H面波导滤波器频率偏移及其补偿研究

Research on frequency shift and its compensation of H-plane of waveguide filters

摘要

H面波导滤波器通常会因为加工误差与结构缺陷而导致滤波器实物与设计存在较大偏差.针对H面电感膜片与盖板接触不紧密导致的频率偏移问题，分析其影响机理并给出了补偿设计思路与谐振腔电长度修正公式，提高实物与设计的一致性.分析认为，关键措施是利用锡膏填充缝隙，并预先对电感膜片开口边缘进行倒角，以补偿因加工倒角产生的频率偏移.进而加工了一款Ku波段的波导滤波器并进行了测试.结果表明，通带中心频率与设计值相比仅偏移30 MHz，验证了上述设计思路的可行性.

Abstract

H-plane waveguide filter prototypes often exhibit significant deviations from their design due to processing errors and structural defects. This paper addressed the frequency shift caused by loose contact between the inductive diaphragm and the cover plate in H-plane inductive diaphragm filters. The influencing mechanism was analyzed， and a compensation design approach along with a correction formula for the resonator electrical length was provided to improve the consistency between the prototype and the design. The analysis indicated that the core solution involved using solder paste to fill the gaps. Additionally， pre-chamfering was applied to the opening edges of the inductive diaphragms to prevent frequency shift resulting from machining-induced chamfers. Furthermore， a Ku-band waveguide filter was fabricated and tested. The results showed that the center frequency of the passband exhibited a shift of merely 30 MHz compared to the design value， validating the effectiveness of the proposed design approach.

Graphical abstract

关键词

波导滤波器 / 频率偏移 / 锡膏填充 / 电感膜片

Key words

waveguide filter / frequency shift / solder paste filling / inductive diaphragm

随着现代无线通讯的发展，波导滤波器作为射频链路中的高性能选频器件，因其具有高Q值、低插入损耗以及高功率容量等优点，已被广泛应用于卫星通讯、航空航天等领域.然而，波导滤波器设计的仿真结果与实物测试结果相比普遍存在频率偏移问题，且这种频率偏移的现象在更高频段表现更为突出^［1-5］.造成频率偏移的原因是实际物理模型无法与理想理论模型一致.目前，主流设计方法是基于等效电路与全波仿真（如时域有限差分法和模式匹配法），获得更接近理论值的仿真结果或优化物理模型以提升滤波性能^［6-9］.这样虽能提高收敛速度或理论吻合度，但普遍忽略或简化了制造与装配过程引入的微观结构缺陷.其中，膜片与金属盖板之间的装配缝隙是一个关键但常被理想化的因素，传统的机械加工工艺（计算机数控金属铣削）由于铣刀自身的圆弧半径，刀具在膜片与波导壁垂直相交的棱边运动时会留下圆弧面，已有研究表明该倒角对波导滤波器性能有明显影响，例如在倒角处会改变电流路径，进而改变谐振腔电长度与膜片等效电纳^［10-12］.同时，由于刀具磨损与机床系统误差等，难以避免器件的加工/装配误差，需要在波导滤波器中加入调谐螺钉，经过人工调试后才能投入使用^［13］.更高加工精度的3D结构制造工艺（如基于硅和光刻胶厚膜的表面微加工技术与3D打印技术）成本高昂，流程复杂，不适合波导滤波器的批量生产^［14］.因此，研究如何用低成本的传统工艺，研制出符合设计预期的滤波器具有重要意义.有研究者使用E面分裂的方式加工H面波导滤波器^［15］.这种加工方式能够避免膜片与盖板之间产生缝隙，但会出现膜片不对称的问题，同时难以加入调谐螺钉进行调试，而且缺乏灵活性.

本文将膜片与盖板间缝隙等实际结构缺陷引入仿真模型，分析其对电抗参数的影响机制，并通过调整膜片物理结构进行补偿，从而有效抑制频率偏移.同时，预留调谐螺钉孔，增强设计灵活性，提升实物制作的准确性与适应性.最后，设计并加工了一款Ku波段的波导滤波器，验证了该方法的可行性.

1 设计方法及理论分析

电感膜片波导滤波器广泛应用于毫米波段，具有多种结构形式，包括单膜片、双膜片、双膜片堆叠以及单双膜片混合结构.本文采用对称电感膜片结构，并通过网络综合法设计带通滤波器.设计步骤为：先将带通滤波器的衰减特性通过频率变换映射到低通滤波器原型，再根据低通滤波器的原型和阶数查表确定元件的归一化值^［16］.

1.1 波导滤波器设计原理

LC低通滤波器原型电路经过K变换和频率变换得到耦合谐振电路，如图1（a）所示.其中，串联谐振电路由半波导波长谐振腔实现，而耦合电路则由电感膜片构成.通过K变换器和电感膜片模型，可以计算串联谐振腔的长度及对称电感膜片开口的大小.电感膜片不仅引入电纳，还对谐振腔的电长度产生影响，使得谐振腔的实际长度比1/2波导波长略短，并在两端引入负电长度.在电感膜片波导滤波器的设计中通常选择使用集总参数与分布参数混合模型来实现K变换器，其模型如图1（b）所示.

并联电感两边的负电长度合并到串联谐振器中就得到了实际谐振腔的电长度，通过电长度与谐振腔实际长度关系计算出谐振腔长度.根据膜片厚度的不同，采用不同的分析方法.若膜片较厚且不可忽略，可以将两膜片之间看作波导，通常当膜片远小于二十分之一的波导波长时可以等效为一并联电纳.膜片太薄时会要求更高的加工精度，适当选择膜片的厚度至关重要^［17-18］.本文选择使用厚度为0.5 mm，电感膜片的归一化电纳值可由网络综合法近似计算得到，查询电感膜片电纳关系图^［19］，得到对称电感膜片之间的间隙距离d的大小.对称电感膜片的归一化电纳与开口大小的关系用式（1）表示，谐振腔长度通过式（2）和式（3）计算得到.

\frac{B}{Y_{\mathrm{0}}}\approx -\frac{{\lambda }_g}{a}ct{g}^{\mathrm{2}}(\frac{\mathrm{\pi }d}{\mathrm{2}a}).（1）

{\theta }_k=\mathrm{\pi }-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}[\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{-\mathrm{1}}\left(\mathrm{2}\frac{X_{k-\mathrm{1},k}}{Z_{\mathrm{0}}}\right)+\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{-\mathrm{1}}\left(\mathrm{2}\frac{X_{k,k+\mathrm{1}}}{Z_{\mathrm{0}}}\right)］ .（2）

l_k=\frac{{\theta }_k{\lambda }_{g_{\mathrm{0}}}}{\mathrm{2}\mathrm{\pi }} .（3）

式中a为矩形波导宽边长度，{\lambda }_g为中心频率波导波长，X为膜片的等效电抗，B表示电纳，{\theta }_k表示电长度.

1.2 实际电感膜片模型分析

在实际加工中，由于误差，电感膜片与盖板之间无法完美贴合， 膜片与盖板之间出现缝隙，如图2所示，该缝隙会引入新的参数.缝隙的尺寸远小于膜片高度，本文将其等效为矩形缝隙进行分析.图3展示了两组电感膜片与盖板之间有无缝隙的电场分布仿真图.当膜片与盖板之间存在缝隙时，电场会集中在缝隙区域，根据电磁场理论，该区域是电场能量的主要储存区，符合集总参数中电容的特性，因此可将缝隙等效为电容.膜片与盖板之间存在缝隙时相当于引入了一个并联电容，电感膜片等效电路如图4所示，随着缝隙的变化，电场能量在缝隙中汇集程度不同，电容值大小也不同，但缝隙引入的电容值要小于电感膜片的电感值，仍然是电感起主导作用.电纳不再是只由并联电感提供，此时的电纳为：

jB=-\frac{\mathrm{1}}{j{X}_l}+j{X}_c .（4）

通过电磁仿真软件HFSS对一组电感膜片的电感值进行提取^［20］，提取公式为式（5），其中Y_{\mathrm{11}}为电感膜片的导纳.仿真结果图5表明当存在缝隙时电感膜片的电感值会增大.

L=\frac{-\mathrm{1}}{\mathrm{2}\mathrm{\pi }fIm(Y_{\mathrm{11}})} .（5）

电感与电容并联后的等效感抗可以由以下式子表示：

X=\frac{\omega L}{\mathrm{1}-{\omega }^{\mathrm{2}}LC} .（6）

只有电感时的感抗为\omega L，将并联电容后的等效感抗与单独电感的感抗进行比值来比较大小得到如下式子：

\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}-{\omega }^{\mathrm{2}}LC} .（7）

由于缝隙相对于膜片开口方向的开口较小，所以电路仍然呈现感性即：

.（8）

.（9）

将式（9）代入式（7）得到并联缝隙电容后膜片的等效电感会增大，与仿真结果图6相符.

1.3 膜片缝隙对频率偏移的影响

为了验证缝隙产生的电容效应是导致波导滤波器频率偏移的原因，对不同的缝隙高度D1与缝隙长度D2进行参数扫描仿真.使用具有两组对称电感膜片的矩形波导作为模型，矩形波导为标准矩形波导BJ140，膜片厚度为0.5 mm.先将模型的谐振频率调整到15 GHz，分别对缝隙高度D1与缝隙长度D2进行参数扫描，得到不同缝隙对应的谐振频率和膜片的电感值L，仿真结果如图6所示.

由图6可以得到随着膜片与盖板缝隙的增大，提取出来的等效电感值整体是随之增大的趋势，电感膜片的归一化电抗也随之增大，导致谐振腔电长度{\theta }_k缩短.因此，电感膜片与盖板间存在缝隙时，需要更短的谐振腔才能实现设计预期，若仍用式（2）来计算谐振腔电长度，会导致波导滤波器频率整体向低频偏移.为修正该影响，式（2）中可以加入缝隙引入电抗X_c，得到式（10），其中{X^{\text{'}}}_{k-\mathrm{1},k}为电感膜片的电抗X_l与缝隙引入电抗X_c的并联等效电抗.式（10）建立了膜片与盖板之间缝隙与谐振腔电长度之间的关系.表明缝隙大小的变化会通过改变并联等效电抗，进而影响相邻谐振腔的电长度.此外，膜片与盖板之间的缝隙还会导致电磁能量泄漏，从而严重影响滤波器的性能.

{\theta }_k=\mathrm{\pi }-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left[\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{-\mathrm{1}}\left(\mathrm{2}\frac{{X^{\text{'}}}_{k-\mathrm{1},k}}{Z_{\mathrm{0}}}\right)+\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{-\mathrm{1}}\left(\mathrm{2}\frac{{X^{\text{'}}}_{k,k+\mathrm{1}}}{Z_{\mathrm{0}}}\right)\right] .（10）

1.4 对膜片缝隙的补偿方案

为了改善滤波器性能，本文提出一种方便快捷且低成本的方案.具体步骤如下：滤波器膜片与盖板接触面涂抹锡膏后，用螺钉将其固定，并通过加热台固化.该方法能够有效填补膜片与盖板之间的装配缝隙，模型如图7所示.

涂抹锡膏能有效防止缝隙引入的容抗和能量泄漏.锡膏由锡、银、铜等金属粉末和助焊剂组成，助焊剂大多为有机物质，容易被微波电场选择性加热，金属粉末容易被磁场选择性加热^［21］.助焊剂经过加热台加热后挥发，剩下的金属粉末熔化后再凝固形成的焊点将缝隙填补，缝隙处将不会再大量汇集电场.因此，涂抹后的锡膏不易被电磁场加热至熔点，具有一定的可靠性.

2 膜片开口边缘对频率偏移的影响

在加工矩形波导中的金属膜片时，由于工艺限制，无法在工件内部加工出完全理想的90°尖角.因此，在直角相交的棱边上，都会形成一小段圆弧形的过渡面，具体包括：膜片与窄壁的交接棱边，膜片与宽壁的交接棱边，膜片开口的边缘，如图8所示.

为评估此类工艺性倒角对滤波器性能的影响，对两组电感膜片的上述三个部位分别进行了倒角半径参数扫描仿真.如图9所示，H面与E面交接处的倒角对滤波器通带中心频率的偏移影响相对较小.然而，膜片开口边缘的倒角需予以特别关注.因为该区域是滤波器工作时磁场高度集中的位置，倒角会改变边缘的电流分布，进而轻微扰动膜片的等效电纳.

电感膜片在波导滤波器中的作用机理为通过在矩形波导内引入不连续性，电感膜片通过中断波导壁上的表面电流，迫使电流高度集中在膜片一侧的狭窄缝隙中.根据安培环路定律，这种高度集中的电流产生了非常强的局部磁场，从而在该区域储存了额外的磁能.宽面倒角与窄面倒角对电流密度的影响较小，膜片开口处为磁场集中的区域，此处的倒角对电流密度影响要大于前两者.因此，在设计中主动引入预倒角进行仿真，是防止频率偏移，同时抑制膜片边缘激励起的局部高次模的有效策略.

3 滤波器的设计

利用低通原型网络综合法设计一款带宽为700 MHz的波导滤波器，其通带范围为下边带14.55 GHz至上边带15.3 GHz.初始计算数据通常无法满足设计要求，且滤波器的实物加工采用铣削工艺，腔体内部无法实现直角拐弯，需要进行倒角.图10给出了该波导滤波器平面示意图，表1是优化后的最终设计数据.

为了进一步提高设计的准确性，在波导滤波器盖板添加调谐螺钉孔进行调试，整体模型如图11（b）所示.测试仪器使用的是型号为VNA5000A的矢量网络分析仪，测试时，将滤波器的输入/输出波导口通过标准波导-同轴转换器与矢量网络分析仪连接并进行测试.测试结果与仿真对比如图11（a）所示，上边带为15.32 GHz，下边带为14.56 GHz，中心频率仅偏移30 MHz，满足设计要求.

滤波器通带内插入损耗小于0.8 dB，回波损耗小于-15 dB，波导同轴线转换接头插入损耗约为0.3 dB.实际插入损耗小于0.5 dB，回波损耗良好，且上、下边带与仿真结果一致，符合设计要求.若使用镀银螺钉可进一步降低插入损耗.为验证本设计方法能够有效地改善波导滤波器实物测试存在的频率偏移问题，表2分别给出了其他文献的测试结果与仿真结果的频率偏移对比.通过对比可以发现本文的设计方法所设计出的波导滤波器频率偏移问题得到明显改善.

通过表2可以看出，无论是文献［8］优化算法以达到更快地得到符合设计预期的仿真结果，还是文献［17-18］对单级膜片进行S参数提取后再整体优化，均无法解决实物测试与仿真结果的频率偏移问题.而且，这一问题会随着中心频率的增加愈发严重.值得注意的是，文献［12］分别通过E面倒角与H面倒角制作了两款滤波器，进行H面倒角能够规避膜片与盖板结合的缝隙，所以偏移得到了改善，但这一结构难以再加入调谐螺钉，而且无法对加工带来的误差进行调试.文献［22］虽然使用了一种新的膜片结构但依然无法规避缝隙带来的频率偏移.本文通过在缝隙处涂抹锡膏的方法能够十分有效地减小频率偏移量，同时也能保证滤波器的整体性能良好.

4 结论

本文通过分析对称电感膜片波导滤波器中膜片与盖板之间的缝隙，进行了数学推导，并利用HFSS进行仿真验证.采用锡膏填充缝隙与膜片开口处倒角，消除因装配产生的缝隙引入的电抗.实物测试表明该方案为波导滤波器设计提供了简单、可靠的思路，并可应用于更高频段的设计.本研究为波导滤波器的工程设计提供了重要参考.

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基金资助

国家自然科学基金(61901401)

西南民族大学中央高校基本科研业务费专项(ZYN2025265)