基于互信息的含分布式电源配电网纵联保护方法

Pilot protection method for distribution network with distributed generation based on mutual information

摘要

光伏电站经逆变器接入电网， 受电力电子器件控制策略的影响，其输出的短路电流幅值受限， 相角受控， 导致传统的比率式差动保护灵敏度下降. 为解决该问题，本文首先分析了馈线系统侧与光伏场站侧电流的差异； 其次利用互信息来刻画两侧电流波形相似度， 计算分析区内、区外故障时互信息值的区别， 以此构造出基于互信息相似度比较的纵联保护新方法. 经仿真验证， 该方法在不同故障位置、不同故障类型下均能可靠动作， 且抗过渡电阻能力强、耐噪声能力强， 适用于光伏电站接入配电网的场景.

Abstract

Photovoltaic power stations are connected to the grid through inverters. Restricted by the control strategy of power electronic devices， the output short-circuit current amplitude is limited， and the phase angle is controlled， which leads to a decrease in the sensitivity of traditional percentage differential protection. To solve this problem， this paper first analyzes the differences between the currents on the feeder system side and the photovoltaic power station side. Secondly， mutual information is used to describe the similarity of the current waveforms on both sides， and the differences in mutual information values during internal and external faults are calculated and analyzed. On this basis， a new pilot protection method is constructed by comparing the mutual information similarity. Simulation results show that this method can operate reliably under different fault locations and types， has strong resistance to transition resistance and noise， and is suitable for the scenario of photovoltaic power stations connected to distribution networks.

Graphical abstract

关键词

逆变型分布式电源 / 配电网 / 互信息 / 波形相似度 / 纵联保护

Key words

inverter-interfaced distributed generation / distribution network / mutual information / waveform similarity / pilot protection

在“双碳”政策下， 为了缓解传统化石能源对环境造成的压力，并且得益于新能源发电技术的进步， 高渗透率的分布式电源（distributed generation， DG）接入成为未来配电网的重要趋势^［1-2］. 其中， 光伏发电、风力发电等需要经过逆变器接入电网， 被称为逆变型分布式电源（inverter-interfaced distributed generation， IIDG）^［3］. 传统配电网大多为单电源辐射式网络， IIDG的加入使其变为多电源多回路供电， 改变了系统的潮流分布， 传统的三段式电流保护已不再满足继电保护要求的“四性”^［4-5］. 电流差动保护具有选择性和灵敏性的优良性能， 是解决多端供电网络保护的重要方法^［6-7］.

目前， 针对差动保护，国内外的学者做了大量的研究. 文献［8］研究了IIDG的故障特性， 结合被保护区段两端电流幅值比和相位差形成综合保护判据， 该方法能够自适应调整保护的制动范围， 适应更大规模DG接入. 文献［9］综合利用全电流、序电流、电流幅值变化量等多类电流幅值信息构造充分式优选制电流比幅判据， 在不同故障情境下择优使用， 相较于单一判据，该方法耐DG端压降能力和抗过渡电阻能力强， 对通信要求较低. 文献［10］通过被保护线路两端的电压、电流正序故障分量得到的两侧线路阻抗相减构造综合阻抗， 利用综合阻抗与线路阻抗之比构造区内、区外故障保护判据. 该方法不受故障类型、故障位置、渗透率的影响， 但需获得线路两端的电压信息. 文献［11］通过线路两侧电流幅值比和相位差构建补偿系数， 提出自适应电流差动保护.该方法能够弥补常规电流差动保护的不足， 但抗过渡电阻能力较弱.文献［12］针对不同故障下馈线两侧电流幅值特性，提出电流幅值比与制动系数相配合的保护方案，具有较高的灵敏性.

上述方法均通过分析故障时线路两侧电流幅值、相位、序分量、故障分量的特性动态调整保护判据， 以适应IIDG接入配电网造成的影响. 同时，由于基于波形相似度的保护利用故障时刻的暂态信息即可快速动作， 该方法近年来得到了大力发展^［13］. 文献［14］通过广义S变换提取两端电流频域下的故障特征量， 然后利用皮尔逊相关系数计算暂态能量相关性， 以此来区分区内、区外故障. 该方法速动性好， 且具有较强的耐过渡电阻的能力， 但文章并未分析噪声对所提方法的影响. 文献［15］采用Tanimoto相似度量化光伏与同步系统短路电流波形差异， 通过区内、区外故障时相似度变化规律， 构建新型纵联保护原理. 该方法可准确识别区内、区外故障， 适应光伏弱出力及高阻故障场景. 文献［16］首先利用Neville插值对电流采样序列进行修复， 然后通过KL散度算法衡量线路两侧电流波形差异构成纵联保护新原理. 该方法不会因采样数据异常而影响保护性能， 可靠性高.文献［17］提出根据故障后电流采样值极性来判断故障电流波形的实际极性， 结合电流方向获取故障信息， 但故障初期暂态分量显著， 馈线两侧存在较大的非周期直流分量， 干扰电流极性的准确判断. 文献［18］采用动态时间弯曲（dynamic time warping， DTW）算法， 求解线路两侧电流采样点间的欧氏距离， 然而波形幅值归一化操作， 会削弱算法对电流波形幅值差异的感知能力. 文献［19］采用余弦相似度来识别线路两侧电流波形差异， 但其仅关注两电流向量之间的夹角， 会导致在区内高阻故障中两侧电流相角差向180°靠拢的场景下拒动.

本文首先分析了光伏电源的故障特性， 针对发生区内、区外故障时系统侧与光伏场站侧电流波形之间存在的差异，提出了一种基于互信息来刻画波形相似度的纵联保护方法，其作为一种统计关联特性的量化指标，能综合反映由幅值、相角差异导致的电流序列统计特征变化.其次，根据区内、区外故障时不同的互信息构造保护动作.然后在PSCAD中搭建了含光伏发电的有源配电网模型，分别在不同故障位置、不同故障类型、不同过渡电阻、不同噪声、不同光伏出力的场景下进行模拟，验证所提方法的有效性.最后与传统纵联差动保护和典型的余弦相似度算法进行对比.

1 IIDG控制策略与故障电流特性分析

1.1 系统结构

本文以10 kV配电网为研究对象， 搭建了如图1所示的逆变型分布式电源（IIDG）接入配电网的典型等效模型.其中，E_{\mathrm{S}}为系统侧的电源电压，E_{\mathrm{I}\mathrm{I}\mathrm{D}\mathrm{G}}为分布式电源电压，保护装置设置在线路BC两侧， f_{\mathrm{1}}、f_{\mathrm{5}}为区外故障， f_{\mathrm{2}}、f_{\mathrm{3}}、f_{\mathrm{4}}为区内故障.

光伏发电系统经过逆变器实现并网， 逆变器通常采用电压外环、电流内环的双环控制策略， 得到电流内环d轴和q轴的参考值. 三相光伏并网逆变器在实际正常运行状态下， 通常都需要使直流侧母线电压保持稳定， 为实现系统的单位功率因数并网， 无功电流参考值i_{\mathrm{q}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}为0^［20］. 新能源电站因电压跌落而大规模脱网， 威胁电网安全运行， 故IIDG需要具备低电压穿越的能力^［21］. 根据《光伏发电站接入电力系统技术规定》（GB/T 19964―2024）^［22］， IIDG应在电压跌落至\mathrm{0.9}{U}_{\mathrm{N}}以下时启动低电压穿越策略， 在此过程中IIDG优先输出无功电流来维持系统母线电压稳定， 无功电流的大小与电压跌落的深度有关， 电压跌落深度为：

\mathrm{\Delta }U=U_{\mathrm{N}}-U_{\mathrm{P}\mathrm{C}\mathrm{C}}（1）

式中：U_{\mathrm{N}}为电网的额定电压； U_{\mathrm{P}\mathrm{C}\mathrm{C}}为IIDG接入点的电压.

由于光伏逆变器过载能力不允许超过额定电流的1.1倍^［23］， 应在不超过逆变器最大承受能力的同时尽可能输出无功电流. IIDG在低电压穿越期间输出的有功、无功电流表达式为：

（2）

（3）

式中：K为低电压穿越系数， 通常要大于1.5^［24］； P_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}为系统正常运行时有功功率的参考值；U_{\mathrm{f}}为故障时IIDG接入点电压；I_{\mathrm{N}}为IIDG输出的额定电流.

1.2 IIDG故障电流特性

逆变型电源的暂态电流特性由其逆变器低电压穿越的控制策略决定. 考虑工程实际中一般采用定电压矢量控制， 从dq坐标系切入， 可推导得到其暂态电流表达式为^［19］：

\begin{array}{l}{i}_{\varphi -\mathrm{I}\mathrm{V}}=i_d^{\mathrm{*}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\omega t+{\theta }_{\varphi }\right)-i_q^{\mathrm{*}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\omega t+{\theta }_{\varphi }\right)+\\ \left(i_{d\mathrm{0}}-i_d^{\mathrm{*}}\right)\frac{{\mathrm{e}}^{-\xi {\omega }_{\mathrm{n}}t}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({\omega }_{\mathrm{d}}t+\beta \right)}{\sqrt[]{\mathrm{1}-{\xi }^{\mathrm{2}}}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\omega t+{\theta }_{\varphi }\right)+\\ i_q^{\mathrm{*}}\frac{{\mathrm{e}}^{-\xi {\omega }_{\mathrm{n}}t}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({\omega }_{\mathrm{d}}t+\beta \right)}{\sqrt[]{\mathrm{1}-{\xi }^{\mathrm{2}}}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\omega t+{\theta }_{\varphi }\right)\end{array}（4）

式中：t\ge t_{\mathrm{0}}，t_{\mathrm{0}}为故障发生时刻；下标\mathrm{I}\mathrm{V}表征逆变型电源； i_d^{\mathrm{*}}、i_q^{\mathrm{*}}为d、q轴电流参考指令； i_{d\mathrm{0}}为d轴电流初始值； \omega为锁相环检测到的系统角频率； {\omega }_{\mathrm{n}}为二阶系统自然振荡角频率； {\omega }_{\mathrm{d}}为阻尼振荡角频率； \beta为阻尼角； {\theta }_{\varphi }为三相故障后初相角； \xi为二阶系统阻尼比.

计及锁相环的响应延时， 故障初期电压跌落时， 其检测角频率会偏离工频角频率， 故其故障相电流特性主要呈现出非工频衰减特征. 而同步发电机短路电流主要由直流分量和按指数规律衰减的工频正弦波组成. 因此，在暂态期间， 区内故障两侧电流波形存在较大差异，区外故障两侧电流波形一致.

暂态过程揭示了故障初期的波形差异， 现从稳态角度展开分析以完善论证.由式（2）、式（3）可知， IIDG输出的短路电流与并网点电压相关， 将IIDG等效为压控电流源. 将f_{\mathrm{5}}和f_{\mathrm{3}}分别作为区外故障和区内故障的示例， 则该系统发生三相金属性故障后的等效电路图如图2和图3所示：

规定电流由母线流向线路为正方向， 由图2可知， 当发生区外故障时流经被保护线路两侧的全电流{\dot{I}}_{\mathrm{B}}与{\dot{I}}_{\mathrm{C}}为：

{\dot{I}}_{\mathrm{B}}=-{\dot{I}}_{\mathrm{C}}=\frac{{\dot{U}}_{\mathrm{S}}-{\dot{U}}_{\mathrm{d}\mathrm{g}}}{{\stackrel{·}{Z}}_{\mathrm{S}}+{\stackrel{·}{Z}}_{\mathrm{A}\mathrm{B}}+{\stackrel{·}{Z}}_{\mathrm{B}\mathrm{C}}}（5）

式中：{\dot{U}}_{\mathrm{S}}为系统侧电源电势；{\dot{U}}_{\mathrm{d}\mathrm{g}}为IIDG的电压；{\dot{Z}}_{\mathrm{S}}为系统侧电源等效阻抗； {\dot{Z}}_{\mathrm{A}\mathrm{B}}和{\dot{Z}}_{\mathrm{B}\mathrm{C}}分别为线路AB和BC等效阻抗.

由图3可知， 当发生区内故障时流经被保护线路两侧的电流{\dot{I}}_{\mathrm{B}}与{\dot{I}}_{\mathrm{C}}为：

{\dot{I}}_{\mathrm{B}}=\frac{{\dot{U}}_{\mathrm{S}}}{{\dot{Z}}_{\mathrm{S}}+{\dot{Z}}_{\mathrm{A}\mathrm{B}}+\alpha {\dot{Z}}_{\mathrm{B}\mathrm{C}}}（6）

{\dot{I}}_{\mathrm{C}}=\frac{{\dot{Z}}_{\mathrm{L}}{\dot{I}}_{\mathrm{d}\mathrm{g}}}{{\dot{Z}}_{\mathrm{L}}+\left(\mathrm{1}-\alpha \right){\dot{Z}}_{\mathrm{B}\mathrm{C}}}（7）

式中：{\dot{I}}_{\mathrm{d}\mathrm{g}}为IIDG输出的电流；Z_{\mathrm{L}}为线路末端负荷等效阻抗；\alpha为故障点到母线B的距离与整个BC线路长度的比值；其余均与式（5）同义.

由式（5）可知， 当发生区外故障时， 由于配电网线路较短， 可以忽略线路电容电流对保护的影响^［25］， 此时两侧保护装置采集到的电流幅值相等， 相位相差180°；当发生区内故障时， 两侧故障电流分别由系统电源和分布式电源提供，分布式电源输出电流受其控制策略的影响导致幅值受限， 相角受控， 与传统的同步发电机存在差异. 因此， 两侧保护装置采集到的电流在幅值和相位上的差异将在全时域波形上体现， 可根据故障发生前后电流波形的差异构造保护方法.

IIDG输出的故障电流与并网点电压之间的角度大小取决于故障期间IIDG输出电流的d、q轴分量的大小， 其表达式为：

\theta =\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\frac{i_q}{i_d}（8）

系统正常运行时i_q=\mathrm{0}， IIDG输出电流与并网点电压同相； 当U_{\mathrm{P}\mathrm{C}\mathrm{C}}跌落至\mathrm{0.2}{U}_{\mathrm{N}}以下时i_d=\mathrm{0}， IIDG输出的电流滞后并网点电压90°. 因此， IIDG输出电流与并网点电压之间的相角与电压跌落的严重程度有关， 在0°~90°范围内变化. IIDG并网点电压的相位会由于故障发生类型、故障位置以及过渡电阻大小的影响而发生跳变^［26］. 因此， 即使没有发生非高阻故障， 馈线两侧电流相位差也可能会大于90°^［27］.

1.3 传统纵联差动保护适应性分析

差动保护作为电力系统最核心的保护之一， 被广泛应用于输电线路保护. 目前， 常见的电流差动保护通过引入比例制动特性来构造保护动作判据. 保护动作方程为：

\left|{\dot{I}}_{\mathrm{B}}+{\dot{I}}_{\mathrm{C}}\right|>K\left|{\dot{I}}_{\mathrm{B}}-{\dot{I}}_{\mathrm{C}}\right|（9）

式中：{\dot{I}}_{\mathrm{B}}和{\dot{I}}_{\mathrm{C}}为保护装置测得线路两侧电流；\left|{\dot{I}}_{\mathrm{B}}+{\dot{I}}_{\mathrm{C}}\right|为差动电流；\left|{\dot{I}}_{\mathrm{B}}-{\dot{I}}_{\mathrm{C}}\right|为制动电流；K为制动系数， 一般按照躲过电流互感器（CT）饱和和系统测量误差来整定， 其取值一般为0.5~0.8^［28］.

当配电网中接入IIDG时， 其故障时的幅相特性会导致保护装置测得的两侧电流幅值和相位相较于传统电源发生变化. 这种变化会使通过电流差动量和制动量大小来判断保护是否启动的传统差动保护发生误动.

IIDG受其逆变器短路容量的限制，输出的最大电流受到限制，与系统侧电流幅值存在较大差异. 此时，传统差动保护的动作特性如图4所示.

如图4所示， {\dot{I}}_{\mathrm{S}\mathrm{1}}、{\dot{I}}_{\mathrm{S}\mathrm{2}}为同步发电机侧电流， {\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{I}\mathrm{I}\mathrm{D}\mathrm{G}}为逆变型分布式电源侧电流. 当双电源系统两侧均为同步发电机时， 差动电流明显大于制动电流， 保护能够可靠动作； 当双电源系统一侧为同步发电机、另一侧为IIDG时， 差动电流与制动电流接近， 保护可能会出现拒动.

根据上文对IIDG故障特性分析可知， 当IIDG接入配电网并发生故障时， 会导致被保护线路两侧电流相位差大于90°. 此时， 传统差动保护的动作特性如图5所示.

由图5可知， 当双电源系统两侧均为同步发电机时， 两侧电流相位差较小， 差动电流明显大于制动电流， 保护能够可靠动作； 当双电源系统一侧为同步发电机、另一侧为IIDG时， 两侧电流相位差超过90°， 制动电流大于差动电流， 保护拒动.

2 基于互信息相似度的纵联保护

2.1 互信息原理

互信息（mutual information， MI）， 是信息论中衡量两个随机变量统计依赖性的指标， 反映了两个变量之间线性或非线性的程度. 互信息的取值大于或等于0.当两个随机变量相互独立时， 互信息为0； 经归一化后若取值为1， 则表明两者关联程度达到最大^［29］.

假设X和Y为两个随机的离散变量， 则互信息的计算公式为：

I\left(X;Y\right)=\sum _{x\in X}\sum _{y\in Y}p\left(x,y\right)\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_{\mathrm{2}}\frac{p\left(x,y\right)}{p\left(x\right)p\left(y\right)}（10）

式中：x和y是变量X和Y的具体取值； p\left(x,y\right)为X和Y的联合概率分布， 表示X=x和Y=y同时发生的概率； p\left(x\right)为X的边缘概率分布， 表示X=x的概率， p\left(y\right)与p\left(x\right)同义.

则归一化后的互信息为：

\mathrm{N}\mathrm{M}\mathrm{I}\left(X;Y\right)=\frac{I\left(X;Y\right)}{\sqrt[]{H\left(X\right)\cdot H\left(Y\right)}}（11）

H\left(X\right)=-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}p\left(x_i\right)\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_{\mathrm{2}}p\left(x_i\right)（12）

H\left(Y\right)=-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}p\left(y_i\right)\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_{\mathrm{2}}p\left(y_i\right)（13）

式中：H\left(X\right)和H\left(Y\right)分别为X和Y的边缘熵.

利用互信息计算波形相似度时， 需要对采集到的电流波形进行数学处理. 首先， 将采集到的数据进行分箱处理， 其目的为将连续数据离散化； 其次， 构建离散分布直方图与联合分布直方图， 得到X与Y各自的边缘概率分布和二者的联合概率分布； 最后， 利用公式来计算归一化互信息.

2.2 直方图的构建

假设I_{\mathrm{B}}与I_{\mathrm{C}}是在被保护线路两端采集到的长度一致的电流， I_{\mathrm{B}}=\left[I_{\mathrm{B}\mathrm{1}},I_{\mathrm{B}\mathrm{2}},\cdots ,I_{\mathrm{B}N}\right]， I_{\mathrm{C}}=\left[I_{\mathrm{C}\mathrm{1}},I_{\mathrm{C}\mathrm{2}},\cdots ,I_{\mathrm{C}N}\right]， 找到它们的最大值a和最小值b， 则其取值范围为\left[b,a\right]， 其中a与b的取值为：

\left\{\begin{array}{c}a=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(I_{\mathrm{B}}\right),\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(I_{\mathrm{C}}\right)\right)\\ b=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(I_{\mathrm{B}}\right),\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(I_{\mathrm{C}}\right)\right)\end{array}\right.（14）

将其分为6个长度均匀的区间， 则每个区间的宽度为d， 从左到右依次编号为1，2，…，6， 将该序号作为直方图的横坐标.

d=\frac{a-b}{\mathrm{6}}（15）

同时， 假设在一个数据窗内的采样点为N， 分别统计两侧电流采样值落在各个子区间的个数为K_i和K_j\left(i=j=\mathrm{1,2},\cdots ,\mathrm{6}\right)，计算它们在各子区间的占比P_i和P_j分别为：

P_i=\frac{K_i}{N}（16）

P_j=\frac{K_j}{N}（17）

统计当I_{\mathrm{B}}落入第i个区间， 同时I_{\mathrm{C}}落入第j个区间的样本点个数K_{ij}， 计算联合概率分布：

p\left(i,j\right)=\frac{K_{ij}}{N}（18）

根据第1小节分析， 线路两侧电流正方向均为母线指向线路， 发生区外故障或正常运行时两侧电流相位相差180°. 为了便于分析， 本文将C侧电流取反. 发生区外故障时对BC侧电流采样值进行上述处理后得到的BC两侧各自电流波形分布直方图和联合分布直方图如图6所示.

由图6可知， I_{\mathrm{B}}在6个区间内的占比分别为0.070， 0.204， 0.379， 0.229， 0.082， 0.035， 将其记为p\left(x\right)；I_{\mathrm{C}}在6个区间内的占比分别为0.070， 0.204， 0.379， 0.232， 0.080， 0.035， 将其记为q\left(x\right)；二者在区间\left(\mathrm{1,1}\right)，\left(\mathrm{2,2}\right)，…，\left(\mathrm{6,6}\right)以及\left(\mathrm{5,4}\right)的联合概率分别为0.070， 0.204， 0.379， 0.229， 0.080， 0.035， 0.002， 将其记为p\left(x,y\right)；代入式（10）~式（13）可得I\left(X;Y\right)为2.199， H\left(X\right)为2.219， H\left(Y\right)为2.216， \mathrm{N}\mathrm{M}\mathrm{I}\left(X;Y\right)为0.992， 直观地说明了发生区外故障时馈线两侧电流波形非常相似.

由直方图得到边缘概率分布p\left(x\right)、p\left(y\right)和联合概率分布p\left(x,y\right)在不同故障情况下呈现出不同的特性， 那么计算出的互信息也存在差异. 因此， 可通过计算两侧电流采样序列值的互信息来衡量两侧电流波形相似度来区分是否发生区内故障.

由于光伏电站出力不确定， 当其不出力时传统互信息计算公式可能出现0/0， 导致计算无法进行. 为此， 本文引入一个极小量\epsilon， 通常取{\mathrm{10}}^{-\mathrm{10}}， 对互信息算法进行改进.

\left\{\begin{array}{l}I\left(X;Y\right)=\sum _{x\in X}\sum _{y\in Y}p\left(x,y\right)\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_{\mathrm{2}}\frac{p\left(x,y\right)+\epsilon }{p\left(x\right)p\left(y\right)+\epsilon }\\ \mathrm{N}\mathrm{M}\mathrm{I}\left(X;Y\right)=\frac{I\left(X;Y\right)}{\sqrt[]{H\left(X\right)·H\left(Y\right)}+\epsilon }\end{array}\right.（19）

发生区外故障或正常运行时， B侧和C侧检测到的电流相同， 计算出归一化后的互信息值趋近于1； 发生区内故障时， B侧和C侧检测到的电流有差异， 故归一化后的互信息小于1. 利用此特征来构造保护原理.

2.3 保护启动判据

在有源配电网纵联保护中， 启动判据需兼顾快速性和可靠性. 本文选取电流的突变量作为启动判据， 当监测到电流突变量超过额定电流的10%时， 保护启动.

\left|\mathrm{\Delta }I\right|>\mathrm{0.1}{I}_{\mathrm{N}}（20）

式中： \mathrm{\Delta }I为电流突变量的大小； I_{\mathrm{N}}为线路的额定电流.

2.4 保护动作判据

保护整定值的设置主要考虑CT带来的传变误差. 根据前面的分析， 以1为基准， 则整定式为：

（21）

式中：k_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{g}}为幅值可靠系数， 考虑CT的5%幅值误差， 计算所得归一化互信息值为0.957 4； k_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{r}}为裕度可靠系数， 文献［30］中所提方案可实现配电网中线路两端时间同步偏差不超过20.8 μs， 对应两侧电流相角差不超过0.5°， 这个时间偏差对归一化互信息值几乎没有影响. 综合误差的可能值并预留适当裕度， 本文选取幅值可靠系数k_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{g}}为0.95， 裕度可靠系数k_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{r}}为0.95， 则{\tau }_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}}约为0.9.

本文所提保护流程图如图7所示.

3 仿真验证

为验证本文所提方案的有效性， 在PSCAD中搭建如图1所示的含光伏发电的有源配电网模型， 具体参数如下：系统电压为35 kV， 经35/10.5 kV降压变压器接入配网， 线路为PI型等值电路， 单个光伏模块的容量为1 MW，共三个模块. 故障点分别设置在区外f_{\mathrm{1}}和f_{\mathrm{5}}，区内从B侧开始，分别设置在线路长度的25%， 50%和75%（f_{\mathrm{2}}，f_{\mathrm{3}}，f_{\mathrm{4}}），由于10 kV配电网变压器低压侧采用三角形接法，接地故障无零序回路^［16］. 因此，本文故障类型设置为两相相间短路故障（BC）、两相接地短路故障（BCG）、三相短路故障（ABC）.系统采样频率为2 kHz， 数据窗长为20 ms.保护方法性能验证如图8所示.

3.1 区外故障与区内故障仿真

以区外f_{\mathrm{1}}和区内f_{\mathrm{3}}发生故障为例， 故障发生时间为1 s，过渡电阻为0.01 Ω，分析在3种故障类型下所提方法的有效性.

由图8分析可知，区外故障时，两侧保护装置检测到的电流波形几乎完全一致，相似度很高，计算所得互信息值几乎为1；区内故障时，两侧保护装置检测到的电流波形出现差异，相似程度降低，导致计算所得互信息值小于1. 故障发生后，互信息大约在5~10 ms即可达到设定阈值以下，反映出本文所提的保护方法能够可靠、准确、快速地反映故障.

为了充分验证所提保护方法的有效性， 表1中列出了系统在不同故障位置发生不同故障类型的场景中归一化互信息的计算值.

由表1可以看出， 所提保护方法在不同故障位置、不同故障类型下均能够可靠动作，具有良好的保护性能. 区外故障（f_{\mathrm{1}}、f_{\mathrm{5}}）时， 三相归一化互信息计算值趋近于1， 由于不满足式（21）， 保护元件可靠不动作； 区内故障（f_{\mathrm{2}}、f_{\mathrm{3}}、f_{\mathrm{4}}）时， 故障相归一化互信息值小于保护动作判据， 非故障相仍趋近于1， 保护元件准确、可靠跳闸.

3.2 不同过渡电阻对保护性能的影响

在两相接地短路故障场景下， 过渡电阻可能达到百欧量级^［31-32］.为了充分验证在不同过渡电阻场景下本文所提保护方法的可靠性， 在f_{\mathrm{1}}、f_{\mathrm{3}}处设置BCG故障， 并不断改变过渡电阻的大小进行仿真实验， 仿真结果如图9所示.

互信息衡量的是两个信号之间的统计依赖性， 本文所提方法是通过检测被保护线路两侧电流波形相似度来识别区内、区外故障， 并非简单依赖电流的幅值大小. 即使过渡电阻较高会导致故障电流幅值降低， 但系统的电源性质决定了其波形特征， 被保护线路两侧的电流波形仍不相同， 所以计算所得互信息值会小于整定阈值. 从图9可以看出， 随着过渡电阻的不断增加， 互信息的值在区内故障时仍都小于保护设定的阈值， 在区外故障时都趋近于1. 因此， 本文所提保护方法耐过渡电阻能力强.

3.3 噪声对保护性能的影响

电力系统在正常运行的过程中会受到噪声干扰， 导致保护装置采集到的电流波形畸变或失真， 进而影响保护的性能. 为了验证本文所提方法是否适用于存在噪声的场景， 本节在f_{\mathrm{1}}、f_{\mathrm{3}}处设置BC金属性故障， 在仿真时分别加入信噪比为25， 30，35 dB的白噪声， 仿真结果如表2所示.

由表2可知， 在不同程度的噪声环境中，所提保护方法均可以识别出区内、区外故障.

3.4 不同光伏出力对保护性能的影响

受天气影响， 光伏电站出力具有波动性. 设置光伏出力分别为1，2，3，4 MW， 以f_{\mathrm{3}}处BC故障为例， 验证本文所提方法的动作性能. 图10为不同光伏出力下故障相与非故障相的相似度计算结果.

由图10可知， 在不同光伏出力下， 保护方法均可以正确识别故障相与非故障相.

3.5 与传统纵联差动保护的对比

以线路f_{\mathrm{3}}处发生BC两相接地短路故障为例，过渡电阻为50 Ω时， 传统电流差动保护适应性如图11所示， 制动系数取0.8. 其中， A相差动电流与制动电流的比值始终为0， 非故障相可靠不动作； B相和C相故障后差动电流与制动电流的比值小于制动系数， 保护拒动.

使用本文所提方法进行故障判断时， A、B、C三相的互信息计算结果分别为0.972、0.659、0.506；其中B、C判断为区内故障， 保护可靠动作， 表明本文所提方法比传统电流差动保护具有优势.

3.6 与余弦相似度保护的对比

当故障点离IIDG较远且过渡电阻较大时， 被保护线路两侧电流相位差向180°靠拢^［11］， 电流相角特征向区外故障靠近. 而余弦相似度算法仅关注电流向量间的夹角差异， 此时保护将出现灵敏度下降、拒动的现象. 在此场景下， 本文所提方法可同时捕捉幅值的取值分布变化与相角的时序关联变化. 以f_{\mathrm{3}}处发生BCG故障为例， 过渡电阻为100 Ω时， 线路BC两侧电流三相相角差和余弦相似度计算值分别如图12和图13所示.

由于本文对一侧电流进行取反处理， 因此图12中A相作为非故障相， 其相角差稳定在0°； B、C两相作为故障相， 其相角差向0°靠近， 此时余弦相似度计算值大于0.9， 保护拒动. 而当使用本文所提方法进行故障判断时， A、B、C三相的互信息计算结果分别为1.000、0.754、0.636； 其中B、C都判为故障相， 保护可靠动作， 表明本文所提方法与余弦相似度对比有明显的可靠性优势.

4 结 论

本文利用直方图将线路两侧电流数据转化为计算互信息时需要的概率分布， 通过刻画线路两侧电流波形相似度来区分区内、区外故障， 结论如下：

1）对光伏电站故障电流特性进行分析， 说明IIDG接入配电网后造成传统比率式差动保护误动、拒动的原因.

2）针对传统保护存在的问题， 本文提出了一种基于互信息相似度比较的纵联保护新方法， 利用馈线两侧电流波形相关性构成保护判据.

3）该方法在各种故障场景下均能可靠动作， 且耐过渡电阻能力强， 适应噪声能力强. 相较于传统纵联保护， 其可靠性与灵敏性均显著提高.

4）该方法在不含T接分支的场景下具有良好的判别效果， 后续研究可进一步拓展至含不可测T接负荷分支的复杂配电网中， 探究适用于该类拓扑的故障特征提取与识别方法， 提升保护方案对复杂配电网拓扑的适应性.

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(52577138)

国家自然科学基金资助项目(52507146)

National Natural ScienceFoundation of China(52577138)

National Natural ScienceFoundation of China(52507146)

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