黄土的扩展物性指标及其与湿陷性的相关性分析

Analysis of extended physical indices of loess and their correlation with collapsibility

摘要

针对湿陷性试验土样扰动大、数据离散及基本物性指标评价湿陷性代表性差等问题，定义了塑限-含水率Δw、初始结构性参数m_is和综合物性指标I_cpp三种扩展物性指标，验证了其合理性和准确性；分析了扩展物性指标与湿陷性评价参数的相关性，该预测模型可快速评价黄土湿陷性，便于工程设计和安全性评价预测. 研究结果表明：1）Δw>0时，土体处于半固体、固体状态，湿陷性较强，压缩变形小；Δw<0时，土处于可塑状态，湿陷性较弱，压缩变形大. 2）无侧限压缩曲线随土样浸水增湿，其软化特征逐渐减弱，对应土的结构性由强减弱；初始结构性参数可综合反映黄土颗粒的联结特征和排列特征，使综合结构势充分释放. 3）综合物性指标是一个同时考虑粒度、密度、湿度的物理特征量，具有很高的灵敏性. 4）湿陷系数随塑限-含水率、初始结构性参数的增大呈线性增大，随综合物性指标的增大呈线性减小；马兰黄土的三种扩展物性指标对湿陷性影响均比离石黄土大.

Abstract

Soil samples in collapsibility tests always suffer from severe disturbance， large data discreteness， and poor representativeness when collapsibility is evaluated using basic physical indices. To provide a more comprehensive evaluation method， three extended physical indices， including plastic limit-water content difference （Δw）， initial structural parameter （m_is）， and comprehensive physical property index （I_cpp）， are defined. Analysis confirms the validity and accuracy of the three proposed physical indices. Furthermore， their correlations with collapsibility parameters are examined， based on which predictive models are derived. These formulas provide an efficient approach for assessing loess collapsibility， facilitating engineering design and safety prediction. The results indicate that： 1） When Δw>0， loess is in a semi-solid or solid state with stronger collapsibility and smaller compressive deformation； when Δw<0， loess is in a plastic state with weaker collapsibility and larger compressive deformation. 2） With increasing water content during saturation， the softening behavior of unconfined compression curves becomes less pronounced， and the soil transitions from a strongly structured state to a weakly structured state. The initial structural parameter reflects the bonding and arrangement characteristics of loess particles and enables the release of structural potential. 3） The comprehensive physical property index， which incorporates gradation， density and moisture， shows high sensitivity. 4） The collapsibility coefficient increases linearly with Δw and m_is， but decreases linearly with I_cpp. Moreover， the influence of the three extended physical indices on Malan loess collapsibility is greater than that on Lishi loess.

Graphical abstract

关键词

黄土 / 湿陷性 / 物性指标 / 初始结构性 / 相关性 / 预测模型

Key words

loess / collapsibility / physical indices / initial structural characteristics / correlation / predictive model

黄土是干旱、半干旱气候条件下主要因风积、冲积、洪积以及坡积而成的第四纪特殊土，具有独特的微结构、物理力学性质及工程地质特征，因其成岩年代、环境、成因、地域及历史变迁等差异呈区域性分布^［1-6］. 黄土易在水力耦合作用下发生结构性破坏，造成强度衰减、湿陷变形增快增大，从而引发坍塌、滑坡、围岩变形、水土流失等地质灾害^［7-10］.

湿陷性评价指标通过室内浸水压缩试验和原位浸水试坑试验测定，用来评价场地湿陷性和地基湿陷变形，也是地基分类划级、预测湿陷变形量的依据^［11-13］. 由于试验工作量大、成本高、扰动大、土样不均匀，加之试验条件和测试技术不同，导致测试数据较离散，精度低，有必要寻求其他湿陷性评价方法. 由于物性指标测试方法成熟，易于测定，数值稳定，误差小且较多. 因此，探索湿陷性与物性指标的关系，分析其相关性，是精准、快速获得湿陷性评价指标的有效手段.

邵生俊等^［14］采用因子分析法确定了含水比和孔隙比作为独立因子，通过多元线性回归方法建立了与湿陷性参数的相关性，然而，统计分析复杂、样本数多，计算值与实测值存在偏差. 武小鹏等^［15］基于数据挖掘技术，指出了对黄土湿陷系数影响从高到低的顺序为孔隙比、干密度、含水量、塑性指数及相对密度.文献［16-19］推导出湿陷系数与物理指标多元预测模型，然而，选取的物性指标作为模型的因子差异性较大.文献［20-21］研究了物性指标、电阻率与湿陷系数之间的关系，提出了基于电阻率的评价方法，然而，电阻率测试技术受环境因素影响大且样品制备要求高，误差较大.

上述可见，针对物性指标与湿陷性的相关性分析还在探索和论证阶段. 选取与湿陷性相关的物性指标差异性大，根本原因是物性指标之间存在相互关联且缺少对黄土结构性的考虑，削弱了选取物性指标的代表性. 加上湿陷性影响因素多，地域性明显，致使以往研究成果不能较好地评价黄土湿陷性.

为了能够全面考虑粒度、密度、湿度、结构性对湿陷性的影响，定义了三种扩展物性指标，能够减少独立物性指标评价湿陷性代表性差、受局限等弊端，数值测定方便、较稳定、误差小，且考虑了结构性对湿陷性的影响. 以西安市雁塔区月登阁场地黄土为研究对象，开展扩展物性指标与黄土湿陷性参数的相关性分析，寻求建立方便、科学、准确的湿陷性评价方法，便于工程设计和灾变防治应用.

1 试验方案

1.1 试验土样

土样取自西安市雁塔区月登阁场地，取土深度为12、15、22、25 m，削成边长20~30 cm的土块如图1所示，标明上下方向，用塑料袋和胶带密封，以保持天然含水率. 埋深12、15 m黄土呈黄褐色，孔隙较大，质地疏松，无层理，大孔结构发育，均匀性较差，有大量白色钙质条纹. 埋深22、25 m黄土呈深黄褐色，质地较密实，均匀性好，无钙质结核.

根据规范^［11-12］进行三轴土样制备：采用专用三轴削土器，试样尺寸为直径39.1 mm，高80 mm. 环刀土样制备：环刀尺寸为直径61.8 mm，高20 mm. 为减少误差，提高精度，应辨别土样上下层次，切土方向应与天然层次垂直，切削的余土做物理性试验. 每个试验均做5组平行试验，扣除试验结果最小值和最大值，取中间3组平均值作为最终指标值. 同一组试样的密度最大允许差值控制在±0.03 g/cm³，含水率最大允许差值应为±2%. 含水率低于天然含水率时采用自然分干法，含水率高于天然含水率时采用滴定注水法制备，饱和土样采用抽气饱和法. 配好后的土样放置于保湿缸内静置72 h以上，使水分充分运移均匀. 黄土的基本物性指标如表1所示.

1.2 颗粒级配曲线

不同埋深土的颗粒级配曲线采用筛分法和激光粒度分析法测量，如图2所示.

可以看出，曲线形态呈平缓的“S”形，粒径分布范围较窄，以粉粒为主. Q₂离石黄土颗粒级配曲线位于Q₃马兰黄土上，粉粒含量减少，而黏粒含量增多，引起渗透性和湿陷性减弱. 其不均匀系数C_u和曲率系数C_c如表2所示.

不均匀系数C_u>5，曲率系数C_c介于1~3，4种埋深黄土均为级配良好的土.

1.3 土样的矿物成分

采用X射线衍射试验对土样的矿物成分进行定量分析，主要矿物成分包括石英、长石、黏土矿物和少量碳酸盐矿物方解石等，如表3所示. 埋深12、15 m黄土的石英、长石含量多于埋深22、25 m黄土，而其黏土矿物、方解石含量少于埋深22、25 m黄土.

1.4 试验方法及思路

根据规范^［11-12］进行试验，采用中压固结仪分别进行双线法湿陷试验和侧限压缩试验，其中湿陷试验压力等级为50、100、200 kPa，以后每级压力按 100 kPa增加，最后一级压力根据取土深度选取，每级压力下间隔1 h测定一次变形读数，直至变形稳定为止，变形稳定的标准为≤0.01 mm/h；侧限压缩试验压力级别设定为P=50、100、200、300、400、800 kPa，每级压力下按10、20、30 min，以后每30 min对变形量读数一次，直至变形稳定为止，变形稳定的标准为≤0.01 mm/h. 采用应变式无侧限压缩仪进行无侧限抗压强度试验，剪切速率为0.828 mm/min，轴向位移计每移动0.1 mm，测记轴向测力计读数一次.试验含水率设定为w=0%、5%、10%、15%、20%、25%及36.2%（饱和状态）.

分别测定4种埋深黄土在不同含水率条件下的湿陷系数、压缩模量、无侧限抗压强度以及基本物性指标. 利用试验测定的指标定义塑限-含水率Δw、初始结构性参数m_is和综合物性指标I_cpp三种扩展物性指标，并对其合理性、准确性进行验证，进而分析扩展物性指标与湿陷性评价指标的相关性，寻求建立相应的预测模型.不同埋深黄土的湿陷系数如表4所示.

2 分析与讨论

2.1 湿陷系数与含水率相关性分析

不同埋深黄土的湿陷系数δ_s与含水率w的关系如图3所示. 含水率w对湿陷性有显著影响，湿陷系数δ_s随含水率w的增大呈良好的单调递减规律，呈现负相关性，反映含水率的多少直接影响湿陷性的强弱. 含水率较小时，湿陷性强，湿陷变形大，随着土样浸水增湿水平的增大，湿陷性逐渐减弱，湿陷变形相应减小.

埋深12、15 m黄土湿陷系数δ_s随含水率w的增大其减小幅度较大，δ_s-w曲线较陡，对浸水增湿敏感性较强，含水率对Q₃马兰黄土的湿陷性影响显著. 反之，埋深22、25 m黄土湿陷系数δ_s随含水率w的增大其减小幅度较小，δ_s-w曲线较平缓，对浸水增湿敏感性较弱，含水率对Q₂离石黄土的湿陷性影响较弱. 随地层埋深的增加，δ_s-w曲线逐渐下移，但埋深25 m黄土的δ_s-w曲线位于埋深22 m黄土的δ_s-w曲线之上，这是由于埋深25 m黄土的干密度（0.41 g/cm³）小于埋深22 m黄土的干密度（0.43 g/cm³）.

相同含水率下，Q₃马兰黄土比Q₂离石黄土的湿陷性强. 从地层年代划分看，这是由于Q₃埋深浅，Q₂埋深大，湿陷系数的差异与上覆土层自重压力有很大的关联性. 随着地层埋深的增加，黄土的形成年代和沉积时间越久，黄土受到的上覆土层自重压力也越大，超固结比增大，使黄土孔隙比减小，密度增大，湿陷性也随之减弱，直至消失. 从图2的颗粒级配曲线特征看，这是由于Q₃较Q₂黄土粉粒占比高，黏粒占比少，使骨架颗粒孔隙大，湿陷性强. 从表3土的矿物含量看，这是由于Q₃较Q₂黄土的石英含量高，主要为架空孔隙结构；黏土矿物和方解石含量低，颗粒间胶结较弱，遇水容易溶解使结构破坏，容易发生湿陷变形.

可以看出：湿陷系数δ_s与含水率w关系试验数据呈线性关系，均可拟合为直线，其拟合表达式为

{\delta }_{\mathrm{s}}=k_{\mathrm{1}}w+k_{\mathrm{2}}（1）

式中：k₁、k₂均为土体物理力学性质拟合参数. 对于本次试验，拟合参数如表5所示. 埋深12、15 m黄土拟合线平行，斜率为-0.006；埋深22、25 m黄土拟合线平行，斜率为-0.001.

土在荷载作用下其变形大体包含：弹性变形、压密变形和蠕变变形，黄土是一种欠压密土，其弹性变形很小，压密变形起主导作用，而压密变形又包含压缩变形和湿陷变形. 同一场地相同干密度下，含水率大小决定黄土的压缩变形与湿陷变形的相对比例关系. δ_s-w曲线揭示了一定荷载作用下，含水率较小时，压缩变形小，而湿陷变形大；反之，含水率较大时，压缩变形大，而湿陷变形小.

2.2 塑限-含水率分析

2.2.1 塑限-含水率定义

黄土属于细粒土，可通过塑限w_p、液限w_L、塑性指数I_p等指标来描述其粒度. 土处于塑限w_p时，三相体系中水的形态是强结合水，含量达到上限，且有一定数量的弱结合水，水分子被黏土颗粒表面电荷吸附于颗粒表面，反映了土的持水能力. 然而，知道土的含水量大小并不能说明土处于什么物理状态，因为土的比表面积和矿物颗粒成分不同，颗粒吸附结合水的能力不同，这会影响土的黏性大小和可塑性强弱，进而影响土的湿陷性. 粒度越细，土颗粒吸水越多，持水能力越强，对应粒度指标（w_p、w_L、I_p）也越大；粒度越粗，土颗粒吸水越少，持水能力越弱，对应粒度指标也越小. 基于上述阿特伯格界限体系和土颗粒的物理化学原理，以塑限w_p与含水率w的差值Δw（塑性-含水率），来描述土处于何种物理状态，即

\mathrm{\Delta }w=w_{\mathrm{p}}-w（2）

Δw>0时，土的含水率小于塑限，土处于半固体、固体状态，受力时容易脆裂，无法塑形，施工时土体坚硬难开挖，遭受浸水作用时湿陷变形灵敏度高；Δw<0时，土的含水率大于塑限，土处于可塑状态，土体易于压实，遭受浸水作用时湿陷变形灵敏度低；Δw=0时，土处于临界点状态，失去脆性的同时开始表现出可塑性.

2.2.2 塑限-含水率准确性验证

为了考察塑限-含水率Δw评价土力学性质的合理性、准确性，测试了不同含水率下的压缩模量E_s，如表6所示. 同一埋深且干密度相同时，随着含水率的增大，对应的压缩模量逐渐减小；相同含水率下，埋深22、25 m黄土的压缩模量高于埋深12、15 m黄土，埋深12、15 m黄土以及埋深22、25 m黄土的压缩模量变化幅度均较小.

压缩模量E_s与塑限-含水率Δw的关系如图4所示. 同一埋深黄土随着塑限-含水率Δw的增加，压缩模量E_s逐渐增大，土的可压缩性逐渐减弱，强度相应提高，表现出良好的单调增长趋势. 随着埋深的增加，E_s~Δw曲线逐渐上移，但埋深22 m黄土E_s~Δw曲线高于埋深25 m黄土，原因是埋深22 m黄土的干密度较大. 相同塑限-含水率Δw（即相同物理状态）下，Q₂黄土的抗压缩性高于Q₃黄土.

可以看出：4种埋深黄土均可拟合为近似平行的多项式曲线，其拟合表达式为

E_{\mathrm{s}}=k_{\mathrm{3}}{(\mathrm{\Delta }w)}^{\mathrm{2}}+k_{\mathrm{4}}\mathrm{\Delta }w+k_{\mathrm{5}}（3）

式中：k₃、k₄、k₅均为土体物理力学性质拟合参数. 对于本次试验，拟合参数如表7所示.

图4的压缩性规律表明，塑限-含水率Δw能够灵敏地反映黄土所处的物理状态（坚硬、可塑等），且与压缩模量呈良好相关性，表明该指标可用于揭示黄土的压缩力学特性，验证了其合理性、准确性.

2.2.3 湿陷系数与塑限-含水率相关性分析

湿陷系数δ_s与塑限-含水率Δw的关系如图5所示. 同一埋深干密度相同的黄土，随着含水率w的增大，塑限-含水率Δw逐渐减小（由正转负），对应的湿陷系数δ_s也相应减小，对水敏感性逐渐衰减，黄土的物理状态由固态、半固态向可塑状态转变，湿陷系数δ_s与塑限-含水率Δw呈正相关性.Δw>0，黄土处于半固体、固体状态，表现出较强的湿陷性，湿陷变形大，压缩变形小；Δw<0，黄土处于可塑状态，表现出的湿陷性较弱，湿陷变形小，压缩变形大.

随塑限-含水率Δw的增加，埋深12、15 m黄土的湿陷系数δ_s增加幅度较大，δ_s-Δw曲线较陡，且两曲线近似重合；然而，埋深22、25 m黄土的湿陷系数δ_s增加幅度较小，δ_s-Δw曲线较平缓，两曲线也近似重合. 相同塑限-含水率Δw下，埋深12、15 m黄土比埋深22、25 m黄土湿陷性强.

可以看出：不同埋深的δ_s-Δw曲线均呈线性变化，可以建立湿陷性评价预测模型. 其中埋深12、 15 m黄土模型拟合直线重合；同样埋深22、25 m黄土模型拟合直线重合，表达式为

{\delta }_{\mathrm{s}}=k_{\mathrm{6}}\mathrm{\Delta }w+k_{\mathrm{7}}（4）

式中：k₆、k₇均为土体物理力学性质拟合参数.

如表8所示，本模型拟合相关系数R²≥0.989，表明模型具有极高的拟合精度.与已有研究对比：武小鹏等^［15］采用单一指标含水率、干密度、孔隙比拟合时R²不大于0.863， 刘小平等^［16］ 采用单一指标含水率、饱和度、干密度、孔隙比拟合时R²不大于0.802，说明单一指标难以高精度描述湿陷特性. 武小鹏等^［15］采用的多物理指标模型R²＝0.888 6，刘小平等^［16］采用的多物理指标模型R²≥0.7，本模型精度优于上述多物理指标模型. 相比张超哲等^［20］基于电阻率的评价方法，本方法受环境影响小，易于实施.

研究表明，利用预测模型式（4），塑限-含水率Δw能够用于评价黄土湿陷性. 对于本次试验，拟合参数如表8所示.

2.3 初始结构性参数分析

结构性实质是一种固有物理本质特征，是影响黄土力学性质的主要内在因素，与其他基本物性指标一样是一个定值，只反映黄土的初始结构状态，不反映黄土的次生结构状态.

现阶段大多数是分析黄土变形过程中结构性的变化规律^［22-24］，反映了初始结构的损伤破坏与次生结构形成、发展的动态耦合变化规律. 对于初始结构性研究，学者多主要从定性角度描述，定量分析比较欠缺，研究成果较少.其中冯志焱^［25］提出了圆锥贯入度结构性参数，然而，受土样不均匀性影响，其结构性参数比较离散. 文献［26-28］沿用谢定义^［22］综合结构势思想定义的构度指标m_u和结构性演化参数m_σy，需要用原状土、重塑土和饱和土进行试验，土样用量大，精度有限.

2.3.1 初始结构性参数定义

研究初始结构性最直接简单的方法是使土结构性完全破坏，让综合结构势充分释放出来，可以分别测定结构性破坏的难易程度（表征结构的可稳性）和结构性破坏后的变形程度（表征结构的可变性）. 从中探索结构破坏的特征、大小与初始结构性的特殊规律，是建立初始结构性定量化参数的有效途径.

土力学中使综合结构势释放的根本途径是扰动、浸水、加荷. 扰动能破坏土颗粒间的联结，导致结构强度损失；浸水能使土颗粒间的化学物质溶解、弱化，水膜增厚，导致联结作用损失；加荷可同时改变颗粒间的联结特征和排列方式.

基于土的结构性理论，沿用综合结构势思想，通过无侧限压缩试验，定义了初始结构性参数m_is. 由原状土无侧限抗压强度与重塑饱和土无侧限抗压强度比值来定义，如式（5）所示，可使综合结构势充分释放，公式简单易懂，试验量小，精度高，方便推广.

m_{\mathrm{i}\mathrm{s}}=\frac{(q_{\mathrm{u}}{)}_{\mathrm{y}}}{(q_{\mathrm{u}}{)}_{\mathrm{r}\mathrm{s}}}（5）

式中：m_is为初始结构性参数；（q_u）_y为原状土无侧限抗压强度；（q_u）_rs为重塑饱和土无侧限抗压强度.

m_is可综合反映土颗粒联结特征和排列特征. 联结作用越大，排列方式越不稳定，扰动浸水饱和后土在加荷下联结强度损失越大，得到的重塑饱和土无侧限抗压强度越小，这是因为其微观结构胶结作用和排列方式被完全破坏，可见初始结构性的强弱与m_is有直接而灵敏的联系. 该参数m_is与圆锥贯入度结构性参数相比较，是土单元体结构性的宏观反映；与构度指标m_u比较，试验用量少，故测定精度更高，因此，定义的初始结构性参数m_is更具合理性.

微观分析技术是研究土结构的一种有效手段，但由于土结构的不均匀性、综合定量上的复杂性以及微观分析技术的局限性等，对结构性的研究现阶段还是采用以宏观定量为主、微观定性相结合的方法.

2.3.2 无侧限压缩试验

利用如图6所示的应变式无侧限压缩仪，对不同埋深黄土分别开展不同含水率的原状土以及重塑饱和土的无侧限压缩试验，得到轴应力-轴应变曲线，如图7所示.

不同含水率下，轴应力q-轴应变ε₁曲线均表现出变形软化特性，出现轴应力峰值，属于脆性破坏. 随着浸水含水率增大，q-ε₁曲线逐渐下移，曲线由强软化型过渡到弱软化型，尤其是重塑饱和土弱软化型特征最明显，对应无侧限抗压强度值逐渐减小，重塑饱和土达到最低值.

在轴应力未达到峰值强度即未达到初始联结强度之前，q-ε₁曲线有一陡值上升段，土的结构性稳定，主要是初始结构的自我调整过程，变形很小，轴应力q与轴应变ε₁表现为线性关系；当作用应力达到结构强度时，土的初始结构被破坏，出现峰值强度；随着轴应变的发展，被破坏土的结构逐渐又形成次生结构，直至初始结构性的完全丧失而最终破坏. 这说明初始结构性起主要作用，是影响无侧限抗压强度的关键因素.

从表9看出，埋深12、15 m黄土初始结构性参数m_is高于相同含水率的埋深22、25 m黄土.

2.3.3 初始结构性参数准确性验证

为了检验初始结构性参数m_is的合理性、准确性，分别分析了含水率、压缩模量对初始结构性参数m_is的影响，如图8所示.

随着含水率w的增大，同一埋深黄土的初始结构性参数m_is逐渐减小，结构性逐渐衰减；反之，随着含水率w的减小，初始结构性参数m_is相应增大，结构性增强，表现出较好的负相关性单调变化趋势.

随着压缩模量E_s的增大，同一埋深黄土的初始结构性参数m_is逐渐增大，表明随着可压缩性逐渐减弱，结构性逐渐增强，表现出良好的单调增长趋势；同理，初始结构性参数m_is随着压缩模量的减小而减小，初始结构性参数m_is表现出较好的灵敏性. 相同含水率下，由于埋深22 m黄土的干密度大，即使埋深12 m黄土的初始结构性参数m_is大，结构性强，但埋深22 m黄土的抗压缩性仍强于埋深12 m黄土，再次验证了压缩变形与湿陷变形的对立关系.

含水率、压缩模量均可与初始结构性参数m_is拟合为直线关系，其拟合表达式为

w=k_{\mathrm{8}}{m}_{\mathrm{i}\mathrm{s}}+k_{\mathrm{9}}（6）

E_{\mathrm{s}}=k_{\mathrm{10}}{m}_{\mathrm{i}\mathrm{s}}+k_{\mathrm{11}}（7）

式中：k₈、k₉、k₁₀、k₁₁均为土体物理力学性质拟合参数. 对于本次试验，拟合参数如表10所示.

通过分析含水率、压缩模量分别与初始结构性参数m_is的规律表明，初始结构性参数m_is能合理地反映土的初始结构性，且能够合理揭示结构性土的力学性质. 强结构性黄土在扰动、浸水、加荷下容易表现出结构抗力迅速衰减的特性，从而对土的结构扰动因素表现出较大的灵敏性，验证了初始结构性参数m_is的合理性、准确性.

2.3.4 湿陷系数与初始结构性参数相关性分析

初始结构性参数m_is对湿陷性的影响如图9所示：同一埋深黄土随着初始结构性参数m_is的增大，湿陷系数δ_s表现出较好的单调递增规律，说明初始结构性强弱对湿陷性呈正相关性. 从微观理论角度分析，结构性黄土是一种架空孔隙结构，在力学上是亚稳态的，在天然含水率下，少量的结合水和胶结物提供了足够的联结强度，使其结构性能保持稳定，结构强度大. 浸水增湿后骨架颗粒间的胶结物溶解软化，水膜增厚润滑，骨架架空孔隙结构失稳坍塌，骨架颗粒重新排列，架空孔隙被压缩填充，土体孔隙率降低，体积缩小，结构性减弱，结构强度衰减，宏观上表现为湿陷变形.

随着埋深的增加，δ_s-m_is曲线逐渐下移，埋深12、15 m黄土的湿陷系数δ_s随初始结构性参数m_is增大其增长幅度较快，δ_s-m_is曲线较陡，且两曲线近似平行. 埋深22、25 m黄土的湿陷系数δ_s随初始结构性参数m_is增大其增长幅度较慢，δ_s-m_is曲线较缓，两曲线也近似平行；且相同初始结构性参数m_is的Q₃黄土比Q₂黄土的湿陷系数δ_s大，表现出的湿陷性强.

可以看出：4种埋深黄土均表现出较好的线性规律，可以建立湿陷性评价预测模型，表达式为

{\delta }_{\mathrm{s}}=k_{\mathrm{12}}{m}_{\mathrm{i}\mathrm{s}}+k_{\mathrm{13}}（8）

式中：k₁₂、k₁₃均为土体物理力学性质拟合参数.

如表11所示，相关系数R²≥0.959，说明模型拟合效果很好，优于武小鹏等^［15］、刘小平等^［16］、张超哲等^［20］建立的湿陷系数与独立物性指标以及与多物理指标综合评价的拟合模型.

研究表明，利用预测模型式（8），初始结构性参数m_is能够用于评价黄土湿陷性. 对于本次试验，拟合参数如表11所示.

2.4 综合物性指标分析

描述黄土基本物性的粒度、密度、湿度可分别通过多种指标来表示，指标之间既相互独立又有相关性，一个或多个基本物性指标较难精准、系统、全面考虑其对力学性质的影响，寻求一个简单、可靠的物理特征量，使其能够合理、全面地考虑粒度、密度、湿度很有必要.

2.4.1 综合物性指标定义

土的粒度即土颗粒的粗细程度，包含颗粒级配、矿物成分，通常由液限、塑限、塑性指数等来定量描述. 密度即土的密实度，通常由孔隙比、干密度、孔隙率等来定量描述. 湿度即土的含水程度，通常由质量含水量、体积含水量、饱和度等来定量描述. 土体是一个复杂的自然历史产物，其工程性质由多因素共同决定，不能孤立地看待任何一个参数，需系统地、综合地考察一系列参数，并将这些参数作为一个整体来评价土的工程性质，需在系统论思想的指导下，运用土力学理论与多孔介质理论推导一个综合物性特征值.

干密度ρ_d（单位为g/cm³）用于表征土骨架颗粒的紧密程度，干密度ρ_d与水密度ρ_w的比值定义为相对密度ρ_d/ρ_w，为无量纲数. 孔隙比e是土体孔隙体积与固体颗粒体积之比，表征孔隙体积的含量，为无量纲数. 相对密度ρ_d/ρ_w越大，对应的孔隙比e越小，用一个越大的无量纲相对密度值ρ_d/ρ_w除以一个越小的无量纲孔隙比值e来表示土的密实程度将具有更强的敏感性，即密实度比（ρ_d/ρ_w）/e可以更加全面地反映土骨架的紧密程度. 液性指数I_L用于表征黏性土稠度即软硬程度，不仅能够反映土中水的形态（强结合水、弱结合水、自由水），也能够反映黏性土的状态（固态、半固态、可塑状态、流动状态），液性指数I_L综合反映了土的湿度和粒度，且为无量纲数. 通过高灵敏的密实度比（ρ_d/ρ_w）/e与高灵敏的液性指数I_L的乘积，可以建立一个综合考虑粒度、密度、湿度的高灵敏综合物性特征值：综合物性指标I_cpp，其表达式为

I_{\mathrm{c}\mathrm{p}\mathrm{p}}=I_{\mathrm{L}}\times \frac{({\rho }_{\mathrm{d}}/{\rho }_{\mathrm{w}})}{e_{\mathrm{0}}}（9）

式中：I_cpp为综合物性指标；I_L为液性指数；ρ_d/ρ_w为相对密度；e₀为天然孔隙比；（ρ_d/ρ_w）/e₀为密实度比. 不同埋深黄土的综合物性指标如表12所示. 含水率小于塑限时，I_cpp为负；含水率大于塑限时，I_cpp为正.

2.4.2 综合物性指标准确性验证

土的物性指标是影响土力学性质的内在因素，综合物性指标I_cpp的合理性、准确性需要通过相应力学试验来验证，由于图8揭示了初始结构性参数m_is对力学特性指标压缩模量E_s的影响，本节通过考察初始结构性参数m_is与综合物性指标I_cpp的关系，来间接验证综合物性指标I_cpp对土力学性质的影响，如 图10所示.

同一埋深黄土随着综合物性指标I_cpp的增大，初始结构性参数m_is表现出较好的单调递减规律. 随着埋深的增加，m_is-I_cpp曲线逐渐下移，由于埋深22 m黄土的干密度大，埋深22 m黄土的m_is-I_cpp曲线低于埋深25 m黄土. 埋深12、15 m黄土m_is-I_cpp曲线较陡，初始结构性参数m_is对综合物性指标I_cpp变化较敏感，且两曲线近似平行. 埋深22、25 m黄土m_is-I_cpp曲线较缓，初始结构性参数m_is对综合物性指标I_cpp变化敏感性较弱，且两曲线也近似平行.

4种埋深黄土均可拟合为指数函数，其拟合表达式为

m_{\mathrm{i}\mathrm{s}}=k_{\mathrm{14}}\times {k_{\mathrm{15}}}^{I_{\mathrm{c}\mathrm{p}\mathrm{p}}}（10）

式中：k₁₄、k₁₅均为土体物理力学性质拟合参数. 对于本次试验，拟合参数如表13所示.

m_is-I_cpp曲线表明，液限、塑限、干密度、孔隙比、含水率等物性指标对m_is有显著影响. 此外，即便I_cpp相同，这些指标的差异也会导致m_is表现出高灵敏性，从而验证了综合物性指标I_cpp的合理性、准确性.

2.4.3 湿陷系数与综合物性指标相关性分析

综合物性指标I_cpp对湿陷性的影响如图11所示. 同一埋深黄土的湿陷系数δ_s与综合物性指标I_cpp之间具有较好的单调变化规律，随综合物性指标I_cpp的增大表现出递减趋势，呈负相关性. 随着埋深的增加，δ_s-I_cpp曲线逐渐下移，进一步验证了综合物性指标I_cpp可用来描述黄土力学性质的合理性.

从图看出：埋深12、15 m黄土随着综合物性指标I_cpp的增大，湿陷系数δ_s减小幅度较大，δ_s-I_cpp曲线较陡，对湿陷性影响较大，两曲线近似平行；埋深22、25 m黄土随着综合物性指标I_cpp的增大，湿陷系数δ_s减小幅度较小，δ_s-I_cpp曲线较平缓，对湿陷性影响较小，两曲线重合.

4种埋深黄土的δ_s-I_cpp曲线均表现出线性规律，可以建立湿陷性评价预测模型，表达式为

{\delta }_{\mathrm{s}}=k_{\mathrm{16}}{I}_{\mathrm{c}\mathrm{p}\mathrm{p}}+k_{\mathrm{17}}（11）

式中：k₁₆、k₁₇均为土体物理力学性质拟合参数.

如表14所示，相关系数R²≥0.988，说明模型拟合效果很好，优于武小鹏等^［15］、刘小平等^［16］、张超哲等^［20］建立的湿陷系数与独立物性指标以及与多物理指标综合评价的拟合模型.

研究表明，利用预测模型式（11），综合物性指标I_cpp能够用于评价黄土湿陷性.对于本次试验，拟合参数如表14所示.

2.5 扩展物性指标之间相关性分析

根据定义，塑限-含水率Δw可描述土的物理状态，反映了黄土的湿度和粒度. 综合物性指标I_cpp是一个综合物性特征值，反映了黄土的湿度、粒度和密度. 综合表征土结构性的初始结构性参数m_is在一定程度上涵盖粒度、密度、湿度等对土力学特性的影响^［2］，本文还补足了一个与土生成和赋存条件密切相关的结构排列和联结的影响，更能反映土体的内在结构特征（包括颗粒排列与粒间联结）. 从粒度、密度、湿度、初始结构性参数四个方面描述土的内在因素是目前较为全面的描述. 综上所述，三种扩展物性指标之间既独立又有相关性. 其中，综合物性指标I_cpp与塑限-含水率Δw的关系如图12所示.

综合物性指标I_cpp随塑限-含水率Δw的增加而减小，呈负相关性规律，可拟合为线性关系，相关系数R²均为1，拟合表达式为

I_{\mathrm{c}\mathrm{p}\mathrm{p}}=k_{\mathrm{18}}\mathrm{\Delta }w+k_{\mathrm{19}}（12）

式中：k₁₈、k₁₉均为土体物理力学性质拟合参数. 对于本次试验，拟合参数如表15所示.

依据图10、图12可知，三种扩展物性指标之间存在关联性，可通过式（10）、式（12）实现三种扩展物性指标的换算，更便于对黄土湿陷性进行评价.

3 结 论

为了消除采用独立基本物性指标不能全面反映黄土物理特征对湿陷性评价的影响，以西安市月登阁场地黄土为研究对象，定义了塑限-含水率Δw、初始结构性参数m_is和综合物性指标I_cpp三种扩展物性指标，并对其合理性、准确性进行了验证，建立了三种扩展物性指标对黄土湿陷性的评价方法，该预测模型可为黄土场地防灾减灾提供科学、合理的理论依据及技术指导.

1）基于阿特伯格界限体系和土颗粒的物理化学原理，定义塑限-含水率Δw用来描述黄土处于何种物理状态. Δw>0时，土处于半固体、固体状态，表现出的湿陷性较强，湿陷变形大，压缩变形小；Δw<0时，土处于可塑状态，表现出的湿陷性较弱，湿陷变形小，压缩变形大. 随着Δw的增加，湿陷系数δ_s呈线性增长，其预测模型可以对湿陷性进行正相关性评价. 月登阁场地的模型参数为：埋深12、15 m黄土的斜率为0.006，截距为0.092；埋深22、25 m黄土的斜率为0.001，截距为0.033.

2）基于土的结构性理论，定义的初始结构性参数m_is是一个定量化指标，可反映黄土颗粒的联结特征和排列方式，使结构势充分释放，精度高. 无侧限压缩试验应力-应变曲线表现出变形软化特性，随含水率的增大，由强软化型过渡到弱软化型，说明初始结构性对无侧限抗压强度具有显著影响，是控制该强度的关键因素. 随初始结构性参数m_is的增大，湿陷系数δ_s呈线性增长，其预测模型可以对湿陷性进行正相关性评价. 月登阁场地的模型参数为：埋深12、15 m黄土的斜率为0.001，截距分别为0.063和0.047；埋深22、25 m黄土的斜率分别为5.241×10^-4和4.363×10^-4，截距分别为0.025和0.027.

3）运用土力学理论与多孔介质理论，推导的综合物性指标I_cpp是一个同时考虑粒度、密度、湿度的物理特征量，具有很高的灵敏性. 随综合物性指标I_cpp的增大，湿陷系数δ_s呈线性减小，其预测模型可以对湿陷性进行负相关性评价. 月登阁场地的模型参数为：埋深12、15 m黄土的斜率为-0.043，截距分别为0.09和0.069；埋深22、25 m黄土的斜率为-0.009，截距为0.033.

4）Q₃黄土的三种扩展物性指标对湿陷性影响均比Q₂黄土大，这是由于上覆土层自重压力、颗粒级配曲线特征和土的矿物含量的差异引起的.

5）尽管本研究建立了扩展物性指标对湿陷性的评价方法，但仍存在局限性，研究成果是基于西安月登阁场地的黄土样本. 后续研究方向建议广泛采集不同区域、成因的黄土样本，对本文提出的扩展物性指标和预测模型进行验证与校准，建立区域化的修正系数.

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(52578540)

National Natural ScienceFoundation of China(52578540)

中原科技创新领军人才项目(234200510014)

Central Plains Science and Technology Innovation Leading Talent Program(234200510014)