一类新的加权误差函数的稀疏重构理论研究

摘要

稀疏重构理论突破了传统信号处理的限制，为信息获取提供了新范式，在图像处理、通信系统等领域具有广泛的应用。其中，作为信号重构领域中一类新型的非凸正则化方法，误差函数(ERF)模型受到了广泛关注。为了研究不同权重对重构信号稀疏性的影响，从误差函数性质与稀疏重构理论出发，提出了一种结合自适应权重项与缩放ERF函数的新型正则化模型。证明了ERF函数在小信号值区域呈近似线性增长、大信号值区域趋于平缓的性质，具有在保持信号稀疏性的同时避免对大系数的过度惩罚的优点。借助加权误差函数模型的广义零空间性质，从理论上证明了新型正则化模型的优化问题能唯一重构s稀疏信号，为相关算法的实际应用提供了理论保障。

关键词

压缩感知 / 稀疏重构 / 误差函数 / 零空间