基于非线性饱和控制器的悬臂梁主动振动控制研究

摘要

基于饱和现象提出了一种基于2∶1内共振的减小悬臂梁非线性振动的方法 .以二阶主共振下悬臂梁与利用饱和现象设计的非线性饱和控制器所组成的内共振系统为研究对象，采用多尺度法分析得到闭环受控系统动力学方程的一阶近似解析解.采用龙格-库塔法得到了系统的数值解，使用李雅普诺夫稳定性理论判断解的稳定性，利用MATLAB程序对受控前后的悬臂梁系统响应进行对比，模拟了系统各参数以及时间延迟对饱和控制器性能与受控系统响应的影响情况.结果显示，该系统成功建立了基于内共振的振动能量传递通道，在取得合适的参数情况下，通过该通道，振动能量可以传递到饱和控制器，大幅降低悬臂梁系统响应.悬臂梁振幅不会随着外激力的增大而增大，很好地与饱和现象相吻合，验证了饱和控制器对于主动振动控制的有效性.讨论了解谐参数与时间延迟对悬臂梁受控系统稳定区域的影响.设计了悬臂梁饱和控制器实验平台，开展了控制实验，证明了饱和控制器的有效性.

关键词

多尺度法 / 内共振 / 非线性饱和控制器 / 时间延迟

基金资助

国家自然科学基金资助项目（11702033,52078419,12302110）; 陕西省自然科学基金资助项目（2022JQ-019）; 中央高校基本科研业务费专项基金资助项目（300102123201,300102124818）; 陕西省国家级大学生创新创业训练计划（X202410710603）