一类四阶伪抛物方程局部问题的局部解的存在性

摘要

针对带双重Laplace算子的伪抛物方程，采用Galerkin法论证其局部弱解的存在性与唯一性。Galerkin法通过选取适配基本函数空间及标准正交基，构造∑c_i（t）ω_i（x）型逼近解序列，经极限过程证明弱解存在。研究步骤如下：先对原方程等价变形，将非线性项转化为适定线性形式，构建线性化方程并证明其解的存在唯一性；再以该理论为基础，结合压缩映射原理，建立原方程局部弱解的存在唯一性准则。最终通过Galerkin法逼近序列的收敛性分析，验证了目标方程局部弱解的存在性，为同类方程解的理论提供支撑。

关键词

Galerkin法 / 压缩映射 / 弱解 / 局部存在性 / 唯一性