基于拟连续互补滑模的储能变流器改进自抗扰控制

Improved active disturbance rejection control of power conversion system based on quasi-continuous complementary sliding mode

摘要

新能源发电存在随机性与波动性，为确保电网运行稳定，本文基于拟连续算法，设计了一种滑模自抗扰复合控制策略，并将其应用于储能变流器（PCS）中，以提升PCS运行性能，使系统面对不同扰动时具有更优的暂态特性，保证直流母线电压稳定.PCS控制采用PQ控制策略，通常涉及两个控制回路：功率外环与电流内环.功率外环采用PI控制，在并网过程中保证变流器功率守恒，并为后级电流内环提供参考值；电流内环采用固定时间扰动观测器（FTDO），可对系统状态量与内外扰动进行快速精确的跟踪补偿.同时，设计了拟连续互补滑模作为反馈控制器，确保系统的动态特性平滑且无抖动，保证系统的鲁棒性.最后，搭建了相应实验平台，以证明本文控制策略的可行性.实验结果表明，本文控制策略有效提升了系统暂态响应性能，提高了系统运行稳定性.

Abstract

Due to the randomness and volatility of new energy power generation， this paper designs a sliding mode active disturbance rejection composite control strategy based on the quasi-continuous algorithm to ensure the stable operation of the power grid. This strategy is applied to the power conversion system （PCS） to improve the PCS operation performance. The proposed system has better transient characteristics in the face of different disturbances to ensure the stability of the DC bus voltage. PCS control adopts a PQ control strategy， which usually involves two control loops： a power outer loop and a current inner loop. The power outer loop adopts PI control to ensure the power conservation of the converter in the process of grid connection， and provides a reference value for the current inner loop of the later stage. The fixed-time disturbance observer （FTDO） is adopted in the inner current loop， which can quickly and accurately track and compensate for the system state and internal and external disturbances. At the same time， a quasi-continuous complementary sliding mode is designed as a feedback controller to ensure that the dynamic characteristics of the system are smooth and jitter-free， and the robustness of the system is guaranteed. Finally， an experimental platform is built to validate the feasibility of the proposed control strategy. The experimental results show that the control strategy proposed in this paper effectively improves the transient response performance and the operation stability of the system.

Graphical abstract

关键词

储能变流器 / 自抗扰控制 / PQ控制 / 固定时间扰动观测器 / 拟连续互补滑模

Key words

power conversion system / active disturbance rejection control / PQ control / fixed-time disturbance observer / quasi-continuous complementary sliding mode

近年来，随着工业化进程的加速，能源短缺和生态环境问题日益严峻，我国作为世界上最大的能源消费国和碳排放国之一，面临着严峻的生态环境问题和能源结构转型的压力，在此背景下，我国政府提出了“双碳”目标，以保证我国可持续发展的需求^［1-3］.为积极响应国家号召，风、光等新型清洁能源受到研究者们的广泛关注，但是由于风电、光伏等新型能源固有的随机性与波动性^［4-5］，给电力系统的调度与安全稳定运行带来极大挑战.因此，在实际应用中，新能源发电系统通常与储能系统相结合，利用储能系统的充放电操作，以有效削弱新能源发电的输出波动，提高电网运行稳定性，优化新能源利用效率^［6-7］.

新能源储能系统中储能变流器（power conversion system， PCS）作为核心成分，负责连接储能电池与电网，主要由储能单元、DC/DC变换器、逆变器以及滤波环节组成，其性能优劣关系到整个储能系统的运行效果.为确保储能系统高效稳定运行，抑制新能源系统的波动性和不确定性，对储能变流器进行有效控制意义重大.

储能变流器中，核心环节为前级DC/DC变换器与后级变流器，传统线性控制策略，如PI控制无法契合变流器系统非线性、强耦合的特点^［8］，在面临系统扰动时，存在抗扰能力差、暂态响应慢等问题，难以达到理想的控制效果，因此，众多学者对其相关的复合控制策略展开了深入研究.

现行主流的非线性控制策略有自适应控制、模糊控制、神经网络控制及模型预测控制等，众多方案中，自抗扰控制^［9］（active disturbance rejection control， ADRC）由于具有不依赖模型精确性、抗扰能力优异等优势，受到广泛关注，其通过“估计-补偿”思想将复杂控制问题简化，将扰动视为系统的一部分并主动抑制，而非被动响应，兼具鲁棒性、自适应性和工程实用性，是传统PID控制的有力替代方案，尤其适合模型不确定性强、扰动频繁的系统.文献［10］提出了一种基于自适应规则的协调自抗扰稳压控制策略，对储能侧双向DC/DC变换器进行控制，以提升光伏储能系统的响应速度和抗干扰能力，但自适应控制参数调整困难，容易受到噪声和不确定性的影响；文献［11］提出了一种模糊线性自抗扰控制方法，以提升四旋翼无人机性能，保证飞行稳定性，但模糊控制缺乏理论基础，性能受限于设计经验，控制精度无法保证；文献［12］针对虚拟同步发电机电压电流双闭环控制动态响应慢、抗扰能力差的问题，提出了一种线性自抗扰控制方案，采用RBF神经网络对关键参数进行整定，但神经网络算法进行参数整定时，需要大量的训练数据和计算资源，对于复杂系统需要耗费大量的精力与时间，难以满足实时性要求.滑模控制^［13］（sliding mode control， SMC）以其算法简单、鲁棒性强、响应速度快以及不依赖系统精确模型，在多个领域得到了研究应用.文献［14］基于非奇异快速终端滑模和线性扩张状态观测器设计了具有有限时间收敛特性的行进间坦克稳定跟踪控制器，提升了炮控系统稳定精度及抗扰性能；文献［15］基于自抗扰滑模控制，提出了一种开关磁阻电机转矩分配控制策略，以改善开关磁阻电机运行时转矩波动大与外部干扰下电机运行不稳定的问题，有效提升了系统在不同工况下的动态性能.

基于上述研究成果，本文提出了一种基于拟连续互补滑模的改进自抗扰控制策略，并将其应用于储能变流器中.首先，选取误差信号，设计固定时间扰动观测器（fixed-time disturbance observer， FTDO），对系统集总扰动及状态量进行跟踪补偿；然后，设计拟连续互补滑模控制器（quasi-continuous complementary sliding mode controller， QCCSMC）作为反馈控制器，保证系统特性平滑且无抖动，提高储能变流器的控制精度与响应速度，满足系统高精度要求的同时保证系统的鲁棒性和抗干扰能力.

1 储能变流器拓扑分析

储能变流器主要涉及能量的转换和控制，其电路拓扑如图1所示.当电网电能富余或在电价低谷时段，PCS可将网侧交流电转换为直流电，为储能系统（蓄电池组）充电；当电网电力不足或电价高峰时段，PCS可将储能系统直流侧电能逆变为交流电，向电网或负载供电，起到削峰填谷、稳定电网电压和频率的作用.

图1中，u_bat、i_bat分别为变流器直流侧电源电压、电流；i_sa、i_sb、i_sc为变流器交流侧输出三相电流；i_a、i_b、i_c为电网电流；e_a、e_b、e_c为交流电网电压；L、C分别为滤波电感、电容参数；R为线路等效电阻参数；s₁~s₆分别为变流器上、下桥臂六个开关管；i_s为直流侧变换器输出电流；i_o为变流器输入电流；u_dc、i_C分别为直流母线电压、电流；L_b、C_dc分别为直流侧电感、电容.理想运行状态下，电网电压三相波形对称且无畸变.

变流器在并网工作过程中，每个桥臂上下2个开关管工作状态互补，因此，定义开关函数如下：

s_{kj}=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1},\mathrm{上管}\mathrm{导通},\mathrm{下管}\mathrm{关断}\\ \mathrm{0},\mathrm{上管}\mathrm{关断},\mathrm{下管}\mathrm{导通}\end{array}\right.（1）

式中： j=a、b、c，代表交流电网a、b、c三相.

由图1，根据基尔霍夫定律，可得变流器在abc三相静止坐标系下的电压、电流关系方程为

\left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}{e}_{\mathrm{a}}\\ e_{\mathrm{b}}\\ e_{\mathrm{c}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}{u}_{\mathrm{a}}\\ u_{\mathrm{b}}\\ u_{\mathrm{c}}\end{array}\right]-R\left[\begin{array}{l}{i}_{\mathrm{s}\mathrm{a}}\\ i_{\mathrm{s}\mathrm{b}}\\ i_{\mathrm{s}\mathrm{c}}\end{array}\right]-L\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left[\begin{array}{l}{i}_{\mathrm{s}\mathrm{a}}\\ i_{\mathrm{s}\mathrm{b}}\\ i_{\mathrm{s}\mathrm{c}}\end{array}\right]\\ i_{\mathrm{C}}=i_{\mathrm{s}}-\left(s_{\mathrm{k}\mathrm{a}}{i}_{\mathrm{s}\mathrm{a}}+s_{\mathrm{k}\mathrm{b}}{i}_{\mathrm{s}\mathrm{b}}+s_{\mathrm{k}\mathrm{c}}{i}_{\mathrm{s}\mathrm{c}}\right)\end{array}\right.（2）

式中：u_a、u_b、u_c为PCS交流侧三相电压；s_ka、s_kb、s_kc分别为a、b、c三相桥臂开关控制信号.

对式（2）进行派克变换，可得PCS在dq坐标系下的数学模型为

\left\{\begin{array}{l}L\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left[\begin{array}{l}{i}_{\mathrm{s}\mathrm{d}}\\ i_{\mathrm{s}\mathrm{q}}\end{array}\right]=-R\left[\begin{array}{l}{i}_{\mathrm{s}\mathrm{d}}\\ i_{\mathrm{s}\mathrm{q}}\end{array}\right]+\omega L\left[\begin{array}{l}{i}_{\mathrm{s}\mathrm{q}}\\ -i_{\mathrm{s}\mathrm{d}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{l}{e}_{\mathrm{d}}\\ e_{\mathrm{q}}\end{array}\right]+u_{\mathrm{d}\mathrm{c}}\left[\begin{array}{l}{s}_{\mathrm{d}}\\ s_{\mathrm{q}}\end{array}\right]\\ i_{\mathrm{C}}=i_{\mathrm{s}}-\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}\left(s_{\mathrm{k}\mathrm{d}}{i}_{\mathrm{s}\mathrm{d}}+s_{\mathrm{k}\mathrm{q}}{i}_{\mathrm{s}\mathrm{q}}\right)\end{array}\right.（3）

式中：ω为交流电网电压角频率；e_d、i_sd、s_d和e_q、i_sq、s_q分别为d、q轴的电网电压、电流和开关函数；u_dc为直流母线电压.

由图1可得前级DC/DC变换器状态方程如下：

\left\{\begin{array}{l}{L}_{\mathrm{b}}\frac{\mathrm{d}{i}_{\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{t}}}{\mathrm{d}t}=u_{\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{t}}-D{u}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}\\ C_{\mathrm{d}\mathrm{c}}\frac{\mathrm{d}{u}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}}{\mathrm{d}t}=D{i}_{\mathrm{s}}-i_{\mathrm{o}}\end{array}\right.（4）

式中：D为前级DC/DC变换器开关管T₁导通占空比.

2 变流器控制部分设计

本文对变流器控制采用PQ控制策略，其核心在于将有功和无功功率解耦^［16］，使其能够独立调节，通常涉及两个关键的控制回路：功率外环和电流内环，通过控制电流确保输出功率达到预设值，从而实现对电力系统中的有功和无功功率的精确控制.

2.1 功率外环设计

功率外环用于保证PCS在并网过程中功率守恒，为后级电流内环提供参考值.

为使PCS能够接近单位功率因数并网，无功电流恒等于0，根据瞬时功率理论，在三相电网电压平衡的前提下，PCS网侧的有功功率P和无功功率Q的瞬时值可表示如下：

\left\{\begin{array}{l}P=\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}{u}_{\mathrm{d}}{i}_{\mathrm{s}\mathrm{d}}\\ Q=-\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}{u}_{\mathrm{d}}{i}_{\mathrm{s}\mathrm{q}}\end{array}\right.（5）

由式（5）知，P、Q可通过i_sd、i_sq分别控制，从而实现P和Q的独立调节.为消除稳态误差，引入PI调节器，P、Q与P、Q指令值偏差经过PI调节后，再根据瞬时功率理论，加上系统P和Q的动态响应，进而得到有功电流参考值i_sref和无功电流参考值i_sref，如式（6）所示：

\left\{\begin{array}{l}{i}_{\mathrm{s}\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}=\left(P_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-P\right)\left(k_{\mathrm{d}p}+\frac{k_{\mathrm{d}i}}{s}\right)+\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\frac{P_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}}{u_{\mathrm{d}}}\\ i_{\mathrm{s}\mathrm{q}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}=\left(Q_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-Q\right)\left(k_{\mathrm{q}p}+\frac{k_{\mathrm{q}i}}{s}\right)-\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\frac{Q_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}}{u_{\mathrm{q}}}\end{array}\right.（6）

式中：P_ref、Q_ref分别为有功功率及无功功率参考值； i_sdref、i_sqref分别为d、q轴电流内环参考值；k_dp 、k_di 为d轴PI参数；k_qp 、k_qi 为q轴PI参数.

2.2 电流内环设计

电流内环通过实时监测输出端电流分量i_d和i_q，与功率外环生成的电流参考值进行比较，指导变流器输出特定的P和Q，电流内环控制部分设计如下.

2.2.1 固定时间扰动观测器设计

将式（3）变形，可得状态变量d、q轴电流i_sd、i_sq一阶微分形式如下：

\left\{\begin{array}{l}{\dot{i}}_{\mathrm{s}\mathrm{d}}=\left(-R{i}_{\mathrm{s}\mathrm{d}}+\omega L{i}_{\mathrm{s}\mathrm{q}}-e_{\mathrm{d}}+s_{\mathrm{d}}{u}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}\right)/L\\ {\dot{i}}_{\mathrm{s}\mathrm{q}}=\left(-R{i}_{\mathrm{s}\mathrm{q}}-\omega L{i}_{\mathrm{s}\mathrm{d}}-e_{\mathrm{q}}+s_{\mathrm{q}}{u}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}\right)/L\end{array}\right.（7）

为了简化控制器设计难度，将系统未建模部分及内外干扰视为内环总扰动，分别用f_d1、f_q1表示，对式（7）进行微分并转换为ADRC范式形式：

\left\{\begin{array}{l}{\ddot{i}}_{\mathrm{s}\mathrm{d}}=b{s}_{\mathrm{d}}+f_{\mathrm{d}\mathrm{1}}\\ {\ddot{i}}_{\mathrm{s}\mathrm{q}}=b{s}_{\mathrm{q}}+f_{\mathrm{q}\mathrm{1}}\end{array}\right.（8）

式中：b为控制量增益参数；f_{\mathrm{d}\mathrm{1}}=-\frac{R}{L}{\dot{i}}_{\mathrm{d}}+\omega {\dot{i}}_{\mathrm{q}}-\frac{{\dot{e}}_{\mathrm{d}}}{L}，f_{\mathrm{q}\mathrm{1}}=-\frac{R}{L}{\dot{i}}_{\mathrm{q}}-\omega {\dot{i}}_{\mathrm{d}}-\frac{{\dot{e}}_{\mathrm{q}}}{L}.

在实际工程运算中，b值一般无法准确得出，因此定义b_o为控制量增益的估计值，从而可将式（8）转化为以下形式：

\left\{\begin{array}{l}{\ddot{i}}_{\mathrm{s}\mathrm{d}}=b_{\mathrm{o}}{s}_{\mathrm{d}}+f_{\mathrm{d}\mathrm{2}}\\ {\ddot{i}}_{\mathrm{s}\mathrm{q}}=b_{\mathrm{o}}{s}_{\mathrm{q}}+f_{\mathrm{q}\mathrm{2}}\end{array}\right.（9）

式中：f_{\mathrm{d}\mathrm{2}}=\left(b-b_{\mathrm{o}}\right)s_{\mathrm{d}}+f_{\mathrm{d}\mathrm{1}}，f_{\mathrm{q}\mathrm{2}}=\left(b-b_{\mathrm{o}}\right)s_{\mathrm{q}}+f_{\mathrm{q}\mathrm{1}}.

针对上述二阶系统，取误差信号e_{\mathrm{s}}=i-i_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}，i_ref为电流参考值，对其求二阶导，并将式（9）代入：

{\ddot{e}}_{\mathrm{s}}=b_{\mathrm{o}}s+f_{\mathrm{2}}-{\ddot{i}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}（10）

选取状态变量x_{\mathrm{1}}=e_{\mathrm{s}}，x_{\mathrm{2}}={\dot{e}}_{\mathrm{s}}，x_{\mathrm{3}}=f，则式（10）所示的系统可转化为：

\left\{\begin{array}{l}{\dot{x}}_{\mathrm{1}}=x_{\mathrm{2}}\\ {\dot{x}}_{\mathrm{2}}=b_{\mathrm{o}}s+f_{\mathrm{2}}-{\ddot{i}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}\\ x_{\mathrm{3}}=f\end{array}\right.（11）

式中：f=f_{\mathrm{2}}-{\ddot{i}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}=\left(b-b_{\mathrm{o}}\right)s+f_{\mathrm{1}}-{\ddot{i}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}，表示d、q轴集总扰动.

为方便进行后续工作，需做出如下假设^［17］：

假设1：集总扰动f=\left(b-b_{\mathrm{o}}\right)s+f_{\mathrm{1}}-{\ddot{i}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}是有界的，即存在常数{\vartheta }_{\mathrm{1}}>\mathrm{0}满足式（12）：

‖f‖\le {\vartheta }_{\mathrm{1}}（12）

假设2：集总扰动f关于时间t的一阶导数和二阶导数存在且是有界的，可将其描述如下：

‖f‖\le {\vartheta }_{\mathrm{2}}（13）

‖f‖\le {\vartheta }_{\mathrm{3}}（14）

式（13）和式（14）中，{\vartheta }_{\mathrm{2}}、{\vartheta }_{\mathrm{2}}为非零常数.

本文的设计目标是在假设1和假设2下，设计合适的控制策略，确保式（11）所示系统能够克服系统中的不确定性和外部干扰影响，最终在固定时间内精确跟踪参考轨迹，同时消除抖振对控制性能的影响.

针对式（11）所示二阶误差系统，将d、q轴集总扰动f_d、 f_q扩张为新的状态变量z_d2、z_q2，则可分别对d、q轴观测器进行设计.

d轴固定时间扰动观测器设计如下：

\left\{\begin{array}{l}{z}_{\mathrm{d}\mathrm{1}}={\dot{i}}_{\mathrm{d}}-{\dot{i}}_{\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}\\ {\dot{\widehat{z}}}_{\mathrm{d}\mathrm{1}}=b_{\mathrm{d}\mathrm{o}}{s}_{\mathrm{d}}+{\widehat{z}}_{\mathrm{d}\mathrm{2}}-{\ddot{i}}_{\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}\\ {\widehat{z}}_{\mathrm{d}\mathrm{2}}=J_{\mathrm{d}}+{\beta }_{\mathrm{d}\mathrm{1}}{\Phi }_{\mathrm{d}\mathrm{1}}\\ {\sigma }_{\mathrm{d}}=z_{\mathrm{d}\mathrm{1}}-{\widehat{z}}_{\mathrm{d}\mathrm{1}}\\ {\eta }_{\mathrm{d}}={\dot{\sigma }}_{\mathrm{d}}+{\beta }_{\mathrm{d}\mathrm{1}}{\Phi }_{\mathrm{d}\mathrm{1}}\\ {\dot{J}}_{\mathrm{d}}=k_{\mathrm{d}\mathrm{1}}{\Phi }_{\mathrm{d}\mathrm{2}}+k_{\mathrm{d}\mathrm{3}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\left({\eta }_{\mathrm{d}}\right)\end{array}\right.（15）

q轴固定时间扰动观测器设计如下：

\left\{\begin{array}{l}{z}_{\mathrm{q}\mathrm{1}}={\dot{i}}_{\mathrm{q}}-{\dot{i}}_{\mathrm{q}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}\\ {\dot{\widehat{z}}}_{\mathrm{q}\mathrm{1}}=b_{\mathrm{q}\mathrm{o}}{s}_{\mathrm{q}}+{\widehat{z}}_{\mathrm{q}\mathrm{2}}-{\ddot{i}}_{\mathrm{q}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}\\ {\widehat{z}}_{\mathrm{q}\mathrm{2}}=J_{\mathrm{q}}+{\beta }_{\mathrm{q}\mathrm{1}}{\Phi }_{\mathrm{q}\mathrm{1}}\\ {\sigma }_{\mathrm{q}}=z_{\mathrm{q}\mathrm{1}}-{\widehat{z}}_{\mathrm{q}\mathrm{1}}\\ {\eta }_{\mathrm{q}}={\dot{\sigma }}_{\mathrm{q}}+{\beta }_{\mathrm{q}\mathrm{1}}{\Phi }_{\mathrm{q}\mathrm{1}}\\ {\dot{J}}_{\mathrm{q}}=k_{\mathrm{q}\mathrm{1}}{\Phi }_{\mathrm{q}\mathrm{2}}+k_{\mathrm{q}\mathrm{3}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\left({\eta }_{\mathrm{q}}\right)\end{array}\right.（16）

式（15）和式（16）中，z_d1、z_q1分别为d、q轴电流实际值与参考值导数差值；{\widehat{z}}_{\mathrm{d}\mathrm{1}}、{\widehat{z}}_{\mathrm{q}\mathrm{1}}分别为误差z_d1、z_q1的观测值；{\widehat{z}}_{\mathrm{d}\mathrm{2}}、{\widehat{z}}_{\mathrm{q}\mathrm{2}}分别为系统耦合项以及未建模部分等的总扰动估计值；{\Phi }_{w\mathrm{1}}={\left({\sigma }_w+{\beta }_{w\mathrm{2}}{{\sigma }_w}^{{\xi }_{\mathrm{1}}}\right)}^{\mathrm{1}/{\xi }_{\mathrm{2}}}，{\Phi }_{w\mathrm{2}}={\left({\eta }_w+k_{w\mathrm{2}}{{\eta }_w}^{{\xi }_{\mathrm{3}}}\right)}^{\mathrm{1}/{\xi }_{\mathrm{4}}}，{\beta }_{w\mathrm{1}}、{\beta }_{w\mathrm{2}}、k_{w\mathrm{1}}、k_{w\mathrm{2}}、k_{w\mathrm{3}}、{\xi }_{\mathrm{1}}、{\xi }_{\mathrm{2}}、{\xi }_{\mathrm{3}}、{\xi }_{\mathrm{4}}为观测器可调参数，式中w\in \left(\mathrm{d},\mathrm{q}\right)，均为正实数，且{\xi }_{\mathrm{1}}>{\xi }_{\mathrm{2}}>\mathrm{1}，{\xi }_{\mathrm{3}}>{\xi }_{\mathrm{4}}>\mathrm{1}.{\sigma }_w的时间导数为

\left\{\begin{array}{l}{\dot{\sigma }}_{\mathrm{d}}={\dot{z}}_{\mathrm{d}\mathrm{1}}-{\dot{\widehat{z}}}_{\mathrm{d}\mathrm{1}}=z_{\mathrm{d}\mathrm{2}}-{\widehat{z}}_{\mathrm{d}\mathrm{2}}\\ {\dot{\sigma }}_{\mathrm{q}}={\dot{z}}_{\mathrm{q}\mathrm{1}}-{\dot{\widehat{z}}}_{\mathrm{q}\mathrm{1}}=z_{\mathrm{q}\mathrm{2}}-{\widehat{z}}_{\mathrm{q}\mathrm{2}}\end{array}\right.（17）

定义{\gamma }_{\mathrm{d}}={\dot{\sigma }}_{\mathrm{d}}=z_{\mathrm{d}\mathrm{2}}-{\widehat{z}}_{\mathrm{d}\mathrm{2}}，{\gamma }_{\mathrm{q}}={\dot{\sigma }}_{\mathrm{q}}=z_{\mathrm{q}\mathrm{2}}-{\widehat{z}}_{\mathrm{q}\mathrm{2}}分别为d、q轴集总扰动估计误差.

2.2.2 拟连续互补滑模控制器设计

为提高储能变流器的控制精度与响应速度，本文引入拟连续互补滑模控制器代替传统滑模控制.拟连续算法作为一种高阶滑模算法，通过光滑化控制律来抑制抖振，在保留高阶滑模强鲁棒性的同时，显著提升控制输入的平滑性，可产生连续且平滑的控制信号；互补滑模控制通过引入互补滑模面来增强系统的动态性能，利用两个滑模面的协同作用，可确保系统的动态特性更加平滑且无抖动，满足系统高精度要求的同时保证系统的鲁棒性.因此，结合两者思想，本文设计了如下拟连续互补滑模控制器.

定义状态变量d、q轴电流偏差e为

e=i-i_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}（18）

互补滑模面由两部分构成：广义滑模面和互补滑模面.根据式（18）电流偏差，设计广义滑模面ρ_g和互补滑模面ρ_c如下：

{\rho }_{\mathrm{g}}={\left(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}+\lambda \right)}^{\mathrm{2}}{\int }_{\mathrm{0}}^{t}e\left(\tau \right)\mathrm{d}\tau =\dot{e}+\mathrm{2}\lambda e+{\lambda }^{\mathrm{2}}{\int }_{\mathrm{0}}^{t}e\left(\tau \right)\mathrm{d}\tau（19）

\begin{array}{l}{\rho }_{\mathrm{c}}=\left(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}+\lambda \right)\left(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}-\lambda \right){\int }_{\mathrm{0}}^{t}e\left(\tau \right)\mathrm{d}\tau =\\ \dot{e}-{\lambda }^{\mathrm{2}}{\int }_{\mathrm{0}}^{t}e\left(\tau \right)\mathrm{d}\tau \end{array}（20）

式中：λ为正常数，对同一正常数λ，可得滑模面总和：

\rho (t)={\rho }_{\mathrm{g}}+{\rho }_{\mathrm{c}}=\mathrm{2}\left(\dot{e}+\lambda e\right)（21）

由式（19）、式（20）和式（21）可得滑模面之间存在如下关系：

{\dot{\rho }}_{\mathrm{c}}+\lambda \rho ={\dot{\rho }}_{\mathrm{g}}（22）

对该系统选取如下Lyapunov函数：

V=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left({{\rho }_{\mathrm{g}}}^{\mathrm{2}}+{{\rho }_{\mathrm{c}}}^{\mathrm{2}}\right)（23）

对式（23）微分，并将式（21）和式（22）代入，有：

\begin{array}{l}\dot{V}={\rho }_{\mathrm{g}}{\dot{\rho }}_{\mathrm{g}}+{\rho }_{\mathrm{c}}{\dot{s}}_{\mathrm{c}}=\rho \left({\dot{\rho }}_{\mathrm{g}}-\lambda {\rho }_{\mathrm{c}}\right)\\ =\rho \left(\ddot{e}+\mathrm{2}\lambda \dot{e}+{\lambda }^{\mathrm{2}}e+\lambda {\rho }_{\mathrm{g}}\right)-\lambda {\rho }^{\mathrm{2}}\\ =\rho \left(b_{\mathrm{o}}s+{\widehat{z}}_{\mathrm{2}}+\mathrm{2}\lambda {\widehat{z}}_{\mathrm{1}}+{\lambda }^{\mathrm{2}}e+\lambda {\rho }_{\mathrm{g}}\right)-\lambda {\rho }^{\mathrm{2}}\end{array}（24）

基于Lyapunov稳定性判据，由于-\lambda {\rho }^{\mathrm{2}}\le \mathrm{0}，令\rho \left[b_{\mathrm{o}}s+{\widehat{z}}_{\mathrm{2}}+\mathrm{2}\lambda {\widehat{z}}_{\mathrm{1}}+{\lambda }^{\mathrm{2}}e+\lambda {\rho }_{\mathrm{g}}\right]=\mathrm{0}，则\dot{V}=-\lambda {\rho }^{\mathrm{2}}\le \mathrm{0}仍成立，满足Lyapunov稳定性条件，系统可在有限时间内收敛.

根据等效控制理论，可得等效控制律s_eq如下：

s_{\mathrm{e}\mathrm{q}}=-\frac{\mathrm{1}}{b_{\mathrm{o}}}\left({\widehat{z}}_{\mathrm{2}}+\mathrm{2}\lambda {\widehat{z}}_{\mathrm{1}}+{\lambda }^{\mathrm{2}}e+\lambda {\rho }_{\mathrm{g}}\right)（25）

为保证系统控制信号连续且平滑，引入拟连续算法作为滑模切换控制部分，控制律s_sw设计如下：

\left\{\begin{array}{l}{s}_{\mathrm{s}\mathrm{w}\_\mathrm{d}}=-l_{\mathrm{d}}\frac{{\dot{\rho }}_{\mathrm{d}}+{\left|{\rho }_{\mathrm{d}}\right|}^{\mathrm{1}/\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}\left({\rho }_{\mathrm{d}}\right)}{\left|{\dot{\rho }}_{\mathrm{d}}\right|+{\left|{\rho }_{\mathrm{d}}\right|}^{\mathrm{1}/\mathrm{2}}+\mathrm{1}/e^{\left|{\mathrm{\rho }}_{\mathrm{d}}\right|}}\\ s_{\mathrm{s}\mathrm{w}\_\mathrm{q}}=-l_{\mathrm{q}}\frac{{\dot{\rho }}_{\mathrm{q}}+{\left|{\rho }_{\mathrm{q}}\right|}^{\mathrm{1}/\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}\left({\rho }_{\mathrm{q}}\right)}{\left|{\dot{\rho }}_{\mathrm{q}}\right|+{\left|{\rho }_{\mathrm{q}}\right|}^{\mathrm{1}/\mathrm{2}}+\mathrm{1}/e^{\left|{\mathrm{\rho }}_{\mathrm{q}}\right|}}\end{array}\right.（26）

为规避拟连续算法在滑模面为0时的奇异点问题，引入\mathrm{1}/e^{\left|\rho \right|}项，以保证切换控制律在任意时段都保持连续状态.

联立式（25）和式（26）得到互补滑模控制律s_C，其表达式如下：

s_{\mathrm{C}}=s_{\mathrm{e}\mathrm{q}}+s_{\mathrm{s}\mathrm{w}}（27）

令x_{\mathrm{d}}=i_{\mathrm{d}}-i_{\mathrm{s}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}，x_{\mathrm{q}}=i_{\mathrm{q}}-i_{\mathrm{s}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}，并将式（15）和式（16）FTDO中d、q轴状态量观测值代入，可得最终变流器控制律s_d、 s_q如下：

\left\{\begin{array}{l}{s}_{\mathrm{d}}=-\frac{\mathrm{1}}{b_{\mathrm{o}\mathrm{d}}}\left[\mathrm{2}{\lambda }_{\mathrm{d}}{\widehat{z}}_{\mathrm{d}\mathrm{1}}+{{\lambda }_{\mathrm{d}}}^{\mathrm{2}}{x}_{\mathrm{d}}+{\lambda }_{\mathrm{d}}{\rho }_{\mathrm{g}\mathrm{d}}+{\widehat{z}}_{\mathrm{d}\mathrm{2}}-s_{\mathrm{s}\mathrm{w}\_\mathrm{d}}\right]\\ s_{\mathrm{q}}=-\frac{\mathrm{1}}{b_{\mathrm{o}\mathrm{q}}}\left[\mathrm{2}{\lambda }_{\mathrm{q}}{\widehat{z}}_{\mathrm{q}\mathrm{1}}+{{\lambda }_{\mathrm{q}}}^{\mathrm{2}}{x}_{\mathrm{q}}+{\lambda }_{\mathrm{q}}{\rho }_{\mathrm{g}\mathrm{q}}+{\widehat{z}}_{\mathrm{q}\mathrm{2}}-s_{\mathrm{s}\mathrm{w}\_\mathrm{q}}\right]\end{array}\right.（28）

综上可得变流器控制结构如图2所示.

3 双向DC/DC变换器控制部分设计

为减小蓄电池组充放电能量损耗，维持直流母线电压恒定，平抑后级变流器输出功率波动，对前级DC/DC变换器部分进行有效控制至关重要.为提高系统的控制精度与响应速度，增强系统抗扰能力，本文对DC/DC变换器部分采用电压电流双闭环控制，电压外环负责直流母线电压恒定，生成电流内环电流参考值；电流内环通过调节控制信号，实现电流的精确控制.该部分亦采用上文改进滑模自抗扰控制策略，下边以电压环控制部分为例展开叙述，电流环设计过程类似，具体内容如下.

对式（4）状态方程求导，转换成ADRC范式如下：

{\ddot{u}}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}=b_{\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{t}}{s}_{\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{t}}+f_{\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{t}}（29）

式中：b_bat为控制量增益；s_bat为电压环控制量；f_bat为系统集总扰动，包括内外干扰及未建模部分，如式（30）所示：

f_{\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{t}}=\frac{D^{\mathrm{2}}{u}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}}{L_{\mathrm{b}}{C}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}}+\frac{i_{\mathrm{o}}}{C_{\mathrm{d}\mathrm{c}}{L}_{\mathrm{p}}}+f^{\text{'}}（30）

式中：f^{\text{'}}为未知扰动及系统未建模部分.

将系统集总扰动f_bat扩张为新的状态变量z_b2，则可设计观测器如下：

\left\{\begin{array}{l}{z}_{\mathrm{b}\mathrm{1}}={\dot{u}}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}-{\dot{u}}_{\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}\\ {\dot{\widehat{z}}}_{\mathrm{b}\mathrm{1}}=b_{\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{t}}{s}_{\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{t}}+{\widehat{z}}_{\mathrm{b}\mathrm{2}}-{\ddot{u}}_{\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}\\ {\widehat{z}}_{\mathrm{b}\mathrm{2}}=J_{\mathrm{b}}+{\beta }_{\mathrm{b}\mathrm{1}}{\Phi }_{\mathrm{b}\mathrm{1}}\\ {\sigma }_{\mathrm{b}}=z_{\mathrm{b}\mathrm{1}}-{\widehat{z}}_{\mathrm{b}\mathrm{1}}\\ {\eta }_{\mathrm{b}}={\dot{\sigma }}_{\mathrm{b}}+{\beta }_{\mathrm{b}\mathrm{1}}{\Phi }_{\mathrm{b}\mathrm{1}}\\ {\dot{J}}_b=k_{\mathrm{b}\mathrm{1}}{\Phi }_{\mathrm{b}\mathrm{2}}+k_{\mathrm{b}\mathrm{3}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\left({\eta }_{\mathrm{b}}\right)\end{array}\right.（31）

式中：z_b1为母线电压实际值与参考值导数差值； {\widehat{z}}_{\mathrm{b}\mathrm{1}}、{\widehat{z}}_{\mathrm{b}\mathrm{2}}分别为z_b1、z_b2估计值.

控制器部分，选取第2节所设计的拟连续互补滑模切换控制器，定义系统偏差e_u=u_{\mathrm{d}\mathrm{c}}-u_{\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}，设计如下广义滑模面ρ_gb和互补滑模面ρ_cb：

{\rho }_{\mathrm{g}\mathrm{b}}={\dot{e}}_u+\mathrm{2}{\lambda }_{\mathrm{b}}{e}_u+{{\lambda }_{\mathrm{b}}}^{\mathrm{2}}{\int }_{\mathrm{0}}^{t}e\left(\tau \right)\mathrm{d}\tau（32）

{\rho }_{\mathrm{c}\mathrm{b}}={\dot{e}}_u-{{\lambda }_{\mathrm{b}}}^{\mathrm{2}}{\int }_{\mathrm{0}}^{t}e\left(\tau \right)\mathrm{d}\tau（33）

式中：λ_b为滑模面系数，对同一正常数λ_b，可得滑模面总和如下所示：

{\rho }_{\mathrm{b}}={\rho }_{\mathrm{g}\mathrm{b}}+{\rho }_{\mathrm{c}\mathrm{b}}=\mathrm{2}\left({\dot{e}}_u+\lambda e_u\right)（34）

滑模面之间同样存在如下关系：

{\dot{\rho }}_{\mathrm{c}\mathrm{b}}+{\lambda }_{\mathrm{b}}{\rho }_{\mathrm{b}}={\dot{\rho }}_{\mathrm{g}\mathrm{b}}（35）

选取第2节所设计的二阶拟连续算法作为滑模切换控制部分：

u_{\mathrm{s}\mathrm{w}\_\mathrm{b}}=-l_{\mathrm{b}}\frac{{\dot{\rho }}_{\mathrm{b}}+{\left|{\rho }_{\mathrm{b}}\right|}^{\mathrm{1}/\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}\left({\rho }_{\mathrm{b}}\right)}{\left|{\dot{\rho }}_{\mathrm{b}}\right|+{\left|{\rho }_{\mathrm{b}}\right|}^{\mathrm{1}/\mathrm{2}}+\mathrm{1}/e^{\left|{\mathrm{\rho }}_{\mathrm{b}}\right|}}（36）

则可得前级双向DC/DC变换器电压环反馈控制律，即电流环电流参考信号如下：

s_{\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{t}}=-\frac{\mathrm{1}}{b_{\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{t}}}\left[\mathrm{2}{\lambda }_{\mathrm{b}}{\widehat{z}}_{\mathrm{b}\mathrm{1}}+{{\lambda }_{\mathrm{b}}}^{\mathrm{2}}{e}_u+{\lambda }_{\mathrm{b}}{\rho }_{\mathrm{g}\mathrm{b}}+{\widehat{z}}_{\mathrm{b}\mathrm{2}}-u_{\mathrm{s}\mathrm{w}\_\mathrm{b}}\right]（37）

综上，可得PCS系统整体控制框图如图3所示.

4 FTDO收敛性分析

本节以变流器d轴观测器为例，对观测器收敛性进行分析证明，q轴及DC/DC变换器观测器部分证明过程同理，不再重复说明.

引理1^［18］：针对式（11）所示变流器系统，若存在一个Lyapunov函数V（x）满足下式：

\dot{V}(x)\le -{\left[\alpha V^p(x)+\beta V^k(x)\right]}^{\gamma }（38）

式中：，k\gamma >\mathrm{1}，\alpha、\beta、p、k、\gamma为正实数，则系统可固定时间收敛，收敛时间满足：

T_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\le \frac{\mathrm{1}}{{\alpha }^{\gamma }(\mathrm{1}-p\gamma )}+\frac{\mathrm{1}}{{\beta }^{\gamma }(k\gamma -\mathrm{1})}（39）

定理1：针对式（11）所示变流器系统，当假设1和假设2满足时，选取本文所设计的固定时间扰动观测器对系统状态及扰动进行观察估计，跟踪误差将在固定时间内收敛于0，收敛时间满足式（40）：

\begin{array}{l}{T}_{\mathrm{d}}\le \frac{\mathrm{1}}{{{\varpi }_{\mathrm{1}}}^{\frac{\mathrm{1}}{{\xi }_{\mathrm{4}}}}\left(\mathrm{1}-\frac{{\xi }_{\mathrm{4}}+\mathrm{1}}{\mathrm{2}{\xi }_{\mathrm{4}}}\right)}+\frac{\mathrm{1}}{{{\varpi }_{\mathrm{2}}}^{\frac{\mathrm{1}}{{\xi }_{\mathrm{4}}}}\left(\frac{{\xi }_{\mathrm{3}}+{\xi }_{\mathrm{4}}}{\mathrm{2}{\xi }_{\mathrm{4}}}-\mathrm{1}\right)}+\\ \frac{\mathrm{1}}{{{\varpi }_{\mathrm{1}}}^{\frac{\mathrm{1}}{{\xi }_{\mathrm{2}}}}\left(\mathrm{1}-\frac{{\xi }_{\mathrm{2}}+\mathrm{1}}{\mathrm{2}{\xi }_{\mathrm{2}}}\right)}+\frac{\mathrm{1}}{{{\varpi }_{\mathrm{2}}}^{\frac{\mathrm{1}}{{\xi }_{\mathrm{2}}}}\left(\frac{{\xi }_{\mathrm{1}}+{\xi }_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{\xi }_{\mathrm{2}}}-\mathrm{1}\right)}\end{array}（40）

证 定义如下Lyapunov函数：

V_{\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\eta }^{\mathrm{2}}（41）

联立式（15），可得Lyapunov函数V_d的一阶微分如下：

\begin{array}{l}{\dot{V}}_{\mathrm{d}}=\eta \dot{\eta }=\eta \left({\ddot{\sigma }}_{\mathrm{d}}+{\beta }_{\mathrm{d}\mathrm{1}}{\dot{\Phi }}_{\mathrm{d}\mathrm{1}}\right)=\\ \eta \left[{\dot{f}}_{\mathrm{d}}-k_{\mathrm{d}\mathrm{1}}{\Phi }_{\mathrm{d}\mathrm{2}}-k_{\mathrm{d}\mathrm{3}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\left({\eta }_{\mathrm{d}}\right)\right]\end{array}（42）

由式（42）可得：

\begin{array}{l}{\dot{V}}_{\mathrm{d}}\le \left|{\dot{f}}_{\mathrm{d}}\right|\left|\eta \right|-k_{\mathrm{d}\mathrm{1}}\eta {\Phi }_{\mathrm{d}\mathrm{2}}-k_{\mathrm{d}\mathrm{3}}\left|\eta \right|\\ \le -k_{\mathrm{d}\mathrm{1}}\eta {\left(\eta +k_{\mathrm{d}\mathrm{2}}{\eta }^{{\xi }_{\mathrm{3}}}\right)}^{\mathrm{1}/{\xi }_{\mathrm{4}}}\\ \le -{\left[{k_{d\mathrm{1}}}^{{\xi }_{\mathrm{4}}}{\left({\eta }^{\mathrm{2}}\right)}^{\frac{{\xi }_{\mathrm{4}}+\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}+{k_{d\mathrm{1}}}^{{\xi }_{\mathrm{4}}}{k}_{d\mathrm{2}}{\left({\eta }^{\mathrm{2}}\right)}^{\frac{{\xi }_{\mathrm{3}}+{\xi }_{\mathrm{4}}}{\mathrm{2}}}\right]}^{\mathrm{1}/{\xi }_{\mathrm{4}}}\\ =-{\left({\varpi }_{\mathrm{d}\mathrm{1}}{V_{\mathrm{d}}}^{\frac{{\xi }_{\mathrm{4}}+\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}+{\varpi }_{\mathrm{d}\mathrm{2}}{V_{\mathrm{d}}}^{\frac{{\xi }_{\mathrm{3}}+{\xi }_{\mathrm{4}}}{\mathrm{2}}}\right)}^{\mathrm{1}/{\xi }_{\mathrm{4}}}\end{array}（43）

式中：{\varpi }_{\mathrm{d}\mathrm{1}}=\mathrm{2}{k_{\mathrm{d}\mathrm{1}}}^{{\xi }_{\mathrm{4}}}；{\varpi }_{\mathrm{d}\mathrm{2}}=\mathrm{2}{k_{\mathrm{d}\mathrm{1}}}^{{\xi }_{\mathrm{4}}}{k}_{\mathrm{d}\mathrm{2}}.由于{\xi }_{\mathrm{3}}>{\xi }_{\mathrm{4}}>\mathrm{1}，符合与\frac{{\xi }_{\mathrm{3}}+{\xi }_{\mathrm{4}}}{\mathrm{2}{\xi }_{\mathrm{4}}}>\mathrm{1}，因此，根据引理1，\eta可在固定时间内收敛到0，收敛时间满足式（44）：

T_{\mathrm{d}\mathrm{1}}\le \frac{\mathrm{1}}{{{\varpi }_{\mathrm{1}}}^{\frac{\mathrm{1}}{{\xi }_{\mathrm{4}}}}\left(\mathrm{1}-\frac{{\xi }_{\mathrm{4}}+\mathrm{1}}{\mathrm{2}{\xi }_{\mathrm{4}}}\right)}+\frac{\mathrm{1}}{{{\varpi }_{\mathrm{2}}}^{\frac{\mathrm{1}}{{\xi }_{\mathrm{4}}}}\left(\frac{{\xi }_{\mathrm{3}}+{\xi }_{\mathrm{4}}}{\mathrm{2}{\xi }_{\mathrm{4}}}-\mathrm{1}\right)}（44）

当\eta收敛至0时，可得{\dot{\sigma }}_{\mathrm{d}}=-{\beta }_{\mathrm{d}\mathrm{1}}{\left({\sigma }_{\mathrm{d}}+{\beta }_{\mathrm{2}}{{\sigma }_{\mathrm{d}}}^{{\xi }_{\mathrm{1}}}\right)}^{\mathrm{1}/{\xi }_{\mathrm{2}}}，定义一个新的Lyapunov函数如下：

V_{\sigma }=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{{\sigma }_{\mathrm{d}}}^{\mathrm{2}}（45）

对其求导可得：

{\dot{V}}_{\sigma }={\sigma }_{\mathrm{d}}{\dot{\sigma }}_{\mathrm{d}}\le -{\left[{\varpi }_{d\mathrm{3}}{\left({{\sigma }_{\mathrm{d}}}^{\mathrm{2}}\right)}^{\frac{{\xi }_{\mathrm{2}}+\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}+{\varpi }_{d\mathrm{4}}{\left({{\sigma }_{\mathrm{d}}}^{\mathrm{2}}\right)}^{\frac{{\xi }_{\mathrm{1}}+{\xi }_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}}\right]}^{\mathrm{1}/{\xi }_{\mathrm{2}}}（46）

式中：{\varpi }_{\mathrm{d}\mathrm{3}}={{\beta }_{\mathrm{d}\mathrm{1}}}^{{\xi }_{\mathrm{2}}}；{\varpi }_{\mathrm{d}\mathrm{4}}={{\beta }_{\mathrm{d}\mathrm{1}}}^{{\xi }_{\mathrm{2}}}{\beta }_{\mathrm{d}\mathrm{2}}.由于{\xi }_{\mathrm{1}}>{\xi }_{\mathrm{2}}>\mathrm{1}，满足与\frac{{\xi }_{\mathrm{1}}+{\xi }_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{\xi }_{\mathrm{2}}}>\mathrm{1}，通过引理1可得，{\sigma }_{\mathrm{d}}与{\dot{\sigma }}_{\mathrm{d}}可在固定时间内收敛到0，收敛时间满足式（47）：

T_{\mathrm{d}\mathrm{2}}\le \frac{\mathrm{1}}{{{\varpi }_{\mathrm{3}}}^{\frac{\mathrm{1}}{{\xi }_{\mathrm{2}}}}\left(\mathrm{1}-\frac{{\xi }_{\mathrm{2}}+\mathrm{1}}{\mathrm{2}{\xi }_{\mathrm{2}}}\right)}+\frac{\mathrm{1}}{{{\varpi }_{\mathrm{4}}}^{\frac{\mathrm{1}}{{\xi }_{\mathrm{2}}}}\left(\frac{{\xi }_{\mathrm{1}}+{\xi }_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{\xi }_{\mathrm{2}}}-\mathrm{1}\right)}（47）

因此可证，式（15）所设计的FTDO可在固定时间内稳定，且收敛时间如式（40）所示.

5 实验验证

为对本文控制策略可行性进行验证，在Simulink仿真平台中搭建了如图1所示PCS仿真模型，并基于硬件在环测试系统（hardware-in-the-loop， HIL）搭建了PCS系统实验平台，该实验平台由上位机、实时仿真器MT6020、RCP1050和示波器构成.在系统模型参数一致的情况下，将本文控制与PI控制、传统ADRC进行了对比分析.系统电路及控制参数如表1、表2所示.

为了进一步对比PI控制、传统ADRC和本文QCCSMC控制策略下的PCS暂态性能，在以下2种工况下进行分析验证.

工况1：PCS工作于逆变状态，输出有功功率P按如下指令切换：20 kW→40 kW→20 kW.

工况2：PCS在逆变与储能工作状态之间进行切换，输出有功功率P按如下指令切换：20 kW→-20 kW→20 kW.

5.1 功率响应对比分析

为便于分析上述2种工况下有功功率在不同控制策略下的暂态响应性能，通过对d、q轴电流i_sd、i_sq进行观测，间接反映PCS输出功率响应情况，实验数据见图4、图5与表3.

由表3及图4可得，当PCS工作于逆变状态，输出有功功率按工况1指令进行切换时，本文QCCSMC控制策略展现出更优的暂态性能，d轴电流暂态响应时间最短，传统ADRC次之，PI控制下过渡时间最长且伴随明显超调，同时q轴电流会出现耦合现象.由表3及图5可得，当PCS在逆变与储能工作状态之间进行切换，按工况2所示指令工作时，本文控制策略同样展现出更优的暂态性能，传统ADRC次之，PI控制暂态时间最长且伴随较大超调，超调量达到12 A，同时q轴电流出现明显耦合现象.

综上分析可得，无论何种工作模式，本文QCCSMC均呈现出更优的暂态响应速度及更小的超调，并且有效抑制了d、q轴耦合现象，即本文控制策略下功率响应更快，控制性能更优.

5.2 母线电压响应对比分析

图6与图7所示为直流母线电压在上述2种工况下的暂态响应波形，图中，u_dc为直流母线电压，i_a为PCS交流侧a相输出电流.实验数据如图6~图7与表4所示.

由表4及图6可得，当PCS工作于工况1时，PI控制下，直流母线电压暂态时间最长，超调最大，两次暂态过程过渡时间为36 ms，超调量分别为18 V与20 V；传统ADRC次之；本文QCCSMC控制效果最优，过渡时间分别为10 ms与8 ms，超调分别为4 V与3 V.

由表4及图7可得，当PCS工作于工况2时，本文QCCSMC控制策略同样展现出更优的暂态性能，两次暂态过程过渡时间分别为10 ms与12 ms，母线电压超调分别为5 V与4 V；传统ADRC次之，过渡时间分别为18 ms与19 ms，超调分别为10 V与9 V；PI控制暂态性能最差，过渡时间分别为39 ms与47 ms，母线电压超调分别为12 V与13 V.

综上可得，2种工作模式下，对于直流母线电压的控制，本文QCCSMC控制策略均呈现出更优的暂态性能，暂态时间与电压超调均得到了有效改善，有利于母线电压的稳定.

6 结 论

为提升储能PCS运行性能，使系统具备更优的暂态特性，减小输出功率及母线电压波动，本文基于拟连续算法，设计了一种滑模自抗扰复合控制策略，通过理论分析与实验验证，得出以下结论：

1）设计了FTDO，对系统状态量及集总扰动进行观测补偿，能有效抑制参数不确定性、未建模动态等内外部扰动，且不依赖扰动上界先验信息；所设计的拟连续互补滑模反馈控制器，能够产生连续且平滑的控制信号，保证系统特性平滑且无抖动，提高储能变流器的控制精度与响应速度，保证系统的鲁棒性和抗干扰能力.

2）相较于PI控制、传统ADRC，本文QCCSMC控制策略有效平抑了PCS输出功率及直流母线电压波动及超调现象，提升了变流器暂态性能，进而提高了电力系统的稳定性与可靠性；同时稳定的母线电压和输出功率有助于减小因电压波动或功率不匹配导致的电力损失，提高了电力的利用率.

3）后续研究工作中，将针对储能变流器在网压跌落、工频扰动等复杂工况下工作性能稳定性进行进一步研究，以改善系统运行振荡、电能质量下降等问题；同时进一步优化控制算法，降低算法复杂度，以切合工程实际应用.

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基金资助

陕西省自然科学基金资助项目(2023-JC-YB-442)

Natural Science