稀疏观测数据下热传导方程逆时反问题的数值反演

摘要

探讨一类带第二类边界条件的一维热传导方程逆时问题,首先利用分离变量法推导了反问题的积分表达形式,然后基于解析延拓技术,证明了基于稀疏附加数据下反问题的唯一性,并对反问题的不适定性进行说明,接着利用线性叠加原理及有限元插值技术,给出了该逆时反演问题对应的离散反演方程组形式,借助于Tikhonov正则化方法和正则化参数选取的广义交叉验证准则,设计出了该逆时反演问题的直接反演算法,最后通过数值算例说明所设计的直接反演算法是有效的.

关键词

逆时问题 / 稀疏数据 / 第二边界条件 / 唯一性