芯片热弹性参数的多尺度建模与评估

摘要

本研究针对2025年“深圳杯”数学建模挑战赛A题中电子封装结构可靠性评估中的关键参数计算问题，建立分层建模体系，整合串并联模型、 Turner模型、 Eshelby-Mori-Tanaka理论及层合板理论，解决多层异质材料耦合计算核心难题.针对标准BGA(ball grid array)封装，采用三阶段计算流程：通过串联模型计算厚度方向等效拉伸模量；基于引入赫兹接触刚度修正的层合板理论推导弯曲模量；运用Turner模型求解热膨胀系数.对于QFN(quad flat no-leads)封装，构建两步计算框架：先以Eshelby-Mori-Tanaka模型计算含立方体夹杂的单层等效参数；再通过层合板理论耦合各层力学响应，采用体积模量加权法处理热膨胀系数各向异性特征.针对含缺陷BGA封装，利用Mori-Tanaka理论处理夹杂效应，并结合有限元分析量化焊球缺失与几何非规则性影响.

关键词

等效参数计算 / Eshelby-Mori-Tanaka模型 / Turner模型 / 串并联模型 / 层合板理论 / 焊球接触力学 / 热-力耦合仿真