基于改进AMDM的弹性边界变截面Timoshenko梁自由振动分析

摘要

为改善Adomian修正分解法（adomian modified decomposition method, AMDM）在求解弹性边界变截面Timoshenko梁振动微分方程时的收敛性，把自适应分段技术引入AMDM的计算流程，通过使截面形状相关项的Taylor级数积分绝对误差估计符合特定阈值，自动确定具有不同形状函数幂次和锥度的变截面梁分段长度与数量.分析了锥度、跨高比、形状函数幂次以及边界支承刚度对线性、幂函数和指数函数变截面梁固有频率的影响，并探讨了影响收敛性的因素.数值仿真显示，与传统AMDM相比，计算耗时在不同情形下缩短了46%～91%.计算结果与有限元仿真相比，误差不超过0.16%，验证了本文方法的有效性和准确性.研究表明，固有频率对跨高比敏感度从大到小依次为幂函数、线性和指数函数变截面梁；边界支承刚度的强弱决定了固有频率-锥度曲线的增减趋势.

关键词

变截面 / Timoshenko梁 / 边界条件 / 改进的AMDM / 形状函数 / 固有频率