基于生成对抗网络的FRP加固钢筋混凝土剪力墙滞回性能预测方法

Generative adversarial network method for hysteretic performance prediction of FRP-strengthened reinforced concrete shear walls

摘要

外贴纤维增强聚合物（FRP）是提高钢筋混凝土剪力墙抗剪性能的有效途径. 准确预测其滞回性能与骨架曲线，可有效提升加固结构设计与分析的可靠性. 本文提出了一种基于生成对抗网络的FRP加固钢筋混凝土剪力墙滞回性能与骨架曲线的预测方法，通过输入FRP加固钢筋混凝土剪力墙的几何尺寸、材料强度、荷载工况等设计参数信息，即可直接获取剪力墙的滞回曲线与骨架曲线. 使用8组不同工况下的剪力墙仿真试验结果训练深度学习网络，以2组结构作为测试集评估模型性能，并将其应用于1组实际工程案例预测，结果表明：使用生成对抗网络捕捉荷载与时间的特征并获取滞回曲线与骨架曲线具有较高准确性，其测试集的拟合优度（R²）为0.989 8、均方根误差（E_RMSE）为15.630 kN、平均绝对百分比误差（E_MAPE）为48.65%. 通过与多种不同深度学习网络的预测结果和相同工况下的试验结果进行对比，验证了该方法的准确性.

Abstract

Externally bonded fiber reinforced polymer （FRP） sheet is an effective way to improve the shear strength of reinforced concrete shear walls. Accurately predicting the hysteretic performance and skeleton curve can effectively improve the reliability of reinforced structure design and analysis. This paper proposes a prediction method for the hysteretic behavior and skeleton curves of FRP-strengthened reinforced concrete shear walls based on a generative adversarial network. By inputting design parameter information such as geometric dimensions， material strength， and load conditions of FRP-strengthened reinforced concrete shear walls， the hysteretic curves and skeleton curves are directly obtained. Eight sets of finite element simulation results under different working conditions were used to train the deep learning model， and two additional sets were used as the test set to evaluate model performance. The trained model was further applied to predict one set of real engineering case. The results show that it is accurate to use generative adversarial network to capture the characteristics of load and time and obtain hysteretic curves and skeleton curves. On the test set， the coefficient of determination （R²） reached 0.989 8， the root mean square error （E_RMSE） was 15.630 kN， and the mean absolute percentage error （E_MAPE） was 48.65%. The accuracy of this method was verified by comparing the prediction results of a variety of different deep learning networks and experimental results under the same working conditions.

Graphical abstract

关键词

纤维增强材料 / 钢筋混凝土剪力墙 / 抗震性能 / 多元时序深度神经网络 / 滞回曲线 / 骨架曲线

Key words

fiber reinforced materials / reinforced concrete shear wall / seismic performance / multivariate time series deep neural network / hysteresis curve / backbone curve

钢筋混凝土剪力墙作为结构中主要的抗侧力构件，在结构承受地震作用、风振作用时发挥了重要的作用^［1-3］. 然而，剪力墙结构会由于自身的设计缺陷、结构老化、外部荷载过大等而刚度下降，导致抗剪能力下降而无法继续满足使用要求，因此需要对结构采取加固措施^［4-5］. 纤维增强聚合物（fiber reinforced polymer，FRP）凭借其强度高、材质轻盈、耐腐蚀的优点而被广泛应用于土木工程结构加固领域，其中FRP最常见的加固应用是外贴于钢筋混凝土结构表面进行加固^［6-7］. 部分学者通过研究表明，使用FRP加固钢筋混凝土剪力墙结构可以有效地延缓刚度退化并提高结构延性^［8-9］. 其中FRP加固剪力墙结构的荷载-位移滞回曲线是反映其抗震性能的主要途径，因此，准确预测其荷载-位移滞回曲线对明确力学性能具有重要意义^［10-11］.

对于钢筋混凝土剪力墙结构的滞回性能，现有研究主要是通过力学推导或试验获取相关数据，进而建立经验公式，获取相应的滞回曲线、抗剪强度等力学信息^［12-13］. 在实际分析过程中，通常是将位移骨架曲线简化为由开裂点、屈服点、峰值点和极限点确定的四折线模型，确定四个特征点后再根据Park恢复力模型建立相应的荷载-位移滞回曲线^［14］. Antoniades等^［15］、Li等^［16］、Altin等^［17］在研究中表明使用FRP以X形、U形外贴于钢筋混凝土表面可以有效增加剪力墙的刚度与延性，Shen等^［18］针对钢筋混凝土墙用不同的FRP加固方案进行性能对比，结果发现加固后的剪力墙的初始刚度、耗能能力、承载能力均有提升. 然而，现有的滞回性能预测方法仍存在一定局限性：力学模型依赖平截面假定、理想弹塑性等简化假设，难以完整刻画材料非线性与构件损伤演化过程；经验公式往往针对特定试验条件拟合，通用性不足，且难以处理多参数耦合效应^［19-20］. 对于FRP加固剪力墙，不同加固形式、材料参数和加载条件之间的复杂相互作用，使得传统方法在预测精度和适用性上均受到限制.

深度学习方法的出现为这一问题提供了新的解决途径. 深度学习模型可以从大规模数据中学习输入参数与滞回响应之间的高度非线性映射关系；同时，可在同一预测框架中自适应地捕捉多种材料与构造参数的耦合效应，提高模型的泛化能力与精度^［21-22］.

近年来，机器学习与深度学习技术在土木工程领域的应用不断拓展，尤其在结构滞回性能、本构关系及骨架曲线建模方面，涌现出一系列前沿研究成果. 袁程等^［23］利用多元时序网络捕获了钢筋混凝土剪力墙中力与时间的时域信息，实现了对钢筋混凝土墙的滞回曲线预测. Xu等^［24］在小样本情形下引入了迭代自迁移学习方法，实现了结构时程响应的高精度建模. Wang等^［25］提出了端到端的结构响应预测框架，进一步推动了结构非线性性能模拟向智能化、自动化发展. 已有研究在结构滞回性能建模方面取得了显著进展，提供了许多优异的结构滞回模型，表明对该体系进行滞回性能建模是可行的. 现有深度学习方法在结构滞回性能建模中，常以长短期记忆（long short-term memory，LSTM）网络或其他单一深度网络为主. 此类方法在提取时序特征和一定程度上提升预测精度方面表现良好，但普遍依赖较为理想化的输入特征，对复杂参数耦合关系、非线性退化特征及滞回曲线的细节生成能力存在不足^［26］. 此外，传统LSTM等单一网络结构在小样本场景下的泛化能力和稳定性较弱，难以精确再现结构在循环荷载下的完整滞回路径. 相比之下，引入生成对抗网络（generative adversarial network，GAN）类结构，该结构能在学习真实数据分布的同时增强生成能力和预测准确性，尤其适用于对局部非线性细节与形态变化高度依赖的滞回曲线预测^［27］.

基于此，本文提出一种基于带有梯度惩罚的Wasserstein对抗生成网络（WGAN-GP）的预测框架，用于模拟FRP加固钢筋混凝土剪力墙在循环荷载作用下的滞回行为. 该模型以门控循环单元（gated recurrent unit，GRU）为生成器、卷积神经网络（convolution neural networks，CNN）为判别器，融合了结构设计参数（如FRP与混凝土强度、配筋率等）与有限元模拟数据，从而实现输入设计参数即可生成荷载-位移滞回曲线的目标.

1 FRP加固钢筋混凝土剪力墙滞回性能

本文的技术路线如图1所示，通过结合Abaqus大量有限元模拟样本进行训练，突破了试验数据获取难、样本有限的瓶颈；同时引入对抗生成结构的时序预测网络来预测FRP加固剪力墙的滞回曲线，能够有效学习滞回曲线中的非线性演化特征与退化规律，在未知样本上表现出良好的泛化能力与稳定性；并将其应用于实际工程案例中，验证了该模型在预测FRP加固剪力墙滞回性能方面的鲁棒性和泛化性.

1.1 FRP加固剪力墙模型

由于实际工程采用“I”形剪力墙居多，因此本文收集的数据均为“I”形剪力墙在Abaqus中模拟的滞回响应.本文根据文献［18］的试验设计与结果分析，建立了10种不同工况的剪力墙，获取其在低周反复荷载作用下的荷载-位移滞回曲线数据.每片剪力墙均由上下加载梁、墙体三部分组成，其中上下加载梁的尺寸分别为320 mm×300 mm×1 000 mm、400 mm×400 mm×1 800 mm，剪力墙的横截面尺寸为1 000 mm× 120 mm，高度为1 600 mm. 该几何尺寸为实际工程中常用的典型尺寸之一，具备较强代表性；同时固定构件几何尺寸有助于排除尺寸变量干扰，从而聚焦于材料与配筋等参数对结构滞回性能的影响. 尽管目前模型尚未覆盖其他尺寸，但所提方法具备可拓展性. 未来将引入多尺寸剪力墙模型以增强模型的泛化能力. 混凝土方面，试件RN0.09F0.7采用C30混凝土，其余的FRP加固钢筋混凝土墙均采用C40混凝土. 表1给出了各试件的钢筋配置信息，包括纵向钢筋与分布钢筋的屈服强度、直径、纵筋配筋率等参数. 试件命名中的R表示一字形截面；N和H分别表示普通钢筋和高强钢筋；中间的数字表示轴压比；F表示弯曲破坏；最后的数字表示纵筋配筋率（取0.7%、0.9%、1.4%）. 其中采用了两种加固方式，第一种是由X形、L形以及U形FRP布进行加固，第二种是由L形和U形FRP布进行加固. FRP布的宽度和厚度分别为15 mm和0.121 mm，选用弹性模量和极限抗拉强度分别为1.05×10⁵ MPa和2.30×10³ MPa的BFRP布. 试件RN0.09F0.7、RN0.068F0.9、RN0.068F0.7、RN0.14F0.9以及RH0.068F1.4均采用了两种不同的FRP加固方式，共10种不同工况的有限元模型.

图2展示了在Abaqus有限元软件中FRP加固钢筋混凝土结构的有限元模型，本模型中混凝土与钢筋的相互作用采用内置，FRP布与混凝土的相互作用采用面式黏结. 为获得Abaqus混凝土损伤塑性模型（concrete damaged plasticity， CDP）所需的材料参数，本文采用规范中的混凝土单轴受压与单轴受拉本构关系描述其力学行为，应力-应变关系如下：

当x\le \mathrm{1}时，

y={\alpha }_{\mathrm{a}}x+(\mathrm{3}-\mathrm{2}{\alpha }_{\mathrm{a}})x^{\mathrm{2}}+({\alpha }_{\mathrm{a}}-\mathrm{2})x^{\mathrm{3}}（1）

当x>\mathrm{1}时，

y=\frac{x}{{\alpha }_{\mathrm{d}}{(x-\mathrm{1})}^{\mathrm{2}}+x}（2）

x=\frac{\epsilon }{{\epsilon }_{\mathrm{c}}}（3）

y=\frac{\sigma }{f_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}}（4）

单轴受拉时，应力-应变曲线按以下公式确定：

当x\le \mathrm{1}时，

y=\mathrm{1.2}x-\mathrm{0.2}{x}^{\mathrm{6}}（5）

当x>\mathrm{1}时，

y=\frac{x}{{\alpha }_{\mathrm{t}}{(x-\mathrm{1})}^{\mathrm{1.7}}+x}（6）

y=\frac{\sigma }{f_{\mathrm{t}}^{\mathrm{*}}}（7）

式中：x表示任意未知应变与峰值应变比值；y表示应力与混凝土的单轴抗压强度的比值；{\alpha }_{\mathrm{a}}表示混凝土初始弹性模量与峰值点割线模量之比；{\alpha }_{\mathrm{d}}表示混凝土单轴受压应力-应变曲线下降段的参数值；ε为混凝土真实应变；{\epsilon }_{\mathrm{c}}表示混凝土的峰值压应变；f_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}表示混凝土的单轴抗压强度；f_{\mathrm{t}}^{\mathrm{*}}表示混凝土的单轴抗拉强度；{\alpha }_{\mathrm{t}}表示混凝土单轴受拉应力-应变曲线下降段的参数值.

根据混凝土单轴受压与受拉的本构关系，结合应变等效原理，计算得到混凝土等效损伤因子：

d=\mathrm{1}-\sqrt[]{\frac{\sigma }{E_{\mathrm{0}}\epsilon }}（8）

式中：d为损伤因子；σ为混凝土真实应力；E₀为混凝土初始弹性模量.

式（8）中的损伤因子基于连续损伤力学中的应变等效原理确定，通过材料弹性模量退化表征混凝土损伤演化过程. 该损伤因子用于描述混凝土刚度退化程度，并作为建立CDP损伤演化曲线的基础参数，其物理含义与Abaqus CDP内部损伤变量并不完全相同. 图3展示了计算得到的C30混凝土单轴受压和受拉应力-应变曲线和损伤因子.

1.2 FRP加固剪力墙荷载-位移滞回曲线数据

图4、图5分别展示了钢筋混凝土剪力墙在FRP加固方式1和加固方式2下各试件的荷载-位移滞回曲线.表2给出了5个试件的极限强度和累计耗能.由表2可知，除了试件RN0.068F0.9，其余采用加固方 式1的试件，其极限强度均略高于加固方式2的试件，前者的平均极限荷载为238.6 kN，后者为214.9 kN.从滞回曲线形状来看，加固方式2下的试件曲线更为饱满，说明其具备更好的耗能能力.为对比耗能能力的差异，提取了各试件在加载过程中的累计耗能.结果显示，加固方式2下试件的平均累计耗能为56 960.7 J，显著高于加固方式1（35 604.5 J）. 这表明加固方式2有助于提高结构在反复荷载作用下的能量耗散能力，从而增强其延性与抗震性能.

剪力墙构件的耗能能力是评价剪力墙抗震性能的一个重要指标. 剪力墙的累计耗能E_{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}}^n计算公式如下所示：

E_{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}}^n={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{\mathrm{3}}}{A}_{ij}（9）

式中：A_ij 为第i次位移第j次循环的滞回环所包围的面积.

2 深度学习算法

2.1 长短期记忆网络(LSTM)模型

使用时间序列预测模型预测FRP加固钢筋混凝土滞回曲线，效果良好.LSTM模型是一种被广泛应用于各个领域的循环神经网络，通过其中的遗忘门、输入门和输出门结构可以有效地实现对时序序列数据的时序信息捕捉^［28］. 其中LSTM结构中各门控的表达式如下：

{\mathit{f}}_t=\sigma ({\mathit{W}}_{\mathrm{f}}\cdot [{\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}},{\mathit{x}}_t]+{\mathit{b}}_{\mathrm{f}})（10）

{\mathit{i}}_t=\sigma ({\mathit{W}}_{\mathrm{i}}\cdot [{\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}},{\mathit{x}}_t]+{\mathit{b}}_{\mathrm{i}})（11）

{\mathit{o}}_t=\sigma ({\mathit{W}}_{\mathrm{o}}\cdot [{\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}},{\mathit{x}}_t]+{\mathit{b}}_{\mathrm{o}})（12）

{\mathit{h}}_t={\mathit{o}}_t\otimes \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}({\mathit{c}}_t)（13）

式中： f_t 、 i_t 和 o_t 分别表示遗忘门、输入门和输出门对应的遗忘、输入和输出的向量数据； W_f、 W_i、 W_o表示线性相关系数；{\mathit{x}}_t表示当前时刻t的输入向量； b_f、 b_i和 b_o表示偏差；tanh（‧）表示双曲正切激活函数； h_t 表示当前时刻t的隐藏状态； h_t-1表示 上一个时刻t-1的隐 藏状态； c_t 表示当前时刻t的单元状态；σ（‧）表示 Sigmoid激活函数.

本文编译的LSTM的伪代码如算法1所示.

2.2 门控循环单元(GRU)

GRU是一种用来解决传统循环神经网络（RNN）存在梯度消失问题的新型时序预测网络，GRU可以有效捕捉时间序列中的长期依赖关系. 相较于LSTM，GRU采用的是重置门和更新门两个门控系统，重置门和更新门可以决定在每个时间步长上需要保留多少旧信息和采用多少新信息，分别有助于捕捉时间序列里的短期依赖关系和长期依赖关系^［29］. 其中重置门和更新门的计算公式如下：

{\mathit{r}}_t=\sigma ({\mathit{W}}_{\mathrm{r}}{\mathit{x}}_t+{\mathit{V}}_{\mathrm{r}}{\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}}+{\mathit{b}}_{\mathrm{r}})（14）

{\mathit{z}}_t=\sigma ({\mathit{W}}_{\mathrm{z}}{\mathit{x}}_t+{\mathit{V}}_{\mathrm{z}}{\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}}+{\mathit{b}}_{\mathrm{z}})（15）

式中： W_r和 W_z表示门控输入数据权重； V_r和 V_z表示参数矩阵； b_r和 b_z表示门控偏差； r_t 和 z_t 分别表示重置门和更新门输出的向量数据.

当前时间步 h_t 的输出计算公式如下：

\widetilde{{\mathit{h}}_t}=\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}\left[{\mathit{W}}_h{\mathit{x}}_t+{\mathit{V}}_h({\mathit{r}}_t\otimes {\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}})\right]（16）

{\mathit{h}}_t=(\mathrm{1}-{\mathit{z}}_t)\otimes {\mathit{h}}_{t-\mathrm{1}}+{\mathit{z}}_t\otimes \widetilde{{\mathit{h}}_t}（17）

式中：\widetilde{{\mathit{h}}_t}表示当前节点信息；W_h表示输入数据到候选隐藏状态的权重矩阵； V_h表示上一时刻隐藏状态到候选隐藏状态的循环权重矩阵. 相比于LSTM，GRU网络的参数更少，训练速度更快，本文编译的GRU的伪代码如算法2所示.

2.3 生成对抗网络(GAN)

GAN是由生成器和判别器组成的一种深度学习模型. 生成器的目标是生成以假乱真的数据，而判别器的目标是区分生成器生成的数据与真实数据，通过二者的反复博弈与迭代，生成器可以生成更加逼真的数据，判别器也具备了更加准确的辨别能力^［30］. 生成器和判别器的损失函数如下：

-\frac{\mathrm{1}}{m}\left\{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}D\left[G({\mathit{x}}^i)\right]\right\}（18）

-\frac{\mathrm{1}}{m}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}\left[\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}D({\mathit{y}}^i)\right]-\frac{\mathrm{1}}{m}\left\{\mathrm{1}-\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}D\left[G({\mathit{x}}^i)\right]\right\}（19）

式中： xⁱ 和 yⁱ 分别表示生成器的输入数据和数据集中对应的实际值；G（ xⁱ ）表示生成器在输入 xⁱ 时的生成数据；m表示样本数量；D表示判别器.

2.4 带有梯度惩罚的Wasserstein生成对抗网络(WGAN-GP)

为了解决GAN中存在的训练不稳定问题，WGAN通过引进Wasserstein距离作为训练GAN的目标函数，这使得模型在训练过程中会更加稳定.Wasserstein距离的定义式如下：

W(P_{\mathrm{r}},P_{\mathrm{g}})=\mathrm{i}\mathrm{n}{\mathrm{f}}_{\gamma \sim \prod (P_{\mathrm{r}},P_{\mathrm{g}})}{E}_{(\mathit{x},\mathit{y})\sim \gamma }\left[‖\mathit{x}-\mathit{y}‖\right]（20）

式中：\prod (P_{\mathrm{r}},P_{\mathrm{g}})表示组合P_{\mathrm{r}}和P_{\mathrm{g}}的所有联合分布的集合；‖\mathit{x}-\mathit{y}‖表示 x 和 y 之间的距离.\mathrm{i}\mathrm{n}{\mathrm{f}}_{\gamma \sim \prod (P_{\mathrm{r}},P_{\mathrm{g}})}E_{(\mathit{x},\mathit{y})\sim \gamma }\left[‖\mathit{x}-\mathit{y}‖\right]表示该期望可以取的下限值.

而WGAN-GP则是通过引入梯度惩罚来实现对Wasserstein距离的约束，来解决权重裁剪引入的问题，从而改善训练的结果^［31］. WGAN-GP的损失函数如下所示：

W(P_{\mathrm{r}},P_{\mathrm{g}})=\mathrm{s}\mathrm{u}{\mathrm{p}}_{{‖f‖}_{L\le \mathrm{1}}}{E}_{\mathit{x}\sim P_{\mathrm{r}}}[f(\mathit{x})]-E_{\mathit{x}\sim P_{\mathrm{g}}}[f(\mathit{x})]（21）

式中：sup表示该值的最小上限；E_{\mathit{x}\sim P_{\mathrm{r}}}[f(\mathit{x})]和E_{\mathit{x}\sim P_{\mathrm{g}}}[f(\mathit{x})]分别为真实数据和生成数据的期望值.

本文提出的WGAN-GP模型中，生成器采用GRU，以更好地对结构滞回曲线的时间依赖性建模；而判别器则采用一维卷积神经网络（1D-CNN）结构. 虽然判别任务的输入为时序数据，理论上可以使用LSTM或GRU等循环网络进行判别，但已有研究表明，1D-CNN在提取时间序列局部特征、进行判别分析方面同样表现出色，且具备参数量少、训练效率高、易于并行等优势^［32-33］. 此外，在GAN框架中，判别器的核心任务是区分生成样本与真实样本的分布差异，1D-CNN对样本局部模式的敏感性恰好适用于此类任务^［34］. 因此，本文采用GRU-CNN的结构组合，兼顾了序列生成建模能力与判别器训练的稳定性和效率. 优化器方面，生成器与判别器均使用Adam优化器，其学习率设为0.000 1，模型训练批量大小为128，总训练轮数为400，每15轮（epoch）保存一次模型快照以备后续分析. 在训练过程中，参考了相对生成对抗网络（RaGAN）在梯度惩罚框架下的判别器与生成器更新比例设定，将判别器每更新1次、生成器更新3次的策略引入WGAN-GP中. 该设置能够在保证生成质量的同时减少判别器更新频率，从而提升训练效率^［35］. 判别器损失函数包括Wasserstein距离与梯度惩罚项（gradient penalty），后者的权重系数设置为10. 在GRU和CNN层单元数的选择上，设置了3×3共9种组合进行训练，GRU层单元数分别为（128，64）、（256，128）、（512，256），1D-CNN滤波器数分别为（16，32，64）、（32，64，128）、（64，128，256），为衡量各组合的收敛水平与稳定性，计算了训练后期（最后50个epoch）生成器损失均值与标准差，如表3所示. 需要说明的是，本文采用WGAN-GP框架进行训练. 根据式（21），判别器通过最大化真实样本与生成样本评分期望值之间的差异来逼近Wasserstein距离，而生成器则通过最小化生成样本对应的评分项进行优化，其损失函数L_{\mathrm{G}}可表示为：

L_{\mathrm{G}}=-E_{\mathit{x}\sim P_{\mathrm{g}}}[f(\mathit{x})]（22）

由于WGAN-GP中的判别器输出为未经过Sigmoid函数约束的实数评分，因此生成器损失不受非负约束，其取值既可能为正值，也可能为负值. 因此，表3中出现负损失值属于WGAN-GP训练过程中的正常现象，并不代表模型训练异常.

结果显示，GRU层单元数（256，128）、1D-CNN滤波器数（32，64，128）组合的损失均值绝对值最低，为0.021 5，且标准差较低，为0.005 96，表明其在生成器与判别器对抗中最接近平衡且训练过程较稳定，故在本文中采用该参数组合. 其中生成器和判别器的伪代码分别如算法3、算法4所示.

2.5 评价指标

将机器学习获取的预测结果利用评价指标进行评估，可以有效检验模型的准确度和精度. 本文采用拟合优度R²、均方根误差E_RMSE、平均绝对百分比误差E_MAPE对滞回曲线的预测结果进行评估.

R²代表真实结果与预测结果的拟合程度，结果值越接近1，说明拟合效果越好. R²的计算公式如下：

R^{\mathrm{2}}=\mathrm{1}-\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(y_i-p_i{)}^{\mathrm{2}}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(y_i{-\overline{y})}^{\mathrm{2}}}（23）

E_RMSE反映的是预测结果与实际真实值的差异程度，其值越接近0，说明模型效果越好，误差越小. E_RMSE的计算公式如下：

E_{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(p_i-y_i{)}^{\mathrm{2}}}（24）

E_MAPE是误差相对于真实值的百分比的平均值，反映预测误差的大小. E_MAPE的计算公式如下：

E_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{E}}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left|\frac{p_i-y_i}{y_i}\right|\times \mathrm{100}\mathrm{\%}（25）

式中：y_i 表示真实值；p_i 表示预测值；\overline{y}表示样本均值；n表示样本数量.

3 模型结果

3.1 训练结果

本文为了验证深度学习WGAN-GP模型在预测FRP加固钢筋混凝土剪力墙滞回曲线方面的优越性，采用了LSTM、GRU和GAN三种深度学习模型作为对比模型.LSTM、GRU、GAN的内部逻辑描述已在第2节给出.在WGAN-GP模型中，设置的训练轮数为400轮（epoch）.试件RN0.09F0.7、RN0.068F0.7、RN0.14F0.9以及RH0.068F1.4作为训练集，RN0.068F0.9作为测试集. 模型输入为轴压比、混凝土强度、FRP强度指标、FRP厚度、纵筋配筋率、钢筋强度，输出为目标试件的滞回曲线与骨架曲线.表4展示了各模型在训练时的效果，从结果可以看出，GRU和LSTM模型均取得了较高的拟合精度，其R²均超过0.98，且误差指标相对较小，表明两类时序网络能够较好地学习滞回响应中的时序特征.相比之下，GAN与WGAN-GP模型的训练误差较大，WGAN-GP在训练集上的误差指标高于GRU和LSTM模型，这主要是由于其对抗训练机制更加关注真实数据分布的学习，而非单纯追求训练误差最小化. 该过程在一定程度上引入了隐式正则化作用，使模型避免过度拟合训练数据，从而有利于提升未知样本上的泛化能力.

3.2 测试结果

表5展示了四种深度学习算法在测试时的结果，尽管WGAN-GP在训练阶段的R²、E_RMSE和E_MAPE表现略逊于GRU和LSTM，但在测试阶段中，WGAN-GP模型取得了最小的E_RMSE值和相对较低的E_MAPE值，且四种模型的R²指标差别不大. 由此可见，WGAN-GP模型在未见数据上的表现更优，具备更强的泛化能力. 但需要指出的是，滞回曲线在加载反转及卸载过程中存在大量接近零的荷载响应值，而E_MAPE作为相对误差指标，对小幅值数据极为敏感，因此易出现误差放大现象. 相比之下，R²、E_RMSE以及滞回曲线整体形态能够更全面地反映模型对结构响应规律的拟合能力. 综合各项评价指标及后续曲线对比结果可知，WGAN-GP模型能够较准确地重构结构滞回响应特征.

图6展示了试件RN0.068F0.9在两种不同的加固方式下，四种深度学习算法对其滞回曲线的预测结果. 同时，在图6中将预测结果、模拟结果和试验结果进行了对比. 结果表明，四种算法均能很好地学习到滞回曲线的规律，并且能基于有限元的模拟结果预测出对应的滞回曲线.

表6给出了本文使用的四种算法的预测精度，其中WGAN-GP展示了最低的E_RMSE，有最好的拟合效果. 同时，GAN具有最低的R²，GRU具有最低的E_MAPE，这表明四种算法在预测FRP加固钢筋混凝土剪力墙滞回性能方面都有着不错的效果.

图7展示了两种不同加固方式下试件RN0.068F0.9的力学性能，其中包括骨架曲线、刚度退化曲线和累积耗能曲线. 可以观察到，有限元模拟得到的骨架曲线与实际试验中的骨架曲线存在些许偏差，这是由有限元软件受压应力-应变模型的选取以及较难模拟钢筋的滑移所导致的，WGAN-GP模型的骨架曲线预测结果与试验结果接近. 通过对比三者的刚度退化曲线可以发现，在加固方式2中，试验的初始刚度略大于模拟的初始刚度，也是由模拟误差所致. 通过对比三者的累积耗能曲线，发现试验结果的累计耗能略小于模拟结果和预测结果，同时模拟结果的极限位移值偏大，但三者增长趋势相同.

剪力墙的割线刚度K_i 可以按照下式进行计算：

K_i=\frac{\left|+P_i\right|+\left|-P_i\right|}{\left|+S_i\right|+\left|-S_i\right|}（26）

式中：+P_i、-P_i分别为第i次正向和反向峰值点的荷载值；+S_i、-S_i分别为第i次正向和反向峰值点的位移值.

为进一步验证预测模型在捕捉结构关键性能指标方面的准确性，本文提取了试验、有限元模拟以及WGAN-GP模型预测结果中的开裂点、屈服点和峰值点的位移与荷载值，如表7所示. 由表7可知，对于加固方式1，WGAN-GP模型预测的开裂荷载为73.1 kN，与试验值84.1 kN相比，误差为13.1%；屈服荷载为268.0 kN，较试验值295.4 kN的误差为9.3%；峰值荷载为291.1 kN，较试验值333.2 kN相对误差为12.6%. 对于加固方式2，WGAN-GP在开裂荷载、屈服荷载及峰值荷载上的误差分别为16.3%、6.0%和12.6%，这说明WGAN-GP模型在捕捉结构响应的关键性能指标方面具有较高精度和可靠性.

4 案例验证

本文选取了在FRP加固剪力墙尺寸和加固模式方面与训练模型时采用的加固剪力墙相似的案例，来进一步验证本文所提模型的鲁棒性和泛化性.选取案例为Cruz-Noguez等^［36］试验用的SW1-1剪力墙，其中剪力墙的尺寸为1 500 mm×100 mm×1 795 mm，采用C40混凝土；纵向钢筋、水平钢筋、箍筋均选用直径为11.3 mm、屈服强度为412 MPa的钢筋，纵筋配筋率为2.39%；FRP布的厚度为0.11 mm，选用弹性模量和极限抗拉强度分别为2.30×10⁵ MPa和3.48× 10³ MPa的CFRP布，并且未施加轴压力，其中加固方式与训练模型时采用的加固方式2接近，对墙体的两个主面用FRP布进行全覆盖.

本文提出的WGAN-GP模型对此案例的滞回性能预测效果如图8所示，预测精度如表8所示，根据分析算法对滞回曲线、骨架曲线、刚度退化曲线和累计耗能曲线的预测效果可知，在利用WGAN-GP算法对滞回性能进行预测分析中，除了累计耗能曲线的R²为0.896 2，其余曲线预测效果的R²均大于0.93，骨架曲线的R²高达0.989 7；四条曲线的E_RMSE均小于目标变量最大值的10%；刚度退化曲线和累计耗能曲线的E_MAPE分别为10.50%和14.82%，均低至15%以下，以上结论说明模型能够较好地重构FRP加固剪力墙的滞回响应特征，准确反映承载力演化、刚度退化及耗能发展规律，验证了WGAN-GP模型对此类FRP加固剪力墙的滞回性能预测的有效性和泛化性.

5 结 论

本文采用了深度学习算法对FRP加固钢筋混凝土剪力墙的滞回曲线以及骨架曲线进行了预测分析，使用Abaqus建立了在两种不同FRP加固形式下，10种不同工况下的剪力墙来收集其在低周反复荷载作用下的荷载-位移滞回曲线数据作为深度学习算法的训练集和测试集. 利用GRU、LSTM、GAN和WGAN-GP四种算法分别建立了多元参数影响下的滞回曲线预测模型，并采用拟合优度R²、均方根误差E_RMSE、平均绝对百分比误差E_MAPE评估滞回曲线的预测效果. 结果表明，WGAN-GP模型预测性能最优，其R²、E_RMSE和E_MAPE分别为0.989 8、15.630 kN和48.65%，在工程案例中表现出较好的泛化性和鲁棒性，主要结论如下：

1）通过使用Abaqus模拟得到的FRP加固剪力墙滞回曲线数据作为深度学习算法的数据集，一定程度上缓解了深度学习算法在训练过程中数据不足的问题.

2）通过对比GRU、LSTM、GAN和WGAN-GP的预测结果，发现WGAN-GP具有最优的预测性能，因为WGAN-GP中的Wasserstein距离和梯度惩罚有效提高了训练的稳定性.

3）将滞回曲线、骨架曲线、刚度退化曲线和耗能曲线的预测结果与有限元结果和试验结果进行对比，验证了WGAN-GP模型在预测FRP加固剪力墙滞回性能方面的优异性能.

4）将WGAN-GP模型应用于实际工程案例中进行滞回性能预测分析，验证了其在预测FRP加固剪力墙滞回性能方面的鲁棒性和泛化性.

本文提出的对抗生成网络为预测FRP加固钢筋混凝土剪力墙的滞回性能提供了一种新方法，采用有限元分析数据作为深度学习算法的数据集也解决了数据搜集成本高的问题. 但是由于材料不确定性、FRP剥离、黏结退化等实际试验中更复杂的问题，本文所提出的深度学习模型适用于类似模拟条件下结构响应的快速预测，后续工作将进一步融合更多数据，提升其泛化能力与工程适应性.

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(52108470)

National Natural ScienceFoundation of China(52108470)

国家留学基金项目(202406260146)

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