基于标准Huynen二分法的极化SAR完全模型分解强化改进

Reinforcement of the complete model-based decomposition for polarimetric SAR based on canonical Huynen dichotomy

摘要

基于模型的极化分解旨在将复杂目标极化散射在表面、二面和体散射等标准模型上加性展开，是实现极化合成孔径雷达精细解译的关键技术。然而模型分解存在负功率和信息利用不充分等问题。完全模型分解（CMD）及其改进虽解决了这些问题，却进一步引发零功率退化。其表现为，CMD并不总能从体散射移除后的剩余矩阵中分解出一个表面和二面分量，零散射功率不可避免。本文对CMD进行强化改进，发现CMD对表面和二面分量的提取本质上是一个偏好于体散射的标准Huynen二分法。通过将该分解自适应升级为标准Huynen二分法中偏好于表面和二面散射的二分法，强化分解总能无退化地分解出表面和二面散射分量，从而有效解决零功率问题。在实测数据上的定性和定量对比验证了所提方法的有效性。

Abstract

As an important technique for the fine interpretation of the polarimetric synthetic aperture radar targets， the model-based polarimetric decomposition is dedicated to additively expanding the complex target scatterings over the canonical models of surface scattering， double-bounce scattering， and volume scattering. However， model-based decompositions suffer from negative powers and insufficient utilization of polarimetric information. The complete model-based decomposition （CMD） and its improvement solve these problems， but cause the so-called zero-power degradation. This is because CMD can not always extract a surface component and a double-bounce component from the remaining matrix after the removal of the volume scattering， and zero scattering power is then inevitable. CMD is reinforced in this paper. We find that the extraction of the surface and double-bounce components in CMD is essentially a sub-dichotomy of the canonical Huynen dichotomy that prefers volume scattering. By adaptively upgrading it with the other two sub-dichotomies of the canonical Huynen dichotomy that prefer surface scattering and dihedral scattering， respectively， the reinforced CMD can always decompose the surface and double-bounce components without degradation，and the problem of zero power is thus effectively solved. Qualitative and quantitative comparisons on measured polarimetric SAR datasets are presented to demonstrate the good performance of the proposed method.

Graphical abstract

关键词

极化合成孔径雷达 / 极化分解 / 模型分解 / 散射建模 / 目标二分法

Key words

polarimetric synthetic aperture radar / polarimetric decomposition / model-based decomposition / scattering modeling / target dichotomy

合成孔径雷达（synthetic aperture radar， SAR）的全天时、全天候工作能力使其在对地遥感和空间探测中发挥着不可替代的重要作用。极化SAR作为一种矢量化SAR成像新技术，能够完整获取目标的全极化散射信息，极大提升了SAR对复杂地物目标的精细解译和识别能力^［1］。极化分解致力于从极化SAR获取的极化矩阵中解译出的几何和物理特征实现目标识别和分类。目前极化目标分解大致可归为3大类^［2］：一为Huynen提出的唯象学二分法^［3-4］，根据物理对称性和规则性将地物目标分解为有用单目标和剩余目标；二为特征矢量分解方法^［5］，利用特征矢量分解将分布目标展开为3个特征目标之和；三为模型分解方法，旨在将地物目标极化散射在一些标准散射模型上进行展开。其中，模型分解实现方式简单、物理意义明确，近年在林业、农业、湿地、积雪、极地、冰川、地表、环境、人造目标等遥感领域具有广泛应用^［6-15］，代表工作有Freeman-Durden分解（Freeman-Durden decomposition，FDD）^［16］和Yamaguchi分解^［17］等。

模型分解中两个最突出的技术挑战是负散射功率和极化信息利用不充分^［18］。首先，模型分解所得各分量矩阵的迹代表该极化分量的散射功率，因此在物理上不应出现为负的情况。但极化分解作为一种加性、串行分解，其在获得各散射分量时必然具有先后次序。这种次序在三分量模型分解中表现为高秩优先性^［19］，即具有高秩的体散射模型必须先于低秩的表面散射和二面散射模型而分解。故在总散射功率守恒的物理约束下，若最先分解的体散射功率被过高估计，则后续获得的表面散射或二面散射功率必然会出现负值现象，引起所谓的负散射功率问题。为此，有学者提出在模型分解后引入反馈机制^{［6， 17， 20-21］}，比如将负散射功率直接置零^［6］，但这无法从根本上铲除导致负功率的体散射功率过估计问题，还会进一步低估表面散射或二面散射功率。为解决负功率问题，vanZyl等^［22］提出非负特征值分解（non-negative eigenvalue decomposition，NNED）精确给出体散射功率的上限，刘高峰等^［23］和Wang等^［24］将之同步推广到一般非反射对称散射情况。非反射对称散射情况的NNED能够有效解决三分量模型分解的负功率问题，但仍存在残余项，该分量可被最小化但无法消除。为进一步解决三分量模型分解中的极化信息不充分利用问题，Cui等^［18］采用广义特征值分解计算使极化相干矩阵精确降秩的体散射功率，既避免负功率又实现对极化信息的完整利用，称为完全模型分解（complete model-based decomposition， CMD）。

在从体散射分量分解后的剩余矩阵中进一步提取表面散射和二面散射分量时，vanZyl等^［22］在NNED中使用了特征分解。Cui等^［18］在CMD中继承这一方法，并进而发展出一种基于模型适配（model fitting， MF）的替代方案。MF要求在剩余矩阵分解所得2项中，必须有1项在结构上与标准表面散射和二面散射模型保持一致：仅存在同极化项，交叉极化相关分量全为零。为实现该目标，Cui等^［18］为MF设计了一个以定向角为自变量的优化算法，分解效果虽较特征分解要好，但计算复杂度大。An和Xie^［25］推导了MF的等效解析形式，并以去定向操作替代了原先的定向角优化，在提高效率的同时得到更合理的结果，被命名为改进的完全模型分解（improved CMD， ICMD）。

本文进一步聚焦于MF。研究发现，MF从剩余矩阵提取表面散射分量和二面散射分量的过程在本质上恰是标准Huynen二分法（canonical Huynen dichotomy， CHD）^［26］中的一个，该分解在物理上偏好于体散射，而非MF所要提取的表面散射和二面散射。这导致MF二分剩余矩阵所得的2个秩1矩阵并不总能与表面散射和二面散射一一对应，从而出现二者同为表面散射或同为二面散射的情形。其结果是CMD/ICMD将由三分量模型分解退化为二分量模型分解，引入零功率问题。为解决该问题，本文基于CHD对CMD/ICMD进行了强化改进。在继承CMD/ICMD对体散射分量的分解思路时，将MF升级为CHD中偏好于表面散射和二面散射的另外2种子二分法，并设计一种自适应选择策略，保证算法总能根据目标特性无退化地提取表面散射和二面散射分量，从而有效解决零散射功率问题。此外，鉴于目标定向角会对体散射分量产生重要影响的物理事实^［27］，本文继承模型分解中广泛使用的去定向操作^［28-32］，将CMD/ICMD中的定向角补偿由仅针对表面散射和二面散射分量提升至针对所有分量，实现散射功率在3个分量上的优化配置。该分解继承了CMD/ICMD对极化散射信息的完整利用，在解决负功率的同时避免零功率、保证正功率，进一步强化分解性能，解决了潜在的退化问题；因此将其命名为强化CMD分解（reinforced CMD， RCMD）。在L波段机载ESAR Oberpfaffenhofen数据和C波段星载GF-3数据上，与CMD和ICMD开展定性和定量对比实验，结果表明RCMD可实现100%正功率的完全模型分解，且能够自适应提取不同目标的极化散射信息。

1 完全模型分解及其改进

1.1 极化散射表征

极化SAR通过分时发射、同时接收水平（H）和垂直（V）极化电磁波来获取4种不同极化组合下的目标散射矩阵\mathit{S}^［1-2］

\begin{array}{c}\mathit{S}=\left[\begin{array}{cc}{S}_{\mathrm{H}\mathrm{H}}& S_{\mathrm{H}\mathrm{V}}\\ S_{\mathrm{V}\mathrm{H}}& S_{\mathrm{V}\mathrm{V}}\end{array}\right].\end{array}（1）

对于单站雷达后向散射，互易定理表明S_{\mathrm{H}\mathrm{V}}=S_{\mathrm{V}\mathrm{H}}^［2］。在对地遥感应用中，以自然场景为主体的地物目标多以分布形态呈现，时变、空变特性致使其全极化散射无法用一个特定的散射矩阵来刻画^［2］，以极化相干矩阵\mathit{T}为代表的二阶统计散射描述因而出现

\begin{array}{c}\mathit{T}=〈\mathit{k}{\mathit{k}}^{\mathrm{H}}〉=\left[\begin{array}{ccc}{T}_{\mathrm{11}}& T_{\mathrm{12}}& T_{\mathrm{13}}\\ T_{\mathrm{21}}& T_{\mathrm{22}}& T_{\mathrm{23}}\\ T_{\mathrm{31}}& T_{\mathrm{32}}& T_{\mathrm{33}}\end{array}\right].\end{array}（2）

其中，〈·〉表示集合平均，上标\mathrm{H}表示共轭转置，\mathit{k}为目标Pauli矢量

\mathit{k}=\frac{\mathrm{1}}{\sqrt[]{\mathrm{2}}}\left[\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{H}\mathrm{H}}+S_{\mathrm{V}\mathrm{V}}\\ S_{\mathrm{H}\mathrm{H}}-S_{\mathrm{V}\mathrm{V}}\\ \mathrm{2}{S}_{\mathrm{H}\mathrm{V}}\end{array}\right].（3）

1.2 CMD

CMD继承了FDD分解框架，将待解译目标的相干矩阵\mathit{T}在表面散射{\mathit{T}}_{\mathrm{s}}、二面散射{\mathit{T}}_{\mathrm{d}}和体散射{\mathit{T}}_{\mathrm{v}}等标准模型上加性展开为^［1］

\mathit{T}=P_{\mathrm{s}}{\mathit{T}}_{\mathrm{s}}+P_{\mathrm{d}}{\mathit{T}}_{\mathrm{d}}+P_{\mathrm{v}}{\mathit{T}}_{\mathrm{v}}.（4）

{\mathit{T}}_{\mathrm{s}}和{\mathit{T}}_{\mathrm{d}}采用Freeman和Durden在FDD中定义的单秩矩阵模型^［16］

（5）

（6）

其中，上标*表示矢量共轭，\beta和\alpha为表面和二面散射复参数。在体散射建模方面，CMD使用了如下3个满秩矩阵模型

{\mathit{T}}_{\mathrm{v}\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{2}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{1}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{1}\end{array}\right],{\mathit{T}}_{\mathrm{v}\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{30}}\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{15}& \mathrm{5}& \mathrm{0}\\ \mathrm{5}& \mathrm{7}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{8}\end{array}\right],\begin{array}{c}{\mathit{T}}_{\mathrm{v}\mathrm{3}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{30}}\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{15}& -\mathrm{5}& \mathrm{0}\\ -\mathrm{5}& \mathrm{7}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{8}\end{array}\right].\end{array}（7）

其中，{\mathit{T}}_{\mathrm{v}\mathrm{1}}由Freeman和Durden^［16］提出，用于描述均匀定向偶极子云；{\mathit{T}}_{\mathrm{v}\mathrm{2}}和{\mathit{T}}_{\mathrm{v}\mathrm{3}}由Yamaguchi等^［17］提出，用于刻画水平和垂直定向偶极子云。

式（4）中，P_{\mathrm{s}}、P_{\mathrm{d}}和P_{\mathrm{v}}为分解所得各分量的散射功率，这是模型分解的核心目标。在求解次序上，CMD遵循高秩优先原则^［19］，首先从相干矩阵\mathit{T}中分解体散射分量P_{\mathrm{v}}，将P_{\mathrm{v}}提取转化为一个广义特征分解问题，即当P_{\mathrm{v}}如下计算时

P_{\mathrm{v}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{{\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\left\{{\mathit{T}}_{\mathrm{v}i}^{-\mathrm{1}}\mathit{T}\right\}\right\},i=\mathrm{1,2},\mathrm{3}.（8）

移除体散射后的剩余矩阵{\mathit{T}}_{\mathrm{N}}才有可能二分为2个类似于{\mathit{T}}_{\mathrm{s}}和{\mathit{T}}_{\mathrm{d}}的单秩矩阵

{\mathit{T}}_{\mathrm{N}}=\mathit{T}-P_{\mathrm{v}}{\mathit{T}}_{\mathrm{v}}=P_{\mathrm{s}}{\mathit{T}}_{\mathrm{s}}+P_{\mathrm{d}}{\mathit{T}}_{\mathrm{d}}.（9）

式（8）中，{\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\left\{·\right\}表示最小特征值。

在进一步二分剩余矩阵{\mathit{T}}_{\mathrm{N}}提取表面散射和二面散射分量时，CMD提供2种方法：其一是基于特征值分解（eigenvalue-based decomposition，ED），其二是基于MF。本文将二者分别记为CMD-ED和CMD-MF。在CMD-ED中对{\mathit{T}}_{\mathrm{N}}进行特征分解

{\mathit{T}}_{\mathrm{N}}={\lambda }_{\mathrm{1}}{\mathit{k}}_{\mathrm{1}}{\mathit{k}}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{H}}+{\lambda }_{\mathrm{2}}{\mathit{k}}_{\mathrm{2}}{\mathit{k}}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{H}},{\lambda }_{\mathrm{1}}\ge {\lambda }_{\mathrm{2}}>\mathrm{0}.（10）

其中，{\lambda }_{\mathrm{1}}{\mathit{k}}_{\mathrm{1}}{\mathit{k}}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{H}}为{\mathit{T}}_{\mathrm{N}}在最小Frobenius距离下的最优秩1近似^［33］，因此代表主目标，{\lambda }_{\mathrm{2}}{\mathit{k}}_{\mathrm{2}}{\mathit{k}}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{H}}则为次目标；{\mathit{k}}_{\mathrm{1}}和{\mathit{k}}_{\mathrm{2}}为2个目标Pauli矢量。如式（3）所示，通过比较Pauli矢量中前2个分量的幅值大小将{\lambda }_{\mathrm{1}}{\mathit{k}}_{\mathrm{1}}{\mathit{k}}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{H}}和{\lambda }_{\mathrm{2}}{\mathit{k}}_{\mathrm{2}}{\mathit{k}}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{H}}与表面散射和二面散射相对应，其中特征值{\lambda }_{\mathrm{1}}和{\lambda }_{\mathrm{2}}即为相应的散射功率。

在CMD-MF中首先建立了一个受方位向坡度调制^［34］影响的布拉格散射体，推导给出使表面散射功率P_{\mathrm{s}}最大化的定向角{\theta }_{\mathrm{R}}，并对剩余矩阵{\mathit{T}}_{\mathrm{N}}进行去定向角操作，去定向角后的剩余矩阵表示为

{\mathit{T}}_{\mathrm{N}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)=\mathit{R}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right){\mathit{T}}_{\mathrm{N}}\mathit{R}{\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)}^{\mathrm{H}}.（11）

其中，\mathit{R}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)为SU（3）旋转矩阵

\begin{array}{c}\mathit{R}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{1}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{2}{\theta }_{\mathrm{R}}& \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{2}{\theta }_{\mathrm{R}}\\ \mathrm{0}& -\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{2}{\theta }_{\mathrm{R}}& \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{2}{\theta }_{\mathrm{R}}\end{array}\right].\end{array}（12）

对应于该定向角的主散射目标为{\mathit{T}}_{\mathrm{s}}\left(\beta ,{\theta }_{\mathrm{R}}\right)，可表示为

{\mathit{T}}_{\mathrm{N}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)=P_{\mathrm{s}}{\mathit{T}}_{\mathrm{m}}\left(\beta ,{\theta }_{\mathrm{R}}\right)+{\mathit{T}}^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}.（13）

其中，\beta可利用去定向后的剩余矩阵直接求得。基于\left|\beta \right|可判定{\mathit{T}}_{\mathrm{m}}\left(\beta ,{\theta }_{\mathrm{R}}\right)对应的散射机制^［18］：当\left|\beta \right|\ge \mathrm{1}时，{\mathit{T}}_{\mathrm{m}}\left(\beta ,{\theta }_{\mathrm{R}}\right)为表面散射；当时，{\mathit{T}}_{\mathrm{m}}\left(\beta ,{\theta }_{\mathrm{R}}\right)为二面散射。之后，在判断{\mathit{T}}^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}对应的散射类型时，Cui等进一步设计了一个复杂的以定向角为自变量的优化算法，得到对应的散射矩阵{\mathit{S}}^{\mathrm{\text{'}}}，再利用共极化互相关〈S_{\mathrm{H}\mathrm{H}}{S}_{\mathrm{V}\mathrm{V}}^{\mathrm{*}}〉的实部判断剩余项{\mathit{T}}^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}对应的散射类型，由此提取P_{\mathrm{s}}和P_{\mathrm{d}}。CMD-MF较CMD-ED更好，但计算复杂度大^［25］。

1.3 ICMD

为提升CMD-MF对P_{\mathrm{s}}和P_{\mathrm{d}}的分解效率，An和Xie^［25］对其进行改进，构造了一种更为简便且效果更优的方法ICMD。ICMD在提取P_{\mathrm{v}}时采用与CMD相同的方法，但仅使用了体散射模型T_{\mathrm{v}\mathrm{2}}。在提取P_{\mathrm{s}}和P_{\mathrm{d}}时，首先利用Cui等提出的定向角{\theta }_{\mathrm{R}}进行去定向，再对去定向后的剩余矩阵进行非相干分解

{\mathit{T}}_{\mathrm{N}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)={\mathit{T}}^{\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{D}}+{\mathit{T}}^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}.（14）

{\mathit{T}}^{\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{D}}=\left[\begin{array}{ccc}{T}_{\mathrm{N}\mathrm{11}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)-\frac{{\left|T_{\mathrm{N}\mathrm{13}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)\right|}^{\mathrm{2}}}{T_{\mathrm{N}\mathrm{33}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)}& T_{\mathrm{N}\mathrm{12}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)-\frac{T_{\mathrm{N}\mathrm{13}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)T_{\mathrm{N}\mathrm{23}}^{\mathrm{*}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)}{T_{\mathrm{N}\mathrm{33}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)}& \mathrm{0}\\ T_{\mathrm{N}\mathrm{12}}^{\mathrm{*}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)-\frac{T_{\mathrm{N}\mathrm{13}}^{\mathrm{*}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)T_{\mathrm{N}\mathrm{23}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)}{T_{\mathrm{N}\mathrm{33}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)}& T_{\mathrm{N}\mathrm{22}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)-\frac{{\left|T_{\mathrm{N}\mathrm{23}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)\right|}^{\mathrm{2}}}{T_{\mathrm{N}\mathrm{33}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\end{array}\right],（15）

\begin{array}{c}{\mathit{T}}^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\left|T_{\mathrm{N}\mathrm{13}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)\right|}^{\mathrm{2}}}{T_{\mathrm{N}\mathrm{33}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)}& \frac{T_{\mathrm{N}\mathrm{13}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)T_{\mathrm{N}\mathrm{23}}^{\mathrm{*}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)}{T_{\mathrm{N}\mathrm{33}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)}& T_{\mathrm{N}\mathrm{13}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)\\ \frac{T_{\mathrm{N}\mathrm{13}}^{\mathrm{*}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)T_{\mathrm{N}\mathrm{23}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)}{T_{\mathrm{N}\mathrm{33}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)}& \frac{{\left|T_{\mathrm{N}\mathrm{23}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)\right|}^{\mathrm{2}}}{T_{\mathrm{N}\mathrm{33}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)}& T_{\mathrm{N}\mathrm{23}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)\\ T_{\mathrm{N}\mathrm{13}}^{\mathrm{*}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)& T_{\mathrm{N}\mathrm{23}}^{\mathrm{*}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)& T_{\mathrm{N}\mathrm{33}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)\end{array}\right].\end{array}（16）

其中，{\mathit{T}}^{\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{D}}是一个只包含共极化通道分量的秩1相干矩阵，{\mathit{T}}^{\text{'}\text{'}}是一个仅由{\mathit{T}}_{\mathrm{N}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)第3列计算而来的秩1相干矩阵。由于{\mathit{T}}^{\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{D}}不存在交叉极化分量，不需再进行去定向操作，可直接根据T_{\mathrm{11}}^{\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{D}}和T_{\mathrm{22}}^{\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{D}}的大小判断对应的散射机制：当T_{\mathrm{11}}^{\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{D}}\ge T_{\mathrm{22}}^{\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{D}}时，{\mathit{T}}^{\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{D}}为表面散射；当时，{\mathit{T}}^{\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{D}}为二面散射。

为判断{\mathit{T}}^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}的散射机制，An和Xie用更为简便的定向角{\theta }_{\mathrm{C}}进行定向优化，{\theta }_{\mathrm{C}}表示为

{\theta }_{\mathrm{C}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\left[\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{-\mathrm{1}}\left(\frac{\mathrm{2}\mathrm{R}\mathrm{e}\left(T_{\mathrm{23}}\right)}{T_{\mathrm{22}}-T_{\mathrm{33}}}\right)+k\mathrm{\pi }\right].（17）

其中，为确保定向角{\theta }_{\mathrm{C}}\in \left.(-\mathrm{\pi }/\mathrm{4},\mathrm{\pi }/\mathrm{4}\right]，k=-\mathrm{1,0},\mathrm{1}。去定向角后的{\mathit{T}}^{\text{'}\text{'}}记作{\mathit{T}}^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}\left({\theta }_{\mathrm{C}}\right)，判断其散射机制可采用与{\mathit{T}}^{\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{D}}类似的方法：当T_{\mathrm{11}}^{\text{'}\text{'}}\ge T_{\mathrm{22}}^{\text{'}\text{'}}时，{\mathit{T}}^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}\left({\theta }_{\mathrm{C}}\right)为表面散射；当时，{\mathit{T}}^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}\left({\theta }_{\mathrm{C}}\right)为二面散射。与CMD方法相比，ICMD使用的分解准则物理意义更加直观，计算方法更加简便。

2 基于CHD的RCMD

虽然ICMD在效率和效果上均较CMD有明显改善，但经过推导及仿真验证，本文发现ICMD与CMD-MF一样会产生零功率，在很多情况下无法给出完全三分量分解，会退化为二分量分解。此外，CMD/ICMD中的定向角补偿仅针对表面散射和二面散射分量，而理论与实验均表明目标定向角会对体散射分量提取产生一定影响。为解决以上2点问题，本文提出RCMD，该方法继承了模型分解中广泛使用的去定向操作，并采用CHD的另外2种二分法来分解剩余矩阵{\mathit{T}}_{\mathrm{N}}，在强化分解性能的同时，解决了潜在的三分量分解退化问题。

2.1 CHD

CHD是Li和Zhang^［26］提出的统一Huynen二分法的重要组成部分，可以自适应地提供3种适用于不同散射机制的二分法，得到分别偏好于表面散射分量、二面散射分量和体散射分量的分解结果。An和Xie^［25］对去定向后的剩余矩阵{\mathit{T}}_{\mathrm{N}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)进行了如式（13）所示的非相干分解，该分解方法实际上恰是CHD中偏好体散射的子二分法，而非其所要提取的表面散射和二面散射。由于在CMD/ICMD提取表面散射和二面散射功率前，体散射分量已经通过广义特征分解方法被完全提取，剩余矩阵的主散射机制必不会为体散射。因此如果继续选用偏好于体散射的二分法来分解剩余矩阵{\mathit{T}}_{\mathrm{N}}，必将导致所得的2个秩1矩阵并不总能与表面散射和二面散射一一对应，零功率退化因而产生。鉴于此，在提取表面和二面散射分量时，应选择CHD中偏好目标实际散射机制的二分法，这与散射偏好矢量\mathit{q}有关，该矢量表征了二分法偏好的散射机制。若对相干矩阵\mathit{T}使用偏好表面散射的子二分法，则散射偏好矢量{\mathit{q}}_{\mathrm{1}}={\left[\mathrm{1},\mathrm{0},\mathrm{0}\right]}^{\mathrm{T}}^［26］，与之对应的归一化目标矢量{\mathit{k}}_{\mathrm{1}}及主导单目标相干矩阵{\mathit{T}}_{\mathrm{m}\mathrm{1}}可表示为

{\mathit{k}}_{\mathrm{1}}=\frac{\mathit{T}{\mathit{q}}_{\mathrm{1}}}{\sqrt[]{{\mathit{q}}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{H}}\mathit{T}{\mathit{q}}_{\mathrm{1}}}},{\mathit{T}}_{\mathrm{m}\mathrm{1}}={\mathit{k}}_{\mathrm{1}}{\mathit{k}}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{H}}.（18）

此时主导单目标{\mathit{T}}_{\mathrm{m}\mathrm{1}}必为表面散射，次要单目标必为二面散射。若对相干矩阵\mathit{T}使用偏好二面散射的子二分法，则散射偏好矢量{\mathit{q}}_{\mathrm{2}}={\left[\mathrm{0},\mathrm{1},\mathrm{0}\right]}^{\mathrm{T}}^［26］，类似地可得到归一化目标矢量{\mathit{k}}_{\mathrm{2}}与主导单目标相干矩阵{\mathit{T}}_{\mathrm{m}\mathrm{2}}。此时主导单目标{\mathit{T}}_{\mathrm{m}\mathrm{2}}必为二面散射，次要单目标必为表面散射。基于以上两种子二分法，本文提出RCMD方法，具体介绍如下。

2.2 RCMD

在RCMD中，首先进行去定向操作。由于雷达回波极化状态会随自然地物目标的定向角而变化，可能会导致对倾斜目标散射机制的判定出现错误。体散射目标的相干矩阵是酉不变的，这意味着体散射目标的相干矩阵的特征值不随定向角的变化而改变，但式（8）中计算P_{\mathrm{v}}采用的方法为广义特征分解，该方法对定向角具有一定敏感性，导致体散射分量的过估计。因此，去定向操作应在提取目标P_{\mathrm{v}}前进行，经过去定向后的相干矩阵\mathit{T}\left({\theta }_{\mathrm{C}}\right)的表达式为

\mathit{T}\left({\theta }_{\mathrm{C}}\right)=\mathit{R}\left({\theta }_{\mathrm{C}}\right)\mathit{T}\mathit{R}{\left({\theta }_{\mathrm{C}}\right)}^{\mathrm{H}}.（19）

RCMD中采用目前最常用的最小化交叉极化分量法进行去定向，对应的定向角{\theta }_{\mathrm{C}}如式（17）所示。进行去定向操作后，再利用式（8）求解可保证所有分量功率为非负的P_{\mathrm{v}}。然后利用CHD中偏好目标表面散射或二面散射的子二分法对矩阵{\mathit{T}}_{\mathrm{N}}=\mathit{T}({\theta }_{\mathrm{C}})-P_{\mathrm{v}}{\mathit{T}}_{\mathrm{v}}进行分解来提取表面散射和二面散射分量。若利用CHD中偏好表面散射的子二分法，分解结果可表示为

{\mathit{T}}_{\mathrm{N}}={\mathit{T}}_{\mathrm{N}\mathrm{1}}+{\mathit{T}}_{\mathrm{N}\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}}.（20a）

其中，{\mathit{T}}_{\mathrm{N}\mathrm{1}}与{\mathit{T}}_{\mathrm{N}\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}}的具体形式如下

{\mathit{T}}_{\mathrm{N}\mathrm{1}}=\left[\begin{array}{ccc}{T}_{\mathrm{N}\mathrm{11}}& T_{\mathrm{N}\mathrm{12}}& T_{\mathrm{N}\mathrm{13}}\\ T_{\mathrm{N}\mathrm{12}}^{\mathrm{*}}& \frac{{\left|T_{\mathrm{N}\mathrm{12}}\right|}^{\mathrm{2}}}{T_{\mathrm{N}\mathrm{11}}}& \frac{T_{\mathrm{N}\mathrm{12}}^{\mathrm{*}}{T}_{\mathrm{N}\mathrm{13}}}{T_{\mathrm{N}\mathrm{11}}}\\ T_{\mathrm{N}\mathrm{13}}^{\mathrm{*}}& \frac{T_{\mathrm{N}\mathrm{11}}{T}_{\mathrm{N}\mathrm{13}}^{\mathrm{*}}}{T_{\mathrm{N}\mathrm{11}}}& \frac{{\left|T_{\mathrm{N}\mathrm{13}}\right|}^{\mathrm{2}}}{T_{\mathrm{N}\mathrm{11}}}\end{array}\right],

\begin{array}{c}{\mathit{T}}_{\mathrm{N}\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}}=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& T_{\mathrm{N}\mathrm{22}}-\frac{{\left|T_{\mathrm{N}\mathrm{12}}\right|}^{\mathrm{2}}}{T_{\mathrm{N}\mathrm{11}}}& T_{\mathrm{N}\mathrm{23}}-\frac{T_{\mathrm{N}\mathrm{12}}^{\mathrm{*}}{T}_{\mathrm{N}\mathrm{13}}}{T_{\mathrm{N}\mathrm{11}}}\\ \mathrm{0}& T_{\mathrm{N}\mathrm{23}}^{\mathrm{*}}-\frac{T_{\mathrm{N}\mathrm{11}}{T}_{\mathrm{N}\mathrm{13}}^{\mathrm{*}}}{T_{\mathrm{N}\mathrm{11}}}& T_{\mathrm{N}\mathrm{33}}-\frac{{\left|T_{\mathrm{N}\mathrm{13}}\right|}^{\mathrm{2}}}{T_{\mathrm{N}\mathrm{11}}}\end{array}\right].\end{array}（20b）

若利用偏好二面散射分量的子二分法，则分解结果可表示为

{\mathit{T}}_{\mathrm{N}}={\mathit{T}}_{\mathrm{N}\mathrm{2}}+{\mathit{T}}_{\mathrm{N}\mathrm{2}}^{\mathrm{\text{'}}}.（21a）

其中，{\mathit{T}}_{\mathrm{N}\mathrm{2}}与{\mathit{T}}_{\mathrm{N}\mathrm{2}}^{\mathrm{\text{'}}}的具体形式如下

{\mathit{T}}_{\mathrm{N}\mathrm{2}}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\left|T_{\mathrm{N}\mathrm{12}}\right|}^{\mathrm{2}}}{T_{\mathrm{N}\mathrm{22}}}& T_{\mathrm{N}\mathrm{12}}& \frac{T_{\mathrm{N}\mathrm{12}}{T}_{\mathrm{N}\mathrm{23}}}{T_{\mathrm{N}\mathrm{22}}}\\ T_{\mathrm{N}\mathrm{12}}^{*}& T_{\mathrm{N}\mathrm{22}}& T_{\mathrm{N}\mathrm{23}}\\ \frac{T_{\mathrm{N}\mathrm{12}}^{*}{T}_{\mathrm{N}\mathrm{23}}^{*}}{T_{\mathrm{N}\mathrm{22}}}& T_{\mathrm{N}\mathrm{23}}^{*}& \frac{{\left|T_{\mathrm{N}\mathrm{23}}\right|}^{\mathrm{2}}}{T_{\mathrm{N}\mathrm{22}}}\end{array}\right],

\begin{array}{c}{\mathit{T}}_{\mathrm{N}\mathrm{2}}^{\text{'}}=\left[\begin{array}{ccc}{T}_{\mathrm{N}\mathrm{11}}-\frac{{\left|T_{\mathrm{N}\mathrm{12}}\right|}^{\mathrm{2}}}{T_{\mathrm{N}\mathrm{22}}}& \mathrm{0}& T_{\mathrm{N}\mathrm{13}}-\frac{T_{\mathrm{N}\mathrm{12}}{T}_{\mathrm{N}\mathrm{23}}}{T_{\mathrm{N}\mathrm{22}}}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ T_{\mathrm{N}\mathrm{13}}^{*}-\frac{T_{\mathrm{N}\mathrm{12}}^{*}{T}_{\mathrm{N}\mathrm{23}}^{*}}{T_{\mathrm{N}\mathrm{22}}}& \mathrm{0}& T_{\mathrm{N}\mathrm{33}}-\frac{{\left|T_{\mathrm{N}\mathrm{23}}\right|}^{\mathrm{2}}}{T_{\mathrm{N}\mathrm{22}}}\end{array}\right].\end{array}（21b）

在这2种分解方法的选择策略上，通过比较T_{\mathrm{N}\mathrm{11}}和T_{\mathrm{N}\mathrm{22}}的幅值大小来确定目标实际偏向的散射机制，自适应地从式（20）和式（21）中选取分解方法来提取表面散射和二面散射分量功率值。由于{\mathit{T}}_{\mathrm{N}}满足半正定性，其二阶主子式应当非负，因此有如下不等式组

T_{\mathrm{N}\mathrm{11}}{T}_{\mathrm{N}\mathrm{22}}\ge {\left|T_{\mathrm{N}\mathrm{12}}\right|}^{\mathrm{2}}.（22）

由ICMD可知，当T_{\mathrm{N}\mathrm{11}}\ge T_{\mathrm{N}\mathrm{22}}时，在剩余目标的散射机制中表面散射占主导，故应选取偏好表面散射的二分法，即式（20b）。结合式（22）有

T_{\mathrm{N}\mathrm{11}}\ge \frac{{\left|T_{\mathrm{N}\mathrm{12}}\right|}^{\mathrm{2}}}{T_{\mathrm{N}\mathrm{11}}},

T_{\mathrm{N}\mathrm{22}}-\frac{{\left|T_{\mathrm{N}\mathrm{12}}\right|}^{\mathrm{2}}}{T_{\mathrm{N}\mathrm{11}}}\ge \mathrm{0}.（23）

该式表明，{\mathit{T}}_{\mathrm{N}\mathrm{1}}对应于表面散射分量，{\mathit{T}}_{\mathrm{N}\mathrm{1}}^{\text{'}}对应于二面散射分量，这时P_{\mathrm{s}}和P_{\mathrm{d}}分别为

\begin{array}{l}{P}_{\mathrm{s}}=\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{e}\left({\mathit{T}}_{\mathrm{N}\mathrm{1}}\right)\\ =T_{\mathrm{N}\mathrm{11}}+\frac{{\left|T_{\mathrm{N}\mathrm{12}}\right|}^{\mathrm{2}}}{T_{\mathrm{N}\mathrm{11}}}+\frac{{\left|T_{\mathrm{N}\mathrm{13}}\right|}^{\mathrm{2}}}{T_{\mathrm{N}\mathrm{11}}},\end{array}

\begin{array}{l}{P}_{\mathrm{d}}=\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{e}\left({\mathit{T}}_{\mathrm{N}\mathrm{1}}^{\text{'}}\right)\\ =T_{\mathrm{N}\mathrm{22}}+T_{\mathrm{N}\mathrm{33}}-\frac{{\left|T_{\mathrm{N}\mathrm{12}}\right|}^{\mathrm{2}}}{T_{\mathrm{N}\mathrm{11}}}-\frac{{\left|T_{\mathrm{N}\mathrm{13}}\right|}^{\mathrm{2}}}{T_{\mathrm{N}\mathrm{11}}}.\end{array}（24）

其中，\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{e}\left(\bullet \right)表示矩阵的迹。如果，则在剩余目标中二面散射占主导，故应选取偏好二面散射分量的子二分法，即式（21b）。其中{\mathit{T}}_{\mathrm{N}\mathrm{2}}对应于二面散射分量，{\mathit{T}}_{\mathrm{N}\mathrm{2}}^{\text{'}}对应于表面散射分量。此时，P_{\mathrm{d}}和P_{\mathrm{s}}分别为

\begin{array}{l}{P}_{\mathrm{d}}=\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{e}\left({\mathit{T}}_{\mathrm{N}\mathrm{2}}\right)\\ =T_{\mathrm{N}\mathrm{22}}+\frac{{\left|T_{\mathrm{N}\mathrm{12}}\right|}^{\mathrm{2}}}{T_{\mathrm{N}\mathrm{22}}}+\frac{{\left|T_{\mathrm{N}\mathrm{23}}\right|}^{\mathrm{2}}}{T_{\mathrm{N}\mathrm{22}}},\end{array}

\begin{array}{l}{P}_{\mathrm{s}}=\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{e}\left({\mathit{T}}_{\mathrm{N}\mathrm{2}}^{\text{'}}\right)\\ =T_{\mathrm{N}\mathrm{11}}+T_{\mathrm{N}\mathrm{33}}-\frac{{\left|T_{\mathrm{N}\mathrm{12}}\right|}^{\mathrm{2}}}{T_{\mathrm{N}\mathrm{22}}}-\frac{{\left|T_{\mathrm{N}\mathrm{23}}\right|}^{\mathrm{2}}}{T_{\mathrm{N}\mathrm{22}}}.\end{array}（25）

总体而言，RCMD方法先进行去定向操作，避免了体散射过估计问题。然后依据剩余目标的实际散射机制，自适应地选取偏好表面散射或二面散射的子二分法对剩余相干矩阵进行降秩分解，完整反演出P_{\mathrm{s}}和P_{\mathrm{d}}，实现更准确且便捷的完全三分量分解，算法总体流程如图1所示。

3 实验结果与分析

3.1 实验数据

为验证所提算法的有效性，本文分别利用德国宇航局机载L波段ESAR系统和我国星载C波段GF-3系统获取的全极化数据进行实验。ESAR数据中选取的研究场景位于德国Oberpfaffenhofen机场附近，数据大小为1 300×1 200，如图2所示。图2（a）为地物类型参考图^［35］，其中红色为建筑区域，绿色为林地区域，黄色为开放区，白色部分为暂无地物标签区域；图2（b）为Pauli分解的伪彩色图，其中红色代表{\mathit{T}}_{\mathrm{22}}分量幅值，绿色代表{\mathit{T}}_{\mathrm{33}}分量幅值，蓝色代表{\mathit{T}}_{\mathrm{11}}分量幅值。由于该数据已进行多视处理，相干斑噪声已得到很好的抑制，因此不再对其做进一步滤波^［25］。GF-3数据成像地点位于美国San Francisco地区，数据大小为2 912×2 304，该场景采用4视滤波，如图3所示。图3（a）为地物类型参考图^［36］，其中紫色为山脉区域，蓝色为海洋区域，绿色为林地区域，红色为建筑区域一，浅蓝色为建筑区域二，黄色为大倾斜角建筑区域，黑色部分为暂无地物标签区域；图3（b）为Pauli分解合成的伪彩色图。

3.2 对比实验

将所提RCMD应用于上述数据，并与CMD-ED、CMD-MF、ICMD开展对比实验。图4展示了ESAR数据中各方法得到的3个散射功率的伪彩色合成结果（蓝色表示P_{\mathrm{s}}比例，红色表示P_{\mathrm{d}}比例，绿色表示P_{\mathrm{v}}比例）。整体上看，4种方法的分解结果相似。但从局部区域上看，例如图2（b）区域C所示机场停机坪，其主导散射机制为表面散射，与CMD-MF和ICMD相比，RCMD整体呈现更为明显的蓝色，这表明基于CHD所实现的自适应二分法对表面散射分量退化现象有明显改善作用，消除了该区域某些散射机制的极值点，有效降低了绝对误判像素出现的比例。

表1统计了所有像素点各散射功率相对总功率归一化后的平均值，用以定量分析各模型分解方法提取的散射功率比例。RCMD方法中提取的P_{\mathrm{v}}占比为27.23%，低于其他3种算法提取的P_{\mathrm{v}}，证实了2.2节理论推导的正确性，即利用广义特征值分解提取P_{\mathrm{v}}对定向角具有一定的敏感度。此外，RCMD中提取的P_{\mathrm{s}}与P_{\mathrm{d}}分别占比44.40%和28.37%，相较于其他3种方法更为均匀。该研究场景内地物类型复杂，停机坪、裸地等面散射机制主导的区域与人造建筑等二面散射机制主导的区域的占比相近，这与RCMD提取的结果是吻合的。表2展示了该场景分解后的正功率像素百分比，仅有RCMD可实现100%全像素正功率，表明改进的MF方法能够彻底避免分量退化问题，实现真正意义上的完全模型分解。

为评估RCMD对不同类型地物目标极化特征提取的准确性，选择图2中森林区域A、建筑区域B和停机坪裸地区域C进行局部分析。表3展示了各子区域由不同方法提取的各分量功率比重，用于定量分析各子区域的极化特征提取效果。对于区域A，其主要散射目标为森林，体散射分量应最高，RCMD的P_{\mathrm{v}}占比为53.01%，符合实际目标的散射机制。对于以建筑为主的区域B，其主导散射机制为二面散射，RCMD提取的P_{\mathrm{d}}达到56.55%，在4类方法中最高，提取结果最为准确。对于主要散射目标为裸地的区域C，主要散射机制为表面散射，RCMD方法提取的P_{\mathrm{s}}为76.72%，4类方法中最高，表明RCMD在裸地区域也具有最准确的表面散射分量提取效果。

为验证所提算法的普适性，将RCMD进一步应用于GF-3 San Francisco数据，分解结果如图5所示。在该区域中所有方法均未出现大规模的极值点，因为相较于Oberpfaffenhofen数据，San Francisco数据整体极化熵值更低。表4统计了该区域所有像素点各散射功率相对总功率归一化后的平均值。可看到，RCMD提取的P_{\mathrm{v}}占比仅为14.78%，低于其余3种方法，进一步抑制了体散射分量。同时RCMD提取的P_{\mathrm{s}}与P_{\mathrm{d}}占比分别为69.99%和16.23%，相较于其他方法亦更加均匀。表5展示了该区域正功率像素百分比，在该区域中，CMD-ED方法中正像素百分比在90%以上，CMD-MF和ICMD方法均存在60%以上的像素出现零功率，仅RCMD方法全部分量功率为正。综上可看到，RCMD在2组数据上皆呈现出一致的优异结果，证明其具有良好的普适性。

选取图3中分别对应海洋、城镇和森林的A、B、C区域验证RCMD在GF-3数据上对不同地物类型目标的散射机制提取能力，各分量功率的统计结果如表6所示。A区域主要目标为海洋，对应表面散射，RCMD提取的P_{\mathrm{s}}达到99.16%，高于CMD-ED、CMD-MF和ICMD。B区域主要目标为建筑，对应二面散射，RCMD提取的P_{\mathrm{d}}为28.56%，而其他方法最高能达到28.41%。此外，在森林区域RCMD提取的P_{\mathrm{v}}占比低于其他方法，仅为43.85%，但其他方法中会提取较多的P_{\mathrm{s}}，本文提取的P_{\mathrm{v}}与P_{\mathrm{s}}差异更大，更有利于2种地物类型目标的区分。因此，本文方法在GF-3数据的典型局部散射区域上也均能更准确地提取主导散射机制，从而更好地呈现出与在L波段机载ESAR Oberpfaffenhofen数据上一致的地物目标解译性能。

4 结论

本文提出一种基于CHD的极化SAR完全模型分解强化改进方法。该方法优化了CMD/ICMD中的MF方法，选择更符合物理机制的偏好表面散射或二面散射的二分法。结合CHD，提出一种自适应匹配目标散射机制的二分法选择策略，保证总能从剩余矩阵中提取出完整的表面散射和二面散射分量，有效解决了零功率问题。此外，该方法在提取P_{\mathrm{v}}前进行了定向角补偿，将CMD/ICMD中仅针对表面散射和二面散射分量的定向角补偿扩展到针对所有分量，实现了散射功率在所有分量上的优化配置。在ESAR Oberpfaffenhofen地区和GF-3 San Francisco数据上开展实验和分析，结果表明所提方法进一步降低了P_{\mathrm{v}}，解决了CMD/ICMD中的退化问题，实现了全图像100%正功率的完全三分量分解。在海洋、裸地、建筑物等局部区域中，RCMD提取的主导散射机制在所有讨论方法中均具有最高的准确度。

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基金资助

国家自然科学基金(41871274)

国家自然科学基金(61971402)