极限失效下管片接头抗弯性能及耦合影响量化

Flexural performance of segment joints under ultimate failure and quantification of coupling effects

摘要

盾构隧道服役过程中，管片接头易因长期运营及周围施工扰动而劣化失效. 水平轴力和顶推力是影响盾构隧道纵向接头抗弯刚度的关键因素. 针对管片纵向接头邻近环向约束失效的极端工况，开展了考虑顶推力的纵向接头抗弯足尺试验，并通过试验结果校准有限元模型，定量分析了水平轴力和顶推力对纵向接头非线性抗弯刚度表达式中参数的影响规律. 完善了纵向接头抗弯性能评价体系. 研究表明：基于纵向接头弯矩-转角关系与螺栓累积结构响应值变化规律的抗弯阶段划分结果相吻合，斜螺栓连接的纵向接头抗弯过程依次经历弹性、裂缝萌生、塑性扩展、刚度回升、屈服扩展及失效6个阶段，验证了累积结构响应值划分抗弯阶段的可靠性. 纵向接头的抗弯性能随水平轴力增大快速增长，而顶推力的提升作用在低水平轴力条件下更为显著. 弯矩-转角拟合关系中，初始刚度因子b随顶推力增大而增大，与水平轴力则呈负相关，这源于水平轴力的双重效应：既提升极限承载力，又产生“辅助接头张开”的负弯矩.

Abstract

During shield tunnel operation， segment joints are susceptible to deterioration and failure due to long-term service loading and disturbances from surrounding construction activities. Horizontal axial force and jacking force are key factors affecting the bending stiffness of longitudinal joints in shield tunnels. Therefore， this study conducted full-scale flexural tests on longitudinal joints considering jacking force under extreme conditions where circumferential constraints adjacent to segment longitudinal joints fail. The finite element model was calibrated against experimental results， and the influence patterns of horizontal axial force and jacking force on parameters in the nonlinear flexural stiffness expression of longitudinal joints were quantitatively analyzed. This paper enhances the flexural performance evaluation of longitudinal joints. The research shows that the division of flexural stages based on the moment-rotation relationship of longitudinal joints is consistent with the variation pattern of cumulative structural response values in bolts. The flexural process of longitudinal joints with oblique bolt connections sequentially experiences six stages： elastic， crack initiation， plastic development， stiffness recovery， yield propagation， and failure， validating the reliability of using cumulative structural response values for flexural stage classification. The flexural performance of longitudinal joints increases rapidly with increasing horizontal axial force， while the enhancement effect of jacking force is significant under low horizontal axial force scenarios. In the moment-rotation fitting relationship， the initial stiffness factor b increases with increasing jacking force but shows a negative correlation with horizontal axial force， which stems from the dual effects of horizontal axial force： increasing ultimate bearing capacity while generating negative bending moment that causes “auxiliary joint opening” effects.

在深厚软土地层中^［1］，土体对盾构隧道管片变形的约束较弱，受周边扰动影响显著，加之长期运营和混凝土老化，盾构隧道的管片接头易劣化、渗漏，甚至失效^［2-5］. 在这种极端工况下，接头的抗弯刚度成为决定盾构隧道安全性和运营稳定性的关键因素之一.

近年来，学者们对盾构隧道管片接头抗弯刚度进行了广泛研究，通过足尺试验明确了多种接头形式（如斜螺栓^［6-7］、弯螺栓^［8］、快速连接件^［9-10］）的抗弯特性. 研究发现，接头抗弯刚度受混凝土管片尺寸、混凝土强度、螺栓尺寸、预紧力、锚固端长度及水平轴力等多种因素的影响. 这些试验普遍以管片拼装后形成的单个纵向接头为研究对象，且通常在试验管片两端施加水平轴力以模拟周围管片的约束条件^［11］. 结果表明，纵向接头的抗弯刚度随轴力增加而提高，表现为轴力越大，相同弯矩作用下的转角越小^［7］.

此外，残余顶推力（简称顶推力）引起的环间接触力对接头抗弯刚度的影响同样不可忽视. 对于考虑顶推力的纵向接头抗弯性能，Liu等^［12］针对局部的3环管片接头，通过足尺试验分析了顶推力对“弯螺栓”接头抗弯性能的影响，但关于顶推力定量影响的研究仍待完善. 此外，Zhang等^［13］对外径15.4 m的超大断面盾构隧道封顶块管片在压缩-弯曲荷载下的力学行为与失效机理进行了全面分析. Wei等^［14-16］考虑环向接头的约束，基于错缝拼装的3环足尺试验对外径6.2 m管片在土-水压力作用下的力学响应、地面堆载条件下加固后的结构受力及变形行为进行了系统分析.

关于顶推力对盾构隧道宏观纵向变形规律的影响，黄大维等^［17-18］通过解析和缩尺模型试验发现，盾构隧道纵向刚度随纵向预压力的增加呈非线性增长关系，但荷载增大到一定程度后，纵向抗弯刚度趋于稳定. 在盾构隧道纵向响应分析中，应严格控制由纵向顶推力诱发的纵向挠曲变形，以此作为盾构隧道安全的储备保障^［19］. 此外，Li等^［20］指出纵向等效抗弯刚度并非常数，而是随着纵向轴力的增大逐渐提高，并提出了基于缩尺试验的纵向等效连续模型，用于计算隧道的纵向抗弯刚度.

结合以上研究背景，考虑到软土地层对盾构隧道管片约束较弱且纵向接头邻近环向约束失效可能引起的极端工况，本文开展足尺试验研究盾构隧道运营期内环间接触力为0.5 MPa时的纵向接头抗弯刚度. 在此基础上，基于试验结果对建立的有限元数值模型进行校准，并利用校准后的数值模型分析了水平轴力和顶推力对纵向接头抗弯刚度的影响规律. 本研究旨在为盾构隧道结构的安全状态评估和优化设计提供参考依据. 值得注意的是，纵向接头对管片产生环向约束，而环向接头对管片产生纵向约束. 文中极限失效是指纵向接头邻近的环向约束失效场景，此时盾构隧道管片主要受两侧管片环向接头及运营期的环间接触力约束.

1 考虑顶推力的纵向接头抗弯试验

依托某深厚软土地层盾构隧道工程，盾构区间管片外径为8.8 m、厚度为0.4 m，单环管片由4个标准块、2个邻接块和1个封顶块组成. 环向接头由19个纵向螺栓连接，单环内纵向接头由14个环向螺栓连接，纵向及环向螺栓均采用规格相同的M30钢螺栓，机械性能等级不低于8.8级. 考虑到现场拼装情况，本文针对连接标准块的纵向接头开展抗弯性能足尺试验. 试验加载设备为同济大学自行研发的TJGPJ-2000型管片接头试验加载系统^［21］，如图1（a）所示. 试验时，通过加载系统的水平向加载作动器对试件施加水平荷载N以模拟管片所受轴力，本文对两端管片施加80 kN轴力，垂向加载作动器对试件施加垂向荷载P以对管片纵向接头施加弯矩M^［22］.

实际工程中，单环内7块管片通过环向螺栓连接成整体. 考虑深厚软土地层盾构隧道易出现不同程度的环向和纵向变形，同时，长期运营会出现接头局部的约束松弛或失效. 因此，基于下述因素将中间环管片水平向两端设为无约束条件：1）保守性考虑：管片在最不利工况下的受力分析，即假设环向约束较弱或环内接头出现松弛，分析纵向接头抗弯承载力的最低值，研究极端情况下的抗弯性能. 2）试验设置简化：通过在试验中仅对两端管片施加环向约束，简化了试验条件，能够更清楚地观察纵向接头在负弯矩作用下的抗弯行为. 考虑上述因素，管片足尺抗弯试验的加载情况如图1（b）所示.

1.1 足尺试验荷载

针对上述试验条件，本节介绍纵向接头所受的负弯矩、顶推力及荷载的施加过程.

1.1.1 纵向接头负弯矩

结合下述3个条件开展试验：1）标准块便于试验；2）单环管片的负弯矩最大值出现在腰部^［23］；3）隧道拱腰大多拼装为标准块. 试验过程中，通过垂向荷载的方式对纵向接头施加负弯矩，且考虑试验未在中间环管片的两端设置环向约束的加载条件；同时，由于本文忽略了环间摩擦力产生的抗弯作用，所得抗弯性能偏保守. 综上，中间环管片的受力简图如 图2所示，左右尺寸对称，且图中虚线、实线分别表示垂向荷载作用前、后的管片状态. 因此，连接标准块2和3的纵向接头对应弯矩M的计算方法如式（1）所示^［24-25］.

\left\{\begin{array}{l}{M}_{\mathrm{A}}=P\left(e-L_{\mathrm{1}}\right)+N\left(e_{\mathrm{n}}+\delta \right)\\ M_{\mathrm{B}}=G\cdot L/\mathrm{2}\\ M=M_{\mathrm{A}}+M_{\mathrm{B}}\end{array}\right.（1）

式中：P为垂向荷载；纵向螺栓孔中心到纵向接头 的距离e为693 mm；标准块2和3的水平尺寸L均为1 300 mm；两侧垂向荷载到纵向接头的距离L_{\mathrm{1}}均为400 mm；标准块2和3的重力G均为21.75 kN；水平轴力N对接头中心的偏心距e_n为180 mm；δ为垂向荷载作用下纵向接头产生的垂向位移.

1.1.2 顶推力

本文试验仅涉及三环管片，不考虑顶推力沿着隧道纵向的衰减作用，因此调研与顶推力相关的环间接触力以确定试验时的顶推力.廖少明等^［26］通过监测钱江隧道环面纵向接触应力的变化过程，发现应力松弛依次经历了盾构远离期间动态调整、隧道内部施工期间暂时平衡、隧道内部施工后逐渐衰减、最终趋于相对稳定等4个阶段的变化过程. 隧道环面的纵向接触应力由先前的2 MPa逐渐衰减为1 MPa，纵向应力松弛现象基本消失，应力松弛度平均约为50%. 同时，柳献等^［27］从实际工程问题中抽象出了表征隧道纵向受力变形特征的微分方程，求解这些微分方程并基于文献［26］的实测结果进行验证，对隧道断面纵向力随时间的变化规律进行了研究. 因此，本文为探究现场偏危险条件下的纵向接头抗弯性能，试验时管片环间压力取0.5 MPa，结合试验时环间接触面积0.987 m²，对应顶推力为493.5 kN.

1.1.3 试验荷载施加过程

考虑到盾构隧道纵向顶推力的消散、垂向荷载的施加自施工期到运营期均为逐级变化过程. 本文纵向顶推力和垂向荷载均分级施加，调研盾构隧道运营期环间接触力并参考文献［25，28］的加载速率，首先施加顶推力，每级200 kN，加载速率100 kN/min. 垂向荷载P在270 kN之前的加载速率为15 kN/min，每级加载30 kN，270 kN后加载速率为10 kN/min，每级加载15 kN. 顶推力为3级加载，而垂向力为11级加载，如图3所示.

相较于文献［25， 28］的连续加载，本文采用的多级间歇式加载方式能够更好地反映材料的应力松弛和重分布过程，使接头在各级加载下充分变形. 获得的抗弯性能更接近接头的真实情况.

1.2 纵向接头张开度测点布设

试验过程中对纵向接头内、外侧分别布设2个位移计，测量纵向接头的内、外侧张开量. 同时，监测纵向螺栓（B1、B2、B3、B4）、环向螺栓（B5、B6）的应变，螺栓的布置如图4所示，顶部展示了应变片在螺栓横截面的布设位置，观察视角从该螺栓的手孔指向锚固端，即螺栓横截面上、下侧分别与管片内、外弧面对应.

监测螺栓应变的传感器布设方式及位置如图5所示，每个螺栓上布设6个应变片，共计布设36个应变片. 为便于准确表述测点位置，应变片采用“Bx-y-z”的格式进行编号：其中，x代表螺栓编号，取值为1、2、3、4、5或6；y代表应变片在螺栓横截面上的位置，取值为1或2，分别对应横截面的两侧；z代表应变片沿螺栓长度方向的具体位置，取值为1、2或3. 应变片量程为20 000 με，精度为0.2 με.

2 纵向接头抗弯阶段划分

2.1 纵向接头抗弯性能

由于垂向荷载施加过程存在稳定阶段，剔除垂向荷载（负弯矩）稳定阶段的数据，纵向接头转角的计算方法如式（2）所示^［29］：

\theta =\frac{{\delta }_{\mathrm{1}}-{\delta }_{\mathrm{2}}}{h}（2）

式中：{\delta }_{\mathrm{1}}为图4中外侧张开1和外侧张开2位移传感器测量的平均张开度；{\delta }_{\mathrm{2}}为图4中内侧闭合1和内侧闭合2位移传感器测量的平均闭合度，单位均为mm；h为管片厚度400 mm. 基于足尺试验得到的纵向接头弯矩-转角关系如图6所示，图中标注了阶段划分情况（Ⅰ~Ⅵ）及纵向接头的最大张开量.

2.2 螺栓应变及累积结构响应值

纵向接头抗弯性能主要受混凝土管片相互作用、螺栓与混凝土之间的接触力、螺栓自身抗弯性能等影响. 鉴于纵向接头抗弯过程与螺栓的变形息息相关，本文首先基于负弯矩及对应的螺栓应变对纵向接头的抗弯过程进行阶段划分. 引入累积结构响应值作为综合评价参数，该值基于接头所受负弯矩和螺栓应变数据计算得到，用于分析接头在加载过程中的响应特性和变形发展规律. 采用增量求和方法，首先针对各螺栓上单个应变片监测的应变值与力矩增量（即两个连续负弯矩之间的差值）相乘得到应变片j在第i步的累积结构响应值E_{i,j}，如式（3）所示. 对36个应变片计算的第i步累积结构响应值求和，得到第i步的总累积结构响应值E_i，如式（4）所示.

E_{i,j}=E_{i-\mathrm{1},j}+\mathrm{\Delta }M\times \left|{\epsilon }_{i,j}\right|（3）

E_i={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{\mathrm{36}}}{E}_{i,j}（4）

式中：E_{i,j}指应变片j在第i步的累积结构响应值，单位为kN·m·με，作为工程上的综合评价指标，用于表征结构的响应特性；\mathrm{\Delta }M是力矩增量；{\epsilon }_{i,j}是应变片j在第i步测量的应变，单位为με. 累积结构响应值计算时使用应变的绝对值，若应变为拉伸（正值），则直接用于计算；若为压缩（负值），则取其绝对值进行计算.

螺栓应变及累积结构响应值如图7所示. 通过分析累积结构响应值随负弯矩增大的变化规律，根据斜率变化进行阶段划分，识别出负弯矩70.65、85.01、90.65 kN·m对应阶段的划分点，其中包含了2个转角急剧增大而弯矩不变的阶段. 最后，基于纵向接头转角对阶段划分结果进行验证.

由图4螺栓位置、图5应变片编号方式和图7的螺栓应变可知，在负弯矩作用下，环向螺栓位于管片外弧面一侧的B5-2和B6-1均受拉，而对应的B5-1和B6-2均受压. 同时，结合螺栓的弹性模量210 GPa和屈服强度640 MPa，螺栓的屈服应变为3 050 με. B5和B6螺栓的最大压应变分别为15 296.0 με和 12 422.1 με，而B5和B6螺栓的最大拉应变分别为 4 694.5 με和5 707.5 με，可见纵向接头承受负弯矩时螺栓内侧受压较外侧受拉现象更明显，且环向螺栓在负弯矩为90.65 kN·m时发生屈服. 对螺栓的应变数据进行统计，结果如图8（a）所示.

需要注意的是，图8（b）（c）所示螺栓实测与数值模拟应变结果对比验证上述阶段划分是可靠的，相应有限元模型的完整建模方法详见第3节. 本文8.8级M30螺栓的材料行为采用了基于Von Mises屈服准则和各向同性硬化假设的弹塑性本构模型进行描述，该模型能够有效模拟钢材的弹塑性全过程响应，包括弹性变形、塑性屈服及应变硬化行为. 材料的弹性行为遵循胡克定律，由弹性模量E和泊松比ν定义. 8.8级钢材的弹性模量E=210 GPa，泊松比ν=0.3，密度ρ=7.85 t/m³. 当材料的Von Mises等效应力达到屈服强度时进入塑性阶段，本文采用适用于金属延性材料的Von Mises屈服准则，其屈服面函数F如式（5）所示：

F={\sigma }_{\mathrm{e}}-{\sigma }_{\mathrm{\gamma }}\left({\epsilon }_{\mathrm{e}\mathrm{q}}^{\mathrm{p}}\right)=\mathrm{0}（5）

式中：{\sigma }_{\mathrm{e}}为Von Mises等效应力，如式（6）所示. {\sigma }_{\mathrm{\gamma }}\left({\epsilon }_{\mathrm{e}\mathrm{q}}^{\mathrm{p}}\right)为材料当前的屈服强度，是等效塑性应变{\epsilon }_{\mathrm{e}\mathrm{q}}^{\mathrm{p}}的函数，用以描述材料的硬化行为.

{\sigma }_{\mathrm{e}}=\sqrt[]{\mathrm{3}/\mathrm{2}\mathit{S}:\mathit{S}}（6）

式中： S 为偏应力张量，定义为 S = σ -tr（ σ ） I /3， σ 为柯西应力张量， I 为单位张量.

本构模型采用关联流动法则，即塑性应变增量的方向垂直于屈服面.硬化行为采用各向同性硬化准则，材料在塑性变形过程中屈服面在应力空间中以初始原点为中心等向扩大. 当前屈服强度{\sigma }_{\mathrm{\gamma }}通过输入的真实应力-塑性应变数据点定义. 具体为：屈服应力从640 MPa增长至800 MPa，对应的塑性应变从0增长至0.116. 分析中得到的等效塑性应变{\epsilon }_{\mathrm{e}\mathrm{q}}^{\mathrm{p}}是衡量材料累积塑性变形程度的关键指标，其增量\mathrm{d}{\epsilon }_{\mathrm{e}\mathrm{q}}^{\mathrm{p}}由塑性应变张量增量\mathrm{d}{\epsilon }^{\mathrm{p}}计算得出，如式（7）所示：

\mathrm{d}{\epsilon }_{\mathrm{e}\mathrm{q}}^{\mathrm{p}}=\sqrt[]{\mathrm{2}/\mathrm{3}\mathrm{d}{\epsilon }^{\mathrm{p}}:\mathrm{d}{\epsilon }^{\mathrm{p}}}（7）

数值模拟中的输出变量PEEQ对应的总等效塑性应变{\epsilon }_{\mathrm{e}\mathrm{q}}^{\mathrm{p}}是\mathrm{d}{\epsilon }_{\mathrm{e}\mathrm{q}}^{\mathrm{p}}在整个加载历史上的积分，如式（8）所示：

{\epsilon }_{\mathrm{e}\mathrm{q}}^{\mathrm{p}}=\int \mathrm{d}{\epsilon }_{\mathrm{e}\mathrm{q}}^{\mathrm{p}}（8）

通过以上本构关系，能够准确模拟8.8级M30螺栓在复杂受力状态下的力学响应，并计算其累积塑性变形，为分析纵向接头的抗弯性能提供基础.

如图8（a）所示，与环向螺栓B5和B6不同，纵向螺栓B1、B2、B3和B4的正负应变均存在明显的对称性，可见纵向螺栓的拉压受力较为均衡，但环向螺栓的破坏倾向于压应变急剧增加. 同时，对比基于足尺试验的压应变与B5最大压应变之比、基于数值模拟的螺栓最大等效塑性应变，如图8（b）（c）所示，两者吻合良好验证了模型的可靠性.

综上，纵向接头抗弯过程经历了如下6个阶段：

Ⅰ初始弹性阶段，抗弯刚度较大：接头的弯矩-转角近似线性关系. 混凝土和钢螺栓均处于线弹性状态，接头界面完整，无裂缝和塑性变形.

Ⅱ非线性降低阶段，从线性转为非线性，抗弯刚度开始降低：随着弯矩增大，接触面逐渐减小，混凝土开始开裂，螺栓仍处于弹性状态.

Ⅲ显著降低阶段，抗弯刚度显著降低，弯矩-转角曲线出现明显的“陡降”：混凝土受压区出现压溃或局部失效，接头刚度大幅下降. 螺栓开始进入塑性阶段，逐渐承担更大的弯矩和轴力作用.

Ⅳ刚度回升阶段，抗弯刚度短暂回升，弯矩-转角曲线的斜率再次增大：螺栓的塑性硬化导致抗弯刚度提高. 混凝土受压区在高压作用下被压密，部分开裂区域重新接触，增强了整体抗弯性能.

Ⅴ刚度再次降低阶段，抗弯刚度再次显著降低，弯矩-转角曲线的斜率下降：螺栓塑性变形进一步扩展，螺栓接近屈服极限或断裂点，刚度持续降低. 混凝土进入极限压密阶段，部分区域完全失效.

Ⅵ最终失效阶段，弯矩接近极限值，转角继续增加，抗弯刚度达到峰值后迅速下降：接头接近完全失效，混凝土大面积压溃或剥离. 螺栓断裂或被拉伸至极限，抗弯能力仅靠螺栓残余承载力维持.

整体而言，抗弯刚度可概括为以下6个阶段：Ⅰ弹性阶段，混凝土与螺栓均为弹性，刚度最大；Ⅱ裂缝萌生阶段，混凝土开始开裂，刚度非线性降低；Ⅲ塑性扩展阶段，混凝土失效扩展，螺栓进入塑性；Ⅳ刚度回升阶段，螺栓塑性硬化和混凝土压密效应增强抗弯刚度；Ⅴ屈服扩展阶段，混凝土局部失效，环向螺栓屈服；Ⅵ失效阶段，螺栓极限拉伸，混凝土彻底压溃，接头失效.

3 基于有限元法的纵向接头抗弯分析

基于足尺试验结果，本节利用有限元数值模型复现足尺试验时顶推力为493.5 kN的纵向接头抗弯过程，模型概况如图1（b）所示. 其中，管片采用C55混凝土损伤塑性模型（CDP）本构^［30-33］，参数如表1及图9所示. 螺栓的弹性模量E为210 GPa，泊松比\nu为0.3，密度ρ为7.85 t/m³，屈服强度{\sigma }_{\mathrm{y}}为640 MPa，极限强度{\sigma }_{\mathrm{u}}为800 MPa. 螺栓的锚固端和管片绑定，管片之间采用面面接触，切向的摩擦系数为0.3，法向采用非侵入的硬接触.

3.1 纵向接头抗弯性能对比

对有限元模型施加与足尺试验一致的边界条件和荷载，模拟结果如图10所示.由图10可知，有限元分析结果与足尺试验结果吻合较好，负弯矩小于40.5 kN·m时为弹性阶段.与足尺试验不同的是，相同弯矩作用下，有限元计算得到的转角在弹性阶段（阶段Ⅰ）略小于试验结果，在阶段Ⅱ~Ⅳ则高于试验值. 究其原因，数值模型未计入试验装置带来的附加摩擦约束，同时CDP模型采用连续损伤方式表征刚度弱化，致使模型刚度退化过程较试验更为平缓.且有限元分析的阶段Ⅴ未出现刚度急剧衰减现象，而是以平均抗弯刚度322.7 kN·m/rad线性变化.

3.2 混凝土损伤情况对比

进一步，对比利用足尺试验与有限元模型得到的纵向接头抗弯时的混凝土损伤情况. 由于试验考虑环间作用，在垂向荷载作用下，纵向接头抗弯的同时环向接头抗剪，环向接头凹凸榫的混凝土以受压为主. 压缩损伤变量DAMAGEC描述压缩载荷下的损伤积累，其增加与裂缝扩展、刚度下降相对应. 因此，采用DAMAGEC评估混凝土破损状态，验证数值模拟的可靠性. 标准块2和3靠近标准块4侧的凸榫混凝土损伤对比如图11.

由图11可知，数值模拟结果与足尺试验一致，纵向接头抗弯过程中环向接头同时抗剪，凸榫混凝土出现明显的受压剪切破坏. 这表明环向接头的抗剪性能直接影响纵向接头的抗弯承载能力. 考虑到水平轴力是影响纵向接头抗弯性能的关键因素，纵向顶推力是影响环向接头抗剪性能的关键因素，因此需要深入分析水平轴力和纵向顶推力对纵向接头抗弯性能的耦合影响机制.

4 水平轴力和顶推力对管片纵向接头抗弯性能的耦合影响

本节通过有限元模型分析水平轴力、顶推力对纵向接头抗弯性能的影响，与足尺试验对应的数值模型相比，在中间环管片的环向自由侧施加了水平轴力N，且考虑了不同顶推力L_J的工况.

4.1 工况设置

除了第3节水平轴力为0的模拟工况外，结合现场地质条件，水平轴力N分别取1 000、2 000和3 000 kN. 而对于顶推力L_J，基于0、0.5和1 MPa的环间接触压力计算，得到对应顶推力分别为0、493.5和987 kN.

水平轴力N设置0、1 000、2 000和3 000 kN共4个工况，依次标记为N1、N2、N3和N4；顶推力设置为0、493.5和987.0 kN共3个工况，依次标记为L1、L2和L3. 采用全因素试验设计，将两个因素进行完全组合，共形成12个分析工况，以全面研究各因素及其交互作用的影响.

4.2 纵向接头弯矩-转角表达式

基于朱合华等^［34-35］提出的经验公式，袁强^［23］采用式（9）对不同轴力作用下纵向接头的弯矩-转角关系进行拟合：

M=a\left(\mathrm{1}-{\mathrm{e}}^{-b\theta }\right)+c\sqrt[]{\theta }（9）

式中：M为弯矩，kN·m；\theta为纵向接头转角，rad；a、b、c为待定参数，取决于接头受到的水平轴力^［23］. 由于本文考虑了顶推力对纵向接头抗弯性能的影响，因此，待定参数a、b、c取决于接头受到的水平轴力和顶推力.

对式（9）中的\theta求导，即得到纵向接头抗弯刚度k\left(\theta \right)与转角\theta之间的关系：

k\left(\theta \right)=M^{\text{'}}=ab{\mathrm{e}}^{-b\theta }+\frac{c}{\mathrm{2}\sqrt[]{\theta }}（10）

图12（a）（b）给出了纵向接头负弯矩与转角的关系曲线，以及接头抗弯刚度与转角的关系曲线. 由于式（10）中θ不能为0，故抗弯刚度曲线从θ=0.001 rad开始绘制.

由图12可知，参数a决定了曲线的最大可能值或幅度，a越大，曲线的上限值越高. b决定了曲线的增长速率，随着b的增加，曲线在初始阶段快速上升，然后趋于平缓，较大的b值会使曲线更快接近上限. 参数c控制了曲线中根号项的贡献，随着c的增加，曲线的整体上升趋势加快，使得曲线在所有θ取值下的值都显著提高，其对曲线形态的影响相对较小，更像是对整体幅度的一种增加. 因此，将a、b、c分别称为极限弯矩因子、初始刚度因子和非线性增量系数.

进一步，借助式（9）拟合基于足尺试验和有限元模型得到的结果，如图13所示. 同时，R²表示拟合曲线对散点数据的拟合优度，R²越接近1，表示拟合模型对数据的解释能力越强，拟合效果越好. 不同工况的拟合参数及拟合优度R²如表2所示.

由图13可知，各工况有限元分析结果经式（9）拟合后，拟合优度R²均大于0.93，表明该拟合模型能够有效描述考虑环向接头影响的纵向接头抗弯行为. 此外，在所有工况下，弯矩随接头转角的变化表现出明显的非线性特征. 在初始阶段，弯矩随接头转角增长较快，而后逐渐趋于平稳. 然而，随着纵向接头转角的进一步增大，弯矩增长过程中出现了明显的波动现象，表现为增速的减缓和加速交替变化. 这种波动反映了接头在受力过程中的复杂加载状态，与材料的非线性、螺栓的变形以及混凝土开裂等因素有关，参数c增大约2.2倍，表现出显著的敏感性，而参数b随σ_N 的增大总体下降，与参数a和c的变化相反. 最终的弯矩增长逐渐减缓，曲线趋于平缓，表明接头逐渐进入塑性阶段，抗弯刚度下降.

具体而言，当顶推力相同时，随着水平轴力的增大，相同转角对应的弯矩显著增加. 以顶推力为0的工况为例，随着水平轴力依次增加为0、1 000、2 000、3 000 kN，内插0.02 rad转角时的弯矩值分别为47.62、231.37、437.36、623.53 kN·m.当顶推力为493.5 kN和987 kN时，相同转角下，弯矩值随水平轴力增大的提升幅度亦呈现类似规律.由此可见，水平轴力对纵向接头抗弯性能的提升效果非常显著.

在水平轴力为0时，通过内插0.02 rad转角时不同顶推力对应的弯矩值发现：弯矩随着顶推力的增加显著提升，顶推力为0 时，弯矩为47.62 kN·m，而顶推力为493.5 kN时，弯矩增加至77.94 kN·m，提升幅度约为63.7%，顶推力为987 kN时，弯矩进一步增加至80.95 kN·m，较顶推力为0时提升约70.0%. 顶推力从0增至493.5 kN，弯矩的增加幅度明显，顶推力从493.5 kN增至987 kN，弯矩的增加幅度减缓，说明顶推力对弯矩的增强效果在高顶推力条件下趋于饱和. 同时，随着水平轴力的增大，顶推力对抗弯性能的提升有限，比如当水平轴力为3 000 kN时，顶推力为493.5 kN和987 kN相较顶推力为0工况弯矩值仅仅提高了2%左右.

4.3 水平轴力及顶推力与拟合参数的相关性

针对水平轴力N和顶推力L_J对参数a、b和c的影响，采用皮尔逊相关系数度量变量之间的线性关系强度，皮尔逊相关系数的变化范围介于-1和1之间，-1和1分别表示完全负相关和完全正相关关系，值越接近-1或1，表示相关性越强. 两个变量的相关系数计算如式（11）所示，水平轴力N和顶推力L_J与参数a、b和c之间的相关性分析结果如图14.

r=\frac{\sum \left(X_i-\overline{X}\right)\left(Y_i-\overline{Y}\right)}{\sqrt[]{\sum {\left(X_i-\overline{X}\right)}^{\mathrm{2}}\sum {\left(Y_i-\overline{Y}\right)}^{\mathrm{2}}}}（11）

式中：X_i和Y_i分别是变量X和Y的观测值，如水平轴力N、顶推力L_J、参数a、b和c；\overline{X}和\overline{Y}分别是变量X和Y的平均值.

由图14可见，水平轴力N对参数a、b、c的影响较为显著. 其中，水平轴力与参数a和c呈强正相关，相关系数分别为1.00和0.92，说明水平轴力的增加显著提升这2个参数值；而与参数b呈较强负相关，相关系数为-0.60，表明水平轴力的增加使得b减小. 参数a、b、c分别与水平轴力呈正、负、正相关的结论与文献［23］的分析结果一致.

同时，顶推力L_J对参数的影响较弱，其与a、b、c的相关系数分别为0.01、0.27、0.28，表明顶推力的变化对系统参数的影响较水平轴力弱. 此外，参数间的相关性显示，a与c呈较强正相关（相关系数为0.92），而a与b、b与c分别呈负相关，相关系数分别为-0.59和-0.47，表明b在系统力学特性中可能与其他参数存在对立作用.

4.4 水平轴力及顶推力对拟合参数的定量影响

为了探究并直观展示水平轴力和顶推力对参数a、b、c的综合影响，本文选取12个工况的拟合数据点进行了二维插值分析. 首先，将水平轴力和顶推力除以有效作用面积，统一等效为以MPa为单位的应力，将等效后的水平轴力和顶推力分别记为σ_N 和σ_L . 随后，采用基于Delaunay三角剖分算法的Griddata函数对参数进行散点插值.该方法通过将二维空间中的散点数据划分为多个互不相交的三角形，再利用三角形顶点的值对内部网格点进行线性插值，从而将离散数据转化为规则的连续网格.如图15所示，二维热力图直观地反映了在不同应力水平组合下，等效水平轴力与等效顶推力对各参数演化规律的影响趋势.

与基于图14得到的结论类似，由图15可知水平轴力是影响参数a、b、c的主要因素，在σ_N 从0增加到4.167 MPa时，参数a增大了近23倍，参数c增大约2.2倍，表现出显著的敏感性，而参数b随σ_N 的增大总体下降，与参数a和c的变化相反. 相比之下，σ_L 的作用弱于σ_N，其影响在低水平σ_N 区域较为明显：例如，当σ_N =0、σ_L 从0增大至1.0 MPa，参数a、b、c分别增大约60%、65%和35%；而当σ_N =1.0 MPa、σ_L 从0增大至1.0 MPa，参数c增大约53%，a几乎不变，b降低约28%. 说明随着σ_N 增大，σ_L 产生的增益效应趋于饱和，甚至出现反向变化. 整体而言，a对等效水平轴力σ_N 的变化响应最敏感，b表现出强非线性，c的分布相对平稳. 总体来看，σ_N 对参数a和c起主导控制作用；而参数b的变化则表明等效顶推力和等效水平轴力对抗弯特性的影响复杂，在低等效水平轴力条件下，这种敏感性尤为突出.

将参数a、b、c与等效顶推力σ_L 和等效水平轴力σ_N 建立多元回归模型. 使用线性回归模型拟合a、b、c与σ_L 和σ_N 的响应关系，回归模型如式（12）所示，拟合结果如表3所示.

y={\beta }_{\mathrm{0}}+{\beta }_{\mathrm{1}}\times {\sigma }_L+{\beta }_{\mathrm{2}}\times {\sigma }_N（12）

式中：y是a、b、c的值；β₁和β₂分别是σ_L 和σ_N 的回归系数，代表它们对参数的影响；β₀为σ_L 和σ_N 均为0时对应的参数值.

由表3可知，当等效顶推力σ_L 和等效水平轴力σ_N 分别每增加1 MPa时，对应的a分别增加4.87和124.00.当σ_L 和σ_N 分别每增加1 MPa时，c分别增加105.11和89.80. 与文献［23］所得结论不同的是，σ_L 每增加1 MPa，b增加6 051.82. 而σ_N 每增加1 MPa，b减小3 593.27. 由于较大的b值会使曲线更快地接近其上限，因此，由图12可知，顶推力越大，保持a和c不变的情况下，相同转角对应更大的弯矩值，说明顶推力会增加管片接头的抗弯能力. 但水平轴力N对纵向接头抗弯性能存在两种相反的力学效应，如图16所示：1）正向的预紧效应：如图16中间子图所示，水平轴力在接头界面产生法向压应力，类似于对接头施加预紧力，增加了接头界面的摩擦力和咬合程度. 根据库仑摩擦定律，接头抗剪承载力τ=c₁+σ_ntanφ（其中，c₁为黏聚力，σ_n为法向应力，φ为内摩擦角），水平轴力的增大等效于提高了该界面上的法向应力σ_n，从而提高接头的极限承载力. 2）逆向的辅助接头张开效应：如图16下方子图所示，由于水平轴力作用点与接头中性轴存在偏心距e_n，产生负弯矩M_a=N×e_n. 该负弯矩与垂向荷载产生的负弯矩同向，在接头内、外缘分别产生压、拉应力，具有“辅助纵向接头张开效应”的不利效果，降低了纵向接头在负弯矩荷载作用下的极限弯矩.

整体而言，水平轴力的预紧效应占绝对主导，显著提升了接头的极限弯矩因子a. 然而在抗弯初始阶段，水平轴力偏心产生的附加负弯矩会带来局部的逆向效应. 随着轴力增大，增加的负弯矩导致接头受拉侧过早产生微小张开趋势. 这使得曲线的初始刚度提前衰减，最终导致控制初始增长速率的参数b随水平轴力的增大而减小.

4.5 弯矩-转角表达式中参数与水平轴力和顶推力的关系拟合

本节拟合纵向接头弯矩-转角关系中参数a、b、c与等效顶推力σ_L 、等效水平轴力σ_N 之间的关系，量化加载状态对抗弯性能的影响，如图17所示.

由图17可知，参数a随等效顶推力和等效水平轴力的增加呈快速上升趋势，拟合模型以线性和平方项为主，拟合精度极高（R²=0.999）；参数b的变化表现为显著的非线性，在低水平等效轴力条件下，随着等效顶推力增大逐渐下降，而在高水平等效轴力条件下略有回升，拟合模型包含显著的交互项（R²=0.866）；参数c的变化最为平稳，随σ_N 、σ_L 的增加呈均匀上升，拟合精度良好（R²=0.938）. 总体来看，参数a对水平轴力变化最敏感，参数b的分布受顶推力和水平轴力的共同作用显著，参数c的分布较为均匀.

5 结 论

针对“斜螺栓+凹凸榫”连接环向接头、斜螺栓连接纵向接头的盾构隧道，本文通过足尺试验和有限元模拟，系统量化了水平轴力和顶推力对纵向接头抗弯性能的耦合影响机制，得出以下结论：

1）基于纵向接头弯矩-转角关系及螺栓累积结构响应值变化规律，考虑顶推力的纵向接头抗弯过程可划分为6个阶段：弹性阶段，混凝土和螺栓均处于弹性状态，接头抗弯刚度最大；裂缝萌生阶段，混凝土开裂，刚度呈现非线性下降；塑性扩展阶段，混凝土裂缝扩展，螺栓进入塑性变形；刚度回升阶段，螺栓塑性硬化和混凝土压密效应使刚度增强；屈服扩展阶段，混凝土局部失效，螺栓接近极限强度；失效阶段，螺栓达到极限状态，接头完全失效.

2）水平轴力和顶推力对纵向接头抗弯性能的影响具有显著的耦合效应. 水平轴力为主导因素，其增大显著提升接头抗弯承载力，如顶推力为0时，水平轴力从0增至3 000 kN，弯矩从47.62 kN·m增至623.53 kN·m. 顶推力的增强作用在低水平轴力条件下显著，如水平轴力为0时，顶推力从0增至987 kN，弯矩从47.62 kN·m增至80.95 kN·m；但当水平轴力较大时，顶推力提升作用有限，不同顶推力工况间的弯矩值差异约2%.

3）关于水平轴力和顶推力对弯矩-转角表达式中参数的耦合影响规律，水平轴力是影响极限弯矩因子a、初始刚度因子b、非线性增量系数c的核心因素，其增加显著提升a和c，同时对b产生抑制作用. 顶推力影响相对较弱，在低水平轴力条件下对各因子有一定提升效果，随水平轴力增大逐渐饱和. 水平轴力具有预紧接头提高极限承载力和产生负弯矩辅助接头张开的双重作用.

参考文献

[1] 刘晓明，李曦，刘齐建，等 ．深厚软土区桩柱式桥墩临界荷载简化计算方法［J］．湖南大学学报（自然科学版），2024，51（3）：92-98．

[2] LIU X M， LI X， LIU Q J， et al. Simplified calculation method for critical load of pile piers in deep soft soil regions［J］. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2024，51（3）：92-98．（in Chinese）

[3] 周建，张晓， 蒋熠诚. 考虑环缝接头水力劣化的盾构隧道渗漏数值分析［J］. 湖南大学学报（自然科学版），2023，50（9）：142-151．

[4] ZHOU J， ZHANG X， JIANG Y C. Numerical study of leakage in shield tunnels considering hydraulic dete-rioration of circumferential joints［J］. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2023， 50（9）： 142-151．（in Chinese）

[5] 何川，封坤，孙齐， 等 ．盾构隧道结构耐久性问题思考［J］．隧道建设（中英文）， 2017， 37（11）： 1351-1365．

[6] HE C， FENG K， SUN Q，et al ．Consideration on issues about structural durability of shield tunnels［J］．Tunnel Construction，2017，37（11）：1351-1365．（in Chinese）

[7] 漆美霖，封坤，郭文琦，等 ．螺栓失效对盾构隧道管片纵缝接头抗弯性能的影响研究［J］．现代隧道技术，2023，60（4）：128-137．

[8] QI M L， FENG K， GUO W Q，et al ．Study on the influence of bolt failure on bending strength of longitudinal joint of shield tunnel segments［J］．Modern Tunnelling Technology， 2023， 60（4）：128-137．（in Chinese）

[9] LI H， CHEN W Z， WANG X G，et al ．Numerical study on the mechanical and deformation behavior of a shield tunnel under different geological conditions［J］．Engineering Failure Analysis，2025，167：108984．

[10] 闫治国，彭益成， 丁文其， 等 ．青草沙水源地原水工程输水隧道单层衬砌管片接头荷载试验研究［J］．岩土工程学报，2011，33（9）： 1385-1390．

[11] YAN Z G， PENG Y C， DING W Q，et al ．Load tests on segment joints of single lining structure of shield tunnel in Qingcaosha Water Conveyance Project［J］．Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2011，33（9）：1385-1390．（in Chinese）

[12] 郭瑞，何川，封坤，等 ．大断面水下盾构隧道管片接头抗弯刚度及其对管片内力影响研究［J］．中国铁道科学，2013，34（5）：46-53．

[13] GUO R， HE C， FENG K，et al ．Bending stiffness of segment joint and its effects on segment internal force for underwater shield tunnel with large cross-section［J］．China Railway Science，2013，34（5）：46-53．（in Chinese）

[14] 周海鹰，陈廷国，李立新 ．地铁区间盾构隧道衬砌接头的荷载试验［J］．工业建筑，2010，40（4）： 79-83．

[15] ZHOU H Y， CHEN T G， LI L X ．Study on joint load test of metro shield tunneling lining［J］．Industrial Construction，2010，40（4）：79-83．（in Chinese）

[16] 柳献，李海涛，管攀峰，等 ．快速接头盾构隧道衬砌结构设计参数研究［J］．现代隧道技术，2019，56（6）：19-26．

[17] LIU X， LI H T， GUAN P F，et al ．Research on design parameters for shield tunnel lining structure with quick connectors［J］．Modern Tunnelling Technology，2019，56（6）：19-26．（in Chinese）

[18] 肖明清，薛光桥，赵明应 ．采用快速连接件的盾构隧道纵缝接头受力性能试验研究［J］．现代隧道技术，2022，59（5）：154-162．

[19] XIAO M Q， XUE G Q， ZHAO M Y. Experimental research on mechanical performance of longitudinal joint of shield tunnels with quick connectors［J］. Modern Tunnelling Technology， 2022，59（5）：154-162．（in Chinese）

[20] 张冬梅，朱锐，陈淙岑，等 ．地表超载作用下锈蚀盾构隧道结构易损性分析［J］．湖南大学学报（自然科学版），2025， 52（1）：196-206．

[21] ZHANG D M， ZHU R， CHEN C C，et al ．Fragility analysis on corroded shield tunnel structure under extreme surcharge［J］．Journal of Hunan University （Natural Sciences），2025，52（1）：196-206．（in Chinese）

[22] LIU X， DONG Z B， SONG W，et al ．Investigation of the structural effect induced by stagger joints in segmental tunnel linings：direct insight from mechanical behaviors of longitudinal and circumferential joints［J］. Tunnelling and Underground Space Technology，2018，71：271-291．

[23] ZHANG W J， QI J B， ZHANG G L，et al ．Full-scale experimental study on failure characteristics of the key segment in shield tunnel with super-large cross-section［J］．Tunnelling and Underground Space Technology，2022，129：104671．

[24] WEI G， ZHOU X X， XU T B，et al ．Full-scale experimental and structural characterization study of shield tunnel reinforcement under ground stacking loads［J］．Structures，2024，60：105865．

[25] WEI G， FENG F F， HUANG S Y，et al ．Full-scale loading test for shield tunnel segments：load-bearing performance and failure patterns of lining structures［J］. Underground Space，2025，20：197-217．

[26] WEI G， HUANG S Y， FENG F F，et al ．Full-scale experimental study on the effect of ground surcharge on the stress and deformation of shield tunnels［J］. International Journal of Civil Engineering，2023，21（9）：1403-1422．

[27] HUANG D W， JIANG H， XU C J，et al ．Analytical algorithm of longitudinal bending stiffness of shield tunnel considering longitudinal residual jacking force［J］. Tunnelling and Underground Space Technology，2023，137：105146．

[28] 黄大维，陈后宏，罗文俊，等 ．纵向残余顶推力对盾构隧道纵向刚度影响试验研究［J］．中国铁道科学，2023，44（1）：142-152．

[29] HUANG D W， CHEN H H， LUO W J，et al ．Experimental study on the influence of shield tunnel longitudinal rigidity induced by longitudinal residual jacking force［J］．China Railway Science，2023，44（1）：142-152．（in Chinese）

[30] 黄大维， 姜浩， 罗文俊， 等. 考虑纵向残余顶推力的盾构隧道纵向抗弯刚度解析算法［J］. 中国公路学报，2024，37（1）：165-174．

[31] HUANG D W， JIANG H， LUO W J，et al ．Analytical algorithm of longitudinal bending stiffness of shield tunnel considering the longitudinal residual jacking force［J］．China Journal of Highway and Transport，2024，37（1）：165-174．（in Chinese）

[32] LI X J， ZHOU X Z， HONG B C，et al ．Experimental and analytical study on longitudinal bending behavior of shield tunnel subjected to longitudinal axial forces［J］. Tunnelling and Underground Space Technology，2019，86：128-137．

[33] 张艳杰，黄宏伟， 周鸣亮 ．盾构隧道纵缝接头变形可恢复性足尺试验研究［J］．岩土工程学报，2022，44（）：112-115．

[34] ZHANG Y J， HUANG H W， ZHOU M L ．Full-scale tests on deformation recoverability of longitudinal joints of shield tunnel［J］. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2022， 44 （Sup.2）： 112-115．（in Chinese）

[35] 金跃郎，丁文其，姜弘，等 ．大断面矩形盾构隧道管片接头极限抗弯承载力试验［J］．中国公路学报，2017，30（8）：143-148．

[36] JIN Y L， DING W Q， JIANG H，et al ．Test on ultimate bearing capacity of segment joint in shield tunnel with large rectangular cross-section［J］．China Journal of Highway and Transport，2017，30（8）：143-148．（in Chinese）

[37] 袁强 ．考虑管片接头非线性的软土盾构隧道变形及承载性能分析［D］．上海：同济大学，2022．

[38] YUAN Q ．Deformation mechanism of shield tunnel considering joint nonlinearity in soft soils and its bearing capacity evaluation［D］．Shanghai：Tongji University，2022．（in Chinese）

[39] GAO B Y， CHEN R P， WU H N，et al ．Full-scale test on the mechanical behavior of longitudinal joints of NC-UHPC composite segments under compression-bending load［J］．Tunnelling and Underground Space Technology，2024，153：105993．

[40] GONG C J， DING W Q， MOSALAM K M，et al ．Comparison of the structural behavior of reinforced concrete and steel fiber reinforced concrete tunnel segmental joints［J］．Tunnelling and Underground Space Technology，2017，68：38-57．

[41] 廖少明，门燕青，肖明清，等 ．软土盾构法隧道纵向应力松弛规律的实测分析［J］．岩土工程学报，2017，39（5）：795-803．

[42] LIAO S M， MEN Y Q， XIAO M Q，et al ．Field tests on longitudinal stress relaxation along shield tunnel in soft ground［J］．Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2017，39（5）：795-803．（in Chinese）

[43] 柳献，杨振华，门燕青 ．盾构隧道环间纵向压力时变规律研究［J］．岩土工程学报，2021，43（1）： 188-193．

[44] LIU X， YANG Z H， MEN Y Q. Temporal variation laws of longitudinal stress on cross section of shield tunnels［J］．Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2021， 43（1）：188-193．（in Chinese）

[45] 巩一凡 ．盾构隧道钢筋-钢纤维混凝土管片接缝张开破坏试验与宏细观模型研究［D］．上海：同济大学，2022．

[46] GONG Y F ．Experimental and macro-meso modelling study on failure of rebar-steel fiber segmental joint in shield tunnel［D］．Shanghai：Tongji University，2022．（in Chinese）

[47] LI X J， YAN Z G， WANG Z，et al. A progressive model to simulate the full mechanical behavior of concrete segmental lining longitudinal joints［J］. Engineering Structures，2015，93：97-113．

[48] 陈志为， 施宇， 张尧 ．基于混凝土损伤塑性模型的弯曲损伤RC/PC桥梁动力学特性研究［J］．湖南大学学报（自然科学版），2024，51（7）： 50-61．

[49] CHEN Z W， SHI Y， ZHANG Y ．Study on dynamic characteristics of bending damaged RC/PC bridges based on concrete damage plasticity models［J］. Journal of Hunan University （Natural Sciences）， 2024，51（7）：50-61．（in Chinese）

[50] 赵森森， 张冬梅， 黄忠凯. 大直径盾构隧道分布式凹凸榫受力特性［J］．现代隧道技术，2022，59（5）：54-62．

[51] ZHAO S S， ZHANG D M， HUANG Z K. Mechanical characteristics of distributed mortise-and-tenon of large-diameter shield tunnels［J］. Modern Tunnelling Technology，2022，59（5）：54-62．（in Chinese）

[52] FENG H L， YE F， JIANG Y，et al ．Effect of rolling angle on segment cracking and damage of shield tunnel-field investigation and modelling［J］. Engineering Failure Analysis，2022，140：106584．

[53] TIAN C， HUANG L C， LIANG Y，et al ．Damage evolution and toughening mechanism of shield tunnel segments strengthened by epoxy-bonded thin plates considering interface effects［J］. Computers and Geotechnics，2025，184：107309．

[54] 朱合华，周龙，朱建文 ．管片衬砌梁-弹簧广义模型及接头转动非线性模拟［J］．岩土工程学报， 2019， 41（9）： 1581-1590．

[55] ZHU H H， ZHOU L， ZHU J W ．Beam-spring generalized model for segmental lining and simulation of its nonlinear rotation［J］．Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2019， 41（9）： 1581-1590．（in Chinese）

[56] 朱合华， 黄伯麒， 李晓军，等. 盾构衬砌管片接头内力-变形统一模型及试验分析［J］. 岩土工程学报， 2014，36（12）：2153-2160．

[57] ZHU H H， HUANG B Q， LI X J，et al ．Unified model for internal force and deformation of shield segment joints and experimental analysis［J］．Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2014，36（12）：2153-2160．（in Chinese）