基于电-热耦合模型的动力电池双向脉冲低温预热特性

Low temperature characteristics of bidirectional pulse preheating of power battery based on electric-thermal coupling model

摘要

针对目前动力电池采用低温脉冲预热时存在的温升效率低、能耗大的问题，以某方型三元锂离子电池为研究对象，建立了电-热耦合模型，设计了等幅值比双向脉冲用于电池的低温预热，通过2 C等幅值比双向脉冲进行电池单体温度、电压和预热能耗仿真值与实验值的对比，验证了所建耦合模型的相对误差均小于4.39%.同时在环境温度T_amb=273.15 K、电池SOC=0.1的条件下，分析了在预热时间t=1 800 s时不同脉冲周期S_R、电流幅值I、幅值比I_P/I_N和脉冲间隙S_I对电池平均温度T和预热能耗E_{\mathrm{总}}的影响.结果表明，等幅值比双向脉冲在I=3 C时的T和E_{\mathrm{总}}均达到最大值，分别为290.93 K和254.19 kJ.而变幅值双向脉冲相较于等幅值比双向脉冲，在I=3 C时E_{\mathrm{总}}下降了27.8％，T则下降0.91％.在t=480 s内，当I_P/I_N越大，T呈现先减小后增大的趋势，E_{\mathrm{总}}则出现先增大后减小的变化，但温度变化整体不超过0.07 K.S_I=6 s的同功率间隙式双向脉冲比S_I=0 s的双向脉冲的T高12.85 K，E_{\mathrm{总}}可下降5.1％.

Abstract

To address the issues of low temperature rise efficiency and high energy consumption in the low-temperature pulse preheating of current power batteries， a square ternary lithium-ion battery was taken as the research object， and an electric-thermal coupling model was established. A bidirectional pulse with equal amplitude ratio was designed for the low-temperature preheating of the battery. The simulated temperature， voltage and preheating energy consumption of the battery cell under a 2 C equal amplitude ratio bidirectional pulse with an equal amplitude ratio were compared with the experimental values， and the relative error of the established coupling model was verified to be less than 4.39%. Meanwhile， under the ambient temperature T_amb=273.15 K and battery SOC = 0.1， the effects of different pulse periods S_R， current amplitudes I， amplitude ratios I_P/I_N and pulse intervals S_I on the battery average temperature T and total preheating energy consumption E_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}} were analyzed when the preheating time t = 1 800 s. The results show that when I = 3 C， both T and E_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}} reach the maximum values， which are 290.93 K and 254.19 kJ， respectively， for the bidirectional pulse with equal amplitude ratio. While the E_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{l}} of the bidirectional pulse with variable amplitude decreased by 27.8% and T decreased by 0.91% compared with the constant amplitude ratio at I=3 C.Within t = 480 s， when I_P/I_N is larger， T shows a trend of first increasing and then decreasing， and E_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}} shows a trend of first decreasing and then increasing， but the overall temperature change does not exceed 0.07 K. The bidirectional pulse with equal power interval S_I of 6 s has a 12.85 K higher T and a 5.1% lower E_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}} than the bidirectional pulse with S_I of 0 s.

Graphical abstract

关键词

锂离子电池 / 双向脉冲 / 电-热耦合模型 / 预热特性

Key words

lithium-ion battery / bidirectional pulse / electric-thermal coupling model / preheating characteristic

随着全球汽车保有量的迅速增长，能源枯竭和环境污染问题逐渐加剧.因此能有效降低能源消耗和空气污染的新能源电动汽车在汽车行业中的占比越来越大^［1］.锂离子电池作为电动汽车的核心动力部件，凭借其能量密度高和使用寿命长的优势被汽车行业广泛应用^［2］.然而，锂离子电池性能对温度相当敏感，尤其在低温环境下，电池使用寿命迅速下降，充电速率缓慢，镀锂现象严重等 ^［3-5］.因此，在低温环境下对锂离子电池进行有效预热可提升电池的安全性和可靠性，从而延长电动汽车的续航里程和使用寿命.

目前常用的电池预热方法分为外部加热和内部加热^［6］.相对于外部加热，内部加热有着预热均匀、预热速率快和能量效率高的优点.在内部加热方法中，电流激励法存在控制精度高且无须改变电池内部结构的优势，受到目前商用电动汽车的青睐.电流激励法主要包括交流预热、直流预热和脉冲预热3种方式.Zhu等^［7］发现交流预热有助于减缓电池老化，但需要外接电源且安全性较差，不易于广泛应用.文献［8］表明直流预热在预热方面强于交流预热，但加速了电池老化.Ruan等^［9］研究了一种低温脉冲自加热的方法，利用电化学阻抗谱（electrochemical impedance spectroscopy，EIS）分析确定了避免电池容量快速衰退的脉冲频率范围，基于该频率范围对电池进行脉冲预热，温升速率为1.9 ℃/min.单向脉冲预热在目前的研究和应用中较为广泛，具有预热均匀和减缓电池容量损耗的优点^［10］.但在高频电流下，单向脉冲预热易加速电池容量衰退和老化^［11］.Qin等^［12］研究了高频双向脉冲预热对电池容量的影响，结果显示，双向脉冲对电池进行1 000次预热后，电池健康状态（state of health，SOH）的衰减率小于1%.文献［13］采用双向脉冲对电池进行预热，在-15 ℃的环境温度下加热速率达到了6.38 ℃/min.Xu等^［14］利用双向脉冲电流调节电池电压，抑制电解质界面（solid electrolyte interface，SEI）和锂枝晶的生长，进一步揭示了双向脉冲可使电池使用寿命延长的可能性.Tang等^［15］发现在电池自然老化期间使用0.5 Hz的双向脉冲进行调节可以将电池自然寿命延长9.03％，循环寿命延长98.7％.

目前大多数文献对于双向脉冲预热的研究只考虑了预热性能与电池SOH之间的影响，对于预热能耗与预热效率之间的相互影响有待进一步深入的分析.尤其对于等幅值比双向脉冲预热，且考虑不同预热参数（脉冲周期S_R、电流幅值I、幅值比I_P/I_N和脉冲间隙S_I）对电池预热温升和能耗的综合影响亟待深入研究.本文以3.7 V 13 Ah锂离子电池为研究对象，建立了电-热耦合模型，设计了等幅值比双向脉冲用于电池的低温预热.在电-热耦合模型验证的基础上，分析了在预热时间t=1 800 s时不同S_R、I、I_P/I_N和S_I对电池平均温度T和预热能耗E_{\mathrm{总}}的影响，揭示了等幅值比双向脉冲不同预热参数对低温预热的影响，量化了不同双向脉冲预热方式下T和E_{\mathrm{总}}的差异.研究结果可为动力电池低温预热方法和特性分析提供一定的理论基础.

1 数值建模

1.1 研究对象

以3.7 V 13 Ah的方型三元锂离子电池为研究对象，其外形尺寸如图1所示，基本参数如表1所示.

1.2 双向脉冲预热方案

图2为双向脉冲预热示意图，预热参数包括正脉冲电流幅值I_{\mathrm{P}}、负脉冲电流幅值I_{\mathrm{N}}、脉冲周期S_R、脉冲间隙S_I和幅值比I_P/I_N.预热过程中的电池产热随着欧姆内阻R_s和极化内阻R_p的变化而变化，而电池荷电状态（state of charge，SOC）的变化会导致R_s和R_p出现动态变化.因此采用双向脉冲对电池预热时电池的SOC需保持不变.而幅值比的变化会改变电池SOC，为了保持电池SOC不变，建立以下关系式：

\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{P}}\times S_{\mathrm{P}}=I_{\mathrm{N}}\times S_{\mathrm{N}}\end{array}（1）

式中：S_{\mathrm{P}}和S_{\mathrm{N}}分别为正脉冲持续时间和负脉冲持续时间，s.

I_{\mathrm{P}}\mathrm{和}{I}_{\mathrm{N}}的设置应确保I在一个周期内的均方根值不变，使电池在预热过程中的产热仅与电池总内阻R_{\mathrm{总}}的变化有关，即I_{\mathrm{P}}或I_{\mathrm{N}}随着I_P/I_N变化而变化：

\left\{\begin{array}{l}{I}_{\mathrm{N}}=\sqrt[]{\frac{I^{\mathrm{2}}}{I_{\mathrm{P}}/I_{\mathrm{N}}}}\\ I_{\mathrm{P}}=\sqrt[]{\frac{I^{\mathrm{2}}}{I_{\mathrm{N}}/I_{\mathrm{P}}}}\end{array}\right.（2）

式中：I为电流幅值，A.后续在I=2 C的基础上，根据不同的I_{\mathrm{P}}/I_{\mathrm{N}}计算对应的I_{\mathrm{P}}和I_{\mathrm{N}}.

1.3 电-热耦合建模

电池的电特性和热特性动态变化且存在互相耦合的影响，单独的热模型无法辨识电池单体的SOC、电压和内阻等电特性参数的动态变化，导致欧姆热和极化热出现偏差；单独的电模型缺少识别电池平均温度T的能力，导致电模型对电池单体动态内阻和SOC的捕捉不够准确，无法仿真出真实的电池温度和预热能耗.因此在热模型与电模型的基础上建立电-热耦合模型，即采用二阶RC等效电路模型计算动态内阻输入热模型，根据热模型中的T计算电池的动态SOC并反馈回电模型.采用电-热耦合模型能够精确捕捉电池SOC和内阻的动态变化，准确仿真出不同双向脉冲预热方式对T和E_{\mathrm{总}}的影响，具体耦合原理如图3所示.

二阶RC等效电路模型表达式如式（3）所示：

\left\{\begin{array}{l}{U}_{\mathrm{o}\mathrm{c}\mathrm{v}}=U_{\mathrm{0}}+I{R}_{\mathrm{S}}+U_{\mathrm{1}}+U_{\mathrm{2}}\\ R_{\mathrm{P}}=R_{\mathrm{1}}+R_{\mathrm{2}}\\ R_{\mathrm{总}}=R_{\mathrm{P}}+R_{\mathrm{S}}\end{array}\right.（3）

式中：U_{\mathrm{O}\mathrm{C}\mathrm{V}}为电池开路电压， V；U_{\mathrm{0}}为电池端电压， V；U_{\mathrm{1}}和U_{\mathrm{2}}分别为电化学极化电压和浓度极化电压，V；R_{\mathrm{1}}和R_{\mathrm{2}}分别为电化学极化内阻和浓度极化内阻，mΩ；R_{\mathrm{P}}为极化内阻，mΩ；R_{\mathrm{S}}为欧姆内阻，mΩ；R_{\mathrm{总}}为总内阻，mΩ.

电池生热速率如式（4）所示：

\begin{array}{c}q=\frac{I^{\mathrm{2}}{R}_{\mathrm{总}}}{V}\end{array}（4）

式中：q为电池的体积生热率，W/m³；V为电池体积，m³.

根据电池产热-传热机理建立基于直角坐标系的方形电池三维传热模型方程，如式（5）所示.

\begin{array}{c}\rho C_{\mathrm{P}}\frac{\partial T_{\mathrm{b}}}{\partial t}=\frac{\partial }{\partial x}\left({\lambda }_x\frac{\partial T_{\mathrm{b}}}{\partial x}\right)+\frac{\partial }{\partial y}\left({\lambda }_y\frac{\partial T_{\mathrm{b}}}{\partial y}\right)+\end{array}

\frac{\partial }{\partial z}\left({\lambda }_z\frac{\partial T_{\mathrm{b}}}{\partial z}\right)+q（5）

式中：\rho为电池密度，kg/{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}；C_{\mathrm{P}}为电池比热容，J/（kg·K）；{\lambda }_x、{\lambda }_y和{\lambda }_z分别为电池在x、y和z方向上的导热系数， W/（m·K）；T_b为电池某点处的温度， K； t为预热持续时间， s.

电池SOC的计算如式（6）所示：

\left\{\begin{array}{l}\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}=\mathrm{S}\mathrm{O}{\mathrm{C}}^{\mathrm{0}}-\frac{\mathrm{1}}{Q_{\mathrm{a}}}\int \eta \left(t\right)\mathrm{\Delta }t\mathrm{d}t\\ \mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}=\mathrm{S}\mathrm{O}{\mathrm{C}}_{\mathrm{273.15}\mathrm{K}}\frac{Q_{\mathrm{a}}}{Q_{\mathrm{n}}}\\ \eta \left(t\right)=\frac{I_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}{t}_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}}{I_{\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{g}}{t}_{\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{g}}}\times \mathrm{100}\%\end{array}\right.（6）

式中：Q_a为电池实际可用容量，Ah；Q_n为电池标称容量，Ah；I_{\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{g}}和I_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}分别为充电和放电电流， A；t_{\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{g}}和t_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}分别为双向脉冲预热期间充电总时间和放电总时间， s；\eta (t)为充/放电效率.因本研究不考虑电池在充/放电过程中的功率损失，将充/放电效率设置为1.

1.4 热物性参数

电池材料的热物性参数如表2所示，其中电池的密度、导热系数、比热容和导电率均由电池厂家提供.

1.5 评价指标

1.5.1 预热能耗E_{\mathrm{总}}

虽然预热过程中电池的电压随时间呈周期变化，但是整体波动变化不明显，因此设置电池充电和放电电压为平均电压：

\left\{\begin{array}{l}{V}_{\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}=\frac{V_{\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{g}\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{g}}}\\ V_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}=\frac{V_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}}\end{array}\right.（7）

式中：V_{\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}和V_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}分别为电池充电和放电的平均电压， V；V_{\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{g}\mathrm{总}}和V_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{总}}分别为预热期间充电和放电的总电压，V.

双向脉冲的预热能耗是正脉冲和负脉冲预热能耗之和，如式（8）所示：

\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{总}}=I_{\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{g}}\times V_{\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}\times t_{\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{g}}+I_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}\times V_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}\times t_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}\end{array}（8）

1.5.2 电池平均温度T

以电池表面测点的平均温度作为评价指标，计算如式（9）所示：

T=\frac{\mathrm{1}}{m}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}{T}_i（9）

式中：m为热电偶测温数量；T_i为某个热电偶测试的温度， K.

2 电池单体特性实验

2.1 实验对象及设备

以3.7 V 13 Ah的方型三元锂离子电池为实验对象，具体参数如图1和表1所示，搭建电池特性实验平台.实验设备包括Neware CA-4008-IU-VT-TX数据记录仪、Neware CE-6002n-30V100A-H高性能电池充/放电仪、SC-80-CB-2恒温箱和4个K型热电偶，基本参数如表3所示.

图4为电池特性测试实验平台，在实验过程中将电池单体置于恒温箱内，并与恒温箱中的风扇进行隔离，以减少电池表面的热对流.热电偶贴于电池表面，数据记录仪通过热电偶采集温度数据并传送至上位机，上位机记录电池单体I、V和T的数据，并实现对电池充/放电参数的控制.通过上述实验器材对电池开展容量测试、电池内阻特性测试和双向脉冲预热实验.

2.2 实验测试

2.2.1 容量测试

通过搭建的实验平台进行电池单体容量测试，具体测试步骤如表4所示.分别设置T_amb=273.15 K、283.15 K、298.15 K和308.15 K，重复表4中步骤1~4，得到电池单体在不同T_amb下的Q_a.图5为动态容量变化图，由图可知随着T_amb的下降，Q_a逐渐减小.随着电池SOC的升高，Q_a逐渐增大.

由于本文后续均针对T_amb=273.15 K的电池进行仿真分析，对于SOC=1.0时其Q_a=12.8Ah，则1 C即I=12.8 A，2 C即I=25.6A，3C即I=38.4 A.

2.2.2 HPPC内阻实验

通过搭建的实验平台进行电池单体混合脉冲功率性能（hybrid pulse power characterization，HPPC）内阻测试，具体测试步骤如表5所示.通过恒温箱分别设置不同的T_amb（273.15 K、283.15 K、298.15 K和308.15 K），得到电池在不同T_amb下，SOC=0.1~1、I=2 C时的动态内阻曲线，如图6（a）~（c）所示.由图可知，随着T_amb的降低，电池内阻逐渐升高，随着电池SOC的增高，R_s逐渐降低，而R_p在电池SOC=0.1和SOC=1.0时相对较大，在SOC=0.2~0.8时变化较小.图6（d）为电池在SOC=0.1时，I=1~3 C时的总内阻变化，随着I的逐渐增大和T_amb的逐渐减小，电池内阻先逐渐增大后逐渐减小.

2.2.3 双向脉冲预热实验

通过搭建的实验平台进行电池单体的双向脉冲预热实验，具体测试步骤如表6所示.在T_amb=273.15 K时，采用S_R=10 s、I=25.6 A（2 C）的等幅值比双向脉冲对锂离子电池单体进行预热，记录热电偶的温度数据并通过式（10）计算T.

3 模型验证

图7为基于电-热耦合模型的仿真架构，采用Fluent仿真软件，在所建立的电-热耦合模型基础上，对电池进行计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）热仿真，并将电池T、电压V和E_{\mathrm{总}}的仿真值与实验值进行对比，验证电-热耦合模型的精确性.

图8为I=2 C的等幅值比双向脉冲对电池预热时T、V和E_{\mathrm{总}}的实验值与仿真值对比.当T_amb=273.15 K时，采用I=2 C、S_R=10 s的等幅值比双向脉冲对电池单体（SOC=0.3）进行t=1 800 s的预热.如图8（a）所示，在预热过程中，实验值T从273.15 K升至281.55 K，温升速率为0.280 K/min，与仿真值T仅相差0.48 K，温升速率相差0.016 K/min.

如图8（b）所示，预热过程中电池的实验值与仿真值的T绝对误差不超过0.8 K，均呈先快速上升后趋于平缓的趋势.这是因为在预热前期T与T_amb相近，电池表面不与恒温箱内的空气产生对流换热，导致电池散热较少.随着预热时间的增加，T逐渐上升，电池内阻下降，电池表面与恒温箱内的空气发生对流换热，最终形成散热与吸热平衡的现象.

图8（c）为在持续预热过程中电池电压实验值与仿真值的对比.由于在预热过程中T的上升会导致内阻下降，因此电池电压上下限逐渐收敛.在实验过程中电池内阻随时变化，而仿真仅考虑了低温下T=273.15 K和T=283.15 K时的电池内阻，导致在t=0~300 s时仿真值与实验值的相对误差偏大，但整体规律相似，相对误差最高仅为4.39％，如图8（d）所示.因此该分析结果证明了电-热耦合模型具有一定的工程精度.

通过式（7）和式（8）对E_{\mathrm{总}}进行计算，可知实验V_chgavg=3.946 V，V_disavg=3.429 V，E_{\mathrm{总}}=169.92 kJ.仿真 V_chgavg=3.934 V，V_disavg=3.415 V，E_{\mathrm{总}}=169.32 kJ.E_{\mathrm{总}}的实验值与仿真值仅相差0.35％.综上所述，电池在仿真与实验条件下的T、V和E_{\mathrm{总}}均相似，证实了电-热模型的精确性.

4 仿真与讨论

双向脉冲不同的预热参数（S_R、I、I_P/I_N和S_I）在预热过程中都会对T和E_{\mathrm{总}}产生影响.因此在控制预热参数的基础上，对双向脉冲的4种预热参数分别进行分析.

4.1 脉冲周期S_R

当T_amb=273.15 K时，采用I=2 C的等幅值比双向脉冲，在不同S_R（2 s、10 s、30 s、90 s、180 s、360 s）下开展电池单体双向脉冲预热仿真，分析电池（SOC=0.1）在低温环境下，t=1 800 s时T和E_{\mathrm{总}}的变化规律.图9为不同S_R的等幅值比双向脉冲对T与E_{\mathrm{总}}的影响，由图可知，随着S_R的升高，T和E_{\mathrm{总}}也逐渐增大.S_R=360 s时T和E_{\mathrm{总}}均达到最大值，分别为282.39 K和170.27 kJ.比S_R=2 s时的T高0.85 K，E_{\mathrm{总}}增加0.57％.这是因为电池采用长脉冲周期双向脉冲进行预热时极化反应更剧烈，产生的极化热更多.反之，脉冲周期越短，充/放电极化反应越弱，T则逐渐下降.

图10为t=1 800 s时双向脉冲S_R=2 s和S_R=360 s时的电池平均温度分布图，由图可知，电池x-y轴中心的T最高，离电池侧边与空气接触部位越近，温度越低.这是因为电池生热量在中间区域汇聚，不易快速向上下表面传递，而电池表面与外部空气存在对流换热，导致温度更低.由于双向脉冲对电池单体预热时的温度分布均相似，因此仅考虑双向脉冲对电池预热t=1 800 s时的T和E_{\mathrm{总}}.

4.2 电流幅值I

当T_amb=273.15 K时，采用S_R=10 s的等幅值比双向脉冲，在不同I（0.5 C、1 C、1.5 C、2 C、3 C）的电流激励下开展电池单体双向脉冲预热仿真，分析电池（SOC=0.1）在低温环境下，t=1 800 s时T和E_{\mathrm{总}}的变化规律.图11为不同I下的等幅值比双向脉冲对T与E_{\mathrm{总}}的影响，由图可知，随着I的增大，T和E_{\mathrm{总}}均增大.I=0.5 C时T和E_{\mathrm{总}}最低，分别为273.76 K和42.32 kJ.比I=3 C时的T低5.9％，E_{\mathrm{总}}则低211.87 kJ.这是因为I越高，充/放电功率就越大，电池产生的极化热和欧姆热也越多，T和E_{\mathrm{总}}就越大.由结果分析可知I对T和E_{\mathrm{总}}的影响较大.

随着h的增大，保持I恒定不变会导致电池预热后期的T趋于平缓.因此设计一种变幅值双向脉冲对电池进行预热，使I在预热过程中逐渐增大，在t=0~600 s、t=600~1 200 s和t=1 200~1 800 s时分别采用I=1.5 C、I=2 C和I=3 C，同时保持上述三个时间段的电流幅值比均为1.图12为不同I与变幅值双向脉冲T与E_总的对比（t=1 800 s），相对于I=3 C的等幅值比双向脉冲，变幅值双向脉冲预热时T下降了0.91％，E_总则下降27.8％. 根据分析可知，变幅值双向脉冲能够在保持预热性能的同时大幅度降低E_{\mathrm{总}}.

4.3 幅值比I_P/I_N

表7为双向脉冲不同I_P/I_N的设置.当T_amb=273.15 K时，采用S_R=30 s、I=2 C的幅值比双向脉冲，在不同I_P/I_N（1∶1、1∶2/2∶1和1∶5/5∶1）下开展电池单体双向脉冲预热仿真，分析电池（SOC=0.1）在低温环境下不同t（120 s、480 s和1 800 s）时T与E_{\mathrm{总}}的变化规律.

表8为在不同I_P/I_N条件下，I_P与I_N对应的t，由于I_P/I_N的变化会改变电池的SOC，为了保持电池SOC不变，I_P与I_N对应的t也要随之改变，具体的t根据式（1）进行计算.

图13（a）为不同I_P/I_N双向脉冲预热时T与E_{\mathrm{总}}的变化.图13（b）和（c）分别为不同I_P/I_N下的双向脉冲在t=120 s和t=480 s时电池预热后的截止温度和E_{\mathrm{总}}.由图13（b）和（c）可知，基于I_P/I_N=1时，无论I_P/I_N增加或减小，T均会升高，E_总则同步降低，且当两组I_P/I_N取值互为倒数时（如I_P/I_N=1∶2与I_P/I_N=2∶1），I_P/I_N较低的双向脉冲预热性能更好，I_P/I_N=1∶2的双向脉冲在t=120 s时的截止温度和E_总分别为276.08 K和9.94 kJ，比I_P/I_N=2∶1时的截止温度高0.01 K，E_总则低0.76 kJ.这是因为在低SOC时放电内阻比充电内阻大，因此 I_P/I_N=1∶2时的T更高.由于在仿真过程中没有考虑电池熵热对充/放电的影响，电池在充电时缺少了吸收热量的过程，放电时缺少了释放热量的过程，因此T变化不大.但多数研究表明电池放电时产热更高，而且充电比放电更容易造成析锂现象加速电池容量的老化，因此不考虑I_P/I_N>1的双向脉冲预热方式.图13（d）为不同I_P/I_N的双向脉冲对电池预热1 800 s后的截止温度和E_{\mathrm{总}}，图13（d）为不同I_P/I_N的双向脉冲对电池预热1 800 s后的截止温度与E_{\mathrm{总}}，基于I_P/I_N=1时，无论I_P/I_N增加或降低，T和E_{\mathrm{总}}均有所下降.其中I_P/I_N=1∶1时T和E_{\mathrm{总}}最高，分别为283.24 K和163.10 kJ.这是因为随着T升高，R_P降低，电池充/放电引起的极化浓差逐渐减小，对极化的抑制作用逐渐增加（I_P/I_N越小，抑制越明显）.为保持双向脉冲预热时的极化热，设计一种变幅值比双向脉冲，在t=0~420 s、t=420~840 s和t=840~1 800 s时分别采用I_P/I_N=1∶5、I_P/I_N=1∶2和 I_P/I_N=1∶1的双向脉冲对电池（SOC=0.1）进行预热.

图14为变幅值比双向脉冲和不同I_P/I_N的双向脉冲预热t=1 800 s时T和E_{\mathrm{总}}的对比，相比于I_P/I_N=1∶1的等幅值比双向脉冲，变幅值比双向脉冲预热时的T降低了0.01 K，E_{\mathrm{总}}则下降9.5％.由分析可知，变幅值比双向脉冲能够在保持预热性能的同时大幅度降低E_{\mathrm{总}}.

4.4 脉冲间隙S_I

加入适当的S_I可以为电池内部化学反应提供缓冲时间，缓解电极表面的极化反应，减缓电池容量老化.因此当T_amb=273.15 K时，采用S_R=10 s、I=2 C，I_P/I_N=1∶1的等幅值比双向脉冲，在不同S_I（2、4、6 s）下开展电池单体双向脉冲预热仿真，分析电池（SOC=0.1）在低温环境下预热t=1 800 s时T和E_{\mathrm{总}}的变化规律. 图15为不同S_I的等幅值比双向脉冲对电池预热t= 1 800 s时的T和E_{\mathrm{总}}，由图可知，随着S_I增大，T和E_{\mathrm{总}}逐渐下降.S_I=2 s时T和E_{\mathrm{总}}最高，分别为281.41 K和130.56 kJ.对比S_I=6 s与S_I=2 s的双向脉冲预热方式可知，后者可使T提升3.83 K，同时E_{\mathrm{总}}增大65.19 kJ.这是因为随着S_I增大，单位时间内充/放电功率增大，T和E_{\mathrm{总}}则逐渐升高.

针对S_I增大导致电池在单位时间内的充/放电功率下降的问题，设计一种同功率间隙式双向脉冲，使I随着S_I的变化而变化.改变S_I后对应的I值通过 式（10）计算，计算结果如表9所示.

I\times t=\left(\mathrm{1}-S_{\mathrm{I}}\right)\times I_{\mathrm{S}\mathrm{I}}\times t（10）

式中：I_SI为同功率间隙式双向脉冲不同S_I下对应的电流幅值.

在T_amb=273.15 K时，采用I_P/I_N=1∶1的等幅值比双向脉冲，在不同S_I（2、4、6 s）下开展电池单体双向脉冲预热仿真，分析电池（SOC=0.1）在低温环境下预热t=1 800 s时T和E_{\mathrm{总}}的变化规律.图16为同功率间隙式和不同S_I的等幅值比双向脉冲预热t=1 800 s时T和E_{\mathrm{总}}的对比，随着S_I的增大，T逐渐增高而E_{\mathrm{总}}逐渐降低.S_I=6 s时T最高，E_{\mathrm{总}}最低.相比于S_I=0 s的双向脉冲，S_I=6 s的双向脉冲可使T增大12.85 K，E_{\mathrm{总}}降低5.1％.由结果分析可知，同功率间隙式双向脉冲可以有效提升预热性能并降低E_{\mathrm{总}}.

5 结 论

针对目前动力电池采用低温脉冲预热时存在的温升效率低、能耗大的问题，以3.7 V13 Ah方型三元锂离子电池为研究对象，基于电-热耦合模型研究双向脉冲不同预热参数对T和E_{\mathrm{总}}的影响，可为动力电池双向脉冲低温预热方法和特性分析提供一定参考，具体研究结论如下.

1） 随着S_R的升高，T和E_{\mathrm{总}}逐渐增大.当S_R=360 s时，T和E_{\mathrm{总}}达到最大值，比S_R=2 s时的T高0.85 K，E_{\mathrm{总}}则增加0.57％.随着I的增大，T和E_{\mathrm{总}}均增大.相对于I=3 C的等幅值比双向脉冲，变幅值双向脉冲预热时的T可下降0.91％，E_{\mathrm{总}}则下降27.8％.相比于I_P/I_N=1∶1的双向脉冲，变幅值比双向脉冲预热时的T可降低0.01 K，E_{\mathrm{总}}则下降9.5％.因此，变幅值双向脉冲和变幅值比双向脉冲均能够在保持预热性能的同时大幅降低E_{\mathrm{总}}.

2） 随着S_I增大，T和E_{\mathrm{总}}逐渐下降.当S_I=2 s时T和E_{\mathrm{总}}最高，分别为281.41 K和130.56 kJ.相对于S_I=6 s，S_I=2 s的双向脉冲预热后的T增大了3.83 K，E_{\mathrm{总}}则增加65.19 kJ.随着同功率间隙式双向脉冲S_I的增大，T逐渐增高而E_{\mathrm{总}}逐渐降低.S_I=6 s时T最高，E_{\mathrm{总}}最低.相比于S_I=0 s双向脉冲，S_I=6 s的双向脉冲预热时的T增大了12.85 K，E_{\mathrm{总}}降低5.1％.

3） 针对不同工程应用的双向脉冲预热方案，S_R、I和S_I越小的等幅值比双向脉冲、S_I越大的同功率间隙式双向脉冲以及I_P/I_N越小的幅值比双向脉冲的E_{\mathrm{总}}越低，越适合用于功率较小的通勤型电动汽车以及小型经济型电动汽车；反之，E_{\mathrm{总}}越大，预热性能越好，适合功率较大的高性能和大型电动汽车.

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(51806066)

国家自然科学基金资助项目(52402471)

National Natural ScienceFoundation of China(51806066)

National Natural ScienceFoundation of China(52402471)

江西省自然科学基金资助项目(20242BAB25280)

江西省自然科学基金资助项目(20242BAB26068)

江西省自然科学基金资助项目(20232BAB214047)

江西省自然科学基金资助项目(20242BAB25261)

Natural Science Foundation of Jiangxi Province(20242BAB25280)

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Natural Science Foundation of Jiangxi Province(20242BAB25261)