变曲率竖曲线梁顶推支点标高调整优化方法

Optimization method for support elevation adjustment during girder launching with vertical variable curvatures

摘要

为快速获取顶推梁体支点标高调整方案，提出变曲率竖曲线梁顶推施工中的支点标高调整优化方法. 分析支点标高调整优化问题，明确优化变量、目标函数及约束条件. 基于“先精准针对超限支点进行支点标高调整优化，再进行支点标高调整方案整合”的研究思路，利用标高模数概念，明确支点标高调整原则，提出支点标高调整优化方法，进行支点标高有级调整. 综合利用MATLAB与ANSYS编制支点标高调整优化程序，快速获取支点标高调整方案. 将所提算法应用于某钢箱梁顶推的支点标高调整分析. 结果表明：与穷举法相比，所提支点标高优化方法分析得出的支点标高调整方案在满足顶推施工全过程结构受力安全的条件下，计算效率提升25倍，支垫钢材用量节省69%，经济效益显著. 该方法为变曲率竖曲线梁体顶推施工中支点标高调整提供了有效的解决方案.

Abstract

To expedite the determination of the support elevation adjustment scheme during the girder launching， an optimization method of support elevation adjustment with vertical curvature is proposed. The optimization problem is analyzed for adjusting the support elevation， with the optimization variables， objective functions， and constraints clearly clarified. An optimization method for support elevation adjustment is proposed， based on the principle of “accurately adjusting and optimizing the support elevation for over-limit supports， and then integrating the support elevation adjustment schemes”. The concept of elevation modulus is employed to clarify the principle of support elevation adjustment and to enable stepwise adjustment. MATLAB and ANSYS are used to implement the support elevation optimization program， allowing the rapid determination of the support elevation adjustment scheme. The proposed algorithm is applied to obtain a support elevation adjustment scheme for a steel box girder launching. The results show that， compared with the exhaustive method， the proposed support elevation optimization method increases calculation efficiency by 25 times. It also reduces the steel consumption of the support plates by 69% while ensuring the safety and reliability of structural stresses during the jacking process. This method thus demonstrates significant economic benefits. This study proposes an efficient optimized computational framework for formulating the support elevation adjustment scheme in vertical variable curvature girder during launching procedures.

Graphical abstract

关键词

变曲率竖曲线梁 / 顶推 / 支点标高调整 / 优化 / 联合仿真

Key words

girder with vertically varied curvatures / incremental launching / support elevation adjustment / optimization / co-simulation

步履式顶推法作为一种机械化程度高、施工周期短的主梁架设技术^［1-3］，尤其适用于通航河道或跨越既有线路等临时墩间距受限的桥梁工程^［4-8］. 近年来，为适应成桥线形常曲率竖曲线或变高度梁体的设计要求，预制梁体底面制造线形多采用变曲率竖曲线形式^［9-14］.

在顶推施工中，对于直线形竖曲线的主梁结构，各支点顶部标高与梁体无应力状态下的理论标高一致. 此时结构呈现典型连续梁力学特性；然而当采用步履式顶推法进行变曲率竖曲线梁体顶推时，支点顶部标高与理论无应力标高会产生偏差，如果不进行支点标高调整，将会导致临时支承结构的过载风险. 因此，为确保顶推过程受力安全，变曲率竖曲线梁的顶推过程必须进行支点标高调整^［15］. 目前，支点标高调整方案确定的方法有：穷举法^［13］、试算法^［16-17］、单步模数搜索合成法^［18］等. 其中，穷举法根据支反力超限形成支点标高调整方案矩阵，进行支点标高调整，但计算量呈数量级增加，所得支点标高调整量大，经济效益不显著；试算法则需要工程人员具有丰富的经验与结构力学知识；单步模数搜索合成法提出标高模数，先进行单倍模数搜索，继而用最大限度合并的思路得到支点标高调整方案，尽管计算量较穷举法有所减少，但所得支点标高调整量仍然较大.

为快速得到成本效益最佳的支点标高调整方案，提出了变曲率竖曲线顶推支点标高调整优化方法，该方法适用于变曲率竖曲线梁，并编制了临时墩支点标高调整优化程序，可快速根据现有顶推梁体参数进行优化分析，计算结果安全可靠，计算成本显著降低，计算所得支点标高调整量更小，经济效益显著. 这种用于支点标高调整的优化分析程序代表一种可用于确定变曲率竖曲线梁支点标高的方法，可为之后同类工程提供参考.

1 支点标高调整优化方法

1.1 工程问题概述

变曲率竖曲线梁体顶推阶段的示意图如图1所示.由图1可知，顶推施工从第1阶段推进至第2阶段时，3#墩支点标高的实际位置高于理论位置（即梁体的无应力线形）.受此影响，顶推梁体的实际线形如图中3#墩上虚线所示，导致3#临时墩支点反力超出限值.为避免支点反力超限，此时需对支点标高进行调整.具体支点标高调整策略包括：下调3#墩支点标高以减少其受力，或上调2#墩与4#墩支点标高以分担3#墩的受力.综上所述，在变曲率竖曲线梁段顶推施工中，临时墩支点标高调整作为保证结构受力安全的关键控制手段，可保障顶推施工的顺利进行.

1.2 支点标高调整优化模型

在顶推过程中，支点标高调整方案有以下基本假定^［18］：①顶推梁体的设计基准线形为常曲率竖曲线；②顶推梁体的实际无应力线形与设计无应力线形偏差可忽略不计.本文中，顶推梁体由主梁与导梁组成，统称为顶推梁.在桥梁顶推施工坐标系构建中，x轴定义为沿桥跨纵向延伸的中线投影，其正方向与顶推施工方向一致；z轴定义为竖直方向，其正方向为竖直向上.其中，x坐标表征顶推梁的纵向位置，z坐标表征其偏离设计基准线的距离.

在变曲率梁体顶推施工中，受施工工艺限制，支点标高需采用离散化调整模式. 为确保结构体系顶推过程中的力学安全性，工程实践中允许支点产生受控强迫位移. 通过支点标高调整优化方法，获取支点标高调整方案以实现顶推支点分级同步调整，已成为梁体顶推全过程分析的关键目标.

在变曲率梁体顶推过程中，支点标高调整方案关联的优化变量有：支点标高初始值、支点标高调整时机、调整支点具体位置及调整量. 综上，优化变量即梁体顶推过程各工况支点的标高值，用n+1维向量 E 表示为：

\mathit{E}=\{x_{\mathrm{1}},h_{\mathrm{1}},h_{\mathrm{2}},\cdots ,h_n\}（1）

式中：x_{\mathrm{1}}为顶推梁纵向所在位置；h_{\mathrm{1}},h_{\mathrm{2}},\cdots ,h_n为各支点在各计算工况下的标高.

记顶推开始时支点初始抬高量为{\mathit{E}}_{\mathrm{0}}.表示为：

{\mathit{E}}_{\mathrm{0}}=\{x_{\mathrm{1}}^{\mathrm{0}},h_{\mathrm{1}}^{\mathrm{0}},h_{\mathrm{2}}^{\mathrm{0}},\cdots ,h_n^{\mathrm{0}}\}（2）

式中：x_{\mathrm{1}}^{\mathrm{0}}是顶推梁纵向初始位置；h_{\mathrm{1}}^{\mathrm{0}},h_{\mathrm{2}}^{\mathrm{0}},\cdots ,h_n^{\mathrm{0}}是支点标高初始抬高值，可均设为z_{\mathrm{1}}^{\mathrm{e}}，也可在此基础上适当调整. 当需在顶推梁体抵达支点前实施支点标高调整，须在该支点原有标高基础上进行调整.

当梁体顶推至纵向位置x_{{}_{\mathrm{1}}}=x_{{}_{A,\mathrm{1}}}时，触发第1次支点标高调整事件，定义支点标高调整量\mathrm{\Delta }{h}^{\mathrm{1}}=\{\mathrm{\Delta }{h}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{1}},\mathrm{\Delta }{h}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{1}},\cdots ,\mathrm{\Delta }{h}_n^{\mathrm{1}}\}. 且对于处于非支承状态的支点，其支点标高调整量为0，则定义第1次支点标高调整方案{\mathit{A}}_{\mathrm{1}}为：

{\mathit{A}}_{\mathrm{1}}=\{x_{{}_{A,\mathrm{1}}},\mathrm{\Delta }{h}_{{}_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{1}},\mathrm{\Delta }{h}_{{}_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{1}},\cdots ,\mathrm{\Delta }{h}_{{}_n}^{\mathrm{1}}\}（3）

式中：x_{{}_{A,\mathrm{1}}}为第1次进行支点标高调整对应的纵向位置；\mathrm{\Delta }{h}_{{}_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{1}},\mathrm{\Delta }{h}_{{}_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{1}},\cdots ,\mathrm{\Delta }{h}_{{}_n}^{\mathrm{1}}为第1次支点标高调整各支点调整量.

第1次标高调整后，顶推支点标高向量变为：

{\mathit{E}}_{\mathrm{1}}=\{x_{{}_{A,\mathrm{1}}},h_{{}_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{1}},h_{{}_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{1}},\cdots ,h_{{}_n}^{\mathrm{1}}\}（4）

其中

h_i^{\mathrm{1}}=h_i^{\mathrm{0}}+\mathrm{\Delta }{h}_i^{\mathrm{1}},(i=\mathrm{1,2},\cdots ,n)（5）

同理，定义顶推全过程支点标高调整次数为m，第j（j=1，2，…，m）次支点标高调整对应的桥梁纵向位置x_{\mathrm{1}}=x_{{}_{A,j}}，各支点标高调整量为：\mathrm{\Delta }{h}^j=\{\mathrm{\Delta }{h}_{\mathrm{1}}^j,\mathrm{\Delta }{h}_{\mathrm{2}}^j,\cdots ,\mathrm{\Delta }{h}_n^j\}，则第j次支点标高调整后的支点标高向量为：

{\mathit{E}}_j=\{x_{{}_{A,j}},h_{{}_{\mathrm{1}}}^j,h_{{}_{\mathrm{2}}}^j,\cdots ,h_{{}_n}^j\}（6）

式中：h_i^j=h_i^{j-\mathrm{1}}+\mathrm{\Delta }{h}_i^j=h_i^{\mathrm{0}}+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^j}\Delta h_i^k,(i=\mathrm{1,2},\cdots ,n).

综上，顶推全过程支点标高为：

（7）

式中：i=\mathrm{1,2},\cdots ,n;j=\mathrm{1,2},\cdots ,m-\mathrm{1}；x_{\mathrm{1}}^{\mathrm{e}}为顶推结束时顶推梁前端点所处纵向位置.

支点标高的调整需要大量设备和人员，且耗时较长，施工存在安全风险. 因此，减少支点标高调整幅度与频率有助于提高施工效率并降低施工风险. 且支点标高调整量总和k最小，能够显著节约施工成本. 故在保证梁体顶推施工全过程受力安全的基础上，优化目标为：支点标高调整总次数m最少，支点标高调整量总和K最小，即：

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}:\left[m,K\right]（8）

支点标高调整优化问题的约束条件为结构受力安全. 在优化问题求解框架下，约束条件主要分为以下几个方面：

1）在顶推施工阶段，需确保各支反力在允许范围内. 以R_i表示支点i#支反力，\left[\begin{array}{c}{R}_i\end{array}\right]表示支点i#容许支反力，则需满足以下约束：

（9）

2）在顶推施工阶段，需确保顶推梁体应力（或弯矩）在允许范围内. 以{\sigma }_{\mathrm{G}}表示梁体各截面最大应力，\left[\begin{array}{c}{\sigma }_{\mathrm{G}}\end{array}\right]表示梁体容许应力；{\sigma }_{\mathrm{D}}表示导梁各截面最大应力，\left[\begin{array}{c}{\sigma }_{\mathrm{D}}\end{array}\right]表示导梁容许应力，则需满足以下约束：

（10）

3）在顶推施工阶段，需确保各支点标高在允许范围内. 以h_i^{\mathrm{B}}表示各支点最低标高，h_i^{\mathrm{T}}表示各支点最高标高，则需满足以下约束：

h_i^{\mathrm{B}}\le h_i\le h_i^{\mathrm{T}},(i=\mathrm{1,2},\cdots ,n)（11）

综上，支点标高调整优化的数学模型为：

（12）

1.3 优化算法与实现

提出的支点标高优化方法分为顺利顶推模块、支点标高调整模块与支点标高调整方案整合模块. 其中，顺利顶推模块为当前计算工况g_k （i）满足约束条件时的分析计算；当前计算工况g_k （i）不满足约束条件，则进入支点标高调整模块，初步确定顶推全过程支点标高调整方案，以形成支点标高调整量总和最小的方案. 当计算工况g_k 大于顶推工况总数g_ktotal时，表示顶推梁体已顶推结束，则进行支点标高调整方案的整合. 通过这种“先调整量、后调整次数”的逐级优化策略，整合后的支点标高调整方案旨在调整量总和不变的前提下，最小化调整次数m，并形成最终的支点标高调整方案.

从顶推梁初始位置开始，按照预设的支点标高初始值渐进式顶推施工. 若特定工况下的力学响应超过限值，则启动支点标高调整模块开展优化分析. 开始对该计算工况的前一个计算工况（调整工况）进行支点标高调整，并记录顶推梁体不满足约束条件的计算工况与调整工况编号，根据支点标高调整方案修正现有支点标高，该支点标高调整方案除应满足调整工况与其紧后工况结构受力安全要求外，还应保证支点标高调整量最小. 后续根据修正后的支点标高进行顶推计算.

实际支点标高调整量为标高模数^［18］的整数倍. 在变曲率梁体顶推施工中，标高模数定义为各支点单次标高调整的最小增量. 该参数的确定需综合考虑现场施工调节精度、结构优化需求的计算效率以及工程精度要求等因素. 一般可取5 mm、10 mm或20 mm.支点标高调整方案按照支点标高调整原则进行确定. 临时墩支点标高调整以支点反力限值为控制原则. 针对临时墩支反力超限的支点标高调整总体设置原则为：该支点位置竖直向下调整，以减少超限支点受力；临近支点位置向上调整，以分担超限支点受力，进而通过支点标高调整使结构受力安全合理. 依据临时墩支点标高调整原则确定调整方案，对超限支点精准定位，实现对超限支点的精准调整，以提高支点标高调整计算效率. 依照调整方案进行分析，所得支点标高调整方案需保证调整工况与其紧后工况结构受力安全.优化后的支点标高方案可确保梁体在顶推全过程中满足结构力学性能要求，但支点标高调整次数还未达到最少，故需要支点标高方案的整合.

支点标高调整方案的整合步骤为：依次合并第j次支点标高调整方案与第j+1次支点标高调整方案，然后依据合并后的支点标高调整方案修正标高，计算第j次支点标高调整方案对应工况的结构受力. 如满足结构受力要求，则支点标高调整方案整合完成，否则逐次进行支点标高调整方案的整合，直至获得最终的支点标高调整方案. 顶推全过程支点标高调整优化方法流程图详见图2.

为实现上述支点标高优化方法，得到有效的钢箱梁顶推支点标高调整方案，综合运用MATLAB与基于APDL的ANSYS二次开发技术编制能应用于顶推过程获取支点标高调整方案的通用程序. MATLAB强大的数据分析功能可提高计算效率. 此外，基于APDL二次开发技术构建了直接与ANSYS求解器交互的自动化接口系统，该架构避免了打开图形用户界面，显著提升了计算效率. 如图3所示，开发的程序框架实现了跨平台数据交互功能，用于处理支点标高调整优化问题. 该计算系统采用模块化设计，由主程序、双功能子模块及存储模块组成. 其中数据利用文本文件进行传递. 主程序包含顺利顶推计算与支点标高调整分析，其他三个模块由主程序调用. APDL计算模块负责调用计算顶推过程钢箱梁有限元模型，并将计算结果文件传递给支点标高调整优化模块. 然后支点标高调整方案存储模块对支点标高优化结果文件进行存储.

2 工程案例

2.1 工程概况

天津市滨海新区西中环快速路跨海河工程主桥为下承式简支提篮钢箱系杆拱桥，单跨410 m.主梁为钢箱梁. 钢箱梁主体结构由45个标准节段组成，每节段长度均为9 m.该桥成桥线形采用3.5%双向纵坡设计，其无应力状态下的几何线形呈现变曲率竖曲线特征，最大预拱度值达26.0 cm，如图4所示.

钢箱梁采用顶推法施工，顶推跨径组合为58 m+65 m×4+11 m+20 m，如图5所示. 拼装平台设置在 32号墩与1#临时墩之间，拼装平台长38 m，钢导梁长48 m，采用工字形直腹板截面. 固定支点共6个，拼装平台支点共2个. 梁体总推进距离达350 m，各预制节段首先在拼装平台上按无应力状态下的设计线形进行定位与焊接作业，随后通过液压系统逐段向前推进.

钢箱梁与导梁采用Q355钢材，容许应力为 296 MPa. 临时墩容许支反力为顶推梁总重除以固定支点数，并乘系数K'，K'通常取1.2~1.5^［18］，本工程取1.2，计算得临时墩容许支反力为21 000 kN. 拼装平台支点容许支反力为20 000 kN. 综合考虑施工便捷与安全要求，支点标高调整量阈值为19 cm. 在钢箱梁顶推过程中，可调临时墩支点为1#~6#，其初始抬高量均设置为0.16 m. 拼装平台支点不参与支点标高调整，依照拼装钢箱梁拼装节段对应无应力线形设计值设置拼装平台支点标高.

2.2 有限元模型

基于APDL的ANSYS二次开发技术构建了箱梁顶推施工过程的杆系有限元分析模型，如图6所示. 其中，钢箱梁与导梁采用BEAM4单元模拟，支点采用竖向约束模拟. 按“墩动梁不动”的方法建立各施工阶段模型.

顶推梁长350 m，导梁长48 m，顶推梁总长398 m，单元长度1 m，模型共计398个单元，399个节点. 计算模型x坐标的原点设在拼装平台后支点位置，顶推距离总长为350 m. 综合考虑钢箱梁拼装工艺、导梁最大悬臂状态及上墩过程等关键施工工况，采用1 m标准顶进步距进行全过程数值模拟分析，顶推施工全过程共计350个计算工况，具体见表1. 单个顶推施工阶段计算基于“一次落架”思想^［19］和“强迫位移”^［18］进行. 本次计算数据来源于文献［20］，其参数设置与本研究一致.

2.3 结果

标高模数设为10 mm. 针对临时墩支反力超限的支点标高，调整总体设置原则，依照“该墩竖直向下调整以减少超限支点受力；临近墩竖直向上调整以分担超限支点受力”的思路设置，进而通过支点标高调整保证结构受力安全合理，具体调整原则见表2. 表内数据列分别表征以下信息：首列标识支反力超限位置；次两列则分别记录待调支点编号及其标高修正方向.

按表2的支点标高调整原则，经支点标高调整优化与整合所得的支点标高调整方案见表3.

根据以上支点标高调整方案，得到该调整方案下临时墩支反力图，如图7所示. 由图7可知，优化调整后的临时墩支反力满足控制值要求，且在顶推施工过程中仅需调整11次，所有支点调整量绝对值之和为0.71 m，即所需支点标高调整钢板用量少，经济效益显著.所用计算电脑CPU为2.50 GHz Intel Core i5处理器，所提支点标高优化方法程序计算时间小于0.5 h，计算所需基础数据要求简单，可基于顶推相关参数快速计算得出支点标高调整方案. 采用同一电脑配置基于穷举法进行支点标高调整，最终调整 9次，支点标高调整量总和为2.26 m，计算时间约为13 h.因此，在顶推梁体顶推全过程分析中，所提支点标高优化方法是一种确定变曲率竖曲线梁体支点标高调整方案的高效方法，工程应用价值大.

3 结 论

1） 联合MATLAB与ANSYS进行变曲率竖曲线钢箱梁支点标高优化，可利用MATLAB数据处理功能与ANSYS参数化建模的便捷性，进行钢箱梁顶推过程分析与支点标高调整优化分析，可供同类工程借鉴.

2） 提出的基于“先精准针对超限支点进行支点标高调整优化，再对支点标高调整方案进行整合”的支点标高调整优化方法概念清晰，流程可行，便于编程实现，并编制了变曲率竖曲线梁体顶推过程支点标高调整优化程序，可快速获取顶推梁支点标高调整方案.

3） 工程案例表明，提出的支点标高调整优化方法与穷举法相比，支点标高调整方案所需支垫钢材用量节省69%，计算效率提升25倍. 经济效益显著，计算资源消耗少，且输入数据要求简单，易于获取，工程应用价值高，可推广应用于其他同类型工程.

参考文献

[1] 李存良，李鹏飞，王锴，等 ．超大型钢桁梁步履式顶推+滑块滑移施工受力分析［J］．桥梁建设，2024，54（5）：156-162．

[2] LI C L， LI P F， WANG K，et al ．Analysis of loading conditions of bridge consisting of extra-large steel trusses erected by crawler-type incremental launching system and sliders［J］. Bridge Construction，2024，54（5）：156-162．（in Chinese）

[3] 严和仲，李林辉，楚民红 ．复杂竖曲线宽幅组合梁桥大跨度顶推施工控制技术［J］．桥梁建设， 2023， 53（）： 156-162．

[4] YAN H Z， LI L H， CHU M H ．Incremental launching control techniques for wide composite girder bridge with complex vertical curves［J］．Bridge Construction，2023，53（Sup.2）：156-162．（in Chinese）

[5] 娄松，吴芳，江湧，等 ．大吨位钢桁梁步履式顶推滑移施工力学行为分析［J］．桥梁建设，2021，51（1）：66-73．

[6] LOU S， WU F， JIANG Y，et al ．Mechanical analysis of walking-type incremental launching and sliding construction of large tonnage steel truss girder［J］．Bridge Construction，2021，51（1）：66-73．（in Chinese）

[7] 周建庭，李轩，吴月星，等 ．大跨轨道钢箱叠合梁桥顶推施工控制方法［J］．世界桥梁，2021，49（3）：64-71．

[8] ZHOU J T， LI X， WU Y X，et al ．Incremental launching construction method for long-span light rail bridge with main girder composed of steel boxes and concrete slabs［J］．World Bridges，2021，49（3）：64-71．（in Chinese）

[9] 王锋 ．大跨度六线简支钢箱叠拱桥顶推施工关键技术［J］．世界桥梁，2021，49（2）：43-49．

[10] WANG F ．Key incremental launching techniques for long-span simply-supported composite arch bridge accommodating six rail tracks［J］．World Bridges，2021，49（2）：43-49．（in Chinese）

[11] 杨增权 ．大跨曲线钢槽梁顶推施工关键技术［J］．公路交通科技，2021，38（3）：56-62．

[12] YANG Z Q ．Key technology of long-span curved steel trough beam incremental launching construction［J］．Journal of Highway and Transportation Research and Development， 2021， 38（3）： 56-62．（in Chinese）

[13] 邬宗平 ．渝黔铁路新白沙沱长江特大桥钢桁梁架设技术［J］．桥梁建设，2019，49（3）：114-118．

[14] WU Z P. Erection technique for steel truss girder of new Baishatuo Changjiang River Bridge on Chongqing-Guiyang Railway［J］. Bridge Construction，2019，49（3）： 114-118．（in Chinese）

[15] 汪学进 ．大跨度圆曲线槽型钢梁顶推施工方案比选［J］．世界桥梁，2020，48（2）： 51-55．

[16] WANG X J ．Construction schemes comparison for incremental launching of long-span curved steel trough girder［J］．World Bridges，2020，48（2）：51-55．（in Chinese）

[17] 杨文爽，阙水杰，楚民红 ．复杂竖曲线桥梁主梁顶推转动自适应控制法［J］．桥梁建设，2022，52（2）：53-59．

[18] YANG W S， QUE S J， CHU M H ．Rotation adaptive control method for incremental launching construction of main girder in bridge with complex vertical curves［J］．Bridge Construction，2022， 52（2）： 53-59．（in Chinese）

[19] ROSIGNOLI M ．Thrust and guide devices for launched bridges［J］．Journal of Bridge Engineering，2000，5（1）：75-83．

[20] 李传习，陈卓，董创文，等 ．横向四滑道步履式顶推宽幅钢箱梁局部应力分析［J］．公路交通科技，2019，36（4）：72-79．

[21] LI C X， CHEN Z， DONG C W，et al. Analysis on local stress of wide steel box beam constructed by transverse four-slide walking-type incremental launching method［J］. Journal of Highway and Transportation Research and Development， 2019， 36（4）：72-79．（in Chinese）

[22] 张宏武， 柯红军， 陈卓异， 等. 不调整临时墩顶标高的双向纵坡竖曲线梁顶推方案研究及实施［J］．中外公路，2023，43（4）：118-123．

[23] ZHANG H W， KE H J， CHEN Z Y，et al ．Study and implementation of jacking scheme of vertical curve beam with two-way longitudinal slope without adjusting temporary pier top elevation［J］．Journal of China & Foreign Highway，2023，43（4）：118-123．（in Chinese）

[24] 李传习， 王俊， 董创文， 等. 联合Ansys与Matlab进行钢箱梁顶推施工过程仿真优化［J］. 交通与计算机，2008，26（6）：136-142．

[25] LI C X， WANG J， DONG C W，et al. Combining Ansys with Matlab to simulate and optimize the process of steel-box girder bridge by incremental launching method［J］. Computer and Communications， 2008， 26（6）： 136-142．（in Chinese）

[26] 赵永超， 左连芹， 杜西启， 等. 高速铁路节段预制全胶拼连续梁施工线形分析［J］．铁道勘察，2023， 49（2）： 93-99．

[27] ZHAO Y C， ZUO L Q， DU X Q，et al ．Alignment analysis of high-speed railway segmental precast full-glued continuous beams under construction［J］. Railway Investigation and Surveying，2023， 49（2）： 93-99．（in Chinese）

[28] 叶建良 ．瓯江北口大桥北引桥槽形钢梁顶推施工关键技术［J］．桥梁建设， 2020， 50（）： 115-120．

[29] YE J L ．Key techniques for incremental launching construction of steel tub girders in north approach bridge of Oujiang River Beikou Bridge［J］. Bridge Construction，2020，50（Sup.2）：115-120．（in Chinese）

[30] 崔清强 ．复杂预制线形钢箱梁顶推计算分析［J］．桥梁建设，2009， 39（6）： 50-53．

[31] CUI Q Q. Calculation and analysis of incremental launching erection of prefabricated steel box girders having complicated geometry［J］. Bridge Construction，2009，39（6）：50-53．（in Chinese）

[32] DONG C W， LI C X. Launching construction of the deck of the Hangzhou Jiangdong bridge［C］//Design，Construction，Rehabilitation，and Maintenance of Bridges. Hunan： American Society of Civil Engineers， 2011： 81-89．

[33] 董创文， 李传习， 张玉平， 等 ．变曲率竖曲线梁顶推过程支点标高调整方案确定的单步模数搜索合成法［J］．土木工程学报，2015， 48（1）： 101-111．

[34] DONG C W， LI C X， ZHANG Y P，et al. Single-step modulus search and composition method for determining the scheme of support elevation adjustment during girder launching with vertically varied curvatures［J］. China Civil Engineering Journal，2015， 48（1）： 101-111．（in Chinese）

[35] 吴云涛 ．跨铁路大跨度曲弦钢桁架桥顶推拆除施工控制研究［D］．郑州： 郑州大学，2023．

[36] WU Y T ．Study on construction control of launching demolition of long span curved string steel truss bridge crossing railway［D］．Zhengzhou：Zhengzhou University，2023．（in Chinese）

[37] 陶友海， 朱劲松， 周斌， 等. 一种变曲率竖曲线顶推支点标高调整优化方法： CN 202411617043.4 ［P］. 2025-02-28．

[38] TAO Y H， ZHU J S， ZHOU B， et al. An optimization method for adjusting support elevation during girder launching in vertical curves with variable curvature：CN 202411617043.4［P］. 2025-02-28. （in Chinese）

基金资助

国家自然科学基金资助项目(52378310)

National Nature Science