基于NRBO-VMD-WOA-ELM混合算法的短期风速预测

Short-term wind speed forecasting based on a hybrid NRBO-VMD-WOA-ELM algorithm

摘要

针对现有短期风速预测精度较低的问题，本文提出了一种基于变分模态分解（variational mode decomposition， VMD）、牛顿-拉夫逊参数优化（Newton-Raphson-based optimizer， NRBO）、鲸鱼优化算法（whale optimization algorithm， WOA）和极限学习机（extreme learning machine， ELM）的混合预测模型. 通过NRBO动态优化VMD的惩罚因子α与模态数K，获得若干中心频率不同且具有较窄带宽的本征模态函数（intrinsic mode functions， IMFs）分量并抑制模态混叠，提高了各子序列的学习效率和预测精度，其中IMF1~IMF4为高频成分（占比4.95%），IMF5为趋势主成分（占比95.05%），IMF5的高精度预测及其误差传递特性，直接决定了总模型误差上限；采用WOA优化ELM权重和阈值，进行单个分量预测，最终重构分量预测值输出结果. 以某桥位实测风速数据进行了精度验证，结果表明：以WOA-ELM为基准模型，引入VMD分解后，E_MAE降低60.09%，在此基础上进一步引入NRBO优化策略，E_MAE再降41.67%. 同时与传统模型相比，E_MAE分别降低了80.11%、80.53%、63.79%和80.37%；经WOA全局搜索优化ELM模型的权重和阈值后，提高了模型的稳定性及泛化能力，进一步验证了参数动态优化对预测效果的提升，且具有一定的工程应用价值.

Abstract

To address the limitations of existing short-term wind speed prediction methods in terms of accuracy， this study proposes a hybrid prediction model that integrates the variational mode decomposition （VMD）， the Newton-Raphson-based optimizer （NRBO）， whale optimization algorithm （WOA）， and the extreme learning machine （ELM）. The penalty factor α and mode number K of VMD are dynamically optimized by NRBO， yielding intrinsic mode functions （IMFs） with well-separated center frequencies and narrow bandwidths， effectively suppressing mode mixing and improving the learning efficiency and prediction accuracy of each sub-sequence. The decomposition produces four high-frequency components （IMF1~IMF4， accounting for 4.95% of total energy） and one low-frequency trend component （IMF5， accounting for 95.05% of total energy）， where IMF5ʼs prediction accuracy primarily determines the upper bound of the overall model error through error propagation. The weights and thresholds of ELM for each component are subsequently optimized by WOA to enhance individual component prediction and final signal reconstruction. Validated using field-measured wind speed data at a bridge site， the results demonstrate that， relative to the baseline model WOA-ELM， the introduction of VMD decomposition reduces E_MAE by 60.09%， and the subsequent incorporation of NRBO further reduces E_MAE by 41.67%. Compared with four conventional single models， E_MAE reductions of 80.11%， 80.53%， 63.79%， and 80.37% are achieved， respectively. Furthermore， WOA optimization of ELM weights and thresholds improves model stability and generalization capability， confirming the effectiveness of the proposed parameter dynamic optimization strategy with demonstrated potential for engineering applications.

风速预测具有重要的应用价值，在气象领域，助力精准天气预报与灾害预警，同时为大气环流、气候变化研究提供数据支持^［1］；航空领域中，保障飞行安全，优化航班调度^［2］；航海领域依靠其确保航海安全、规划航线及优化港口运营^［3］；在灾害预警方面，为大风灾害和火灾蔓延提供预警与决策支持^［4］；在风力发电领域，提升风电功率预测精度，优化设备运维^［5］；在大型工程结构运维中，保障结构安全，优化施工进度^［6］. 总之，风速预测对保障安全、提高效率和优化管理意义重大. 然而，当前风速预测面临诸多挑战，包括数据具有复杂性、强非线性、非平稳性，且受多尺度噪声干扰^［7］，模型泛化瓶颈如传统统计模型与机器学习方法的局限性以及极端事件预测存在盲区，例如突变风速的物理机制与数据驱动建模尚未有效融合.

根据预测依据机理不同，风速预测主要分为物理模型、统计模型、人工智能模型和混合模型^［8］. 物理模型考虑了物理信息，例如气候条件、气温、压力、表面粗糙度和地形等条件来模拟大气的运动过程，适用于24~72 h甚至更长时间的预测问题，如数值天气预报（numerical weather prediction， NWP）模型通过求解大气动力学方程可提供中长期预测^［9］，但受计算成本、复杂度及局部地形参数化误差限制，该模型实际应用受限. 统计模型通常根据历史数据构建，实现难度低，且短期预测精度较高. 但对于长期预测，统计方法性能下降. 在该统计方法中，用于预测的模型有自回归积分滑动平均模型（autoregressive integrated moving average， ARIMA）^［10］、卡尔曼滤波器^［11］等. 人工智能模型也适用于短期预测，广泛采用的方法如长短期记忆（long short-term memory， LSTM）神经网络^［12］、支持向量回归（support vector regression， SVR）^［13］、随机森林（random forest， RF）^［14］、门控循环单元（gated recurrent unit， GRU）^［15］和极限学习机（extreme learning machine， ELM）^［16］等，与物理模型和统计模型相比，通常人工智能模型能够捕获风数据中的非线性关系并执行更好的预测. 然而，这些方法具有一些类似的缺点，如理论复杂、难以理解、计算耗时长等^［17］.

由于风速数据的非平稳性，使用统计模型或人工智能模型进行预测并不像预期的那样有效. 因此，为了克服单个模型的缺点，实现更准确和稳定的预测值，近年来人们倾向于使用混合模型进行风速预测. 如Hervas-Martinez等^［18］提出一种基于投影双曲正切单元与混合进化编程算法的神经网络风速预测模型，在风电场单机回归任务中通过动态优化网络架构、节点类型与权重参数，实现了预测性能提升. Wang等^［19］将SVR与季节指数调整和递归神经网络方法相结合，更精确地预测每日风速. Dong等^［20］提出了一种使用支持向量机和遗传规划模型预测风速，并对预测残差进行误差补偿. Tao等^［21］提出了一种基于原始接收数据的新型组装方法，用于准确高效的短期海面风速预测. 高晟扬等^［22］提出了一种基于互补经验模态分解、样本熵、相空间重构和反向传播神经网络（backpropagation neural network， BP）的短期风速预测新模型，通过分解风速序列，计算各子序列的样本熵并重构，最终通过神经网络预测并累加结果.

尽管上述混合模型在风速预测中取得了显著进展，但仍存在以下局限性：多数模型依赖经验性参数设置，如变分模态分解（variational mode decomposition，VMD）的惩罚因子和模态数通常凭经验确定，可能导致分解不充分或过分解；传统优化算法在参数调优中易陷入局部最优，影响模型泛化能力；神经网络权重初始化随机性导致预测结果不稳定.

针对上述问题，本文提出一种基于牛顿-拉夫逊优化算法的混合模型，其核心优势在于：首先，采用牛顿-拉夫逊优化算法（Newton-Raphson-based optimizer，NRBO）动态优化VMD的惩罚因子α和模态数K，有效抑制模态混叠，克服了传统经验设置的局限性，确保风速分解质量；其次，引入鲸鱼优化算法（whale optimization algorithm，WOA）^［23］优化ELM网络参数，避免随机初始化带来的不稳定性，提升模型收敛精度以及非线性拟合能力；最后，通过分层优化策略实现分解与预测环节的协同优化，相较传统混合模型，自适应能力更优.

1 模型原理

1.1 极限学习机

极限学习机是一种高效的单隐层前馈神经网络算法^［16］，网络结构包含输入层、隐含层和输出层，如图1所示，其算法流程如下：

设定N个不同的样本（ x_i， t_i ），i=1， 2， …，n，含N₁个隐含层神经元， x_i 为输入值， t_i 为输出值， x_i =［x₁， x₂， L， x_n ］^T， t_i =［t₁， t₂， L， t_n ］^T，激活函数ELM的数学表达式如式（1）所示：

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{1}}}}{\mathit{\beta }}_{i}g(x_j)={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{1}}}}{\mathit{\beta }}_{i}g({\mathit{\omega }}_i·x_j+b_i)={\mathit{o}}_j，j=1，2，…，N（1）

式中： β_i 为连接第i个隐藏节点和输出节点的权重向量；g（x_j ）为激活函数； ω_i 为连接第i个隐藏节点和输入节点的权重向量；b_i 是第i个隐藏节点的阈值； o_j 为第j个样本的真实输出. 具有隐藏节点的标准单隐层前馈神经网络能够以零误差逼近这N个样本，即

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{1}}}}‖{\mathit{o}}_j-{\mathit{t}}_j‖=\mathrm{0}（2）

即存在 β_i 、 ω_i 和b_i 使得

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{1}}}}{\mathit{\beta }}_{i}g({\mathit{\omega }}_i·x_j+b_i)={\mathit{t}}_{\mathrm{j}}，j=1，2，…，N（3）

式（3）可写为

\mathit{H}\mathit{\beta }=\mathit{T}（4）

\begin{array}{l}\mathit{H}({\omega }_{\mathrm{1}},{\omega }_{\mathrm{2}},\cdots ,{\omega }_{N_{\mathrm{1}}},b_{\mathrm{1}},b{}_{\mathrm{2}}{}^{},\cdots ,b_{N_{\mathrm{1}}},x_{\mathrm{1}},x_{\mathrm{2}},\cdots ,x_N)=\\ {\left(\begin{array}{ccc}g\left({\omega }_{\mathrm{1}}·x_{\mathrm{1}}+b_{\mathrm{1}}\right)& \dots & g\left({\omega }_{N_{\mathrm{1}}}·x_{\mathrm{1}}+b_{\mathrm{1}}\right)\\ ⋮& & ⋮\\ g\left({\omega }_{\mathrm{1}}·x_N+b_{\mathrm{1}}\right)& \cdots & g({\omega }_{N_{\mathrm{1}}}·x_N+b_{N_{\mathrm{1}}})\end{array}\right)}_{N\times N_{\mathrm{1}}}\end{array}（5）

\mathit{\beta }={\left[{\beta }_{\mathrm{1}},{\beta }_{\mathrm{2}},\cdots ,{\beta }_{N_{\mathrm{1}}}\right]}_{N_{\mathrm{1}}\times r}^{\mathrm{T}}（6）

\mathit{T}={\left[{t_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{T}},{t_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{T}},\cdots ,{t_N}^{\mathrm{T}}\right]}_{N\times r}^{\mathrm{T}}（7）

式中： H 为隐含层输出矩阵，是ELM的非线性映射； T 为训练数据的目标矩阵，通过最小化近似平方差的方法进行求解，目标函数如下：

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{‖\mathit{H}\mathit{\beta }-\mathit{T}‖}^{\mathrm{2}}（8）

可求出输出权值矩阵为：

\mathit{\beta }={\mathit{H}}^{+}\mathit{T}（9）

式中： H^⁺ 为 H 的Moore-Penrose广义逆矩阵.

1.2 鲸鱼优化算法

鲸鱼优化算法（WOA）是一种受鲸鱼的捕食行为启发的群体智能元启发式算法. 该算法具有结构简单、搜索能力强等优势，已广泛应用于工程优化、数据挖掘及机器学习等领域. WOA算法可以划分为以下三个关键步骤：

1）包围猎物阶段. 鲸鱼能够精准定位猎物，并实施收缩包围. 确定最优位置后，其他个体随即向其靠拢. 位置更新公式如下：

\mathit{P}(m+\mathrm{1})={\mathit{P}}_{\mathrm{1}}(m)-\mathit{A}·D（10）

D=\left|\mathit{C}·{\mathit{P}}_{\mathrm{1}}(m)-\mathit{P}(m)\right|（11）

式中： P （m）表示第m次迭代中鲸鱼所处位置的解向量； P₁（m）表示第m次迭代中猎物的可能位置； P （m+1）为第m+1次迭代后的解的位置向量； A 和 C 为随机 系数向量.鲸鱼的攻击方式可以分为两种，一种为 式（10）所示的收缩包围方式，另外一种则是在气泡网攻击阶段采用螺旋收缩的方式.

2）气泡网攻击阶段. 模拟螺旋形路径收缩包围猎物，位置更新采用对数螺旋方程，如式（12）所示：

\mathit{P}(m+\mathrm{1})=D·{\mathrm{e}}^{\gamma l}·\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\mathrm{2}\mathrm{\pi }l\right)+{\mathit{P}}_{\mathrm{1}}(m)（12）

式中：D为当前解与猎物所处位置的距离；γ为螺旋形状常数；l为［-1， 1］内的一个随机数.

3）随机搜索阶段. 除此之外，鲸鱼还会通过向量 A 的值，选择放弃当前最优位置，转而搜索其他个体位置. 具体公式如下：

\mathit{P}(m+\mathrm{1})=\left|{\mathit{P}}_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}-\mathit{A}·D\right|（13）

D=\left|\mathit{C}·{\mathit{P}}_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}-\mathit{P}(m)\right|（14）

式中： P_rand为从当前种群中选择的随机位置向量.

1.3 WOA-ELM结构

WOA将ELM的初始权重和偏置编码为鲸鱼个体的位置向量. 在迭代中，鲸鱼通过包围猎物、气泡网攻击和随机搜索猎物三种策略更新位置. 每次位置更新后，用新参数训练ELM，以验证集误差作为适应度函数，评估位置优劣，引导种群向更优解聚集，以克服ELM因参数随机初始化可能导致的稳定性差、易陷入局部最优的问题. 具体流程图如图2所示.

1.4 变分模态分解

变分模态分解（VMD）是一种自适应信号分解方法，其核心思想是变分问题，算法本质为求解变分约束模型^［24］. 其分解过程计算步骤如下：

1）对每个模态函数u_k(x)进行Hilbert变换，获取其解析信号与单边频率谱.

2）通过引入指数项{\mathrm{e}}^{-\tau {\eta }_{k}x}调整各自的中心频率， 将各模态频谱调到基带区域.

3）基于解调后信号计算其梯度平方范数，并利用高斯平滑估计各分量带宽. 其变分模型构造如下：

\left\{\begin{array}{l}\underset{\left(\left\{u_k\right\},\left\{{\eta }_k\right\}\right)}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\sum _k{‖\partial x\left[\left(\Omega (x)+\frac{\tau }{\mathrm{\pi }x}\right)\times u_k(x)\right]{\mathrm{e}}^{-\tau {\eta }_{k}x}‖}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}},\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\sum _k{u}_k=f(x)\end{array}\right.（15）

式中：u_k(x)为风速时间序列的第k阶分解模态；{\eta }_k为每个模态信号的第k个中心频率，k为要分解的模态数；\Omega (x)为狄拉克分布函数；\tau为虚数单位；f（x）为待分解的原始风速时间序列.

1.5 牛顿-拉夫逊优化算法

Sowmya等^［25］受牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method， NRM）启发，提出了新型元启发式算法NRBO. 该算法整合牛顿-拉夫逊搜索规则（NRSR）以强化探索能力、加速收敛，并引入陷阱避免算子（trap avoidance operator， TAO）来改变解更新机制，增加随机性与多样性，从而规避局部最优陷阱. 其原理如下：

1）种群初始化：

v_{\epsilon }^n=l_{\mathrm{z}}+\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\times \left(l_{\mathrm{z}}-m_{\mathrm{z}}\right),

n=\mathrm{1,2},\cdots ,N_{\mathrm{p}},\epsilon =\mathrm{1,2},\cdots ,\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{m}（16）

式中：v_{\epsilon }^n表示搜索种群某个体的位置；l_z、m_z分别表示解空间的上下限；n=1， 2， …， N_p表示种群中的第i个解向量，N_p表示种群规模，rand为［0， 1］范围内的均匀分布随机数，ε=1， 2， …， dim表示解空间的第ε个分量.

2）NRSR搜索规则.牛顿-拉夫逊方法起始于初始估计值，通过沿特定方向逐渐逼近目标解，该方法基于函数f（v）泰勒级数展开，在根的邻域内构建局部近似模型实现根的迭代定位. 具体迭代公式可以利用式（17）推导得出.

v_{i+\mathrm{1}}=v_i-\frac{\left[f(v_n+\mathrm{\Delta }v)-f(v-\mathrm{\Delta }v)\right]\times \mathrm{\Delta }v}{\mathrm{2}\times \left[f(v_n+\mathrm{\Delta }v)+f(v_n-\mathrm{\Delta }v)-\mathrm{2}\times f(v_n)\right]}（17）

式中：v_i\mathrm{、}{v}_{i+\mathrm{1}}分别表示泰勒级数中的第i、i+1项解.

\mathrm{\Delta }v=\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\left(\mathrm{1},\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{m}\right)\times \left|v_{\mathrm{b}}-V_n^{\mathrm{I}\mathrm{T}}\right|（18）

式中：V_n^{\mathrm{I}\mathrm{T}} 表示当前迭代位置，IT表示迭代次数是 Iteration的缩写；v_b为当前种群中适应度函数最优的个体位置. 为使所提出的算法必须能够在多样化和集约化之间达到平衡，以便在搜索空间中发现最佳解决方案并最终收敛到全局解决方案，可以应用 式（19）中的自适应系数\delta来增强算法. 将式（17）进一步优化得到式（20）：

\delta ={\left[\mathrm{1}-\left(\frac{\mathrm{2}\times \mathrm{I}\mathrm{T}}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\_\mathrm{I}\mathrm{T}}\right)\right]}^{\mathrm{5}}（19）

\mathrm{N}\mathrm{R}\mathrm{S}\mathrm{R}=\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{n}\times \frac{(y_{\mathrm{w}}-y_{\mathrm{b}})\times \mathrm{\Delta }v}{\mathrm{2}\times \left(y_{\mathrm{w}}+y_{\mathrm{b}}-\mathrm{2}\times v_n\right)}（20）

y_{\mathrm{w}}={\gamma }_{\mathrm{1}}\times \left[\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}(Q_{i+\mathrm{1}}+v_i)+{\gamma }_{\mathrm{1}}\times \mathrm{\Delta }v\right]（21）

y_{\mathrm{b}}={\gamma }_{\mathrm{1}}\times \left[\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}(Q_{i+\mathrm{1}}+v_i)-{\gamma }_{\mathrm{1}}\times \mathrm{\Delta }v\right]（22）

Q_{i+\mathrm{1}}=v_i-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{n}\times \frac{\left(v_{\mathrm{w}}-v_{\mathrm{b}}\right)\times \mathrm{\Delta }v}{\mathrm{2}\times \left(v_{\mathrm{w}}+v_{\mathrm{b}}-\mathrm{2}\times v_n\right)}（23）

式中：randn服从正态分布（均值为0、方差为1）；v_n 为当前位置的适应度；y_w、y_b分别为基于调整位置Q_i+1和当前位置v_i 生成的向量位置；γ₁表示0到1之间的随机数.

3）陷阱规避操作.TAO通过融合最优位置和当前位置的信息，在检测到局部最优时寻求更优解. 陷阱避免操作更新公式为

V_n^{\mathrm{I}\mathrm{T}+\mathrm{1}}=V_{\mathrm{T}\mathrm{A}\mathrm{O}}^{\mathrm{I}\mathrm{T}}（24）

1.6 NRBO-VMD结构

牛顿-拉夫逊优化的变分模态分解（NRBO-VMD）引入NRBO，自适应确定VMD的关键参数（惩罚因子α和模态数K），克服传统VMD依赖人工经验调参从而导致模态混叠且误差较大的问题，提升分解精度与稳定性. 其中以计算所有IMF分量的总包络熵作为适应度值，定义适应度函数为最小化包络熵（envelope entropy）：

E=-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{\phi }_i\mathrm{l}\mathrm{n}{\phi }_i（25）

式中：φ_i 表示第i个信号包络幅值在总包络幅值中的归一化比例. 低包络熵表征IMF分量能量集中、噪声干扰小，其核心流程如图3所示.

2 风速时间序列预测模型

2.1 基于NRBO-VMD-WOA-ELM的短期风速预测

本文首先采用VMD将原始风速数据分解为若干中心频率各异、带宽较窄的风速分量（IMFs），VMD分解过程中模态数和惩罚因子通过NRBO进行优化. 随后，将每个具有一定中心频率和带宽的IMF分量分别建立WOA-ELM预测模型进行风速预测. 最终，通过叠加所有IMF分量的预测结果生成最终的风速预测值，具体流程如图4所示.

2.2 模型评价指标

为直观对比模型预测效果，验证模型有效性，本文选取平均绝对误差（mean absolute error，MAE）E_MAE、均方根误差（root mean square error，RMSE）E_RMSE和决定系数（coefficient of determination，R²）三项指标评估预测模型性能. 假设真实值为{\chi }_i，预测值为{\widehat{\chi }}_i，共有n个数据点，真实值的均值为{\overline{\chi }}_i，各误差的表 达式如下：

E_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{E}}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left|{\chi }_i-{\widehat{\chi }}_i\right|（26）

E_{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}({\chi }_i-{\widehat{\chi }}_i{)}^{\mathrm{2}}}（27）

R^{\mathrm{2}}=\mathrm{1}-\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}({\chi }_i-{\widehat{\chi }}_i{)}^{\mathrm{2}}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}({\chi }_i-{\overline{\chi }}_i{)}^{\mathrm{2}}}（28）

3 案例分析

3.1 数据集描述与预处理

本文所用风速数据取位于广东省广州市南沙区某大跨径悬索桥主桥桥面风观测结果，观测设备为超声风速仪.

超声风速仪采样频率为20 Hz，经处理后提取10 min平均风速，采样间隔10 min，每日共获取144个数据点，连续三个月共提取13 104个数据点，得到桥面处10 min平均风速时间序列如图5（a）所示. 为验证模型的有效性，取2023年11月—2024年1月的数据用于模型训练，按照时序进行划分训练集、验证集和测试集，所占比例分别为70%、15%和15%. 该划分比例具有一定的稳健性，若训练集比例过低，模型难以学习到完整的模式，易出现欠拟合、性能下降；若测试集比例过低，测试结果偶然性较大，无法评估模型的真实泛化能力.

在风速采集过程中，受传感器故障及信号传输异常等影响易出现异常数据，需开展数据预处理. 为了识别数据集中的异常值，本研究采用了隔离森林算法^［26］，将隔离树的数量设置为100，每棵树的子样本大小设置为256. 应用隔离森林算法后计算异常分数，结果显示风速数据集中有639个样本被归类为异常值，占总数据的4.88%. 根据识别结果绘图如 图5（b）所示，说明风速正常数据和异常数据的分布. 在图中，红色三角形表示异常数据，而蓝色散点表示正常数据，异常数据主要体现在大风速的异常值中.

检测到异常值后，直接剔除异常数据会破坏序列的时间连续性，导致后续VMD分解及模型训练出现样本缺失问题，影响预测精度. 故本文选用三次样条插值法对识别出的异常数据进行修复：以异常点前后各若干正常采样点为控制节点，构造三次样条函数进行插值估计，该方法在保证插值曲线二阶导数连续的同时，能较好地还原风速序列的局部变化趋势. 修复后的数据如图5（c）所示. 修复前后对比表明，插值修复后的数据在异常区域与相邻正常数据保持平滑衔接，序列整体变化幅度较小，说明插值修复对原始数据分布的影响在可接受范围内，未引入显著系统偏差.

3.2 风速时间序列VMD分解

VMD中的分解模态数K由NRBO通过不断迭代优化，K的优化范围设为［2， 10］. 优化循环中，NRBO算法通过差分进化、牛顿-拉夫逊搜索规则和陷阱避免算子来更新每个粒子的位置，从而确定最优K值. 从图6可以看出，迭代次数为20时达到最优值，取其分解阶数K=5.

图7（a）展示了原始的风速数据经过变分模态分解后的各模态分量，图7（b）为对应的幅值谱. 根据图7可知分解后的子序列分别以不同的中心频率和相对较窄的频带宽度将分布在较宽频带范围内的原始数据解构降维至若干互相分离的窄带频域. IMF1至IMF5分别代表从高频到低频的风速分解分量，最低频分量IMF5承载序列的长期趋势特征，最高频分量IMF1则表征局部细节波动模式. 不同的中心频率可以准确识别和分离信号中不同来源的频率成分，窄频带宽度可有效隔离噪声频段，减少模态混叠现象，提升了后续风速预测与重构的精度.

3.3 模型参数设置

模型首先采用NRBO算法优化VMD参数，NRBO设置种群规模为4、迭代次数为8，优化VMD的惩罚因子α∈［500，2 500］和模态数K∈［2，10］. 对分解后的各IMF分量分别构建WOA-ELM预测模型，其中WOA种群规模为30、迭代次数为100，优化ELM的输入权值与隐藏层偏置（范围为［-2，2］）. ELM网络结构为输入层6节点、隐藏层30节点、输出层1节点，激活函数使用Sigmoid函数.

3.4 各分量预测结果分析

原始风速序列经VMD分解后，针对各IMF分量分别构建WOA-ELM预测模型. 为定量评估各分量与原始序列的相关性及能量分布特征，引入互相关系数ρ与方差σ²对各IMF分量进行分析，结果如表1所示.

由表1可知，IMF1~IMF4为高频分量，方差σ²为0.206 7，能量占比仅为4.95%，与原始序列的互相关系数ρ为0.550 9，主要反映原始序列的短期局部波动；IMF5为低频趋势主成分，方差σ²为0.728 3，能量占比达95.05%，与原始序列的互相关系数ρ为0.895 2，对风速整体变化趋势具有主导作用.

图8为各IMF分量的预测结果图. 由图8可知，IMF5分量的预测值与真实值吻合程度最高，曲线贴合紧密；IMF1~IMF4为高频分量，波动幅度小，预测曲线对局部细节的跟踪能力相对有限.

表2列出了各IMF分量的预测误差对比结果，其中相对平均绝对误差（relative mean absolute error，RMAE）E_RMAE用于衡量各分量预测值相对于真实值的归一化偏差程度，定义为预测误差绝对值与真实值均值之比. 趋势主成分（IMF5）E_RMAE仅为0.003 1，预测精度最高；高频分量（IMF1~IMF4）预测误差较高（E_RMAE介于0.569 3和2.741 5之间），误差相对较大，但其能量占比仅为4.95%，对总预测误差的贡献有限. 综合来看，IMF5凭借高能量占比与低预测误差的双重优势，主导了模型的整体预测精度，从而使最终重构结果具有较高的准确性.

3.5 与低混合模型对比

为定量分析验证本文所提模型NRBO-VMD-WOA-ELM的有效性，将其与另外两个低混合模型VMD-WOA-ELM、WOA-ELM进行对比. 图9和表3分别为预测结果和误差对比.

由图9可知，整体上NRBO-VMD-WOA-ELM模型的预测曲线与真实值贴合度更高. 在整个预测样本区间内，该模型预测值与真实值的平均偏差约为0.35 m/s，相比之下，VMD-WOA-ELM模型和WOA-ELM模型的预测曲线与真实值曲线存在较为明显的偏离.

由表3可知，以WOA-ELM为基准模型，VMD-WOA-ELM的E_MAE由0.216 5降至0.086 4，降幅为60.09%；E_RMSE由0.311 0降至0.115 8，降幅为62.76%，表明引入VMD分解可有效提升模型预测精度. 在此基础上，进一步引入NRBO优化策略后，NRBO-VMD-WOA-ELM的E_MAE由0.086 4降至0.050 4，较VMD-WOA-ELM模型再降41.67%；E_RMSE由0.115 8降至0.006 5，降幅达94.39%，同时R²提升至0.996 2. 与基准模型WOA-ELM相比，本文所提模型的E_MAE降低了76.72%，预测精度显著提升，验证了NRBO参数动态优化策略的有效性.

3.6 与传统模型对比

为进一步验证本文提方法的有效性，用本文提出的模型和基于四个广泛使用的单个模型之间进行了多维度比较，即与SVR、RF、GRU和ARIMA等四种预测模型从计算时长、模型构建复杂度、预测准确率等方面进行比较，以验证本文所提方法的先进性. 预测误差和预测值对比图分别在表4和图10中呈现.

在模型对比分析中，所有对比模型均采用与本文模型相同的数据划分比例.从模型构建复杂度来看，SVR采用径向基核函数，通过两阶段网格搜索优化超参数（C=［0.1，1，10］、ε=［0.05，0.1］、γ=［0.1， 1］），结构相对简单但对超参数选取较为敏感. 且根据表4可知SVR模型的误差值较大，对风速动态变化的捕捉能力有限. RF模型集成200棵决策树，设置叶节点最小尺寸为5和最大分裂数为100，采用Bootstrap聚合方法和袋外误差评估，其参数调优相对直观但计算量随树数量增加，与本文所提模型对比，主要缺点在于预测精度较低. GRU作为循环神经网络（RNN）变体，网络结构包括序列输入层、32单元GRU层（序列输出）、隐藏层（权重0.3）、16单元GRU层（末尾输出），训练使用Adam优化器，设置最大轮数为100、批大小为32、初始学习率为0.000 5，其门控机制的结构复杂度高于SVR和RF，且预测精度显著低于本文所提模型.

对于ARIMA模型，基于平稳性检验与验证集误差E_RMSE最小化准则，采用网格搜索确定模型阶数，其中自回归阶数p∈［0， 2］、差分阶数d∈［0， 1］、移动平均阶数q∈［0， 2］，预测过程采用滚动预测机制. 由于风速序列具有非平稳性，建模过程中需动态调整差分阶数以满足平稳性要求，导致模型结构较为复杂，预测精度稳定性较差.

由表4进一步可知，与传统单一模型相比，本文所提模型的E_MAE分别降低了80.11%、80.53%、63.79%和80.37%. 对于指标E_MAE与E_RMSE，本文模型NRBO-VMD-WOA-ELM均显著优于对照模型. 图10展示了5种不同模型在不同优化程度下的预测误差分布情况.

由图10（a）（b）可知，SVR与RF模型的误差主要集中在［-3，-1.5］区间，呈明显负偏态分布，表明两者均存在系统性低估风速的趋势，且高斯拟合效果较差.图10（c）显示GRU模型误差同样集中在负值区间［-3，-1.5］，但频率峰值显著高于SVR和RF，说明其误差更为集中，偏差方向一致.图10（d）显示ARIMA模型误差分布范围较宽，为［-2，4］，正负误差并存，分布呈正偏态，高斯拟合度低，预测结果稳定性较差.上述四种对比模型误差分布均偏离零值中心，高斯拟合曲线与频率直方图吻合程度有限，反映其预测精度与稳定性不足.

相比之下，图10（e）所示本文NRBO-VMD-WOA-ELM模型的误差集中在［-0.5， 0.5］区间，近似服从均值为零的正态分布，高斯拟合效果良好，表明该模型预测误差小且无明显系统偏差，预测精度与稳定性均优于各对比模型.

3.7 模型泛化能力

为了验证本文模型的稳定性与泛化能力，选取该观测站其他月份及青海西宁某气象站不同月份观测点的数据进行训练及预测. 预测结果如图11和 表5所示.

如表5所示，当将本文模型应用于其他月份或其他地区时，其核心算法依然表现出较高的稳健性，R²均大于0.9. 模型中个别超参数并不完全一致，需要进行调参优化，这也是本文模型具有较强自适应能力的原因.

4 结 论

为提升短期风速预测精度，本文提出了一种融合VMD分解、WOA优化ELM的混合风速预测模型. 原始数据预处理后，使用NRBO迭代优化VMD参数，将其分解为具有一定中心频率和较窄带宽的5个分量，再为各分量分别构建WOA-ELM模型预测，并与相应的混合模型（如WOA-ELM、VMD-WOA-ELM）以及传统的单一模型（如SVR、RF、GRU和ARIMA）的预测结果进行对照，验证了本方法的有效性，最终结论如下：

1）基于NRBO动态优化确定VMD分解模态数及惩罚因子，避免了模态混叠，提高了各子序列的学习效率和预测精度，进而提高最终的预测性能.

2）基于WOA全局搜索能力优化ELM模型的权重和阈值，提高了模型的稳定性及泛化能力.

3）与传统单一模型相比，本文所提模型的E_MAE分别降低了80.11%、80.53%、63.79%和80.37%.

4）相比于基准模型WOA-ELM，引入VMD分解的VMD-WOA-ELM模型E_MAE降低了60.09%；进一步引入NRBO优化策略的NRBO-VMD-WOA-ELM模型，其E_MAE相较于模型VMD-WOA-ELM再降41.67%，逐层验证了VMD分解与NRBO参数优化对模型预测精度的递进提升效果.

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