基于最少圆覆盖的短电弧加工数学模型研究

摘要

在工业上，使用短电弧加工处理物体的表面，达到消除锈蚀、光洁物体等目的，使其可以被进一步加工成为成品零件.为了节约能源，需要使用最少的短电弧覆盖某个物体表面，这就引申出二维平面上的有界集的覆盖问题.本文将该问题抽象为给定一种要求寻找最少覆盖集数量的圆形有界闭集的覆盖问题，并分析了所需小圆数量与大小圆半径比例的关系.本文还通过增加缺失项的思想设计了动态偏移最小圆覆盖算法并分析了在加工中误差对覆盖问题的影响，对任意给定的大圆和小圆进行模拟覆盖实验，并使用两种模型总结出基于半径比-最少数量与半径比-最大面积利用率两套经验公式，并经过验证，曲线拟合效果较好.本实验为覆盖问题提供了一种切实可行的求解方法.

关键词

短电弧加工 / 欧式空间 / 有界闭集覆盖问题 / 圆覆盖问题 / 动态偏移最小圆覆盖算法 / 二次回归 / 非线性最小二乘法求解