不同节理密度岩体的力学特性与破坏模式分析

Analysis of mechanical properties and failure modes of rock masses with different joint densities

摘要

目前节理裂隙岩体的力学行为尚不明确，深入探究不同节理密度岩体的力学性质和破坏模式，能为节理围岩隧道工程数值模型参数的合理选取提供重要依据. 采用室内试验与数值模拟相结合的方法，揭示节理岩体内部裂纹发展渐进破坏过程，分析不同节理密度对岩体力学行为的影响规律，并探讨了节理刚度对不同节理密度岩体宏观力学参数的影响. 研究结果表明，岩样的峰值强度和弹性模量随节理密度的增加呈幂函数衰减. 无节理试样表现为张拉劈裂破坏；节理试样则以节理面剪切破坏为主，且随着节理密度增加，基体发生剪断破坏，剪断裂纹从节理网络交点衍生并扩展，与节理剪切面连接，最终形成贯通的破裂带. 节理刚度对岩体弹性模量的影响较大，节理密度越大，不同刚度下节理岩体的弹性模量差异越显著；节理刚度对峰值强度的影响则较为复杂.

Abstract

The mechanical behavior of jointed rock masses remains unclear. An in-depth investigation of the mechanical properties and failure modes of rock masses with varying joint densities provides critical guidance for the rational selection of parameters in numerical models for jointed surrounding rock in tunnel engineering. This study combines laboratory experiments and numerical simulations to reveal the progressive failure process of crack development within jointed rock masses， analyze the influence of joint density on their mechanical behavior， and explore the effects of joint stiffness on the macroscopic mechanical parameters of rock masses with different joint densities. The results show that the peak strength and elastic modulus of rock samples decay with increasing joint density following a power-law relationship. Intact samples primarily exhibit tensile splitting failure， while jointed samples are dominated by shear failure along joint planes. With increasing joint density， shear failure occurs within the matrix， and shear cracks initiate from intersections of the joint network， propagate， and connect with joint planes to eventually form a continuous failure zone. Joint stiffness significantly influences the elastic modulus of rock masses， with the difference in elastic modulus becoming more pronounced under varying stiffness conditions as joint density increases. In contrast， the effect of joint stiffness on peak strength is more complex.

受成岩与地质作用的影响，自然界的岩体普遍存在节理、裂隙等结构面. 这些结构面交织成复杂的节理网络，导致工程岩体的不连续、非均质和各向异性^［1］. 在节理高度发育的岩体中进行隧道开挖，常面临隧道断面成形质量差、超挖或欠挖严重、材料消耗过多以及大块岩石脱落等一系列难题. 当前，数值模拟在大型隧道工程施工力学研究中已成为不可或缺的重要手段. 然而，对于节理围岩隧道，岩体参数的取值存在较大困难. 因此，有必要对不同节理密度岩体的力学行为进行系统研究，以提高节理岩体隧道工程数值模拟的准确性和可靠性，为其设计与施工提供理论支持.

已有研究^［2-5］通过单轴压缩试验，系统分析了节理倾角、节理长度等参数对节理岩体力学性能及破坏模式的影响规律. 蒲诚等^［6］通过三轴压缩试验，研究了裂隙倾角及围压对试件残余强度和峰后塑性的影响；Zhou等^［7］通过三轴压缩试验，探讨了完整岩石中裂纹形成机理及两个节理之间的相互作用关系. 由于传统节理试件制备方法的局限性^［8］，现有研究大多集中在单节理或相交节理上，对不同节理密度岩体力学性质及破坏模式的研究鲜少涉及.

3D打印技术为解决这一问题提供了新的思路. 结合计算机辅助建模技术，可以制作高度相似的类岩石模型. 结合其他扫描和辅助技术，能制备与原始样品内部缺陷一致的模型，实现快速准确复制，为岩石力学试验带来便利^［9-10］. 在3D打印技术的研究中，刘泉声等^［11］采用VisiJet PXL类石膏粉末，探讨了打印后干燥时间、打印倾斜角度及胶水浓度对试件强度的影响，并提出了最优打印方案；Jiang等^［12］采用砂粉作为打印材料，验证了3D打印可以生产具有任意外形及缺陷的岩石试件，其单轴压缩试验发现试件应力-应变曲线及裂纹发展形式与普通岩石相似. Zhou等^［13］研究了陶瓷、石膏等5种3D打印材料模拟脆性、硬性岩石，单轴压缩试验证明，通过立体光刻（stereolithography，SLA）制备的树脂最适合模拟脆性和硬性岩石. 综上所述，3D打印技术已被验证能够制备各类岩石试样，并取得了诸多研究成果，为后续节理密度的研究奠定了基础.

在上述研究基础上，本文采用室内试验与数值模拟相结合的方法，揭示节理岩体内部裂纹发展渐进破坏过程，分析不同节理密度对岩体力学行为的影响规律，建立节理岩体宏观力学参数（峰值强度和弹性模量）与节理密度、完整岩样力学参数之间的关系方程，并探讨节理刚度对不同节理密度岩体宏观力学参数的影响.

1 节理密度表征方法

节理密度是岩体中节理的密集程度，是评估岩体质量和力学特性差异的重要指标. 当前，节理密度的表征方法主要包括RQD指标、平均间距（或线密度J_l）、裂隙率J_s指标和体积节理化指标J_v等. Dershowitz等^［14］综合了这些指标，提出了一套名为P_ij 体系的节理密度分类方法. 该体系通过一个简单的框架描述节理在不同尺度和维度之间的密度变化. P_ij 体系根据取样维度i（如一维钻孔、二维迹线、三维体积）和测量维度j（无量纲计数、一维长度、二维面积等）来定义节理裂隙的密度. 具体定义形式如表1所示. 综合这些指标以及其他地质和工程信息，岩石工程师可以客观、合理地评价工程所涉及的原位岩体节理特征.

其中，P₃₂（单位体积的节理面积）能够直接反映岩体的破碎程度，与节理方向和尺寸分布无关，它可以同时表示节理的间距和尺寸大小等特征. 相比之下，一维和二维密度则在很大程度上依赖于测量方向. 基于上述优点，P₃₂是离散裂隙模型、岩石破碎化评估和岩石开裂过程等数值分析模型中的关键参数^［15］. 因此，本文选用P₃₂来定义节理密度，如式（1）所示.

P_{\mathrm{32}}=\frac{S_{\mathrm{j}}}{V}（1）

式中：S_j表示统计区域节理面的面积；V表示统计区域的体积.

2 试样制备与试验方案

2.1 试样制备

节理岩体试样的制作过程大致可分为如下3个步骤：

1）节理3D建模.基于工程项目现场节理信息采集情况，确定试样的节理密度，并采用AutoCAD进行建模.

2）节理模型3D打印.采用3D打印机打印节理模型.

3）试样浇筑.将节理模型放入试样模具中，浇筑混凝土，养护成型.

依托金甬铁路某隧道项目，采用隧道掌子面节理裂隙智能识别方法^［16］对DK41+215~DK41+390标段进行节理信息采集，结合现场的地质素描情况，分别对倾向、倾角、间距和迹长进行概率统计分析，具体统计结果如表2所示.

采用以上数据对该段节理密度进行计算可得，P₃₀为4.35 dm^-1，P₃₂为5.8 dm^-1.

根据现场节理数据统计结果，以P₃₂为5.8作为参考，设计5种不同节理密度的试样，具体节理密度设置如表3所示. Int表示完整试样，J₂、J₅、J₇、J₁₀分别表示含2条、5条、7条和10条节理的试样.

利用计算机3D建模软件（如AutoCAD）建立符合试验要求的岩体节理模型. 由表2的现场统计数据，考虑到试样的代表性，选取相交节理的夹角为75°. 节理模型如图1所示.

本次试验采用KOCEL AJS 500型铸造砂型3D打印机. 打印机喷头分辨率为400 DPI，打印层厚0.2~0.5 mm，打印精度±0.3 mm，可打印的最大模型尺寸为500 mm×400 mm×300 mm，材料可选取石英砂、陶粒砂等. 本次所需打印模型的尺寸为100 mm× 100 mm×100 mm，采用选择性激光烧结（selective laser sintering，SLS）方式，即在指定位置激光熔化黏结剂后浸润包裹粉末冷却成型或激光直接熔化覆膜粉末后冷却成型^［17］. 材料选用陶粒砂粉，最终打印成型的节理实体如图2所示.

3D打印出节理模型后，将其放置于立方体塑料模具中，模具内尺寸为100 mm×100 mm×100 mm. 考虑到水泥砂浆具有力学性能稳定、脆性好等优点，且通过改变材料配比可以使其力学性能与岩石性能相似，本研究选用水泥砂浆作为模拟材料. 金甬铁路沿线地层主要为弱风化熔结凝灰岩，根据现场取样试验分析，对比不同水泥砂浆配比的试样，最终选择质量比为水泥∶细砂∶细石∶水=1∶1.8∶1.6∶0.4的砂浆进行浇筑. 材料充分搅拌后，在模具内振动浇筑成型，并于室温下养护24 h拆模，再放入标准恒温恒湿养护箱中养护28 d. 最终试样如图3所示.

2.2 试验设备与方案

本次单轴压缩试验采用长春朝阳试验机厂生产的多功能剪切流变仪TAJW-1000. 该设备主要由剪切加载系统、法向加载系统、剪切盒和数据采集系统组成，最大法向荷载为2 000 kN，变形测量范围为 0~20 mm. 针对不同节理密度试样和完整试样开展单轴压缩试验，对比它们在单轴压缩条件下的力学参数差异，分析节理对试样力学性能的影响. 试验采用位移控制方式，加载速率为0.04 mm/min，加载至试样破坏^［18］. 通过全数字控制器与计算机组成的测控系统全程自动控制，记录应力-应变曲线及破坏过程，以待后续分析.

3 数值模型构建及参数标定

基于试验数据，采用美国Itasca公司研发的三维离散元软件3DEC来研究节理岩石的单轴压缩力学特性^［19］. 依据试验试样的基本物理参数，建立尺寸为100 mm×100 mm×100 mm的立方体模型. 为了直观地体现完整岩石的破坏过程，利用3DEC中内置的bonded block model（BBM）模型将岩石介质离散为许多小四面体块，通过范围命令流确定真实节理和岩石内部虚拟节理，离散元数值模型如图4所示. 根据试验情况，将模型的真实节理数分别设置为0、2、5、7、10.

在数值模型中，基质视为有限元模型，采用弹性本构模型，赋予有限元分析中类似的参数即可. 块体间节理采用库仑滑移模型描绘节理的摩擦力、黏聚力、抗拉强度和弹性刚度等. 当模型发生剪切或拉伸破坏时，通过丧失接触黏聚力和拉伸强度来模拟节理的位移和弱化. 模型细观参数的选定是构建数值模拟宏观力学特性的关键，选择恰当的细观参数不仅是决定数值模拟有效性的关键，也是预测岩石力学行为的关键. 在模型标定微观参数过程中，本文通过仿真模拟和室内试验相比较，不断试错调整，得到模型的细观参数. 将完整试样的试验数据与数值模拟结果进行比较，校准虚拟节理的力学参数. 在此基础上，将节理试样的试验和数值结果进行对比，调整得到真实节理的力学参数. 最终标定的参数见表4. 为简化参数标定过程，假设残余抗拉强度和残余黏聚力均为0.

4 力学特性及破坏模式分析

4.1 不同节理密度试样应力-应变曲线

图5展示了不同节理密度岩体试样在单轴压缩下的应力-应变曲线，其中虚线是离散元模拟结果，实线是试验结果.

从图5可以看出，含节理类岩石试样全应力-应变过程可分为4个典型阶段^［20］：1）初始压密阶段；2）弹性变形阶段；3）塑性变形阶段；4）峰后阶段. 在试验中，J₂试样表现出明显的脆性特征，其余试样均表现出应变软化特征，试样并未完全失去承载能力. 对此，从裂纹扩展贯穿的角度看，J₂试样节理较为单一且贯穿，达到峰值强度后直接沿着节理剪切破坏，应力迅速下降；而其他试样由于节理网络的存在，在更多局部区域形成应力集中现象，在各节理面之间可能会形成非贯通的应变局部化带和裂纹.

对比试验与模型结果，两者总体趋势相同，曲线吻合较好. 数值模拟中不考虑岩石初始内部孔隙，因此不存在初始压密阶段，峰值应变略小于试验峰值应变. 峰后阶段，模拟与试验的应变软化速率及残余强度基本相同. 由于模型参数的简化，节理残余抗拉强度和残余黏聚力均假设为0，数值模拟的应力-应变曲线与试验结果存在部分差异.

4.2 不同节理密度试样强度和变形参数

试验统计结果如表5所示，节理密度与弹性模量、峰值强度之间的关系分别如图6和图7所示.

根据Benveniste^［21］的研究，对于内部含有许多裂缝的材料，可采用Mori-Tanaka方法来计算材料的弹性模量，具体计算方法如下：

\left\{\begin{array}{l}E=\frac{E_{\mathrm{i}}}{\mathrm{1}+\mathrm{\pi }\alpha }\\ \alpha =n{a}^{\mathrm{2}}\end{array}\right.（2）

式中：E表示节理试样的弹性模量；E_{\mathrm{i}}表示完整试样的弹性模量；\alpha表示裂缝密度；n表示裂缝的数量；a表示裂缝的平均长度.

从本次试验的设置来看，各试样的节理长度在0.09~0.14 m之间. 根据式（2）对试验所得弹性模量数据进行拟合分析，其拟合结果如下：

E=\frac{E_{\mathrm{i}}}{\mathrm{1}+\mathrm{0}.{\mathrm{10}}^{\mathrm{2}}\mathrm{\pi }{P}_{\mathrm{32}}}（3）

采用同样的方法对峰值强度结果进行拟合，拟合结果如下：

{\sigma }_{\mathrm{f}}=\frac{{\sigma }_{\mathrm{i}}}{\mathrm{1}+\mathrm{0}.{\mathrm{11}}^{\mathrm{2}}\mathrm{\pi }{P}_{\mathrm{32}}}（4）

式中：{\sigma }_{\mathrm{f}}表示节理试样的峰值强度；{\sigma }_{\mathrm{i}}表示完整试样的峰值强度.

节理密度的增大使得试样力学性质逐渐劣化. 图6和图7显示，弹性模量随节理密度增加呈递减趋势，峰值强度总体呈下降趋势.当节理密度增大至7.31 dm^-1（J₇试样）和9.37 dm^-1（J₁₀试样），理论上J₇试样的峰值强度应高于J₁₀试样. 但由于节理密度已处于较高水平，峰值强度降幅很小，此时可能受试验离散性影响，造成J₁₀试样强度略高于J₇试样.

图8为数值模拟与试验得到的峰值强度和弹性模量对比曲线. 从图8（a）可以看出，不同节理密度的模拟结果与室内试验结果的最大相对误差为3.1%. 两者曲线走势基本相同，随节理密度的增大，峰值强度整体呈下滑趋势. 当节理密度增大到一定程度时，峰值强度趋于稳定，不再出现大幅度变化. 图8（b）显示，模拟与试验结果中弹性模量的最大相对误差为7.9%，两者在J₇（P₃₂<7.31 dm^-1）之前的曲线十分接近，最后部分差异是试验误差导致的. 峰值强度和弹性模量随节理密度增大而减小，但减小程度逐渐降低，表明在岩体尺寸一定的情况下，节理密度增大到一定程度时，岩体的峰值强度和弹性模量不再随节理密度变化而改变.

4.3 不同节理密度试样破坏形态比较

表6为试验和数值模拟试样的宏观破坏形态对比.图中红线表示试样的宏观破裂面.

如表6中试验结果所示，随着节理密度的变化，可以将试样的破坏模式归纳为3种类型^［22］：

1）张拉劈裂破坏. 完整试样在纵向压缩作用下，会发生横向膨胀，产生较大的拉应力，同时在两端垫块的摩擦作用下，两侧沿加载方向出现纵向贯穿式裂纹，呈现出类似“X”的破坏形状. 其余部位除了有部分砂浆颗粒碎屑脱落外，未见外表面形成细小裂纹.

2）沿节理面的剪切破坏.节理试样以沿近竖直节理面的剪切破坏为主，这也是节理试样的主要破坏模式，且随着节理面的增多，试样也出现多个宏观剪切破裂面.

3）垂直节理的剪断破坏. 对于含多条节理的试样（J₅、J₇），除了产生沿节理的剪切破坏之外，还有节理间水泥砂浆基体的剪断破坏. 剪断裂纹从节理网络交点处开始衍生、扩展，并与节理剪切面搭接，最终形成一条连通的破裂带.

将室内试验结果与模拟试样进行对比，室内试验和3DEC模拟试样的宏观破坏模式和形态基本类似. 例如，无节理试样表现为张拉劈裂破坏，试样两侧出现竖直的贯穿裂缝. J₇试样既有沿节理面的剪切破坏，也有垂直节理的剪断破坏，且破裂位置也基本相同. 不同的是，数值模拟中，试样在压缩过程中会出现更多的小破裂面，这主要是因为试样被离散成了许多细小块体.

4.4 不同节理密度试样破坏过程分析

在室内单轴压缩试验中，很难观察到岩体内部裂纹扩张演化过程. 通过上述分析可知，Int、J₂和J₅试样分别代表了3种典型的破坏模型. 因此，为更好地观察和理解节理岩体的内部破坏过程，对这3种试样内部裂缝发展过程进行模拟分析. 图9为3种试样加载过程中内部微裂缝发展过程.

选择应力-应变曲线不同阶段的四个特征点（A、B、C和D）处的岩样内部断裂分布来描述其破坏过程. 通过岩样内部节理剪切变形情况来反映内部裂缝的衍生和扩展.

由图9可知，裂缝数量随着试样的压缩而增加. 在弹性阶段A点处，试样内部仅有少量裂缝，起裂位置位于上下端部. 在峰值强度前B点处，试样结构有大量微小裂缝，裂缝由端部向中间延展，貌似不受节理的影响. 微裂缝随着压缩进行逐渐增加、扩展. 当荷载达到峰值强度C点处，岩样内部形成宏观裂缝导致应力跌落. 进入峰后阶段时，试样内部裂缝数量持续增加，且裂缝迅速扩展增大.

对于Int试样，当其从B点加载至C点时，内部裂缝的衍生较为均匀，各个部位均产生了较多裂缝. 而对于节理试样而言，当其达到峰值强度附近时，节理周边的裂缝迅速扩展，节理剪切位移增大，宏观上形成沿节理的剪切破坏. 最终达到残余强度时，节理处产生的位移明显比基质内部裂缝位移大. 因此可知，节理的存在对内部裂缝的衍生和扩展有重要影响.

5 节理刚度对不同节理密度岩体力学性质影响分析

自然岩体通常具有不同的节理力学性质. 尽管通过3D打印技术可以清晰地模拟节理的几何形状，但3D打印材料有限，节理的强度和变形参数等力学性质难以逼近实际. 因此，确定数值模型中节理参数与宏观力学性质之间的关系，将有助于更好地理解具有不同节理密度的岩体. 如前所述，岩体的强度和弹性模量随着节理密度的增加而发生显著变化. 因此，选择J₂、J₅、J₇和J₁₀样本，研究真实节理的微观参数与样本宏观强度和变形参数之间的关系.

5.1 节理刚度对弹性模量的影响

节理刚度对岩体弹性模量具有显著影响.以上述模型节理刚度参数（k_nj=300 GPa·m^-1，k_sj =150 GPa·m^-1）为基准，分别改变节理的法向刚度和剪切刚度，研究不同节理刚度下弹性模量随节理密度的变化，结果如图10所示. 保持剪切刚度恒定并改变法向刚度，在相对较高的法向刚度下，岩体弹性模量随节理密度增加而下降，并最终趋于稳定；而在较低法向刚度（k_nj=600 GPa·m^-1）条件下，弹性模量则近似线性下降. 当节理密度相同时，弹性模量随法向刚度的增加而增大. 保持法向刚度恒定并改变剪切刚度，所有弹性模量均随节理密度增加呈非线性下降，且演变规律相似. 当节理密度相同时，弹性模量随剪切刚度的减小而降低.节理密度越大，不同刚度下节理岩体的弹性模量差异越显著.

5.2 节理刚度对峰值强度的影响

为了探究不同节理刚度参数对岩体峰值强度的影响，以节理刚度参数（k_nj=300 GPa·m^-1，k_sj=150 GPa·m^-1）为基准，分别改变节理的法向刚度和剪切刚度，研究其对峰值强度-节理密度关系曲线的影响，结果如图11所示. 图11（a）显示，保持剪切刚度恒定并改变法向刚度时，峰值强度随节理密度变化的趋势基本一致，均呈幂函数下降，曲线大致重合，表明节理法向刚度对峰值强度的影响相对较小. 图11（b）显示，保持法向刚度恒定并改变剪切刚度时，峰值强度随节理密度的增加而降低. 特别地，当剪切刚度为75 GPa·m^-1时，随着节理密度的增加峰值强度初期急剧下降，随后衰减速率放缓；当剪切刚度小于75 GPa·m^-1时，峰值强度随节理密度的增加平缓下降，无明显加速衰减趋势.

5.3 节理刚度对破坏模式的影响

典型节理岩体在不同节理刚度下的破坏模式如图12所示. 图12（a）~（c）表明，在不同的节理法向刚度下，岩体样本均表现出明显的拉伸破坏，模型左右两侧向外侧移动，在模型中部形成拉伸破坏区，同时在边界处发生局部拉伸断裂. 法向刚度越大，中央拉伸裂缝的宽度越大；而法向刚度越小，样本越难形成贯通的拉伸裂缝，样本的破坏以小裂缝为主.

图12（d）~（f）表明，在不同节理剪切刚度下，试样呈现出不同的节理剪切演化过程. 当剪切刚度较小时，局部剪切应力集中在岩块之间，最终在样本两侧形成贯通性断裂. 当剪切刚度较大时，岩块之间的剪切过程受到限制，剪切应力集中在两端的角落区域，最终导致岩体样本发生破裂.

6 结 论

本文采用室内试验和数值模拟相结合的方法，研究了节理密度对岩体力学性质与破坏模式的影响. 主要结论如下：

1）揭示了节理岩体试样强度随节理密度呈幂函数衰减的变化规律. 建立了节理岩体宏观力学参数（峰值强度和弹性模量）与节理密度的关系方程，为利用完整岩样力学参数、节理密度确定节理岩体宏观力学参数提供了一种有效方法.

2）无节理试样表现为张拉劈裂破坏，试样两侧出现竖直的贯穿裂缝；节理试样则以节理面剪切破坏为主，且随着节理密度的增加，基体发生剪断破坏，剪断裂纹从节理网络交点衍生并扩展，与节理剪切面连接，最终形成贯通的破裂带.

3）利用DEM数值模型，详细分析了不同节理密度下裂纹的萌生、扩展、贯通和最终破坏过程，揭示了节理力学参数（法向刚度、剪切刚度）对岩体弹性模量的影响机理.

4）探讨了3D打印技术与数值模拟相结合以研究不同节理密度岩体力学性质的有效性. 研究成果对隧道工程设计和施工具有重要的理论指导意义. 可为不同节理密度隧道开挖过程中的支护设计、爆破参数优化和防灾减灾提供科学依据.

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