再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点抗震性能研究

Study on seismic performance of recycled concrete corrugated web PEC columns （weak-axis）-steel beam intermediate joints

摘要

基于波形腹板PEC柱研究，设计了1个再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件，开展低周往复荷载试验，并以节点域再生混凝土强度、竖向穿板厚度、翼缘厚度、不同腹板形式和轴压比为变量建立了15个有限元模型进行分析. 结果表明：波形腹板节点试件较平腹板节点试件更晚到达峰值承载力，且在达到峰值承载力后下降更快；节点域核心区再生混凝土发生明显的剪切破坏，节点域两侧柱翼缘板明显屈曲，型钢梁与端板连接处焊缝发生断裂；节点域翼缘厚度、竖向穿板厚度对节点承载力与累积耗能能力影响显著，节点域再生混凝土强度与轴压比带来的影响则相对有限，节点抗剪承载力主要由翼缘及竖向穿板的约束效应控制. 基于节点受力分析，提出了再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点的抗剪承载力公式，计算结果与试验、有限元模拟数据吻合良好.

Abstract

Based on previous research on corrugated web PEC columns， this study designed a recycled aggregate concrete corrugated web PEC column （weak axis）-steel beam interior joint specimen subjected to low-cycle reversed loading. A total of 15 finite element models were established to analyze the influence of several variables， including the concrete strength in the joint panel zone， the thickness of the vertical stiffener plate， the flange thickness， the web configuration， and the axial compression ratio. The results indicate that， compared with flat web joint specimens， the corrugated web joint specimens reached their peak load capacity at a later stage and exhibited a more rapid strength degradation after the peak. Significant shear failure was observed in the recycled concrete within the joint core area， significant buckling was observed in the column flanges on both sides of the panel zone， and the weld at the steel beam-to-end-plate connection fractured. Variations in the flange thickness and vertical stiffener plate thickness in the joint region had a considerable influence on both the joint bearing capacity and cumulative energy dissipation. In contrast， changes in the concrete strength and axial compression ratio in the joint zone had relatively minor effects. The shear capacity of the joint was primarily controlled by the restraining action provided by the flanges and the vertical stiffener plate. Based on mechanical analysis of the joint， a formula for predicting the shear capacity of recycled concrete corrugated web PEC column （weak axis）-steel beam joints was proposed. The calculated results showed good agreement with both experimental data and finite element simulations.

部分包覆钢-混凝土组合（partially encased composite， PEC）结构由开口主钢件和填充混凝土组成，混凝土内可根据构造及性能要求设置对应钢配件，内填混凝土可有效提升开口主钢件的局部稳定性；同时外包钢构件对内填混凝土形成侧向约束，进一步提升组合构件的延性与承载力. 基于此，PEC构件具有良好的抗震性能及可装配能力^［1-5］.

部分包覆混凝土组合结构根据建筑结构部位的不同，主要分为部分包覆混凝土组合柱、部分包覆混凝土组合梁、部分包覆混凝土组合剪力墙等. 近年来，方有珍等^［6-7］分别对3个薄板混凝土组合截面部分外包组合柱、4个新型卷边钢板组合截面PEC柱足尺试件开展了水平低周往复荷载试验.结果表明，柱端部拉结板条加密区长度对新型卷边钢板组合截面PEC柱的抗震性能影响较显著，同时明确了两类试件的破坏形态. 金晓飞等^［8］对两根轴向约束PEC柱进行四面受火的抗火性能试验.结果表明，相同荷载比下，承受柱端弯矩的约束PEC柱耐火极限优于无柱端弯矩的轴心受压PEC柱. Liang等^［9］设计了7个腹板开孔部分包裹钢-混凝土组合梁开展抗弯试验，提出在相同开孔率下，圆形开孔试件延性比六边形、方形开孔分别高36.8%和42.7%，抗震性能更优，提出带开孔部分包裹钢-混凝土组合梁抗弯承载力计算方法. 柯晓军等^［10］对7个部分包裹钢板混凝土剪力墙试件进行低周往复加载试验，给出了部分包裹钢板混凝土剪力墙的破坏形态，研究表明，增大墙体内部PEC暗柱的型钢翼缘厚度，可显著提升大剪跨比钢板混凝土剪力墙的抗弯承载力.

基于PEC柱的现有研究，众多学者针对PEC柱-型钢梁节点开展试验研究与理论分析. 赵根田等^［11-12］对PEC柱-型钢梁框架半刚性节点试件开展低周往复荷载试验和有限元拓展分析，试验结果表明，该类试件具备良好的塑性变形与耗能能力，屈服后抗倒塌性能优异. 此外，合理布置背垫板可有效提升节点转动刚度. 由于波形钢板相较于平钢板具有更高的屈曲强度和面外刚度，为此王威等^［13-18］将剪力墙内的平钢板替换为波形钢板并将PEC柱主钢件的腹板替换为波形腹板开展试验研究，试验结果表明，波形钢板与混凝土的界面黏结能力优于平钢板，且将平钢板替换为波形钢板能有效提高PEC柱和剪力墙的承载力、刚度以及耗能能力，尤其在PEC柱的偏压试验中，波形钢板表现更优.

基于上述内容，在传统PEC组合结构研究基础上，本文将PEC节点柱腹板改为波形腹板，同时采用再生混凝土替换普通混凝土，研究其在PEC结构中的力学性能. 在此基础上，设计了1个波形腹板PEC柱-再生混凝土中节点试件，并建立15个有限元模型，所有试件及模型均沿弱轴方向加载，探究轴压比、节点域再生混凝土强度、腹板形式、节点域翼缘厚度及竖向穿板厚度等参数对节点抗震性能的影响. 同时根据《部分包覆钢-混凝土组合结构技术规程》（T/CECS 719—2020）^［19］，结合试验及有限元结果推导节点试件的抗剪承载力计算公式，为再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件的工程应用提供参考.

1 试验概况

1.1 试件设计

本文试件的设计参考水平地震作用下PEC柱-型钢梁框架的中节点，按1∶2缩尺比制作试件，试件总高度为1 860 mm，总宽度为2 700 mm，其中加载顶板厚度为20 mm，加载底板厚度为30 mm，柱上下反弯点间距为1 800 mm，梁左右端反弯点间距为2 400 mm.波形腹板PEC柱截面尺寸为350 mm×200 mm，其中腹板厚度为6 mm，翼缘厚度为8 mm，采用Q355B型号钢材，PEC柱中主钢件采用焊接的方法与节点域连接，在柱翼缘内侧焊接直径为6 mm的HPB300光圆钢筋制成短肢C形杆，沿柱高度均匀分布，间距为70 mm，在节点域内部浇筑C30再生混凝土，节点域上下区域采用C40再生混凝土，腹板及翼缘厚度均与PEC柱一致.节点域内所有钢材型号均为Q235，腹板厚度为6 mm，翼缘厚度为4 mm，竖向穿板厚度为4 mm；节点域上下2块水平隔板及横向加劲肋厚度均为6 mm；柱中波形钢板以及节点域中波形钢板弯折角度均为45°；中节点型钢梁截面尺寸为100 mm× 200 mm，其中腹板厚度为10 mm，翼缘厚度为12 mm，PEC柱与型钢梁通过端板高强螺栓连接；梁翼缘外侧采用M22高强螺栓，内侧则采用M16高强螺栓.加载时试件轴压比取0.2，沿试件弱轴方向加载，试件PEC-W-1详细尺寸及构造如图1所示.本文通过材性试验得到试件各区域混凝土力学性能见表1，钢材力学性能见表2.

1.2 试验加载制度和加载装置

试验加载装置如图2所示，竖向液压千斤顶固定于上部刚性大梁，MTS电液伺服作动器通过铰链与反力墙相连，节点区域上方设置侧压梁，用来限制节点平面外位移，防止构件失稳. 梁柱底部均设置铰支座，支座通过螺栓固定在地梁上，梁端使用铰支座连接且由链杆提供反力，柱底部的底板垂直放置于铰支座的板槽正中心并使用钢板固定. 试验时，先在节点柱顶竖向施加610 kN轴压力，随后施加水平荷载. 水平方向加载开始后，试件屈服前每级荷载循环1次；屈服后同级位移下循环2次，每级增加的位移为屈服位移的倍数，结合有限元模拟结果，本试验屈服位移取10 mm. 当水平荷载降至峰值承载力的85%或试件完全丧失承载能力时，停止加载^［20］.

需要说明的是，本试验在试件屈服后于相同位移下仅往复加载2次. 主要原因是试件完成第2次循环后承载力大幅下降，第3次循环滞回曲线无法较好地与前2次吻合，为保证试验安全及数据的有效性，未进行第3次循环；尽管如此，现有数据也能有效揭示试件的抗震性能指标与破坏机理.

1.3 测点布置

在节点域布置2个位移计，测量节点域剪切变形，在两侧梁腹板靠近柱身位置布置倾角仪，测量梁柱相对转角，在西侧型钢梁上部和东侧型钢梁下部及西侧节点域上部和东侧节点域下部布置位移计，用以校核倾角仪测得的节点转角；梁端各布置2个位移计，测量梁端位移；由于沿弱轴加载时，节点域塑性铰区域主要破坏形式为节点域竖向穿板与两侧柱翼缘发生剪切屈服，因此节点域内部在节点域竖向穿板以及两侧翼缘外侧布置测点. 试件应变片在东西两侧的梁上下翼缘及腹板两侧对称布置. 具体测点布置见图3.

2 试验结果及分析

2.1 试验现象

对试件PEC-W-1加载，当柱顶位移达10 mm时，西侧再生混凝土受拉侧开始出现细微横向裂缝. 在后续加载过程中，原有裂缝持续扩展，同时不断产生新裂缝；加载至柱顶位移达到20 mm时，端板上部再生混凝土出现轻微表层脱落；加载至40 mm时东西侧再生混凝土开始出现轻微凸起；加载至50 mm时，东侧南北两边节点域柱翼缘与再生混凝土出出出现明显脱离；加载至60 mm时，西侧南边节点域柱翼缘出现明显的鼓曲，翼缘进入屈服状态；加载至70 mm时，节点域柱翼缘继续鼓曲，且节点域再生混凝土出现明显的斜向交叉裂缝；加载至90 mm时，东西两侧型钢梁与端板连接处竖向焊缝发生断裂；加载至100 mm时，东西两侧节点域再生混凝土沿斜向裂缝出现大面积脱落，东西两侧节点域柱翼缘全部鼓曲，端板上下两侧再生混凝土明显压碎；加载至110 mm时，东西两侧型钢梁与端板连接处横向焊缝出现断裂，节点域再生混凝土明显鼓出，鼓出量约 5 mm；加载位移幅值达到120 mm时，试件的荷载低于承载力的85%，加载结束. 再生混凝土波形腹板PEC柱-钢梁中节点试件破坏特征如图4所示.

2.2 破坏形态

试件PEC-W-1节点域两侧翼缘板屈曲现象明显，东西两侧端板变形较小，但两侧型钢梁与端板连接处焊缝发生断裂，节点域再生混凝土沿两条斜向交叉裂缝被压碎，符合节点域再生混凝土发生剪切破坏的变形特征.

2.3 滞回曲线及骨架曲线

试件滞回曲线见图5（a），由图5（a）可以看出在试件加载初期，滞回曲线趋向于直线，试件基本处于弹性阶段，滞回曲线包围面积较小，卸载后残余变形也较小，表明试件此时耗能可忽略. 随着加载幅值的增大，滞回曲线斜率均出现不同程度下降，滞回环面积均不断增加，即试件已经开始耗能，逐渐进入屈服阶段，当试件均屈服后随着加载幅值的继续增加，试件的承载力仍有一定的上升，此后由于再生混凝土的不断开裂和脱落，试件承载力逐步下降，但下降趋势均较为平缓. 与此同时，滞回环均逐渐趋于饱满，面积不断增大，且未产生明显的捏缩现象，表明试件中型钢骨架与混凝土具备良好的协同工作性能.

试件骨架曲线见图5（b），各特征点荷载及位移见表3，由图5（b）可以看出在PEC-W-1试件水平承载力与加载方向水平位移基本呈线性关系，表明试件处于弹性工作阶段；随着加载幅值增加，节点域及其附近的再生混凝土裂缝不断产生与发展，使得试件的骨架曲线斜率开始逐渐降低，开始进入弹塑性工作阶段；当节点域再生混凝土以及型钢骨架部分屈服后，骨架曲线的斜率均进一步减小，但因PEC节点的型钢、端板、竖向穿板以及横向加劲肋的强化效应，试件的水平承载力均仍有不同程度的增加；当试件的水平承载力达到其对应的峰值承载力后，再生混凝土发生剪切破坏，使得两试件的骨架曲线分别进入下降段；随着加载幅值的进一步增加，试件的承载力均持续降低直至最终破坏.

2.4 节点域应变分析

图6为各试件点节域翼缘的应变变化曲线，为了方便对比分析，应变片数据采用正向推时采集的数据，应变取值以受拉为正，受压为负；由图6可知，在试件整个加载过程中，节点域两侧翼缘的变形主要集中在翼缘上端以及下端，最大变形主要分布在截面最下端，同时试件在90 mm位移左右达到峰值承载力，在此前后，节点域两侧翼缘的上部及中部出现拉、压受力状态相互转换的特征. 原因是试件达到峰值承载力前后，试件的承载力较大，导致试件的再生混凝土在反复拉压作用下出现较大损伤，此时节点域受压区再生混凝土持续挤压两侧翼缘，翼缘应变由受压逐步转为受拉；而受拉侧再生混凝土发生剪切破坏后逐渐脱落，使得节点域翼缘变形持续增大，同时节点域横向加劲肋限制了翼缘的变形.

试件节点域竖向穿板南侧应变发展情况如图7所示. 由图7可知，节点域竖向穿板的变形主要集中在竖向穿板上部及下部，最大变形主要分布在竖向穿板下部，这点与节点域翼缘类似；此外，竖向穿板上部和下部在达到峰值承载力后，应变反而减小，而竖向穿板中部在达到峰值承载力后应变逐渐增大；这是因为横向加劲肋对竖向穿板上部和下部的约束较强，而对竖向穿板中部的约束较弱.

2.5 试验结果可靠性分析

本文将试件的破坏形态与已有文献中类似试件的结果进行了详细对比. 对比发现本试件最终破坏形态与文献［21］的JD1、JD3试件破坏模式几乎一致，均是节点域发生剪切破坏，同时节点区翼缘屈曲，其骨架曲线与文献［11，21］的同类试件发展趋势一致. 同时，试件节点域南北两侧翼缘的应变发展规律，也验证了试验结果的可靠性. 此外，本文建立了精细有限元模型，该模型能很好地复现试验的荷载-位移曲线、关键部位的应力分布及最终的破坏形态，这也说明试验结果是可靠的，同时该模型也能用于后续的拓展参数分析.

3 有限元模型建立与验证

3.1 有限元模型建立

采用AutoCAD建立几何模型，导入Abaqus开展有限元模拟. 同时将短肢C形杆简化为直系杆，以提升计算效率.

再生混凝土本构模型参照同济大学肖建庄教授提出的再生混凝土本构关系^［22］，使用Abaqus的塑性损伤模型来模拟再生混凝土的损伤，钢材本构则采用三折线模型^［23］，如图8所示. 其中，ε_y为钢材的屈服应变，ε_u为钢材的极限应变，E为强化阶段直线的斜率，σ_y为钢材的屈服应力，σ_u为钢材的极限应力，E_s为弹性模量，f_c，r为混凝土抗压强度，f_t，r为混凝土抗拉强度，ε_c，r为混凝土开裂应变，ε_t，r为混凝土抗拉应变，ε_c，u为混凝土峰值应变. 再生混凝土与钢材本构所使用参数均为材性试验所得参数（表1、表2）.

在进行模型组装时，将各部件进行装配后再考虑不同部件之间的接触关系，其中横向加劲肋、翼缘、竖向穿板、水平隔板及波形腹板设置为绑定连接（tie）；再生混凝土与PEC柱翼缘、PEC柱波形腹板、柱端端板、横向加劲肋、水平隔板及竖向穿板之间为面面接触，接触属性中将切向行为设置为“罚”，摩擦系数取0.3，法向行为设置为“硬接触”，约束执行方法设置为“罚”并且允许接触后分离，螺栓与型钢部分以及再生混凝土部分也设置为面面接触，摩擦系数设置为0.3^［24］.

3.2 有限元模型验证

3.2.1 有限元模拟与试验结果曲线对比

将试验所得相关材料的材性数据导入有限元模拟软件中，用以进行分析计算；待计算完成，将数据进行处理并绘制成滞回曲线及骨架曲线与再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件的试验结果进行对比，对比结果如图9所示.

由图9可知，有限元模拟所得滞回曲线和骨架曲线与试验结果较为吻合. 有限元模拟的峰值荷载及破坏荷载与试验结果相近，且滞回环形状与加卸载刚度也与试验差异较小. 试验所得滞回曲线与骨架曲线的正向、反向形态存在差异，原因是加载过程中试件受拉区再生混凝土更易发生损伤，从而出现正负向差异，同时梁端约束存在一定误差，试件在加载方向有一定滑移，使其与模拟结果略有不同.

峰值荷载由试件各部件协同受力共同决定，该过程涉及多种材料的复杂力学响应，而一个有限元模型要计算出正确的峰值荷载，其必须具备准确的材料本构及接触关系；此外极限荷载的产生通常伴随着试件特定的破坏模式，若模型的极限荷载与试验吻合情况较好，则说明两者的破坏模式及破坏机理也大致相同；因此，可选择试件峰值荷载和极限荷载作为一个判定有限元模拟是否可靠的指标，同时还要兼顾试件破坏形态的吻合程度.

由表4可知，有限元模拟的数据结果与试验实际所得数据结果吻合度较为良好，峰值荷载和极限荷载的误差均在3%之内，因此该模型可用于本文进行拓展参数分析.

3.2.2 破坏形态对比

取试件节点域塑性铰区再生混凝土脱落后的几处特征较为明显的部位与有限元模拟的应力云图以及塑性损伤范围云图进行对比，可进一步验证有限元模拟模型的可靠性，试件有限元云图与试验对比见图10. 由图可知，有限元模拟应力损伤云图较准确地反映出试件PEC-W-1的破坏范围及部位.

综上所述，本文建立的有限元模型能够较为完整地反映出再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件的力学性能和经试验加载后的破坏形态及各部分的变形特征，尽管存在一定误差，但影响较小，可忽略，因此该模型可用于后续对试件进行模拟变参及结果分析.

4 抗震性能分析

4.1 骨架曲线分析

为了更深一步地探究再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件在加载时的力学性能，利用Abaqus有限元软件对再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件进行参数拓展分析. 结合工程实际挑选较为常见且重要的参数，拓展基本参数如表5所示；值得一提的是，本文试件破坏模式为节点域柱翼缘鼓曲，随之混凝土被压溃，因此为探究节点域板材刚度对试件整体力学性能的影响，本文选择对钢板厚度进行参数拓展分析.

试件轴压比、节点域再生混凝土强度、腹板形式、节点域翼缘厚度和节点域竖向穿板厚度，这些参数在单一变化下试件加载时的骨架曲线如图11所示.由图11（a）可知，试件PEC-W-1的峰值承载力为165.14 kN，而试件PEC-W-7的峰值承载力为155.17 kN，2个试件的峰值承载力有一定的差别，同时试件PEC-W-1的峰值荷载出现时间晚于PEC-W-7，这表明在达到峰值承载力前，试件PEC-W-1的整体性要更好一些；达到峰值承载力后，试件PEC-W-1的承载力较试件PEC-W-7降低更快，这是因为试件PEC-W-1在较大荷载下，试件节点域的再生混凝土累计损失更为严重，再生混凝土破坏更大.

由图11（b）可知，随着轴压比的增加，再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件模型整体的刚度均有所降低，骨架曲线上升段斜率均逐渐减小，试件承载力的增长速度均逐渐降低，并且节点模型的峰值荷载随着轴压比的增加也逐渐减小，当模型的轴压比从0.1增加到0.5，峰值承载力下降了15.1%；峰值承载力过后，骨架曲线下降段随着轴压比的增加而逐渐变陡，也就是斜率增大，这是由于在其他条件均相同的情况下，柱顶轴向压力越大，节点域再生混凝土损伤与两侧柱翼缘屈服现象越显著，而导致后续试件承载力下降更迅速.

由图11（c）可知，模型整体刚度和峰值承载力均随着节点域再生混凝土强度的增大而增大，当节点域再生混凝土强度等级由C20提升至C50时，模型峰值承载力提升了17.62%；同时峰值承载力后，模型骨架曲线下降段也随着节点域再生混凝土强度的增大而变陡，这是由于随着混凝土强度的提高，试件的峰值承载力也在逐步提高，而在峰值承载力之后，试件中混凝土部分逐渐破坏、脱落，此时型钢部分承受荷载的占比逐步增大，从而导致型钢的损伤加快加重，承载力下降也就越快. 因此，虽然提升节点域再生混凝土强度等级可以一定程度上提升试件承载力，但也伴随峰值过后承载力下降过快的不利影响.

由图11（d）可知，模型的骨架曲线在弹塑性阶段的斜率随着节点域两侧柱翼缘厚度的增加而变大，同时，试件的峰值承载力不断增加，当试件节点域翼缘厚度由4 mm增至10 mm，试件的峰值承载力提升了28.67%，可见节点域两侧柱翼缘对试件承载力的贡献较大，因此，增加节点域翼缘厚度是一个提高再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点承载力较好的方法.

由图11（e）可知，随着节点域竖向穿板厚度的增加，试件的峰值承载力不断增加，节点域竖向穿板厚度由4 mm增至10 mm，其峰值承载力提高24.36%. 此外，图11（e）中4个试件的骨架曲线在弹性、弹塑性及塑性阶段发展规律均相似.

综上所述，再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件的承载力受腹板形式、节点域两侧柱翼缘厚度和节点域竖向穿板厚度等参数影响较为明显，改变再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件的节点域再生混凝土强度等级，可在一定程度上提升其峰值承载力，同时可能使其峰值承载力对应点提前出现.

4.2 耗能能力分析

在试验中，可通过试验数据绘制出滞回曲线，单个滞回曲线的面积可以反映试件的耗能量，即试件单圈耗能量，相应试件的耗能总量则为其所有滞回曲线面积之和.

通过提取再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件每级加载位移对应的单圈耗能量及耗能总量，可以探究再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件的耗能能力.

如图12所示，分别为改变试件的轴压比、节点域再生混凝土强度等级、节点域翼缘厚度、节点域竖向穿板厚度这些参数下，再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件的单圈耗能和累计耗能与位移的关系曲线，进一步分析以上因素对再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件的耗能能力的影响.

由图12（a）的单圈耗能与位移关系曲线可发现，单圈耗能总量随着加载方向水平位移的增大而增加. 节点试件屈服后，随着轴压比的增大，试件的单圈耗能总量逐渐降低，这是由于当试件轴压比较小时，相应试件所受轴向压力较小，随着加载方向水平位移的增加，在荷载作用下，节点试件内部的累计损伤降低，试件整体性较好. 由累计耗能柱状图可知，试件的累计耗能能力与其轴压比的大小呈负相关，当轴压比由0.1提高到0.5时，节点试件的累计耗能降低了7.3%，由此可以看出轴压比对再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件的耗能能力有一定影响.

由图12（b）可知，水平位移为30~90 mm区段，试件的单圈耗能能力随着节点域再生混凝土强度的增加而提升；这是因为当节点域混凝土强度增大时，试件整体刚度也随之增大，在其他条件不变的情况下，相同的位移耗散更多的能量；与此同时，在峰值承载力后，整体刚度更大的试件也将导致其节点域的混凝土更快破坏和剥落，而导致试件延性降低，荷载由混凝土承担转为型钢骨架承担的过程加快，而因为型钢骨架在较短的时间内经历了荷载大幅度增加的过程，从而导致其屈服速度更快，且屈服程度更为严重，因此导致了试件峰值承载力后的变形和耗能能力减弱，同时节点试件的累计耗能仅有略微的增加；由此可见，不建议通过提高节点域混凝土强度来提升构件耗能能力.

由图12（c）可知，节点域翼缘厚度不同的3个模型曲线发展规律一致，在弹性阶段各个试件的耗能总量没有明显的区分；当模型进入弹塑性阶段后，由于节点域再生混凝土裂缝不断发展，模型的单圈耗能总量逐渐增加；同时，随着节点域翼缘厚度的改变，试件的耗能总量也存在一定差异，表现为在同等条件下，节点域翼缘厚度越大，模型的耗能总量越大，耗能能力越强，当节点域翼缘厚度从4 mm增加为10 mm时，累计耗能提高了57.5%，表明波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件的重要耗能部位之一是其节点域的翼缘. 因此，可以通过增大节点试件的翼缘厚度来提升其耗能能力.

由图12（d）可知，不同竖向穿板厚度的3个节点试件的单圈耗能与位移关系曲线发展规律基本一致，在加载前中期，不同节点试件的耗能总量几乎一致，说明此时节点域竖向穿板并未参与耗能过程；而当试件进入弹塑性阶段时，试件的单圈耗能总量逐渐增大，并且单圈耗能与位移关系曲线斜率不断增加，试件单圈耗能总量增长速度加快；此外，随着竖向穿板厚度的改变，各试件的耗能总量也存在较为明显的差异，在同等条件下，竖向穿板厚度越大，试件的耗能总量就越大，耗能能力也就越强；竖向穿板厚度为 4 mm时，试件的累计耗能为120 kN·m，翼缘厚度为10 mm时，试件的累计耗能总量为174 kN·m，累计耗能提升了45%，因此，在实际应用中，也可以通过增加节点域竖向穿板厚度来达到提高再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件耗能能力的目标.

5 节点抗剪承载力计算公式建立

结合以上内容可知，再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件加载时的破坏模式以节点域的剪切破坏为主，故而本文将结合再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件的试验破坏形态以及有限元数值模拟的节点受力特征，建立再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件的抗剪承载力计算公式，为再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件的工程应用提供设计参考.

考虑试验及数值模拟分析结果，并参考文献［25］，对节点抗剪承载力极限状态做出如下基本假定：①节点域两侧柱翼缘全截面剪切屈服，剪应力沿翼缘高度均匀分布；②采用斜压带模型模拟再生混凝土的抗剪机理，仅考虑其受压对抗剪承载力的贡献，不考虑受拉；③节点区的波形腹板和再生混凝土两者轴压比与柱截面轴压比相等；④由于节点区再生混凝土受到横向加劲肋、水平隔板和PEC柱两侧翼缘的约束，考虑这种约束作用对节点区再生混凝土抗压强度的提高作用.

5.1 节点承载力组成

中节点受力情况如图13所示，分别是节点上方柱端弯矩及剪力M_C，T、V_C，T，节点下方柱端弯矩及剪力M_C，B、V_C，B，节点左侧梁端弯矩及剪力M_B，L、V_B，L，节点右侧梁端弯矩及剪力M_B，R、V_B，R. 中节点试件在加载时主要是依靠其节点域竖向穿板、波形腹板PEC柱翼缘及核心区的再生混凝土协同作用来抵抗荷载，因此，其承载力公式如下：

V_{\mathrm{j}\mathrm{u}}=V_{\mathrm{v}}+V_{\mathrm{w}}+V_{\mathrm{f}}+V_{\mathrm{c}}（1）

式中：V_v为节点域竖向穿板的抗剪承载力；V_w为波形腹板的抗剪承载力；V_f为PEC柱翼缘的抗剪承载力；V_c为核心区再生混凝土的抗剪承载力.

5.2 节点域竖向穿板

根据本文试验和有限元结果及所作假设，则再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件的节点域竖向穿板的屈服剪力为：

V_{\mathrm{v}}=\frac{\mathrm{1}}{\sqrt[]{\mathrm{3}}}{f}_{\mathrm{y}\mathrm{v}}{t}_{\mathrm{v}}{h}_{\mathrm{v}}（2）

式中：f_yv为节点域竖向穿板的抗拉屈服强度；t_v为节点域竖向穿板的厚度；h_v为节点域竖向穿板的高度.

5.3 节点域波形腹板

节点最终进入剪切破坏后，节点域波形腹板已全截面屈服，同节点域竖向穿板采用相同计算方法，剪应力沿节点域波形腹板高度均匀分布，由于本试验所设计的中节点绕弱轴方向进行低周往复荷载试验，节点域波形腹板波折部分沿试件加载方向承受剪切应力，则再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件的节点域波形腹板的屈服剪力为：

V_{\mathrm{w}}=\frac{\mathrm{1}}{\sqrt[]{\mathrm{3}}}{f}_{\mathrm{y}\mathrm{w}}{t}_{\mathrm{w}}{h}_{\mathrm{w}\mathrm{0}}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{s}}（3）

式中：f_yw为节点域波形腹板的抗拉屈服强度；t_w为节点域波形腹板的厚度；h_w0为节点域波形腹板弯折部分在垂直试件加载方向的投影高度，即h_w1、h_w2及h_w3三者之和；θ_s为节点域波形腹板弯折角度.

5.4 节点域柱翼缘

本试验所设计中节点的节点域柱两侧翼缘可看成两块与节点域竖向穿板作用原理相似的钢板，且假设剪应力沿节点域柱翼缘高度均匀分布，由此可得再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件节点域柱翼缘的屈服剪力为：

V_{\mathrm{f}}=\frac{\mathrm{1}}{\sqrt[]{\mathrm{3}}}{f}_{\mathrm{y}\mathrm{f}}{t}_{\mathrm{f}}{h}_{\mathrm{f}}（4）

式中：f_yf为节点域柱翼缘的抗拉屈服强度；t_f为节点域柱翼缘的厚度；h_f为节点域柱翼缘的高度.

5.5 节点域再生混凝土

根据本文试验和有限元结果及所做假设，考虑再生混凝土斜压带对再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点抗剪承载力的贡献，因此，再生混凝土斜压带抗剪承载力按下式计算：

V_{\mathrm{c}}={\sigma }_{\mathrm{r}}{D}_{\mathrm{s}\mathrm{t}}(b_{\mathrm{p}}-\mathrm{2}{t}_{\mathrm{f}}-t_{\mathrm{v}})\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{c}}（5）

式中：σ_r为再生混凝土斜压带的极限压应力；D_st为再生混凝土斜压带宽度；b_p为波形腹板PEC柱截面宽；θ_c为再生混凝土斜压带倾角，即：

\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{c}}=\frac{h_{\mathrm{p}}-t_{\mathrm{w}}}{\sqrt[]{(h_{\mathrm{p}}-t_{\mathrm{w}}{)}^{\mathrm{2}}+(h_{\mathrm{b}}-\mathrm{2}{t}_{\mathrm{c}\mathrm{h}}{)}^{\mathrm{2}}}}（6）

式中：h_b为型钢梁截面高度；t_ch为横向加劲肋的厚度；h_p为波形腹板PEC柱截面高度.

再生混凝土斜压带宽度D_st通常取再生混凝土斜压杆对角长度的某个比值，即：

D_{\mathrm{s}\mathrm{t}}=\eta \sqrt[]{(h_{\mathrm{p}}-t_{\mathrm{w}}{)}^{\mathrm{2}}+(h_{\mathrm{b}}-\mathrm{2}{t}_{\mathrm{c}\mathrm{h}}{)}^{\mathrm{2}}}（7）

式中：根据肖建庄等^［26］的建议，\eta取0.3. 再生混凝土斜压带的极限压应力为：

{\sigma }_{\mathrm{r}}=k_{\mathrm{c}}{f}_{\mathrm{c}}（8）

式中：f_c为再生混凝土轴心抗压强度；k_c为考虑受节点域腹板、翼缘及上下横向加劲肋约束的再生混凝土的强度提高系数，参考Elnashai等^［27］的研究，可取k_c=2.

另外，考虑到当腹板形式为波形腹板时，会使得再生混凝土斜压带有一定的折减，将式（6）（7）（8）代入式（5），可得：

V_{\mathrm{c}}=\mathrm{0.6}{f}_{\mathrm{c}}(h_{\mathrm{p}}-t_{\mathrm{w}})(b_{\mathrm{p}}-\mathrm{2}{t}_{\mathrm{f}}-t_{\mathrm{v}})（9）

将式（2）（3）（4）与式（9）叠加，可得波形腹板PEC柱-再生混凝土中节点绕弱轴方向试件的抗剪承载力V_{\mathrm{j}\mathrm{u}}的计算公式为：

V_{\mathrm{j}\mathrm{u}}=\frac{f_{\mathrm{y}\mathrm{v}}{t}_{\mathrm{v}}{h}_{\mathrm{v}}+f_{\mathrm{y}\mathrm{w}}{t}_{\mathrm{w}}{h}_{\mathrm{w}\mathrm{0}}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{s}}+f_{\mathrm{y}\mathrm{f}}{t}_{\mathrm{f}}{h}_{\mathrm{f}}}{\sqrt[]{\mathrm{3}}}+

\mathrm{0.6}{f}_{\mathrm{c}}(h_{\mathrm{p}}-t_{\mathrm{w}})(b_{\mathrm{p}}-\mathrm{2}{t}_{\mathrm{f}}-t_{\mathrm{v}})（10）

5.6 公式结果与试验结果对比

将再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件的各参数以及变参后各模型的参数代入 式（10）进行计算，得到再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件在低周往复荷载作用下不同模型的抗剪承载力计算值，如表6所示.

由表6可知，式（10）计算得到的节点试件抗剪承载力与试验及模拟结果相差较小，误差均控制在12%以内，由此可知，本文给出的再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件的抗剪承载力计算公式能够用于其在地震作用下计算抗剪承载力，同时也能为工程实际中的设计提供参考.

6 结 论

1）由本文设计中节点的最终试验现象可知，再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件在加载过程中经历了弹性阶段、弹塑性阶段和塑性阶段，试件最终破坏形态为：节点域核心区再生混凝土发生显著剪切破坏，节点域两侧柱翼缘明显屈曲，端板加劲肋与端板间焊缝断裂.

2）再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点要比平腹板节点更晚到达峰值承载力. 同时再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件加载到峰值承载力后，试件承载力的下降较平腹板加载时更快.

3）节点域两侧翼缘厚度对再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件的承载力和耗能能力影响最大，当节点试件节点域翼缘厚度由4 mm增至10 mm，试件的峰值承载力提升了28.67%；当节点试件节点域翼缘厚度从4 mm增至10 mm时，累计耗能提高了57.5%.

4）提出了再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件的抗剪承载力计算公式，并将其误差控制在12%以内，可为再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件的实际设计提供理论计算依据.

5）提高节点域再生混凝土强度可提高再生混凝土波形腹板PEC柱（弱轴）-钢梁中节点试件的承载能力和峰值承载力前的耗能能力，对峰值承载力后的耗能能力无明显提升效果，甚至会使其略有下降，因此提高节点域再生混凝土强度对于试件累计耗能的影响并不大.

参考文献

[1] 宋世明， 李杰， 陈以一， 等. 双H形钢部分包覆钢-混凝土组合柱压弯试验研究［J］. 建筑结构学报，2019，40（）：171-178．

[2] SONG S M， LI J， CHEN Y Y，et al ．Experimental study of intersecting H-shaped PEC column subjected to axial and cyclic horizontal loads［J］．Journal of Building Structures，2019，40（Sup.1）： 171-178．（in Chinese）

[3] PIQUER A， HERNÁNDEZ-FIGUEIRIDO D ．Protected steel columns vs partially encased columns：fire resistance and economic considerations［J］. Journal of Constructional Steel Research，2016，124： 47-56．

[4] 方有珍， 顾强， 姚江峰， 等 ．新型卷边钢板组合PEC柱-钢梁中节点抗震性能试验研究［J］．土木工程学报，2014，47（7）：53-62．

[5] FANG Y Z， GU Q， YAO J F，et al ．Experimental study on seismic performance of interior connections between new crimping thin-walled built-up section PEC column and steel beam［J］．China Civil Engineering Journal，2014，47（7）： 53-62．（in Chinese）

[6] 伍凯， 林诗琪， 毛范燊， 等 ．单向往复荷载作用下装配式部分包裹混凝土组合梁受力性能试验研究［J］．建筑结构学报，2019，40（8）： 31-41．

[7] WU K， LIN S Q， MAO F S，et al ．Experimental study on mechanical behavior of fabricated partially encased composite beams under unidirectional cyclic load［J］．Journal of Building Structures， 2019， 40（8）：31-41．（in Chinese）

[8] 方有珍， 陆承铎， 马吉， 等 ．新型卷边钢板组合截面PEC柱（弱轴）滞回性能足尺试验研究［J］．土木工程学报， 2013， 46（1）： 24-33．

[9] FANG Y Z， LU C D， MA J，et al ．Experimental study on hysteretic behaviors of PEC columns（weak axis） fabricated with crimping thin-walled built-up section by full scale［J］. China Civil Engineering Journal， 2013， 46（1）： 24-33．（in Chinese）

[10] 方有珍， 顾强， 申林， 等. 薄板混凝土组合截面部分外包组合柱（弱轴）滞回性能足尺试验研究［J］. 建筑结构学报， 2012， 33（4）： 113-120．

[11] FANG Y Z， GU Q， SHEN L，et al ．Hysteretic behavior of full scale partially encased composite columns（weak axis） fabricated with thin-walled built-up section［J］. Journal of Building Structures，2012，33（4）：113-120．（in Chinese）

[12] 方有珍，马吉，陆承铎，等 ．新型卷边钢板组合截面PEC柱（强轴）滞回性能试验研究［J］．工程力学，2013，30（3）：181-190．

[13] FANG Y Z， MA J， LU C D，et al ．Test study on hysteretic behavior of PEC columns （strong axis） fabricated with crimping thin-walled built-up section［J］．Engineering Mechanics，2013，30（3）：181-190．（in Chinese）

[14] 金晓飞，毛小勇，梁书亭，等 ．约束 PEC柱（强轴）抗火性能试验研究［J］．湖南大学学报（自然科学版），2016，43（9）：59-65．

[15] JIN X F， MAO X Y， LIANG S T，et al ．Experimental study on the fire resistance behaviors of restrained PEC column （strong axis）［J］. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2016， 43（9）： 59-65．（in Chinese）

[16] LIANG J F， ZOU W J， WANG C S，et al ．Flexural performance of partially encased steel-concrete composite beams with web opening［J］．Structures，2024，64：106666．

[17] 柯晓军，李娜，李庆乐 ．部分包裹钢板混凝土剪力墙抗震性能及承载力计算［J］．工程力学，2025，42（5）：218-227．

[18] KE X J， LI N， LI Q L ．Seismic performance and bearing capacity calculation of partially encased steel plate reinforced concrete shear wall［J］．Engineering Mechanics，2025，42（5）：218-227．（in Chinese）

[19] 赵根田，赵冲，李补拴，等 ．PEC组合柱-型钢梁框架半刚性节点抗震性能试验及优化分析［J］．建筑结构，2022，52（18）：92-98．

[20] ZHAO G T， ZHAO C， LI B S，et al ．Experimental study and optimization analysis on PEC composite column-type steel beam frame semi-rigid joint seismic performance［J］. Building Structure，2022，52（18）：92-98．（in Chinese）

[21] 曹芙波， 卢志明， 赵根田， 等 ．PEC柱-型钢梁框架中节点抗震性能试验研究［J］．建筑结构学报， 2020， 41（10）： 30-41．

[22] CAO F B， LU Z M， ZHAO G T，et al ．Experimental research on seismic performance of PEC column-steel beam frame interior joints［J］．Journal of Building Structures，2020，41（10）：30-41．（in Chinese）

[23] 王威，甄国凯，权超超，等 ．竖向梯形波纹腹板PEC柱轴压性能研究［J］．工程科学与技术，2022，54（4）：29-38．

[24] WANG W， ZHEN G K， QUAN C C，et al ．Bearing performance of PEC column with vertical trapezoidal corrugated web under axial compression［J］．Advanced Engineering Sciences，2022，54（4）：29-38．（in Chinese）

[25] 王威，陈乐乐，苏三庆，等 ．波形腹板部分包覆组合柱强轴偏心受压试验分析［J］．建筑结构学报，2023，44（5）：252-263．

[26] WANG W， CHEN L L， SU S Q，et al ．Eccentric compression test and analysis of partially encased composite columns strong axis with corrugated webs［J］．Journal of Building Structures， 2023，44（5）：252-263．（in Chinese）

[27] 王威，李昱，权超超，等 ．竖波钢板组合剪力墙截面性能及曲率分析［J］．工程力学，2023，40（7）：82-98．

[28] WANG W， LI Y， QUAN C C，et al ．Section performance and curvature analysis of vertical corrugated steel plate composite shear walls［J］．Engineering Mechanics，2023，40（7）：82-98．（in Chinese）

[29] 王威，续鉴，李昱，等 ．带栓钉波形腹板PEC柱界面黏结滑移性能与抗剪承载力试验研究［J］．工程力学，2025，42（10）：122-135．

[30] WANG W， XU J， LI Y，et al ．Experimental study on interface bond-slip properties and shear bearing capacity of corrugated web PEC column with stud［J］. Engineering Mechanics， 2025， 42（10）： 122-135．（in Chinese）

[31] 王威，赵春雷，苏三庆，等 ．带栓钉波形钢板混凝土组合构件粘结滑移性能与承载力试验研究［J］. 工程力学，2019，36（9）：108-119．

[32] WANG W， ZHAO C L， SU S Q，et al ．Experimental study on bond-slip behavior and bearing capacity of corrugated steel plate concrete composite member with stud［J］. Engineering Mechanics，2019，36（9）： 108-119．（in Chinese）

[33] 王威，白淙尤，包海洋，等 ．波形腹板部分包覆组合柱强轴抗震性能研究［J］. 中南大学学报（自然科学版），2024，55（10）：3957-3971．

[34] WANG W， BAI C Y， BAO H Y，et al ．Study on seismic behavior of corrugated web partially encased composite column with strong axis［J］. Journal of Central South University （Science and Technology），2024，55（10）：3957-3971．（in Chinese）

[35] 部分包覆钢-混凝土组合结构技术规程：T/ CECS 719—2020 ［S］．北京：中国建筑工业出版社，2020．

[36] Technical specification for partially-encased composite structures of steel and concrete：T/ CECS 719—2020 ［S］．Beijing：China Architecture & Building Press，2020．（in Chinese）

[37] 建筑抗震试验规程：JGJ/T 101—2015 ［S］．北京：中国建筑工业出版社，2015．

[38] Specification for seismic test of buildings：JGJ/T 101—2015 ［S］．Beijing：China Architecture & Building Press，2015．（in Chinese）

[39] 李补拴，路瑶，赵根田，等 ．PEC柱-异形钢梁框架中节点抗震性能试验研究［J］．工程力学，2020，37（1）：126-134．

[40] LI B S， LU Y， ZHAO G T，et al ．Experimental study on seismic performance of PEC column-special shaped steel beam inner-frame joints［J］．Engineering Mechanics，2020，37（1）：126-134．（in Chinese）

[41] 肖建庄 ．再生混凝土［M］. 北京：中国建筑工业出版社，2008．

[42] XIAO J Z ．Recycled concrete［M］. Beijing：China Architecture & Building Press，2008．（in Chinese）

[43] 混凝土结构设计规范：GB 50010—2010（2015年版）［S］．北京：中国建筑工业出版社，2015．

[44] Code for design of concrete structures：GB 50010—2010 ［S］．Beijing：China Architecture & Building Press，2015．（in Chinese）

[45] 张孝栋 ．钢结构“互”型装配式刚性节点的试验及有限元研究［D］．青岛：青岛理工大学，2016．

[46] ZHANG X D ．Experiment and finite element study of steel structure “hu” assembly rigid connection［D］．Qingdao：Qingdao University of Technology，2016．（in Chinese）

[47] 于润泽 ．部分填充钢-混凝土组合结构框架预制装配节点数值模拟分析及力学性能研究［D］．大连：大连理工大学，2020．

[48] YU R Z ．Numerical simulation and mechanical performance of prefabricated joint for partially encased composite frame structure［D］. Dalian：Dalian University of Technology，2020．（in Chinese）

[49] 肖建庄，王春晖，郑振鹏，等 ．再生骨料混凝土结构抗震设计关键问题［J］．土木工程学报，2020，53（11）：46-54．

[50] XIAO J Z， WANG C H， ZHENG Z P，et al ．Key problems for seismic design of recycled aggregate concrete structures［J］．China Civil Engineering Journal，2020，53（11）：46-54．（in Chinese）

[51] ELNASHAI A S， ELGHAZOULI A Y ．Performance of composite steel/concrete members under earthquake loading. Part Ⅰ：analytical model［J］. Earthquake Engineering & Structural Dynamics，1993， 22（4）：315-345．