强风化泥岩地层自平衡试桩及后注浆承载特性研究

Study on O-cell testing pile and post-grouting bearing characteristics in strongly weathered mudstone strata

摘要

基于自平衡试桩法对南宁荣和东站城市广场6根钻孔灌注桩承载力进行测试，分析南宁盆地强风化泥岩地层中桩侧-桩端联合注浆桩的承载变形特性. 根据测试结果，通过拟合桩侧及桩端阻力与相对位移关系，采用桩侧软化双曲线和桩端双曲线荷载传递模型，并结合增量法构建了适用于该地层注浆桩的荷载-沉降计算方法，通过现场试验结果验证了该方法的准确性，并对注浆桩承载和变形规律进行分析. 研究表明：6根试桩的承载力均达到设计承载要求，注浆后桩身刚度显著增大，沉降量明显降低，通过组合注浆技术可以达到很好的承载力提升效果. 强风化泥岩地层各试桩持力层端阻力占总承载力的比例不超过25%，表现为端承摩擦桩. 强风化泥岩地层桩侧和桩端的初始刚度增强系数分别为2.08和1.77，极限侧摩阻力、端阻力增强系数分别为1.83和1.53. 土的弹性模量对桩的极限承载力和沉降量影响显著，同时桩侧注浆增强系数变化对桩承载力及沉降影响比桩端更明显.

Abstract

This study analyzed the bearing capacity and deformation characteristics of pile side and end grouted bored piles in strongly weathered mudstone strata within the Nanning Basin， based on O-cell static load testing method for six cast-in-place piles at the Ronghe East Station Urban Plaza project in Nanning. Based on the test results， this study establishes the load-settlement calculation method for post-grouting piles in the strongly weathered mudstone layer. Combined with the incremental method， the method uses the load transfer model of the pile-side softening hyperbola curve and pile-end hyperbola curve by fitting the relationships between shaft， base resistance， and relative displacement. The accuracy of the method was subsequently verified through the results of the actual engineering testing pile. The influencing factors of bearing capacity and deformation characteristics were analyzed. The results showed that the bearing capacity of the 6 test piles met the design bearing requirement， the stiffness of the pile increases and the settlement decreases significantly after grouting， and the combined grouting technique can achieve an excellent bearing capacity improvement effect. The end resistance of each test pile bearing layer in the mudstone stratum accounts for no more than 25% of the total bearing capacity， which is manifested as a friction end-bearing pile. The initial stiffness and ultimate lateral friction resistance enhancement coefficients of pile side and end for the strongly weathered mudstone strata are 2.08， 1.77， 1.83， and 1.53， respectively. The elastic modulus of the soil has a significant effect on the ultimate bearing capacity and settlement of the pile. The change of the grouting enhancement coefficients on the side of the pile has a more significant effect on the pile bearing capacity and settlement than the end of the pile.

Graphical abstract

关键词

强风化泥岩 / 自平衡法 / 承载性能 / 后注浆桩 / 荷载传递

Key words

strongly weathered mudstone / O-cell method / bearing capacity / post-grouting piles / load transfer

南宁盆地属典型第三系泥岩地层分布区^［1］，表层第三系风化泥岩具有典型膨胀岩特性^［2］，该地层吸水后体积膨胀显著，强度衰减剧烈，力学性质变化明显，给地下基础工作带来了巨大挑战. 钻孔灌注桩因承载力高、设计与施工灵活性佳、适应性强，已成为常用基础形式^［3］，近年来在南宁盆地泥岩地层中应用也越来越广泛. 但在该地质条件下，灌注桩常需加大尺寸以满足承载力要求. 同时钻孔过程中，桩周土体应力松弛和桩端持力层的扰动会导致承载力减弱^［4］，这不仅增加了施工难度与成本，还不利于保证施工质量、安全及经济性.

大量工程实践表明，后注浆技术通过桩施工完成后，在桩侧及桩端进一步注浆，能够显著增大桩侧和桩端土的接触面积并提高土体强度，达到提高桩基承载力的目的. 该技术最早于1958年^［5］被应用，此后在世界各地得到了广泛推广与应用. 众多学者通过现场试验对后注浆钻孔灌注桩的承载特性进行了深入研究^［6-8］，认为后注浆技术能克服各种局限性而显著增强桩承载力. Wan等^［9-10］对特厚细砂层钻孔灌注桩后注浆进行了现场研究，结果表明组合注浆下钻孔灌注桩的侧摩阻力和端阻力显著增强，大幅提高了承载力，并有效控制了沉降. 周志军等^［11-12］对黄土地区后注浆桩承载性能的影响进行研究，分析不同成孔方式下灌注桩注浆前后极限承载力和变形的改善效果. 此外，Wan等^［13］还探讨了联合灌浆对桩基承载力的影响以及在珊瑚礁灰岩地层中的增强机理. Hu等^［14］报道了风化花岗岩中嵌入钢管和钻孔灌注桩组成的复合桩基的端侧联合注浆技术，并对比分析了注浆前后的试验结果，研究表明后注浆能显著提高复合桩的承载力.

在注浆对桩土相互作用方面，Liu等^［15］、Zhang等^［16］考虑桩侧扩散半径和桩底浆液上返高度的影响，以指数函数作为桩侧和桩端的荷载传递模型，建立了层状土中联合注浆的荷载沉降迭代计算方法，并通过实例验证了其准确性. 戴国亮等^［17］采用双曲线荷载传递函数模型拟合台州湾大桥试桩工程实测数据，考虑桩端后注浆引起的扩大头和浆液上返影响，对该工程后注浆荷载-传递规律进行分析. 万志辉等^［18］采用 Box-Lucas1函数，对石首长江大桥桩侧摩阻力-相对位移测试数据进行拟合，在超厚粉细砂地层展现出较好的效果.

以上研究探讨了细砂层、黄土及珊瑚礁灰岩等地层中注浆桩的承载能力及桩土相互作用特性，然而目前并未针对强风化泥岩地层中注浆桩的承载变形及桩土相互作用特性进行研究. 本文基于南宁荣和东站试桩工程，分析南宁强风化泥岩地层注浆桩的承载变形特性和内力分布规律. 本研究旨在为泥岩地层中桩后注浆技术的工程设计和检测提供参考.

1 工程概况与试桩方案

1.1 工程地质概况

试桩工程位于广西南宁荣和东站城市广场，该项目基础采用大直径钻孔灌注桩，现场超前钻取芯得到泥岩试样如图1所示，各土层的基本力学参数如表1所示.

1.2 试桩概况

本次试验选取6根试桩，其中未注浆桩3根，注浆桩3根，桩径均为1.2 m，采用自平衡法^［19-20］对6根桩的承载力进行测试. 试桩混凝土强度等级均为C40，且掺早强剂. 对这6根试验桩的桩身混凝土试块进行抗压试验测试桩身强度，6根试桩基本参数如表2所示.

1.3 自平衡静载试验方案

用自平衡试桩法进行静载试验时，加卸载方法按照《建筑基桩自平衡静载试验技术规程》（JGJ/T 403—2017）^［21］进行. 试验加载时采用慢速法逐级加载，每级加载为预估极限荷载的1/20，当荷载或位移达到规定值时终止加载. 在进行卸载操作时，按照分级的方式实施，每级卸载量为加载阶段分级荷载的两倍，并且按照逐级等量的方式实施卸载. 6根试桩岩土层分布及荷载箱、应变计（钢筋计）埋设位置如图2所示，自平衡法测试流程如图3所示.

1.4 后注浆方案

试验采用桩侧桩端联合注浆，沿钢筋笼外桩土界面均匀设置3根壁厚为3 mm的ϕ30无缝钢管作为桩侧和桩端注浆管，且与钢筋笼加劲筋绑扎固定或焊接. 桩顶以下8 m处和往下每间隔6 m设置桩侧弹性注浆管阀，并在桩端设置注浆口，采用单向节流阀. 注浆导管采用钢管注浆阀，能承受1 MPa以上静水压力，桩端注浆终止压力为4 MPa，注浆流量不超过75 L/min. 注浆作业在成桩5 h后进行，注浆总量和注浆压力均达到设计要求，注浆相关参数见表3.

2 静载试验结果

2.1 自平衡试验结果

未注浆桩（SZ1、SZ2、SZ3）和注浆桩（SZ4、SZ5、SZ6）的荷载-沉降（Q-s）曲线如图4所示.

从图4可以看出，在加载初期阶段，各试桩位移随荷载缓慢增加，Q-s曲线呈线性关系，该阶段竖向荷载主要由桩侧摩阻力承担，桩顶荷载尚未传至桩端；随着荷载逐渐增加，未注浆桩桩顶位移增长幅度明显大于注浆桩，Q-s曲线表现为显著的陡降变形规律，而注浆桩曲线基本呈现缓变特性. 加载至极限时，未注浆桩的位移发生突变，而注浆桩沉降变化速率仍小于未注浆桩. 尽管注浆桩短于未注浆桩，在相同沉降量下，注浆桩的荷载值明显大于未注浆桩，这是由于桩端注浆改变了桩端扩大头及土体强度影响范围，因注浆作用，其承载性能得到有效提升. 从卸载曲线可以看出，同等卸荷条件下，注浆桩卸荷位移变化量小于未注浆桩，说明注浆增强了桩土相互作用，可有效控制桩土相对位移. 此外，未注浆桩和注浆桩均表现出下段桩沉降大于上段桩位移，可见桩端持力层（强风化泥岩地层）承担的总承载力占比相对较小，且各试桩缓慢变形阶段约占全部加载过程的80%，表明该地层中各试桩承载力主要由桩侧摩阻力承担，因此强风化泥岩地层桩均呈端承摩擦桩特性.

2.2 等效桩顶荷载-沉降曲线

未注浆桩和注浆桩的极限承载力、总侧摩阻力和端阻力及设计承载力结果见表4. 将自平衡法试验结果按照规范^［21］公式等效转换为常规静载试验的荷载-沉降曲线，如图5所示.

由图5可以看出，未注浆桩（SZ1、SZ2、SZ3）等效Q-s曲线斜率变化较大，表现出线性的陡降变形规律，而注浆桩（SZ4、SZ5、SZ6）等效Q-s曲线的斜率随等效荷载的增加而缓慢增大. 在加载初期，竖向荷载作用下大部分荷载由桩侧摩阻力承担，随着荷载逐渐增大，在相同荷载水平下，未注浆桩桩顶沉降明显大于注浆桩，且增长幅度也随之增大；加载至极限荷载时，SZ2桩顶等效沉降增量为13.25 mm，而SZ4仅为8.60 mm，可见注浆桩的极限荷载沉降增量远小于未注浆桩，这是由于注浆增强了桩侧摩阻力及端阻力，可有效控制桩顶沉降. 由表4可见，各试桩极限承载力均满足设计承载要求. 与此同时，各试桩极限承载力与设计承载力的比值分别为1.23、1.16、1.08、1.71、1.74、1.71，说明后注浆技术可显著提升桩基的极限承载力.

2.3 桩侧摩阻力发挥特性

根据戴国亮等^［22］的计算方法得到强风化泥岩地层各试桩的侧摩阻力与桩-土相对位移的关系如图6所示.

由图6可以看出，桩-土之间只要出现极小的相对位移或趋势，加载端（荷载箱处）附近强风化泥岩地层的侧摩阻力就开始发挥作用，且承担较大荷载，随后逐渐向远离加载端的素填土层递减. 桩体压缩量约占桩顶位移量的50%~70%，且随荷载增加而逐渐增大，注浆后桩身刚度增大. 对比不同土层，上段桩与下段桩的侧摩阻力发挥特性存在明显差异：上段桩侧摩阻力基本处于弹塑性状态，而下段桩侧摩阻力则优先发挥，较早进入塑性状态；同时在相同荷载下，下段桩身压缩量远大于上段桩. 泥岩地层桩侧摩阻力随桩-土相对位移呈现双曲线特性，达到塑性状态后缓慢减小，表明泥岩地层侧摩阻力具有软化特性. 对比注浆桩和未注浆桩在相同泥岩土层的发挥特性，在相对位移δ=12.20 mm时，SZ5注浆桩的侧摩阻力比SZ2未注浆桩大26.44 kPa，进一步表明注浆技术增强了桩侧土的强度，使桩土相对位移减少，桩侧摩阻力显著提高.

2.4 端阻力发挥特性

同理，得到桩端阻力与桩端位移曲线如图7所示.在加载过程中，桩端阻力与相对位移呈递增关系且逐渐趋于稳定，可见该地层桩端阻力随相对位移呈双曲线发挥特性. 在相对位移较小的阶段，注浆桩的桩端阻力约为未注浆桩的1.8～2.5倍. 注浆桩和未注浆桩的桩端阻力达到塑性状态时的位移分别约为7.8~9.2 mm（0.65%D~0.77%D，D为桩直径）和4.5~5.3 mm（0.38%D~0.44%D）. 由此可知，注浆桩在桩端阻力发挥到塑性状态时所需的位移大于未注浆桩，这表明在相同荷载条件下注浆桩具有更好的沉降变形控制能力，能显著提升桩端的承载能力.

3 注浆桩承载变形特性分析

3.1 强风化泥岩地层桩土相互作用特性

为研究强风化泥岩地层注浆和未注浆的桩土相互作用特性，选取该地层中未注浆桩152个，注浆桩146个侧摩阻力-桩土相对位移（τ-Δs_τ）数据点，并对其进行非线性拟合，如图8（a）所示. 同时选取未注浆桩29个、注浆桩30个桩端阻力-桩端位移（q_b-Δs_q）数据点，对其进行非线性拟合，如图8（b）所示.

由图8可以看出，强风化泥岩地层中侧摩阻力发挥特性具有明显的软化特性，因此采用侧摩阻力软化双曲线进行模拟，如式（1）所示. 桩端阻力-相对位移呈现双曲线特性，如式（2）所示.

\tau =\frac{\mathrm{\Delta }{s}_{\mathrm{\tau }}\left(a+c\mathrm{\Delta }{s}_{\mathrm{\tau }}\right)}{{\left(a+b\mathrm{\Delta }{s}_{\mathrm{\tau }}\right)}^{\mathrm{2}}}（1）

q_{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{\Delta }{s}_{\mathrm{q}}}{\left(f+g\mathrm{\Delta }{s}_{\mathrm{q}}\right)}（2）

式中：τ为桩侧摩阻力；q_b为桩端阻力；Δs_τ为桩土相对位移；\mathrm{\Delta }{s}_{\mathrm{q}}为桩端位移；a、b、c、f、g分别为拟合参数.其中桩侧模型：初始剪切刚度G_s0=1/a，由小位移段拟合曲线拟合系数确定；极限侧摩阻力τ_su=1/b，通过曲线渐近线拟合确定；软化系数c反映强度衰减速率，通过拟合位移段实测数据优化确定.桩端荷载传递函数特性遵循双曲线模型，初始剪切刚度G₀=1/f，由小位移段拟合曲线拟合系数确定；极限端阻力q_bu=1/g.

由图8（a）可以看出，注浆桩与未注浆桩均可采用侧摩阻力软化双曲线模型达到较好的拟合效果，拟合精度分别为0.790 6和0.768 8；与未注浆桩（τ-Δs_τ）数据点相比较，注浆桩（τ'-\mathrm{\Delta }{s}_{\mathrm{\tau }}^{\text{'}}）数据较为集中，根据拟合数据，注浆桩的桩侧土初始刚度k_s约为未注浆桩的2倍，表明注浆对桩侧荷载传递特性产生明显影响，提高了桩侧土的强度与刚度. 同时注浆桩与未注浆桩极限侧摩阻力相差Δτ=45.550 kPa，且未注浆桩达到极限侧摩阻力对应的桩土相对位移大于注浆桩，进一步表明注浆技术能显著增强桩侧承载特性，提高了桩侧受力性状发挥的稳定性.

由图8（b）可以看出，在相对位移较小时，注浆桩与未注浆桩的端阻力-桩端位移关系采用双曲线模型可达到较好的模拟效果，而随着相对位移进一步增加，桩端阻力呈现塑性特性. 在相同桩端阻力作用下，注浆桩端位移明显小于未注浆桩，同时注浆桩的侧向初始剪切刚度（k_b=1/f）明显大于未注浆桩，这是由于桩端压力注浆的压密作用，桩端承载变形性能与支承刚度显著提高，从而对桩端承载效果产生明显影响.

3.2 桩侧和桩端注浆增强系数

为了反映注浆对桩侧摩阻力和桩端阻力的影响，引入桩侧摩阻力和桩端阻力增强因子，其表达式如下所示：

{\alpha }_{\mathrm{s}}=\frac{k_{\mathrm{s}}\mathrm{\text{'}}}{k_{\mathrm{s}}}=\frac{a}{a\mathrm{\text{'}}}（3）

{\alpha }_{\mathrm{b}}=\frac{k_{\mathrm{b}}\mathrm{\text{'}}}{k_{\mathrm{b}}}=\frac{f}{f\mathrm{\text{'}}}（4）

{\beta }_{\mathrm{s}}=\frac{{\tau }_{\mathrm{f}}+\mathrm{\Delta }\tau }{{\tau }_{\mathrm{f}}}=\frac{b}{b\mathrm{\text{'}}}=\frac{c}{c\mathrm{\text{'}}}（5）

{\beta }_{\mathrm{b}}=\frac{q_{\mathrm{b}\mathrm{u}}+\mathrm{\Delta }{q}_{\mathrm{u}}}{q_{\mathrm{b}\mathrm{u}}}=\frac{g}{g\mathrm{\text{'}}}（6）

式中：α_s、α_b分别为侧摩阻力和端阻力初始刚度增强系数；β_s、β_b分别为极限侧摩阻力和端阻力增强系数；k_s、k_b分别为未注浆桩桩侧、桩端剪切刚度；k_s'、k_b'分别为注浆桩桩侧、桩端剪切刚度；τ_f、q_bu分别为未注浆桩极限侧摩阻力、塑性端阻力；Δτ、Δq_u分别为注浆加固产生的极限侧摩阻力增量、塑性端阻力增量；a'、b'、c'、f'、g'分别为注浆曲线拟合参数.

3.3 荷载-沉降计算方法

3.3.1 基本假定

①各层土均为各向同性.

②浆液为不可压缩、均质、各向同性且非时变形黏性流体.

③浆液在桩底以球形方式扩散，压密土体形成浆泡；浆液上返形成环形水泥浆呈均匀分布.

3.3.2 荷载传递模型

注浆桩侧摩阻力和端阻力的传递函数分别如 式（7）和式（8）所示：

\tau \mathrm{\text{'}}=\frac{\mathrm{\Delta }s\left(a/{\alpha }_{\mathrm{s}}+c\mathrm{\Delta }s/{\beta }_{\mathrm{s}}\right)}{{\left(a/{\alpha }_{\mathrm{s}}+b\mathrm{\Delta }s/{\beta }_{\mathrm{s}}\right)}^{\mathrm{2}}}（7）

q_{\mathrm{b}}\mathrm{\text{'}}=\frac{\mathrm{\Delta }s}{\left(f/{\alpha }_{\mathrm{b}}+g\mathrm{\Delta }s/{\beta }_{\mathrm{b}}\right)}（8）

式中：\tau \mathrm{\text{'}}为注浆后桩侧摩阻力；q_{\mathrm{b}}\mathrm{\text{'}}为注浆后桩端阻力值.

可将桩长L划分为n个单元，并对单元和节点自上而下进行编号，竖向力作用下单元桩承载变形模型如图9所示，由增量平衡条件可得：

\mathrm{\Delta }{P}_i=\mathrm{\Delta }{P}_{i+\mathrm{1}}+\mathrm{\Delta }{Q}_i（9）

\mathrm{\Delta }{Q}_i=k_{\mathrm{s}i}\mathrm{\pi }D\cdot \mathrm{\Delta }{L}_i\frac{\mathrm{\Delta }{X}_i+\mathrm{\Delta }{X}_{i+\mathrm{1}}}{\mathrm{2}}（10）

式中：ΔP_i 和ΔP_i+1分别为单元i上、下截面的轴力增量；ΔQ_i 为单元i桩侧摩阻力增量；k_si 为单元i中点处桩侧抗剪切刚度；ΔL_i 为单元i长度；ΔX_i 为节点i上截面的位移增量；ΔX_i+1为节点i+1截面的位移增量.

\mathrm{\Delta }{X}_i=\mathrm{\Delta }{X}_{i+\mathrm{1}}+\mathrm{\Delta }{s}_i（11）

式中：Δs_i 为单元i的压缩量.

\mathrm{\Delta }{s}_i=\frac{\mathrm{\Delta }{P}_i+\mathrm{\Delta }{P}_{i+\mathrm{1}}}{\mathrm{2}EA}\mathrm{\Delta }{L}_i（12）

联立上式并分离变量，可得：

\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }{P}_i\\ \mathrm{\Delta }{P}_{i+\mathrm{1}}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cc}{{\mathit{k}}^i}_{\mathrm{11}}& -{{\mathit{k}}^i}_{\mathrm{12}}\\ {{\mathit{k}}^i}_{\mathrm{21}}& -{{\mathit{k}}^i}_{\mathrm{22}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }{X}_i\\ \mathrm{\Delta }{X}_{i+\mathrm{1}}\end{array}\right\}（13）

式中： kⁱ 为桩身单元i刚度矩阵.

{{\mathit{k}}^i}_{\mathrm{11}}={{\mathit{k}}^i}_{\mathrm{22}}=\frac{EA}{\mathrm{\Delta }{L}_i}+\frac{\mathrm{\pi }D{k}_{\mathrm{s}i}\cdot \mathrm{\Delta }{L}_i}{\mathrm{4}}（14）

{{\mathit{k}}^i}_{\mathrm{12}}={{\mathit{k}}^i}_{\mathrm{21}}=\frac{EA}{\mathrm{\Delta }{L}_i}-\frac{\mathrm{\pi }D{k}_{\mathrm{s}i}\cdot \mathrm{\Delta }{L}_i}{\mathrm{4}}（15）

结合单元上、下截面连续性，可得：

\left\{{\mathit{K}}^i\right\}=\left[\begin{array}{ccc}{{\mathit{k}}^i}_{\mathrm{21}}& -\left({{\mathit{k}}^i}_{\mathrm{22}}+{{\mathit{k}}^{i+\mathrm{1}}}_{\mathrm{11}}\right)& {{\mathit{k}}^{i+\mathrm{1}}}_{\mathrm{12}}\end{array}\right]（16）

考虑到桩顶第一个单元的轴力增量和单元n 在桩尖边界的反作用力，可以计算出以下结果：

{{\mathit{k}}^{\mathrm{1}}}_{\mathrm{11}}\cdot \mathrm{\Delta }{X}_{\mathrm{1}}-{k^{\mathrm{1}}}_{\mathrm{12}}\cdot \mathrm{\Delta }{X}_{\mathrm{2}}=\mathrm{\Delta }{F}_{\mathrm{1}}（17）

{{\mathit{k}}^{\mathrm{1}}}_{\mathrm{b}}{A}_{\mathrm{b}}\cdot \mathrm{\Delta }{X}_{n+\mathrm{1}}=\mathrm{\Delta }{P}_{n+\mathrm{1}}（18）

当考虑注浆作用时，水泥结石体的厚度可根据工程经验^［23］取值5 cm，桩端注浆扩大半径^［24］可在r_b=1.15r₀~1.9r₀范围取值，本文根据文献［25］的计算式，可以计算得r_b4=1.39r₀、r_b5=1.38r₀、r_b6=1.45r₀.

将式（18）代入式（13），可得：

{k^n}_{\mathrm{21}}\mathrm{\Delta }{X}_n-\left({k^n}_{\mathrm{22}}+k_{\mathrm{b}}A\right)\cdot \mathrm{\Delta }{X}_{n+\mathrm{1}}=\mathrm{0}（19）

由此可得到竖向力作用下桩的控制方程：

\mathrm{\Delta }\mathit{F}=\mathit{K}\mathrm{\Delta }\mathit{X}（20）

其中，桩的总刚度矩阵 K 为

\mathit{K}=

{\left[\begin{array}{cccc}{k^{\mathrm{1}}}_{\mathrm{11}}& {k^{\mathrm{1}}}_{\mathrm{12}}& & \begin{array}{cc}& \end{array}\\ {k^{\mathrm{1}}}_{\mathrm{21}}& -\left({k^{\mathrm{1}}}_{\mathrm{22}}+{k^{\mathrm{2}}}_{\mathrm{11}}\right)& {k^{\mathrm{2}}}_{\mathrm{12}}& \begin{array}{cc}& \end{array}\\ \begin{array}{c}\\ \end{array}& \begin{array}{c}\ddots \\ {k^i}_{\mathrm{21}}\end{array}& \begin{array}{c}\ddots \\ -\left({k^i}_{\mathrm{22}}+{k^{i+\mathrm{1}}}_{\mathrm{11}}\right)\end{array}& \begin{array}{cc}\begin{array}{c}\ddots \\ \begin{array}{ccc}{k^{i+\mathrm{1}}}_{\mathrm{12}}& & \end{array}\end{array}& \begin{array}{c}\\ \begin{array}{cc}& \end{array}\end{array}\end{array}\\ \begin{array}{c}\\ \end{array}& \begin{array}{c}\\ \end{array}& \begin{array}{c}\ddots \\ \end{array}& \begin{array}{cc}\begin{array}{c}\ddots \\ {k^n}_{\mathrm{21}}\end{array}& \begin{array}{c}\ddots \\ -\left({k^n}_{\mathrm{22}}+k_{\mathrm{b}}{A}_{\mathrm{b}}\right)\end{array}\end{array}\end{array}\right]}_{\left(n+\mathrm{1}\right)\times \left(n+\mathrm{1}\right)}（21）

3.3.3 迭代求解

对矩阵求解可得到任意节点位移增量Δ X .求解过程如下：①将荷载分为多级荷载增量，从第一个荷载增量ΔF₁，先施加荷载增量的1/2，即ΔF₁/2，根据桩侧、桩端初始刚度建立桩身刚度矩阵，分别求出ΔF₁/2的节点位移；②根据上一增量结束阶段的节点位移、内力建立刚度矩阵，求出增量ΔF₁/2中点位移；③用新求出的桩身节点位移计算增量的中点刚度矩阵 K_m，接着由式（10）求出第一级增量下的位移、内力；④重复步骤②~③，直到最后一个增量，求出桩体每个节点的内力和变位量.

3.3.4 算例验证

为了验证本方法的准确性，选取南宁荣和东站城市广场O-cell方法试桩工程中的SZ2（未注浆桩）和SZ6（注浆桩）的试验结果进行对比分析. 通过对该工程另外4根试桩不同土层侧摩阻力和端阻力进行统计分析和拟合，得到不同土层桩侧、桩端荷载传递参数和增强系数分别如表5和表6所示.

采用上述荷载传递函数迭代法，根据对未注浆桩（SZ2）和注浆桩（SZ6）的荷载-沉降关系进行计算，分别得到两类试桩的荷载-沉降关系曲线，其计算值与实测值对比如图10所示.

由图10可以看出，注浆桩和未注浆桩荷载-沉降关系计算结果均与实测值相吻合，曲线变化规律具有较好的一致性. SZ2和SZ6试桩承载力分别为21 857 kN、18 520 kN，与实测值相比误差不超过12.3%. 可见本文针对强风化泥岩地层提出的荷载传递模型参数及荷载-沉降迭代计算方法具有较高准确性和良好适用性. 从桩基设计角度考虑，该方法可在基桩后注浆承载力预估等相关研究领域推广应用.

4 参数分析

为了进一步研究强风化泥岩地层注浆桩增强系数、尺寸效应和桩土弹性模量对承载特性的影响，基于南宁荣和东站工程试桩SZ6的地层及相关参数，根据本文荷载-沉降迭代计算方法，对不同条件下组合注浆桩的承载力及沉降量进行分析.

4.1 不同长径尺寸对注浆桩的影响

分别取桩长为30、35、40、45、50、55、60 m，桩径为1.2、1.3、1.4、1.5、1.6、1.7、1.8 m，建立不同桩长及桩径组合的注浆桩，其承载力及桩顶沉降变化规律如图11所示.

当桩径从1.2增至1.8时，极限承载力近似呈指数增长，而沉降量近似以双曲函数形式衰减.短桩由于侧阻有效长度有限，注浆通过增强桩端土体刚度有效抑制其变形；中长桩由桩侧注浆及桩端浆液沿桩身上返共同作用，侧阻贡献达80%以上，并通过界面摩擦效应延缓剪切滑移. 当桩径一定时，桩的极限承载力随桩长的增加增速趋于缓慢，表明用增加桩长的方式提升承载力时存在一个有效长度，继续增加桩长来提升承载性能将难以获得较好的效果；相反，通过注浆能改变有效桩长，达到很好的承载力提高效果.

4.2 不同桩-土弹性模量对注浆桩的影响

分别设置桩弹性模量（E_p）为30、33、36、39、42、45、48 GPa，土弹性模量（E_s）为6、9、12、15、18、21、 24 MPa，建立不同桩-土弹性模量组合的注浆桩，其极限承载力及桩顶沉降变化规律如图12所示. 可以看出，当土弹性模量从6 MPa增至24 MPa时，极限承载力呈增速放缓逐渐趋于稳定的非线性特征，而沉降量则呈现递减特征，当桩体弹性模量变化时，桩承载力及沉降变化幅度远小于土体弹性模量的变化情况，由此进一步得出该地层桩为端承摩擦桩. 当 E_p/E_s<2 500时，桩身侧摩阻力相对桩端阻力呈现柔性特性，桩体变形控制作用并不明显；当E_p/E_s在 2 500~4 000范围内时，土弹性模量每增加5 MPa，桩极限承载力提升约9.6%. 因此，通过合理设计优化桩土弹性模量比，将E_p/E_s控制在3 000~4 000范围内，可实现承载力最大化和最小沉降的精细控制.

4.3 不同注浆增强系数对注浆桩的影响

分别取桩侧后注浆增强系数为2.10、2.15、2.20、2.25、2.30、2.35、2.40，桩端后注浆增强系数为1.30、1.35、1.40、1.45、1.50、1.55、1.60，建立不同后注浆桩侧及桩端增强系数组合的注浆桩，其承载力及桩顶沉降变化规律如图13所示. 可以看出，当桩侧注浆增强系数由2.10提升至2.40时，桩承载力迅速增长，增幅达38.6%，而桩端增强系数同等幅度变化仅引发承载力17.3%的增量，表明桩侧注浆对承载力的调控效应显著强于桩端. 这一现象源于桩侧注浆通过浆液渗透固结作用形成的环状加固区，有效提升了侧摩阻力占比. 通过提升桩侧注浆增强系数，沉降量由33.8 mm降至25.2 mm，降幅显著高于桩端注浆增强系数引起的沉降降幅变化（约5mm），进一步表明桩侧注浆对桩承载能力的提升效果优于桩端注浆. 在实际工程中，可优先采用提高桩侧增强系数的注浆工艺，以相对较低的成本实现承载性能提升与沉降控制的双重目标.

5 结 论

1） 6根试桩极限承载力不小于设计荷载的1.08倍，均达到了设计承载力要求，同时，等效桩顶位移满足规范允许值. 各试桩端阻力占承载力百分比不超过25%，强风化泥岩地层桩均表现为端承摩擦桩. 注浆可有效控制桩顶沉降，显著增加试桩承载力.

2） 强风化泥岩地层桩土相互作用表现为软化双曲线的发挥特性，桩侧初始刚度和极限侧摩阻力注浆增强系数分别为2.08、1.83. 桩端摩阻力发挥呈现双曲线特性，桩端初始刚度、极限端阻力增强系数分别为1.77和1.53.

3）采用桩侧软化双曲线和桩端双曲线荷载传递函数模型，建立荷载-沉降关系的理论计算方法. 通过与实测值对比，注浆桩和未注浆桩荷载-沉降计算结果与实测值较为吻合，相对误差不超过12.3%，验证了本文理论计算方法的准确性，且能较好地反映注浆桩承载特性以及桩身内力分布规律.

4）注浆桩桩长和桩径的增加能够提升极限承载力且降低沉降量，但随桩长增加存在有效桩长，超过后承载力提升效果减弱；桩-土弹性模量比值E_p/E_s为3 000~4 000时，可实现承载力最大化与沉降精细化控制；桩侧注浆增强系数对承载力的调控效果更为显著，且能更好地控制桩基沉降.

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(52468045)

National Natural ScienceFoundation of China(52468045)

南宁市创新创业领军人才“邕江计划”项目(2023016)

Nanning Innovation and Entrepreneurship Leading Talents“Yongjiang Plan”Project(2023016)