一类用于求解抛物最优控制问题的时间并行算法

摘要

近年来求解最优控制问题受到了广泛的关注，在现有的算法中，多重打靶方法能够有效地求解动态系统由常微分方程刻画的最优控制问题，然而在采用该方法处理偏微分方程最优控制问题时仍然面临一些理论和实践困难。基于多重打靶方法，设计了一类时间并行的求解算法。在模型上，通过引入辅助变量将原本问题等价地表示为带有等式约束的最优控制问题。在算法设计上，结合增广拉格朗日算法与共轭梯度算法求解等价问题;在理论上，推导出了增广拉格朗日函数关于变量的梯度，并且讨论了算法的并行实现，数值实验表明设计的并行算法是准确且高效的。

关键词

多重打靶方法 / 抛物方程 / 增广拉格朗日算法 / 共轭梯度算法 / 梯度计算 / 最优控制 / 并行计算 / 扰动分析