数论函数方程kφ2(n（n+1）)+φ（n）=2S(SL（nl）)的正整数解

高丽

doi:10.16103/j.cnki.21-1583/n.2026.03.009

沈阳大学学报（自然科学版） ›› 2026, Vol. 38 ›› Issue (3) : 257 -262. DOI: 10.16103/j.cnki.21-1583/n.2026.03.009

数论函数方程kφ₂(n（n+1）)+φ（n）=2S(SL（n^l）)的正整数解

高丽

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摘要

利用初等的方法及计算技巧，结合Euler函数φ（n）、广义Euler函数φ₂（n）、Smarandache函数S（n）和Smarandache LCM函数SL（n）的基本性质，讨论了数论函数方程kφ₂(n（n+1）)+φ（n）=2S(SL（n^l）)在l=10,11时的可解性问题。得到了方程kφ₂(n（n+1）)+φ（n）=2S(SL(n¹⁰))有8组正整数解，即（k,n）=（1,1）,（1,27）,（5,8）,（5,14）,（7,9）,（10,7）,（23,2）,（23,3）。类似可得方程kφ₂(n（n+1）)+φ（n）=2S(SL(n¹¹))有4组正整数解，即（k,n）=（1,1）,（24,5）,（26,3）,（27,2）。