.44 m，与试验数据的偏差分别高达17.2%和40.5%；GPR与DTR模型的竖向舞动幅值分别为2.31、2.28 m，对应误差分别为4.52%和3.17%；横向舞动幅值分别为4.09、4.12 m，对应误差分别为0.24%和0.49%. 结果表明GPR模型与DTR模型所预测的气动力系数可以较好地适用于舞动模拟.

图6（a）（b）对比了四种工况下的功率谱密度（power spectral density，PSD），分析发现，输电线路舞动以低频为主，竖向振动频率接近主结构第一、二阶竖向模态，横向振动频率接近主结构第一阶横向模态，GPR、DTR、MNR模型在舞动频率方面的偏差均不超过5%.

综合气动力特性与舞动响应模拟结果可知，GPR与DTR模型在导线舞动数值模拟中具有较高精度，其稳定阶段幅值偏差小于5%，舞动频率偏差不超过5%，验证了GPR与DTR模型在舞动数值模拟中的可靠性与适用性，而MNR模型因气动力系数预测偏差较大，响应误差显著，不适用于精细模拟.

3.3.2 不同覆冰厚度

由于导线发生舞动时的风速主要集中在7~15 m/s范围内，该风速区间内，风速对覆冰导线气动力系数的影响较小^［27］. 故本节增设覆冰厚度分别为0.75D和D的工况，与0.5D工况进行对比分析，验证不同覆冰厚度下气动力系数预测模型在舞动响应模拟中的适用性，如图7、图8分别展示了覆冰厚度为0.75D与D时不同回归模型的预测结果，在覆冰厚度为0.75D和D两种工况下，DTR与GPR模型的预测结果与0.5D工况保持一致，结果表明DTR与GPR模型适用于不同覆冰厚度的导线气动力模拟，且均具有较高精度.

进一步将不同覆冰厚度工况下不同回归模型预测的气动力结果作为输入进行舞动响应分析，表6、 表7分别为不同工况下的舞动幅值、舞动频率，并与以风洞试验数据为输入的计算结果进行对比. 结果表明，覆冰厚度为0.75D时，GPR模型计算的导线跨中竖向、横向舞动幅值及竖向、横向舞动频率对应的偏差分别为3.26%、7.14%、8.33%、0.46%；DTR模型计算的导线跨中竖向、横向舞动幅值及竖向、横向舞动频率对应的偏差分别为3.00%、9.31%、8.55%、9.35%.

覆冰厚度为D时，GPR模型计算的导线跨中竖向、横向舞动幅值及竖向、横向舞动频率对应的偏差分别为2.72%、6.15%、2.27%、4.67%；DTR模型计算的导线跨中竖向、横向舞动幅值及竖向、横向舞动频率对应的偏差分别为6.58%、1.38%、2.28%、0.93%.

对舞动响应时程数据进行分析，输电导线的竖向与横向均出现大幅度的舞动现象，特定工况下，结构的横向舞动幅值均大于竖向舞动幅值. 相同条件下，随着覆冰厚度的增加，结构竖向与横向舞动幅值逐渐增大；分析导线舞动频谱可知，导线的竖向舞动频率由第一、第二阶竖向模态频率组成，横向舞动频率由第一阶横向模态频率组成，表明输电导线舞动是以低频为主的多模态耦合的振动. 同时与D形覆冰导线的舞动响应^［28］进行对比发现，输电导线舞动响应以竖向舞动为主，横向未发生舞动，表明因气动力输入不同，覆冰导线的舞动响应呈现不同的舞动特性.

通过对上述结果进行分析可知，在不同覆冰厚度下，基于风洞试验数据、GPR模型和DTR模型计算得到的导线舞动响应特性吻合良好，各方向位移幅值与峰值频率的最大偏差均控制在10%以内，验证了GPR模型与DTR模型在气动力系数预测中的可靠性与适用性；不同覆冰厚度下，输电导线的竖向与横向均发生了大幅度舞动现象，双向舞动幅值随着覆冰厚度增大呈现增大的趋势，输电导线舞动是以低频为主的多模态耦合的振动，舞动响应特性与气动力输入密切相关.

4 工程验证与结果分析

为验证本文所构建气动力系数预测模型的工程适用性，结合蒙东地区某工程线路实际舞动案例，以图9所示线路为研究对象建立有限元模型. 该线路为六分裂导线，档距550 m，导线型号为LGJ-240/30. 对该线路某次现场观测数据分析，舞动发生时风速约为10 m/s，覆冰形状为新月形，风攻角约为170°. 基于上述参数，分别采用GPR与DTR模型，按图2所示的流程对该线路的气动力系数进行预测. 结果如图10所示，两种模型预测的气动力系数整体变化趋势与关键特征基本一致.

将GPR与DTR模型预测的气动力系数分别作为输入进行舞动响应模拟，假设各子导线的气动力相同，不考虑子导线之间的相互干扰^［29-30］. 模拟计算风速取10 m/s，初始风攻角取170°，计算时长400 s，提取线路档距中点的位移响应结果并与现场观测数据对比，结果如表8所示.现场视频观测分析表明，舞动幅值在3.4~3.9 m区间内，舞动频率在0.3~0.4 Hz区间内，振型以单半波竖向振动为主. 模拟结果显示，基于GPR与DTR模型的舞动幅值分别为3.69 m与3.64 m，频率均为0.342 Hz，且同样表现为单半波竖向振动. 模拟结果与观测数据吻合良好，验证了本文气动力预测模型及舞动模拟方法具有良好的工程适用性.

5 结 论

本文基于现有气动力风洞试验数据构建了包含覆冰厚度、导线直径、风攻角、湍流度等多参数数据库，分别引入MNR、DTR及GPR算法构建了多参数耦合作用下的覆冰导线气动力系数高精度预测模型，并采用MATLAB对三种模型预测结果统计值进行对比评估. 进一步将气动力系数预测结果与试验数据作为输入，通过ANSYS有限元软件进行覆冰导线舞动数值模拟，对比分析不同输入下舞动响应在时域与频域的结果，主要结论如下：

1）基于MNR、DTR和GPR模型对新月形覆冰导线气动力系数的拟合与预测结果表明，MNR模型的阻力系数、升力系数和扭矩系数的决定系数均高于0.908，但表达式结构复杂且需分段处理；GPR模型具有最优的预测精度，其阻力系数、升力系数和扭矩系数的决定系数均超过0.98；DTR模型在预测精度方面表现良好，阻力系数、升力系数和扭矩系数的决定系数均超过0.96，同时建模速度快，计算效率显著高于GPR模型.

2）进一步进行覆冰导线舞动响应模拟，GPR与DTR模型在不同覆冰厚度下的导线舞动数值模拟中具有较高精度，其稳定阶段幅值与舞动频率偏差均小于10%，验证了GPR与DTR模型在舞动数值模拟中的可靠性与适用性；而MNR模型因气动力系数预测偏差较大，导致响应误差显著，不适用于精细模拟.

3）覆冰导线舞动特性与与气动力输入密切相关，本文以新月形覆冰气动力作为输入，模拟了不同覆冰厚度下输电导线舞动响应，结果表明：输电导线舞动是以低频为主的多模态耦合的振动，且横向与竖向两个平动均发生了舞动，横向舞动幅值大于竖向舞动幅值，且随着覆冰厚度的增大，双向舞动幅值均有增大的趋势.

4）结合工程舞动案例的模拟结果表明，以GPR与DTR模型预测的气动力系数作为输入，所得的舞动幅值、频率及振型与现场观测数据吻合良好，验证了本方法在舞动预测中的适用性与有效性.

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