一类四阶伪抛物方程局部问题的局部解的存在性

李明瑶; 梁波

doi:10.16103/j.cnki.21-1583/n.2025.05.005

沈阳大学学报（自然科学版） ›› 2025, Vol. 37 ›› Issue (05) : 445 -451. DOI: 10.16103/j.cnki.21-1583/n.2025.05.005

一类四阶伪抛物方程局部问题的局部解的存在性

李明瑶, 梁波

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摘要

针对带双重Laplace算子的伪抛物方程，采用Galerkin法论证其局部弱解的存在性与唯一性。Galerkin法通过选取适配基本函数空间及标准正交基，构造∑c_i（t）ω_i（x）型逼近解序列，经极限过程证明弱解存在。研究步骤如下：先对原方程等价变形，将非线性项转化为适定线性形式，构建线性化方程并证明其解的存在唯一性；再以该理论为基础，结合压缩映射原理，建立原方程局部弱解的存在唯一性准则。最终通过Galerkin法逼近序列的收敛性分析，验证了目标方程局部弱解的存在性，为同类方程解的理论提供支撑。