考虑土体参数空间变异的隧道地震变形研究

Seismic deformation analysis of tunnels considering spatial variability of soil parameters

摘要

本文对考虑土体参数空间变异的隧道地震变形开展分析. 首先，结合蒙特卡罗模拟，提出一种考虑土体参数空间变异的隧道动力响应随机有限元分析方法；然后，建立了土-隧道相互作用动力有限元分析模型，基于随机场理论，采用Karhunen-Loève（K-L）级数展开法生成不同条件下的土体参数随机场，基于上述随机有限元方法开展了大量数值模拟；最后，分析了不同地震动强度、土体参数变异系数、水平相关距离和竖向相关距离等因素下的隧道收敛变形概率分布特征，系统揭示了土体空间变异性对隧道收敛变形的影响规律. 研究结果表明：1）考虑土体参数空间变异性的随机分析结果表明，计算结果具有显著的离散性，其变异系数达到0.166，计算结果超过确定性结果的概率约为55.3%. 2）土体参数的变异系数对隧道地震变形的随机结果标准差影响较为显著. 3）竖向相关距离、水平相关距离均会影响隧道地震变形响应，且水平相关距离的影响相对较弱. 4）随着地震动强度增加，考虑土体空间变异性时隧道变形响应的均值和标准差均呈上升趋势. 上述研究揭示了土体参数空间变异性对隧道地震变形的影响规律，表明隧道结构地震变形响应的预测和评估必须合理考虑土体参数的空间变异特征，研究成果为不确定地层中隧道抗震设计优化和韧性提升提供了工程指导依据.

Abstract

An analysis is conducted on the seismic deformation of tunnels considering the spatial variation of soil parameters. First， a stochastic finite element analysis method for tunnel dynamic response is proposed， incorporating Monte Carlo simulation to account for the spatial variability of soil parameters. Subsequently， a dynamic finite element analysis model for soil-tunnel interaction is established， and the Karhunen-Loève （K-L） series expansion method is employed to generate random fields of soil parameters under various conditions. Extensive numerical simulations are performed using the proposed stochastic finite element method. Finally， the probability distribution characteristics of tunnel convergence deformation under different seismic intensities， soil parameter variability coefficients， and horizontal and vertical correlation distances are analyzed， systematically revealing the influence of soil spatial variability on tunnel convergence deformation. The research results indicate that： 1） The stochastic analysis， which accounts for the spatial variability of soil parameters， reveals a significant dispersion in the computed results， with a coefficient of variation reaching 0.166. The probability of exceeding the deterministic result is approximately 55.3%. 2） The variability coefficient of soil parameters significantly affects the standard deviation of the stochastic results of tunnel seismic deformation. 3） Both vertical and horizontal correlation distances influence the seismic deformation response of tunnels， but the effect of horizontal correlation distance is relatively smaller. 4） As seismic intensity increases， both the mean and standard deviation of tunnel deformation responses considering soil spatial variability show an upward trend. The above research reveals the effect of the spatial variability of soil parameters on the seismic deformation of the tunnel. These findings demonstrate that the prediction and evaluation of tunnel seismic deformation responses must reasonably account for the spatial variability characteristics of soil parameters. The results of this study provide a practical basis for optimizing seismic design and enhancing the resilience of tunnels in uncertain geological conditions.

Graphical abstract

关键词

隧道 / 空间变异性 / 不确定 / 随机有限元 / 地震变形响应

Key words

tunnel / spatial variability / uncertainty / stochastic finite element / seismic deformation response

近年来隧道震害频发，1999年台湾Chi-Chi地震^［1］和2008年汶川地震^［2］均造成了不同程度的隧道破坏. 隧道结构地震响应的准确分析已成为目前亟待解决的重要问题^［3］. 由于土体与隧道之间的相互作用，土体条件对于隧道结构地震响应影响显著. 例如，在1995年日本神户地震中，同一隧道结构在不同地质条件下震害特征差异显著^［4］.

土体在形成或沉积过程中，受到环境、地质和物理化学等因素的影响，不同位置的土体特性会发生变化. 因此，土体参数在空间上可能表现出相关性和变异性^［5］，这种现象被称为土体参数的空间变异性. 然而，传统的隧道抗震性能分析方法通常假设土体为具有确定性力学参数的均质材料，仅能得出基于假设的确定性数值，无法反映实际土体空间变异性对分析结果的影响^［6］. 针对土体参数的随机特性，常见的方法包括单随机变量法和随机场法. 在单随机变量法中，假设土体参数为常数值，并通过实测数据中的概率分布函数随机选取该值^［7］. 然而，该方法无法考虑土体参数的空间相关性，随机场理论则能有效突破这一局限性.

随机场理论已被广泛应用于地基沉降^［8］、边坡稳定性^［9］、大坝^［10］等领域，用于分析土体参数空间变异性. 由于土体与隧道结构在地震过程中的相互作用较为复杂，目前隧道结构领域的相关研究多集中于静力学问题，如开挖^［11］或超载^［12］等. 在隧道结构的非线性动力学分析中，尚未对土体参数空间变异性影响隧道结构地震反应的程度开展量化和深入研究^［13］. 这一局限性导致在复杂地质条件下，隧道的动力响应规律尚不明确，无法合理评估隧道结构的地震风险，从而可能造成抗震设计不合理.

为此，本文建立了基于随机场理论的土-隧道系统分析模型，开展了隧道随机动力响应分析；对比了随机响应与确定性响应的差异，并揭示了土体参数变异系数、水平相关距离、竖向相关距离和地震动强度对隧道结构变形响应的影响规律. 研究成果可为复杂地层条件下隧道结构抗震设计提供重要参考.

1 基于随机场理论的土-隧道系统分析模型

1.1 基于随机有限元的隧道地震响应分析流程

为考察土体参数空间变异性对隧道地震横向变形响应的影响，本研究采用基于随机场理论与确定性有限元方法相结合的随机有限元方法^［14］，具体计算流程（图1）如下.

1）建立确定性土-隧道系统有限元分析模型：基于场地信息确定土体参数均值与隧道结构的基本参数，选择合理的地震动，建立确定性有限元动力分析模型.

2）建立考虑空间变异性的土体参数随机场：基于场地信息确定土体随机参数的概率分布及其统计特征（均值、标准差、相关函数和相关距离等），基于网格单元中心点坐标，对土体参数进行Karhunen-Loève（K-L）级数分解，进而生成土体参数随机场.

3）基于步骤1）和2）开展随机有限元计算分析：利用Matlab将确定性有限元模型中的确定性土体参数替换成步骤2）中生成的随机场参数，生成一系列新的随机有限元模型并批量提交计算；提取所有结果文件中隧道结构的位移信息，分析地震动作用下隧道结构的变形响应.

4）隧道结构变形响应概率量化：将步骤3）中获得的隧道结构随机响应结果与步骤1）中获得的确定性结果进行比较，并分析土体参数变异系数、竖向相关距离、水平相关距离与地震动强度对隧道地震变形响应结果的影响.

1.2 建立有限元模型

本文聚焦地震作用下隧道横断面的变形响应机制. 采用Abaqus有限元软件进行非线性动力时程分析，由于隧道的纵向长度远大于其衬砌截面的尺寸，隧道结构抗震分析问题一般可按平面应变问题考虑^［15］，土体和隧道结构均采用四节点平面应变单元（CPE4R）模拟.

采用上海地铁盾构隧道尺寸作为典型工况. 圆形隧道结构内径为5.5 m，外径（D）为6.2 m，隧道上部覆土厚度为20 m. 鉴于本研究主要探讨土体参数空间变异性对隧道结构地震变形的影响. 将隧道衬砌简化为线弹性均质连续圆环的建模方法，已得到广大学者的运用与验证^［15］，其预测的隧道结构整体变形与实测数据吻合良好^［16］. 综上，为简化计算模型、保证数值模拟的收敛性，将隧道衬砌简化为线弹性均质连续圆环进行模拟. 隧道材料参数如下：隧道重度为25 kN/m³，弹性模量为34.5 GPa，泊松比为0.2.

其中，为了避免土体模型边界效应对隧道变形响应的影响，取有限元模型土体模型宽度为100 m. 模型底部基岩面的深度参照《地下铁道结构抗震设计标准》（DG/TJ 08-2064—2022）^［17］推荐值，取70 m.通过网格敏感性分析，确定单元尺寸为1 m×1 m.模型的几何特征如图2所示. 土-隧道接触面采用面面摩擦型接触，接触面法向设为硬接触，切向行为利用罚函数计算. 地震作用下，土体与隧道界面滑移的非线性对计算结果的影响较小^［18］，为平衡计算精度与效率，故采用恒定摩擦系数为0.6^［19］. 底部边界施加阻尼器，阻尼器参数参考Lysmer等^［20］提出的方法进行计算.

本文以上海软土为例，Zhang等^［21］指出上海地层分布的不确定性指数仅为7%，因此上海不同地层的空间分布不确定性较小，且上海隧道埋深范围内的土层均以淤泥质黏土为主^［22］. 考虑到各土层可能具有不同的统计特征［均值、变异系数（coefficient of variation，COV）C_OV、相关距离δ］，若引入多层土，各层土体的变异系数（C_OV）与相关距离（δ）的耦合作用，导致无法实现控制变量分析，掩盖目标变量的独立效应. 因此，本研究采用单一土层模型，未考虑不同土层的空间分布.

本文研究对象为上海典型软黏土层，确定性土体参数取值如下：重度（ρ）、有效内聚力（c）、内摩擦角（φ）、泊松比（v）分别为18 kN/m³、25 kPa、15°、0.33^{［16， 22］}. 据此，土体空间变异性参数同样针对上海地区确定. 根据上海地区剪切波速（V_s）的数据统计，均值为222 m/s，变异系数为0.16^［23-24］. 基于文献［11］中广泛现场调查的数据，选择竖向相关距离δ_y=3 m和水平相关距离δ_x=60 m作为典型工况.

土体材料通过非线性运动硬化（non-linear kinematic hardening，NKH）模型考虑土体的非线性^［25］，并考虑土体材料阻尼效应，将土体的阻尼比设置为5%. NKH模型^［25］已通过大量模型试验验证，可以合理模拟地震荷载作用下土体的非线性力学行为. NKH模型的演化准则包含各向同性硬化和非线性运动硬化. 其中，各向同性硬化部分σ_s表征了屈服面尺寸的演变，如式（1）所示：

{\sigma }_{\mathrm{s}}={\sigma }_{\mathrm{0}}+Q_{\mathrm{\infty }}(\mathrm{1}-{\mathrm{e}}^{-b{\overline{\epsilon }}^{\mathrm{p}\mathrm{l}}})（1）

式中：σ₀表示零塑性应变对应的屈服应力；Q_{\mathrm{\infty }}和b代表描述屈服面尺寸最大变化的模型系数，分别定义了屈服面大小的最大变化和塑性应变累积时的变化速率；{\overline{\epsilon }}^{\mathrm{p}\mathrm{l}}是等效塑性应变.

运动硬化部分的屈服应力演化过程如式（2）所示：

\dot{\alpha }=E\frac{\mathrm{1}}{{\sigma }_{\mathrm{0}}}(\sigma -\alpha ){\dot{\overline{\epsilon }}}^{{}^{\mathrm{p}\mathrm{l}}}-\kappa \alpha {\dot{\overline{\epsilon }}}^{{}^{\mathrm{p}\mathrm{l}}}（2）

式中：α为“背应力”，负责屈服面在应力空间中的演化；{\dot{\overline{\epsilon }}}^{{}^{\mathrm{p}\mathrm{l}}}为等效塑性应变率；σ表示应力；E为弹性模量；κ是描述随着塑性变形增加随动硬化减小的速度参数，由于上海地层为典型软黏土，κ可由NKH本构模型中关于黏土的校正方法计算获得，如式（3）^［26］所示：

\kappa =E/\left(\sqrt[]{\mathrm{3}}{S}_{\mathrm{u}}-{\sigma }_{\mathrm{0}}\right)（3）

E=\mathrm{2}\rho V_{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}(\mathrm{1}+v)（4）

式中：S_u指不排水抗剪强度.

本文根据NKH模型参数校正方法^［25-26］，基于剪切模量G和阻尼比D随应变γ衰减规律（G-γ-D曲线），通过Ishibashi和Zhang^［27］提出的G-γ-D曲线作为目标曲线，对土层参数λ进行了校准，校正结果显示，λ取1/3校正结果最好. 图3给出了NKH本构模型与“目标”G-γ-D曲线的校准对比图（λ=1/3），可见两者基本吻合较好，验证了模型参数的合理性，并基于此确定了相应NKH模型输入参数（弹性模量E、屈服应力σ_y、速度参数κ）.

1.3 生成随机场

本文采用精度高、效率快的K-L级数分解方法生成随机场^［28］. 通过中点法离散化，其中每个土体单元的参数等于随机场中每个单元质心处给出的值. 为确保任意位置土体参数不为负值，采用对数正态随机场表征土体参数的空间变异性，对数正态随机场H_i （x，θ）可以表示为

H_i(x,\theta )=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[{\mu }_i+{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^M}{\sigma }_i\sqrt[]{{\lambda }_j}{\phi }_j(x){\chi }_{i,j}^D(\theta )\right]（5）

{\mu }_i=\mathrm{l}\mathrm{n}{\mu }_i-\mathrm{0.5}{{\sigma }_i}^{\mathrm{2}}（6）

{\sigma }_i=\sqrt[]{\mathrm{l}\mathrm{n}(\mathrm{1}+C_{\mathrm{O}\mathrm{V}i}^{\mathrm{2}})}（7）

式中：i为随机土体参数；μ_i 和σ_i 分别为相应土体参数的平均值和标准差；λ_j 和φ_j 分别为离散的特征值和特征向量； χ^D_i，j （θ）表示具有D个独立随机变量的随机向量；M为K-L级数分解展开的次数，为兼顾计算精度与效率，取M=700^［29］.

随机场中自相关函数是利用相关距离来表征两点之间的空间相关性. 其中，单指数自相关模型因其数学形式简洁是目前使用最广泛的自相关模型^［30-31］，故本研究采用单指数自相关模型，如式（8）所示：

\rho ({\tau }_{\mathrm{x}},{\tau }_{\mathrm{y}})=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[-\mathrm{2}\left(\frac{\left|{\tau }_{\mathrm{x}}\right|}{{\delta }_{\mathrm{x}}}+\frac{\left|{\tau }_{\mathrm{y}}\right|}{{\delta }_{\mathrm{y}}}\right)\right]（8）

式中：ρ（τ_x， τ_y）为两点间的相关系数；δ_x和δ_y分别代表水平相关距离和竖向相关距离；τ_x和τ_y分别是土层中两点的水平间距和竖向间距.

相对于其他土体参数，如泊松比v和密度ρ等，剪切波速的随机性更强，且既有研究表明，剪切波速是影响地下结构地震反应的最重要的土体参数之一^［32］. 因此，本文以剪切波速作为随机变量生成随机场，分析其对隧道地震变形响应的影响.

图4（a）展示了剪切波速的典型随机场样本. 从图4（a）中可以看出，不同位置的土体参数存在差异且具有相关性，剪切波速较大和较小的土体特性在空间上呈随机分布. 这种空间变异性比随机变量模型更全面地反映了土体特性的空间分布. 根据式（4）可知，剪切波速的空间变异性在土体本构关系中则表现在弹性模量的空间变异性. 因此，基于K-L级数分解生成的剪切波速随机场需要根据式（4）转换为弹性模量的随机场，如图4（b）所示.

1.4 数值模拟步骤

有限元计算步骤包括初始地应力平衡和动力分析两部分. 隧道开挖对隧道变形的影响远小于地震作用，因此，有限元计算从隧道开挖完成后开始. 具体流程如下：在初始地应力平衡阶段，模型底部设定为固定边界，同时限制模型两侧边界水平方向的位移，并施加重力完成地应力平衡分析. 随后，在动力分析步骤中，释放底部边界的水平方向自由度，同时通过阻尼器的水平方向施加竖向传播的剪切地震动，模型两侧边界则通过MPC约束，确保两侧边界具有相同的变形模式. 为明确土体参数空间变异性的独立影响，本研究选用一条具有工程代表性的地震动记录，聚焦于土体参数变异性的效应分析. 所选记录为1995年日本神户地震中神户大学观测台站所获取的Kobe U090加速度时程曲线和傅里叶频谱（图5），持续时间为20.00 s. 该地震属典型的城市直下型地震，其地震动特性对研究城市地下空间结构的抗震性能具有重要的参考与借鉴价值. 模型两侧边界则通过MPC约束，确保两侧边界具有相同的变形模式. 采用隐式动力分析方法，时间增量步长设定为0.01 s.

根据图1所示的分析流程，建立土体随机场后，将确定性有限元模型中的土体参数替换成随机场参数，即可进行随机有限元计算分析.

1.5 有限元分析的主要工况

本文主要分析了表征土体参数空间变异性的3个重要参数（土体参数变异系数C_OV、水平相关距离δ_x和竖向相关距离δ_y）与地震动强度对隧道地震反应的影响.

根据《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）^［33］中规定上海地区抗震设防烈度为7度，设计峰值加速度（peak ground acceleration，PGA）P_GA=0.1g. 为考虑强震作用，分别设置P_GA为0.2g、0.4g、0.7g和1.0g作为对照组，以分析地震动强度的影响.

针对上海地区不同地点的变异性（C_OV=0.135~0.217）^［23-24］，本文分别设置了土体参数变异系数C_OV为0.1（弱变异）、0.16和0.3（强变异）进行对比分析. 基于文献［11］中广泛现场调查的数据，选择竖向相关距离δ_y=3 m和水平相关距离δ_x=60 m作为典型工况. 为考虑其他相关距离的影响，水平相关距离δ_x分别设置为6、30、60 m，而竖向相关距离δ_y则分别设置为3、15、30 m进行对比分析，揭示参数耦合作用机制. 详细工况参数见表1.

2 隧道随机动力变形响应分析

2.1 选取隧道变形指标

盾构隧道抗震性能研究中，直径变形率直接反映结构在地震作用下的安全状态^［34］. 本文采用《盾构隧道工程设计标准》（GB/T 51438—2021）^［35］推荐的直径变形率φ来描述隧道在地震荷载下抵抗变形能力. 根据该标准，收敛变形限制值为2‰. 直径变形率φ计算示意图与计算公式，如图6所示.

直径变形率φ是评估隧道横向变形的重要指标，它反映了隧道在外部荷载（如地震等）作用下的变形程度. 在地震过程中，选择衬砌截面最大直径变形率φ_max作为衡量隧道结构变形的指标，能够较为全面地反映隧道在地震作用下的状态.

2.2 蒙特卡罗模拟次数与计算收敛性分析

对于每种工况，既要确保计算效率，又要保证结果的可靠性. 本研究利用蒙特卡罗模拟隧道结构直径变形率均值的收敛性来确定随机场的合理样本量，以确保最终结果的统计可靠. 图7以Ⅰ₀工况为例（P_GA为0.1g，C_ov为0.16，δ_y 为3 m，δ_x 为60 m）为例，展示了最大直径变形率φ_max的均值和标准差与蒙特卡罗模拟次数之间的关系. 由图7可知，当蒙特卡罗模拟达到150次以上时，最大直径变形率φ_max的均值和标准差都趋于稳定. 因此，在保证精度的前提下，为提高随机有限元分析的计算效率，本文选取蒙特卡罗模拟次数为150.

2.3 随机响应与确定性响应对比分析

选取典型工况Ⅰ₀对比土体参数空间变异与均质土体条件下隧道的地震响应（地震过程中隧道最大直径变形率φ_max）. 图8（a）展示了每次随机有限元计算结果的最大直径变形率φ_max. 随机有限元计算中，最大直径变形率φ_max呈波动变化，随机计算结果的平均值（0.88‰）高于均质土体条件下的确定性结果（φ_max-det=0.84‰）. 在工况Ⅰ₀中，所有随机响应中最大直径变形率的极大值（φ_max^max）为1.29‰，相较于确定性结果φ_max-det增加了53.57%. 而最大直径变形率随机计算结果中的极小值（φ_max^min）为0.53‰，与确定性结果φ_max-det相比减少了36.90%. 随机结果的范围，即所有随机响应中最大直径变形率φ_max的极值差为φ_max^max-φ_max^min=0.76‰，为确定性结果φ_max-det的90.48%. 此外，随机结果变异系数为0.166，进一步证实了土体参数空间变异性对隧道变形的显著影响.

图8（b）展示了典型工况下最大直径变形率φ_max的概率密度函数（probability density function，PDF）和累积分布函数（cumulative distribution function，CDF）. PDF呈现单峰分布，其峰值出现在φ_max=0.85‰时，与确定性结果（0.84‰）高度相近.因此，利用CDF可计算出超过某一特定值的超越概率.具体而言，所有随机结果中φ_max超过确定性结果φ_max-det（0.84‰）的超越概率为55.3%. 结果表明，单纯依赖均质土体计算的确定性结果可能会低估实际的地震风险，因此，有必要考虑土体参数空间变异性对隧道结构地震响应的影响.

3 影响因素分析

土体参数空间变异性的关键影响因素主要包括变异系数C_OV和相关距离δ. 以上海地区典型软土层为例，三处不同场地的原位测试数据显示，土体弹性模量的变异系数存在显著差异性（8%~38%）^［16］. 相关距离作为表征土体参数空间自相关特征的核心参数，在隧道工程可靠度分析中具有重要地位^［36］. 虽然既有研究已系统探讨了这些参数对边坡稳定性及隧道静力性能的影响^［37-38］，但其在隧道抗震性能方面的作用机制仍缺乏深入研究. 为此，本节重点分析了土体参数空间变异性的3个重要参数（C_OV、δ_x和δ_y）以及地震动强度对隧道地震变形响应的影响.

3.1 土体参数变异系数的影响

本节分析了土体参数变异系数C_OV对隧道变形的影响. 以P_GA为0.1g为前提条件，分别选取C_OV为0.1、0.16和0.3（Ⅰ₁、Ⅰ₀、Ⅰ₂），探讨其对最大直径变形率φ_max的影响程度.

图9为不同土体参数变异系数下最大直径变形率的频率分布. 由图9可知，不同土体参数变异系数条件下φ_max计算结果的频率分布直方图均呈现单峰分布，且峰值均位于0.75‰~0.95‰范围内. 随着土体参数变异系数的增加，φ_max的分布从对称分布变为偏峰分布.

本节除土体参数变异系数以外，所有的初始条件均相同. 95%置信区间下限相较于均值可以更好地反映空间变异性对隧道影响的大小^［39］. 因此，本节采用φ_max随机解的95%置信区间下限值分析计算结果. 相比于均值，使用置信区间（的上下限）来评估不确定性对地下结构的影响更为有效.

图10为不同土体参数变异系数下最大直径变形率的正态分布. 由图10可知，土体参数变异系数为0.1、0.16和0.3时，对应的φ_max的95%置信下限分别为1.03‰、1.15‰和1.60‰，对应结果的标准差分别为0.09、0.15和0.34. 因此，土体参数变异系数从0.1增加到0.16和0.3时，对应的隧道直径变形率的95%置信下限分别增加了11.6%和55.3%. 由此可见，隧道地震变形响应的标准差与土体参数的变异系数相近，且当土体参数变异系数较大时，隧道地震响应的不确定性和潜在风险也会随之增大. 尤其是在土体参数变异系数为0.3时，结果范围分布在［0.49‰， 2.64‰］，部分结果已超过隧道直径变形限制值2‰，累积超越概率为2%.

综上所述，土体参数变异系数对于随机响应频率峰值数值几乎不会产生影响，但会改变随机响应的分布状态. 土体参数变异系数对于隧道地震变形响应离散程度的影响较大.

3.2 竖向相关距离的影响

本节分析了竖向相关距离δ_y对隧道变形响应的影响. 仍以P_GA为0.1g为前提条件，分别选取竖向相关距离为3、15和30 m（Ⅰ₀、Ⅲ₁、Ⅲ₂），探讨其对最大直径变形率φ_max的影响程度.

图11为不同竖向相关距离下最大直径变形率的频率分布. 图11结果表明，随着竖向相关距离的增加，φ_max离散程度增加. 具体来说，当竖向相关距离为3 m时，最大直径变形率φ_max在0.8‰~0.85‰之间出现的频率超过50%. 而当竖向相关距离为15和 30 m时，最大直径变形率φ_max分布范围较广，且不集中在某一区间.

图12为不同竖向相关距离下最大直径变形率的正态分布. 由图12可知，δ_y对隧道地震响应影响显著. 当δ_y分别为3、15和30 m时，对应的φ_max的95%置信下限值分别为1.15‰、1.30‰和1.39‰，相应的标准差分别为0.16、0.20和0.21. 因此，随着δ_y增加，φ_max的95%置信下限值和标准差均呈现上升趋势. 竖向相关距离δ_y增加到15 m和30 m时，φ_max的95%置信下限值分别增加了约13.0%和20.9%.

根据KS检验，显著性概率值（p值）分别为0.396 6、0.641 4和0.181 3（p>0.05），均符合正态分布假设. 均值位于0.88‰~0.98‰，变异系数均位于0.16~0.21. 综上所述，竖向相关距离对隧道地震变形响应离散程度存在影响，但影响较小.

3.3 水平相关距离的影响

本节分析了水平相关距离（δ_x）对隧道变形的影响. 同样以P_GA=0.1g为前提条件，分别选取δ_x为6、30和60 m（Ⅱ₁、Ⅱ₂、Ⅰ₀），探讨δ_x对隧道变形的影响程度.

图13为不同水平相关距离下最大直径变形率的频率分布. 由图13可知，当δ_x较小（6 m）时，φ_max的离散程度相对较小，主要集中在0.8‰~0.9‰范围内. 随着δ_x增加，φ_max的分布范围增加. 具体而言，δ_x为6、30和60 m时，对应的φ_max的分布范围分别为0.5‰~1.25‰、0.5‰~1.30‰和0.5‰~1.30‰. 但水平相关距离增加到60 m时，随机计算结果的分布范围增加0.2‰，因此水平相关距离对随机结果的峰值和分布范围影响较小.

图14为不同水平相关距离下最大直径变形率的正态分布. 由图14的统计结果可知，δ_x为6、30和60 m时，对应φ_max的95%的置信下限值分别为1.08‰、1.12‰、1.15‰，相应的标准差分别为0.12、0.14和0.15. 根据图14可知，随着δ_x的增加，计算结果的置信区间增加，标准差也有所增加；但是当水平相关距离增加到30 m和60 m时，φ_max的95%的置信下限值分别仅增加了3.7%和6.5%.

综上，水平相关距离的增加会增加计算结果的不准确性，但相对于其他因素（土体参数变异系数和竖向相关距离）来说，影响相对较小. 隧道结构的动力变形特性主要取决于相邻土层的相对位移响应. 土体的竖向非均质性（软弱夹层的存在^［40］）会导致隧道周边土体加速度响应呈现显著差异^［41］. 隧道顶部和底部水平加速度差异会诱发结构横断面产生较大的椭圆化变形，进而威胁隧道结构安全. 相较而言，水平相关距离主要影响局部土体刚度，通过引发隧道围压的非对称分布，进而引起隧道结构向低刚度土体侧的轻微偏移. 然而，地震作用下隧道横断面变形主要与加速度差异有关，因此水平相关距离对结构整体变形的影响程度显著低于竖向相关距离.

3.4 地震动强度的影响

本节分析了不同P_GA（Ⅰ₀、Ⅳ₁、Ⅳ₂、Ⅳ₃、Ⅳ₄）对隧道变形响应的影响. 首先对比了不同P_GA条件下，土体参数空间变异与均质土体条件下隧道的地震响应最大直径变形率φ_max.确定值与随机结果均值的误差为确定性结果与随机场模拟结果的样本均值之差. 由表2可知，确定性结果与随机结果均值均存在偏差，最大偏差达6.9%.

图15为不同P_GA下最大直径变形率的频率分布直方图. 不同P_GA下，频率分布基本呈现单峰对称分布. 随着P_GA增加，φ_max显著增加，且频率分布范围更广. 具体而言，在P_GA为0.1g、0.2g、0.4g、0.7g和1.0g时，φ_max的极差分别为0.76‰、1.09‰、1.37‰、2.15‰和2.42‰. 但是在不同P_GA下，确定性结果始终位于随机场计算结果（随机结果的极值）的范围内.

图16为不同P_GA下最大直径变形率的正态分布的箱型图. 其中方框代表结果的95%置信区间，圆点代表所有随机场结果中的中位数. 图16表明，随着P_GA的增加，φ_max的中位数显著增大，同时置信区间的范围也相应扩大. 根据统计结果，当P_GA分别为0.1g、0.2g、0.4g、0.7g和1.0g时，最大直径变形率φ_max的标准差分别为0.146、0.148、0.225、0.331和0.385. 较低的P_GA对应较小的标准差，而较高的P_GA则对应较大的标准差.

综上所述，当土体参数随机场的土体参数变异系数、水平相关距离和竖向相关距离均相同时，P_GA的增加会导致随机响应φ_max的均值、中位数和标准差均有所增大. 因此，P_GA增大不仅会使隧道结构的变形响应更加显著，还会增加隧道结构的变形响应的不确定性.

4 结 论

土体参数的空间变异性是影响隧道地震变形响应的重要因素. 本文采用随机有限元方法分析了土体参数空间变异条件下土-隧道系统的隧道地震响应，揭示了土体参数变异系数、竖向相关距离、水平相关距离和地震动强度对于隧道地震变形响应的影响规律. 主要结论如下.

1）通过比较均质土体的确定性分析结果与考虑土体参数空间变异性的随机分析结果表明，忽视土体参数的空间变异性，可能使隧道结构变形响应分析产生显著偏差. 例如在P_GA=0.1g时，随机结果变异系数达到0.166，其中随机结果中超过确定性结果的超越概率约为55.3%. 这表明，若仅采用确定性分析方法进行抗震设计，在实际地震作用下，隧道变形有较大概率超出设计预期，进而低估隧道的地震变形风险.

2）土体参数的变异系数对于隧道地震变形响应结果具有重要影响，且数据的离散程度与变异系数呈正相关. 例如土体参数变异系数为0.3时，隧道最大直径变形率的范围为0.49‰~2.64‰，部分结果已超出了隧道直径变形的控制阈值2‰，存在潜在风险. 因此，对于土体参数变异性较大的地层，抗震设计应考虑更多的安全冗余，以应对由土体参数不确定性带来的潜在风险.

3）竖向相关距离和水平相关距离对隧道地震变形响应均会产生影响，但水平相关距离影响相对较小. 竖向相关距离从3 m增加到15 m和30 m时，最大直径变形率φ_max的95%置信下限值分别增加了约13.0%和20.9%. 水平相关距离从6 m增加到30 m和60 m时，φ_max的95%置信下限值仅分别增加了3.7%和6.5%. 因此，在勘察费用有限的情况下，建议合理布置钻孔深度和数量，优先提高地层竖向的勘探精度.

4）在土体参数随机场其他参数设置均相同时，随着地震动强度的增加，隧道变形响应结果的标准差也呈上升趋势. P_GA分别为0.1g、0.2g、0.4g、0.7g和1.0g时，对应隧道最大直径变形率的标准差分别为0.146、0.148、0.225、0.331和0.385. 因此，在高烈度地震区，隧道的地震响应可能更为极端.

综上可知，仅依赖确定性分析进行隧道抗震设计可能低估地震风险，故在隧道抗震设计中有必要考虑土体参数的空间变异性，尤其是对于抗震设防烈度较高的地区.

值得注意的是，本研究考虑到变形指标的普适性，主要关注土体参数空间变异性对隧道地震变形响应的影响机制，未讨论衬砌内力；本研究建立的二维随机有限元分析框架在理论上可扩展至三维建模. 然而，考虑到三维模型显著增加的计算复杂度，后续研究将结合管片-接头精细化模型，开发高效三维随机有限元算法. 此外，本文未考虑随机地震动的影响，下一步计划采用大量地震动时程，系统研究地震动随机性与土体参数空间变异性之间的耦合效应.

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(W2411044)

国家自然科学基金资助项目(52090082)

国家自然科学基金资助项目(52478410)

National Natural ScienceFoundation of China(W2411044)

National Natural ScienceFoundation of China(52090082)

National Natural ScienceFoundation of China(52478410)

中央高校基本科研业务费项目（同济大学2024年度自主原创基础研究项目）,Fundamental Research Funds for the Central Universities(Tongji University 2024 Independent Original Basic Research Project)

重庆市自然科学基金资助项目(CSTB2023 NSCQ-MSX0808)

Natural Science Foundation of Chongqing(CSTB2023NSCQ-MSX0808)