考虑实际交通荷载作用的混凝土连续梁桥时变可靠度分析方法

Time-varying reliability analysis method of concrete continuous girder bridge considering actual traffic load

摘要

为探究混凝土连续梁桥在服役期间的可靠度变化规律，本文提出了一种在役桥梁时变可靠度评估方法.该方法首先考虑导致桥梁承载力降低的多种因素，建立抗弯承载力时变计算模型；然后基于交通荷载统计数据，开展动力分析获取桥梁动态响应；最后结合承载力、恒载及活载等参数的时变性与不确定性，评估桥梁服役期内的可靠度.以某实桥为例，深入评估了其服役期内的可靠度，并与规范车道荷载下的时变可靠度进行了对比分析.结果表明：时变可靠度评估需耦合抗力与荷载双重不确定性，单一不确定性分析会造成评估结果失准；交通量增长加速桥梁可靠度降低，不考虑车流增长会高估桥梁剩余寿命；可靠度指标对车辆荷载效应敏感，车辆荷载效应年增长率为0.5%与1%时，桥梁失效年限将分别提前12年与26年.建议合理控制车流，确保桥梁的长期安全运营.

Abstract

To investigate the reliability variation law of concrete continuous girder bridges during service， this paper proposes a time-varying reliability evaluation method for in-service bridges. This method first considers various factors leading to the reduction of bridge bearing capacity and establishes a time-varying calculation model of bending bearing capacity. Then， based on the traffic load statistical data， the dynamic analysis is carried out to obtain the dynamic response of the bridge. Finally， combined with the time-varying and uncertainty of parameters such as bearing capacity， dead load and live load， the reliability of the bridge during the service period is evaluated. Taking a real bridge as an example， the reliability during its service period is evaluated in depth and compared with the time-varying reliability under the standard lane load. The results show that the time-varying reliability evaluation needs to couple the double uncertainties of resistance and load， and the single uncertainty analysis causes the evaluation results to be inaccurate. The increase in traffic volume accelerates the reduction of bridge reliability， and the remaining life of the bridge will be overestimated without considering the increase of traffic flow. The reliability index is sensitive to the vehicle load effect. When the vehicle load effect annual growth rate is 0.5 % and 1 %， respectively， the failure life of the bridge is 12 years and 26 years earlier， respectively. It is recommended to reasonably control the traffic flow to ensure the long-term safe operation of the bridge.

Graphical abstract

关键词

桥梁工程 / 动力分析 / 随机实际车流 / 承载能力降低 / 时变可靠度

Key words

bridge engineering / dynamic analysis / random traffic flow / reduction of bearing capacity / time-dependent reliability

混凝土连续梁桥因其优异的承载能力和长久的使用寿命，被广泛应用于高速公路和城市快速路等关键交通路网.然而，随着服役年限的延长，出现了一些桥梁耐久性失效的事故，其中钢筋与预应力筋锈蚀引起的破坏占绝大多数^［1-2］.混凝土劣化、钢筋锈蚀等因素会导致桥梁承载能力衰退，同时，经济发展推动交通量增长，进一步加剧了桥梁的活载效应.为了确保桥梁的长期安全运营，并合理配置管理和维护资源，亟须深入研究桥梁承载力的退化过程，同时对其服役期间的可靠性进行合理评估.

关于在役钢筋混凝土主梁的时变可靠度研究已取得显著进展.例如，孙晓燕等^［3］基于规范车道荷载评估了钢筋锈蚀和黏结性能退化对简支梁桥可靠度的影响；王建秀等^［4］基于氯离子侵蚀与碳化锈蚀理论，分析了不同环境下简支梁桥的可靠度退化；Kim等^［5］提出了使用概率模型评估钢筋混凝土箱梁桥时变抗弯可靠度的框架；杨慧等^［6］提出了考虑锈蚀、黏结性能退化和疲劳损伤的承载力计算方法，研究了钢筋混凝土简支梁在疲劳与锈蚀耦合作用下的可靠度退化；Zhou等^［7］研究了混凝土收缩、徐变对桥梁时变可靠度的影响；Guo等^［8］探讨了加固后的预应力混凝土连续箱桥的时变可靠度；王草等^［9］提出了考虑非平稳车载过程的桥梁时变可靠度评估方法；张振浩等^［10］基于冻融环境下混凝土强度退化，建立了斜拉桥PC主梁目标可靠指标确定方法；陈水生等^［11］基于经典Rice公式，建立了车致荷载效应极值的概率分布模型，评估了简支梁桥服役期内主梁的失效概率.

上述研究为桥梁时变可靠度评估提供了宝贵的实践指导.然而，现有研究未能充分考虑抗力与车辆荷载的双重不确定性及时变性，尤其在车辆荷载效应分析方面，大多数研究主要基于规范车道荷载模型，但是在实际情况中，在役桥梁的车辆荷载受多种因素的综合影响，表现出高度的随机性.因此，依赖规范荷载模型进行可靠度评估，势必影响评估结果的精确性.为此，本文基于锈蚀退化理论，建立了一种考虑多因素影响的混凝土连续梁桥抗弯时变承载力模型，并结合实测交通流数据，开展了桥梁动力分析，同时，结合交通量增长趋势，构建了时变可靠度评估框架.该研究不仅丰富了桥梁时变可靠度评估的方法体系，还为混凝土连续梁桥的设计、运营及后期维护提供了科学依据，具有重要的理论价值与实际意义.

1 时变可靠度评估方法

可靠度即在特定的条件下，特定的时间内结构完成特定功能的能力.对于桥梁结构而言，其功能函数可以简化为：

Z=R-G-S（1）

式中：R为桥梁结构抗力；G为恒载效应；S为车辆荷载效应.

将恒载视为时不变荷载，在式（1）的基础上引入时间变量t，则桥梁在时间点t的功能函数为：

Z\left(t\right)=R\left(t\right)-G-S\left(t\right)（2）

根据结构可靠度理论，失效概率P_f（t）为：

（3）

式中：T为桥梁服役期限；f_{{}_X}\left(x\right)为随机变量X（R， G， S） 的概率密度函数. 结构的可靠性通常用可靠度指标β表示，其与失效概率P_f（t）之间的关系为：

\beta \left(t\right)={\Phi }^{-\mathrm{1}}(\mathrm{1}-P_{\mathrm{f}}(t))=-{\Phi }^{-\mathrm{1}}(P_{\mathrm{f}}(t))（4）

式中：Φ为标准正态分布累积分布函数.

根据上述理论，结合随机实际车流荷载，桥梁在服役期内的可靠度分析主要分为四大部分：建立桥梁抗力退化的概率分布模型、实际车流的模拟、桥梁动力分析、桥梁可靠性能评估，其主要计算步骤如下.

步骤1.根据桥梁实际运营环境，综合考虑桥梁抗力退化因素，构建桥梁抗弯承载力时变概率模型.

步骤2.从桥梁WIM系统数据中提取车辆类型、车重、车速、车辆上桥时间等信息，建立符合实际交通状况的车流荷载模型.

步骤3.建立桥梁有限元模型，计算永久荷载产生的荷载效应.将车流荷载模型与桥梁有限元模型结合建立桥梁动力分析模型，计算桥梁在随机车流作用下的动态响应.

步骤4.采用JC法求解桥梁在整个服役期内的失效概率，计算可靠度指标，并与规范目标可靠指标进行对比，评估桥梁失效年限.

综上所述，考虑实际交通荷载作用的混凝土连续梁桥时变可靠度分析流程如图1所示.

2 承载力时变模型

2.1 混凝土强度时变模型

混凝土材料的强度在桥梁服役过程中并非恒定的，受多种因素综合影响，混凝土的力学性能将随时间逐渐变化.混凝土强度均值与标准差的时变表达式为^［12］：

{\mu }_{\mathrm{f}}\left(t\right)=\eta \left(t\right){\mu }_{\mathrm{f}\mathrm{0}}（5）

{\sigma }_{\mathrm{f}}\left(t\right)=\xi \left(t\right){\sigma }_{\mathrm{f}\mathrm{0}}（6）

式中：{\mu }_{\mathrm{f}\mathrm{0}}和{\sigma }_{\mathrm{f}\mathrm{0}}分别为混凝土强度均值和标准差；\eta \left(t\right)和\xi \left(t\right)分别为混凝土强度均值与标准差对应的时变系数.文献［13］结合数十座桥梁的检测和取样分析，提出了一般大气环境下混凝土强度时变系数表达式：

\eta \left(t\right)=\mathrm{1.378}\mathrm{1}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left\{-\mathrm{0.018}\mathrm{7}{\left[\mathrm{l}\mathrm{n}\left(t+\mathrm{0.038}\mathrm{2}\right)-\mathrm{1.728}\mathrm{2}\right]}^{\mathrm{2}}\right\}（7）

\xi \left(t\right)=\mathrm{0.034}\mathrm{7}\left(t+\mathrm{1.215}\mathrm{2}\right)+\mathrm{0.977}\mathrm{2}（8）

2.2 钢筋锈蚀退化模型

2.2.1 钢筋初始锈蚀时间

桥梁建成初期，由于保护层的存在，钢筋未发生锈蚀.随着桥梁服役时间的延长，外部环境侵蚀造成混凝土保护层碳化，钢筋钝化膜破坏，钢筋开始锈蚀退化.牛荻涛^［14］基于碳化深度与钢筋开始锈蚀时距钢筋外表面的距离，推导了钢筋初始锈蚀时间t_c的计算公式：

\begin{array}{c}{t}_{\mathrm{c}}={\left(\frac{c-x_{\mathrm{0}}}{K}\right)}^{\mathrm{2}}\end{array}（9）

式中：c为混凝土保护层厚度；x_{\mathrm{0}}为混凝土碳化残量；K为混凝土碳化系数.

混凝土碳化残量x_{\mathrm{0}}的计算式为^［15］：

\begin{array}{c}\begin{array}{l}{x}_{\mathrm{0}}=\mathrm{4.86}\left(-\mathrm{R}{\mathrm{H}}^{\mathrm{2}}\right.+\mathrm{1.5}\mathrm{R}\mathrm{H}-\left.\mathrm{0.45}\right)\left(c-\mathrm{5}\right)\times \\ \left(\mathrm{l}\mathrm{n}{f}_{\mathrm{c}\mathrm{u}\mathrm{k}}-\left.\mathrm{2.30}\right)\right.\end{array}\end{array}（10）

式中：RH为环境相对湿度；f_{\mathrm{c}\mathrm{u}\mathrm{k}}为混凝土立方体抗压强度标准值.

混凝土碳化系数K计算式为^［12］：

K=\mathrm{2.56}{k}_{\mathrm{m}\mathrm{c}}{k}_{\mathrm{j}}{k}_{\mathrm{C}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}}{k}_{\mathrm{p}}{k}_{\mathrm{s}}\sqrt[\mathrm{4}]{T}\left(\mathrm{1}-\mathrm{R}\mathrm{H}\right)\times

\mathrm{R}\mathrm{H}\left(\frac{\mathrm{57.94}}{f_{\mathrm{c}\mathrm{u}\mathrm{k}}}{m}_{\mathrm{c}}-\mathrm{0.76}\right)（11）

式中：k_{\mathrm{m}\mathrm{c}}为计算模式不定性随机变量；k_{\mathrm{j}}为位置修正系数，角部取k_{\mathrm{j}}=\mathrm{1.4}，非角部取k_{\mathrm{j}}=\mathrm{1.0}；k_{\mathrm{C}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}}为\mathrm{C}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}浓度影响系数，k_{\mathrm{C}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}}=\sqrt[]{{\rho }_{\mathrm{C}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}}/\mathrm{0.03}}，当缺少\mathrm{C}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}浓度数据时，k_{\mathrm{C}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}}依据如下取值：大中城市市区，k_{\mathrm{C}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}}为1.2~1.4；城镇，k_{\mathrm{C}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}}为1.0~1.1；k_{\mathrm{p}}为浇筑面修正系数，取1.2；k_{\mathrm{s}}为工作应力影响系数，混凝土受压时取k_{\mathrm{s}}=\mathrm{1.0}，受拉时取k_{\mathrm{s}}=\mathrm{1.1}；T为年平均温度（ºC）；m_{\mathrm{c}}为混凝土立方体抗压强度平均值与标准值之比.

2.2.2 钢筋面积时变模型

钢筋锈蚀引起钢筋有效面积减小，钢筋面积缩减量取决于锈蚀深度，由于钢筋锈蚀后的锈蚀产物使混凝土保护层开裂，裂缝出现后钢筋锈蚀速度加快，因此将钢筋锈蚀分为保护层开裂前和开裂后两个时间段考虑.混凝土锈胀开裂前的钢筋锈蚀深度为^［14］：

{\delta }_{\mathrm{e}\mathrm{1}}={\lambda }_{\mathrm{e}\mathrm{1}}\left(t-t_{\mathrm{c}}\right)（12）

式中：{\lambda }_{\mathrm{e}\mathrm{1}}为锈胀开裂前的钢筋锈蚀速度，其表达式为：

{\lambda }_{\mathrm{e}\mathrm{1}}=\mathrm{46}{k}_{\mathrm{l}}{k}_{\mathrm{m}}{\mathrm{e}}^{\mathrm{0.04}T}{\left(\mathrm{R}\mathrm{H}-\mathrm{0.45}\right)}^{\mathrm{2}/\mathrm{3}}{c}^{-\mathrm{1.36}}{f}_{\mathrm{c}\mathrm{u}\mathrm{k}}^{-\mathrm{1.83}}（13）

锈胀开裂后钢筋锈蚀深度为：

{\delta }_{\mathrm{e}\mathrm{2}}\left(t\right)=

\left\{\begin{array}{l}{\delta }_{\mathrm{c}\mathrm{r}}+\mathrm{2.5}{\lambda }_{\mathrm{e}\mathrm{1}}\left(t-t_{\mathrm{c}\mathrm{r}}\right),{\lambda }_{\mathrm{e}\mathrm{1}}>\mathrm{0.008}\\ {\delta }_{\mathrm{c}\mathrm{r}}+\left(\mathrm{4.0}{\lambda }_{\mathrm{e}\mathrm{1}}-\mathrm{187.5}{\lambda }_{\mathrm{e}\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}\right)\left(t-t_{\mathrm{c}\mathrm{r}}\right),{\lambda }_{\mathrm{e}\mathrm{1}}\le \mathrm{0.008}\end{array}\right.（14）

式中：k_{\mathrm{l}}为位置修正系数，角部取1.6，中部取1.0；k_{\mathrm{m}}为环境条件修正系数，室外潮湿环境取3.0~4.0，室外干燥环境取2.5~3.5；{\delta }_{\mathrm{c}\mathrm{r}}为混凝土保护层锈胀开裂时的钢筋锈蚀深度，其计算式为：

{\delta }_{\mathrm{c}\mathrm{r}}=k_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{s}}\left(\mathrm{0.008}\frac{c}{d}+\mathrm{0.000}\mathrm{55}{f}_{\mathrm{c}\mathrm{u}\mathrm{k}}+\mathrm{0.022}\right)（15）

式中：k_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{s}}为钢筋位置影响系数，角部取1.0，非角部取1.35；d为钢筋直径；t_{\mathrm{c}\mathrm{r}}为锈胀开裂开始时间，其计算式为：

t_{\mathrm{c}\mathrm{r}}=\frac{{\delta }_{\mathrm{c}\mathrm{r}}}{{\lambda }_{\mathrm{e}\mathrm{1}}}（16）

钢筋锈蚀率为：

\begin{array}{c}{\eta }_{\mathrm{s}}\left(t\right)=\frac{\mathrm{4}{\delta }_{\mathrm{e}}\left(t\right)}{d}+\frac{\mathrm{4}{\delta }_{\mathrm{e}}^{\mathrm{2}}\left(t\right)}{d^{\mathrm{2}}}\approx \frac{\mathrm{4}{\delta }_{\mathrm{e}}\left(t\right)}{d}\end{array}（17）

有效截面积A_{\mathrm{s}}\left(t\right)为：

A_{\mathrm{s}}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{l}{A}_s\left(\mathrm{0}\right),t\le t_c\\ \left(\mathrm{1}-{\eta }_{\mathrm{s}}\left(t\right)\right)A_s\left(\mathrm{0}\right),t>t_c\end{array}\right.（18）

2.2.3 钢筋强度时变模型

钢筋锈蚀不仅造成有效面积损失，钢筋强度也逐渐降低.根据文献［16］的研究结果，锈蚀钢筋强度时变模型可用式（19）表示：

\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{y}}=\left\{\begin{array}{l}{f}_{y\mathrm{0}},t\le t_c\\ \left(\mathrm{1}-\mathrm{1.077}{\eta }_{\mathrm{s}}\left(t\right)\right)f_{y\mathrm{0}},t>t_c\end{array}\right.\end{array}（19）

式中：f_{\mathrm{y}\mathrm{0}}为钢筋未锈蚀的屈服强度.

2.3 预应力钢筋锈蚀退化模型

预应力钢筋的锈蚀速率与普通钢筋存在差异，研究表明，在分析预应力钢筋锈蚀速率时需要考虑张拉应力的影响.预应力钢筋锈蚀速率{\lambda }_{\mathrm{p}}为：

\begin{array}{c}{\lambda }_{\mathrm{p}}=\mathrm{46}{k}_{\mathrm{l}}{k}_{\mathrm{m}}{k}_{\sigma }{\mathrm{e}}^{\mathrm{0.04}T}{\left(\mathrm{R}\mathrm{H}-\mathrm{0.45}\right)}^{\mathrm{2}/\mathrm{3}}{c}^{-\mathrm{1.36}}{f}_{\mathrm{c}\mathrm{u}\mathrm{k}}^{-\mathrm{1.83}}\end{array}（20）

式中：k_{\mathrm{l}}与k_{\mathrm{m}}取值见前文；\mathrm{R}\mathrm{H}>\mathrm{0.8}时取0.8；k_{\sigma }为张拉应力水平对预应力钢筋锈蚀速率的影响系数，计算式为：

k_{\sigma }=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{\mathrm{0.391}\sigma }{f_{\mathrm{p}\mathrm{t}\mathrm{k}}}\right)（21）

式中：f_{\mathrm{p}\mathrm{t}\mathrm{k}}为预应力钢筋抗拉强度标准值.

假设混凝土碳化导致预应力钢筋发生均匀腐蚀，则预应力钢筋历经t年后的锈蚀深度{\delta }_{\mathrm{p}}\left(t\right)为：

{\delta }_{\mathrm{p}}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{0},t\le t_{cp}\\ {\lambda }_p\left(t-t_{\mathrm{c}\mathrm{p}}\right),t>t_{cp}\end{array}\right.（22）

式中：t_{\mathrm{c}\mathrm{p}}为预应力钢筋开始锈蚀时间.

文献［17］的研究结果表明，预应力钢筋的极限强度f_{\mathrm{p}\mathrm{u}}与锈蚀率{\eta }_{\mathrm{p}}、无锈蚀状态下极限强度f_{\mathrm{p}\mathrm{u}\mathrm{0}}之间的关系为：

\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{p}\mathrm{u}}=\left\{\begin{array}{l}{f}_{\mathrm{p}\mathrm{u}\mathrm{0}},t\le t_{cp}\\ \frac{\mathrm{1}-\mathrm{2.683}{\eta }_{\mathrm{p}}}{\mathrm{1}-{\eta }_{\mathrm{p}}}{f}_{pu\mathrm{0}},t>t_{cp}\end{array}\right.\end{array}（23）

2.4 钢筋与混凝土黏结性能退化模型

钢筋与混凝土间的黏结是保证两种材料能够共同工作的前提.桥梁服役过程中，随着混凝土碳化和钢筋锈蚀，钢筋与混凝土之间的黏结性能退化，造成桥梁承载能力降低.钢筋与混凝土之间的黏结性能可用协同工作系数来表示.当缺乏锈胀裂缝数据时，可用式（24）由钢筋锈蚀深度计算协同工作系数^［14］：

（24）

式中：{\delta }_{\mathrm{e}i}表示第i根钢筋锈蚀深度；{\delta }_{\mathrm{c}\mathrm{r}i}表示第i根钢筋混凝土保护层开裂时所对应的钢筋锈蚀深度.

2.5 抗弯承载力退化模型

依据文献［18］中的承载力计算规定，综合考虑混凝土强度退化、钢筋强度和面积退化，以及钢筋与混凝土的协同工作系数降低，建立预应力混凝土连续箱梁桥抗弯承载力时变计算模型见式（25）：

M_{\mathrm{R}}\left(t\right)=f_{\mathrm{c}\mathrm{d}}\left(t\right)b_{\mathrm{f}}^{\mathrm{\text{'}}}x\left(t\right)\left(h_{\mathrm{0}}-x\left(t\right)/\mathrm{2}\right)+

k_{\mathrm{s}}^{\mathrm{\text{'}}}\left(t\right)f_{\mathrm{s}\mathrm{d}}^{\mathrm{\text{'}}}\left(t\right)A_{\mathrm{s}}^{\mathrm{\text{'}}}\left(t\right)\left(h_{\mathrm{0}}-a_{\mathrm{s}}^{\mathrm{\text{'}}}\right)+

k_{\mathrm{p}}^{\mathrm{\text{'}}}(t)(f_{\mathrm{p}\mathrm{d}}^{\mathrm{\text{'}}}\left(t\right)-{\sigma }_{\mathrm{p}\mathrm{0}}^{\mathrm{\text{'}}})A_{\mathrm{p}}^{\mathrm{\text{'}}}\left(t\right)\left(h_{\mathrm{0}}-a_{\mathrm{p}}^{\mathrm{\text{'}}}\right)（25）

式中：f_{\mathrm{c}\mathrm{d}}\left(t\right)为混凝土时变抗压强度设计值；b_{\mathrm{f}}^{\mathrm{\text{'}}}为受压翼缘有效宽度；x\left(t\right)为受压区高度；h_{\mathrm{0}}为截面有效高度；k_{\mathrm{s}}^{\mathrm{\text{'}}}\left(t\right)为受压区钢筋与混凝土协同工作系数；k_{\mathrm{p}}^{\mathrm{\text{'}}}(t)为受拉区预应力筋与混凝土协同工作系数，对于后张法预制构件，取k_{\mathrm{p}}^{\mathrm{\text{'}}}(t)=\mathrm{1.0}；f_{\mathrm{s}\mathrm{d}}^{\mathrm{\text{'}}}\left(t\right)为受压区锈蚀钢筋时变抗拉强度设计值；f_{\mathrm{p}\mathrm{d}}^{\mathrm{\text{'}}}\left(t\right)为受压区锈蚀预应力筋时变抗拉强度设计值；{\sigma }_{\mathrm{p}\mathrm{0}}^{\mathrm{\text{'}}}为受压区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时预应力钢筋的应力；a_{\mathrm{s}}^{\mathrm{\text{'}}}、a_{\mathrm{p}}^{\mathrm{\text{'}}}分别为受压区普通钢筋合力点、预应力筋合力点至受压区边缘距离；A_{\mathrm{s}}^{\mathrm{\text{'}}}\left(t\right)、A_{\mathrm{p}}^{\mathrm{\text{'}}}\left(t\right)分别为受压区锈蚀普通钢筋和锈蚀预应力筋时变有效截面积.

2.6 抗弯承载力概率模型

根据上文提出的抗弯承载力时变计算模型和误差传递原理，推导抗弯承载力均值{\mu }_{M_{\mathrm{R}}(t)}和标准差{\sigma }_{M_{\mathrm{R}}}(t)表达式为：

{\mu }_{M_{\mathrm{R}}\left(t\right)}={\mu }_{f_{\mathrm{c}\mathrm{d}}}{b}_{\mathrm{f}}^{\mathrm{\text{'}}}{\mu }_{x\left(t\right)}\left({\mu }_{h_{\mathrm{0}}}-\frac{{\mu }_{x\left(t\right)}}{\mathrm{2}}\right)+k_{\mathrm{b}}^{\mathrm{\text{'}}}\left(t\right){\mu }_{f_{\mathrm{s}\mathrm{d}}^{\mathrm{\text{'}}}\left(t\right)}{\mu }_{A_{\mathrm{s}}^{\mathrm{\text{'}}}\left(t\right)}\times

\left(h_{\mathrm{0}}-a_{\mathrm{s}}^{\mathrm{\text{'}}}\right)+k_{\mathrm{p}}^{\mathrm{\text{'}}}(t)({\mu }_{f_{\mathrm{p}\mathrm{d}}^{\mathrm{\text{'}}}}-{\sigma }_{\mathrm{p}\mathrm{0}}^{\mathrm{\text{'}}}){\mu }_{A_{\mathrm{p}}^{\mathrm{\text{'}}}}\left({\mu }_{h_{\mathrm{0}}}-{\sigma }_{\mathrm{p}}^{\mathrm{\text{'}}}\right)（26）

{\sigma }_{M_{\mathrm{R}}\left(t\right)}=\left[{\left(\frac{\partial M_{\mathrm{R}}\left(t\right)}{\partial f_{\mathrm{c}\mathrm{d}}\left(t\right)}\right)}^{\mathrm{2}}\left|{}_{\mu }\right.{\sigma }_{f_{cd}\left(t\right)}^{\mathrm{2}}+{\left(\frac{\partial M_{\mathrm{R}}\left(t\right)}{\partial A_{\mathrm{s}}^{\mathrm{\text{'}}}\left(t\right)}\right)}^{\mathrm{2}}\left|{}_{\mu }\right.{\sigma }_{A_s^{\text{'}}\left(t\right)}^{\mathrm{2}}+\right.

{\left(\frac{\partial M_{\mathrm{R}}\left(t\right)}{\partial f_{\mathrm{s}\mathrm{d}}^{\mathrm{\text{'}}}\left(t\right)}\right)}^{\mathrm{2}}\left|{}_{\mu }\right.{\sigma }_{f_{\mathrm{s}\mathrm{d}}^{\mathrm{\text{'}}}\left(t\right)}^{\mathrm{2}}+{\left(\frac{\partial M_{\mathrm{R}}\left(t\right)}{\partial A_{\mathrm{p}}^{\mathrm{\text{'}}}\left(t\right)}\right)}^{\mathrm{2}}\left|{}_{\mu }\right.{\sigma }_{A_{\mathrm{p}}^{\mathrm{\text{'}}}\left(t\right)}^{\mathrm{2}}+

{\left.{\left(\frac{\partial M_{\mathrm{R}}\left(t\right)}{\partial f_{\mathrm{p}\mathrm{d}}^{\mathrm{\text{'}}}\left(t\right)}\right)}^{\mathrm{2}}\left|{}_{\mu }\right.{\sigma }_{f_{\mathrm{p}\mathrm{d}}^{\mathrm{\text{'}}}\left(t\right)}^{\mathrm{2}}\right]}^{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}（27）

相关研究表明^［19］，混凝土连续梁桥承载能力服从对数正态分布，则抗弯承载力概率密度函数可表示为：

f_{M_{\mathrm{R}}}\left(r\right)=\frac{\mathrm{1}}{r\sqrt[]{\mathrm{2}\mathrm{\pi }}{\sigma }_{M_{\mathrm{R}}}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\left(\frac{\mathrm{l}\mathrm{n}r-{\mu }_{M_{\mathrm{R}}}}{{\sigma }_{M_{\mathrm{R}}}}\right)}^{\mathrm{2}}\right]（28）

3 荷载效应概率模型

3.1 恒载效应概率模型

恒载包括主梁质量、横隔板质量、栏杆质量和桥面铺装质量等，在桥梁服役期内变化很小，综合考虑恒载各因素的随机性，认为恒荷载服从正态分布^［19］.恒载作用效应与恒载大小按照线性比例，同样服从正态分布，其概率密度函数为：

f_{\mathrm{G}}\left(g\right)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{0.043}\sqrt[]{\mathrm{2}\mathrm{\pi }}{\mu }_{\mathrm{G}}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[-\frac{{\left(g-\mathrm{1.015}{G}_{\mathrm{K}}\right)}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{0.003}\mathrm{7}{\mu }_{\mathrm{G}}^{\mathrm{2}}}\right]（29）

式中：G_{\mathrm{K}}为恒载效应标准值；{\mu }_{\mathrm{G}}为恒载效应均值.

3.2 车辆荷载效应概率模型

将随机车流中的每个车轴荷载简化为移动力，桥梁在随机车流荷载作用下的动力方程如下：

\mathit{M}\ddot{\mathit{y}}(t)+\mathit{C}\dot{\mathit{y}}(t)+\mathit{K}\mathit{y}(t)={\mathit{F}}_{\mathrm{g}}+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\mathit{H}}_i(t)f_i（30）

式中：\mathit{M}、\mathit{C}和\mathit{K}分别为桥梁的质量、阻尼和刚度矩阵；\ddot{\mathit{y}}(t)、\dot{\mathit{y}}(t)和\mathit{y}(t)分别为桥梁的加速度、速度和位移向量；{\mathit{F}}_{\mathrm{g}}为重力荷载向量；f_i为第i个车轴荷载值；{\mathit{H}}_i(t)为第i个荷载的荷载分配矩阵；n为荷载总数.

在进行随机车流下的桥梁动力分析时，为了降低计算量，采用模态叠加法解析桥梁位移响应，公式见式（31）：

\mathit{y}(t)=\mathit{\Psi }\mathit{q}(t)（31）

式中：\mathit{\Psi }为桥梁振型；\mathit{q}(t)为模态坐标向量.

将式（31）代入式（30）并左乘{\mathit{\Psi }}^{\mathrm{T}}，可得到桥梁动力方程的模态空间形式：

\overline{\mathit{M}}\ddot{\mathit{q}}(t)+\overline{\mathit{C}}\dot{\mathit{q}}(t)+\overline{\mathit{K}}\mathit{q}(t)={\mathit{\Psi }}^{\mathrm{T}}{\mathit{F}}_{\mathrm{g}}+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\mathit{\Psi }}^{\mathrm{T}}{\mathit{H}}_i(t)f_i（32）

式中：\overline{\mathit{M}}={\mathit{\Psi }}^{\mathrm{T}}\mathit{M}\mathit{\Psi }，\overline{\mathit{C}}={\mathit{\Psi }}^{\mathrm{T}}\mathit{C}\mathit{\Psi }，\overline{\mathit{K}}={\mathit{\Psi }}^{\mathrm{T}}\mathit{K}\mathit{\Psi }.

利用Newmark-β法求解方程（32）中的模态坐标\mathit{q}(t)，然后根据见式（31）即可求解得到桥梁的位移响应\mathit{y}(t).

得到桥梁位移响应后，结合梁单元位移弯矩关系将位移响应转化为弯矩响应.如图2所示，假设梁单元长度为l，在节点1的平动和转角位移分别为u_{\mathrm{1}}和r_{\mathrm{1}}，在节点2的平动和转角位移分别为u_{\mathrm{2}}和r_{\mathrm{2}}，则梁单元内任意\xi位置处的弯矩为：

m=

\frac{\mathrm{4}EI}{l^{\mathrm{2}}}\left[\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}\xi \frac{l}{\mathrm{4}}\left(-\mathrm{1}+\mathrm{3}\xi \right)-\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}\xi \frac{l}{\mathrm{4}}\left(\mathrm{1}+\mathrm{3}\xi \right)\right]\cdot \left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{1}}\\ r_{\mathrm{1}}\\ u_{\mathrm{2}}\\ r_{\mathrm{2}}\end{array}\right]（33）

式中：EI为梁的抗弯刚度；\xi \in \left[\begin{array}{cc}-\mathrm{1}& \mathrm{1}\end{array}\right]为梁单元内的局部坐标.

根据规范［19］，车辆荷载效应服从极值Ⅰ型分布，可知车辆荷载效应的概率分布函数为：

F_{\mathrm{S}}\left(s\right)=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\frac{s-{\mu }_{\mathrm{s}}}{{\sigma }_{\mathrm{s}}}\right)\right)（34）

式中：{\mu }_{\mathrm{s}}为车辆荷载效应均值；{\sigma }_{\mathrm{s}}为车辆荷载效应标准差.

根据实测的车辆数据，可以模拟车辆荷载效应获得年累积概率函数F_{\mathrm{y}}\left(s\right).根据极值外推理论^［20］，设计基准期（T=100年）内最大荷载效应的累积概率函数F_{\mathrm{M}}\left(s\right)表示为：

F_{\mathrm{M}}\left(s\right)={\left[F_{\mathrm{y}}\left(s\right)\right]}^T={\left[F_{\mathrm{y}}\left(s\right)\right]}^{\mathrm{100}}（35）

先前研究通常忽略交通量的增长，而实际交通流量呈现逐年增长的趋势，将交通量增长简化为车辆荷载效应的增长，假设车辆荷载效应每年以固定值\mathrm{\Delta }s进行递增，则车辆荷载效应随时间变化的概率分布函数为：

F_{\mathrm{S}}\left(s,t\right)=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\frac{s+\mathrm{\Delta }s\times t-{\mu }_{s,t}}{{\sigma }_{s,t}}\right)\right)（36）

式中：s表示车辆荷载效应；t表示桥梁服役时长.

4 工程案例

以江苏省内某桥为工程背景，该桥为跨径 （42+70+42） m变截面预应力混凝土连续箱梁桥，桥梁全宽为12.75 m，支点截面梁高4.0 m，跨中截面梁高2.15 m，采用单箱单室截面.主梁采用C50混凝土，预应力钢束采用1860钢绞线（每股钢绞线{\varphi }^{\mathrm{S}}=15.2 mm，A=140 \mathrm{m}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}，抗拉强度设计值为1 260 MPa，抗压强度设计值为390 MPa），普通钢筋采用HRB335热轧螺纹钢筋（抗拉、抗压强度设计值均为300 MPa）.桥梁设计汽车荷载为公路-Ⅰ级，设计车速100 km/h，全桥立面布置图如图3所示.

4.1 恒载效应

根据设计图纸计算梁单元的抗弯惯性矩、面积等参数，结合桥梁实际边界条件，采用Matlab编制有限元程序进行求解，计算得到恒载作用下主梁中跨跨中弯矩为52 888 kN·m.

4.2 车辆荷载效应

由于该桥并未安装动态称重系统，本文采用的WIM数据来自与该桥位于同一交通干线上的另一座在役桥梁，数据采集时间为2022年7月1日到2023年6月30日，其中2022年7月为车流高峰期，选取该月单天的交通流进行统计分析，得到车重、车速和轴距等信息.根据WIM数据，获得有效车辆共3 539辆，车辆按照轴数分为2轴、3轴、4轴、5轴、6轴车共5类，分别有1 643辆、305辆、408辆、159辆和1 024辆，图4展示了不同车型的分布情况.总体而言，车流以2轴车和6轴车为主.各类车型的车重统计如图5所示.

利用上述车流信息，通过车轴数确定车辆类型，通过车辆总重来确定荷载大小以及车辆轴重，通过车速、上桥时间等信息，确定车辆在桥梁上的位置，实现车流的构建.将车流荷载作为输入施加到桥梁有限元模型上，得到车流作用下的桥梁跨中弯矩如图6所示.

4.3 抗弯承载力分析

当地气象资料显示，此桥所在地理位置的年平均湿度为70%，平均温度14 ℃.主梁普通钢筋混凝土保护层厚度为30 mm，预应力筋保护层厚度为 50 mm，由上述数据求得普通钢筋从第22年开始锈蚀，预应力钢筋从第30年开始锈蚀，此桥抗弯承载力在设计基准期内的变化如图7所示.

从图中可以看出，在桥梁建成初期，承载能力有所提高，这是由于前期混凝土水化反应，使得承载力提高.随着混凝土强度的降低，桥梁的抗弯承载力也逐渐降低.将承载力退化分为四个阶段，第一阶段为从混凝土强度退化到普通钢筋开始锈蚀，第二阶段为普通钢筋开始锈蚀到预应力钢筋锈蚀，这两个时段曲线下降趋势缓慢，表明混凝土强度退化与普通钢筋锈蚀对预应力混凝土连续梁桥承载力退化影响较小.但是从第三阶段预应力钢筋开始锈蚀时，桥梁抗弯承载能力降低趋势显著，表明预应力钢筋的退化是造成承载能力退化的主要因素.服役52年后，混凝土保护层锈胀开裂，黏结性能退化引起协同工作系数降低，承载能力进一步降低.

4.4 时变可靠度分析

考虑桥梁服役期内的抗力变化，同时考虑车流增长，假设车辆荷载效应每年以1%的增量递增，结合抗力、恒载效应、活载效应统计参数和分布类型，采用JC法对此桥的可靠度指标时变趋势进行计算.规范［21］规定，对于安全等级为一级的结构，其目标可靠度指标不应小于4.7，将时变可靠度指标与目标可靠度指标进行对比，结果如图8所示.

可以明显看出，桥梁的可靠度降低趋势与承载力退化趋势基本一致，二者呈现出高度的相关性.在桥梁服役初期，其可靠度指标为5.44，处于一个较为优良的状态.随着时间的推移，桥梁的可靠度指标逐渐下降，并且这一下降趋势在服役前期保持稳定.然而，随着预应力钢筋开始出现锈蚀，桥梁的可靠度曲线发生了突变.这一突变表明，预应力钢筋锈蚀对桥梁的整体结构安全性产生了显著影响，导致可靠度下降的速度加快.在此之后，桥梁可靠度的降低趋势变得更加明显.

根据预测结果，当桥梁服役54年后，其可靠度指标将低于规范所规定的目标可靠度值4.7，表明桥梁的安全性和功能性已经趋于临界状态，可能面临较大的风险.因此，在未来的使用过程中，需要采取相应的维护与加固措施，以确保桥梁的结构安全性.进一步预测，若桥梁继续服役至100年，其可靠度指标预计将降低至3.74，远低于规范要求的安全值.这一结果强调了桥梁在长期使用过程中，由于退化和腐蚀等因素的影响，可靠度的下降不可忽视，且需要提前进行工程干预，以防止桥梁达到不可接受的风险水平.

为探究随机车流荷载与规范车道荷载对桥梁时变可靠度的影响差异，建立规范车道荷载模型进行计算.此桥设计汽车荷载等级为公路-Ⅰ级，中跨跨径为70 m，根据规范可知均布荷载标准值为10.5 kN/m，集中荷载标准值为360 kN，图9展示了主梁跨中弯矩影响线及车道荷载最不利布置.

将规范车道荷载弯矩计算结果代入可靠度计算程序，并与未考虑车流增长工况进行对比，结果如 图10所示.对比发现采用实际车流荷载的评估指标比规范车道荷载评估指标高，产生这种现象的原因是规范车道荷载为设计汽车荷载，考虑了一定的安全系数，为确保桥梁能承受可能发生的极端情况，采用了更为保守的荷载模型，规范车道荷载效应通常大于实际车流荷载效应.

为探究车辆荷载效应对可靠度的影响，将车流荷载效应分为不增长、0.5%年增长率、1%年增长率三种工况，并假设桥梁服役30年后对车流进行控制，交通量不再增长，分别计算三种工况下的时变可靠度，结果如图11所示.可以看出，考虑荷载效应增长与不考虑荷载效应增长工况之间的可靠度指标差异随着桥梁服役时间的延长逐渐增大，不考虑车辆荷载效应增长情况下，服役100年后可靠度指标为4.707，仍有部分安全余量，在0.5%年增长率情况下，服役88年后可靠度指标低于4.7，失效年限提前12年，1%年增长率情况下，服役74年后可靠度指标低于4.7，失效年限提前26年.

由此可见，交通量的增长会加剧车辆荷载效应，从而导致桥梁失效年限提前，因此，为了保证桥梁的长期安全运营，应当在合理范围内对车流量进行限制，并严格控制上桥车辆的载重.

5 结 论

本文综合分析了导致混凝土连续梁桥承载力降低的多重因素，建立了抗弯承载力时变计算模型.利用交通荷载统计信息，开展了桥梁动力分析，探究了可靠度变化规律，主要得到以下结论.

1）时变可靠度评估需耦合双重不确定性，提出的评估框架整合了抗力退化与荷载时变的双重不确定性.案例显示，考虑实际车流荷载后，可靠度指标较规范车道荷载模型提高8.3%，但交通增长又抵消了这部分安全裕度，说明单一不确定性分析会造成评估结果失准.

2）交通量增长加速桥梁可靠度降低，通过对比不同车辆荷载效应年增长率（0%、0.5%、1%）的可靠度曲线，发现可靠度指标的降低与交通量的增长密切相关.研究量化了交通增长与可靠度衰减的非线性关系，证明不考虑车流增长会高估桥梁剩余寿命.

3）可靠度指标对车辆荷载效应敏感性较高， 0.5%的年增长率与1%的增长率情况下桥梁失效年限分别提前了12年与26年.建议在合理范围内对车流进行控制，以保证桥梁结构的长期安全运营.

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基金资助

国家自然科学基金项资助目(52478304)

National Natural ScienceFoundation of China(52478304)

江苏省交通运输科技与成果转化计划项目(2024Y15)

Transportation Science and Technology Project of Jiangsu Province(2024Y15)