矿井突水漫延模型与逃生方案研究

摘要

本文基于2025年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛D题，研究了巷道端点水流首次到达时刻和巷道水流充满时刻以及矿工最佳逃生路径问题.针对端点水流首次到达时刻和巷道水流充满时刻，建立三种情况下的巷道突水水流漫延模型，分别为没有封闭、没有断流模型，没有封闭、有断流模型和有封闭、有断流模型.用巷道长度和突水点水量计算水流通过巷道的时间，对比得出水流到达端点的最短时间，将对应最短时间巷道的所有端点划为顶点集，直至覆盖全部端点.巷道突水水流先后到达0.1 m后，再同时连续上升到3 m灌满整个巷道，最终可得到所有端点随水位随时间的变化情况；采用实时动态网络的Dijkstra算法，根据端点水流到达时刻的先后顺序确定顺水和逆水方向，以到达邻点所需要的最小时间为权重，确定矿工最佳逃生路径.

关键词

流动漫延模型 / 最佳逃生路径 / 实时动态网络的Dijkstra算法 / 向量投影法 / 矿井巷道